江西省新余市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高一数学试卷本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,6},{1,3,5,7},U A B ===()U A C B ⋂等于A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知函数x x x f 2)(2+=12(≤≤-x 且x Z ∈），则()f x 的值域是A ．[]0,3 B ．[]1,3- C ．{}0,1,3 D ．{}1,0,3-3．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为A ．上面为棱台，下面为棱柱B ．上面为圆台，下面为棱柱C ．上面为圆台，下面为圆柱D ．上面为棱台，下面为圆柱4．函数f(x)＝x3－2x2＋3x －6在区间[－2,4]上的零点必在所在区间是 A ．[－2,1]B ．[54，4]C ．[1，74]D ．[74，52]5. 下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面.①若n;m ,//,⊥⊥则ααn m ②若γβγ⊥⊥,a ，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 则βα//； ③若α//,//n a m ，则n m //； ④若γαγββα⊥⊥m ,,//,//则m . 正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6. 函数f(x)＝1＋log2x 与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是7．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是A．b =．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤或b =8．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是A.{303}x x x -<<>或； B.{33}x x x <-<<或0C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或09.已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是 A ．3[,2)2B ．3(1,]2 C ．（1，2）D ．(1,)+∞10. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11．函数213log log y x=（）的定义域为 .12. 若函数f(x)是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 .13. 已知a 为非负数, 若平面内三点23(,1),(,2),(,3)A a B a C a -共线，则a = . 14. 已知球面上的点满足方程222(1)(2)(3)9x y z -+++-=，点(3,2,5)A -，则球面上的点与点A 距离的最大值是 .15.下列四个命题 ①已知函数()21f x x +=，则()2(1)f e e =-；②函数f(x)的值域为（-2，2），则函数f(x+2)的值域为（-4，0）；③函数2()y x x N =∈的图象是一直线；A BCD MNP A 1B 1C 1D 1④已知()()f x g x 、是定义在R 上的两个函数，对任意x y R ∈、满足关系式()()2()(),(0=0f x y f x y f x g y f ++-=⋅且），但0x ≠时()()0f x g x ⋅≠则函数()()f x g x 、都是奇函数. 其中错误的命题是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分） 求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=垂直的直线方程，并化为一般式.17.（本小题满分12分） 已知全集R U =，{}93≤≤=x x A ，{}1,4≥==x y y B x ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈==A x x y y C ,log 31，{}02≤++=b ax x x D .（1）求BA C U ⋂)(；（2）若D C =，求b a -的值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC=90°，CD//AB ，AB=4，AD=CD=2，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D —ABC ，如图2所示. （1）求证：BC ⊥平面ACD ； （2）求几何体D —ABC 的体积.19.（本小题满分12分）已知函数)(x f 224422x mx m m =-+-+的图像与x 轴有两个交点. （1）设两个交点的横坐标分别为,,21x x 试判断函数2221)(x x m g +=有没有最大值或最小值，并说明理由；（2）若)(x f 224422x mx m m =-+-+与x mx g =)(在区间[]3,2上都是减函数，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分13分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切. （1）求圆的方程；（2）设直线50(0)ax y a -+=>与圆相交于A 、B 两点，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x∈++=是偶函数. ⑴求k 的值 ；⑵若)12()12(22+-<+t t f t f ，求t 的取值范围； ⑶设函数)342(log )(2a a x g x -⋅=，其中a >0，若函数)(x f 与)(x g 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测 高一数学 参考答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. （0，1） 12. 1/3 13．10 14. 9 15. ②③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）．解：由已知，⎩⎨⎧=--=--0534032y x y x ，解得⎩⎨⎧==12y x ，则两直线交点为)1,2(， ……4分直线2x+3y+5=0的斜率为32-，则所求直线的斜率为23……8分故所求直线的方程为)2(231-=-x y ……10分即0423=--y x ……12分（未化成一般式的扣2分，用直线系的方法做也可以得分）17. （本小题满分12分） 解：（1）解：{}4≥=y y B ……3分{}()9U C A B x x =>I ……6分（2）解：{}12-≤≤-=y y C ……9分12,3=-⇒==b a b a ……12分18. （本小题满分12分）解：（1）证明：在图1中，可得AC=BC=222AC BC AB +=。

故AC ⊥BC ，……2分 取AC 中点O ，连接DO则DO ⊥AC ，又面ADC ⊥面ABC面ADC ⋂ 面ABC=AC ，DO ⊂面ACD从而OD ⊥面ABC ，∴OD ⊥BC ……4分又AC ⊥BC ，AC ⋂OD=O ，∴BC ⊥平面ACD ……6分 （本题还有其他证明方法）（2）解：由（1）知BC 为三棱锥B —ACD的高，BC =2ACD S ∆=……9分所以由等积性可知几何体D —ABC的体积为3……12分19. （本小题满分12分）解：（1）由△=221616(22)m m m --+﹥0，得m ﹥1, ……2分 ∵12x x m +=, 212224m m x x -+∙=∴g(m)= 22222212121222(1)3()222m m m x x x x x x m -++-+=+-∙=-=……4分∵m ﹥1∴g(m)没有最大值也没有最小值……6分（2）题意得：0,1,43,24m m m ⎧⎪>⎪>⎨⎪-⎪-≥⎩⨯…………10分6m ∴≥…………12分20. （本小题满分13分）．解：（1）设圆心为(,0)()M m m Z ∈，由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5所以42955m -=，即42925m -=…………2分因为m 为整数，故m=1故所求圆的方程为22(1)25x y -+=…………4分 （2）把直线50ax y -+=，即5y ax =+代入圆的方程，消去y 整理，得22(1)2(51)10a x a x ++-+=，…………6分 由于直线50ax y -+=交圆于A 、B 两点，故224(51)4(1)0a a ∆=--+> 即21250a a ->，由于0a >，解得512a >所以实数a 的取值范围是5(,)12+∞…………8分(也可以采用点到线的距离等于半径方法做，同样得分)（3）设符合条件的实数a 存在，由于0a ≠，则直线l 的斜率为1a -，l 的方程为1(2)4y x a =-++，即240x ay a ++-= …………9分由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M （1，0）必在l 上…………11分所以10240a ++-=，解得34a =由于35(,)412∈+∞，故存在实数34a =，使得过点(2,4)P -的直线l 垂直平分弦AB …13分21．（本小题满分14分）⑴由已知kx x kx x f xx --+=-+=--2)14(log )14(log )(22 因为是偶函数 所以)()(x f x f =- 所以0)22(=+x k 所以1-=k …………3分⑵1-=k)212(log )(2xx x f +=设210x x ≤≤，则-+22212x x （11212x x +）=()1222x x -⎪⎭⎫⎝⎛⋅-212211x x =()()12122122212x x x x x x ++-->0所以)212(log 222x x +>)212(log 112x x +即()()12x f x f >所以()x f 在[)+∞,0上是单调增函数。