江西省景德镇市第一中学2023届高一上数学期末复习检测试题含解析

（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到 ，再利用两角和的余弦公式进行求解.
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
， ， ；
【小问2详解】
设 ，因为扇形 的半径为1，面积为 ，
所以 ，即 ，
又因为角 的终边在第二象限，所以不妨设 ，
则
.
18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].
2、D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵ ，
∴ .
故选：D.
3、B
【解析】由题意求出 得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则 的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得 的方程为 即 四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0).
以上推断正确的个数是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
2．已知集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
3．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8)B.(-2,0)
C.(9,2)D.(0,-8)
4．设 为大于1的正数，且 ，则 ， ， 中最小的是
A. B.
12．写出一个能说明“若函数 满足 ，则 为奇函数”是假命题的函数： ______
13．已知集合 ， ，则 ________________.（结果用区间表示）
14．已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，则 =______
15．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________
C. D.
8．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A. B.
C.2D.1
9．函数 图象大致是（）
A. B.
C. D.
10．若命题 : ，则命题 的否定为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若偶函数 在区间 上单调递增，且 ， ，则不等式 的解集是___________.
则有 ，解得 ，因此， .
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解 和 的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
6、C
【解析】首先由 可得 是异面直线 和 所成角，再由 为正三角形即可求解.
【详解】连接
因为 为正方体，所以 ，
则 是异面直线 和 所成角．又 ,
20．已知函数f(x) =ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设
（1）求a，b的值；
（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围
21．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；
②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；
③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；
④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心
【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
4、C
【解析】令 ，则
，
所以 ， ，
对以上三式两边同时 乘方，则 ， ， ，
显然 最小，故选C.
5、D
【解析】由 可得出 ，根据题意得出 ，结合 可得出关于 和 的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出 的值.
【详解】 ，则 ，由正余混弦的定义可得 .
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得 在区间 上的性质，即可得答案.
【详解】因为偶函数 在区间 上单调递增，且 ， ，
所以 在区间 上单调上单调递减，且 ，
所以 的解集为 .
故答案为：
12、 （答案不唯一）
【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.
∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；
同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，
∴点O是△ABC的垂心，①正确；
对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，
∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；
对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，
则AO是∠BAC的平分线，
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
8、A
【解析】
由已知条件得出 ，再将代数式 与 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值.
【详解】已知 ， 且 ， ，
由基本不等式可得 ，
当且仅当 时，等号成立，因此， 的最小值为 .
故选：A.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查 的妙用，考查计算能力，属于基础题.
可得 为等边三角形，则 ，所以异面直线 与 所成角为 ，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用ห้องสมุดไป่ตู้行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
7、C
【解析】
利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
详解】∵ ，∴ ，所以选项A、B、D错误，
由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.
【详解】解：因为 ，所以 的周期为4，
所以余弦型函数 都满足 ，但 不是奇函数
故答案为：
13、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】 ， ，
.
故答案为： .
14、
【解析】 = 代入各量进行求解即可.
【详解】 = ,故答案 .
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
1．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；
②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；
③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；
④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心
∴
【点睛】本题考查 的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.
20、（1） ；（2）
【解析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值； （2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围
2x∈[2，4]， ∈[ ， ]，当 = ，即x=1时，（ ）2-2（ ）+1取最小值 ，
故k≤
【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题
21、
【解析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程
同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC 平分线，
∴点O是△ABC的内心，③正确；
对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，
若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误
综上，正确的命题个数是3
故选C
【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题
【详解】设外接圆的方程为 .
将ABC三点坐标带人方程得： 解得
圆的方程为
【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用
C. D.三个数相等
5．在平面直角坐标系中，设角 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，规定：比值 叫做 的正余混弦，记作 .若 ，则 （）
A. B.
C. D.
6．在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（）
A.30°B.45°
C.60°D.90°
7．已知集合 ，则下列关系中正确的是（）
A. B.
16．函数 恒过定点________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中，已知角 的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角 的终边与单位圆交于点 ，角 的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形 的面积为 .
（1）求 的值；
【详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，
函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，
∴ ，
解得：a=3，b=12；
（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）= =