物理竞赛专题训练(力学)

初中物理竞赛专项训练试题—浮力
1.如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。
参考答案： mg
七、如图6所示，均质杆AB的长度为a，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？
参考答案：椭圆柱面，椭圆方程为x2+ (2y－a)2= a2。
八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上，如图7所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R≤(1 + 2 )r。
6.一薄壁圆柱型烧杯，半径为r，质量为m，重心位于中心在线，离杯底的距离为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离是___________。
7.在水平面上放有两个圆筒。一个圆筒的轴是水平的，而另一个是竖直的，两筒的下部用细管连通。“水平”圆筒的半径为r，一面是敞开的，简内装有活塞(如图)。“竖直”圆筒的上面是敞开的。两个筒里注入水，并且在“水平”圆筒内，水充满被活塞隔离的整个空间，而在“竖直”圆筒内，水位于某一高度。当活塞处于平衡情况下，“竖直”圆筒内水位的高
（1）若将此系统以顺时钟方向慢慢旋转，旋转θ角时物体开始滑动，则tanθ为若干？
（2）若将此系统以逆时钟方向慢慢旋转，旋转θ角时物体开始滑动，则tanθ为若干？
参考答案：（1）tanθ= ；（2）tanθ= 。
三、如图3所示，用夹具夹一半径为R的球体，夹具每个臂与球面之间的摩擦系数均为μ，为了能够夹住球体，试问夹具的臂长L至少应为多少？设重力的影响可忽略。
6.如图16－23所示，A为正方体物块，边长为4cm，砝码质量为280g，此时物体A刚好有2cm露出液面。若把砝码质量减去40g，则物体A刚好全部浸入液体中，则物体A的密度为____________克/厘米3（g取10N/kg）。
7.一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。若漏斗半径为R，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。
参考答案：
三、如图1所示，一根细棒，上端A处用绞炼与天花板相连，下端B用绞炼与另一细棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不计绞炼处的摩擦。当在C端加一适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图标位置处，即两棒间夹角为90°，且C端正处在A端的正下方。试问：
（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？
参考答案：Nk= W
五、如图3所示，一轻质木板EF长为L，E端用铰炼固定在铅直墙面上，另一端用水平轻绳FD拉住。木板上依次放着（2n + 1）个圆柱体，半径均为R，每个圆柱体重量均为W，木板与墙的夹角为α，一切摩擦都可略去，求FD绳上的张力T。
参考答案：T = W( + + 2ntanα)
六、如图4所示，代表某一铅直平面，在此面内有两根均匀细杆AB和BC，质量相同，长度分别为l1和l2，它们共同接触水平地面，端点记为B，各自的另一端A和C分别靠在相对的两堵垂直墙上。已知墙面间距离为l，且l＞l1，l1＞l2，且l1+ l2＞l，系统处处无摩擦。试求：两杆平衡时它们与水平地面倾斜角φ1、φ2各多大？
参考答案：T1= P，T2= P，T3= P。
五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A与B，且A、B重量分别为P与Q，置于半径为R的光滑半圆柱面上。链的单位长度重为μ，链长由图所示的已知角α确定。试求系统平衡时的位置（由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示）。
参考答案：tanφ =
六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m，半径均为R。再如图5所示，将一个质量为3m，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。
2.如图所示是一均匀薄板，半径R＝30cm，现从圆形板上挖出一个半径r=15cm的内切圆板，则剩余的薄板的重心C与大圆圆心O的距离为______________cm。
3.如图所示,每个滑轮的质量为3千克,人的质量为60千克,吊篮质量为30千克,不计摩擦,g取10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升1米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人做功是______________焦。
参考答案：L≥
四、如图4所示，三个半径、质量均相同的圆柱体如图的方式堆放在地面，互相接触。已知圆柱体之间的摩擦系数为μ1，圆柱体与地面之间的摩擦系数为μ2，试求使三圆柱体达到平衡所需之μ1、μ2的最小值。
参考答案：μ1min= ，μ2min=
五、长为a，高为h，重为W的均匀长方体放在水平桌面上，开始时长方体右侧面与桌面的边缘切齐，如图5所示。现从左侧面中心加水平力推长方体，使其沿桌面等速滑动，设长方体跟桌面间摩擦系数为μ，那么从开始至长方体欲下翻，此水平力F之量值为多少Leabharlann Baidu长方体移动之距离s为多少？
8.将体积为V的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。
初中物理竞赛专项练习—简单机械
1.如下图所示，半径是0.1m，重为 的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m的光滑木板(不计重力)OA之间，木板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角为θ＝60°，则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力___________。
参考答案：略。
静力学难题（二）
一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求此k值。（所有的接触面都是光滑的。）
参考答案：k = 2 + 1
二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。试求桌面半径与桌腿长度之比值。
静力学难题（一）
一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为k，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质点开始回升前所下落之高度h。
参考答案：h =
二、如图1所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14m，B、D是质量均为mo=7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m，则质量M应为多少？
参考答案：M =18kg
三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h。
参考答案：h = ( cotα + a)
四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力T1、T2及T3（杆重不计）。
度h为________________。
8．如图是磅秤构造的示意图。AB是一根不等臂的杠杆，支点为O1，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O2、O3为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔。若HB、O1H、O1A，O2E，O2F的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示，而且L1=10厘米，L2=1厘米，L3=60厘米，l1=40厘米，l2=4厘米。磅秤平衡时，秤码重力P=50牛。则秤台CD上的重物的重力G为_______________。(除重物G和秤码P，其他物件重力不计)。
参考答案： = 1.258
静力学难题（三）
一、如图1所示，物体A、B及滚轮C质量均为M。滚轮C由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为2r和r，各接触面静摩擦系数均为μ。试求：系统维持平衡时，μ的最小值为多少？
参考答案：
二、如图2所示，质量M1之物体P与质量为M2之物体Q以细绳连接跨过一光滑小滑轮，放置于与水平成45°角之两倾斜面上，呈静力平衡，设物体与斜面之摩擦系数为0.5。试问：
4.如右图，长1 m的轻杆OA可绕O端转动，水平放置时，在A端挂一质量为m的物体，现将长1 m的轻绳系于杆上某点B，另一端系于墙上，要使绳子拉力最小，则拉力的大小是____________N;OB的长度是_____________m。
5.如图所示，木凳重力30N，F1=20N，F2 =20N，木凳高H=20cm，凳腿间距L=40cm．该木凳保持静止状态，则A凳腿对地面的压力大小为N；B凳腿对地面的压力大小为____N。
参考答案：φ1= φ2= cos-1
七、如图5所示，两完全相同的木板，长度均为l，质量均为m，彼此以光滑铰链B相接，并通过光滑铰链A与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在何处施力？最小的作用力是多少？
参考答案：B右侧距 l处， mg。
八、如图6所示，用20块质量均匀分布相同光滑积木块，在光滑水平面上一块迭一块地搭成单孔桥。已知每一称木块的长度为L，横截面是边长为h（h = L）的正方形。要求此桥具有最大的跨度（即桥孔底宽），试计算跨度K与桥孔高度H的比值。
如图所示有一长的粗细均匀杆ab端顶在竖直的粗糙的墙壁上杆端和墙壁间的摩擦因数端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂绳的另一端固定在墙壁点木杆处于水平状态绳和杆的夹角为求杆能保持水平时和应满足的条若杆保持平衡状态时在杆上某一范围内悬挂任意重的重物都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外则当重物的重足够大时总可以使平衡破坏求出这个范围来
（2）如果AB棒的质量1kg，BC棒的质量2kg，此外力的大小和方向若何？
参考答案：（1）在角ACB內向右上方；（2）F = 19.0N，sinθ= 。
四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图2所示，两管口处在一水平线上。现向管内注入与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。已知每个钢珠重W，共2n个。求从左边起第k个和第（k + 1）个钢珠之间相互作用的正向力量值Nk。假设系统中处处无摩擦。
2.如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有1/3体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m2，浮子A重10N。则：贮水箱能装__________千克的水。浮子A的体积为______________m3.
3.弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg）
4.图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg)
5.如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为___________厘米。