吉林省长春市九台市八年级(下)期末数学试卷
2021届吉林省九台区加工河中学心校数学八下期末综合测试试题含解析
2021届吉林省九台区加工河中学心校数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏D．窗户2．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9 B．12 C．15 D．185．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为（）A．1()2n B．5×+11()2n C．5×1()2n D．5×11()2n7．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形8．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时9．已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90°D．∠ABC=∠ADC11．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列说法中，不正确的有( )①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A．①②B．①③C．②③D．③二、填空题（每题4分，共24分）13．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°．14．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．15．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160︒，则漏掉的那个内角的度数是_____________．16．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．y=，则x2+2xy+y2的值为_____．17．已知31，3118．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．20．（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是BC,CD 上的点,且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．21．（8分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．22．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（10分）解不等式组12231xx x-<⎧⎨+≥-⎩①②，并把不等式组的解集在数轴上表出来24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．25．（12分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h 与d 之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？26．在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C ；（2）将11A B C 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．2、A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，故选：A．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.3、D【解析】【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。
吉林省九台市八年级数学下学期期末课程改革教学质量测试试题(扫描版,无答案)新人教版(2021年整理)
质量测试试题（扫描版，无答案）新人教版
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教学质量测试试题。
2017-2018学年吉林省长春市九台市八年级(下)期末数学试卷_0
2017-2018学年吉林省长春市九台市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）若点P （a ，2）在第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．22．（2分）若y=x +2﹣b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣0.53．（2分）下列各式中，正确的是（ ）A ．= B．= C ． D ．= 4．（2分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠C=130°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°6．（2分）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A．B．C．D．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A．48B．96C．80D．1928．（2分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为．11．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共6分）15．（5分）计算：（﹣）0+（﹣4）﹣2﹣|﹣|16．（5分）先化简，再求值：（）•，其中a=﹣．17．（6分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元．购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．19．（6分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2．求AD的长．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将▱ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在CD上，连结EF．（1）求证：四边形ADFE是菱形．（2）若∠A=60°，AE=2BE=2．求四边形BCDE的周长．小强做第（1）题的步骤解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四边形ADFE是菱形．（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）（2）完成题目中的第（2）小题．21．（7分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有人．（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，①a=，b；②完成时间的平均数是秒，中位数是秒，众数是秒．（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？22．（7分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．探究：如图（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形ABCD内部，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，连结AE、CF．求证：∠AEB=∠CFB应用：如图（3），在（2）的条件下，当A、E、F三点共线时，连结CE，若AE=1，EF=2，则CE=．23．（8分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min．乙的速度为m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题千中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P 随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．2017-2018学年吉林省长春市九台市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．B；7．B；8．C；二、填空题（每小题3分，共18分）9．x≠2018；10．5.6×10﹣6；11．88；12．∠DAB=90°；13．10；14．8；三、解答题（本大题共10小题，共6分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．4；7；9；8.8；9；10；22．；23．80；200；24．；。
2024届吉林省长春市九台八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析
2024届吉林省长春市九台八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27L D．30 L2．矩形 ABCD中，O为 AC 的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接 BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．23．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（）A．3 B．3.1 C．4 D．14．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠35．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°6．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（ ）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣37．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m ，较短的直角边为n ，那么（m +n ）2的值为（ ）A ．23B ．24C ．25D ．无答案9．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角 10．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 二、填空题(每小题3分,共24分)11．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．12．如图，在菱形ABCD 中，已知DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_______．13．如果在平行四边形ABCD 中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．14．计算：101:2(31)2-⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭______________ 15．如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.16．如图，在正方形ABCD 的右边作等腰三角形ADE ，AD ＝AE ，DAE=50∠︒，连BE ，则BED ∠＝__________．17．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时，△CDE 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．18．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，若B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形，②∠AEC =120°，③若AB =2，则四边形AECF 的面积为833，④AB ：BC =1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使2AP OA =，求BOP ∆的面积．20．（6分）如图1，ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且 点G 在□ABCD 内部．将BG 延长交DC 于点F ．（1）猜想并填空：GF ________DF （填“>”、“<”、“=”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图2，当90A ∠=，设BG a =，GF b =，EG c =，证明：2c ab =．21．（6分）已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.22．（8分）如图，直线l ：y 1＝﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于点C ，(1)画出一次函数y 2＝34x+3的图象； (2)求点C 坐标； (3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．23．（8分）如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，AC ＝BC ＝4，∠D ＝90°，M ，N 分别是AB 、DC 的中点，过B 作BE ⊥AC 交射线AD 于点E ，BE 与AC 交于点F ．(1)当∠ACB ＝30°时，求MN 的长：(2)设线段CD ＝x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域；(3)联结CE ，当CE ＝AB 时，求四边形ABCE 的面积．24．（8分）当a 在什么范围内取值时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -≤≤？ 25．（10分）已知：12y y y =-，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时1y =． （1）求y 关于x 的函数关系式．（2）求12x =-时，y 的值． 26．（10分）先化简，再求值: 22244242x x x x x x -+-÷-+，其中x= 2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得420{1230k bk b+=+=，解得5{415kb==，得到函数的解析式为y=54x+15，代入x=8可得y=25.故选：B点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.2、B【解题分析】作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.【题目详解】解：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正确∴OE=OF则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF∴四边形EBFD是菱形.故④正确∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,设a,则OM=a,OB=2a,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.则⑤正确综上一共有4个正确的,故选B.【题目点拨】本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.3、B【解题分析】试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．考点：众数．4、D【解题分析】本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【题目详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62， ∴3161==22AD AC ， 3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值5、A【解题分析】根据平行线的性质可得25BAC ACD ︒∠=∠=，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD ，根据等腰三角形的性质可得25DAC ACD ︒∠=∠=,由三角形的内角和定理即可求得ADC ∠的度数.【题目详解】∵AB CD ∥，∴25BAC ACD ︒∠=∠=，∵点D 在AC 的垂直平分线上，∴AD=CD,∴25DAC ACD ︒∠=∠=,∴°180130ADC ADC ACD ︒∠=-∠-∠=.故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得25DAC ACD ︒∠=∠=是解决问题的关键.6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．【题目详解】解：由题意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7、B【解题分析】分析：根据平均数的定义计算即可；详解：由题意16（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选B．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题8、B【解题分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．【题目详解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9、C【解题分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【题目详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．10、B【解题分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【题目详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【题目点拨】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24a【解题分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【题目详解】 解：用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设24a ．故答案为：24a ．【题目点拨】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、20【解题分析】先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.【题目详解】因为,四边形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因为，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因为，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=2222534AD AE-=-=,所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20故答案为20【题目点拨】本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.13、80°【解题分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝49×180°＝80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．14、3【解题分析】根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可解答【题目详解】原式=2×2-1=3故答案为：3【题目点拨】此题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题关键15、1【解题分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【题目详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=12BC=12×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，1cm．故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．16、45°【解题分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°−20°＝45°，故答案为：45°．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB 和∠AED 的度数．17 【解题分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD 为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A ，B 三点在同一条直线上，再由AC 是对称轴，所以AC 垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE 边上的高，从而得到面积.【题目详解】解：∵△CDE 恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD 为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A ，B 三点在同一条直线上，∴AC 是对折线，∴AC 垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE 边上的高，h=CD×sin60°∴面积为1s=32【题目点拨】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A ，B 三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.18、①②③【解题分析】根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA ，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE//CF ，AE=CE ，根据矩形性质可得CE//AF ，即可得四边形AECF 是平行四边形，进而可得四边形AECF 为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE 的长，即可得OE 的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF 的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB ：BC 的值，综上即可得答案.【题目详解】∵矩形ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，∴OC=CD=AB=OA ，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF ，AE=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE=CE ，∴四边形AECF 是菱形，故①正确，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确，设BE=x ，∵∠BAE=30°，∴AE=2x ，∴x 2+22=(2x)2，解得：x=3，∴，∴S 菱形AECF =12EF ⋅AC=12，故③正确， ∵∠ACB=30°，∴AC=2AB ，∴，∴AB ：BC=1综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）点A 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(0,3)；（2）BOP ∆的面积为94或274． 【解题分析】（1）分别令x ，y 为0即可得出点A ，B 两点的坐标； （2）分点P 在x 轴的正半轴上时和点P 在x 轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可．【题目详解】解：（1）对于23y x =+，当0y =时，230x +=，解得32x =-，则点A 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭当0x =时，2033y =⨯+=，则点B 的坐标为(0,3).（2）当点P 在x 轴的正半轴上时，如图①，∵2AP OA =，∴32OP OA ==， ∴BOP ∆的面积1393224=⨯⨯=； 当点P 在x 轴的负半轴上时，如图②，∵2AP OA =，∴393322OP OA ==⨯=. ∴BOP ∆的面积19273224=⨯⨯=，综上所述，BOP 的面积为94或274. 20、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；（2）先证明∠EDF=∠EGF ，再证明EG=ED ，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG ，相减可得结论；（3）分别表示BF 、CF 、BC 的长，证明ABCD 是矩形得：∠C=90°，在Rt △BCF 中，由勾股定理列式可得结论．【题目详解】解：（1）GF=DF ，故答案为：=；（2）理由是：连接DG ，由折叠得：AE=EG ，∠A=∠BGE ，∵E 在AD 的中点，∴AE=ED ，∴ED=EG ，∴∠EGD=∠EDG ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF ，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD ，即∠GDF=∠DGF ，∴GF=DF ；（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b ，由图可得：BF=BG+GF=a+b ，由折叠可得：AB=BG=a ，AE=EG=c ，在ABCD 中，BC=AD=2AE=2c ，CD=AB=a ，∴CF=CD-DF=a-b ，∵∠A=90°， ∴ABCD 是矩形，∴∠C=90°，在Rt △BCF 中，由勾股定理得，BC 2+CF 2=BF 2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c 2=ab ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．21、（1）140 吨，160 吨；（1）40240x ≤≤；（3）a=1【解题分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【题目详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 140 吨，160 吨；（1）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=140时，w 有最小值，所以（-4+a ）×140+11000=10510， 解得a=1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．22、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x ＜﹣1．【解题分析】（1）分别求出一次函数y1＝34x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】解：(1)∵y1＝34x+3，∴当y1＝0时，34x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝34x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，则点C坐标为(﹣1，32 )；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．23、(1)MN＝2+3；(2)y＝12•x•216x2x(0＜x＜4)；(3)1或13．【解题分析】（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=12•AC•BE，由此计算即可；【题目详解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝＝，∴y＝•(AD+BC)•CD＝(+4)x＝•x•+2x(0＜x＜4)．(3)①当点E在线段AD上时，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC ＝∠ECB ，∵AB ＝EC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△ECB ，∴AC ＝BE ＝4，∵AC ⊥BE ，∴S 四边形ABCE ＝•AC •BE ＝×4×4＝1．②当点E 在AD 的延长线上时，易证四边形ABCE 是平行四边形，∵BE ⊥AC ，∴四边形ABCE 是菱形，∵BC ＝AC ＝AB ，∴△ABC ，△ACE 是等边三角形，∴S 四边形ABCE ＝2××42＝1． 【题目点拨】本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24、12a【解题分析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】 解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-， 关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -， ∴1321a --，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -． 【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．25、（1）212y x x =+，（2）32y =-． 【解题分析】(1)先由y 1 与2x 成正比例函数关系,y 2与x 成反比例函数关系可设211y k x =，22k y x =,进而得到221k y k x x∴=-;再将x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到221k y k x x =-再求解即可 (2)将12x =-代入函数表达式计算,即可求出y 的值 【题目详解】（1）设211y k x =，22k y x=， 12y y y =-， 221k y k x x∴=-， 把1x =，3y =代入221k y k x x =-得：123k k -=①， 把11x y =-=代入221k y k x x=-得：121k k +=②， ①，②联立，解得：12k =，21k =-，即y 关于x 的函数关系式为212y x x=+， （2）把12x =-代入212y x x=+， 解得32y =-． 【题目点拨】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于设211y k x =，22k y x =26、1x ，2【解题分析】将原式进行因式分解化成最简结果，将x 代入其中，计算得到结果.【题目详解】解：原式= 2(2)(2)(2)(2)2x x x x x x --÷+-+ = (2)2(2)(2)x x x x x -+⨯+- = 1x.因为x= ，所以原式=【题目点拨】考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．。
吉林省长春八年级下学期期末考试数学试题有答案
八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
2．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）
A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8
3．下列变形正确的是（）
A．=x3B．=
C．=x+y D．=﹣1
4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
5．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）
A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤
6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）
A．甲的成绩稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是
（）
A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
8．如图，在?ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）。
吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．点()0,2-在（ ）．A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第三象限D ．第四象限 2．分式22x -可变形为（ ） A ．22x + B ．22x -+ C ．22x - D ．22x -- 3．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC = D ．AB DC =，AD BC =4．如图，在菱形ABCD 中，已知60,5A AB ∠=︒=，则ABD △的周长是（ ）A ．9B ．10C ．12D ．155．如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）A ．①表示有一个角是直角B ．②表示有一组邻边相等C ．③表示四个角都相等D ．④表示对角线相等6．直线4y x =-+与x 轴所夹锐角的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒ 7．反比例函数()0ky x x =>在平面直角坐标系中如图所示，POQ △的面积是2，则k 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－48．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）、（2，4），在某动画程序中，用信号枪沿直线y ＝kx +1发射信号，当信号与线段AB 相交时，线段AB 消失，能够使线段AB 消失的k 的取值范围是（ ）A ．k ≥3或k ≤32B ．k ＜3C ．32＜k ＜3D ．32≤k ≤3二、填空题9．若正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()2,1-，则k 的值是．10．已知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是．11．如图，在ABCD Y 中，AE CD ⊥于点,70E B ∠=︒，则DAE ∠=°．12．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6,5DB AO ==，则菱形ABCD 的面积为．13．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是()1,3，则AC 的长是．14．如图，在ABCD Y 中，3,4AB AD ==，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点,B F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则四边形ECDF 的周长为．三、解答题15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．16．“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米? 17．如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF AE =，连接,BE CF ．求证：AEB F ∠=∠．18．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数()0k y x x=>的图象上有一点(),4A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，43CD =．(1)点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）；(2)求反比例函数的解析式．19．图①、图②、图③均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以AB 为边画一个面积为3的三角形ABC ．(2)在图②中以AB 为边画一个面积为5的中心对称四边形ABDE ．(3)在图③中以AB为边画一个面积为6的轴对称四边形ABFG．20．学校组织开展爱国知识竞赛活动，分别从一班和二班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理如下：一班学生知识竞赛成绩：84758270918380747982二班学生知识竞赛成绩：80657568958284809279分析数据制成了如下不完全的统计表：根据以上信息，解答下列问题：a______，b=______，c=______．(1)填空：=(2)一班和二班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩较为整齐的是______班．(3)该校还组织了制作爱国主题手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（满分100分）．在二班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？21．已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第101页的部分内容， 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边长AB BC 、分别为8和15，求点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和．问题解决：如图①，过点P 分别作12,PH AC PH BD ⊥⊥，分别交AC BD 、于点1H 、2H ，设AC 与BD 相交于点O ，连结PO ，利用PAO V 与PDO △的面积之和是矩形面积的14，可知点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和(即12PH PH +)为______．实践应用：（1）如图②，在ABC V 中，13,10,AB AC BC P ===为底边BC 上的任意一点，过点P 作,PM AB PN AC ⊥⊥，垂足分别为,M N ，求PM PN +的值．（2）如图③，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD BC 、上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C '处．点P 为EF 上一动点(不与E F 、重合)，过点P 分别作直线BE BF 、的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM PN 、为邻边作平行四边形PMQN ．5,4DE AB ==，直接写出PMQN Y 的周长______．23．如图，在ABCD Y 中，5,9,AB BC ABCD ==Y 的面积为36，动点P 从A 点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD 向终点D 运动，同时动点Q 从点B 出发以3个单位长度的速度在BC 间往返运动（点Q 不与点B C 、重合），当点P 到达点D 时，动点P Q 、同时停止运动，连接PQ ．设运动时间为t 秒．(1)直线AD 与BC 之间的距离是______．(2)当点Q 从点C 向点B 运动时，设四边形ABQP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．(3)当线段PQ 经过ABCD Y 的对称中心时，求t 的值．(4)直接写出四边形ABQP 的面积S 随t 的增大而增大时，t 的取值范围是______．24．直线443y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线y x m =+经过点C ，交x 轴于点E ．(1)请直接写出点C ，点D 的坐标，并求出m 的值；(2)点()0,P t 是线段OB 上的一个动点（点P 不与O 、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M ，交CE 于.N 当四边形NEDM 是平行四边形时，求点P 的坐标；(3)点()0,P t 是y 轴正半轴上的一个动点，Q 是平面内任意一点，t 为何值时，以点C 、D 、P、Q为顶点的四边形是菱形？。
吉林省长春市2022届八年级第二学期期末考试数学试题含解析
吉林省长春市2022届八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )A ．甲、乙两地之间的距离为200 kmB ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km3．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．64．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 5．已知一元二次方程x 2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上9a=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a ≥C ．01a ≤≤D ．01a <≤10．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，6 二、填空题11．将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____． 12．若次函数y ＝（a ﹣1）x+a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y ay y -+=-- 有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．13．若分式 23122x x --的值为零，则 x =_____．14．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～ 90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．15．若1233x m x x --=--有增根，则m=______ 16．一次函数y=﹣x ﹣3与x 轴交点的坐标是_____．17． “暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是217S =甲，214.6S =乙，219S =丙 如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.三、解答题18．（1）计算：（3+5）（3－5）． （2）计算2711293+-． 19．（6分）如图，在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm ，r =1.6cm ，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）20．（6分）先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m++---的值． 21．（6分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(10,0)A 、(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP 是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．22．（8分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式；（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．（8分）如图，在ABC △中，AB AC =，点M 、N 分别在BC 所在的直线上，且BM=CN ，求证：△AMN 是等腰三角形．24．（10分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．25．（10分）解方程：（1）2x21；（2）x1x1+--1=24x1-．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为200km选项A是正确BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500÷200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5⨯100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的故正确答案为C【点睛】此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义3．B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．4．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．5．B【解析】【分析】根据根的判别式，令△≥0即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m) ≥0，∴m≥-1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式.6．D【解析】【分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．7．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
2022届吉林省长春市初二下期末经典数学试题含解析
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．C
【解析】
试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
2022届吉林省长春市初二下期末经典数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）
A． B．
C． D．
2．对于分式方程 ，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（ ）
则原分式方程无解．
故②③错误，④正确．
故选A．
【点睛】
此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
因为 =0.56, =0.60, =0.50, =0.45
所以 < < < ，由此可得成绩最稳定的为丁．
（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
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．
14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′落在直线 y=﹣ x 上，则点 B 与其
对应点 B′间的距离为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 6 分）
15．（5 分）计算：（
﹣ ）0+（﹣4）﹣2﹣|﹣ |
16．（5 分）先化简，再求值：（
）• ，其中 a=﹣ ．
17．（6 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球 的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元．购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个．求跳绳的单价．
18．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A、阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？
22．（7 分）感知：如图（1），已知正方形 ABCD 和等腰直角△EBF，点 E 在正方
形 BC 边上，点 F 在 AB 边的延长线上，∠EBF=90°，连结 AE、CF．
易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．
探究：如图（2），已知正方形 ABCD 和等腰直角△EBF，点 E 在正方形 ABCD 内部，
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吉林省长春市九台市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）
1．（2 分）若点 P（a，2）在第二象限，则 a 的值可以是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．2
2．（2 分）若 y=x+2﹣b 是正比例函数，则 b 的值是（ ）
A．0
B．﹣2
C．2
D．﹣0.5
3．（2 分）下列各式中，正确的是（ ）
20．（7 分）如图，在▱ABCD 中，E 为边 AB 上一点，连结 DE，将▱ABCD 沿 DE 翻 折，使点 A 的对称点 F 落在 CD 上，连结 EF．
（1）求证：四边形 ADFE 是菱形． （2）若∠A=60°，AE=2BE=2．求四边形 BCDE 的周长． 小强做第（1）题的步骤 解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE． ②∵AB∥CD． ③∴∠AED=∠FDE． ④∴∠AED=∠ADE ⑤∴AD=AE ⑥∴AD=AE=EF=FD ∴四边形 ADFE 是菱形． （1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说
A． =
B．
=
C．
D． =
4．（2 分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶 10 次，他们的 成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参 加射击比赛，那么一般应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
9
9.5
9
9.5
（环）
方差
3.5
4
4
5.4
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．（2 分）如图，在▱ABCD 中，∠C=130°，BE 平分∠ABC，则∠AEB 等于（ ）
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
6．（2 分）如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，
那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=10，AC=16，那么菱形 ABCD 的面积 为（ ）
m/min．
（2）在图②中画出 y2 与 x 的函数图象，并求出乙从 A 地前往 B 地时 y2 与 x 的函 数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题千中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达 B 地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从 C 地到 A 地再到 B 地．
骑自行车由 C 地先回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计），
已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 2.5 倍，设出发 xmin 后，甲、
乙两人离 C 地的距离为 y1 m、y2 m，图②中线段 OM 表示 y1 与 x 的函数图象．
（1）甲的速度为
m/min．乙的速度为
明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论） （2）完成题目中的第（2）小题．
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21．（7 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 900 名魔方爱好者参加，本次大
赛首轮进行 3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 30 个区域，每个
区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图
点 F 在正方形 ABCD 外部，∠EBF=90°，连结 AE、CF．
求证：∠AEB=∠CFB
应用：如图（3），在（2）的条件下，当 A、E、F 三点共线时，连结 CE，若 AE=1，
EF=2，则 CE=
．
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23．（8 分）如图①，C 地位于 A、B 两地之间，甲步行直接从 C 地前往 B 地，乙
分．
12．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO，
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BO=DO，要使四边形 ABCD 为矩形，则需添加的条件为
（填一个即可）．
13．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且 DM=2，N 为
对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
24．（9 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，A（6，0），C（0，3）， 点 M 在边 OA 上，且 M（4，0），P、Q 两点同时从点 M 出发，点 P 沿 x 轴向 右运动；点 Q 沿 x 轴先向左运动至原点 O 后，再向右运动到点 M 停止，点 P 随之停止运动．P、Q 两点运动的速度分别为每秒 1 个单位、每秒 2 个单位．以 PQ 为一边向上作正方形 PRLQ．设点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 PRLQ 与 矩形 OABC 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位）．
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轴的正半轴上，顶点 C 在第一象限，BC 与 x 轴平行．已知 BC=2，△ABC 的面 积为 1． （1）求点 C 的坐标． （2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，△ABC 旋转到△A1B1C 的位置，求经过点 B1 的反比例函数关系式．
19．（6 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、BC 上，△DEF 为等腰直角 三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2．求 AD 的长．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．x≠2018；10．5.6×10﹣6；11．88；12．∠DAB=90°；13．10；14．8；
三、解答题（本大题共 10 小题，共 6 分）
15．；16．；17．；18．
；19．；20．；21．4；7；9；8.8；9；10；22． ；
23．80；200；24．；
中，自变量 x 的取值范围是
．
10．（3 分）一种病毒长度约为 0.0000056mm，数据 0.0000056 用科学记数法可
表示为
．
11．（3 分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按 60%、面试按 40%计算
加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为 90 分．面试成绩为 85 分，那么小
明的总成绩为
是 3×3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A 区域 3×3 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有
人．
（2）填空：若 A 区域 30 名爱好者完成时间为 9 秒的人数是 7 秒人数的 3 倍，
①a=
，b
；
②完成时间的平均数是
秒，中位数是
秒，众数是
秒．
（3）若 3×3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计
A．48
B．96
C．80
D．192
8．（2 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣3，4），顶点
C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）
A．﹣12
B．﹣27
C．﹣32
D．﹣36
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）函数 y=
（1）用含 t 的代数式表示点 P 的坐标．
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（2）分别求当 t=1，t=3 时，线段 PQ 的长． （3）求 S 与 t 之间的函数关系式． （4）直接写出 L 落在第一象限的角平分线上时 t 的值．
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吉林省长春市九台市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．B；7．B；8．C；