三角函数章节总结
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结1500字三角函数是高中数学中的一个重要章节，是解决三角形相关问题的基础。
它包含了三角函数的定义、性质、图像、应用等内容。
下面是对高中数学三角函数知识点的总结。
一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制是以弧长为单位，角度制是以度数为单位。
2. 平凡角和终边：平凡角是0和360度，终边是与角相交的射线。
3. 三角函数定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义；定义域、值域、性质等。
4. 基本关系式：勾股定理、和差化积公式、余弦定理、正弦定理等。
二、函数图像1. 正弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。
2. 余弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。
3. 正切函数：图像、周期、正切线、奇偶性、增减性、最值等。
4. 余切函数：图像、周期、对称性、最值等。
5. 常用三角函数性质：周期、对称性、最值、增减性等。
三、三角函数之间的关系1. 倍角公式和半角公式：正弦、余弦的倍角公式、正切的半角公式等。
2. 和差化积公式：正弦、余弦的和差化积公式等。
3. 万能公式：将三角函数的和、积、差表示为其他三角函数的表达式。
四、三角函数的应用1. 弧度与角度的相互转换：如何进行弧度和角度的换算。
2. 三角函数在矩形坐标系中的应用：如何利用三角函数求解矩形坐标系中的问题。
3. 三角函数在三角形中的应用：如何利用三角函数求解三角形相关问题，如边长、角度、面积等。
五、三角函数的解析式1. 余弦函数的解析式：如何利用余弦函数的图像求解角度的解析式。
2. 正弦函数和正切函数的解析式：如何利用正弦函数和正切函数的图像求解角度的解析式。
六、高级知识1. 三角恒等变换：三角函数的一些基本公式和恒等式。
2. 三角方程：如何解三角方程及其应用。
3. 三角函数与复数：三角函数与复数之间的关系。
总结：三角函数是高中数学中的一个重要章节，它涉及的知识点包括三角函数的定义、图像、性质、应用、解析式等。
数学高一第八章知识点归纳
数学高一第八章知识点归纳高一数学第八章知识点归纳数学是一门理性与逻辑的科学，而高中数学则是对于初中数学知识的巩固与拓展。
在高一数学的学习过程中，第八章《三角函数》是一门重要的数学分支。
本章主要涉及三角函数的定义、性质与应用等内容，深入理解这些知识点对于高中数学的后续学习以及数学思维的培养具有重要意义。
本文将对高一数学第八章的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一章节的内容。
1. 弧度制与角度制在三角函数的学习中，我们需要掌握并灵活运用弧度制与角度制。
弧度制是以圆半径等于1的圆的弧长为单位，角度制则是以度数为单位。
两者之间的转换关系是：1弧度=180°/π。
2. 常用角的正弦、余弦与正切正弦、余弦和正切是三角函数的基本概念。
以一个锐角Θ为例，定义正弦为对边与斜边的比值，余弦为邻边与斜边的比值，正切为对边与邻边的比值。
其中，对边是指一个角的对称边，邻边是指一个角的相邻边，斜边是指一个角的斜边。
3. 三角函数的正负对于任意一个角Θ，根据它所在的象限不同，三角函数的值会有正负变化。
四个象限都有变号的三角函数分别为正弦、余弦、正切。
例如：在第一象限内，正弦、余弦、正切均为正值；在第二象限内，正弦为正值，余弦和正切均为负值；以此类推。
4. 三角函数的周期性所有三角函数都具有周期性，即在某一个固定的角度范围内，三角函数的值会不断重复。
以正弦函数为例，它的周期为2π，即在0到2π的范围内，正弦函数的值会不断重复。
5. 三角函数的图像与性质通过绘制正弦、余弦以及正切函数的图像，可以帮助我们更好地理解它们的性质。
正弦函数的图像是一条连续且周期为2π的曲线，其最大值为1，最小值为-1；余弦函数的图像也是一条连续且周期为2π的曲线，最大值为1，最小值同样为-1；正切函数的图像是一系列由直线组成的曲线，它有无穷多个零点。
6. 三角函数之间的基本关系正弦、余弦、正切等三角函数之间有一系列的基本关系。
高中数学三角函数的学习方法总结9篇
高中数学三角函数的学习方法总结9篇第1篇示例：高中数学三角函数是高中数学中的一个重要内容，学好三角函数对于学生未来的数学学习以及数理能力的提高都有着非常重要的意义。
对于很多学生来说，三角函数的学习可能会感到有些困难，不知道如何下手学习。
本文将就高中数学三角函数的学习方法做一个总结，希望可以帮助学生更好地学习和掌握这一重要的数学知识。
要想学好高中数学三角函数，最基本的就是掌握好三角函数的定义和性质。
学生应该从最基础的定义开始，牢固掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义，明确它们在坐标系中的图像和相关的周期性、奇偶性等性质。
在掌握了基本的概念之后，还要通过大量的练习来熟练掌握这些概念，掌握三角函数图像的绘制、周期性和单调性等性质。
高中数学三角函数还涉及到了三角函数的基本关系式、化简、同角三角函数等内容。
学生需要掌握三角函数的基本关系式，熟练运用三角函数的化简方法，掌握三角函数的同角三角函数之间的关系等。
这些内容需要学生对数学知识的掌握要求较高，需要多花时间进行思考和练习。
高中数学三角函数还包括了三角函数的图像变换和解三角形的相关内容。
学生需要掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，熟练运用这些变换规律进行函数图像的绘制。
学生还需要掌握解三角形的相关知识，包括解三角形的方法、解三角形的计算、解三角形的应用等内容，这些内容需要学生集中精力进行学习和应用。
学生在学习高中数学三角函数的过程中，还可以通过一些学习方法来提高学习效果。
比如说，学生可以通过多媒体辅助教学的方式进行学习，通过观看相关的视频、PPT等资料来加深对三角函数知识的理解；可以通过参考相关的教材和习题集来进行练习和巩固知识；可以利用互联网资源，通过搜索相关的知识点来进行拓展学习。
学生还可以通过参加数学兴趣小组、数学比赛等活动，来增强对数学知识的学习和掌握。
学习高中数学三角函数还需要学生通过多次的练习和实践来加深对知识的理解和掌握。
只有在实践中，学生才能够真正做到“学以致用”，才能够更好地掌握数学知识。
高中数学三角函数知识点总结实用版
高中数学三角函数知识点总结实用版三角函数是数学中一个重要的分支，它在几何学、物理学等领域中都有广泛应用。
在高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它涉及到三角函数的定义、性质、图像与性质、复变函数等方面。
下面将对高中数学中的三角函数知识点进行总结。
一、基本概念与定义1.引入概念：角的概念、终边、正角和负角；2.弧度制：弧长的定义、弧度与角度之间的转换、弧度制角的定义、角度制角与弧度制角之间的转换；3.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的概念与定义。
二、三角函数的性质1.三角函数的定义域和值域；2.三角函数的周期性与奇偶性；3.三角函数的性质：周期性、奇偶性、对称性、界值性、单调性等；4.三角函数的诱导公式：正弦函数与余弦函数、正切函数与余切函数的诱导公式；5.三角函数的和差化积公式与积化和差公式。
三、三角函数图像与性质1.函数值与角度的关系图（函数图像）；2.正弦函数与余弦函数的图像及其性质：函数图像、周期、奇偶性、单调性、界值性、对称轴等；3.正切函数与余切函数的图像及其性质：函数图像、周期、奇偶性、单调性、界值性、对称性等；4.函数变换：函数图像的平移、伸缩与翻转。
四、三角函数的运算1.三角函数的运算：和差角公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等；2.三角函数的解析式：三角函数的通解与特解；3.三角函数方程与恒等式：解三角函数方程、证明三角函数恒等式等；4.三角函数在解决实际问题中的应用：例如三角函数在三角形中的应用、航空、航海、电路等问题。
五、复变函数与欧拉公式1.复数的定义与运算：实部、虚部、共轭复数等；2.欧拉公式：复指数函数、欧拉公式的数学表达与几何解释；综上所述，高中数学中的三角函数知识点包括了基本概念与定义、三角函数的性质、三角函数图像与性质、三角函数的运算、复变函数与欧拉公式等方面内容。
了解和掌握这些知识点，对于学好高中数学以及在实际中的应用都非常重要。
高一数学三角函数章节复习2(学生版)
学科教师辅导讲义【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如sin cos a x by c x d+=+值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一种数形结合的解题方法。
2、数形结合思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形互相取长补短”。
例2、定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（ ） A 、sincos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、()()sin1cos1f f > C 、22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、()()cos2sin 2f f > 【分析】由()()2f x f x =+知()f x 是以2T =为周期的函数，又Q []3,5x ∈时，()24f x x =--，可知，当[]3,4x ∈，()2f x x =-；当(]4,5x ∈时，()6f x x =-+，如第一个图所示，知()f x 在[]1,0-上是增函数，在[]0,1上是减函数，由第二个图可知0cos2sin 2<<3、换元思想方法在求函数的定义域、周期、单调区间时，都可能用到了整体换元的思想方法。
例3、求函数()()43sin 43cos 16y x x =---的最值。
【分析】将函数式展开发现出现sin cos ,sin cos x x x x +，从而可以运用代数换元，转化为二次函数问题。
三角函数章节知识点(全)
三角函数一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ；与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y x =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限， 来判断,23αα所在的象限二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtanx y O x y O如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；（α0 6π4π3π2ππ23πsin α cos ααtan αcot三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2： ， ， ；ααπ⇒+： ， ， ； αα⇒-： ， ， ； ααπ⇒-： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒+2： ， ， ；ααπ⇒-23： ， ， ；x yOa x y Oa xy Oa yOa平方关系 sin 2α+ cos 2α=1， 商数关系 ααcos sin =tan αααπ⇒+23： ， ， ；诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
高中数学三角函数知识点总结精品版资料
高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。
以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。
一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。
2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。
3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。
二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。
4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。
锐角三角函数章节复习
高效课堂“12345”教学案 课题锐角三角函数章节复习 课时 2 主备人 刘传芳 时间高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。
“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。
“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反思）。
“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。
“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力创新）。
教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题教学重点 理解锐角三角函数章节知识点教学难点 锐角三角函数章节知识点灵活运用一、章节知识点梳理回顾1.锐角三角函数的概念 sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a ctanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值3.什么叫解直角三角形(1)三边之间关系 (2)锐角之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90°(3)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。
二、探究展示例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)例２计算sin45cos3032cos60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．例３已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．例４．（1）一飞艇飞经距世博和谐塔90m处时测得塔底俯角为60o，你能求出此时飞艇的高吗？（2）飞艇还测得塔顶的仰角为45o，请求出世博和谐塔的高度。
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三角函数知识总结
知识点一：理解终边相同的角的关系，能够表示象限角与轴线角，会判断角所在象限
考题1：已知α是第一象限角，那么2α是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
知识点二：了解弧度的定义，掌握弧长公式和扇形的面积公式，会进行角度和弧度的换算
考题2：已知扇形周长为6cm ，面积为22
cm ，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4
知识点三：理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，了解三角函数线，会用定义推导每个象限对应的三角函数值的正负号及诱导公式（一）
考题3：已知角α的终边经过)3,2(P 点，则有（ ） A ．13132sin =α B ．1313cos =α C ．13133sin =α D ．3
2tan =α 考题4：求值o o 405cos 300tan +
知识点四：掌握同角三角基本关系式1cos sin 22=α+α，αα=
αcos sin tan ，1cot tan =α⋅α，
灵活运用这些关系处理α⋅αα±ααααcos sin ,cos sin ,tan ,cos ,sin 间的求值问题，以及可化为分式齐次式的求值问题。
考题5：已知α为第二象限角，且21)2tan(-
=π+α，则_____cos =α 考题6：已知θ是三角形的内角，5
1cos sin =θ+θ，求θ-θcos sin ，θtan 的值。
考题7：已知5
5sin =α，求α-α44cos sin 的值。
考题8：已知2tan =α，求α
+αα-αcos 2sin cos sin 2，α-α⋅α+α22cos cos sin sin 2的值 知识点五：掌握诱导公式并能熟练运用，能够敏锐判断何时该用诱导公式，理解诱导公式的作用
考题9：求o
585sin 的值
考题10：设)cos()sin()(β+π+α+π=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为常数，且 5)2000(=f ，求)2003(f
考题11：已知31)6cos(=α-π，求)3
2sin()65cos(α-π⋅α+π的值
知识点六：掌握两角和与差公式并能熟练运用，能够敏锐判断何时该用两角和与差公式，灵活掌握辅助角公式，明白两角和与差公式和辅助角公式在化简中所起的作用
考题12：求值o o o o 54cos 24sin 36cos 24cos -
考题13：已知52)tan(=
β+α，41)4tan(=π-β，求值)4tan(π+α 考题14：o o o 9030,5
3)30cos(<α<=-α，求αcos 的值 考题15：已知55sin =α，10
10sin =β，βα,都是锐角，求β+α 考题16：ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，则ABC ∆是（ ）
A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C ．直角三角形 D. 无法确定
知识点七：掌握二倍角公式极其变式降幂公式
考题17：若ABC ∆的内角A 满足322sin =
A ，求A A cos sin +的值。
考题18：化简)8
72(cos )872(cos 22π+-π-x x 考题19：ABC ∆的三个内角为A,B,C ，求当A 为何值时，2cos
2cos C B A ++取得最大值，并求出这个最大值。
总结：三角函数化简的基本思想：将所给式子中所包含的角，函数名化为一个，将次数化为1次，一般来说顺序是化角→降次→化函数名
（1） 化角：就是要化同角，需要分析所求角与已知角或者所出现的角之间是否具有和（差）关系，和（差）
为o 90的倍数，二倍关系，从而对应的使用两角和与差公式，诱导公式，二倍角公式
（2） 降次：直接利用降幂公式将式子变为一次
（3） 化函数名：有两种：一是出现了非弦的函数名，可使用切割化弦，而是出现同角的正余弦的和差，可使
用辅助角公式
当然常见的代数处理技巧如配方，通分，分解因式也要灵活运用于化简当中
知识点八：掌握正弦，余弦，正切函数的图像，能够从图像观察函数的定义域，值域，周期性，奇偶性，对称中心，对称轴，单调区间。
会借助图像解含有三角式的不等式，会借助图像求方程的解的个数
考题20：用图像法解不等式222cos ≥
x 考题21：判断方程x x cos 2||=-的实根个数
知识点九：会用代换法解形如b x A y +ϕ+ω=)sin(的定义域，对称中心，对称轴，单调区间，会计算值域与最小正周期，掌握求在指定区间上的值域问题
考题22：已知函数3)cos )(sin 2
sin(2+-π+=x x x y （1） 判断其在R 上的值域，最小正周期
（2） 求该函数的对称轴方程，对称中心，单调递增区间
（3） 求该函数在区间]4
3,
8[ππ的最大值和最小值 考题23：求函数1)43tan(2+π-=x y 的定义域，周期，单调区间 知识点十：理解三种图像的变换，掌握每种变换对函数的参数的影响；理解图像的横向变换是针对自变量而言的；会根据解析式找对应图像，会根据图像找对应解析式
考题24：已知函数)sin(ϕ+=wx y )2
||,0(π<
ϕ>ω 的部分图象如题（6）图所示，则 A. ω=1 ϕ= 6
π B. ω=1 ϕ=-6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ=-6
π
考题25：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5
y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π=- 考题26：函数x y 2sin =的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，得到的图像恰好关于直线6
π=x 对称，则ϕ的最小值是_________
知识点十一：会利用反三角符号表示非特殊角
三角函数重要题型总结归纳
题型一：三角函数求值
题型大概概括：给出一个或两个角的某个三角函数值，求另一个角的三角函数值
解题方法概述：（为叙述的方便性把出现在条件中的角称为已知角，把结果中的角称为所求角）
第一步：找：找已知角和所求角的关系（和，差，二倍，或者再此基础上相隔一个特殊角）
第二步：表：在第一步基础上，用已知角来表示所求角
第三步：附：在第二步基础上，同时附加所求角的函数名
例1：若a =+)4sin(πθ，求)4cos(θπ
-的值 例2：若α是锐角，3
1)6sin(=-π
α，求αcos 的值 例3：若3
1)tan(,21tan =-=
αβα，且βα,都是锐角，求β
例4：已知13
52cos ,31)cos(-=-=+αβα，βα,均为钝角，求)cos(βα- 题型二：三角函数式的化简
题型大概概括：给出一个较为复杂的代数式，需要我们尽量化简该式子，使得次数最低，函数名最小，一个角 解题方法概括：第一步：先降低次数：降幂公式
第二步：化成同角：两角和与差，诱导公式，倍角公式
（往往使用降幂公式同时实现降幂和化同角）
第三步：化切为弦，将表达式化成只含有正弦和余弦的函数名
第三步：最后使用辅助角公式化为一个角，一个函数名的最简形式
例5：化简x x x f 2sin 22)42sin()(--=π
例6：求x x x x f cos sin 3sin )(2+
=在区间]2,4[ππ上的最大值
例7：已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+
的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，
23
π]上的取值范围 例8：.化简()f。