混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第9章变形和裂缝
3、第二批裂缝出现的瞬间
A C B Ncr< N3<Nq
混凝土c 钢筋s 粘结应力 l
砼实际强度
>2l
l
注：l为通过 粘结应力 的 积累可使砼达 到ft 的长度。
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A C B
Ncr < N3 <N4 < Nq
νi —纵筋的相对粘结特性系数，
普通钢筋中的光面钢筋νi＝0.7， 带肋钢筋νi＝1.0； 详见： 《规范》GB50010表7.1.2-2
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
As te Ate
Ate—有效受拉混凝土截面面积。 对轴拉构件，取构件截面面积； 对受弯、偏压和偏拉构件，见下图：
1、C-裂缝宽度、变形等的限值。
见P422附表1-15、 P423附表1-16 。
S C
附表1-15 最大裂缝宽度的限值（mm）
环境 类别 一 二a 钢筋混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.30（0.4） 三级 预应力混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.20 三级 0.10
二b 三a 三b
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
第9章 混凝土构件的裂缝宽度、变形 验算与耐久性设计 本章主要内容
9.1 概 述
9.2 裂缝宽度验算
9.3 变形验算
9.4 混凝土结构的耐久性
混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
推得
wm cy s lcr cy
sq
建筑结构与建筑设备辅导--正常使用极限状态验算
三、正常使⽤极限状态验算钢筋混凝⼟构件，除了有可能由于承载⼒不⾜超过承载能⼒极限状态外，还有可能由于变形过⼤或裂缝宽度超过允许值，使构件超过正常使⽤极限状态⽽影响正常使⽤。
因此规范规定，根据使⽤要求，构件除进⾏承载⼒计算外，尚须进⾏正常使⽤极限状即变形及裂缝宽度的验算。
(⼀)规范中，对正常使⽤极限状态的验算及耐久性的规定1．对于正常使⽤极限状态，结构构件应分别按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作⽤影响，采⽤下列极限状态设计表达式：S≤C (7-111)式中 S--正常使⽤极限状态的荷载效应组合值；C——结构构件达到正常使⽤要求所规定的变形、裂缝宽度和应⼒等的限值。
荷载效应的标准组合和准永久组合应按《荷载规范》的规定进⾏计算。
2．受弯构件的挠度应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作⽤影响进⾏计算，其计算值不应超过表7-24规定的挠度限值。
受弯构件的挠度限值表7-24构件类型挠度限值吊车梁：⼿动电动 l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当l0<7m时当7m≤l0≤9m时当l0>9m时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1．表中l0为构件的计算跨度；2．表中括号内的数值适⽤于使⽤上对挠度有较⾼要求的构件；3. 如果构件制作时预先起拱，且使⽤上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应⼒混凝⼟构件．尚可减去预加⼒所产⽣的反拱值；4．计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度l0按实际息臂长度的2倍取⽤。
3．结构构件正截⾯的裂缝控制等级分为三级。
裂缝控制等级的划分应符合下列规定：⼀级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝⼟不应产⽣拉应⼒。
⼆级——⼀般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝⼟拉应⼒不应⼤于混凝⼟轴⼼抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝⼟不宜产⽣拉应⼒，当有可靠经验时可适当放松。
混凝土结构设计原理习题集之七(含答案)钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算试题
混凝土结构设计原理习题集之七9 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算一．填空题：1 其他条件相同时，配筋率越高，平均裂缝间距越，平均裂缝宽度越。
其他条件相同时，混凝土保护层厚度越厚，平均裂缝宽度越。
2 在截面抗弯刚度的计算公式中，体现截面抗弯刚度随弯矩的增大而减小的是系数，它的名称是，其物理意义是。
3 纵向钢筋应变不均匀系数ψ，反应了裂缝间受拉区混凝土参与工作，从而降低裂缝间钢筋应变的程度。
ψ越小，表明裂缝间受拉区混凝土参与工作的程度越，ψ随钢筋应力的增大而，随配筋率ρ的减小而，随混凝土强度等级的提高而，随钢筋与混凝土间黏结能力的提高而。
4 有一试验梁，在纯弯区段量得的钢筋平均应变为εs=8.30×10 －4 ，平均间l cr=120mm，则纯弯区段平均裂缝宽度大致为mm。
5 钢筋混凝土构件在荷载作用下，若计算所得的最大裂缝宽度超过允许值，则应采取相应措施，以减小裂缝宽度，例如可以适当钢筋直径；采用钢筋；必要时可适当配筋量，以使用阶段的钢筋应力。
对于抗裂和限制裂缝宽度而言，最根本的方法是采用。
二．选择题：1 在钢筋混凝土构件中，钢筋表面处的裂缝宽度比构件表面处的裂缝宽度（）。
A．小得多B．大得多C．稍小一些2 其它条件相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度的关系是（）A．保护层越厚，平均裂缝间距越大，裂缝宽度也越大B．保护层越厚，平均裂缝间距越小，但裂缝宽度也越大C．保护层厚度对平均裂缝间距没有影响，但保护层越厚，裂缝宽度越大3 钢筋混凝土受弯构件中，裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数ψ与弯矩M 的关系是（）。
A．M 增大，ψ增大B．M 增大，ψ减小C．M 增大，ψ可能增大也可能减小4 长期荷载作用下，钢筋混凝土梁的挠度会随时间而增长，其主要原因是（）。
A．受拉钢筋产生塑性变形B．受拉混凝土产生塑性变形C．受压混凝土产生塑性变形D．受压混凝土产生徐变5 钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随荷载的增加以及持续时间增加而（）。
混凝土结构原理第9章正常使用极限状态验算课件
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。
钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
由于混凝土开裂、 M
弹塑性应力-应变关
EcI0
系和钢筋屈服等影
响，钢筋混凝土适
My
筋梁的M- 关系不
Ms
再是直线，而是随
弯矩增大，截面曲
Mcr
Bs
率呈曲线变化。
9.3.1 截面弯曲刚度的概念及定义
9.2.3 平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。
平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相
应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
9.2.3 平均裂缝宽度
wm
e smlm
e
l ctm m
e
sm
(1
偏心受压构件：
s sq
Nq (e h0 ) h0 As
0.87 0.12 1 f
h0 2 e
9.2.4 最大裂缝宽度及其验算
确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。 “扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力
则受弯构件的挠度为
f
S (M k
M
q
)l
2 0
S M ql02 q
Bs
Bs
上式仅用刚度B表达时，
f
S
M
k
l
2 0
B
令以上两式相等可得刚度B为，
B
Mk
M q (q 1) M k
Bs
混凝土结构设计规范--正常使用极限状态验算
正常使用极限状态验算8.1 裂缝控制验算第8.1.1条钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：1一级--严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤0(8.1.1-1)2二级--一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤f tk(8.1.1-2) 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：σcq-σpc≤0(8.1.1-3)3三级--允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；ωmax≤ω1im(8.1.1-4) 式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；f tk--混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；ωmax--按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；ω1im--最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。
注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的σpc应乘以系数0.9。
第8.1.2条在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：(8.1.2-1)(8.1.2-2)d eq=Σn i d2i/Σn i v i d i(8.1.2-3)(8.1.2-4)式中αcr--构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；σsk--按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；E s--钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；c--最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当c<20时，取c=20;当c>65时，取c=65;ρte--按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；A te--有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A te=0.5bh+(b f-b)h f,此处，b f、h f为受拉翼缘的宽度、高度；A s--受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积；d eq--受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);d i--受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);n i--受拉区第i种纵向钢筋的根数；v i--受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
§9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.0 问题的提出 1.挠度验算的要求：满足公式（ 22），即荷载产生的挠度应小于 1.挠度验算的要求：满足公式（9-22），即荷载产生的挠度应小于 挠度验算的要求 ）， 或等于规定的挠度（限值）； 或等于规定的挠度（限值）； 2.试验结果发现： 2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 试验结果发现 计算出的挠度； 计算出的挠度； 3.理论和试验指出： 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 理论和试验指出 度减小； 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度， 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度 加以修正； 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。 基于以上原因
5
受弯构件（长期） 9.1.4 受弯构件（长期）刚度 B 1.荷载长期作用下刚度降低的原因： 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变 荷载长期作用下刚度降低的原因 2.（长期） 按公式（ 20）计算， 2.（长期）刚度 B 按公式（9-20）计算，其实质是将短期刚度 修正（折减）后得到的。 修正（折减）后得到的。 9.1.5 最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出： 1.问题的提出： 问题的提出 （1）前述刚度是指梁纯弯段的平均刚度的计算方法，工程设计计 前述刚度是指梁纯弯段的平均刚度的计算方法， 算时如何使用此方法值得讨论。 算时如何使用此方法值得讨论。 （2）前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度（若仅考虑弯矩） 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。 要小些和剪切变形的影响（将减小刚度）。
混凝土结构设计原理 第九章
①裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽 度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢 筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝 疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多， 则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽；
式中 , ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
= 2.0 0.4
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。
徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形 增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建
议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑
荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：
Bl
=
M q (
Mk 1)
Mk
Bs
式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值， 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。
并规定0.4≤ ψ ≤1.0
式中 te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率， te
=
As Ate
。
Ate ——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
Ate = 0.5bh (b f b)h f
sk ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向
受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态 及受力特征计算:
③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算:
kAAA第九章 钢筋混凝土构件持久状况正常使用极限状态计算
用换算直径de，de
nidi 2 nidi
式中对钢筋混凝土构件，ni为
受拉区第i种普通钢筋的根数，为受拉区第i种普通钢筋的
公称直径。对于焊接钢筋骨架，上式中的d或de应乘以1.3
的系数；
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
ρ ——纵向受拉钢筋配进率，对钢筋混凝土构件，
As
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值；
γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0
S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下） 部分面积对重心轴的面积矩；
W0——全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
许多非荷载因素也可以引起裂缝，甚至更严重。例如，温度变化、混 凝土收缩、养护不周、拆摸时间不当、钢筋锈蚀、地基不均匀沉降等。这 类裂缝在采取合适的措施之后，大部分是可以克服或得到控制的。
本节介绍的裂缝宽度计算方法是针对荷载引起的裂缝。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
钢筋锈蚀引起的裂缝
长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的1／1600 时，可不设预拱度。 ➢ 当不符合上述规定时则应设置预拱度。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
预拱度值的计算（取值）：
G 12Q
式中：
— — 预拱度值；
G — — 结构重力产生的长期竖向挠度；
Q — —可变荷载频遇值产生的长期挠度值。
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算 石家庄铁道大学四方学院
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算 石家庄铁道大学四方学院
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wm a cy
s sq
Es
l m 0.85 y
s sq
Es
lm
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力ssk
ssk是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处
纵向受力钢筋的应力.
受弯构件：
s sq
Mq
轴心受拉构件： s sq
0.87 As h0 Nq As
偏心受拉构件： s sq
cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。 平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相 应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
1) 在裂缝出现前，应变均匀分布。 2) 即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。 3)当达到极限拉应变e0ct后，出现第一条（批）裂缝。 4) 裂缝出现瞬间，混凝土应力降低为零，而钢筋的拉力突然增 加，由ss,cr增至ss1。 5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢筋 的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。达 到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新建立起拉应力sct。
第 9章
正常使用极限状态验算
【学习目标】了解钢筋混凝土构件在正常使用情况下的
裂缝出现、分布和发展机理；
掌握裂缝宽度的计算方法； 掌握受弯构件变形验算的方法； 理解混凝土结构耐久性设计的环境分类及保证耐久性的 基本要求。
9.1
概述
裂缝控制
结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，分别用应力和裂缝宽 度进行控制： 一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件
9.2
a
混凝土构件裂缝宽度验算
c a b c a b c
(a)裂缝即将出现
(b)第一批裂缝出现 (c) 裂缝的分布及开展
9.2
混凝土构件裂缝宽度验算
6) 当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sct增大到ft， 此时将在离裂缝截面≥l的另一薄弱截面处出现新的裂缝。
7) 如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝。 8)从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大。 9)裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 10)裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致钢筋与混 凝土之间不断产生相对滑移的结果，这是裂缝宽度计算的依据。 11) 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松 驰，以及混凝土的收缩，会引起裂缝的进一步开展。
f t Ate f t Ate 1 ft d l t m u t m d 4 t m te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
f t Ate 1 f t d l t m u 4 t m te
l m k1 d
×1.5
3 ft d lm 8 t m te
9.1
概述
变形控制
耐久性控制 不满足正常使用极限状态所产生的危害性比承载力能力 极限状态的要小，因此正常使用极限状态的可靠指标要小，
所以进行正常使用极限状态验算时，荷载效应可采用标准组
合、准永久组合、标准组合并考虑荷载长期作用的影响，材 料强度取标准值。
9.2
混凝土构件裂缝宽度验算
9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
9.2.3
平均裂缝宽度
e ctm )l m wm e sm l m e ctml m e sm (1 e sm
e sm ye sk ys sk / Es esm－纵向受拉钢筋的平均拉应变，
ectm－与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应 变。令 a c 1 e ctm / e sm 称为裂缝间混凝土自身伸长对 裂缝宽度的影响系数。近似取ac=0.85，则
受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件 受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。
三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组
合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过《规范》规定 的最大裂缝宽度限值。对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期 作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过《规范》规定的最大裂缝宽 度限值。
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
sct=ft
s s1 As s s 2 As f t Ate
s s1 As s s 2 As t m u l
t m u l f t Ate
ss2
ss2
st =0
ss1 ss1
tm
tm
te 4
d
2
Ate
tm
－平均粘结应力。
混凝土保护层厚度的影响 k1为经验系数。
te
l m k 2 c k1
d
te
9.2.2
平均裂缝间距lm=1.5l
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:
受弯构件
lm 1.9cs 0.08
deq
te
N k e As (h0 a s)
N q (e hh0 )
偏心受压构件：
s sq
hh0 As
h0 h 0.87 0.121 g f e
2
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
确定最大裂缝宽度的方法 最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。