人教版数学八年级上册 第15章 分式 15.3 分式方程 同步练习题
2018-2019 人教版数学八年级上册 第15章 分式 15.3 分式方程 同步练习题
1. 若关于x 的方程m x －2＝1－x x －2
有增根，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
2. 分式方程1x ＝2x －2
的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝－23 D ．x ＝23
3．若分式方程ax x ＋2
＝2的解是2，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1
无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
5．已知a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b
＝k ，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．3
6．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是
( )
A.110x ＋2＝100x
B.110x ＝100x ＋2
C.110x －2＝100x
D.110x ＝100x －2
7. 若分式方程1x －2＝k －x 2－x
有增根，此时k ＝____． 8. 若分式方程4mx ＋3m ＋2x
＝3的解为x ＝1，则m 的值为____. 9. 分式方程12x ＝2
x －3的解是____．
10. 解分式方程：2x 2－4＋x
x －2＝1.
11. 解分式方程：4x
x －2－1＝3
2－x .
12. 解分式方程：x －2x ＋3－3
x －3＝1.
13. 解方程：x x －2－8x 2－4＝1
x ＋2.
14. 若关于x 的分式方程x
x －3－2＝m
x －3无解，求
m 的值．
15. 当x为何值时，分式2
x2－1的值比分式
1
x－1
的值大1?
16. A，B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
17. 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
参考答案：
1---6 CBDAC A
7. 1
8. 3
9. x ＝－1
10. 解：x ＝－3
11. 解：x ＝－53
12. 解：x ＝34
13. 解：方程两边乘(x －2)(x ＋2)，得x(x ＋2)－8＝x －2，x 2＋x －6＝0，(x ＋3)(x －2)＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2.经检验x 1＝－3是原方程的根，x 2＝2是增根．∴原方程的根是x ＝－3
14. 3
15. 解：依题意可得分式方程2x 2－1－1x －1
＝1，解得x ＝－2或1，经检验得 x ＝1是增根，∴x ＝－2
16. 解：设A 型机器每小时加工零件x 个，则B 型机器每小时加工零件(x －20)
个．根据题意列方程得400x ＝300x －20
，解得x ＝80.经检验x ＝80是原方程的解．答：A 型机器每小时加工零件80个
17. 解：设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得4000x ×1.5＝4500x －5
，解得
x＝20.经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米．由题意，得．解得x=100．经检验，x=100是所列方程的根．答：这个工程队原计划每天修建100米．（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得解得y=20．经检验，y=20是所列方程的根．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%．【分析】【解答】2.【题文】某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合作完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少?【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x天．根据题意，得．解这个方程得x=30．经检验，x=30是所列方程的根．则（天）．所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天．（2）方案一，费用为2000×20=40000（元）；方案二，费用为1400×30=42000（元）；方案三，费用为（2000+1400）×12=40800（元）．所以，方案一费用最少．【分析】【解答】3.【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】解：设乙班的达标率为x，则甲班的达标率为（x+6%）根据题意，得．解这个方程，得x=0.9．经检验，x=0.9是所列方程的根．故乙班的达标率为90%．【分析】【解答】4.【题文】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少．【答案】解：设咸鸭蛋的价格是x元，则粽子的价格是（x+1.8）元，根据题意，得．解得x=1.2．经检验，x=1.2是所列分式方程的根．∴x+1.8=3．答：粽子的价格是3元，咸鸭蛋的价格是1.2元．【分析】【解答】5.【题文】某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支．求钢笔、毛笔的单价分别是多少元．【答案】解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支．据题意，得．解得x=10．经检验，x=10是原方程的根．当x=10时，1.5x=15．答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支．【分析】【解答】6.【题文】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元．（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台．【答案】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元．根据题意，得．解得x=0.5．经检验，x=0.5是所列方程的根，且符合题意．∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20-m）台．根据题意，得0.5m+1.2（20-m）≤15．解得．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【分析】【解答】7.【题文】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，是进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元?（2）乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算．【答案】解：（1）设苹果进价为每千克x元，由题意，得．解得x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）知每个超市苹果总量为（千克）．大、小苹果售价分别为10元和5.5元．∴乙超市获利（元）∵甲超市获利2100＞1650，∴甲超市的销售方式更合算．【分析】【解答】8.【答题】下列方程中，是分式方程的是（）A. B.C. D. 6x2+4x+1=0【答案】B【分析】【解答】9.【答题】解分式方程时，去分母后可得到（）A. x（2+x）-2（3+x）=1B. x（2+x）-2=2+xC. x（2+x）-2（3+x）=（2+x）（3+x）D. x-2（3+x）=3+x【答案】C【分析】【解答】10.【答题】分式方程的解为（）A. x=1B. x=-1C. 无解D. x=-2【答案】C【分析】【解答】去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解得x=1.检验：把x=1代入（x-1）（x+2）=0.所以分式方程的无解．11.【答题】关于z的分式方程的解为x=4，则常数a的值为（）A. a=1B. a=2C. a=4D. a=10【答案】D【分析】【解答】把x=4代入方程，得.解得a=10.选D12.【答题】某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）．设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a＜1日a≠-2D. a＞1且a≠2【答案】D【分析】【解答】解分式方程得x=1-a.根据分式方程解为负数，得1-a＜0，且1-a≠-1.解得a ＞1且a≠2.选D．14.【答题】已知x=1是分式方程的根，则实数k=______．【答案】【分析】【解答】把x=1代入分式方程，得.所以．15.【答题】若关于x的方程有增根，则m的值是______．【答案】0【分析】【解答】由x-2=0得方程的增根x=2..方程两边都乘x-2，得2-x-m=2x-4.将x=2代入，得2-2-m=2×2-4.解得m=0．16.【答题】端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元．设每个粽子卖x元，列方程为______．【答案】【分析】【解答】17.【答题】已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为______．【答案】k＜6且k≠3【分析】【解答】.方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+k，x=6-k≠3.关于x 的方程有一个正数解，∴x=6-k＞0.∴k＜6，且k≠3．18.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】解：（1）方程两边同乘（x-2）（x+3），得6（x+3）=x（x-2）-（x-2）（x+3），．化简得．当时，（x-2）（x+3）≠0，所以当是原方程的根．（2）整理，得．方程两边都乘（x-3），得2x-x-3=2x-6．解这个方程，得x=3．检验：当x=3时，x-3=0．因此x=3是增根，原方程无解．【分析】【解答】19.【题文】若关于x的方程无解，求m的值．【答案】解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8．因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根．又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5.所以m=3．【分析】【解答】20.【题文】某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．则有．解得x=2.5．经检验，x=2.5是所列分式方程的根．答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】【解答】。
八年级数学上册第十五章《分式方程》课时练习题(含答案)
八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）一、选择题1．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解5．已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x 7．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 二、填空题 9．方程11212x x =+-的解是______．10．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．11．若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______． 12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．若方程2111ax a x -=+-的解与方程63x=的解相同，则=a ________． 14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 三、解答题15．解分式方程：2312x x x --=-．16．为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？17．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？20．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．-310．12-##0.5-11．1或13-##13-或112．30013．1 3 -14．-1或5或1 3 -15．方程2312xx x--=-，224432x x x x x-+-=-，54x-=-，45x=，经检验45x=是分式方程的解，∴原分式方程的解为45x=．16．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．17．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．18．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：4000400051.2x x-= 解得：4003x = 经检验得：4003x =是原分式方程的解． ∴ 第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分． 20．解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为()10x +元 由题意可知，1600960010x x =+， 解方程 得2x =．经检验2x =是原方程的解，当2x =时，1012x +=．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得212(2000)10000y y +-≤，解不等式得1400y ≥．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．。
人教版八年级数学上册必刷题《15.3_课时2_分式方程与实际问题的综合》刷提升
第十五章分式必刷题《15.3 课时2 分式方程与实际问题的综合》刷提升1.[2020北京通州区期中，中]为了缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运送效率，“京通号”动车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了23，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.2.[2018广西百色中考改编，中]班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校90千米，队伍8：00从学校出发，苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度行驶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：（1）大巴车与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴车的地点距离基地还有多远？3.[2019湖南郴州中考，较难]某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？4.[难]“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇.某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是每台A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，投入36万元生产B种设备，则可正好生产两种设备共10台.请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，则该公司有几种生产方案？（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）.求水路运输的次数.参考答案1.答案：见解析：解析：解：设改装前每节车厢可以搭载乘客x人，则改装后每节车厢可以搭载乘客213x⎛⎫+⎪⎝⎭人.根据题意得120012004213xx=+⎛⎫+⎪⎝⎭，解得x=120.经检验，x=120是原分式方程的解.∴改装后每节车厢可以搭载乘客212003x⎛⎫+=⎪⎝⎭（人）.答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.2.答案：见解析解析：解：（1）设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时根据题意，得9090111.524x x=++，解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，则1.5x=60.答：大巴车的平均速度为40千米/时，小车的平均速度为60千米/时.（2）设苏老师追上大巴车的地点距离基地还有y千米.根据题意，得19090 26040y y--+=，解得y=30.答：苏老师追上大巴车的地点距离基地还有30千米.3.答案：见解析：解析：解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件.根据题意得80602x x=+，解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.∴x +2=8.答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件.（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10-m ）台.根据题意得86(10)7286(10)76m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m ≤8. ∵m 为正整数，m =6，7，8.答：共有三种安排方案.方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台.4.答案：见解析解析：解（1）设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元 根据题意得1636101.5x x+=，解得x =4. 经检验，x =4是原分式方程的解，则1.5x =6.答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元.（2）设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产（60-a ）台.根据题意得(64)(106)(60)12653a a a -+--≥⎧⎨≥⎩，解得53≤a ≤57. ∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57.答：该公司有5种生产方案.（3）设水路运输m 次，则航空运输（4-m ）次，该公司赠送4m 台A 种设备，（8-2m ）台B 种设备给甲国.根据题意得6(4)10[60(82)]46(60)44a m a m a a -+------=，整理得2580a m +-=，解得1292m a =-. ∵53≤a ≤57，0<m <4，且a ，m 均为正整数，∴m =1或2.当m =1时，a =56，∴-=-=<∴=不符合题意，舍去；a m m604,82 6.46,1当m=2时，a=54，∴-=-=>∴=符合题意.a m m606,82 4.64,2∴水路运输的次数为2.。
八年级数学上册15-3分式方程第1课时分式方程及其解法习题新版新人教版
B. m ≥2
C. m ≤2且 m ≠－2
D. m ＜2且 m ≠－2
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11. 【新视角·新定义题】对于实数 a ， b ，定义一种新运算
“△”为： a △ b ＝
，这里等式右边是实数运算.例
−
如：1△3＝
＝－ .则方程 x △(－3)＝－1的解− Nhomakorabea7
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9. 已知关于 x 的分式方程
可能是(
D
−
－ ＝1无解，则 m 的值不
+
−
)
A. 0
B. －8
C. －4
D. －2
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9
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10. 已知关于 x 的分式方程
的取值范围是(
C
＋1＝
的解是非负数.则 m
−
−
)
A. m ≤2
所以方程的另一个解为 x ＝ ，
因为 x1＜ x2，所以 x1＝ ， x2＝2.
1
2
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9
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13. 【新考法·阅读类比法】对于两个不相等的非零实数 m ，
(−)(−)
n ，分式
的值为零，则 x ＝ m 或 x ＝ n .又因为
人教版八年级上册数学 15.3 分式方程之工程问题 专题集训题
人教版八年级上册数学15.3 分式方程之工程问题专题集训题1．工人甲加工180个零件与工人乙加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设甲每天加工x个零件，则可列方程为（）A．18024070x x=-B．18024070x x=-C．18024070x x+= D．18024070x x-=2．对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（）A．4116xx x+=+-B．116xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+3．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（）A．111104014x x x+=--+B．111104014x x x+=++-C．111104014x x x-=++-D．111104014x x x+=-+-4．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．2x1x x3+=+B．23x x3=+C．11x221x x3x3-⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D．1x1x x3+=+5．甲现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．6．某工程队由甲乙两队组成，进行河道改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是_____天．7．某一隧道工程中，甲工程队比乙工程队每小时多挖20米，甲工程队挖300米比乙工程队挖200米所需时间少10%，设甲工程队每小时挖x米，可列出方程________．8．A与B共同清点一批图书，已知A清点完200本图书所用的时间与B清点完300本图书所用的时间相同，且B平均每分钟比A多清点10本，则A平均每分钟清点图书的数量本．9．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．10．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．11．修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．12．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．13．某工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．14．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？15．在某一工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？16．对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？17．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．18．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．19．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：②定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?20．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？21．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:1．某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？2．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时.两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？3．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调．已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？4．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？5．小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.6．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度.7．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的价格；（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3）9．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？10．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?11．某乡在推进村村通公路某项目建设中，计划修建公路15千米.已知甲队单独完成修建公路所需得时间是乙队得1.5倍，甲队每天比乙队少修0.5千米.（1）求甲、乙两队单独完成修建公路各需多少天？（2）已知甲队每天的工作费用是4000元，乙队每天的工作费用是5000元，若该工程由甲乙两队合作完成，且工程的总费用不超过52000元，求乙队至少要工作多少天？12．骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240013．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？14．在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项10000m2的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务.（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？15．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．16．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？17．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1 000件.已知B 型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同.（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28 000元，则最多购买B型学习用品多少件?18．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？19．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？参考答案1．解：设原计划每小时装x箱口罩．3000 x −4=30001.2x解得：x=125经检验，x=125是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．2．解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x kg化工原料，由题意得900 1.5x +1=800x解此分式方程得：x=200经检验x=200是分式方程的解，且符合题意当x=200时答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料. 3．解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：55x+2=50x解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台4．解：设甲种树苗每棵x元．依题意列方程：1200x =1000x−20解得：x=120经检验x=120是所列方程的解且符合题意答：甲种树苗每棵120元．5．解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时100 x+20−60x=1560x2−140x+4800=0x1=60,x2=80经检验：x1=60,x2=80都是原方程的根，但是x1=60，不正确，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.6．解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米依题意，得：600x +4800−6002x=9解得：x＝300经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意.答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米.7．解：设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为1.5xm2由题意得：3600x =36001.5x+10解得x=120经检验，x=120是所列方程的根则1.5x=1.5×120=180(m2)答：甲队每天能完成的绿化面积为180m2，乙队每天能完成的绿化面积为120m2 .8．（1）解：设去年12月份居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x元/m3依题意得：72(1+20%)x﹣50x＝5解得：x＝2经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）．答：今年居民用水的价格为2.4元/m3．（2）解：设小明家7月份可用水m立方米依题意得：{m≥722.4×(1+20%)2.4m<100解得：36≤m＜41 23．∵m为整数∴m可以取的最大值为41．答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米．9．（1）解：设该商家第一次购进机器人x个依题意得：11000x +10= 240002x解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个（2）解：设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20% 解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元10．（1）设原来生产防护服的工人有x人由题意得解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．每人每小时生产防护服的数量为: 8008×20=5套10×650+20×5×10y≥15500解得x≥9答：至少还需要生产9天才能完成任务．11．（1）解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需1.5x天依题意得：15x −151.5x=0.5解得：x=10经检验：x=10是原方程得解，且符合题意（2）解：设乙队要工作m天，依题意得：4000(15−1510m)+5000m≤52000解得：m≥8答：甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天；乙队至少要工作8天12．（1）解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得：32000 x = 32000(1+25%)x+400解得：x=1600经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元（2）解：设今年5月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元根据题意得：50﹣m≤2m解得：m≥16 23∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000∴y随m 的增大而减小∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆13．（1）解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米根据题意得：360x −3601.5x=4解得：x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解∴1.5x＝45．答：实际每年绿化面积45万平方米．（2）解：设平均每年绿化面积增加a万平方米根据题意得：45×3+3（45+a）≥360解得：a≥30．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．14．（1）解：设工程队原计划平均每天拆迁 xm 2根据题意，得： 10000x −10000(1+25%)x =2解得： x =1000经检验， x =1000 是原分式方程的解且符合题意∴(1+25%)×1000=1250(m 2)答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为 1250m 2 .（2）解：设工程队现在平均每天多拆迁 ym 2根据题意，得： 5(1250+y)≥10000−2×1250解不等式得： y ≥250 .答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是 250m 2 .15．（1）x+10 360x+10 320x（2）解：乙的速度是x 千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：360x+10 = 320x解得x=80经检验：x=80是原方程的解x+10=90答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时16．（1）解：设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，由题意得 2400x = 1950x+50 ×2解得：x=80经检验x=80是原方程的解x+50=130．答：购买一个A 品牌的篮球需80元，购买一个B 品牌的篮球需130元（2）解：设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a ）+130×0.9a ≤3200解得a ≤19 929∵a 是整数∴a 最大等于19答：该学校此次最多可购买19个B 品牌篮球17．（1）解：设A 型学习用品的单价是x 元，根据题意得 180x+10 =120x ，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，且满足题意，所以x+10=20+10=30.答：A 型学习用品的单价是20元，B 型学习用品的单价是30元 （2）解：设可以购买B 型学习用品a 件，则购买A 型学习用品(1 000-a)件，由题意，得20(1 000-a)+30a ≤28 000，解得a ≤800.答：最多购买B 型学习用品800件18．（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要 23 x 天．根据题意，得 202x 3 +60×（ 12x 3 + 1x ）=1解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴2x 3 = 23 ×180=120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天则有y （ 1120 + 1180 ）=1解得 y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元19．（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x 元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克(x +0.5)元根据题意得：5000x ×2=11000x+0.5解得：x =5经检验，x =5是原方程的根，且符合题意．5000÷5+11000÷(5+0.5)=1000+2000=3000（千克）答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；（2）解：10×(3000−500)+10×0.6×500−5000−11000=28000−16000=12000（元）． 答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是 ．10．若yx+y ＝12．则xy ＝ ．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是 ．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 元． 三、解答题 14． 解方程． （1）x2x−1+21−2x =3； （2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同． （1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元． （2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元 依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套 依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。
八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．将关于x 的分式方程3x−2−2=52−x 去分母后所得整式方程正确的是（ ） A ．3(2−x)−2(x −2)=5 B ．3−2(x −2)=−5 C ．−3−2(x −2)=5D ．3−2(x −2)=52．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km 的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km ，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行xkm ，则根据题意可列出的方程是（ ） A ．420x=420x+10+1 B ．420x+1=420x+10 C ．420x=420x−10+1D ．420x+1=420x−103．方程2x−1x+2=1的解是（ ） A ．x =2B ．x =−2C ．x =3D ．x =−34．若关于x 的分式方程x−1x+1=ax+1−2有增根，则a 的值是（ ） A ．−2 B ．−1C ．0D ．15．解方程x−1x−2x x−1=3时，设x−1x=y ，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ）A ．y −2y =3B ．y 2−2y =3C ．y 2+3y −2=0D ．y 2−3y −2=06．已知关于x 的分式方程mx−1+61−x =1的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >5B ．m ≥5C ．m ≥5且m ≠6D ．m >5且m ≠67．为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，….设原计划铺设管道x 米，列方程为300x−300(1+25%)x =3，根据方程，可知省略的部分是( )A ．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果延误3天完成了这一任务B ．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果提前3天完成了这一任务C ．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果延误3天完成了这一任务D ．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果提前3天完成了这一任务8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A．75x−5=50xB．75x=50x−5C．75x+5=50xD．75x=50x+5二、填空题9．已知方程xx2−1+x2−1x=3，如果设y=xx2−1，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为负数，则m的取值范围是．11．关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m=．12．某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分別开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人，比乙队检测500人所用的时间少10%，则甲队每小时检测的人数是人．13．若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x−2的解小于3，则m的取值范围是三、解答题14．解分式方程：（1）2−xx−3=43−x−2；（2）4xx2−4=2x+2.15．先化简：若a是方程1a =2a+3的解，求代数式(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4的值．16．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？17．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？18．某水果店用1350元购进一批车厘子，受到消费者的欢迎，于是又用了2450元购进第二批，由于第二批的采购量是第一批的2倍，所以比第一批车厘子每斤的进价便宜了5元．（1）求第一批和第二批车厘子的进价分别为每斤多少元；（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批车厘子和第二批车厘子的3，为了回5流资金，决定降价销售余下的车厘子，若两批车厘子的总利润不低于1800元，求降价后的车厘子售价每斤至少多少元；参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B9．y 2−3y +1=0 10．m ＜2 11．-1 12．6013．m >0且m ≠114．（1）解：方程两边同乘(x −3)，得 2−x =−4−2(x −3). 解这个一元一次方程，得x =0.检验：当x =0时x −3=−3≠0，x =0是原方程的解. （2）解：方程两边同乘(x 2−4)，得 4x =2(x −2).解这个一元一次方程，得 x =−2.检验：当x =−2时x 2−4=0，x =−2是增根，原方程无解. 15．解：(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4=a+2−3a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2=(a−1)a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2=a −2a −1又∵1a =2a+3∴a +3=2a ∴a =3经检验，a =3是1a =2a+3的解； 将a =3代入a−2a−1中，原式=3−23−1=12．16．解：设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运(x +30)kg 材料 根据题意得：1000x+30=800x解得：x =120经检验：x =120是原分式方程的解且符合题意． 当x =120时x +30=150答：A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 17．解：设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为(2x −48)元 根据题意，得96002x−48=7200x．解这个方程，得x =72． 经检验，x =72是所列方程的根． 2×72−48=96（元）．所以，A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元．18．（1）解：第一批车厘子的进价为每斤x 元，则第二批车厘子的进价为每斤(x −5)元1350x×2=2450x−5，解得x =54经检验：x =54是原分式方程的解，54−5=49(元) 答：第批车厘子的进价为每斤54元 第二批车厘子的进价为每斤49元 （2）解：降价后的车厘子售价每斤为a 元1350÷54=25斤，25×2=50斤，50×35=30斤，50×(1−35)=20斤．(80−54)×25+(80−49)×30+20(a −49)≥1800解得，a ≥60答：降价后的车厘子售价每斤至少60元．。