北师大版数学五年级下册《长方体的体积》
长方体的体积
长方形的面积与长和宽有关. 长方体的体积可能与什么有关?
长、宽相等的时候， 长、高相等的时候， 宽、高相等的时候， 越高，体积越大。 越宽，体积越大 越长，体积越大
长方体的体积 与长、宽、高 都有关系。
用一些相同的小正方体（棱长1厘米）摆 出4个不同的长方体，并计算体积。
9
1.5
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
思考题： 一只青蛙（ 2 ）只眼， 一只青蛙（ 4 ）条腿。
请问：这只青蛙的体积有多大？
2×1×(1.3-1.1)=0.4(立方分米）
1.3
1 2
1.1
单位：分米
本课小结
同学们，今天你们有什么 收获？
6dm
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面 长方体或正方体底面的 面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
计算下面立体图形的体积。(单位：分米)
5 2 5 5
长：4 厘米 1 厘米 宽：3
3 厘米 2 1 厘米 高：3 2厘米 1 厘米 3厘米 12 24 36 4 立方厘米 体积： 1 厘米 4厘米 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้V ＝ a×b×h ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽 4cm,高3cm,它的体积是多 少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：它的体积是84cm3。
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
如果用V表示正方体的体积， 用a表示它的棱长 ， 你能用字 母来表示正方体的体积公式吗？
a V=a∙a∙a a a 3 或：V=a (读作：a的立方, 表示三个a相乘。)
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
北师大版五年级数学下册——第七讲：长方体的体积(一)-必备同步练习卷+答案
第七讲：长方体的体积（一）学习目标：通过本讲的学习：2. 我能够认识体积的概念；学会长方体与正方体的体积求法。
1. 我能够理解“占地面积”、“底面积”、“横截面积”的含义，区分“体积”和“容积”；掌握“体积单位”与“容积单位”间的单位换算。
3. 我能够掌握长方体的体积变型公式，即V长方体=底面积×高。
例题1（1）一个长方体的长是2米、宽是5分米、高是75厘米，它的体积是立方分米，如果把它平放在地面上，占地面积最小是平方分米。
（2）一个正方体大理石的体积是64立方分米，它的表面积是平方分米。
（3）一个长方体水箱的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是分米。
练习1（1）一个长和宽都是2.5分米，高是20厘米的无盖长方体铁皮容器，能盛水升。
（2）用一根长为84分米的铁丝围成一个最大的正方体形状框架，这个正方体的体积是立方分米。
（3）一个长方体油箱的容积是180升，它的长是7.5分米，高是4分米。
这个油桶的宽是分米。
如果要制造这样一个油桶，至少需要铁板平方分米。
（厚度不计）例题2（1）把一块长为5分米、宽为4分米、高为6分米的长方体石料，加工成一个最大的正方体，凿去的石料是多少立方分米？（2）一个领奖台的尺寸如下图所示，它的表面积和体积各是多少？（单位：dm）（3）一种长方体橡皮的长、宽、高分别是32mm、22mm和13mm。
现有一个纸盒子，长为160mm、宽为88mm、高为26mm，请问这个纸盒子中最多能放多少块这样的橡皮？练习2（1）从一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体中截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是 cm3。
（2）计算下面图形的表面积和体积。
（单位：cm）（3）一个长50cm、宽24cm、高13cm的长方体木块，最多可以切出多少个棱长为4cm的小正方体木块？思路点拨：长方体正方体小常识1. 拼成一个大正方体最少需要8块小正方体。
2. 两个量相不相等，不能只看数，还要看它们的单位。
《长方体的体积》教案
《长方体的体积》教案《长方体的体积》教案1教学目标1、巩固长方体，正方体体积的计算2、探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系教学重点长方体、正方体体积计算教学难点底面积和高之间的关系教具准备长方体、正方体教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图一、复习导入1、出示长方体思考：如何计算它的体积？2、带入数字，计算长方体体积。
长：2cm宽：3cm高：4cm二、引入新课1、出示正方体提问：如何计算正方体体积？2、根据学生反馈，教师极书公式：正方体体积=棱长_棱长_棱长V=a_a_a=a33、试一试1出示三幅图。
学生进行思考反馈：长_宽_高学生进行计算2_3_4=24cm3学生回顾长方体体的公式，联系长方体、正方体的关系，进行推理。
正方体体积=棱长_棱长_棱长V=a_a_a=a3通过对长方体体积公式的回顾，引导学生联系长方体和正方体之间方之间的关系，引导学生自己进行推测，从而得出正方体体积的计算公式。
培养学生推理能力和理解，分析问题的能力。
教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图2引导学生观察：图中阴影部分叫什么？它们与高之间有什么关系？3你还能提示三个图形的体积吗？4引导学生计逄三幅图的体积。
三、练一练1、练一练1引导学生通过观察得出长方体的长、宽、高成正方体的棱长，再利用公式计算。
2、练一练2让学生应用公式进行计算独立完成。
反馈计论结果。
引导学生观察，找出阴影部分，并认识体面积。
独立思考：它们与高之间的关系。
得出：底面积_高=体积学生利用所推导出的公式，计算三幅图的体积。
反馈。
学生观察图计算教师指导详细教研组4.7学生在观察中体会底面积与高之间的关系，进一步理解记忆长方体、正方体体积的计算。
《长方体的体积》教案2教学目标：1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点：长、正方体体积公式的推导。
教学难点：运用公式计算。
教学用具：1立方厘米学具。
2023北师大版数学五年级下册《长方体的体积》说课稿及教学反思(共三篇)
北师大版数学五年级下册《长方体的体积》说课稿（一）一、说教材1.教材分析本节课是在学生理解体积意义及体积单位的基础上进行教学的。
通过学习，让学生掌握长方体、正方体体积的计算方法，为以后学习其它立体图形奠定基础。
2.教学目标根据教材安排以及我班学生实际情况，我制定以下教学目标：（1）知识目标：结合具体情形，探索长方体、正方体体积的计算方法。
（2）能力目标：培养学生观察能力和思维能力（3）情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，培养学生学习数学的信心。
3.教学重点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确定本节课的教学重点是：长方体、正方体体积的计算方法。
教学难点：长方体体积公式的推导二.说教法《数学课程标准》指出：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手操作、自主探索、合作交流中真正理解和掌握数学知识。
因此，本节课我采用创设情景法、引导发现法、组织练习法，开展丰富多彩的数学活动。
在活动中，激发学生的探索欲望，培养学生的创新精神与合作意识。
体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念。
三.说学法有效的数学活动不是单纯的依赖模仿和记忆，而是一个建构知识的过程。
因此，本节课我采用动手操作法、自主探究法、合作交流法、观察发现法等。
为学生创造一个探索发现的思维空间，让学生从中获得广泛的活动经验，增强数学的应用意识。
四.说教学过程为了让学生更好的学习，达到最佳效果，我设计如下环节：（一）创设情境，引入新课上课伊始，我说：“同学们，告诉你们一个好消息！我们学校要举办运动会，你们高兴吗？”学校准备在操场修建一个长方体沙坑，作为运动员跳远的场地，请你们帮忙计算一下要买多少沙子？这就用到我们今天要学习的知识——长方体的体积（板书课题）这一环节，我以棒学校解决问题为切入点，吸引学生注意力，达到课始趣生的效果。
（二）师生共研、探索新知本节课的重点是引导学生探索长方体的计算方法。
我利用多媒体课件出示课本46页三组长方体，让学生观察、思考、比较，分别体会到：长、宽相等时，越高，体积越大；宽、高相等时，越长，体积越大；长、高相等时，越宽，体积越大。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
北师大版五年级下册数学《体积单位》长方体(二)PPT(第1课时)
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2.常用的体积单位有哪些?
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
3.什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米?
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。棱长是1 分米的正方体,体积是1立方分米。棱长是1米的正 方体,体积是1立方米。
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学习新知 你们喝些什么牛奶呢? 你们喝些什么饮料呢?
容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升 （mL）作单位。看一看，认一认。
B
5.（易错题）判断。
(1)计量液体的体积,常用的单位是毫升和
升。
(√ )
(2)一个木箱的体积和它的容积相等。( ✕ )
返回作业2
6.（探究题）一大瓶可口可乐饮料大约为 2500毫升,一个杯子大约能装300毫升饮料, 淘气和6个同学每人一杯饮料够吗?
300×7=2100(毫升) 2500毫升>2100毫升 答：每人一杯饮料够。
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第一关:
随堂练习
在括号里填上适当的单位名称。
一台录音机的体积是20( dm3 )。 运货集装箱的体积约是40( m3 )。
第二关: 连一连。 学校主席台的体积
书包的体积
碳素墨水盒的体积
24立方厘米 24立方米 24立方分米
第三关: 我能判断对。 (1)体积相等的两个长方体,表面积一定相 等。 ( × ) (2)棱长1分米的正方体放在桌子上,这个正 方体占地面积是1立方分米。 ( × )
立方 厘米
平方 米
单位 符号
mL
L
m3 dm3
cm2
m2
3.（重点题）填上适当的数。 (1)一个碟片盒的体积,大约是150( cm3)。 (2)一节货车车厢的体积,大约是28( m3 )。 (3)冰箱的容积是180( L )。 (4)用钢笔墨水,一次大约能吸2( mL )。
五年级下册数学优秀精品课件：《长方体的体积》(北师大版)
长方体的体积
北师大版 五年级下册 洪家中心小学 许蕾
五年级下册数学优秀精品课件：《长 方体的 体积》 （北师 大版）
知识回顾
• 一、填空： • 1、棱长是（1cm）的正方体，它的体积是
1cm³ • 2、棱长是（1dm）的正方体，它的体积是
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自学提示
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方 体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
二、我是“小法官”。
1、a+a+a= a³
( ×)
2、棱长是6dm的正方体的表面积和体积相等。
（ ×）
3、一块长方体橡皮泥被捏成正方体后，虽然
√ 它的形状变了，但它所占空间的大小没变。（ ）
*做一个长50cm宽25cm、高40cm的玻璃鱼 缸，这个鱼缸的体积是多少？
50×25×40 =1250×40 =50000(cm³) 答：这个鱼缸的体积是50000cm³。
1dm³ • 3、பைடு நூலகம்长是（1m ）的正方体，它的体积是
1m³
知识回顾
• 二、下列图形都是由体积是1立方厘米的小 正方体组成的，你知道它们的体积分别是 多少吗？
俺是森林数学家！
即使我 想把水立方 切成许多个 棱长为1米 的正方体， 人家还有个 愿意不愿意， 这可咋办呢？
想一想
长方形的面积与长和宽有关，长方体的 体积可能与什么有关？
*一个正方体棱长总和是36厘米，它的体 积是多少立方厘米？
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第6课时 体积单位的换算
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版五年级下册 教科书第44、45页
教学目标
1.结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积之间的换算。
2.在观察、操作的过程中，发展空间观念。
教学重点
师：同学，想一想我们学过了哪些体积单位呢？
生1:1立方米、1立方分米、1立方厘米
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.探究1立方分米=1000立方厘米
生2:我在想，一个1dm3正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体呢？
师：同学们，你们也想一想吧，棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
0.5dm3＝（ ）mL
体积单位和容积单位之间怎么换算呢？
1dm3＝1L
1cm3=1mL
可以这样转化，要么都用体积单位，要么都用容积单位。
0.5dm3＝（500）cm3
也就是0.5dm3＝（500）mL
师：4.购买那种包装的牛奶比较合算？
师：分析：可以计算出每种包装1L牛奶花多少钱，再进行比较。
师：第一种牛奶200毫升2.5元，也就是5瓶是1升。
师：（动画展示）可以这样想的，这是一个棱长为1分米的正方体，沿着棱长1排可以摆10个1立方厘米的小正方体，1层可以摆这样的10排，一共有这样的10层。
师：也就是10乘10乘10=1000.就是可以摆1000个小正方体呢。
师：我们还可以这样摆，底层一排摆10个，可以摆10排，10乘10，底层可以摆100个，可以摆这样的10层，再乘10，就是1000个小正方体。
北师大版数学五年级下册第四单元《长方体的体积》单元课件
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
北师大版数学五年级下册《长方体的体积》教学反思
（封面）北师大版数学五年级下册《长方体的体积》教学反思授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、教学理念、教学方法：1、在新课程教学中，我其实对于教学理念和教学方法上的思索是比较少的，我无法将新观念“一切为了学生的发展，促进学生素质全面提高”理解性地投入进我的教学设计中！2、对于课堂上教师和学生所扮演的角色，我更加关注的是学生学习知识的获得以及学习知识的兴趣，我也会想到学生的主导作用，想要学生自行探索学习。
比如：在导入长方体体积的公式推导时候，我利用棱长一厘米的小正方体以小组为单位按照要求进行摆出三个不同的长方体，这样不仅可以形象地让学生自己探究更可以激发学生的学习数学的乐趣！在自主探究后，我在旁边引导“棱长1cm的小立方块体积是多少？所以几个立方块的体积是？最后摆出的长方体体积是？”是让学生自行思考组织语言理解性地表达。
3、在这方面我有做到不足的就是没有创造性地教，虽然有层层推进，但是因为我的引导带有局限性，没有激发出学生创造性学习。
如果可以，我想用创设情境的学习，来激发学生的兴趣，也能陶冶学生的情感，形成富有情感的行为，并想考虑我自身的行为来感染学生。
当然创设情境，要有趣，同时灵活运用教材，提高学生参与数学活动的积极性，以情促思，课堂气氛生动活跃，参透“一一对应”的教学思想。
二、备课中：一拿到课题我最初的反应是查看数学课本；然后就是猜测数学课文编导的编排意图，当然这中间有着“蜻蜓点水”嫌疑，没有真正完全猜透；如果仅是以我目前的水平进行解读教材，那么这真的有点“螳臂当车”的无力，所以我接下不得不借用老师的教师用书看本节内容的教学目标，我深记得冯老师说的一句话：“你一节课的成功之一就是‘教学目标的完成’！”教学目标在一个教学设计中的位置是举足轻重的，不过在我自己看来，我能够把握住知识与技能目标这一项，却无法做到情感态度价值观目标和过程与方法的实施，正如我上面说的，我能够关注到的是学生的知识获得；有了目标后能够想起的也是字面的，我必须得看看人家的教学建议；最后就是自己完成教案，在我独立完成教案时候我也是“前人优秀”中学习到的；在我们的这一届中，我们都很依赖ppt，所以我在前面几个环节中的时间是占备课总时间的一半，另外一半就是ppt 的设计！在备课这一面明显不足：1. 完成备教材缺乏独立性，对教材内容解读缺乏全面性；2. 备教材与准备教学用具，时间各占一半，有主客颠倒的嫌疑；3. 没有进行备学生，记得在什么时候看过一篇文章，我个人觉得很好，那就是“维果茨基的‘最近发展区’”即要考虑学生对将要学习的知识已了解多少，再定新知学习的起点。