第二讲 静态特性
第2部分 测量系统的静态与动态特性
v = x− x
残余误差（ 残余误差 简称残差）； v ——残余误差（简称残差）； 真值的最佳估计（ 真值的最佳估计 也即约定真值）。 x——真值的最佳估计（也即约定真值）。
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差； 按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 ）； 误差产生的原因可分为原理误差、 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差 1.绝对误差与相对误差 1.绝对误差与相对误差 绝对误差：绝对误差是指测得值与真值之差 绝对误差： 即：
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
0
Байду номын сангаас
X(t)
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系， 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因， 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线， 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应 －激励关系。 激励关系。
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
静态特性的概念
静态特性的概念静态特性是指在一定条件下，不随着时间、位置、环境等因素的变化而发生变化的属性或特征。
在不同的领域，静态特性具有不同的含义和解释。
下面将从物理学、计算机科学和人文社会科学的角度来解释静态特性的概念。
物理学中的静态特性主要是指物体在静止状态下的性质。
在牛顿力学中，一个物体如果不受外力作用，将保持静止或者匀速直线运动。
这种物体的静态特性包括质量、形状、大小、颜色等。
举个例子，一个静止的金属球具有固定的质量和形状，无论放置在哪里，它的静态特性都不会发生变化。
当外力作用于球体上时，它将产生动态特性，如加速度和速度。
在计算机科学中，静态特性是指在编译时期能够确定、不会发生变化的属性或特征。
静态特性包括变量的数据类型、常数的取值、函数的参数和返回值类型等。
在静态类型语言中，变量的类型需要在编译时期指定，并且不能改变。
这种限制可以提高代码的可读性和可维护性，但也会增加代码的复杂性。
相比之下，动态类型语言中的变量类型是在运行时确定的，因此具有更大的灵活性，但也可能引发隐患和错误。
在人文社会科学领域，静态特性通常与固定的、难以改变的属性或特征相关联。
例如，人口统计学中的静态特性包括年龄、性别和种族等，这些特性在短期内很难发生变化。
此外，文化、语言、宗教等社会属性也可以被视为静态特性。
虽然这些特性在一定程度上可以受到环境和教育等因素的影响，但总体上看，它们在较长时间尺度上保持相对稳定的状态。
总之，静态特性是指在一定条件下不随时间、位置、环境等因素的变化而发生变化的属性或特征。
在物理学、计算机科学和人文社会科学中，静态特性具有不同的含义和解释，但都强调了在特定条件下的稳定性和不变性。
了解和研究物体、数据和人群等的静态特性，有助于深入理解它们的本质和特征，并为相关领域的研究和应用提供基础。
调速系统的静态特性
调速系统的静态特性概述在发电厂中，调速系统是一个非常重要的系统，它能够控制发电机的转速，保证发电机输出的电力的稳定性和可靠性。
调速系统的静态特性是一个关键的指标，它描述了系统在没有干扰的情况下的响应特性。
本文将从系统静态特性的定义、重要性、影响因素及测试方法等方面详细介绍调速系统的静态特性。
静态特性的概念调速系统的静态特性指的是在没有干扰信号和负载变化的情况下，系统响应输出变化的时间常数。
也就是说，当输入信号突然发生变化时，调速系统输出信号从初始值到达最终值的时间。
静态特性的重要性调速系统的静态特性是决定其性能好坏的一个重要指标，它直接影响系统的稳定性和可靠性。
良好的静态特性能够保证系统输出的电力稳定性，减小发电机的机械应力，延长发电机的使用寿命。
影响因素调速系统的静态特性受到多种因素的影响，主要包括以下几个因素：控制环节增益控制环节增益是影响调速系统静态特性的最主要因素，它越大，系统响应越快，静态特性也就越好。
但如果控制环节增益过大，会导致系统不稳定。
稳定器时间常数稳定器是一个主要的控制装置，它能够抑制系统中的震荡和不稳定现象。
稳定器的时间常数越小，系统的静态特性越好。
动态死区动态死区是指系统在输出信号与输入信号之间存在的一段无响应区域，一般情况下越小，系统静态特性越好。
总惯性矩总惯性矩越小，系统响应越快，静态特性也就越好。
发电机额定功率和准确度对于功率较大的发电机，其静态特性较为稳定，误差较小。
测试方法进行调速系统静态特性测试时，需要使用波形发生器作为输入信号源，记录系统的响应时间，并且根据响应时间的长短计算系统的时间常数。
测试时需要多次测量，取平均数作为最终测试结果。
结论调速系统的静态特性是衡量系统性能的一个重要指标，其良好的静态特性能够保证系统电力输出的稳定性和使用寿命，同时也可以保障系统的安全可靠性。
影响调速系统静态特性的因素比较复杂，需要设计合理的调速系统，选用合适的控制器和传感器，并在设置参数时进行合理的优化和调整来保证系统的性能。
静态特性的描述方法
静态特性的描述方法静态特性是指物体的某些固有特征，如形状，质地，尺寸和重量等。
它是一种观察物体状态的方法，包括用人眼或多种测量仪器来记录物体某一瞬间的特性。
这是探索和分析物体特性的重要手段，在工程，机械，加工，化学，材料，电子等学科中都有广泛的应用。
本文从物体形状，角度，直径，厚度，断面，精度，重量以及形变等角度介绍静态特性的描述方法。
一、物体形状物体形状可表示为图形，如圆形、椭圆形、平面或曲面等。
它的描述方法可用比较精确的几何量来表示，例如椭圆的长轴、短轴，圆的半径，曲面的凹凸度等。
另外，还可以用参数式来表达，如圆的x-y坐标式，椭圆的a-b参数式，曲面的z-y参数式等。
此外，它还可以用轮廓线描述，即它的外部形状。
二、角度角度是指两个物体相对位置发生变化时所形成的角度，可以分为夹角和垂角，如正夹角、正垂角、补夹角、补垂角等。
这些角度的描述方法可以采用弧度，把角度的大小表示为0-2π的数值，小于π的是正角，大于π的为补角；也可以采用角度制或划分刻度表示，将角度的大小表示为0-360°的数值，小于90°的是正角，大于90°的为补角。
三、直径直径是一种特殊的距离参数，是一个圆形物体由中心向周边某点的距离。
常用技术方法是采用测微仪，把圆形物体从中心部位到边缘点区域的长度作为直径的测量指标。
四、厚度厚度是指某个物体前后两个面之间的距离，它具有重要的工程意义。
厚度的描述方法可以用测微仪测量物体的厚度数值，也可以用测厚仪或视镜直接观察物体的厚度，再根据规定的刻度赋值。
五、断面断面是指物体前后或左右开口的形状，它可以根据物体的断面状态做出描述。
精度分析仪可以测量物体的断面形状数据，如曲线，折线，平面等。
六、精度精度是指物体尺寸和形状的细微差别，它可以通过误差解析推断物体的精度指标，其中有精度，准确度，偏差，精度曲线，坐标法等。
七、重量重量是指物体的质量，它是物体的一个重要参数，可以用称重方式，根据实际重量来衡量物体的大小。
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第2章测试系统的静态特性与数据处理
信号与测试技术
24
2.3 测试系统的主要静态性能指标及其计算 二、量程（Span） 测量范围的上限值与下限值之代数差，记为：xmax－ xmin
2011/3/21
信号与测试技术
25
2.3 测试系统的主要静态性能指标及其计算 三、静态灵敏度（Sensitivity） 测试系统被测量的单位变化量引起的输出变化量之 比，称为静态灵敏度。
– 函数及曲线
y = f ( x) = ∑ ai xi
i =0
n
y
ai 测试系统的标定系数， 反映了系统静态特性曲线的形态
x
y = a0 + a1 x a0零位输出， a1静态传递系数
2011/3/21
零位补偿
y = a1 x
信号与测试技术
10
2.2 测试系统的静态标定 1、静态标定的定义： • 在一定标准条件下，利用一定等级的标定设备对测试 系统进行多次往复测试的过程，以获取被测试系统的 静态特性。
2011/3/21 信号与测试技术
y ynj
(xi,ydij)
yij
(xi,yuij)
y2j y1j
x1 x2
xi
xn
x
16
2.2 测试系统的静态标定 • 对上述数据进行处理，获得被测系统的静态特性：
1 m yi = yuij + ydij ) ( ∑ 2m j =1 i = 1, 2," , n
yFS
× 100% = max y i − yi , i = 1, 2,...n
( ΔyL )max = max Δyi ,L
2011/3/21
非线性度 non-linearity
yFS = B( xmax − xmin ) ——满量程输出，B参考直线的斜率
1.2系统静态特性
aS S (T2 ) S (T1 ) 100% S (T1 ) T
系统静态特性
1.3 传感器系统动态特性与性能指标
对理想的传感器系统，输出与输入具有相同时间函数。
对于测量动态信号的测试系统，要求能够迅速而准确的测 出信号的大小并真实再现信号的波形变化，但是在实际系 统中，由于存在弹簧、阻尼、质量（惯性）等元件，只能 在一定频率范围内、对应一定动态误差条件下保持输出与 输入一致。
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。
静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线 之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数 据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种 方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。 常用的直线拟合方法有：理论拟合、端点连线 拟合、最小二乘拟合等。相应的有理论线性度、端 点连线线性度、最小二乘线性度等。实际中常用最 小二乘拟合直线。
相当于一个积分器。一阶系统适合测试缓变或低频被测
量。
L 20lg A( ) 0
20lg A / dB 0
-3 -10 -20 0.1/τ
1/τ
10/τ
b，当ω增大时，A( ) 减小，A
增大10倍， A( )减小20dB。
10 1 1 ，工作频率ω每 A 10
一阶系统频 率响应特性
任何高阶系统均可以视为多个一阶、二阶系统的并联或串联。
1.2系统静态特性
MTBF A= MTBF+MTTR
系统静态特性
1.3 检测系统动态特性与性能指标
对理想的测试系统，输出与输入具有相同时间函数。
对于测量动态信号的测试系统，要求能够迅速而准确的测 出信号的大小并真实再现信号的波形变化，但是在实际系 统中，由于存在弹簧、阻尼、质量（惯性）等元件，只能 在一定频率范围内、对应一定动态误差条件下保持输出与 输入一致。
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在 不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态 特性可用下列多项式代数方程表示： y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。
A
L yFS H yFS R yFS
yFS
L H R
c）用不确定度表示： 测量不确定度即在规定的条件下测试系统或装置测 量所得结果不确定的程度，是测量误差极限估计值的评 价。不确定度越小，测量结果可信度越高，即精度越高。
量程选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值，并尽 量避免让测量仪表在小于1/3量程范围内工作。
传递函数：
H s K 1 2 2 s s 1 2
0
频率特性：
0
H
K 2 1 2 j 2 0 0
F
m
y(t)
dy d2y F 向下 F 弹 F 阻 F ky b m 2 dt dt
b
k
Da
111 110 101 100 011 010
Da
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第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.1 电阻应变片的工作原理
dR dR 灵敏度S R R (1 2 ) E dL L
S (1 2 ) E 应变效应
S E
压阻效应
金属应变片 半导体应变片
应变效应：材料在承受应变时，其几何尺寸变化而导致电阻变化的现象(1+2μ项引起)； 压阻效应：材料在承受应变时，其电阻率变化而导致电阻变化的现象(λE项引起)；
上述一例中各参数均为产品较有代表性的参数。而纵 向应变量也取得十分大（通常应变片的线性工作范 围仅有600 ）。由上例中可以得出以下结论：
应变片式传感器对应变产生的电阻变化量很小，通
常是在几个欧姆以下。 要求测量电路必须能够测量微小电阻的变化。电桥 电路是最常用的测量微小电阻变化的电路。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
五、漂移
传感器在输入不变时，输出随时间变化的趋势。 • 点漂：在输入不变时在规定时间内，输出的变化。 • 零漂：在输入最小值处的点漂。 仪器自身结构参数的变化； 漂移产生的原因 周围环境的变化（如温度、湿度等）对输 出的影响。
第1章 传感器的一般特性
X
显然，这种方法只用到了两个校准点，精度较低。 但这种方法计算简单、直观，可用在非线性度较小的场合。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
一、 线性度 常用拟合方法
(b) 最小二乘法
用最小二乘原则拟合直线，可使 拟合精度最高。 设有n个校准点(Xi, Yi)（i=1,……n） 要求的拟合直线方程为： Y = a0+KX
Xmax
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
一、 线性度 常用拟合方法
Y
(a) 端基法 将传感器校准数据的零点输出平均值a0和 满量程输出平均值b0连成直线a0 b0作为传 a0 感器特性的拟合直线，其方程为：
式中 a0为Y轴上的截距； K为直线的a0 b0斜率
b0
Y a0 KX
传感器输出量对随时间变化的输入量的响应 特性。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
通常希望传感器的输出量Y与其输入量X成线性关系：
Y
O
X
即： Y a1 X 这里a1称之为灵敏度，常用K表示。 但往往做不到这一点，现实往往是：
Y a0 a1 X a2 X 2 an X n
传感器原理及技术
第二讲
主要内容
• 第二章—2.2测试系统及其静态特性 • 第四章—电阻式传感器
– 变阻式传感器 – 应变式传感器 – 直流电桥（应变式传感器调理电路） – 如何使用应变式传感器
• 本讲要求
什么样的传感器才是好的传感器？
输入量为稳态量时，输出量与输入量的关系
传感器的静态特性 传感器的动态特性
t
例如，在动态控制过程中，系统很少处于稳态，如汽车的行驶。如何保 证在我们的控制后，汽车有足够快的响应呢？ 因此，分析传感器动态特性是不可或缺的一环！
第四章 电阻式传感器
电阻式传感器是将被测量（如力、位移、速度、加速度、温 度等）的变化转换成电阻元件阻值变化的传感器。
力、位移、高度、速度、温度…
传感器敏感元件
4.2应变片式传感器
电阻应变片的工作原理是基于电阻应变效应，即在导体产生 机械变形时，它的电阻值相应发生变化。
压力、扭矩、加速度… 应变 电阻 电压
在未受力时的原始电阻： R
l S
在外力F作用下，电阻丝变形后，电阻变化：
R l l S l 2 S S S
第4章 电阻式传感器
2.3.3 电阻应变片的粘贴技术
应变片在使用时通常是用粘接剂粘贴在在弹牲 体上的，粘贴技术对传感器的质量起着重要的作 用。 应变片的粘接剂必须适合应变片基底材料和被 测材料，另外还要根据应变片的工作条件、工作 温度和湿度、有无腐蚀、加温加压固化的可能性、 粘贴时间长短等因素来进行选择。常用的粘接剂 有硝化纤维素粘合剂、酚醛树脂胶、环氧树脂胶、 502胶水等。 应变片在粘贴时，必须遵循正确的粘贴工艺， 保证粘贴质量，这些都与最终的测量精度有关。 应变片的粘贴步骤如下。
变阻式 电阻应变式
电阻式传感器
电阻
电压
传感器调理电路
金属电阻应变片
半导体应变片
热敏电阻 湿敏电阻
敏感电阻式
磁敏电阻 光敏电阻 气敏电阻
第4章 电阻式传感器
4.1 变阻式传感器
也称电位计式传感器，是一种把机械的线位移或角位移输 入量转换为与它成一定函数关系的电阻或电压输出的传感 元件来使用。
压力、高度、流速………
减小直流电桥非线性的方法：
• 采用半差动电桥和全差动电桥； • 提高桥臂比n。 • 采用高内阻的恒流源电桥。
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.2 测量电路
减小直流电桥非线性的方法：
恒流源电桥
I1 ( R1 R2 ) I 2 ( R3 R4 ) I I1 I 2
n
Y Yi y=kx+b 0
Xi 最小二乘拟合法
X
这里的a0和K为待求参数。
设第i个点与拟合直线间线差为： i Yi (a0 KX i )
2 最小二乘法的原则是找到让 i最小的a0和K值。 i 1
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
二、 灵敏度
传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比。
R3 R4 I I 1 R1 R2 R3 R4 R1 R2 I 2 I R1 R2 R3 R4
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.2 测量电路
减小直流电桥非线性的方法：
恒流源电桥
对比恒压源，非线性误差减小1/2。
2.2.4 应变片式电阻传感器的测量电路
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.1 电阻应变片的工作原理
金属应变片
温度稳定性好、非线性误差小， 灵敏度常为1.7~3.6
应变片
半导体应变片
灵敏度高、横向效应小、机械 滞后小及体积尺寸小。 灵敏度常为100~200
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.2 测量电路
与电位器式电阻传感器输出的电阻R对应被测量不同，应变式电阻传感 器输出的电阻变化对应于被测量。这种变化ΔR/ R极其微弱，需要使用 专门的测量电路：直流电桥或交流电桥。
第4章 电阻式传感器
4.1 变阻式传感器
优点：如结构简单、性能稳定，受温度、湿度、电磁干扰等环境因素的影响 较小，输出信号大，成本低，精度高。 缺点：容易磨损，噪声较大、抗冲击、振动能力差，易受灰尘等因素影响， 要求大能量输入、动态特性差等。
思考：变阻式传感器的分辨力取决于什么？
第4章 电阻式传感器
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
我们用定度曲线来代替Y与X的真实关系。
相对真理
定度曲线是指： 在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对 传感器进行往复循环测试，可得到一组“输入-输出” 数据，将这些数据列成表格，再画出各被测量值（正行 程 反行程）对应输出平均值的连线，即为传感器的定度 曲线。
线位移或角位移
电阻
电压
第4章 电阻式传感器
4.1 变阻式传感器
电阻丝电阻：
何为输入量？ 何为输出量？
灵敏度：
第4章 电阻式传感器
4.1 变阻式传感器
电阻丝电阻：
何为输入量？ 何为输出量？
灵敏度：
第4章 电阻式传感器
4.1 变阻式传感器
4.1.2 测量电路
后接电阻分压式电路
上式表明： • 输出电压eo与输入位移x成非线性关系； • 只有当Rp/RL趋于零时，eo与x才成线性 关系。
Uo U
R1 n R1 U 2 R1 (1 n) R1 ( 1 n)(1 n) R1 R1 n
半桥单臂的电压灵敏度为： k u
n U 2 (1 n)
当n=1时，
1 ku U 4
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.2 测量电路
• 例：已知公式：
R L K K R L
R1 关于 非线性 R1
关于
R1 线性 R1
根据非线性度定义，问题转换为：
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.2 测量电路
直流电桥非线性误差分析：
在 <<1时，以其为无穷小量，对δ( )
作泰勒展开：
忽略高阶无穷小量
非线性度（相对误差）：
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.2 测量电路
Y
y S 100 % x
0
Δy Δx
如果要考虑传感器的非线性时，可用局部（某点处）的 Y 灵敏度来描述。
dy
X
dy dx dx
0
X
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静态特性
二、 分辨力
测试系统所能检测出来输入量的最小变化量。 也就是说，如果输入量从某一非零值缓慢地变化。当输入 变化值未超过某一数值时，传感器的输出不会发生变化， 即传感器对此输入量的变化是分辨不出来的。只有当输入 量的变化超过分辨力时，其输出才会发生变化。
(µ 为泊松系数)
代入
E
(λ为泊松系数，σ为轴向正应力，E为弹性模量)
第4章 电阻式传感器
4.2应变片式传感器
4.2.1 电阻应变片的工作原理
R dL (1 2 E ) (1 2 E ) R L