第三章 传感器的静态特性和动态特性

s0
2 2 2
1 d 2 y 2 dy y s0 x 2 2 n dt n dt
1 2 2 2 S S 1 y( S ) s0 x( S ) n n
A( )
1 2 2 n n
1、 频率响应 传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦信号输入时，其输出 的正弦信号的幅值、相位(与输入量间的相差）与频率之间的关系。即幅频特性 和相频特性。 分析切入点：系统的传递函数。 即取Ｈ(S )、S =σ +jω 中的σ = 0 ,Ｈ(S )→ Ｈ(jω )
Y(jω ) bm (jω ) m + bm-1 (jω ) m-1 + ……+ b1 (jω ) + b0 = H(jω )= X(jω ) an (jω ) n + an-1 (jω ) n-1 + ……+ a1 (jω ) + a0


arcsin 1 2



d2y dy a2 2 a1 a0 y b0 x dt dt
a0 b0 a1 令 n 、 s0 、 a2 a0 2 a0 a 2
固有频率 静态灵敏度 阻尼比
H(S)
S2

H ( j )
2 n

s0 2
n
s0
S 1
2 1 2 2 j n n
H ( j )
b0 Y (S ) X (S ) ja1 a0
由Ｈ(jω )可以分析该系统的幅频特性和相频特性。
b0 a1 令 、 s0 a0 a0
b0 s0 H ( j ) ja1 a0 j 1
0 -10 -20 0
A( ) / dB S0
A( )
0 , t 0 b0 x ( t ) b0 , t 0
a. 最大超调量σ b. 延滞时间 td c. 上升时间 tr d. 峰值时间 tp e. 响应时间 ts
p
典型的阶跃响应特性
y( t )
1.0 0.9 0.5
td
p
p
稳态误差 e ()
0.1
Ｏ
应注意，并不是所有的 传感器都具有相同形状的阶 跃响应特性，需要具体分析。


2 1 n t


2 1
2 2 1
e
2 1 n t

y s 0 1 (1 n t )e nt
1(欠 阻 尼 )


e n t y s0 1 sin 1 2 n t 2 1
yij2 yij1
xi max xm x

( y
j
n
ij
yi ) 2
E x tn
max
yFS
n( n 1)
图 0－８重复性
yij 为某校准点 i 的第 j 个输出值，
100%
yi 为该点输出值的算术平均值。
t n是与第 i 个校准点的测量次数n有关的置信因子。
3） 线性度
n
1
2
4
6
10
二阶传感器的频率特性
条件：
一阶传感器： 1 ( 0) 二阶传感器： 1 ( 0) n n
思考：零阶传感器的频率响应
2、 阶跃响应 给原来处于静态状态传感器输入阶跃信号，在不太长的一段时间内， 传感器的输出特性即为其阶跃响应特性。 输入量 x( t )一般可表示为：
（2）灵敏度温度系数αs及其温度附加误差 表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1 ℃ 时．灵敏度的相对改变量的百分数，即：
6）稳定性 传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。 7） 漂移 传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变 化，主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又 可分为“时间漂移 —— 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的 变化”和“温度漂移 —— 零点或灵敏度随环境温度的变化 而改变”。
s0 ( ) 2 1
( ) /()
-45 -90
1 10
1 l g
10

( ) acr tg( ) 1时，A( ) s0
低频低阻尼
一阶传感器的频率特性
例2：二阶传感器的频率响应，二阶传感器为二阶微分方程所描述的传感器， 在例1中考虑运动速度的影响。有：
2
n ( ) arc tg 2 1 2 n
(a)

1 0.707 时 , 2
A( ) s0
1 1 n n
20
4
2
1
曲线无上冲。
(b)
1 0.707 时 2 A( ) 1 4 s0 1 n 3dB 带 宽 为 n
A( ) / dB S0
10 0 -10 -20 0
ξ =0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0
( ) /()
-90
ξ =1.0 0.7 0.5 0.3 Nhomakorabea0.2 0.1
(c) 1时, 对 于 任 意 的 n
均 有 ( ) 90 。
-180
0.1
0.2
0.4 0.6
量程多次测试时，所得到的特
性曲线的不重合程度。
重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全 量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。 2）
Ex max yFS 100%
y
y FS
Δ max─ 最大不重复误差 不重复误差属于随机误差，按 标准差处理比较合适。
传感器的静态模型一般为多项式 y = s0+s1x + s2x2 + s3x3 + ┅ 在经过零点校正后（即s0 = 0）为y = s1x + s2x2 + s3x3 + ┅。
实际的输出 — 输入曲线与拟合曲线(工作曲线)间最大偏 差的相对值EL即为线性度。
最大偏差
EL=
△max
YFS
×100%
输出满量程值
迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差 为随机误差。
总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。 方和根表示法： 代数和表示法：
5）温度系数与温度附加误差 （1）零位温度系数α0 它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变 1℃，零位值的改变量Δy0与量程y(Fs)之比的百分数。
8）阈值（死区）
① 有些传感器在零点附近存在严重的非线性； ② 噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的 输出）。
二、动态特性 被测物理量x(t)是随时间变化的动态信号，不是常量。
系统的动态特性反映测量动态信号的能力。理想的传感器系
统，其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式应该相同。 但实际上，二者只能在一定额率范围内．在允许的动态误差 条件下保持所谓的一致。 动态特性用数学模型来描述，对于连续时间系统主要有 三种形式：时域中的微分方程、复频域中的传递函数H(s)、 频率域中的频率特性H(jω )。
Ｈ(jω )是个复数，可以用e 指数的形式表示：
Y ( j ) H ( j ) A( )e j X ( j )
A( ) H ( j )
( ) arc tg
H I ( ) H R ( )
H R ( ) 2 H I ( ) 2
Ｈ(jω )的虚部
0 , t 0 d2y dy a2 2 a1 a0 y dt dt b0 , t 0
1(过 阻 尼 )
2 1 y s0 1 e 2 2 1 1(临 界 阻 尼 )
随阻尼比ξ 的不同， 有三种不同的解。
第三章
传感器的基本特性
传感器系统的基本持性是指系统输入信号x(t)(被测物
理量) 与其输出信号y(t)之间的关系。
一、静态特性（刻度特性、标度曲线、校准曲线） 表示当输入系统的被测物理 量x(t)为不随时间变化的恒 定信号，即x(t)＝常量时， 系统的输入与输出之间呈现 的关系。传感器静态特性的 数学模型为： y = s0+s1x + s2x2 + ┅+ snxn s0 ━ 零位输出 s1 ━ 线性灵敏度 s2 ～ sn ━ 非线性系数
工作曲线的拟合方法有多种，选定的工作曲线不同线性 度亦不相同，选定工作曲线的原则是应保证获得尽可能小 的非线性误差，比较常用的是最小二乘法拟合。 设拟合直线方程为：y=b+kx 则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差为： ΔLj=(b+kxj)-yj
均方差函数为：
取其极小值，有：
4）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之 比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成，
tr tp
tS
t
阶跃响应特性
1） 一阶传感器的阶跃响应特性 一阶传感器的微分方程：
dy a1 a0 y b0 x dt
方程的解：
t y s0 1 e
满足初始条件
0 , t 0 b0 x ( t ) b0 , t 0
,
b0 a1 s0 , 。 a0 a0
Ｈ(jω )的实部
例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量(压力) F 为F(t)= b0 x(t )，输出 量为位移y( t )，不考虑运动。 解：①列出微分方程
dy a1 a0 y b0 x dt