2020年山东省聊城市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年山东省聊城市高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2x-4＞0}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（）A. [1，+∞）B. （2，4）C. （1，4）D. （1，2）2.已知a，b∈R，（a-i）i=b-2i，则a+bi的共轭复数为（）A. -2-iB. -2+iC. 2-iD. 2+i3.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数则f（2019）=（）A. 2B.C. -2D. e+46.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是（）A. AD1∥平面EFGHB. BD1∥GHC. BD∥EFD. 平面EFGH∥平面A1BCD17.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A. 8B. 7C. 6D. 58.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 2π9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.10.将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后与y=-sin2x的图象重合，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，若BD=1，AD=2，DC=3，则△ABC的面积为（）A. 2B. 2C. 4D. 412.已知f′，若g+x，方程g（x）-ax=0有且只有一个根，则a的取值范围是（）A. （-∞，0）∪[e，+∞）B. （-∞，e]C. {e}D. （-∞，0）∪{e}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足则z=y-2x的最小值是______14.已知向量=（m，1），=（4，m），=||•||，则m=______．15.已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为______16.已知函数的最大值是，则tanθ=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{}是等比数列，且a1=3，a3=7．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列．18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=60°．（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）若三棱锥E-PEC的体积为，求该三棱锥的表面积．19.已知点F（2，0）是抛物线C：y2=2Px（P＞0）的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点．（1）若|AB|=16，求直线l的方程；（2）点M是点A关于x轴的对称点，O为坐标原点，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由，20.某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：质量指标值[65，75）[75，85）[85，95）[95，105）[105，115]分组频数520402510销售时质量指标值在[65，75）的产品每件亏损1元，在[75，105）的产品每件盈利3元，在[105，115]|的产品每件盈利5元．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用x i和年销售量y i（i=1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值．u i v i（u i）（v i-）（u i）216.3023.200.81 1.62表中u i=ln x i，v i=ln y i，=u i，=v i根据散点图判断，y=ax b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归力程．①求y关于x的回归方程；⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取e3.01=20）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n）其回归直线v=α+βu均斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=．21.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，1-xf（x）≤e x-1，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，点P（1，0），求的值．23.已知函数f（x）=2|x+1|-|x-2|（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若x∈[a，1]，（其中a＜1），f（x）≤|x-a|恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|2x-4＞0}={x|x＞2}，B={x|1＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：B．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：由（a-i）i=1+ai=b-2i，得，∴a+bi=-2+i，其共轭复数为-2-i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.答案：B解析：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．4.答案：C解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=6×6=36，利用列举法能求出第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率．【解答】解：连续投掷一颗骰子两次，基本事件总数n=6×6=36．第一次向上的点数比第二次向上的点数小包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，∴第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是P=．故选：C．5.答案：A解析：解：根据题意，函数，则f（2019）=f（2017）=……=f（1），又由f（1）=e0+1=2；故选：A．根据题意，由函数的解析式分析可得f（2019）=f（2017）=……=f（1），进而求出f（1）的值，即可得答案．本题考查分段函数的求值计算，关键是分析函数的解析式，属于基础题．6.答案：D解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在A中，AD1与GH相交，从而AD1不平行于平面EFGH；在B中，BD1∩CD1=D1，CD1∥GH，从而BD1不可能平行于GH；在C中，BD∩A1B=B，A1B∥EF，从而BD与EF不可能平行；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，进而可判定平面EFGH∥平面A1BCD1．【解答】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点,如下图所示，在A中，AD1与GH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误；在B中，BD1∩CD1=D1，CD1∥GH，故BD1不可能平行于GH，故B错误；在C中，BD∩A1B=B，A1B∥EF，故BD与EF不可能平行，故C错误；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC=B，EF∩FG=F，∴平面EFGH∥平面A1BCD1，故D正确．故选：D．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a=3，a=1不满足，a是奇数满足，a=10，i=2，a=10，a=1不满足，a是奇数不满足，a=5，i=3，a=5，a=1不满足，a是奇数满足，a=16，i=4，a=16，a=1不满足，a是奇数不满足，a=8，i=5，a=8，a=1不满足，a是奇数不满足，a=4，i=6，a=4，a=1不满足，a是奇数不满足，a=2，i=7，a=2，a=1不满足，a是奇数不满足，a=1，i=8，a=1，a=1满足，输出i=8，故选：A．8.答案：C解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体为两个圆柱的组合体；上面的圆柱去掉部分的组合体，底面半径为：1，圆柱的高为1，故体积V==，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体为一个长方体与半球的组合体，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度不大，属于基础题．9.答案：A解析：解：f（-x）==-f（x）则函数f（x）是奇函数，排除C，分母2+cos x＞0，则当0＜x＜π时，sin x＞0，则f（x）＞0，排除D，f（）==＜f（）=，则B不满足条件．故选：A．利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用f（）＜f（），进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．10.答案：D解析：解：y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）与y=-sin2x=sin（2x+π）的图象重合，则2φ=π+2kπ，即φ=+kπ，当φ＞0时，当k=0时，φ=取得最小值，故选：D．利用三角函数的图象平移关系建立方程求出φ的值即可．本题主要考查三角函数的图象变换，结合三角函数的性质建立方程是解决本题的关键．比较基础．11.答案：B解析：解：∵BD=1，AD=2，DC=3，AB=AC，设AB=AC=x，则在△ABD中，由余弦定理可得：cos∠ADB==，在△ACD中，可得：cos∠ADC==，∵cos∠ADB=-cos∠ADC，∴=-，解得：x=，即：AB=AC=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：cos B===，可得：sin B==，∴S△ABC=AB•AC•sin B==2．故选：B．设AB=AC=x，则在△ABD中，由余弦定理可求cos∠ADB，cos∠ADC，根据cos∠ADB=-cos∠ADC，解得x，在△ABC中，由余弦定理可得cos B，利用三角函数基本关系式可求sin B的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.答案：D解析：解：由，得f（0）=f′（1）e-1．f′（x）=x-f（0）+f′（1）e x-1．∴f′（1）=1-f′（1）e-1+f′（1），∴f′（1）=e．则f（0）=e•e-1=1．则f（x）=．∴g+x=e x．方程g（x）-ax=0即e x=ax，x=0时方程显然无解；x＜0时，对于任意a＜0，函数y=e x与y=ax有一个交点，满足题意；x＞0时，则a=，令h（x）=，则h′（x）=．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又当x→0+时，h（x）→+∞，当x→+∞时，h（x）→+∞．∴h（x）在（0，+∞）时的图象如图：由图可知，a=e时，方程a=有一根，综上，a的取值范围为（-∞，0）∪{e}．故选：D．由已知求得f（0），把原函数求导后可得f′（1）=e，求得函数解析式，代入g+x化简，方程g（x）-ax=0有且只有一个根，分x=0，x＜0及x＞0三棱分析，x＞0时转化为a=有且只有一个实数根，令h（x）=，利用导数研究单调性，再数形结合得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：-1解析：解：由已知得到平面区域如图：由z=y-2x，则y=2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（1，1）时，z最小，所以最小值为1-2×1=-1；故答案为：-1．画出可行域，由z=y-2x，则y=2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小．本题考查了简单线性规划问题；只要正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可，属于中档题．14.答案：2解析：解：向量=（m，1），=（4，m），=||•||，可得4m+m=，解得m=2，m=-2（舍去）故答案为：2．直接利用向量的数量积的运算法则，化简求解即可．本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查．15.答案：解析：【分析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，属基础题．由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆上存在点P使△POF为正三角形，设F为右焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（，c），代入椭圆方程得：，e=，即+=1，整理得,解得.因为e∈（0，1），所以，解得e=-1．故答案为：．16.答案：解析：解：因为f（x）=sin（x+θ）cos x=[sin（2x+θ）+sinθ]，又y=f（x）的最大值为，得（1+sinθ）=，所以sinθ=，又因为-，所以cosθ=，所以tanθ==，故答案为：．由积化和差公式得：f（x）=sin（x+θ）cos x=[sin（2x+θ）+sinθ]，由三角函数的最值得：y=f（x）的最大值为，得（1+sinθ）=，所以sinθ=，又因为-，所以cosθ=，所以t anθ==，得解．本题考查了积化和差公式及三角函数的最值，属中档题．17.答案：解：（1）证明：数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，且a1=3，a3=7．可得==8q2=128，解得q=4，即有=q=4，即a n-a n-1=2，可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得；（2）==（-），则数列=（1-+-+…+-）=（1-）=．解析：（1）数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，运用等比数列的定义和通项公式可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得==（-），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴折起后PE⊥PA，且PA=AB，∵∠PAB=60°，∴△PAB是正三角形，∴PB=PA，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴EA=EB，∴△PAE≌△PBE，∴∠EPB=∠EPA，∴PE⊥PB，∵PA∩PB=P，∴PE⊥平面PAB，又PE⊂平面PEC，∴平面PEC⊥平面PAB．解：（2）设正方形的边长为a，由（1）知PE⊥平面PAB，且△PAB是边长为a的正三角形，∵三棱锥E-PEC的体积为，∴=，解得a=2．∴该三棱锥的表面积：S=S△PAE+S△PBE+S△PAB+S△EAB==4+．解析：（1）折起后PE⊥PA，且PA=AB，从而△PAB是正三角形，推导出PE⊥PB，从而PE⊥平面PAB，由此能证明平面PEC⊥平面PAB．（2）由三棱锥E-PEC的体积为，求出正方形的边长为2，由此能求出该三棱锥的表面积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：由点F（2，0）是抛物线的焦点，得=2，p=4，所以抛物线的方程为y2=8x．设直线l的方程为：x=my+2，与y2联立消x，得y2-8my-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=-16（1）|AB|=x1+x2+p=++4=+4=+4=16，解得m=1或m=-1，即直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0．（2）点M是点A关于x轴的对称点，所以M（x），所以•=（x1，-y1）•（x2，y2）=x1x2-y1y2=+16=20，即•为定值20．解析：由=2，得p=4，得抛物线方程为y2=8x，设出直线l：x=my+2代入抛物线，根据韦达定理得y1+y2，y1y2（1）根据抛物线的定义以及|AB|=16可求得m，可得直线l的方程；（2）根据A的对称点以及向量数量积公式可得．本题考查了直线与抛物线的综合，属中档题．20.答案：解：（1）抽取的100件产品平均一件的利润为．即可估计该企业生产的产品平均一件的利润为3元；（2）①y=ax b得，ln y=ln a+b ln x，令u=ln x，v=ln y，c=ln a，则v=c+bu，由表中数据可得，．则=．∴v=3.01+0.5u，即ln y=3.01+0.5ln x=ln（e3.01•x0.5）．∵e3.01=20，∴y=20x0.5．故所求的回归方程为y=20x0.5；②设年收益为z万元，则z=3y-x=3×20x0.5-x．令t=x0.5，则z=60t-t2=-（t-30）2+900．∴当t=30时，即x=900时，z有最大值900．即该企业应该投入900万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大900万元．解析：（1）由频率分布表结合已知数据即可求解；（2）①由y=ax b得，ln y=ln a+b ln x，令u=ln x，v=ln y，c=ln a，则v=c+bu，结合表中数据求得与的值，得到v=3.01+0.5u，进一步求得y关于x的回归方程；②设年收益为z万元，则z=3y-x=3×20x0.5-x，然后利用换元法求解．本题考查线性回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（1）∵f（x）=，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=．令f′（x）＞0，得ln x＜1-a，解得0＜x＜e1-a，令f′（x）＜0，得ln x＞1-a，解得x＞e1-a．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e1-a），递减区间为（e1-a，+∞）；（2）当x≥1时，1-xf（x）≤e x-1等价于e x-1+ln x-ax+a-1≥0．设g（x）=,则g′（x）=，设h（x）=g′（x），有h′（x）=．∵当x≥1时，h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，即g′（x）在[1，+∞）上单调递增，因此g′（x）min=g′（1）=2-a．当a≤2时，g′（1）≥0，g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增．又g（1）=0，∴g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，符合题意．当a＞2时，g′（1）＜0，存在x0∈（1，+∞），使得当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，从而g（x）在[1，x0]上单调递减，又∵g（1）=0，∴当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，不合题意．综上，a的取值范围为（-∞，2]．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，以及恒成立求参数的取值范围，属中档题．（1）求出原函数的导函数，分别由导函数大于0和小于0求解原函数的增区间与减区间；（2）当x≥1时，1-xf（x）≤e x-1等价于e x-1+ln x-ax+a-1≥0，设g（x）=，利用两次求导求解a的取值范围．22.答案：解：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=4，利用互化公式可将直线l的极坐标方程ρcos（θ+）=化为直角坐标方程为x-y-1=0．（2）点P（1，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程化简得t2+t-3=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-，t1t2=-3，所以+=+====．解析：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=4，利用互化公式可将直线l的极坐标方程ρcos（θ+）=化为直角坐标方程为x-y-1=0；（2）利用直线参数方程中参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）函数f（x）=2|x+1|-|x-2|=；当x≥2时，不等式f（x）＞3化为x+4＞3，解得x＞-1，所以x≥2；当-1＜x＜2时，不等式f（x）＞3化为3x＞3，解得x＞1，所以1＜x＜2；当x≤-1时，不等式f（x）＞3化为-x-4＞3，解得x＜-7；综上所述，不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜-7或x＞1}；（2）x∈[a，1]时，不等式f（x）≤|x-a|等价于2|x+1|-（2-x）≤x-a，等价于x∈[a，1]时，2|x+1|≤2-a恒成立，等价于x∈[a，1]时，a-2≤2x+2≤2-a恒成立，即≤x≤-恒成立；所以≤a，且1≤-，解得-4≤a≤-2，所以实数a的取值范围是[-4，-2]．解析：（1）利用分类讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）＞3的解集即可；（2）x∈[a，1]时不等式等价于2|x+1|-（2-x）≤x-a，即2|x+1|≤2-a，解得≤x≤-，再转化为≤a，且1≤-，从而求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
聊城市2020届高三数学模拟试题(一)(含解析)
【解析】
【分析】
利用恒成立问题求参数的取值范围的方法求出 的取值范围，再由充分必要条件的定义进行判断即可.
【详解】因为 为真命题,又 对 恒成立，
所以 为真命题等价于 ，
所以“ ”不能推出“ ",反之，“ ”能推出“ ”，
所以“ ”是“ 为真命题”的必要不充分条件。
故选：B
【点睛】本题考查利用恒成立问题求参数的取值范围和充分必要条件；考查运算求解能力和逻辑推理能力;熟练掌握恒成立问题求参数的取值范围的方法和充分必要条件的判断是求解本题的关键；属于中档题。
二､多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9。下列说法正确的是（ ）
A。 回归直线一定经过样本点的中心
B。 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 的值越接近于1
C。 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
【详解】由题意知，当 时， ，所以 不是函数 的零点,
当 时， 可得， ,
令 ，
作出函数 的图象如图所示：
由图象可知，除点 外，函数 图象其余交点关于（0，1）中心对称，∴横坐标互为相反数，即 ，
由函数零点的定义知，函数 的所有零点之和为
.
故选:A
【点睛】本题考查函数的新定义、函数零点的求解和函数图象及其性质；考查运算求解能力、转化与化归能力和数形结合思想；把函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题是求解本题的关键；属于创新题、难度较大型试题。
6.数列1，6，15,28，45,。。。中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数,那么第10个六边形数为（ )
山东省聊城市2020届高三高考模拟(一)数学试题(含答案)
山东省聊城市2020年高三高考模拟(一)数学试题一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}*|4,{|(2)0}A x x B x x x =∈<=−N ,则集合A ∩B 中元素的个数为A.1B.2C.3D.4 2.已知复数z 满足(1 +2i)z=|3+4i| ,则复数z 的共轭复数为A.1- 2iB.-1-2iC.-1+ 2iD.1+2i3.“a<2”是“2,1x a x ∀∈≤+R ’为真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知3cos(),65πα−=则sin()3πα+= 3.5A 3.5B − 4.5C 4.5D − 5.将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动,若每个学生被分到三个小组的概率都相等,则这个班的甲,乙两同学分到同一个小组的概率为2.3A 1.2B 1.3C 1.9D 6.数列1,6,15,28,45,...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么第10个六边形数为A.153B.190C.231D.2767.正方体1111ABCD A BC D −的棱长为1,点M 是棱1CC 的中点,点A,B,D,M 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为3.2A π .3B π 9.4C π D.9π8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有"数学王子"的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y=[x],x ∈R 称为高斯函数,其中[x]表示不超过x 的最大整数.设{x}=x-[x],则函数f(x)=2x{x}-x-1的所有零点之和为A.-1B.0C.1D.2二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.回归直线一定经过样本点的中心(,)x yB.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数r 的值越接近于1C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高D.在线性回归模型中,相关指数2R 越接近于1,说明回归的效果越好 10.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的实轴长为6,焦距为10,右焦点为F,则下列结论正确的是 A.C 的渐近线上的点到F 距离的最小值为4B.C 的离心率为54C.C 上的点到F 距离的最小值为2D.过F 的最短的弦长为32311.已知直线l:2kx-2y- kp=0与抛物线2:2(0)C y px p =>相交于A,B 两点,点M(-1,-1)是抛物线C 的准线与以AB 为直径的圆的公共点,则下列结论正确的是A. p=2B. k=-2C.|AB|=5D.△MAB 的面积为5512.若实数a ≥2,则下列不等式中一定成立的是21.(1)(2)a a A a a +++>+1.log (1)log (2)a a B a a ++>+ 1.log (1)a a C a a ++< 12.log (2)1a a D a a +++<+ 三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知522()ax x−的展开式中1x −的系数为-40,则实数a=____ 14.若函数f(x)= sinx +cosx 在[0,a]上单调递增则a 的取值范围为____15.已知a =(,sin ),(sin ,cos ),cos ααββ=b ,且100αβ︒+=,则向量a 与b 的夹角θ=___16.点M,N 分别为三棱柱111ABC A BC −的棱1,BC BB 的中点,设1A MN 的面积为1,S 平面1AMN 截三棱柱111ABC A BC −所得截面面积为S,五棱锥111A CC B NM −的体积为1,V 三棱柱ABC-111A B C 的体积为V,则1V V =_____,1S S=_____.(本题第1空2分,第2空3分)四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. (10分)5353,87a b b S =+=①②91012a a b b −=+③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答. 设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列{}n b 的前n 项和为Tn,________,16,a b =若对于任意*n ∈N 都有21,n n T b =−且n k S S ≤(k 为常数),求正整数k 的值.注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.18. (12分)在平面四边形ABCD 中,2,17,45.AB AD ABD ︒==∠=(1)求△ABD 的面积;(2)设M 为BD 的中点,且MC=MB,求四边形ABCD 周长的最大值.19. (12分)如图,在四边形ABCD 中,BC=CD,BC ⊥CD,AD ⊥BD,以BD 为折痕把△ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且PC ⊥BC.(1)证明:PD ⊥平面BCD;(2)若M 为PB 的中点,二面角P- BC-D 等于60° ,求直线PC 与平面MCD 所成角的正弦值.20. (12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4,右焦点为F,且椭圆C 上的点到点F 的距离的最小值与最大值的积为1,圆22:1O x y +=与x 轴交于A,B 两点.(1)求椭圆C 的方程;(2)动直线l:y=kx+m 与椭圆C 交于P,Q 两点,且直线l 与圆O 相切,求△APQ 的面积与△BPQ 的面积乘积的取值范围.21. (12分),全国人民团结一心,众志成城,共同抗击疫情.某中学寒假开学后,为了普及传染病知识,增强学生的防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下,得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;(2)若该校所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布2(,)N μσ,其中σ≈15,μ为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:(i)若该校共有10000 名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五人到整数);(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000) 随机抽取3名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.附:若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ,则P(μ-σ<X ≤μ+σ)≈0.6827,(22)0.9544,P X μσμσ−<≤+≈P(μ- 3σ<X ≤μ + 3σ)≈0.9973.22. (12分)已知函数2()ln .f x ax x x =+(1)证明:当a ≤0时,函数f(x)有唯一的极值点;(2)设a 为正整数,若不等式()x f x e <在(0,+∞)内恒成立,求a 的最大值.。
山东省聊城市水城中学2020届高三数学下学期第二次模拟考试 文
山东省聊城市水城中学2020届高三下学期第二次模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差 锥体体积公式s13V Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh 24S R 343V R其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2f (x )x cos x ，则06005f (.),f (),f (.) 的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.) (B) 00506f ()f (.)f (.) (C) 06050f (.)f (.)f () (D) 05006f (.)f ()f (.)2.过点P （0，-2）的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y 的焦点相同，则双曲线C 的标准方程是( )（A ）221124x y （B ）221204x y开始 0k k ＝k ＋121n n100?n 输出k结束是 否输入n（C ）221412y x (D) 221420y x3.已知函数2100x (x )f (x )log x(x )，则函数[]1y f f (x ) 的零点个数是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14．函数34)( x e x f x的零点所在的区间为 A ．)0,41(B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(5．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为A ．12B ．14C ．23D ．346. 如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A ． B ．3C 3D ．37．阅读如图的程序框图. 若输入6n , 则输出k 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．58．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x，则23z x y 的最小值为 （ ）A ．26B ．24C ．16D ．149．函数()sin()f x x （0,||2）的最小正周期是 ，若其图像向左平移6个单位后得到的函数为奇函数，则 的值为 （ ）A ．6B ．3C ． 3D ．610．在ABC 所在的平面内有一点P ，如果2PA PC AB PB uu r uu u r uu u r uu r,那么PBC 和面积与ABC 的面积之比是A ．43B ．21C ．31D ．3211．抛物线)0(22 p px y 的焦点为F ，倾斜角为60o 的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，||3AF ，则抛物线的方程为A.23y x B. 292y xC. 232y x 或292y x D. 23y x 或29y x 12．已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x 时()ln(1)g x x ，函数3(0),()()(0),x x f x g x x若2(2)f x >()f x ，则实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)B ．(,2)(1,)C ．(1,2)D ．(2,1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020-2021学年山东省高考二模考试数学试题（文）及答案解析
2020-2021学年⼭东省⾼考⼆模考试数学试题（⽂）及答案解析⼭东省⾼三下学期⼆模考试⾼三数学（⽂科）试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -?=≥，则()U M N =I e（） A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知平⾯向量a r 和b r 的夹⾓为60?，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +=r r（）A ．20B ．12C ．D ．4.已知3cos 5α=，cos()10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5.设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6.某产品的⼴告费⽤x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归⽅程9.4y x a =+，据此模型预测，⼴告费⽤为6万元时的销售额为（）万元 A ．63.6B ．65.5C ．72D ．67.77.下列说法正确的是（）A ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12//ll 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8.已知双曲线22221x y a b-=（a >，0b >）的两条渐进线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.已知某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．403B ．343C ．4210+D ．436 10.已知函数|ln |,0,()(2),2,x x e f x f e x e x e <≤?=?-<f x b -=+（b R ∈）的四个实根从⼩到⼤依次为1x ，2x ，3x ，4x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中⼀定成⽴的是（） A ．122x x += B ．2234(21)e x x e <<-C ．340(2)(2)1e x e x <--<D ．2121x x e <<第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数221,1,()log (1),1,x x f x x x ?-≤=?->?则7(())3f f = ．12.在长为5的线段AB 上任取⼀点P ，以AP 为边长作等边三⾓形，3和3的概率为．13.设x，y满⾜约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤-+≥≥≥则22x y+的最⼤值为．14.执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是．15.若对任意的x D∈，均有()()()g x f x h x≤≤成⽴，则称函数()f x为函数()g x到函数()h x在区间D上的“任性函数”．已知函数()f x kx=，2()2g x x x=-，()(1)(ln1)h x x x=++，且()f x 是()g x到()h x在区间[]1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.某⾷品⼚为了检查甲、⼄两条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机在这两条流⽔线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流⽔线样本合格的频率；（Ⅱ）从⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有⼀件合格的概率．17.已知函数()4sin cos()33f x x x π=++，0,6x π??∈. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知锐⾓ABC ?的两边长a ，b 分别为函数()f x 的最⼩值与最⼤值，且ABC ?的外接圆半径为32，求ABC ?的⾯积． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平⾯BDE ；（Ⅱ）求证：平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（a N +∈）．（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++，求{}n b 的前n 项和n T ． 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，左右焦点分别为1F 、2F ，圆222x y +=与直线0x y b ++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的⼀个动点，Q 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平⾏线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，求||||MN OQ 的取值范围． 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()f m f n a m n->-恒成⽴？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．⾼三数学（⽂科）试题答案⼀、选择题1-5:ACDCA 6-10:BDDBB⼆、填空题13 12.2513.52 14.8 15.[]2,2e - 三、解答题16.解：（Ⅰ）由表知甲流⽔线样本中合格品数为814830++=，故甲流⽔线样本中合格品的频率为300.7540=．（Ⅱ）⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的合格产品件数为0.025404??=，不合格产品件数为0.015402??=．设合格产品的编号为a ，b ，c ，d ，不合格产品的编号为e ，f ．抽取2件产品的基本事件空间为{(,)a b Ω=，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，}(,)e f 共15个．⽤A 表⽰“２件产品恰好只有⼀件合格”这⼀基本事件，则{(,)A a e =，(,)a f ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，}(,)d f 共8个，故所求概率815P =． 17.解：（Ⅰ）1()4sin (cos )22f x x x x =?-+22sin cos x x x =-+sin 22x x =2sin(2)3x π=+，∵06x π≤≤，∴22333ππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，∴函数()f x的值域为2??．（Ⅱ）依题意a =2b =，ABC ?的外接圆半径4r =，sin 2a A r ===，sin 232b B r ===，cos 3A =，1cos 3B =，sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=，∴11sin 2223ABC S ab C ?==?=． 18.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴//EF SC ，⼜EF ?⾯BDE ，SC ?⾯BDE ，∴//SC 平⾯BDE ．（Ⅱ）∵2SB =，3BC =，13SC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，⼜四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，⼜AB 、SB 在平⾯SAB 内且相交，∴BC ⊥平⾯SAB ，⼜BC ?平⾯ABCD ，∴平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.解：（Ⅰ）∵等⽐数列{}n a 满⾜163n n S a +=+（a N +∈），1n =时，169a a =+；2n ≥时，1166()3(3)23n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=?.∴13n n a -=，1n =时也成⽴，∴169a ?=+，解得3a =-，∴13n n a -=.（Ⅱ）122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++1222(1)(221)(1)n n n n n --++=+12211(1)(1)n n n -??=-+??+?? .当n 为奇数时，22222221111111()()11223(1)(1)n T n n n ??=+-++++=+??++??…；当n 为偶数时，n T =22222221111111()()11223(1)(1)n n n ??+-++-+=-??++??…. 综上，1211(1)(1)n n T n -=+-+． 20.解：（Ⅰ）由已知可得：圆⼼到直线0x y b ++=的距离为11=，所以b =，⼜椭圆C经过点，所以221413a b+=，得到a = 所以椭圆C 的标准⽅程为22132x y +=．（Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，OQ 的⽅程为x my =，则MN 的⽅程为1x my =+.由22,1,32x my x y =+=??得222226,236,23m x m y m ?=??+??=?+?即22022026,236.23m x m y m ?=??+?=+所以0||||OQ y ==由221,1,32x my x y =++=??，得22(23)440m y my ++-=，所以122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，12||||MN y y =-====所以||||MNOQ====，因为2 11m+≥，所以21011m<≤+，即212231m<+≤+，即213221m≤<++，所以||23||MNOQ≤<，即||||MNOQ的取值范围为[,2) 3．21.解：（Ⅰ）当1 a=-时，21()2ln32f x x x x=+-，2232(1)(2)x x x xf x xx x x-+--=+-==．当01x<<或2x>时，'()0f x>，()f x单调递增；当12x<<时，'()f x<，()f x单调递减，所以1x=时，5()(1)2f x f==-极⼤值；2x=时，()(2)2ln24 f x f==-极⼩值．（Ⅱ）当0a<时，2'()(2)ax=-+-2(2)2x a x ax+--=(2)()x x ax-+=，①当2a->，即2a<-时，由'()0f x>可得02x<<或x a>-，此时()f x单调递增；由'()0 f x<可得2x a<<-，此时()f x单调递减；②当2a-=，即2a=-时，'()0f x≥在(0,)+∞上恒成⽴，此时()f x单调递增；③当2a-<，即20a-<<时，由'()0f x>可得0x ax>，此时()f x单调递增；由'()0f x<可得2a x-<<，此时()f x单调递减．综上：当2a <-时，()f x 增区间为(0,2)，(,)a -+∞，减区间为(2,)a -；当2a =-时，()f x 增区间为(0,)+∞，⽆减区间；当20a -<<时，()f x 增区间为(0,)a -，(2,)+∞，减区间为(,2)a -．（Ⅲ）假设存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴，不妨设0m n >>，则由()()1f m f n a m ->-恒成⽴可得：()()f m am f n an ->-恒成⽴，令()()g x f x ax =-，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以'()0g x ≥恒成⽴，即'()0f x a -≥恒成⽴，∴2(2)0ax a a x-+--≥，即2220x x a x --≥恒成⽴，⼜0x >，∴2220x x a --≥在0x >时恒成⽴，∴2min11(2)22a x x ??≤-=-??，∴当12a ≤-时，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴.。
山东省2020届高三数学二模试卷
山东省2020届高三数学二模试卷含解析一、单选题（共8题；共16分）1.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知正方形的边长为（）A. 3B. -3C. 6D. -66.函数y= 的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知O，A，B，C为平面内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线外，且满足.其中，则的最小值为（）A. 21B. 25C. 27D. 348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆= 圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A. B. C. D.二、多选题（共4题；共12分）9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A. 消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.10.设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A. 渐近线方程为B. 渐近线方程为C. 离心率为D. 离心率为11.已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为的奇函数B. 是图像的一个对称中心C. 在上单调递增D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.12.如图，点M是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A. 点M存在无数个位置满足B. 若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C. 在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是D. 点M存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.三、填空题（共3题；共3分）13.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________14.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为________15.设是定义在R上且周期为6的周期函数，若函数的图象关于点对称，函数在区间（其中）上的零点的个数的最小值为，则________四、双空题（共1题；共1分）16.动圆E与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心E的轨迹方程为________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E的轨迹相交于A，B两点，则直线的斜率为________.五、解答题（共6题；共61分）17.已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，________，求△的周长L和面积S.在① ，，② ，，③ ，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.18.已知为等差数列，，，为等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.19.如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.（1）证明：平面平面；（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.20.已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积为定值.21.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数17 41 62 50 26 3 1附：0.05 0.025 0.0103.841 5.024 6.635，其中（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）2050岁以下9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？22.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线；（3）已知过点能作曲线的三条切线，求m，n所满足的条件.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：由于角的终边经过点，则，．故答案为：B．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．2.【答案】C【解析】【解答】解：集合则.故答案为：C.【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵z在复平面内对应的点为，∴，又，.故答案为：A.【分析】由z在复平面内对应的点为，可得，然后代入，即可得答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：，，，∴.故答案为：D.【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.5.【答案】A【解析】【解答】解：因为正方形的边长为3，，则.故答案为：A.【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论.6.【答案】D【解析】【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线外，．设，，则，，消去得，（当且仅当时等式成立）.故答案为：B.【分析】根据题意，易得，则，根据基本不等式的应用运算，易得的最小值.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵圆= 圆环总成立，∴半椭球的体积为：，∴椭球的体积，∵椭球体短轴长为2，长半轴长为4，∴该椭球体的体积.故答案为：C.【分析】由圆= 圆环总成立，求出椭球的体积，代入b与a的值得答案.二、多选题9.【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，A错误，符合题意；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，B错误，符合题意；对于C，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，C错误，符合题意；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，D正确，不符合题意.故答案为：ABC.【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力.10.【答案】A,C【解析】【解答】解：设，由，可得，由到直线的距离等于双曲线的实轴长，设的中点，由等腰三角形的性质可得，，即有，，即，可得，即有，则双曲线的渐近线方程为，即；离心率．故答案为：AC．【分析】设，运用双曲线的定义和等腰三角形的性质可得关于a，b，c的方程，再由隐含条件即可得到a与b的关系，求出双曲线的渐近线方程及离心率即可．11.【答案】B,D【解析】【解答】解：，当时，取到最值，即解得，．A：，故不是奇函数，A不符合题意；B：，则是图像的一个对称中心，B符合题意；C：当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，C不符合题意；D. 将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，D符合题意.故答案为：BD.【分析】化简函数，将代入得函数最值，可求得，进而可得，通过计算，可判断A；通过计算，可判断B；当时，，可得在上的单调性，可判断C；通过振幅变换和平移变换，可判断D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A.连接，由正方体的性质可得，则面当点上时，有，故点M存在无数个位置满足，A符合题意；B.由已知，当点M与点重合时，点M到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，B符合题意；C. 连接，因为则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，，则，点到线的距离为，，解得，所以在线段上不存在点M，使异面直线与所成的角是，C不符合题意；D. 连接，过M作交于N，由面，面，得，则为点到直线的距离，为点到直线的距离，由已知，则点M在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点M有无数个，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】通过证明面，可得当点上时，有，可判断A；由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，计算可判断B；C. 连接，因为，则为异面直线与所成的角，利用余弦定理算出的距离，可判断C；连接，过M作交于N，得到，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，可判断D.三、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．故答案为：．【分析】基本事件总数，利用列举法求出取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有5种，由此能求出取出的两种物质恰是相克关系的概率．14.【答案】【解析】【解答】解：设的外接圆的半径为，∵，，则，为直角三角形，且，∵三棱锥体积的最大值是，，，，均在球的球面上，∴到平面的最大距离，设球的半径为，则，即解得，∴球的表面积为.故答案为：.【分析】设的外接圆的半径为r，可得为直角三角形，可求出，由已知得D到平面的最大距离h，设球O的半径为R，则，由此能求出R，从而能求出球O的表面积.15.【答案】，，或（表示不超过x的最大整数）【解析】【解答】将的图象向左平移1个单位，得到的图象，因为函数的图象关于点对称，即有的图象关于原点对称，即为定义在上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得．可令，则，即，可得，当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有，，…，可得即，或（表示不超过的最大整数）故答案为：，或（表示不超过的最大整数）【分析】由图象平移可知，为定义在R上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得，分别求得时，的值，归纳即可得到所求通项．四、双空题16.【答案】；-1【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，则，∴点到直线的距离等于到点的距离，∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，则其轨迹方程为；点坐标为，设，由已知设：，即：，代入抛物线的方程得：，即，则，故，设，即，代入抛物线的方程得：，即，则：，故，，直线AB的斜率，∴直线AB的斜率为−1．故答案为：；−1．【分析】由已知可得点到直线的距离等于到点的距离，即动圆圆心的轨迹是以M为焦点，以为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出的坐标，利用斜率公式，即可求得直线的斜率五、解答题17.【答案】解: 选① 因为，，且，，所以，，在△中，，即，所以，由正弦定理得，，因为，所以，所以△的周长，△的面积.选② 因为，所以由正弦定理得，因为，所以. 又因为.由余弦定理得所以. 解得. 所以.所以△的周长.△的面积.选③ 因为，，所以由余弦定理得，.即. 解得或（舍去）.所以△的周长，因为，所以，所以△的面积，【解析】【分析】选择①：根据条件求出，，则可求出，再根据正弦定理可求出，进而可得周长面积；选择②：，，．由正弦定理可得：．由余弦定理可得：，联立解得：，进而可得周长面积；选择③：由余弦定理可得，则周长可求，再根据可得，通过面积公式可得面积18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，由题意得，解得，所以数列的通项公式，即.设等比数列的公比为，由，，得，，解得，所以数列的通项公式；（2）解：由（1）知，则，，两式相减得，所以【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到；设等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．19.【答案】（1）解：因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，在△中，，，，由余弦定理得，，所以，所以.又，，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：以C为坐标原点，以，所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，设，则.设平面的一个法向量为，则，即，取，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，因为平面与平面所成的二面角的余弦值为，所以，整理得，解得或（舍去），所以点M为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值为.【解析】【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能证明平面平面；（2）以为坐标原点，以，所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值．20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，代入椭圆方程，可得①，又因为离心率为，所以，从而②，联立①②，解得，，所以椭圆为；（2）解：把代入椭圆方程，得，所以，设，，则，所以，因为四边形是平行四边形，所以，所以P点坐标为.又因为点P在椭圆上，所以，即.因为.又点O到直线的距离，所以平行四边形的面积，即平行四边形的面积为定值.【解析】【分析】（1）由题意可得关于的方程组，求得的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形是平行四边形，可得点坐标，把P点坐标代入椭圆方程，得到，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求出点O到直线l的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形的面积为定值21.【答案】（1）解：（天）.（2）解：根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）15 5 2050岁以下9 11 20总计24 16 40则，经查表，得，所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）解：由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为.设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则近似服从二项分布，即，， (10)由，得化简得，又，所以，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人.【解析】【分析】（1）利用平均值的定义求解即可；（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表，根据公式计算，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则X近似服从二项分布，即，，…，10，由得：，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人．22.【答案】（1）解：因为，所以，所以当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减；（2）解：因为，所以，.又因为，.所以曲线在点处的切线方程为；曲线在点处的切线方程为.因为.所以.所以两条切线不可能相同.（3）解：设直线l过点与曲线在点处相切，设直线，则消去，得.因为过点能作曲线的三条切线，所以关于的方程有三个不等实根.设，则有三个零点.又，①若，则，所以在上单调递增，至多一个零点，故不符合题意；②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极大值为，极小值为. 又有三个零点，所以，即，所以；③若，则当时，，单调递增；当，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极大值为，极小值为.又有三个零点，所以，即，所以，综上所述，当时，；当时，.【解析】【分析】（1）对求导，根据的符号判断的单调性；（2）先分别求出曲线分别在点和点处的切线方程，然后根据条件证明两者为不同的直线的方程；（3）先设直线过点与曲线在点处相切，再设直线，根据两者联立得到方程，要求此方程有三个不等实根即可．然后构造函数，研究该函数有3个零点的条件即可.。
【附20套高考模拟试题】2020届【全国市级联考word版】山东省聊城市高考数学模拟试卷含答案
2020届【全国市级联考word 版】山东省聊城市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(2)y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29 B ．36 C ．13 D ．332．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．52π123-B ．68π243-C ．20π12-D ．28π24-3．点P 在椭圆221:143x y C +=上，1C 的右焦点为F ，点Q 在圆222:68210C x y x y ++-+=上，则PQ PF -的最小值为（ ）A ．424-B ．442-C ．625-D ．256-4．已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．或D ．2或35．已知等差数列{}n a 中，1351,14a a a =+=，若n 是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使8n a <的概率为（ ）A ．34B ．23 C ．12 D ．136．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（ ） A ．（4，+∞）B ．[32)++∞，C ．[6，+∞）D ．(4,322]+7．已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，90ACB ∠=o ，32AB =3DC =O 的表面积为（ ）A ．28πB ．30πC ．32πD ．36π8．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()cos xf x e x =⋅B ．()ln cos f x x x =⋅C ．()cos xf x ex =+D ．()ln cos f x x x=+9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32163π-B ．16163π-C ．3283π-D ．1683π-10．已知向量(1,22a =r ，1b =r ，向量a r 与b r的夹角为120︒，则a b +r r 的值为（ ）A 13B 7C ．7D ．1311．刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．A ．2232+B ．223+C ．222+ D ．2212．设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{}1,2,3,4,5S =，{3,5,7}T =，则()U S C T ⋂= ( ) A ．{1,2,4} B ．{1,2,3,4,5,7} C ．{}1,2D ．{1,2,4,5,6,8}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试(二模)数学试题(含答案与解析)_5357
2024年聊城市高考模拟试题（二）数 学注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上.2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 点P 在抛物线28y x =上，若点P 到点()2,0的距离为6，则点P 到y 轴的距离为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 72. 已知集合{}21,2Z 3M x x N x x ⎧⎫=-<≤=∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A. {}0,1B. 11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 11,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D. 11,0,,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 3. 已知函数()f x 为R 上的偶函数，且当0x >时，()4log 1f x x =-，则232f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 23-B. 13-C.13D.234. 若圆221:1C x y +=与圆222:()()4C x a y b -+-=恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点(),a b 是（ ）A20x y +=B. 220x y -+=C. 0x y +=D. 20x y -+=5. 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（ ） A. 60种B. 54种C. 48种D. 36种的.6. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，一条渐近线的方程为2y x =，若直线y kx =与C 在第一象限内的交点为P ，且PF x ⊥轴，则k 的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图，在平面四边形ABCD 中，2,2120AB AD B D ︒==∠=∠=，记ABC 与ACD 的面积分别为12,S S ，则21S S -的值为（ ）A. 2B.C. 1D.8. 已知圆柱1OO 的下底面在半球O 的底面上，上底面圆周在半球O 的球面上，记半球O 的底面圆面积与圆柱1OO 的侧面积分别为1,S S ，半球O 与圆柱1OO 的体积分别为1,V V ，则当1SS 的值最小时，1V V 的值为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知向量()()1,2,1,a b λ=-= ，若b 在a 上的投影向量为a，则（ ）A. 3λ=B. a b ∥C. ()a b a ⊥-D. a 与b的夹角为45︒10. 已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ） A. “AB PB =”与“PB BD =” B. “PA PC ⊥”与“PB PD ⊥” C. “PB CD ⊥”与“PC AB ⊥”D. “平面PAB ⊥平面PBD ”与“平面PCD ⊥平面PBD ” 11. 已知函数()()ππ2πππ5πsin 2,cos 266361212f x x x g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≤≤=+-≤≤ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A. 若动直线x m =与()(),f x g x 的图象的交点分别为,A B ，则AB的长可为 B. 若动直线y m =与()(),f x g x 的图象的交点分别为,A B ，则AB 的长恒为π4C. 若动直线y m =±与()(),f x g x 的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为π2D. 若()035f m =，则0π212mg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知a ∈R ，且2i 1ia a +=+，则=a ________． 13. 甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________．14. 已知正方形ABCD 的四个顶点均在函数()31f x x =-+的图象上，若,A B 两点的横坐标分别为12,x x ，则12x x =________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．15. 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其,A B 两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A ：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91. 分公司B ：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89（1）求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；（2）规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司B 的客户人数为X ，求X 的分布列和数学期望.16. 如图，在几何体111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是边长为2的正方形，11AA BB ，13AA =，点E.在线段11A C 上，且112EC A E =．（1）证明：1//B E 平面1ABC ；（2）若AB ⊥平面11BCC B ，且2AB =，求直线11A C 与平面1AB E 所成角正弦值． 17. 已知数列{}{},n n a b 满足21212212,,n n n n a b m a mb m --=+=为常数，若{}n a 为等差数列，且()()423111228b b b b a b -=-=+=．（1）求m 的值及{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前2n 项和2n S ．18. 对于函数()f x ，若存在实数0x ，使00()1)(f x f x λ+=，其中0λ≠，则称()f x 为“可移λ倒数函数”，0x 为“()f x 的可移λ倒数点”．已知()e ,()(0)x g x h x x a a ==+>．（1）设2()()()x g x h x ϕ=为“()h x 可移2-倒数点”，求函数()ϕx 的单调区间；（2）设(),0()1,0()g x x x x h x ω>⎧⎪=⎨<⎪⎩，若函数()x ω恰有3个“可移1倒数点”，求a 的取值范围．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为2.（1）求C 的方程；（2）直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与C 交于,M N 两点，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，且,AM BM AN BN λμ==.（ⅰ）当12μλ==时，求k 的值；的的（ⅱ）当3λμ+=时，求点(0,到l 的距离的最大值.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 点P 在抛物线28y x =上，若点P 到点()2,0的距离为6，则点P 到y 轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A 【解析】【分析】由抛物线的定义知，点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离，结合点P 和准线的位置，求点P 到y 轴的距离.【详解】抛物线28y x =开口向右，准线方程为2x =-， 点P 到焦点的距离为6，则点P 到准线的距离为6， 点P 在y 轴右边，所以点P 到y 轴的距离为4． 故选：A ．2. 已知集合{}21,2Z 3M x x N x x ⎧⎫=-<≤=∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A. {}0,1 B. 11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 11,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 11,0,,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】由交集的定义求解. 【详解】集合{}21,2Z 3M x x N x x ⎧⎫=-<≤=∈⎨⎬⎩⎭，则11,0,,122M N ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭. 故选：D3. 已知函数()f x 为R 上的偶函数，且当0x >时，()4log 1f x x =-，则232f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 23-B. 13-C.13D.23【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数的定义可得2233(2)(2)f f -=，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，则2222213333342212(2)(2)log 21log 21log 21133f f -==-=-=-=-=-.故选：A4. 若圆221:1C x y +=与圆222:()()4C x a y b -+-=恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点(),a b 的是（ ）A. 20x y +=B. 220x y -+=C. 0x y +=D. 20x y -+=【答案】D 【解析】【分析】根据两圆公切线条数确定两圆位置关系，从而可得圆心(),a b 所满足的轨迹方程，从而逐项判段直线与圆位置关系，确定直线是否过点(),a b 即可.【详解】圆221:1C x y +=的圆心()10,0C ，半径11r =，圆222:()()4C x a y b -+-=的圆心()2,C a b ，半径22r =，若圆1C 与圆2C 恰有一条公切线，则两圆内切，所以1212C C r r =-，即1=，所以点(),a b 的轨迹为圆221x y +=， 对于A ，圆心()0,0到直线20x y +-=1<，则该直线过点(),a b ，故A 不符合；对于B ，圆心()0,0到直线220x y -+=1<，则该直线过点(),a b ，故B 不符合；的对于C ，圆心()0,0到直线0x y +=1，则该直线过点(),a b ，故C 不符合；对于D ，圆心()0,0到直线20x y -+=1>，则该直线不过点(),a b ，故D 符合； 故选：D.5. 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（ ） A 60种B. 54种C. 48种D. 36种【答案】B 【解析】【分析】分甲、乙、丙三位同学都有安排和甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排两种情况进行说明即可. 【详解】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排时，先从3个人中选1个人，让他担任两门学科的课代表，有13C 3=种结果， 然后从4门学科中选2门学科给同一个人，有24C 6=种结果， 余下的两个学科给剩下的两个人，有22A 2=种结果， 所以不同的安排方案共有36236⨯⨯=种，第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时， 先选两人出来，有23C 3=种结果，再将四门不同学科分成两堆，有2422C 3A =种结果，将学科分给学生，有22A 2=种结果， 所以不同的安排方案共有33218⨯⨯=种， 综合得不同的安排方案共有361854+=种. 故选：B6. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，一条渐近线的方程为2y x =，若直线y kx =与C 在第一象限内的交点为P ，且PF x ⊥轴，则k 的值为（ ）..A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可得2b a c =⇒=，由PF x ⊥轴得2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用斜率公式可得结果.【详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，依题意有2b a=，即2b a c =⇒=，又右焦点为(),0F c ，且PF x ⊥轴，所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以22OPb b a k kc ac =====， 故选：C.7. 如图，在平面四边形ABCD 中，2,2120AB AD B D ︒==∠=∠=，记ABC 与ACD 的面积分别为12,S S ，则21S S -的值为（ ）A. 2B.C. 1D.【答案】B 【解析】【分析】根据余弦定理得2224BC AC BC -=--、2224CD AC CD -=-，两式相减可得2CD BC -=，由三角形的面积公式得21)S S CD BC -=-，即可求解. 【详解】在ABC 中，由余弦定理得222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，即221424BC AC BC +--=，得2224BC AC BC -=--①，在ACD 中，由余弦定理得222cos 2AD CD AC D AC CD +-=⋅，即221424CD AC CD+-=，得2224CD AC CD -=-②，又1211sin120,sin 6022S AB BC S AD CD ︒︒=⋅=⋅，所以21)S S CD BC -==-③， 由②-①，得222()CD BC CD BC -=+，由0CD BC +>，得2CD BC -=，代入③得21S S -=故选：B8. 已知圆柱1OO 的下底面在半球O 的底面上，上底面圆周在半球O 的球面上，记半球O 的底面圆面积与圆柱1OO 的侧面积分别为1,S S ，半球O 与圆柱1OO 的体积分别为1,V V ，则当1SS 的值最小时，1V V 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】设圆柱底面半径为r ，高为h ，球的半径为R ，则122S h r S r h=+，根据基本不等式可得r h =、=R ，结合圆柱与球的体积公式化简计算即可求解.【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，球的半径为R ，则222R h r =+，233211142π,2π,ππ,π233S R S rh V R R V r h ===⋅==，所以2221π12π222S R h r h r S rh rh r h +===+≥=， 当且仅当r h =时等号成立，此时=R ，所以3212π3πR V V r h ===故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知向量()()1,2,1,a b λ=-= ，若b 在a 上的投影向量为a ，则（ ）A. 3λ=B. a b∥C. ()a b a ⊥-D. a 与b的夹角为45︒【答案】ACD 【解析】【分析】根据投影向量的公式求出λ的值，再根据向量坐标运算逐项判断即可.【详解】对于A ，因为b 在a 上的投影向量为a ，即||||a b a a a a ⋅⋅=，所以21||a ba ⋅=1=，解得3λ=，故A 正确； 对于B ，()()1,2,1,3a b =-=，所以(1)3210-⨯-⨯≠，故B 错误； 对于C ，()=(1,2)(2,1)220a b a ⋅--⋅=-+= ，所以()a b a ⊥-，故C 正确；对于D，cos ,||||a b a b a b ⋅<>===，所以a 与b 的夹角为45︒，故D 正确.故选：ACD.10. 已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ） A. “AB PB =”与“PB BD =” B. “PA PC ⊥”与“PB PD ⊥” C. “PB CD ⊥”与“PC AB ⊥”D. “平面PAB ⊥平面PBD ”与“平面PCD ⊥平面PBD ” 【答案】BC 【解析】【分析】利用正方形的特征可判定A ，利用球的特征可判定B ，利用面面垂直的性质可判定C ，利用反证法可判定D.【详解】对于A ，显然AB PB =时，而底面ABCD 是正方形，AB DB ≠， 所以PB BD =不成立，故A 错误；对于B ，设底面正方形中心为O ，则P 在以O 为球心，以OA 为半径的球面上时可符合题意，故B 正确；对于C ，当平面PBC ⊥底面ABCD 时，由面面垂直的性质可知AB ⊥平面PBC ，DC ⊥平面PBC ，显然符合题意，故C 正确； 对于D ，先证两相交平面同时垂直于第三平面，则交线垂直第三平面，如图有,,l a b αβαγβγαγβγ⋂=⋂=⋂=⎧⎪⊥⎨⎪⊥⎩，取A γ∈，作,AB a AC b ⊥⊥，垂足分别为B 、C ，由面面垂直的性质可知,AB AC αβ⊥⊥，由线面垂直的性质可知,,AC ll l AB l αβ⊥⎧⊂⊂∴⎨⊥⎩，又,,AB AC A AB AC γ=⊂ ，由线面垂直的判定可知l γ⊥，若“平面PAB ⊥平面PBD ”与“平面PCD ⊥平面PBD ”同时成立，易知P =平面PAB ⋂平面PCD ，可设平面PAB ⋂平面PCD l =，则P l ∈， 则l⊥平面PBD ，易知//,AB CD AB ⊄平面PCD ，所以//AB 面PCD ，则//l AB ， 则有AB ⊥平面PBD ，显然AB BD ⊥不成立，故D 错误. 故选：BC11. 已知函数()()ππ2πππ5πsin 2,cos 266361212f x x x g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≤≤=+-≤≤ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A. 若动直线x m =与()(),f x g x 的图象的交点分别为,A B ，则AB 的长可为B. 若动直线y m =与()(),f x g x 的图象的交点分别为,A B ，则AB 的长恒为π4C. 若动直线y m =±与()(),f x g x 的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为π2D. 若()035f m =，则0π212mg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】先判断函数()(),f x g x 的单调性及值域，由条件确定m 的范围，设点,A B 的坐标分别为()()12,,,x m x m ，列方程化简可得12π4x x -=，由此判断AB ，判断直线y m =±与()(),f x g x 的图象能围成封闭图形的形状，结合面积公式判断C,由条件()035f m =，结合两角差余弦公式可求0cos 2m ，根据二倍角公式可求0cos m ，由此判断D. 【详解】由π6π23x ≤≤，可得ππ3π2262x ≤+≤，所以()f x 在区间π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()ππsin 162f x f ⎛⎫≤==⎪⎝⎭，()π3πsin 162f x f ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭， 所以()11f x -≤≤， 由π51212πx -≤≤，可得π02π6x ≤+≤，所以函数()g x 在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减， 且()πcos 0112g x g ⎛⎫≤-== ⎪⎝⎭，()5πcos π112f x f ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭，所以()11g x -≤≤， 由已知11m -≤≤，所以直线y m =与函数()(),y f x y g x ==都只有一个交点， 设点,A B 的坐标分别为()()12,,,x m x m ， 则122ππ2πsin 2cos 2sin 2663x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12ππ3π262x ≤+≤，2π2π3π2232x ≤+≤， 因为函数sin y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以12π2π2263x x +=+， 所以12π4x x -=，所以12π4AB x x ==-=，A 错误，B 正确，设直线y m =-与函数()(),y f x y g x ==的交点为,C D ， 则π4CD =，又//AB CD ， 所以四边形ABDC 为平行四边形，其面积ππ242S m =⨯≤，C 正确；对于D ，因为()035f m =， 所以0π3sin 265m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02ππ3π262m ≤+≤， 所以0π4cos 265m ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ππ2π26m ≤+<，即02ππ156m ≤≤， 又0000ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以0cos 2m =，所以202cos 1m -=02ππ156m ≤≤，所以0cos m====所以00πcos 212m g m ⎛⎫-==⎪⎝⎭D 正确； 故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题AB 选项的关键是利用正弦型函数的性质得到,A B 点横坐标之间的关系，即12π4x x -=. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知a ∈R ，且2i 1ia a +=+，则=a ________． 【答案】1 【解析】【分析】根据复数的乘、除法运算和相等复数建立关于a 的方程，解之即可. 【详解】()()()2222i 222i 22i i i i 1i i i 111a a a a a a a a a a a a a --⎛⎫+=+=+=+-= ⎪++-+++⎝⎭， 所以22211201aa a a ⎧=⎪⎪+⎨⎪-=⎪+⎩，解得1a =.故答案为：113. 甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】根据题意，设甲获胜为事件A ，比赛进行两局为事件B ，根据条件概率公式分别求解()P A 、()P AB 的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设甲获胜为事件A ，比赛进行两局为事件B ，()P A 122221220C 3333327=⨯+⨯⨯⨯=，22224()C 339P AB =⨯⨯=， 故4()1239(|)20()20527P AB P B A P A ====． 故答案为：35．14. 已知正方形ABCD 的四个顶点均在函数()31f x x =-+的图象上，若,A B 两点的横坐标分别为12,x x ，则12x x =________．【解析】【分析】分析函数关于点(0,1)M 中心对称，进而正方形ABCD 的对称中心为M ，设出直线AC 的方程为1(0)y kx k =+>，则直线BD 的方程为11y x k=-+，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，则1(C x -,12)y -，2(D x -,22)y -，联立直线方程与函数()y f x =可得21x k =+221x k=，由||||AM BM =，可得2211(1)((1)k k k k ++=+，进而求得1k k -的值，所以可得2212x x ，代值计算即可得出答案．【详解】因为()31f x x =-+，所以()31f x x -=-++，则()()2f x f x +-=，得函数()f x 关于点(0,1)M 中心对称，显然该正方形ABCD 的中心为M ，由正方形性质可知，AC BD ⊥于M ，且||||||||AM BM CM DM ===， 不妨设直线AC 的方程为1(0)y kx k =+>，则直线BD 的方程为11y x k=-+， 设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，则1(C x -,12)y -，2(D x -,22)y -，联立直线AC 方程与函数()y f x =得311y kx y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，即3(0x k x -+=，∴21x k =+221x k=，又12||0|,||0|AM x BM x =-=-，∴2211(1)((1)k k k k ++=+-，即22110k k k k++-=，化简得211()20k k k k-+-+=，∴1k k -=∴((221211773x x k k k k ⎛⎫⎫=+-=-+=+= ⎪⎪⎝⎭⎭，∴12x x =【点睛】关键点点睛：本题考查直线与曲线的综合运用.解决本题的关键是利用函数的对称性与正方形的对称性，从而可设互相垂直的两条直线，再根据直线与曲线相交的坐标关系，进而利用相交弦长公式确定直线斜率关系式.考查了运算求解能力，属于较难题目．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．15. 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其,A B 两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A ：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91. 分公司B ：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89. （1）求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；（2）规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司B 的客户人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）75（2）()95E X =，分布列见解析 【解析】【分析】（1）将数据从小到大排列，根据第一四分位数的概念求解即可；（2）先求出两个公司不满意的人数，确定随机变量的取值，然后求出对应的概率，根据数学期望公式求解即可.【小问1详解】将抽取的这20位客户的评分从小到大排列为：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，89，91，91，92，94. 因为2025%5⨯=，所以抽取的这20位客户评分的第一四分位数为7377752+=. 【小问2详解】由已知得分公司A 中75分以下的有66分，72分； 分公司B 中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不满意的客户共5人，其中分公司A 中2人，分公司B 中3人. 所以X 的所有可能取值为1，2，3.()()()211203232323333555C C C C C C 3311;2;3C 10C 5C 10P X P X P X =========， 所以X 的分布列为X 12 3P310 35 110数学期望()3319123105105E X =⨯+⨯+⨯=. 16. 如图，在几何体111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是边长为2的正方形，11AA BB ，13AA =，点E 在线段11A C 上，且112EC A E =．（1）证明：1//B E 平面1ABC ；（2）若AB ⊥平面11BCC B ，且2AB =，求直线11A C 与平面1AB E 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）要证明线面平行：1//B E 平面1ABC ，只需证明平面1//B ME 平面1ABC （其中点M 在线段1AA 上，1113A M A A =），从而只需结合线面平行的判定定理分别得出//ME 平面1ABC ，1//B M 平面1ABC 即可.（2）建立适当的空间直角坐标系，求出直线11A C 的方向向量与平面1AB E 的法向量，从而由公式111111cos ,n A C n A C n A C ⋅=⋅即可运算求解.【小问1详解】在线段1AA 上取一点M ，使1113A M A A =， 连结1,B M ME ，则12MA A M =， 又因为112EC A E =，所以1ME AC ∥，因为ME ⊄平面11,ABC AC ⊂平面1ABC ，所以//ME 平面1ABC ， 由13A A =，得2MA =，又12B B =，且11AA BB ， 所以四边形1ABB M 为平行四边形，所以1B M AB ∥，因为1B M ⊄平面1,ABC AB ⊂平面1ABC ，所以1//B M 平面1ABC ， 又1B M ME M ⋂=，1B M ⊂平面1B ME ，ME ⊂平面1B ME ， 所以平面1//B ME 平面1ABC ，又因为1B E ⊂平面1B ME ，所以1//B E 平面1ABC .【小问2详解】因为AB ⊥平面111,,BCC B BB BC ⊂平面11BCC B ，所以1,AB BB AB BC ⊥⊥， 又四边形11BCC B 是正方形，所以1BB BC ⊥， 所以1,,BC BA BB 两两互相垂直．所以以B 为原点，以1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由12,3AB BC AA ===，得()()()()1110,2,0,0,2,3,0,0,2,2,0,2A A B C ，于是()()()111112,2,1,0,2,2,0,2,1A C AB B A =--=-=，111111242,,3333B E B A A C ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，设平面1AB E 的法向量为(),,n x y z = ，则110n AB n B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得2202420333y z x y z -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，即020y z x y z -=⎧⎨++=⎩， 令1y =，得1,3z x ==-，所以平面1AB E 的一个法向量()3,1,1n =-， 设直线11A C 与平面1AB E 所成的角为θ，则111111sin cos ,n A C n A C n A C θ⋅====⋅，所以直线11A C 与平面1AB E. 17. 已知数列{}{},n n a b 满足21212212,,n n n n a b m a mb m --=+=为常数，若{}n a 为等差数列，且()()423111228b b b b a b -=-=+=．（1）求m 的值及{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前2n 项和2n S ．【答案】（1）m 的值为1,223n a n =+ （2）267n n +【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，结合等差数列的性质可得方程组，解出即可得；（2）由题意可得2121226,2n n n n b a b a --=-=，借助分组求和法计算即可得解.【小问1详解】由题意知4231118,4,4b b b b a b -=-=+=， 因为21212212,n n n n a b m a mb --=+=，所以112233441111212212a b m a mb a b ma mb a b a m=+⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪=⎪+=-⎪⎩, 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()3131424211142822124a a b b d a a m b b m d a b a m -=-==⎧⎪-=-==⎨⎪+=-=⎩， 解得1121215d m b a =⎧⎪⎪=⎪⎨⎪=-⎪=⎪⎩，所以()51223n a n n =+-⨯=+，所以m 值为{}1,2n a 的通项公式为23n a n =+； 【小问2详解】由（1）知，21212223,6,2n n n n n a n b a b a --=+=-=，所以()()2135212462n n n S b b b b b b b b -=+++++++++()()135********n n a a a a n a a a a -=++++-+++++的()()()()12122541626743222n n n a a n a a n n n n n n -++++=-+⨯=-+++267n n =+．所以{}n b 的前2n 项和2267n S n n =+． 18. 对于函数()f x ，若存在实数0x ，使00()1)(f x f x λ+=，其中0λ≠，则称()f x 为“可移λ倒数函数”，0x 为“()f x 的可移λ倒数点”．已知()e ,()(0)x g x h x x a a ==+>．（1）设2()()()x g x h x ϕ=为“()h x 的可移2-倒数点”，求函数()ϕx 的单调区间；（2）设(),0()1,0()g x x x x h x ω>⎧⎪=⎨<⎪⎩，若函数()x ω恰有3个“可移1倒数点”，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递增区间为(,3),(1,)-∞--+∞，递减区间为()3,1--；（2）()2,e .【解析】【分析】（1）根据给定的定义，列式求出a 值，再利用导数求出函数()ϕx 的单调区间.（2）利用定义转化为求方程()()11x x ωω+=恰有3个不同的实根，再借助导数分段探讨零点情况即可.【小问1详解】为“()h x 的可移2-倒数点”，得)21hh -=，即)21a a -+=，整理()2210a a +-+-=，即()()110a a +--=，解得1a =， 由2()1)e (x x x ϕ=+的定义域为R ，求导得()()()()2e (1)2e 1e 13x x x x x x x x ϕ=+++=++'，当(),3x ∞∈--时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增；()3,1x ∈--时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减； ()1,x ∞∈-+时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()x ϕ的单调递增区间为(,3),(1,)-∞--+∞，递减区间为()3,1--．【小问2详解】依题意，e ,0()1,0x x x x x aω⎧>⎪=⎨<⎪+⎩， 由()x ω恰有3个“可移1倒数点”，得方程()()11x x ωω+=恰有3个不等实数根，①当0x >时，10x +>，方程()()11x x ωω+=可化21e 1x +=，解得12x =-， 这与0x >不符，因此在()0,∞+内()()10x x ωω+=没有实数根； ②当10x -<<时，10x +>，方程()()11x x ωω+=可化为1e 1x x a+=+， 该方程又可化为1e x a x +=-．设()1e x k x x +=-，则()1e 1x k x +='-，因为当()1,0x ∈-时，()0k x '>，所以()k x 在()1,0-内单调递增，又因为()()12,0e k k -==，所以当()1,0x ∈-时，()()2,e k x ∈，因此，当()2,e a ∈时，方程()()11x x ωω+=在()1,0-内恰有一个实数根；当(][)0,2e,a ∞∈⋃+时，方程()()11x x ωω+=在()1,0-内没有实数根．③当=1x -时，()10,1x x ω+=+没有意义，所以=1x -不是()()11x x ωω+=的实数根． ④当1x <-时，10x +<，方程()()11x x ωω+=可化为1111x a x a ⋅=+++， 化为()222110x a x a a ++++-=，于是此方程在(),1∞--内恰有两个实数根，则有()()()22221410211212110a a a a a a a ⎧+-+->⎪⎪+-<-⎨⎪-+++->⎪⎩，解得a >，因此当a >时，方程()()11x x ωω+=在(),1∞--内恰有两个实数根，当0a <≤时，方程()()11x x ωω+=在(),1∞--内至多有一个实数根， 为综上，a 的取值范围为()()2,e )2,e ∞⋂+=． 【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为2. （1）求C 的方程；（2）直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与C 交于,M N 两点，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，且,AM BM AN BN λμ== .（ⅰ）当12μλ==时，求k 的值；（ⅱ）当3λμ+=时，求点(0,到l 的距离的最大值. 【答案】（1）2213x y += （2）（ⅰ（ⅱ）2 【解析】【分析】（1）根据短轴长和离心率建立方程求解即可；（2）（ⅰ）利用向量的坐标运算求得点,M N 的坐标，代入双曲线方程即可求解； （ⅱ）将直线与椭圆方程联立，结合韦达定理，根据向量坐标运算得12112m m m k x x k k λμ⎛⎫ ⎪+=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭，从而代入化简得k m =，即l 过定点()1,0-，进而根据几何性质求得点到直线的最大距离.【小问1详解】由题意得22b c a =⎧⎪⎨==⎪⎩，解得1b a =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以C 的方程为2213x y +=． 【小问2详解】（ⅰ）由题意得()0,,,0m A m B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由12AM BM = ，得2OM OA OB =- ，即,2m M m k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由2AN BN = ，得2ON OB OA =- ，即2,m N m k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将,M N 的坐标分别代入C 的方程，得222413m m k +=和222413m m k+=， 解得213k =，又0k >，所以k = （ⅱ）由22,13y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=， 其中()()()222222Δ361231112310k m k m k m =-+-=-+>， 设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222633,3131km m x x x x k k --+==++， 由(),,0,,,0m AM BM AN BN A m B k λμ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 得1122,m m x x x x k k λμ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以121212112x x m m m m m k x x x x k k k k λμ⎛⎫ ⎪+=+=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭， 由3λμ+=，得()221212230k x x mk x x m +++=， 即222222223312303131m k k m k m k k --++=++，所以222222223312930m k k m k m k m --++=，因此22k m =，又0,0k m >>，所以k m =.所以l 的方程为()1y k x =+，即l 过定点()1,0-，所以点(0,到l 的最大距离为点(0,与点()1,0-的距离2d ==，即点(0,到l 的距离的最大值为2.。
【精品】2020年山东省聊城市高三高考数学模拟试题(二)(含解析)
2020年山东省聊城市高三高考数学模拟试题（二）一、单选题1．已知全集U R =,集合{}{|13},2A x x B x x =<≤=,则()U A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤2．二次方程2330--=x ix 的根的情况为（ ）.A ．有两个不相等的实数根B ．有两个虚根C ．两个共轭虚根D ．有一实根和一虚根 3．已知a R ∈，则“ 2a =-”是“424a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式各项系数和为0”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知三棱锥O −ABC ，侧棱OA,OB,OC 两两垂直，且OA =OB =OC =2，则以O 为球心且1为半径的球与三棱锥O −ABC 重叠部分的体积是（ ）A ．π8B ．π6C ．π4D ．π3 5．某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为( )A ．14B ．38C ．34D ．126．某个比赛安排4名志愿者完成6项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式有多少种（ ）A ．7200种B ．4800种C ．2640种D ．1560种7．在平面直角坐标系中，已知三点(,2),(3,),(2,3),A a B b C O 为坐标原点.若向量OB AC ⊥，则22a b +的最小值为（）A ．125B ．185C ．12D ．188．已知1a >，01c <<，则下列大小关系正确的是（ ）A ．log log a c c a <B ．a c c a <C ．21ac >D ．a c c a >二、多选题9．（多选）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，||5MF =．若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C 的方程可能为（ ）A ．24y x =B ．28y x =C ．216y x =D ．232y x =10．在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(,)B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是( )A ．函数()()g x f x =-[3-，9]上有两个零点B ．函数()y f x =是偶函数C ．函数()y f x =在[8-，6]-上单调递增D ．对任意的x ∈R ，都有1(4)()f x f x +=- 11．如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论其中结论正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；B ．深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；C ．平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；D ．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.12．定义在R 上的函数()f x ，()1f x +关于点()1,0-对称，恒有()()13f x f x -=-，且()f x 在[]1,2上单调递减，则下列结论正确的是（ ）A ．直线1x =是()f x 的对称轴B ．周期2T =C ．函数()f x 在[]4,5上单调递增D ．()50f =三、双空题13．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是______，体积是______.四、填空题14．已知1cos 3θ=，则sin θ=_____________. 15．计算:211log 522+=_______.16．在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，M 是BC 的中点，点N 在线段AB 上，2NB AN =，CN 与AM 交于点P ，1AC =，AP BC ⋅=__________．五、解答题17．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，点A ，B 分别为椭圆E 的左、右顶点，点C 在E 上，且ABC 面积的最大值为（1）求椭圆E 的方程；（2）设F 为E 的左焦点，点D 在直线4x =-上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 于M ，N 两点．证明：直线OD 平分线段MN .18．函数()()f x Asin x ωϕ=+(π 0,0,||2A ωϕ⎫>><⎪⎭的部分图象如图所示.(1)求()f x 的最小正周期及解析式；(2)设函数()()cos2g x f x x =-，求()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 19．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若点(),n n S 在函数()22f x x x =+上. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：（1）根据散点图判断,k y a bx y c x=+=+与哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果试建立y 与x 之间的回归方程．（注意,a b 或,c k 计算结果保留整数）（3）由（2）中所得设z=y +x 且[)4,x ∈∞，试求z 的最小值。
2020-2021学年山东省高考数学二模试卷（文科）及答案解析
2020-2021学年山东省高考数学二模试卷（文科）及答案解析山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2）3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．44．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣45．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C （7，m），则ω=（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③对任意的x1则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．2+9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为______．12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D 上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b 为函数f（x）和g （x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f （A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．等级频数频率1 1 a2 6 0.33 7 0.354 b c5 4 0.218．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P 的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，可得z==，则z的虚部为：．故选：A．2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式组解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，由B中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即B=（1，2]，则A∩B=（1，2]．故选：C．3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．4【考点】数列的求和．【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q．【解答】解：由题意，∵S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，∴q2=2，∵q＞0，∴q=．故选：A．4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，把y=72代入回归方程计算气温．【解答】解：=，=40．∴40=﹣2×10+，解得=60．∴回归方程为，令y=72得，﹣2x+60=72，解得x=﹣6．故选C．5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C （7，m），则ω=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2?（6﹣3）=，由此求得ω的值．【解答】解：∵直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x==3，x==6，故函数的周期为2?（6﹣3）=，求得ω=，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为：1，圆锥的母线长为：2，圆锥的表面积为：=（3+2）π．故选：D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③对任意的x1则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数f（x+2）的关于y轴对称∴函数函数f（x）的关于x=2对称，∵对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．∴此时函数在[0，2]上为增函数，则函数在[2，4]上为减函数，则f（7）=f（3），f（6.5）=f（2，5），f（4.5）=f（0.5）=f（3.5），则f（3.5）＜f（3）＜f（2.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：D8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，x=c时，y=±，∵△MF1N为正三角形，∴2c=×，∴a=b，∴c=b，∴e==．故选：A．9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣ax=0，即x=0或x=a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣x）e x，∴f'（x）=（x2+x﹣1）e x，由f'（x）=（x2+x﹣1）e x＞0，解得x＞或x＜．由f'（x）=（x2﹣1）e x＜0，解得：﹣＜x＜，即x=﹣1是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为x＞log32 ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．【解答】解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．12．执行如图的程序框图，则输出的S= ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1，n=2满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+，n=3满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值．由于：S=1+++=．故答案为：．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x ﹣2y+1=0 ．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知线段AC，BD互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C，D四点坐标，并设P（0，y），Q（x，0），且由题意知x，y，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值．【解答】解：正方形ABCD的对角线DB，CA互相垂直平分，∴分别以这两线段所在直线为x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；设P（0，y），Q（x，0），；∴；∴=；∴时，取最大值．故答案为：．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f （x）和g（x）对其公共定义域D 上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g （x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．【考点】函数的值域．【分析】画出图象，数形结合即得答案．【解答】解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f （A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得A，，运用周期公式，可得ω，再由最值的条件，可得φ=，即可得到所求解析式；（Ⅱ）求得A，再由正弦定理和余弦定理，求得bc=1，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得A=，=﹣=2π，可得T=4π，ω==，由sin（×+φ）=﹣，解得×+φ=2kπ+，即φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜，可得φ=，即有f（x）=sin（x+）；（Ⅱ）f（A）=，即为sin（A+）=，由A∈（0，π），可得A+∈（，），即有A+=，解得A=，由正弦定理可得====2，即有b=2sinB，c=2sinC，sinB+sinC=1，即b+c=2，由a=3，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c+b）2﹣2bc﹣2bc×=12﹣3bc=9，解得bc=1，则△ABC的面积S=bcsinA=×1×=．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．等级频数频率1 1 a2 6 0.33 7 0.354 b c5 4 0.2【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件中抽取2件产品等级不同的事件数，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，所以a==0.05，b=2，c==0.1（Ⅱ）：等级为4的两件产品，记作x1，x2，等级为5的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级不同”．则A包含的基本事件为（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），共8个，故P（A）=18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点H，连接CH，GH，由已知可得四边形AHCD是平行四边形，得到CH ∥DA，进一步得到CH∥平面ADF，由GH是三角形ABF的中位线可得有GH∥平面ADF，由面面平行的判定得平面CGH∥平面ADF，继而得到CG∥平面ADF；（Ⅱ）由AB∥CD，结合已知得到四边形ABCD是等腰梯形，由H 是AB的中点，可得四边形AHCD 是菱形，得到BC⊥AC，又平面ACFE⊥平面ABCD，得到BC⊥平面ACEF，可知BC是三棱锥B﹣AEF 的高，然后利用等积法求得三棱锥E﹣AFB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连接CH，GH，∵AB=2AH=2CD，且DC∥AB，∴AH∥DC且AH=DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH∥DA，则有CH∥平面ADF，∵GH是三角形ABF的中位线，∴GH∥AF，则有GH∥平面ADF，又CH∩GH=H，∴平面CGH∥平面ADF，CG?平面CHG，则CG∥平面ADF；（Ⅱ）解：∵AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CB=1，∴四边形ABCD是等腰梯形，H是AB的中点，∴四边形AHCD是菱形，CH=，∴BC⊥AC，又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACEF，即BC是三棱锥B﹣AEF的高，且BC=1，∵V E﹣AFB=V B﹣AEF，在等腰三角形ADC中，求得AC=，∴V E﹣AFB=V B﹣AEF=．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意知，从而求得；（Ⅱ）化简b n=log2a n+1=n，c n===﹣，从而化简不等式为k≥=恒成立；从而求得．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，。