人教版A版高中数学选修2-1配套全册完整课件
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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
人教A版高中数学选修2-1课件-抛物线的简单几何性质
决焦点弦、弦中点等问题．(难 推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主 预习 探新 知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质 焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性 范围 质 对称轴
顶点 离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px， 得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所 以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)， 交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，
高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合3
设������������ = ������������������, 则������������ = ������������ + ������������ = ������������ + ������������������
2 2 6 = ������, ������(1-������), ������������ . 2 2 2
由计算得 GH=2,MH= 2, ������������ = 6,
∴cos ∠GMH=
3 , 3
∴ 平面DEG 与平面 AEFD 所成钝二面角的正弦值为
6 . 3
专题一
专题二
专题三
方法二:(1)∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB, ∴EF⊥AE,EF⊥BE. 又AE⊥EB, ∴EB,EF,EA两两垂直.
2
专题一
专题二
专题三
(2)由已知,得������������ = (2,0,0)是平面AEFD 的法向量. 设平面 DEG 的法向量为 n=(x,y,z), ∵ ������������ = (0,2,2), ������������ = (2,2,0), ������ + ������ = 0, ������������ · ������ = 0, ∴ 即 ������ + ������ = 0, ������������ · ������ = 0, 令 x=1,得 n=(1,-1,1). 设平面 DEG 与平面 AEFD 所成锐二面角的大小为 θ, 则 cos θ=|cos <n, ������������ > | =
专题一
专题二
专题三
应用2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和DD1的中点.
2 2 6 = ������, ������(1-������), ������������ . 2 2 2
由计算得 GH=2,MH= 2, ������������ = 6,
∴cos ∠GMH=
3 , 3
∴ 平面DEG 与平面 AEFD 所成钝二面角的正弦值为
6 . 3
专题一
专题二
专题三
方法二:(1)∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB, ∴EF⊥AE,EF⊥BE. 又AE⊥EB, ∴EB,EF,EA两两垂直.
2
专题一
专题二
专题三
(2)由已知,得������������ = (2,0,0)是平面AEFD 的法向量. 设平面 DEG 的法向量为 n=(x,y,z), ∵ ������������ = (0,2,2), ������������ = (2,2,0), ������ + ������ = 0, ������������ · ������ = 0, ∴ 即 ������ + ������ = 0, ������������ · ������ = 0, 令 x=1,得 n=(1,-1,1). 设平面 DEG 与平面 AEFD 所成锐二面角的大小为 θ, 则 cos θ=|cos <n, ������������ > | =
专题一
专题二
专题三
应用2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和DD1的中点.
新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系课件
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合2
-2(2-8������ )
4
2
1 + 4������
2 2 2
2
+
6������ 1 + 4������
2
4������ 1 + 4������
2
+
6������ 1 + 4������
2
4(16������ +15������ -1) (1+4������ )
= 4, 整理得7k2=2.
专题一
������2 ������2
������ ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 - 2 = 1(������,������ > 0) ������ ������
渐近线方程������ = ±
焦点在������轴上:顶点( ± ������,0),焦点( ± ������,0) 双曲线
3 , 2
连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.点 A 的坐标为(-a,0), 点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且������������ ·������������ = 4. 求������0 的值.
解:(1)由 e=
4 a=0,-1,− 时, 5
������+1 ≠0,即 a≠-1, ������ 4(������+1) Δ=0,得 1+ ������
= 0, 解得a=− .
4 5
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用2
������2 已知椭圆 2 ������
+
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探究点2 命题的形式 例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种 形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题
引入1 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻 辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家 判断一下，下列句子是不是命题？ （1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似.
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
探究点3 改写命题的形式 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成 “若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱 形.
6.将命题“两条对角线不相等的平行 四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的 形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不 相等，则它不是矩形.
7.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.
探究点1 命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真 假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.
分析
由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3） 是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法 是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2） 是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知 道命题有什么特点.
下面让我们进入今天的学习
1.理解命题的概念和命题的构成.（重点） 2.能判断给定陈述句是否为命题. 3.能判断命题的真假.（难点） 4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断
真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
真
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.
（2）两个全等三角形的面积相等；
真
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
（3）3能被2整除
假
若一个数是3，则这个数能被2整除.
举一反三
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的立方是负数
真
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（2）相似三角形全等
假
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
真
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.
1.下列语句为真命题的是（ C ）
A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3 D.今天星期天
(2)在平面内，若一个四边形的四次函数的图象是一条抛物线;
真
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三
角形.
真
8.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断 它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直 假命题
线平行; (5) 22 2 ;
真命题
(6)x>15.
解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它 不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断 真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中 （1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.
【变式练习】
命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式
子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假
的语句叫做假命题.
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真
命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别
是（ D ）
A. 条件p：两个角是相等的角 结论q：它们是对顶角
B. 条件p：两个角 结论q：对顶角相等
C. 条件p：若有两个角 结论q：它们相等
D. 条件p： 两个角是对顶角 结论q： 它们相等
3.(2013·天津高考)已知下列三个命题:
①
若一
个球
的半径
缩小
到原来
的
1 2
,则
其体积缩小到原来的
1 8
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的
标准差也相等;
③直线
x+y+1=0
与圆
x2+y2=
1 2
相切.
其中真命题的序号是 ( C )
A.①②③ B.①②
C.①③
D.②③
4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不 是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件： a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句， 但无法判断真假，所以它不是命题.
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1）7是23的约数吗?
疑问句
（2）立正！
祈使句
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5.
开语句
祈使句
无法确定真
假的语句叫开语 句.
【提升总结】 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下 两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假
注意：
一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都 不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中 含有变量的语句．