黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学下学期得分训练(五)试题 文 (无答案)
大庆实验中学2020届高三下学期得分训练（五）数学（文）试题
第Ⅰ卷(共80分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则
12
21
z z z z += （ ）
A ．i -
B ．i
C ．0
D ．1
2．已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-o
o
o
o
则()f x 是 （ ） A ．单调递增函数 B ．单调递减函数 C ．奇函数 D ．偶函数
3．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ）
A ．
21cm 3 B ．32cm 3 C ．6
5cm 3 D ．87cm 3
4．下面给出的是计算20
1
614121++++Λ的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A ．?10>i
B ．?10<i
C ．?20>i
D ．?20<i
5．设a ,b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“b a b a +=+”的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6. 设232555
322555
a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A.a ＞c ＞b
B.a ＞b ＞c [来
C. c ＞a ＞b
D.b ＞c ＞a 7．函数2
2x y x
-=的图象大致是（ ）
8. 若曲线x x x f -=4
)(在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 坐标为（ ）
A.)3,1( B ． )0,1( C ． )3,1(- D ． )0,1(-
9．将函数3)3
2sin(2)(-+=π
x x f 的图像按向量),(n m a =平移后关于原点对称，则向量的一个可能
值是 （ ） A ． )3,6(π
-
B ． )3,3(
-π
C ． )3,6(--
π D ． )3,6
(π
10. 已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线340x y m -+=上存在点P 满足0PM PN ⋅=u u u u r u u u r
，则实数m 的
取值范围是（）A.(,5][5,)-∞-+∞U B. (,25][25,)-∞-+∞U C.[25,25]- D.[5,5]-
11. P 为双曲线221916
x y -=的右支点上一点，M ，N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(2
2=+-y x 上的点，则|PM|－|PN|的最大值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
12．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3
AD AC AB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r
，则AD
的长为( )A ．1
B ．3
C ．32
D ．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元），有如下的统计资料
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y 和x 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的 1.23b =，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.
14.已知*
,,x y Z n N ∈∈，设()f n 是不等式组⎩
⎨⎧+-≤≤≥n x y x 01表示的平面区域内可行解的个数，则(1)f
=_______；(2)f =_______；()f n =_______．
15．下列命题：①G 2
=ab 是三个数a 、G 、b 成等比数列的充要条件；②若函数()y f x =对任意实数x 都满
足(2)()f x f x +=-，则()f x 是周期函数；③对于命题032,:>+∈∀x R x p ,则
032,:<+∈∃⌝x R x p 2()10x y a +++=与圆C ：22(0)x y a a +=>相离．
其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）． 16．已知n
n a )3
1(2⋅=，把数列}{n a 的各项排成三角形状：
记A （m,n ）表示第m 行，第n 列的项，则A （10,8）=________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知2()sin()2cos 1468
f x x x πππ
=--+
（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间（2）当4
[0,]3
x ∈时，求()y f x =的
最大值
18. （本题满分12分）在四棱锥ABCD P -中, PD ⊥底面ABCD ,
//,AB CD 90,DCB ∠=o 且BC PD == 1,2DC AB ==
(1)求证：BC PC ⊥; (2) 求三棱锥P ABC -的体积; (3) 求点A 到平面PBC 的距离 19．（本题满分12分） 一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。
学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。
（I ）求小张仅答错一道选择题的概率； （II ）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：
得分（分）
40 45 50 55 60 百分率
15%
10%
25%
40%
10%
得60分的试卷？（ii ）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
20.（本小题满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一
个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)Q 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为1A .（ⅰ）求证：直线1A B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求1OA B <面积的取值范围.
21．（本题满分12分） 设函数).(ln 2)(,)(2
为自然对数的底e x e x x x h ==ϕ
（1） 求函数的极值)()()(x x h x F ϕ-=； （2） 若存在常数k 和b,使得函数)()(x g x f 和对其定
义域内的任意实数
x
分别满
,)()(b kx x g b kx x f +≤+≥和则称直线
)()(:x g x f b kx y l 和为函数+=的“隔离直线”．试问:函数)()(x x h ϕ和是否存在“隔离直线”?若
存在,求出 “隔离直线”方程,不存在,请说明理由．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD =OB ，直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结
MC ，MB ，OT ．
（Ⅰ）求证：DC DO DM DT ⋅=⋅；
（Ⅱ）若ο
60=∠DOT ，试求BMC ∠的大小．
D
B
P
23．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 内，点),(y x P 在曲线
C ：θθ
θ(sin ,
cos 1⎩⎨
⎧=+=y x 为参数，R ∈θ）上运动．以Ox 为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
0)4
cos(=+π
θρ．
（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求ABM ∆面积的最大值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于x 的不等式lg(|3||7|)x x m +--<.
（Ⅰ）当1m =时，解此不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当m 为何值时，m x f <)(恒
成立？。
黑龙江省大庆实验中学高三数学下学期得分训练(五)试题 理 新人教A版【会员独享】
2012年大庆实验中学高三理科数学得分训练试题（五）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅱ卷第22—24题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．集合，,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2. 22(1cos)x dxππ-+⎰等于 ( )A．π B. 2 C. π-2 D. π+23. 下列命题中正确的是 ( )A. 命题“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”；B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；C.若“，则a b”的否命题为真；D.若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为.4. 如果运行如图的程序框图，那么输出的结果是( )A.1，8，16B.1，7，15C.2，10，18D.1，9，175. 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB 的中点沿与AB 夹角为的方向射到BC 上的点后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan 的取值范围是（ ）A.（）B. （）C.（）D.（）6．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则（ ）A. B. C.D.7. 设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为 ( ) A. 2 B.23 C . 1 D.21 8. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A ．891 B ．2591 C ．4891 D ．6091w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9. 若5(1,a a b =+为有理数），则a b += w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）A ．45B ．55C ．70D ．8010.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为 π，A 、B 两点的坐标分别为()11,x y )和()22,x y ，则12y y -的值为（ ）A ．53B ．103C ．203D 11. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A.3B.3C.312. 记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max{}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。
【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题
大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1.已知复数(1)z i i =⋅-，则||z =（ ）A.12B.22C. 12【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算法则，求得1z i =+，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数(1)1z i i i =⋅-=+，所以22112z =+=故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键，意在考查计算能力，属于容易题. 2.设集合{}2|120A x x x =+-<，{|23}B x x =+<，则A B =（ ）A. {|7}x x <B. {|23}x x -<C. {|23}x x -<<D.{|43}x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式和根式不等式，即可求得集合,A B ，再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<，{|27}B x x =-<， 所以{|23}AB x x =-<故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，属基础题.3.已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A. a b b b < B. b b a b <C. a b a a <D. a a b a <【答案】B 【解析】 【分析】根据条件对,a b 赋值，令14a =，12b =，计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取14a =，12b =，则a a =12b a =，b b =，ab =a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ；由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B.【点睛】本题考查不等式比较大小，涉及特殊值法计算，属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，可以将()cos2g x x =的图象（ ） A. 向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 248f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移8π个单位.故选：D ．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题． 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C 选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.812096⨯=人，女性人数为0.68048⨯=人，男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.6.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于23C的方程为（ ）A. 2214x y +=B. 22163x y +=C. 22142x y +=D.22143x y += 【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得2a b =，2c =222a b c =+即可求解. 【详解】由长轴长是短轴长的2倍，所以24a b =，即2a b =， 焦距等于2c =c =由222a b c =+，解得1b =，2a =，所以椭圆的标准方程：2214x y +=.故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质、椭圆的标准方程，属于基础题. 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28114,33a a S +==，则20a =（ ） A. 19B. 18C. 17D. 20【答案】C 【解析】 【分析】用基本量法求解．即把已知条件用1a 和d 表示并解出，然后再由通项公式得解．【详解】由题意281111284111011332a a a d S a d +=+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得121a d =-⎧⎨=⎩． ∴20219117a =-+⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题方法是基本量法．8.已知sin 21cos αα=+，则tan α=（ ）A. 43-B. 34-C.43D. 2【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式表示sin 21cos αα=+，可求出tan 22α=，再利用正切函数的二倍角公式可求出tanα的值.【详解】解：∵22sin cossin22tan21cos22cos2αααααα===+，∴22tan42tan31tan2ααα==--，故选：A.【点睛】本题考查正余弦函数以及正切函数的二倍角公式，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题.9.如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，2AB AD CD===，22BD=，90BDC∠=︒，将ABD△沿对角线BD折起至A BD'△，使平面A BD'⊥平面BCD，则四面体A BCD'中，下列结论不正确的是（）A. //EF平面A BC' B. 异面直线CD与A B'所成的角为90°C. 异面直线EF与A C'所成的角为60°D. 直线A C'与平面BCD所成的角为30°【答案】C【解析】【分析】运用线面平行的判定定理可判断A正确；由面面垂直的性质定理，结合异面直线所成角可判断B正确；由异面直线所成角和勾股定理的逆定理可判断C错误；由线面角的求法，可判断D 正确.【详解】对于A：因为E，F分别为A D'和BD两边中点，所以//EF A B'，又EF⊄平面A BC'，所以//EF平面A BC'，故A正确；对于B：因为平面A BD'⊥平面BCD，交线为BD，且CD BD⊥，所以CD⊥平面A BD'，即CD A B⊥'，故B正确；对于C：取CD边中点M，连接EM，FM，则//EM A C'，所以FEM ∠或其补角为异面直线EF 与A C '所成角， 又1EF =，122EM A C ='=，132FM BC ==，即90FEM ∠=︒，故C 错误；D ：连接A F '，可得A F BD '⊥，由面面垂直的性质定理可得A F '⊥平面BCD ， 连接CF ，可得A CF ∠'为A C '与平面BCD 所成角，由21sin 222A F A CF A C '∠'==='， 则直线A C '与平面BCD 所成的角为30°，故D 正确. 故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，线面角的求法和线面平行的判断，考查转化思想和运算能力，属于基础题.10.如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，点F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则141x y ++的最小值为（ ）A. 622+B. 63C. 642+D. 322+【答案】D 【解析】 【分析】用AD ，AC 表示AF ，由C ，F ，D 三点共线得出x ，y 的关系，消去y ，得到141x y ++关于x 的函数()f x ，利用导数求出()f x 的最小值． 【详解】解：2AF xa yb x AD y AC =+=+．∵C ，F ，D 三点共线，∴21x y +=．即12y x =-．由图可知0x >．∴21412111x x y x x x x ++=+=+--． 令()21x f x x x+=-，得()()22221'x x f x x x +-=-，令()'0f x =得1x =或1x =（舍）．当01x <<时，()'0f x <，当1x >时，()'0f x >．∴当1x =时，()f x取得最小值)111f=-3=+故选D ．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题． 11.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足222cos cos cos A B C -+1sin sin A C =+，且sin sin 1A C +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 顶角为150的等腰三角形D. 顶角为120的等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】先利用同角三角函数基本关系得222sin sin sin sin sin A C B A C +-=-，结合正余弦定理得222122a cb ac +-=-进而得B ,再利用sin sin 13A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭化简得sin 13A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得A 值进而得C ,则形状可求【详解】由题()2221sin 1sin 1sin 1sin sin A B C A C ---+-=+即222sin sin sin sin sin A C B A C +-=-，由正弦定理及余弦定理得222122a cb ac +-=-即()12cos ,0,23B B B ππ=-∈∴=故 sin sin 13A A π⎛⎫+-=⎪⎝⎭整理得sin 13A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，故,66A B ππ=∴=故ABC ∆为顶角为120的等腰三角形 故选D【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题12.双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线左支上一点，且()110PF OF OP ⋅+=（O 为坐标原点），2112cos 13PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2 B.53C.135D.137【答案】D 【解析】 【分析】取1PF 的中点为M ，则()112OM OF OP =+，根据题意可得1PF OM ⊥，则12PF PF ⊥，由215cos 13PF F ∠=可求出a ，c ，从而求得离心率. 【详解】如图，取1PF 的中点为M ，则()112OM OF OP =+， 由()110PF OF OP ⋅+=，得10PF OM ⋅=，即1PF OM ⊥. 因为OM 为12PF F ∆的中位线，所以12PF PF ⊥. 由2112cos 13PF F ∠=，设212PF =，则1213F F =，15PF =， 所以2127a PF PF =-=，12213c F F ==，得C 离心率为137c a =.故选：D【点睛】本题考查垂直关系的向量表示，中位线的性质，双曲线的几何性质，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设x，y满足约束条件220220x yx yy x+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y=-的最大值是________.【答案】2 3【解析】【分析】画出满足约束条件的可行域，利用z的几何意义，利用直线平移法即可求出最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过22,33⎛⎫⎪⎝⎭时取得最大值，即max222 32333z=⨯-⨯=.故答案为：2 3【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，常用数形结合问题来求，本题属于基础题.14.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________．【答案】2 【解析】 【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，由直观图能求出该四棱锥的体积．【详解】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，AD AB ⊥、//AD BC ，2AD AB ==、1BC =，PA ⊥底面ABCD ，且2PA =，∴该四棱锥的体积为：1121222332ABCD V S PA +=⨯⨯=⨯⨯⨯=梯形．故答案为：2．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，属于中档题． 15.将函数()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移()0m m >个单位长度，得到函数()g x 的图象．若()g x 为奇函数，则m 的最小值为_______． 【答案】3π 【解析】 【分析】利用图象变换求得函数()y g x =的解析式，由函数()y g x =为奇函数，可得出关于m 的代数式，进而可求得正数m 的最小值. 【详解】将函数()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变）， 得到函数11sin 3sin 6626y x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 再将所得函数图象向右平移()0m m >个单位长度，得到()()111sin sin 26262g x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，由于函数()y g x =为奇函数，则()162m k k Z ππ-=∈，()23m k k Z ππ∴=-∈， 当0k =时，正数m 取得最小值3π. 故答案为：3π. 【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数3()121f x x x =-+，2213,0()3(2)3,02x x g x x x ⎧-+>⎪=⎨-++≤⎪⎩，若函数[()]y f g x a =-有6个零点（互不相同），则实数a 的取值范围为________． 【答案】[10,17) 【解析】 【分析】原题等价于[()]f g x a =有6个不同的零点.先作出函数()f x 的图象，得到当(15,17)m ∈-时，()f x m =有三个解；再作出函数()g x 的图象，得到当[3,4]t ∈-时，()g x t =有两个解，求出(3),(4)f f -的值即得解.【详解】因为[()]y f g x a =-有6个零点（互不相同）， 所以[()]f g x a =有6个不同的零点.3()121f x x x =-+,所以2()312=3(2)(2)f x x x x '=-+-，所以函数()f x 在(2,),(,2)+∞-∞-单调递增，在(2,2)-单调递减. 所以函数()f x 的图象如图所示，当(15,17)m ∈-时，()f x m =有三个解. 函数()g x 的图象如图所示，当[3,4]t ∈-时，()g x t =有两个解， 当3x =-时，(3)2736110f -=-++=； 当4x =时，(4)6448117f =-+=；若函数[()]y f g x a =-有6个零点（互不相同），则实数a 的取值范围为[10,17). 故答案为：[10,17).【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在PD 上.（1）若E 为PD 的中点，证明：//PB 平面AEC ；（2）若1PA =，22PD AB ==，三棱锥E ACD -的体积为3，试求:PE ED 的值. 【答案】（1）证明见解析（2）:1:2PE ED = 【解析】 【分析】(1) 连接BD 交AC 于O ,连接EO ,再证明EO PB 即可. (2) 根据三棱锥E ACD -的体积为39可求得E 到平面ABCD 的距离为23,再根据PA ⊥平面ABCD 且1PA =即可求得:PE ED .【详解】证明：（1）连接BD 交AC 于O ,连接EO , ∵ABCD 为矩形,∴O 为BD 的中点, 又E 为PD 的中点,∴EO PB , ∵EO平面AEC ,PB平面AEC ,∴PB 平面AEC .（2）由题设3AD =,1CD =,∴ADC 的面积为32. ∵棱锥E ACD -3∴E 到平面ABCD 的距离h 3133=,即23h =. ∵PA ⊥平面ABCD ,∴平面PAD ⊥平面ABCD ,过E 在平面PAD 内作EF AD ⊥,垂足为F ,则EF ⊥平面ABCD , 而PA ⊥平面ABCD ,于是EFPA .∵1PA =,∴:2:3ED PD =.则:1:2PE ED =【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据三棱锥体积求解比例的问题,需要根据题意求出对应的高,再根据垂直于同一平面的两条直线互相平行的性质分析.属于中档题. 18.已知等差数列{}n a 中，公差0d >，且满足：2345a a ⋅=，1414a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为nS ，令()16nS f n n =+()*N n ∈，求()f n 的最大值. 【答案】（1）43n a n =-；（2）181. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解.（2）首先利用裂项求和法求出n S ，再利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题设知：2314234514a a a a a a ⋅=⎧⎨+=+=⎩，∴2359a a =⎧⎨=⎩或2395a a =⎧⎨=⎩ ∵0d >，∴25a =，39a =. ∴43n a n =- （2）∵()()111111434144341n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴1111111...41559434141n n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴()211411616164651681465n nS n n f n n n n n n n+====≤++++++（当2n =时取等号） 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法、基本不等式求最值，属于基础题. 19.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由. (2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰. 方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二 【解析】 【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得85以上(含85分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==， 甲的成绩方差()25211150.85i i s x x==-=∑；乙的成绩方差为()25221148.85i i s x x==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适. 解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =，乙获得85分以上(含85分)的概率225P =因为12P P >故派甲参赛比较合适，(2)5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的2道分别记为E ，F . 方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a ，b ，c ，E ，F 共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种. 所以学生乙可参加复赛的概率135P =. 方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,a E F ，(),,b c E ，(),,b c F ，(),,b E F ，(),,c E F ，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,b c E ，(),,b c F 共7种，所以学生乙可参加复赛的概率2710P =因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查古典概型的概率的计算和决策，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线260x -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E ，59EA EB ⋅=-. 【解析】试题分析:（1）求得圆O 的方程，由直线和圆相切的条件:d r =，可得a 的值，再由离心率公式，可得c 的值，结合,,a b c 的关系，可得b ，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线(2)y k x =-和椭圆方程，得()222213121260kxk x k +-+-=，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x 轴上存在点E ，使EA EB ⋅为定值，定点,则可求解. 试题解析：（1）由e =得c a =，即c =① 又以原点O 为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆为222x y a +=，且与直线260x -+=相切，所以a ==2c =，所以2222b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=.（2）由()221{622x y y k x +==-得()222213121260k x k x k +-+-=， 设()11A x y ，，()22B x y ，，所以21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，根据题意，假设x 轴上存在定点()0E m ，， 使得()2EA EA AB EA AB EA EA EB +⋅=+⋅=⋅为定值， 则()()()()11221212EA EB x m y x m y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+，，()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k -++-=+要使上式为定值，即与k 无关，()223121036m m m -+=-， 得73m =. 此时，22569EA EA AB m +⋅=-=-，所以在x 轴上存在定点703E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得2EA EA AB +⋅为定值，且定值为59-.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题, 椭圆的标准方程,考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，属于中档题，解决存在性问题应注意以下几点：(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；（2）当给出结论而要推导出存在条件时，先假设成立，再推出条件；（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径. 21.已知函数()f x kx =，ln ()xg x x=. （1）求函数ln ()xg x x=的单调区间； （2）若不等式()()f x g x ≥区间(0,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：4444ln 2ln 3ln 4ln 12342n n e++++< 【答案】（1）函数ln ()xg x x=的单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞（2）12k e ≥（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出()'g x ，由()'0g x >，结合函数的定义域解得x 的范围，就是函数的增区间；（2）问题转化为k 大于等于()h x 的最大值，利用导数求得函数()h x 有最大值，且最大值为12e ，得到12k e≤；（3）先判断()42ln 1122x x x e x <⋅≥，得4444222ln 2ln 3ln 4ln 1111......234223n n e n ⎛⎫++++<+++ ⎪⎝⎭，用放缩法证明222111...123n +++<，即得要证的不等式. 试题解析：（1）∵()ln xg x x=，故其定义域为()0,+∞， ∴()21ln xg x x -'=，令()0g x '>，得0x e <<，令()0g x '<，得x e >. 故函数()ln xg x x=的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为(),e +∞.（2）∵0x >，ln x kx x ≥，∴2ln x k x ≥，令()2ln xh x x=又()312ln xh x x-'=，令()0h x '=解得x =当x 在()0,+∞内变化时，()h x '，()h x 变化如下表由表知，当x =()h x 有最大值，且最大值为12e ，所以，12k e≥ （3）由（2）知2ln 12x x e ≤，∴42ln 11•2x x e x ≤（2x ≥） ∴444222ln2ln3ln 111123223n n e n ⎛⎫+++<+++ ⎪⎝⎭()22211111111111111123122312231n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<+++=--++-=-< ⎪⎪ ⎪⨯⨯--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴444222ln2ln3ln 11111232232n n e n e⎛⎫+++<+++< ⎪⎝⎭ 即444ln2ln3ln 1232n n e+++< 【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法 ① 求得k 的最大值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，直线3:14x tl y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos24ρθ=-. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点()0,1P ，直线l 与曲线C 交于M ，N ，求11PM PN+的值. 【答案】（1）22144-=y x （2）15【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，极坐标方程与直角坐标方程进行转化.（2）借助直线参数方程中t 的几何意义，利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果.【详解】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为2cos24ρθ=-，即2222cos sin 4ρθρθ-=-. ∴曲线C 的直角坐标方程为224x y -=-，即22144-=y x . （2）将直线3:14x t l y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），令'=5t t 转换为：35415x t y t ''⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（'t 为参数），代入曲线22144-=y x ， 得到：'2'740750t t +-=， 所以''12407t t +=-，''12757t t =-（'1t 和'2t 为M 和N 对应的参数）， 则''12''1211t t PM PN t t -+==15=. 故11PM PN +. 【点睛】本题考查考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查直线参数方程中t 的几何意义的运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|25||21|f x x x =--+.（1）求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式，()|42||||4|f x x t m t m ++>--++对任意x ∈R ，任意t R ∈恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）(,1)-∞ 【解析】【分析】(1) 利用零点分区间法去掉绝对值符号分类讨论求并集 ()2不等式等价变形，由三角不等式()|25||21|6h x x x =-++≥，|||4||(4)||4|t m t m t m t m m m --++--++=++得到6|4|m m >++求解【详解】解：（1）由题可知：()56,21544,2216,2x f x x x x ⎧->⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩不等式()1f x >等价于1,261x ⎧-⎪⎨⎪>⎩或15,22441x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+>⎩或5,261,x ⎧⎪⎨⎪->⎩即12x -或1324x -<< 所以不等式()1f x >的解集为3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. （2）()|42||||4|f x x t m t m ++>--++等价于|25||21||||4|x x t m t m -++>--++. 令()|25||21|h x x x =-++，则()|25(21)|6h x x x --+=，当且仅当()()25210x x -+≤时，即15,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时取得等号. 所以min ()6h x =.而|||4||(4)||4|t m t m t m t m m m --++--++=++，所以6|4|m m >++，所以646m m m -<+<-，解得1m <，即m 的取值范围为(,1)-∞.【点睛】本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法及利用三角不等式解恒成立问题. （1）含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（2）利用三角不等式a b a b a b －＋把不等式恒成立问题转化为函数最值问题.。
黑龙江省大庆实验中学2020年高考数学模拟试题(5)文(含解析)
2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（5）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]2．已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q3．已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i4．设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（4，﹣6）5．已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或286．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）A．B．C．20 D．407．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①② C．②③ D．①②③8．已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．169．如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间[﹣5，3]内的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.410．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称且f（﹣）=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+），则ω的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．811．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．212．已知函数f（x）=x﹣e x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚B．[﹣e，e]C．﹙﹣∞，﹣2﹣]∪[﹣2+，+∞﹚D．[﹣2﹣，﹣2+]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是．14．已知实数x，y满足，则的取值范围是．15．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为．16．意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b n}，b2020= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，设{b n}的前n项和为S n．求最小的正整数n，使得．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4利润y（单位：百万元） 4 4 6 6相关公式： ==， =﹣x．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD．（Ⅰ）求证：D为AA1中点；（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆C'： =1的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若，|BM|2+|BN|2=40，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=axe x﹣（a﹣1）（x+1）2（a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7181281…）．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于不同两点A，B，求tanα的取值范围．[选修4-5]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，1）D．（1，2]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函数y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴C R B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（C R B）=[1，2）．故选B2．已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可．【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．3．已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．4．设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（4，﹣6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）•（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．5．已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故选：D．6．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）A．B．C．20 D．40【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算a5．【解答】解：设公比为q，则q＞0，由题意得：，解得，∴a5=2×=，故选A．7．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①② C．②③ D．①②③【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，画出编号为①、②、③的三棱锥的直观图，判断是否存在侧面与底面互相垂直的情况即可．【解答】解：编号为①的三棱锥，其直观图可能是①，其侧棱VC⊥底面ABC，∴侧面VAC⊥底面ABC，满足条件；编号为②的三棱锥，其直观图可能是②，其侧面PBC⊥平面ABC，满足条件；编号为③的三棱锥，其直观图可能为③，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况．综上，满足题意的序号是①②．故选：B．8．已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B．C．8 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．9．如图所示是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间[﹣5，3]内的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4【考点】EF：程序框图．【分析】可得x的取值共21中可能，由程序框图可得x共17个，由概率公式可得．【解答】解：集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机地取一个数值共有21种可能，再由程序框图可知y=，要使y值落在区间[﹣5，3]内，需x=0或或，解得x=0，或x=﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17个，∴所求概率P=≈0.8．故选：A．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称且f（﹣）=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+），则ω的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】HW：三角函数的最值；H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意直线x=是对称轴，对称中心为（﹣，0），根据三角函数的性质可求ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于x=对称且f（﹣）=0，∴ω+φ=kπ+…①，﹣ω+φ=kπ…②，ωx0+φ≤+2kπ且（ωx0+φ）≥﹣+2kπ…③由①②解得ω=4，φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，ω=4，φ=，③成立，满足题意．故得ω的最小值为4．故选B．11．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=4+|AB'|=5达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆+=1，∴焦点坐标为B（0，﹣1）和B'（0，1），连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4﹣|PB'|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5．当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立．综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5．故选：A．12．已知函数f（x）=x﹣e x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚B．[﹣e，e]C．﹙﹣∞，﹣2﹣]∪[﹣2+，+∞﹚D．[﹣2﹣，﹣2+]【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）在[﹣1，1]上的值域，再分类求出g（x）在[﹣1，1]上的值域，把对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立转化为两集合值域间的关系求解．【解答】解：由f（x）=x﹣e x，得f′（x）=1﹣e x，当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，∴f（x）在[﹣1，0）上为增函数，在（0，1]上为减函数，∵f（﹣1）=﹣1﹣，f（0）=﹣1，f（2）=1﹣e．∴f（x）在[﹣1，1]上的值域为[1﹣e，﹣1]；当m＞0时，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上为增函数，值域为[1﹣m，1+m]，要使对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则[1﹣e，﹣1]⊆[1﹣m，1+m]，∴，解得m≥e；当m=0时，g（x）的值域为{1}，不合题意；当m＜0时，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上为减函数，值域为[1+m，1﹣m]，对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则[1﹣e，﹣1]⊆[1+m，1﹣m]，∴，解得m≤﹣e．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是（2，+∞）．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑﹣1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=﹣1，所以圆心坐标为（﹣，0），半径r=，由题意可知A在圆外时，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，所以d＞r即1+m+1＞0，且﹣1＞0，解得：m＞2，则m的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．15．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为 2 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴+h2=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故答案为：2．16．意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b n}，b2020= 1 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此数列被3整除后的余数构成一个新数列{b n}，则{b n}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，其周期为8，故b2020=b227×8+1=b1=1，故答案为：1三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，设{b n}的前n项和为S n．求最小的正整数n，使得．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而{a n}的通项公式为；（2）因为==﹣，所以=．令，解得n＞1008，故n的最小值为1009．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4利润y（单位：百万元） 4 4 6 6相关公式：==， =﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD．（Ⅰ）求证：D为AA1中点；（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得AC，BC，CC1两两互相垂直，分别CA、CB、CC1所在直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，结合DC1⊥BD，利用向量垂直的坐标运算求得D的竖坐标，可得D 为AA1的中点；（Ⅱ）求出面BDC的法向量，利用向量法能求出直线BC1与平面BDC所成角正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由已知可得AC，BC，CC1两两互相垂直，分别以CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，∴D（1，0，h），C1（0，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），∴=（﹣1，0，2﹣h），=（1，﹣1，h），∵DC1⊥BD，∴，得﹣1+h（2﹣h）=0，解得h=1，∴D为AA1的中点；解：（Ⅱ） =（0，﹣1，2），设面BDC的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设直线BC1与平面BDC所成角为θ，则sinθ===．∴直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小为．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆C'： =1的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若，|BM|2+|BN|2=40，求实数λ的值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）依题意F（1，0），故，则2p=4，可得抛物线C的方程．将A（x0，2）代入抛物线方程，解得x0，即可得|AF|的值（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0，则=（m2+1）（16m2+8）+4m•4m+8=16m4+40m2+16=40，解得λ．【解答】解：（1）依题意，椭圆中，a2=6，b2=5，故c2=a2﹣b2=1，故，则2p=4，可得抛物线C的方程为y2=4x．将A（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0．所以，①且，又，则（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①得，消去y2得，易得B（﹣1，0），则，则===（m2+1）（16m2+8）+4m•4m+8=16m4+40m2+16，当16m4+40m2+16=40，解得，故．21．已知函数f（x）=axe x﹣（a﹣1）（x+1）2（a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7181281…）．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）先求导，再令f'（x）=0得到x=﹣1或ae x﹣2a+2=0（*），根据ae x﹣2a+2=0（*）无解即可求出a的范围．【解答】解：（1）由题知，f（x）=﹣xe x+2（x+1）2，f'（x）=﹣e x﹣xe x+4（x+1）=（x+1）（4﹣e x），由f'（x）=0得到x=﹣1或x=ln4，而当x＜ln4时，（4﹣e x）＞0，x＞ln4时，（4﹣e x）＜0，列表得：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，ln4）ln4 （ln4，+∞）f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘极大值↗极小值↘所以，此时f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），（ln4，+∞），增区间为（﹣1，ln4）；（2）f'（x）=ae x+axe x﹣2（a﹣1）（x+1）=（x+1）（ae x﹣2a+2），由f'（x）=0得到x=﹣1或ae x﹣2a+2=0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，①当a=0时，（*）无解，符合题意，②当a≠0时，由（*）得e x=，故由≤0得0＜a≤1，由于这两种情况都有，当x＜﹣1时，f'（x）＜0，于是f（x）为减函数，当x＞﹣1时，f'（x）＞0，于是f（x）为增函数，∴仅x=﹣1为f（x）的极值点，综上可得a的取值范围是[0，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于不同两点A，B，求tanα的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的普通方程．（2）直线l的参数方程消去参数t，能化为普通方程，代入C的普通方程，得（4k2+3）x2+16kx+4=0，由此利用根的判别式能求出tanα的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=．∴24=ρ2（7﹣cos2θ+sin2θ），∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的普通方程为24=7（x2+y2）﹣x2+y2，即=1．（2）∵直线l的参数方程是（t为参数），将直线l的参数方程消去参数t，化为普通方程得y=kx+2（其中k=tanα），代入C的普通方程并整理得（4k2+3）x2+16kx+4=0，故△=162k2﹣16（4k2+3）＞0，解得k＜﹣或k＞，∴tanα的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．[选修4-5]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式等价于①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为2，可得 m2﹣m＜2，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于①，或②，或③．解①求得，解②求得，解③求得，因此不等式的解集为．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即实数m的取值范围为（﹣1，2）．。
黑龙江省大庆实验中学高三数学下学期得分训练(四)试题 文 (无答案)
大庆实验中学2012届高三下学期得分训练（四）数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为（ ） A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2.在复平面内，复数ii21--对应的点位于（ ） (A)第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 3.已知平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，则实数x 的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．1- D ． 9- 4. 抛物线28y x =的焦点坐标是（ ）A. 1(0,)32B. 1(,0)32C. (2,0)D. (0,2)5. 已知命题2:,60p x R x x ∀∈+-<，则命题p ⌝是（ ）A. 2,60x R x x ∀∈+-≥ B. 2,60x R x x ∃∈+-≥ C. 2,60x R x x ∀∈+-> D. 2,60x R x x ∃∈+-< 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC 是 边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何 体的侧(左) 视图的面积为（ ）（A ）21 （B ）1 （C ）23（D ） 27.在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）()2,-∞-（B ） ()1,-∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,28.如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（ ） （A ）8π （B ）4π （C ）4（D ）89.对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题： ①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数； ③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是（ ）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③10. 函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ． (0,2)11. 已知双曲线221916x y -=上一点P 到双曲线一个焦点的距离为7，则P 到另一个焦点的距离为A. 1B. 13C. 1或13D. 512. 已知函数22()1x f x x =+，()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>， 若12[0,1],[0,1]x x ∀∈∃∈，使得21()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围（ ）A. 14[,23]B. 2[,31]C. 43[,32]D. 1[,23]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 .14. 已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，点(,)N x y 的坐标为,x y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则OM ON ⋅的取值范围是 . 15. ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B Csin a B =，则A 的值为 . 16. 对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有0OB OA OA OB ⋅+⋅= 将它类比到平面的情形是：若O 是ABC ∆内一点，则有0OBC OAC OAB S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知函数()f x 满足1(1)3()21,()n f x f x a a f n +=+==，若. （1）设1n n C a =+，证明：{}n C 是等比数列； （2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S .18. （本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3y /颗（）若选取的是3y 和x 的线性回归方程ˆybx a =+； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑）19.（本小题满分12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M,N 分别是 AB,EA 的中点,(1)求证：NB MC ⊥.(2)在棱ED 上是否存在点P,使AP//平面EMC20. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线()y f x =上的点()1,(1) P f 的切线方程为31y x =+．（Ⅰ）若()y f x =在2-=x 时有极值，求()y f x =表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求()y f x =在[3,1]-的最大值； （Ⅲ）若函数()y f x =在[1,0]-上单调递减，求实数b 的取值范围.21、（本题满分12分）如图所示，椭圆C ：22221x y a b+= (a>b>0) 的一个焦点为F （1，0），且过点（2，0）.（1）求椭圆C 的方程；（2）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线:4l x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ， (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； （ⅱ）求△AMN 面积的最大值21题 22题(请在22\23\24三题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E （I ）证明：ABE ∆ADC ∆ （II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小。
大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(文)试题答案
PB / /OE ,
由 PB 平面 A C E, OE 平面 A C E PB / / 平面 A C E
（2）取 AB 中点 F ,连结 PF ,由 PAB 为正三角形，则 PF AB ,
面 PAB 面 ABCD ，面 PAB 面 ABCD AB ，
PF 平面 ABCD ，且 PF
3
2Tn 20
1 24 (2n 9) 2n1 (2n 7) 2n (2n 5) 2n1 ，②
令① ② Tn 10 8 2 24 2n (2n 5) 2n1
24 1 2n3
2 2
2n 5 2n1 3 4 2n
7 n21
1 2
可得 Tn
34
2
2
2
x a 1 5a 1 5a 1 ，
2
2
2
当 x 1 a 时，等号成立，∴ f x 的值最小为 5a 1 . …………8 分
2
2
∴ 1 5a 2 ， 解得 a 2 或 a 6 ．……………………………………9 分
2
5
5
∴
实数
a
的取值范围是
,
2 5
6 5
,
…………10
c,e ， c, f ， d, e ， d, f ， e, f ，15 种可能，
其中满足要求的有 6 种，由古典概型可知 P 6 2 . 15 5
18.解：（1）连结 BD 交 AC 于点 O ，连结 OE
BC / / AD BO = BC 1 , OD AD 3
由 PD 4PE , 则 PE BO 1 ED OD 3
大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（二） 数学（文）参考答案
1
2
黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月模拟测试文科数学试题(含答案)
又 M 、 E 为 AD 、 BC 的中点，
∴ ME 为梯形的中位线，∴ ME//AB ，
又 ∠ABC =90° ，
∴ ME ⊥ BC ，
PB = PC ， E 为 BC 的中点
大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（一）
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。
1．已知集合 A x Z x2 4 ， B x 4 x 2 ．则 A B
4
18. （12 分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台。已知经销某种商品的电商在任何一
个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每1吨亏损 0.3 万元．根据往年的销售经验，得 到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130 吨该商品。现以 x （单位：吨，100 x 150 ）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经
所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 万元的概率的估计值为 0.7 （3）估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数为
x = 105× 0.1+115× 0.2 +125× 0.3 +135× 0.25 +145× 0.15 = 126.5 （吨）；
由频率分布直方图易知，由于 x ∈[100,120) 时，对应的频率为 (0.01+ 0.02)×10 = 0.3 < 0.5 ，
大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（一） 数学（文）参考答案
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(五)数学(文)答案
由已知可得 CE 1,C1C 4 ，所以 C1E
17
，故 CH
4 17 17
，即点 C
到平面 C1DE
的距离为
4 17 17
.
19.解：（1）设椭圆 的焦距为 2c c 0 ，则 2c 2 6 ， 2b 2 2 ，
所以 c 6 ， b 2 ， a2 b2 c2 8 ，所以 的方程为 x2 y2 1； 82
2 m
n
令 ht
ln t
2t 1
,t t 1
1，则 ht
t 12 t 1 t 2
0 ，则 ht 在 1, 上单调递增， ht
h 1
0，
则 ln t 2t 1 ，
t 1
令 t m ，则 ln m ln n 2 ，则 ln f x2 ln f x1 1 2 ．
n
mn mn
大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（五） 数学（文）参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
C
B
A
A
D
A
C
D
B
B
C
B
13、 3 4
14、 7
15、6
16、30 ； 8
17、（1）由 C 2A，得 sin C sin 2A 2sin Acos A，则 c 2a cos A
又 a 4, c 6 ，所以 cos A 3 . 4
（2）当
b
5 时，
ABC
的面积为
1 2
bc sin
A
15 4
7
，则
ABC
内切圆的半径
r
2 15 4
黑龙江省大庆实验中学高三下学期得分训练(四)数学(文)试题(无答案).pdf
命题：黄萍 审核：刘奎春 玄键 梁海军 李伟 何本胜 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． （ ） (A) （B） （C） （D） 3.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 4. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题，则命题是（ ） A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是 边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何 体的侧(左) 视图的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（ ） （A） （B）（C） （D） 9.对于函数，有如下三个命题： ①是偶函数； ②在区间上是减函数，在区间上是增函数； ③在区间上是增函数． 其中正确命题的序号是（ ） （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 10. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11. 已知双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为A. 1B. 13C. 1或13D. 5 12. 已知函数，， 若，使得成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 . 14. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为满足不等式组，则的取值范围是 . 15. 中，分别是角的对边，若，则的值为 . 16. 对于命题： 若是线段上一点，则有 将它类比到平面的情形是： 若是内一点，则有 将它类比到空间的情形应该是： 若是四面体内一点，则有 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 已知函数满足. （1）设，证明：是等比数列； （2）设是数列的前项和，求. 18. （本小题满分12分） 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差/101113128发芽数/颗2325302616 （1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出和的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：） 19.（本小题满分12分） 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M,N分别是 AB,EA的中点, (1)求证：. 在棱ED上是否存在点P,使AP//平面EMC 20. （本小题满分12分） 已知函数，过曲线上的点的切线方程为． （Ⅰ）若在时有极值，求表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在的最大值； （Ⅲ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 21、（本题满分12分）如图所示，椭圆C： (a>b>0) 的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）. （1）求椭圆C的方程； （2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M， ()求证：点M恒在椭圆C上； （）求△AMN面积的最大值 21题 22题 (请在22\23\24三题中任选一题作答,作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑) 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积，求的大小。
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(三)数学(文)试题
13．已知 x 轴为曲线 f (x) 4x3 4(a 1)x 1的切线，则 a 的值为
．
14．已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2a8 2a3a6 ， S5 62 ，则 a1
．
15．如图，为测量高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，
从 A 点测得 M 点的仰角 MAN 600 ， C 点的仰角 CAB 45，
构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为 2R 的正方形的内切圆
六等分，分别以各等分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形，
若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为
A．1 3 3
B． 3 3 24
C． 2 3 3
D． 3 24
5．已知 m, n 是两条不重合的直线，, 是两个不重合的平面，下列命题正确的是
A． 41
B．17
C．12
D． 3
7．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a4 a5 24 ， S6 48 ，则{an} 的公差为
A．1
B． 2
C． 4
D． 8
8． 已知向量 AB 1, 2 ， BC x, 4 ，若 A ， B ， C 三点共线，则 AC BC
A．10
，其外接球的表面积为
.
P
D
A
B
C
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题都必须作答， 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：共 60 分 17．（12 分）
交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行 经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定 的称为“不礼让斑马线”.下表是大庆市某十字路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计 数据：
2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学(文)试题(word无答案)
2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学（文）试题一、单选题(★★) 1 . 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2 . 设全集，，（）A．B．C．D．(★) 3 . 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．(★) 4 . 如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，为圆心，阴影部分所对的圆心角为；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．(★) 5 . 长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 设，，,则的大小关系是（）A．B．C．D．(★★) 7 . 已知，是圆上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）.A．B．C．2D．3(★★) 8 . 已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★)10 . 已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值为（）A．B．1C．D．(★) 11 . 若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．10D．12(★★★★) 12 . 设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 甲、乙两支足球队进行一场比赛，三位球迷赛前在一起聊天. 说：“甲队一定获胜.” 说：“甲队不可能输.” 说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是______.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）(★★) 14 . 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___.(★★) 15 . 设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.(★★) 16 . 如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积。