尺规作图知识讲解
(完整版)八上数学尺规作图归纳总结
八上数学教师辅导讲义学员编号：年级：新初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赵老师课题尺规作图授课日期及时段教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
（二）五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a . 訂〈己知）作法：A 1H p①作射线AP;:作线段等干记知线段）②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.求作：点O,使MO=NQ即0是MN的中点）作法：完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q;②连接PQ交MN于O.则点O就是所求作的MN的中点。
（试问：PQ与MN有何关系？）4、作已知角的角平分线；已知：如图，/ AOB求作：射线OP,使/ AOP=Z BOP （即卩OP平分/ AOB 。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA OB于M N;②分别以M N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P;③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。
5、过一点作已知直线的垂线；①以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于②分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧,两弧分别交于点M点N;③连接MN则直线MN为所求作的直线。
6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。
已知：如图，线段a, b, c.求作：△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a.作法：（作线段的中点）（作角平分线）B两点;--------------------- b（巳知）（已知三边作三凭形）作线段AB = c ;以A 为圆心b 为半径作弧，以 B 为圆心 为半径作弧与前弧相交于 C ;连接AC, BG则厶ABC 就是所求作的三角形。
尺规作图 知识归纳+真题解析
尺规作图知识归纳＋真题解析【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【知识归纳答案】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．真题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．学科网7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．学科网二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP 射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=56°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．学科网12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b=0．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB 的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
第6课尺规作图(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第6课尺规作图目标导航学习目标1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围.2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由.①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.知识精讲知识点01 尺规作图用没有刻度的直尺和圆规作图简称尺规作图知识点02 基本尺规作图①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.能力拓展考点01 尺规作图【典例1】如图，已知线段m，n和∠α，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠B＝∠α．【即学即练1】如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．分层提分题组A 基础过关练1．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC3．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段4．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（）A．以点E为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，OD为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧D．以点C为圆心，DM为半径的弧5．如图，在Rt△ABC中，观察作图痕迹，若BF＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．6．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．7．如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）8．如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）9．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，若AB⊥BC，证明：AB⊥AE．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）10．如图，BD为△ABC的中线，AC＝2AB．（1）请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点E，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：△AEB≌△AED．题组B 能力提升练11．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F 12．如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（）A．AM是∠BAC的角平分线B．AM是BC边上的中线C．AM是BC边的垂直平分线D．AM是BC边上的高13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．814．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使AD+DC＝BC 的作法图是（）A．B．C．D．15．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．16．如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）17．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中∠A＝60°，∠C＝70°，求∠BDC的度数．题组C 培优拔尖练18．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝AC C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC19．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH＞HG B．FH＝HG C．EF＞FH D．EF＝FH20．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．①B．②C．③D．④21．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠ABC＝54°，求∠CPQ的度数．23．如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．（1）尺规作图：以P为顶点，作∠APQ＝∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠DQP的度数．。
七年级尺规作图知识点
七年级尺规作图知识点尺规作图是数学中重要的一部分，它是一种把各种几何形状通过尺子和圆规进行构造的方法。
这种构造方法有时比较麻烦，因为要准确地测量和绘制各个点的位置。
在七年级的数学学习中，尺规作图是必须掌握的知识点之一，下面我们来看一下尺规作图的具体知识点：1. 直线的作图在尺规作图中，直线的作图是一个基本的步骤。
通过尺规测量和定位两个点的位置，并使用直尺连接两个点，就可以得到一条直线。
另外，如果要通过一条直线作图得到另一个角度，也可以使用尺规来测量和绘制。
例如，如果要在一条直线上作一条平分线，就需要在直线上作一个垂线，该垂线将直线平分。
垂线可以通过尺规来测量和绘制。
2. 角的作图在尺规作图中，角的作图是另一个基本的步骤。
角可以通过尺规来测量和绘制。
例如，如果要作一条相等角度的线段，需要先在一条直线上作一个角，然后使用尺规来测量这个角的大小，并将其应用于另一个角度上。
3. 三角形的作图三角形的作图是尺规作图中的重要部分。
必须通过尺规来测量和绘制各点的位置。
例如，如果要作三角形的高，需要在三角形的顶点上作一个垂线。
垂线可以通过尺规来测量和绘制。
另外，如果要作一个等腰三角形，需要先在一条直线上作一个角，然后将其应用于另一个角度上。
4. 正方形和长方形的作图作正方形和长方形的步骤与作三角形类似，需要通过尺规来测量和绘制各点的位置。
例如，如果要作一个正方形，需要先画一个正方形的边长，然后使用尺规中的标准措施来完成每个角度的角。
另外，如果要作一个长方形，则需要在一条直线上作一条边长，然后在另一条边长上作一个垂线。
垂线可以通过尺规来测量和绘制。
总结：以上就是七年级尺规作图的主要知识点，当然，这些知识点只是尺规作图的基础。
在实际应用中，一些更高级的技能和知识也非常重要，例如比例，图形相似性等等。
但在掌握了这些基础知识点之后，可以更好地理解尺规作图的原理，从而更好地完成更高级的绘制工作。
尺规作图知识归纳
尺规作图知识归纳考点名称：尺规作图尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。
一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。
其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。
运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。
尺规作图的中基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。
还有：已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理：还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。
注意：保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。
尺规作图方法：任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：·通过两个已知点可作一直线。
·已知圆心和半径可作一个圆。
·若两已知直线相交，可求其交点。
·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
·若两已知圆相交，可求其交点。
【学习目标】1．了解什么是尺规作图．2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．3．了解五种基本作图的理由．4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形．6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．【基础知识精讲】1．尺规作图：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图．3．基本作图共有五种：(1)画一条线段等于已知线段．如图24-4-1，已知线段DE．求作：一条线段等于已知线段．作法：①先画射线AB．②然后用圆规在射线AB上截取AC＝MN．线段AC就是所要作的线段．(2)作一个角等于已知角．如图24-4-2，已知∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．(3)作线段的垂直平分线．如图24-4-3，已知线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．注意：直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点．(4)经过一点作已知直线的垂线．a．经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图24-4-4．已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线，如图24-4-4．b．经过已知直线外一点作这条直线的垂线．如图24-4-5，已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线．注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决．(5)平分已知角．如图24-4-6，已知∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．③作射线OC．OC就是所求的射线．注意：以上五种基本作图是尺规作图的基础，一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，同学扪要高度重视，努力把这部分内容学习好．通过这一节的学习，同学们要掌握下列作图语言：(1)过点某和点某画射线某某，或画射线某某．(2)在射线某某上截取某某＝某某．(3)以点某为圆心，某某为半径画弧．(4)以点某为圆心，某某为半径画弧，交某某于点某．(5)分别以点某，点某为圆心，以某某，某某为半径作弧，两弧相交于点某．(6)在射线某某上依次截取某某＝某某＝某某．(7)在∠某某某的外部或内部画∠某某某＝∠某某某．注意：学过基本作图后，在作较复杂图时，属于基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：(1)画线段某某＝某某．(2)画∠某某某＝∠某某某．(3)画某某平分∠某某某，或画∠某某某的角平分线．(4)过点某画某某⊥某某，垂足为点某．(5)作线段某某的垂直平分线某某，等等．但要注意保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，不能因为作法的叙述省略而作图就不按程序操作，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理．【经典例题精讲】例1已知两边及其夹角，求作三角形．如图24-4-7，已知：∠α，线段a、b，求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：①作∠MAN＝∠α．②在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．③连结BC．如图24-4-8，△ABC即为所求作的三角形．注意：一般几何作图题，应有下面几个步骤：已知、求作、作法，比较复杂的作图题，在作图之前可根据需要作一些分析．例2如图24-4-9，已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形．已知线段a、h．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h．分析：可先作出底边BC，根据等腰三角形的三线合一的性质，可再作出BC的垂直平分线，从而作出BC边上的高AD，分别连结AB和AC，即可作出等腰△ABC来．作法：(1)作线段BC＝a．(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D．(3)在MN上截取DA，使DA＝h．(4)连结AB、AC．如图24-4-10，△ABC即为所求的等腰三角形．例3已知三角形的一边及这边上的中线和高，作三角形．如图24-4-11，已知线段a，m，h(m>h)．求作：△ABC使它的一边等于a，这边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．分析：如图24-4-12，假定△ABC已作出，其中BC＝a，中线AD＝m，高AE＝h，在△AED中AD＝m，AE＝h，∠AED＝90°，因此这个Rt△AED 可以作出来(△AED为奠基三角形)．当Rt△AED作出后，由可得到．的关系可作出点B和点C，于是△ABC即作法：(1)作△AED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m．(2)延长ED到B，使．(3)在DE或BE的延长线上取．(4)连结AB、AC．则△ABC即为所求作的三角形．注意：因为三角形中，一边上的高不能大于这边上的中线，所以如果h>m，作图题无解；若m＝h，则作出的图形为等腰三角形．例4如图24-4-13，已知线段a．求作：菱形ABCD，使其半周长为a，两邻角之比为1∶2．分析：因为菱形四边相等，“半周长为a”就是菱形边长为，为此首先要将线段a等分，又因为菱形对边平行，则同旁内角互补，由“邻角之比为1∶2”可知，菱形较小内角为60°，则菱形较短对角线将菱形分成两个全等的等边三角形．所以作图时只要作出两个有公共边的等边三角形，则得到的四边形即为所求的菱形ABCD．作法：(1)作线段a的垂直平分线，等分线段a．(2)作线段AC，使．(3)分别以A、C为圆心，为半径，在AC的两侧画弧，两弧分别交于B，D．(4)分别连结AB、BC、CD、DA得到四边形ABCD，则四边形ABCD为所求作的菱形(如图24-4-14)．注意：这种通过先画三角形，然后再画出全部图形的方法即为“三角形奠基法”．例5如图24-4-15，已知∠AOB和C、D两点．求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．分析：要使PC＝PD，则点P在CD的垂直平分线上，要使点P到∠AOB的两边距离相等，则P应在∠AOB的角平分线上，那么满足题设的P点就是垂直平分线与角平分线的交点了．作法：(1)连结CD．(2)作线段CD的中垂线l．(3)作∠AOB的角平分线OM，交l于点P，P点为所求．注意：这类定点问题应需确定两线，两直线的交点即为定点，当然这两直线应分别满足题目的不同要求．【中考考点】例6(2000·安徽省)如图24-4-16，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处分析：到直线距离相等的点在相交所构成的角的平分线上，可利用作角平分线的方法找到这些点．解：分别作相交所构成的角平分线，共可作出六条，三条角平分线相交的交点共有四个．答案：D．注意：本题应用了角平分线的性质，在具体作图时，不可只作出位于中心位置的一处，而要全面考虑其他满足条件的点．例7(2002·陕西省)如图24-4-17，△ABC是一块直角三角形余料，∠C＝90°，工人师傅要把它加工成—个正方形零件，使C为正方形的—个顶点，其他三个顶点分别在AB、BC、AC边上．(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法，保留作图痕迹)；(2)工人师傅测得AC＝80cm，BC＝120cm，请帮助工人师傅算出按(1)题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．解：(1)作∠ACB的平分线与AB的交点E即为正方形—顶点，作CE 线段的中垂线HK与AC、BC的交点F、D即为所作正方形另两个顶点，如图24-4-17．(2)设这个正方形零件的边长为某cm，∵DE∥AC，∴，∴．∴某＝48．答：这个正方形零件的边长为48cm．注意：本题是几何作图和几何计算相结合题目，要求读者对基本作图务必掌握，同时对作出图形的性质要清楚．例8(2002·山西省)如图24-4-18①，有一破残的轮片(不小于半个轮)，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径．分析：欲确定这个圆形零件的半径，可以借助三角板，T形尺或尺规作图均可，图②中是这个零件的半径，图③中OB是这个零件半径．解：如图24-4-18②③所示．【常见错误分析】例9如图24-4-19，已知线段a、b、h．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的高AD＝h．并回答问题，你作出的三角形唯一吗？从中你可以得到什么结论呢？错解：(1)作法：①作Rt△ADC，使AD＝h，AC＝b．②在直线CD上截取CB＝a．如图24-4-20，则△ABC就是所求作的三角形．(2)作出的三角形唯一．(3)得出结论：有两边及一边上的高对应相等的两三角形全等．误区分析：本题错解在于忽略了三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形的外部．正解：如图24-4-21，作法：①作Rt△ADC，使AD＝h，AC＝b．②在直线CD上截取CB＝a(在点C的两侧)．则△ABC，△AB′C都是所求作三角形．(2)作出的三角形不唯一．(3)得出结论有两边及—边上的高对应相等的两三角形不一定全等．注意：与三角形的高有关的题目应慎之又慎．【学习方法指导】学习本单元基本作图，主要是运用观察法，通过具体的操作，了解各种基本作图的步骤，掌握作图语言．【规律总结】画复杂的图形时，如一时找不到作法，—般是先画出一个符合所设条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．有时，也可以根据已知条件和基本作图，先作局部三角形，再以此为基础，根据有关条件画出其余部分，从而完成全图，这种方法称为三角形奠基法．考点一尺规作图1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法．考点二五种基本作图1．作一线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．考点三基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．尺规作图简史：“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性.古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，而忽视规矩的实用价值.因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺规作图问题.所谓尺规作图，就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑.在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度.另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家，都曾着力于研究这三大问题，虽然借助于其他工具或曲线，这三大难题都可以解决，但由于尺规作图的限制，却一直未能如愿以偿.以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案.。
尺规作图知识要点
尺规作图知识要点一、工具：直尺(不用刻度)、圆规；使用铅笔作图。
二、使用工具：直尺用于画直线、射线、连接线段；圆规用于画弧、圆。
三、交轨法找点：1 .到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心，定长为半径的弧上；2 .到两点的距离相等的点在连结这两点的线段的中垂线上；3 .到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；4 .到一直线的距离等于定长的点在距离这条直线为定长的双轨平行线上;5 .到两条平行线距离相等的点在距离这两条平行线相等的单轨平行线上。
四、五个基本作图：L 作一条线段等于已知线段；基本作图语句：作线段唯四。
作法：(1)作射线壁；(2)以A 为圆心，以a 为半径画弧交AE 于B 。
则线段也为所求作线段。
2 ,作一个角等于已知角；基本作图语句：作∕A∣ 0' B'=NA0B 。
作法：(1)作射线0' E ；(2)以Q_为圆心，以适当长为半径画弧，交 ”于此交型于N ；(3)以。
二为圆心，以0M 为半径画弧交射线0' E 中B'；(4)以也为圆心，以幽为半径画弧交前弧于 心； 八(5)作射线0' A'。
决/ \则NA' 0' B'为所求作的角o3 .平分已知角；基本作图语句：作 空平分N 顿。
7T 一 作法：(1)以殳为圆心，适当长为半径画弧，交”于旦交空于£；(2)分别以E 、F 为圆心，以大于‘EF 相同长度为半径画弧，在NA0B_ _ 2 — I —内部相交于点C ； C(3)作鼐线工。
则射线0C 为NA0B 的平分线。
'4 .经过一点作已知直线的垂线； ，广F 一 基本作图语句：过£作胆于D 。
半M 作法：(1)以C 为两心，适当长为半径画弧，交直线AB 于E 、F ；则直线CM 为所求作直线 型的垂线。
5 .作线段的垂直平分线。
基本作图语句：作MN,使MN 垂直且平分AB 。
七年级用尺规作图知识点
七年级用尺规作图知识点用尺规作图是中学数学中的一项重要知识，是解决各种几何问题的基础。
在七年级中学生将开始接触用尺规作图知识点。
以下是一个简要的概述。
1. 用尺规作图概述用尺规作图是指使用直尺和圆规配合使用，以确定几何图形的位置和形状。
它能够帮助学生更好地理解几何图形和几何问题，并使其更容易解决各种形状和排列的几何问题。
2. 用尺作直线、测量线段在正式开展尺规作图之前，学生需要掌握用尺作直线和测量线段的基本技能。
使用直尺作直线需要将直尺上的两点对准，并顺着直尺边缘引线，以此来绘制直线。
测量线段则需要使用直尺的两个刻度，在线段的两端各取一点后，将它们顺着直尺边缘连接。
3. 用圆规作圆和弧圆规在尺规作图中也起着非常重要的作用。
使用圆规作圆时，需要将圆规的两个脚放在纸面上并打开，然后用铅笔在圆规上顺着刻度引轮，转动圆规来绘制所需大小的圆。
用圆规作弧时同理。
4. 构造一些基本几何图形在掌握了基本技能之后，学生需要掌握构造更加复杂的几何图形的方法。
例如，构造等边三角形、正方形、正六边形等等。
这些基本几何图形的构造方法是学生挖掘复杂图形的基础。
5. 通过尺规作图解决问题在掌握了以上技能之后，学生可以通过用尺规作图来解决各种几何问题。
例如，构造内含角度、绘画等等。
这些问题的解决将为学生今后的学习打下坚实的基础。
总结用尺规作图可以帮助学生更好地理解几何图形和几何问题，并培养其解决问题的能力。
学生需要掌握用尺规作图的基本技术，包括用尺作直线和测量线段，用圆规作圆和弧以及构造基本几何图形。
掌握这些技能之后，学生可以将它们应用于实际问题的解决中。
第28讲 尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt（27张）
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【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据 三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
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2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
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(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
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命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，
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【答案】 解： （1）以点 B 为一顶点作等边三角形； （2）作等边三角形点 B 处的角平分线．
3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到∠ MON 两边的距离也相 等．
1、作图：已知线段 a、b，画一条线段使它等于 2a﹣b． （要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论：
【思路点拨】可先画出一条线段等于 2a，然后再在这条线段上截去 b，剩余线段即为所求线 段． 【答案与解析】
解：已知：线段 a、b， 求作：线段 AC，使线段 AC=2a﹣b．
【总结升华】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段， 相减在较长的线段上截去． 举一反三： 【变式】已知线段 a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于 a+c-b．
【答案】解：先在射线上作线段 AB=a，画出线段 BC=c，再在 AC 上截取 AC=b，所以线段 CD=a+c-b．如图所示：
【变式 2】已知：线段 a，b 求作：△ABC，使 AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 首先画线段 AC=2a，再以 A 为圆心，a 长为半径画弧，再以 C 为圆心，b 长为半径画弧，两 弧交于点 B，连接 AB、BC 即可．
【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知 线段，都是基本作图，需熟练掌握． 举一反三： 【变式】已知∠α 及线段 b，作一个三角形，使得它的两内角分别为 α 和 ，且两角的夹 边为 b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论：
【思路点拨】作∠MON 角平分线和线段 AB 的垂直平分线，交点 P 即是所求． 【解析】解：如图，
【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的 距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等． 类型二、作三角形
4、已知∠α 和线段 a 和 b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长 分别为 a 和 b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹） 已知： 求作：
尺规作图知识讲解
【学习目标】 1．知道基本 [1]作图的常用工具 [2]能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言 [3]用尺规作常见的几种基本图形； 2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等； 【要点梳理】 要点一、基本作图 1.尺规作图的定义
利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图. 要点诠释： 尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起. 圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意 的长度. 2.常见基本作图 本套教科书设计的基本尺规作图包括： 1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线. 要点诠释： 1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达； 2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条 线段的垂直平分线等. 要点二、根据三角形全等用尺规作三角形 根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形 全等. 【典型例题】 类型一、基本作图
【答案】 解：已知：∠α，线段 b； 求作：△ABC，使得∠B=α，∠C= α，BC=b．
结论：如图，△ABC 为所求．
5、已知一个三角形的两边分别为线段 a、b，并且边 a 上的中线为线段 c，求作此三角 形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
已知： 求作： 结论： 【思路点拨】首先作出边 a，设为边 CB，然后作 CB 的垂直平分线，交 BC 于 D，再分别以 C、D 为圆心，以 b、c 长为半径作弧，交于点 A，连接 AC、AB，那么△ ABC 即为所求作 的三角形． 【解析】 解：已知：线段 a、b、c；
2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，∠α、∠β．
求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β． 【思路点拨】先作∠BOC=∠β，再以 OC 为一边，在∠BOC 的外侧作∠COD=∠β，再以 OB 为一 边，在∠BOD 的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD 即是所求． 【答案与解析】 解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分．
【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点 C 为圆心，以 a 长为半径画弧，与边 BC 相交于 点 B，再以点 连接 AB 即可得解． 【解析】 解：已知：∠α，线段 a，b， 求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b， 如图所示，△ABC 即为所求作的三角形．
求作：△ ABC，使 AC=b，BC=a，D 是 BC 的中点，且 AD=c； （或：求作△ ABC 使 AC=b，BC=a，BC 边上的中线 AD=c）
结论：如图，△ ABC 即为所求．
【总结升华】理清题意，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关键． 举一反三： 【变式 1】如图，已知 a 和∠ α，用尺规作一个三角形 ABC，使 AB=AC=2a， ∠ BAC=180°﹣∠ α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作∠ BAC=180°﹣α， 再截取 AC=AB=2a，连接 BC 即可．