七年级下册数学第六章导学案
数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。
实数复习学案
七年级数学下册第六章实数复习导学案班级：_________ 座号：______ 姓名：__________一、【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算。
3.增强用类比的方法分析问题的能力。
二、【知识回顾】（一）数的开方： 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系算术平方根 平方根 立方根表示方法 aa ±3aa 的取值 性 质正数 0 负数是本身的数巩固练习：牛刀一试 填一填1.81的平方根_______；81的算术平方根______.2.81的平方根______；81的立方根________.3.27的立方根_______；—64的立方根________.4.16=______；254-=_______；100±=________. （三）实数: (a)实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________巩固练习：牛刀二试填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中33514197,,2,16,8,,,,,5,07493π---，-无理数集合：｛ … ｝ 有理数集合：｛ … ｝ 整数集合：｛ … ｝ 负实数集合：｛ … ｝(b)实数的性质：实数有哪些性质呢？（相反数、倒数、绝对值） 巩固练习：牛刀三试 填一填 (1)5-的相反数是_____,绝对值是_____;没有倒数的实数是______;(2)32-的相反数是_______;绝对值是_________.三、【课堂练习】 (一)判断题(1) 4的算术平方根是±2 (2) 4的平方根是2 (3) 8的立方是2 (4) 无理数就是带根号的数 (5) 不带根号的数都是有理数 (6) －1的立方根是－1（二）选择题1、2(3)-的算术平方根是（ ）A.无意义B.3±C. —3D.3 2、22| 3 |20, 2 x y x xy y -++=-+已知则的值是（）A.1B.5C.25D.不能确定 3、下列运算正确的是（ ） A.336 6 -=- B. 3.60.6= C.()2-1313=- D.366=±（三）填空题 1、化简下列各式： (1)49=______; 2(2)(7)-=______;2(3)5=______; 3(4)27=_______;33(5)3=______; 33(6)(3)-=________;（四）计算题 33(1)1441618+---- (2)223(32)--2(3)(2)21(21)-+--+四、【课堂小结】1、请同学们谈谈这节课你们收获了什么？2、请同学们谈谈这节课你们有什么疑惑？ 五、【作业布置】1、认真复习本节知识点，并完成提高作业2、完成活页P57-58页期中复习（实数）六、【提高升华】1.观察课堂练习中（三）填空题第3题，并完成下面几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a =______ 2a =_______ 33a =_______33)(a =______ 3a -=_______变式1：2330,a a a <+(1)若求的值. 233()m n m n n m <-+-(2)若，求（）的值.2.已知,a b 为两个连续整数，且11a b <<,则a b +=_______3.1,2,0,x y xy x y ==>+=若且则__________.4.点A 在数轴上表示的数为5-，点B 在数轴上表示的数为35，则A ，B 两点的距 离为_________.5.比较下列各组数的大小：(1)3___2--;(2)4____15;(3)13____32; 3(4)26____ 3 11,a a -+6.已知一个数的平方根是2和求这个数。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【课前预习】12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．在数227，02112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．673+的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4079．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A1 B．1-C．2 D210．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：（有理数的两种分类）：2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 25 ， 35- ，427 ，911 ，119 ， 互学探究一、实数的概念1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=_____ 35-=_____ ，478=_____ ，911=_____ ，119 =_____ ，59=_____ 小结：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
七数导学案 平方根
七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根为 ，4的算术平方根为 二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究 ：四、1、a 可以取任何数吗？ 五、2是什么数？ 讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。
4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。
2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（ ）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（ ）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
北师大版七年级下第六章概率初步导学案
1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标
预
习
案
3、交流：合作探求新知
探
究
案
1：
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
350
400
450
500
“钉尖向上”的频数
“钉尖向上”的频率
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
3、能设计符合要求的简单概率模型．
重点
概率模型概念的形成过程。
难点
分析概率模型的特点，总结概率的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教
学习过程：先入为主自主学习
1、10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.
2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
学习目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
第6章实数
第六章实数6.1平方根（一课时）主备人：谌伟审核人：【课堂导入】爸爸打算给玲玲买一张面积约为125dm的正方形桌子，请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？这节课我们就来探讨这个问题。
【知识结构】平方根的定义算术平方根的定义【分块引学】一、自主学习1.你能求出下列各数的平方吗?0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,152.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25,0,4,425,1144,-14,1.69由以上发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,•也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.•我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1 求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0 (6)10-6解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,二、合作探究、交流展示：1、(1)当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论.(2)x2-x+14是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么?2、勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?三、课堂练习1、（1）求下列各式的值:.(2)若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )A.13B.±3C.3D.-32、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.3、3x-4为25的算术平方根,求x的值.4、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.四、拓展延伸,求xy的算术平方根.【课后反思】6.1平方根(二课时)主备人：谌伟审核人：【课堂导入】面积为50平方米的正方形的边长是多少？要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.【知识结构】用计算器求算术平方根的方法小数点的变化规律【分块引学】一、自主学习用计算器验证7.12,7.12=50.41,而50.41>50,再验证7.092=50.27>50,故而7.082=50.12,7.072=49.98,故接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.99,而7.0722=50.013,故……如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,一直不能穷尽,都只能使7.07因此发现只能说,我们把这种数重新命名为“无理数”,于是数的范围也就扩充了,是否我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?,它就可以用来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了.二、合作探究、交流展示：例1:.例2:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000(2)利用计算器计算下列各式的值(归纳小数点的变化情况)三、课堂练习1.用计算器求出下列各式的值.2.与12的大小.3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.4.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)四、拓展延伸某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)【课后反思】6.1平方根(三课时)主备人：谌伟 审核人：【课堂导入】前面在第一节课的学习中,我们计算过了很多互为相反数的平方,•发现这些数的平方值会相等,按照我们求正数x 的算术平方根的考虑,若x 2=a,则a•的算术平方根,而x 还有一个负值,又该如何称呢?【知识结构】 平方根的概念；平方根的表示方法平方根 开平方的概念平方根的性质【分块引学】一、自主学习1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为则把4和-4称为16的平方根.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,•即若x 2=a,则x 为a 的平方根,记为x=如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=把求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x 2=1时,x=±1;当x 2=16时,则x=±4,当x 2=36时,x=±6;当x 2=49时,x=±7;当x 2=425,则±25为425的平方根,±求下列各数的平方根.(1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-1002、归纳得出：正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0的平方根是0负数没有平方根二、合作探究、交流展示：例1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.例2:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?三、课堂练习1?16的平方根为多少? 的平方根呢?2、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?3a 有（ ）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对4、利用平方根解方程(1)（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；2、若2y x =+，求2x y +的值．【课后反思】6.2立方根(一课时)主备人：谌伟 审核人：【课堂导入】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?【知识结构】 立方根的概念；立方根的表示方法立方根 开立方的概念；立方根的性质平方根和立方根的区别【分块引学】一、自主学习1、立方根的概念：一般地，如果 的立方等于a ， 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).立方根的概念用式子表示：如果 ，那么X 叫做a 的立方根.立方根的表示方法：数a 的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是 数，3是 数(注意：根指数3不能省略)。
6.4 简单的三元一次方程组
3 x 2 y z 13 x y 2z 7 2 x 2 y z 12
问题一;三个方程中哪个未知数的系数最简单 问题二：如何消除 Z，方案有几种？ 合 问题三ห้องสมุดไป่ตู้用最简洁的方案解这个三元一次方程组 作 探 究
反 思 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 小 （什么叫三元一次方程组，解三元一次方程组的步骤和技巧有哪些？） 结
沙河市第九中学冀教版七年级数学下册导学案
第六章二元一次方程组
课题名称：6.4 简单的三元一次方程组 主备人：XXX
课型： 使用人： 使用时间：
导 1、用消元法，对简单的三元一次方程组进行求解；(重点) 学 2、如何选择消除哪个未知数.（难点） 目 标 1. 什么是三元一次方程组？
课 堂 检 测
x z 4 解、 x y z 1 x 2 y 1
2 类比解二元一次方程组，如何设计解三元一次方程组？ 自 主 学 习
x y z 5 例题： x y 5 z 1 2 x 3 y z 14
（1） （2） （3）
问题一：如何通过 1、2 两式消去 x,请写出结果 问题二：如何通过 3、2 两式消去 x,请写出结果 问题三：将上述两式组成新的二元一次方程组，解出结果。 扩 展 提 高 1.汽车在平路上每小时行 30 公里， 上坡时每小时行 28 公里， 下坡时每小时行 35 公里， 现在行驶 142 公里的路程用去 4 小时三十分钟，回来使用 4 小时 42 分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各 有多少公里？
七年级数学备课组
6.2 二元一次方程组的解法(加减消元法)
第六章二元一次方程组
课题名称： 6.2 二元一次方程组的解法 （加减消元法） 课型：新授课 主备人：XXX 使用人： 使用时间：
导 1、用加减法解二元一次方程组。 （重点） 学 目 2、采用加法消元还是减法消元的判断。.（难点） 标 １、根据等式性质填空：
①若 a=b,那么 a±c= （等式性质１） 思考：若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d 吗？ ②若 a=b，那么 ac= （等式性质２） 2、用加减消元法解下列方程（要求：用两种方法）
合 作 探 2、那对于下面这个方程可以用加减消元法吗？ 究 3 x 4 y 16
）
5 x 6 y 33
扩 展 2、若 2a+3b=4 和 3a-b=-5 能同时成立，则 a=-------，b=---------。 提 x 1 x 2 高 3、已知方程 mx+ny=10 有两个解，分别是 和 ，则 m=------，n=------。
自 主 学 习
1、以上二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分 别 或 ，就能 这个未知数，得到一个 方程，这种方法叫 做 ，简称 。 2、加减消元法的步骤： 小 ①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的两个方程。 结 ②把这两个方程 ，消去一个未知数。 ③解得到的 方程。 ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 y 9 1、方程 的解是（ ）A、 7 B、 7 C、 7 D、 7 y y y y 3x 2 y 1 2 2 2 2
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《6.1平方根（1）》导学案班级_____姓名_________小组____小组评价_____教师评价_____一.学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.积极投入，激情展示，做最好的自己。
二.自主学习1．问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？研究：∵正方形的面积=边长2,而25=52. ∴这块正方形画布的边长应取5dm.一般情况下，知道正方形在面积（比如是1，4，81……），如何求面积呢？这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。
2.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平”，读作“根号a ”，a叫做被开方数.例如：32=9，3就是9的算术平方根；或说成：9的算术平方根是3. 3.=那么：（）=_____,16就是_____=_______；( )2=949, ∴_____是949的算术平方根，记为：_______=________。
3.规定：0的算术平方根是0. 0=.0（a≥0）.即：只有非负数才有算术平方根；同时：a（1）a是非负数，（24．自学检测（1）下列各式中哪些有意义、哪些无意义、为什么？，（2）、下列各式有意义的条件是什么？，三.合作探究1.如果3b-6没有平方根，则b 的取值范围是___________2.=________ 3.判断题：①14的算术平方根是±12（ ） ②5是（-5）2的算术平方根（ ） ③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） ④-64的平方根是8 ( )4. ①若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______； ______ ； ③若4a+1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______。
四.达标检测1. 121的算术平方根是 ； 0.64的算术平方根是1256的算术平方根是 ； 0的算术平方根是 __ 0.0081 的算术平方根是 ；2a （a ＞0）的算术平方根是2. =_______； ；。
3.① 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，2(4)-的算术平方根是 ②算术平方根等于它本身的数是__________，149的算术平方根的相反数的绝对值是 4.求下列各数的算术平方根：① 25 ②8149③ 0.36 ④ 0 ⑤5.求下列各式的值：=五.拓展提高. ()2230x y -+-+=已知，求4x y z -+的算术平方根。
《6.1平方根（2）》导学案班级_____姓名________小组____ 小组评价_____教师评价____一.学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
二.自主学习1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____.3.阅读教材42页分析推证：1和2之间；的值在1.4和1.5之间；再的值在1.41和1.42这个方法就叫夹值法。
=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1 （2 5、 (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ， ＝ ，＝ ，.被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位；被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位.2.236 ， ≈ ，≈6．自学检测1.如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是_________。
2.16=，则x =___________________。
3.算术平方根等于本身的数是_________________。
4. 1.732≈。
三．合作探究1.试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（1） （2）_____6 （3）2.x 的取值范围是_______3.有意义，化简21a a ---是____________4.有意义，则x 的取值范围是_______；四.达标检测1.=_______=__________的整数部分是________，小数部分是__________ 3.下列各数中，没有算术平方根的是________A.24 B.0 C.2(4)- D.24-4. 4.474≈≈________0.4474≈，则a ≈_________。
5．比较大小（1 （2）5（3）6x 的取值范围是_______。
五.拓展提高.请你观察思考：∵211121=，∴11=；又∵211112321=，∴111==_____________。
《6.1平方根（3）》导学案班级______姓名_______小组____小组评价_____教师评价_____一.学习目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3.饱含热情，激情展示。
二.自主学习1．基本训练，巩固旧知填空：如果一个 的平方等于a ，那么这个 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 . (1)面积为16＝ ；(2)面积为15≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.(3)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；(4)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .2.学习平方根的概念:(1)什么数的平方等于916？ (2)如果x 2=16，那么x 等于多少？一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）． 就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做a 的平方根．a (4)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方3..4.归纳：(1)正数有_______个平方根，它们______________；0的平方根是________；负数____________________。
(2)正数aa 的负的平方根用 正数a 的平方根用a ”。
(3)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
5 自学检测1. 5的平方是_____，-5的平方是_____；5的平方根是______，5的算术平方根是_____。
2.平方根等于本身的数是__________，算术平方根等于本身的数是_____________。
3.求下列各数的平方根：(1)100 (2)916（3 三.合作探究1.144=_____, －81.0 =______, 196121±=_____，=________.2.下列说法正确的是_______：A.4-是-4的平方根B.121的算术平方根是11C.2是4的平方根D.4的平方根是2 3.已知a-3的平方根是±4，则a=_________。
4.求x 的值： （1）9x 2-256=0 （2）4（2x-1）2-25=0四.达标检测1.填空：(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空：(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是35和35-， 的算术平方根是35.3．(-4)2的平方根是__________________；的平方根是_________；4.当0a >时，2a 的的平方根是_________；当0a <时，2a 的算术平方根是_________；五.拓展提高1．已知x y 、都是有理数，且y 3.求+7xy 的平方根。
2．当0≥a 时，2a =_____，当0<a 时，2a =____；当0≥a 时，2)(a =_____。
《6.2立方根（1）》导学案班级_____姓名________小组____小组评价_____教师评价_____一.学习目标1.了解立方根的概念和立方与立方互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根；2.会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.饱含热情，激情展示。
二.自主学习1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 3、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？1．判断下列式子是否有意义，为什么2.求下列各数的立方根（1）27 （2）-27 （3）-0.064 （4）0（5）-512 (6)三.合作探究x=，则x=________。
2，则a=______；3125b-=，求2.8303.求x的值：(1)3x-=276404.已知a+2的平方根是±3，a+b的立方根是2.求4a-3b的平方根.四.达标检测1.一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数是_________.2. 1的平方根是_______；立方根是_________；算术平方根是__________。
3. (1) =____ (2)(3) =______ (4)(5)=_____ （6）4．(1) （1=_____（2=______（3）=______（4=_______5．判断下列式子是否有意义，为什么？(3)6．求x的值：3x-=8(1)27五.拓展提高、a是多少？《6.2立方根（2）》导学案班级____姓名________小组____小组评价_____教师评价____一.学习目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力。