2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解)
完整word版2019年高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天测含解析
万有引力定律与航天【满分：110分时间：90分钟】•、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，广8题只有•项符合题目要求：9~12题有多项符合题目妥求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分。
）1.2017年10月24日，在地球观测组织（GEO）全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共学我国新•代地球同步静II：轨道气象卫星“风云四号”（如图所示）和全球第•颗二氧化碳监测科学实验卫星（简称“碳卫星”）的数据。
“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球农而700公里的圆轨道对地球进行扫描,汇集约140天的数据可制作•张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A.“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B.“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C.“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某•条经线重合D.“风云四号”卫星的线速度大于第-宇宙速度【答案】B【解析】风云四号”卫星星地珀的同!红星，2运行的乳逍半轻大于嵌卫星”的轨半亀福•餉=号，则其冋1、加連刻、于做卫愛的冋心加連爲迭项狀眾卄帧；•=、畔可知，’何云醇”卫星的线理劇吁诫卫星”的编虫度，迭项B正跖锻卫星•的运行耙宜是过地卜及地球两楊的固走平面，而地球的经线融地玫釉译动的，则獭卫星•的运行轨适不可能相地珠其一条至线莹合，迭顶C唐误；•凤云四号”卫星的运行半径大于删的半径，则其线速康小于第一宇宙速度，选项n错误J故选B.2.某行星半径R=2440km,行星周围没有空气且忽略行星自转。
若某宇航员在距行星农而h=l. 25m 处由静止释放-物块，经t=ls后落地，则此行星,slOm /A.农面重力加速度为：5m.衣面重力加速度为/ sBs/ 47km. 2.第-宇宙速度大约为C.D.第-宇宙速度大约为78m / s【答案】Ctmi AB；由人=沏喘0 = 2-Stn/s--,故A3两顶错诫■CD：由&话= 罟可得第一宇宙逮晦i\ = 存=V2.5X2440X1057K/«?a 2.47七“/几故C项正确，D项错误。
万有引力与航天(解析版)--五年(2019-2023)高考物理真题分项汇编(全国通用)
专题05万有引力与航天一、单选题1(2023·山东·统考高考真题)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝Mmr2。
已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A.30πr gB.30πgr C.120πrg D.120πgr【答案】C【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G M地m R2月球绕地球公转有G M地m月r2=m月4π2T2r r=60R联立有T=120πr g故选C。
2(2023·北京·统考高考真题)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。
“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。
如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是()A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；C．根据=maG Mmr2可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
2019高考物理专题万有引力与航天含试题解析
万有引力与航天1．（2014武汉部分学校调研）2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接。
假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动。
已知引力常量G ，下列说法正确的是：AA ．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B ．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度C ．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小D ．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态2．（河南省十所名校2014届高三第一次阶段测试）“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段。
已知月球绕地球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；“嫦娥 三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2。
引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，下 列说法正确的是A ．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B ．根据题目条件能求出地球的密度C ．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力D ．根据题目条件可得出2131T r =2232T r 2. C解析：根据题目条件不能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，能够求出地球质量，能够求出月球质量，根据题目条件能求出地球与月球之间的引力，选项C 正确AB 错误。
根3．（2014河北省唐山市摸底考试）如图所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行4．（2014广东十校第一次联考）我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星都定位在距地面约36 000 km 的地球同步轨道上,北斗系统主要有三大功能:快速定位、短报文通信、精密授时.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均约为20 000 km.比较这些卫星,下列说法中正确的是( )A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同,否则它们不能定位在同一轨道上B.“北斗一号”卫星的周期比GPS 卫星的周期短C.“北斗一号”卫星的加速度比GPS 卫星的加速度小D.“北斗一号”卫星的运行速度比GPS 卫星的运行速度大5．（8分）（河南省十所名校2014届高三第一次阶段测试）2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r 1、远地点距地心为r 2的椭圆轨道正常运行。
高考物理试题分类汇编及答案解析万有引力与航天
3. （北京卷， 18）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道
进入轨道 2 做匀速圆周运动下列说法正确的是（
）。
1 绕地球 E 运行，在 P 变轨后
A. 不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都 相同
B.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行， 卫星在 P 点的加速度 都相同
C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度
卫星运行在赤道上空 35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，
东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、
a3 的大小关系为
A ． a2>a1>a3
B ． a3>a2>a1
C． a3>a1>a2 D． a1>a2>a3
【答案】 D
A. TA>TB
B. EkA>EK b
C. SA= SB 【答案】 AD
D.
RA3 TA2
RB3 TB2
【解析】根据
Mm G r2
4 π2 m T 2 r 知，轨道半径越大，周期越大，所以
TA>TB，故 A 正确；由
Mm
v2
G r2
m 知， v r
GM ，所以 vB>vA，又因为质量相等，所以 r
A. 1h C. 8h 【答案】 B
B. 4h D. 16h
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由
Mm
4π2
G r 2 mr T 2 可得 T
4π2r 3 ，则卫星离地球的高度应变小，要
GM
卫星
实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关
2019-2023年高考物理分类汇编专题万有引力与航天
2019-2023年高考物理分类汇编专题万有引力与航天一、单选题1．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度10．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A 后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。
若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动11．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。
“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。
该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。
该卫星（）A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星12．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。
核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km。
则该核心舱的（）A．角速度比地球同步卫星的小B．周期比地球同步卫星的长C．向心加速度比地球同步卫星的大D．线速度比地球同步卫星的小13．（2021·湖北·统考高考真题）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。
(完整版)2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解).docx
2019 高考物理试题分类汇编（ 7） - 万有引力与航天（含详解）1〔 2018 海南卷〕 .2017 年 4 月 10 日，我国成功发射第8 颗北斗导航卫星， 建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖， GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为R 1 和，向心加速度分别为和，那么=____ 3 4_。
=_____ 32〔可用根式表R 2a 1a 2R 1:R 2a 1 : a 24示〕解析： T 12， 由GMm4 2 R ma 得 ：GMT 2，GM 因而：mR3aT 2R2T242R22，232RT 33a 1 R 1114R 24R 2T 2a 22〔 2018 广东卷〕 . 如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。
假设飞船在两轨道上都做匀速 圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1 上，飞船在轨道2 上的A. 动能大B. 向心加速度大C. 运行周期长D. 角速度小 答案： CD3〔 2018 北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正确的选项是A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案： B4〔 2018 山东卷〕 .2017 年 11 月 3 日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R 1、 R 2，线速度大小分别为 v 1 、 v 2 。
那么 v 1 等于v 2A.R 13B.R 2C.R 22D.R 2R23R 1R 12R 1答案： B5〔 2018 福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇v 0航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力， 物体静止时， 弹簧测力计的示数为，引力常量为 G, 那么这颗行星的质量为N 0A 、2 B.4mvmvGNGNC 、2 D.Nv4NvGmGm答案： B6〔 2018 四川卷〕、今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8 × l0 7m 。
2019年高考理综物理试题分项汇编万有引力定律与航天
2019年高考物理试题万有引力定律与航天1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨
道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）
A.周期
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】A
拓展：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道
问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）
【答案】B。
万有引力定律与航天-2019年高考真题和模拟题分项汇编物理+Word版含解析
专题 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为k m-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量2gR M G=。
又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。
故两星球的密度之比为：，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P 和物体Q 的质量之比为：，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v a x =，结合a –x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
e 2019高考物理试题分类汇编（7）-万有引力与航天（含详解）
1〔2018海南卷〕.2017年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为
和，向心加速度分别为和，那么_。
〔可用1R 2R 1a 2a 12:R R 12:a a 根式表示〕
解析：，由得：，因而：12
2T T =2
22
4GMm m R ma R T π==R =2GM a R =，2
3
1122R T R T ⎛⎫== ⎪⎝⎭2
1122a R a R -⎛⎫== ⎪⎝⎭2〔2018广东卷〕.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
假设飞船在两轨道上都做匀
速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大
B.向心加速度大
C.运行周期长
D.角速度小答案：CD
3〔2018北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正
确的选项是
A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案：B
4〔2018山东卷〕.2017年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的
轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为、。
那么
等于1v 2v 1
2
v v C. D.2
221R R 21R R 答案：B
5〔2018福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为
v
假设
宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为
N
，引力常量为G,那么这颗行星的质量为
A 、
2GN mv B.
4
GN mv C 、
2Gm
Nv D.
4Gm
Nv 答案：B
6〔2018四川卷〕、今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m 。
它与另一颗同质量的同步轨道卫星〔轨道半径为4.2×l07m〕相比A 、向心力较小B 、动能较大
C 、发射速度都是第一宇宙速度
D 、角速度较小答案：B
7、(2018全国新课标).假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B.R d -
1R d +1C. D.2)(R d R -2
)(d
R R -[答案]A
[解析]物体在地面上时的重力加速度可由得出。
根据题中条件，球壳对
2
3
34R
m
R G
mg πρ=其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳，故矿井底部处重力加速度可
由得出，故2
3
34/
)()(d R m
d R G
mg --=πρR
d
R g g -=
/8〔2018浙江卷〕、如下图，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只
受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
以下说法正确的选项是〔〕
A.太阳队各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案：C
9〔2018天津卷〕.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆
周运动，动能减小为原来的
，不考虑卫星质量的变化，那么变轨前后卫星的〔〕4
1
A 、向心加速度大小之比为4:1
B 、角速度大小之比为2:1
C 、周期之比为1:8
D 、轨道半径之比为1:2
解析：根据向心加速度表达式知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增
R
mv a 2
=
大，那么向心加速度之比大于4；根据万有引力和牛顿第二定律有
化简为，知在动能减小速度减小那么轨道半径增大到原22R
Mm G R v m =GM Rv =2来的4倍；同理有化简为，那么周期的平方增大到222(R Mm G R T m =π2234π
GM T R =8倍；根据角速度关系式，角速度减小为。
答案C 。
T πω2=
8
1
10、B 、人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的
倍后，运动半径为
_________，线速度大小为_________。
答案：2r ，
v ，
11〔2018安徽卷〕.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运
行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，那么()
A 、“天宫一号”比“神州八号”速度大
B 、“天宫一号”比“神州八号”周期长
C 、“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D 、“天宫一号”比“神州八号”加速度大14.B ；
解析：有万有引力提供向心力易知：、、；即轨道
r GM v =3
r GM
=ωGM r T 32π=半径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大。
而由牛顿第二定律知:,说明轨2r
GM
a =
道半径越大，加速度越小。
故只有B 正确。
12〔2018江苏卷〕、2017年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如下图，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，那么此飞行器的A 、线速度大于地球的线速度
B 、向心加速度大于地球的向心加速度
C 、向心力仅由太阳的引力提供
D 、向心力仅由地球的引力提供
【解析】根据，A 正确；根据，B 正确，向心力由太阳和地球的
r v ω=r a 2ω=引力的合力提供，C 、D 错误。
【答案】AB
13(2018全国理综).〔19分〕一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的
比值为k 。
设地球的半径为R 。
假定地球的密度均匀。
质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。
【解析】单摆在地面处的摆动周期，在某矿井底部摆动周期g
L
T π
2=，，根据，〔表示某矿井底部'2g L T π
=k T T ='mg R GMm =2')
('2
mg d R m
GM =-'M 以下的地球的质量，表示某矿井底部处的重力加速度〕以及,
'g 33
4
R M πρ⋅=，解得3)(3
4
'd R M -⋅=πρR
k R d 2-=14〔2018重庆卷〕、冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知冥王星绕O 点运动的
A ．轨道半径约为卡戎的1/7
B ．角速度大小约为卡戎的1/7
C ．线度大小约为卡戎的7倍
D ．向心力小约为卡戎的7倍答案：A。