北师大版数学八年级上册第一章复习(1)
北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理单元检测
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为( )． A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对
2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24
3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
4．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )．
A ．9
B ．3
C ．
94
D ．
92
5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )． A ．11 B ．10 C ．9 D ．8
(第4题图) (第5题图)
6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形
7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6
B ．8.5
C ．
2013
D ．
6013
8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s ，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( )．
A ．6 s
B ．5 s
C ．4 s
D ．3 s 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( )．
A．2π B．3π C．4π D．8π
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．
12．观察图形后填空．
图(1)中正方形A的面积为__________；
图(2)中斜边x＝________.
13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．
14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)
三、解答题(本大题共6小题，共54分)
15．(8分)如图，已知等边△ABC的边长为6 cm.
(1)求AD的长度；
(2)求△ABC的面积．
16．(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？
17．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离
是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)
18．(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．
19．(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.
(1)这个梯子底端离墙有多少米？
(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？
20．(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
1答案：D 点拨：△ABC 可能为锐角三角形．此时BC ＝15＋6＝21；△ABC 也可能为钝角三角形，此时BC ＝15－6＝9.
2答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S △ABC ＝1
2
×14×12＝84；△ABC 为钝角三角形时，S △ABC ＝
1
2
×4×12＝24. 3答案：B 点拨：设AB ＝5x ，则BC ＝3x ，由勾股定理可得AC ＝4x ，所以5x ＋3x ＋4x ＝24，解得x ＝2，所以AC ＝8.
4答案：D 点拨：S 阴＝S △ABE ＋S △ACG ＋S △BCF
＝
111222222c b a c b a ⋅⋅+⋅+⋅ ＝222
119()18442
a b c ++=⨯=. 5答案：B 点拨：因为在Rt △ABD 中，AD 221715-＝8，
所以在Rt △ACD 中，AC 2268+10.
6答案：D 点拨：由(a ＋b )2－c 2＝2ab ，得a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝2ab ，即a 2＋b 2＝c 2.因此△ABC 为直角三角形．
7答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为13，
所以5×12＝13h ，得h ＝
6013
. 8答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.
9答案：C 点拨：把直角三角形的边长扩大1倍，即直角三角形的周长变为原来的2倍．
因此所用时间为原来的2倍，即为4 s.
10答案：A 点拨：因为S 1＝2
2
1228AC AC ππ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭
，S 2＝8πBC 2， 所以S 1＋S 2＝π(AC 2＋BC 2)＝8
π
×16＝2π.
11答案：6或2545点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，且三角形为锐角三角形时，底边长为254，且三角形为钝角三角形时，底边的长为512答案：36 13 点拨：由勾股定理易得．
13答案：1 点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm 时，可组成直角三角形．
14答案：能 点拨：222304050++502cm ＞70 cm ，所以能放进木棒去．
15解：(1)∵△ABC 为等边三角形， ∴BD ＝3(cm)．
在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD 2233AB BD -=．
(2)S △ABC ＝1
2
×BC ×AD ＝
1
2
×6×33＝93(cm 2)．
16解：AB 是4×3方格的对角线． 由勾股定理得：
AB ＝20×2243+＝20×5＝100(cm)． BC 是5×12方格的对角线， 由勾股定理得
BC ＝20×22512+＝20×13＝260(cm)． 因此最短距离为100＋260＝360(cm)．
17解：把半圆柱体展开后，可得下图．
由题意可知AD ＝πr ＝4π(cm)， DE ＝20－2＝18(cm)．
在Rt △ADE 中，AE ＝22
DE AD +
＝22
18(4)π+≈22(m)．
18解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为223110+=. 能画4条，如图所示．
(2)∠ABC 与∠A ′B ′C ′相等． ∵在立体图中，易得∠ABC ＝90°，
又在平面展开图中，对于△A ′B ′D 和△B ′C ′E 有,
,,A D B E A DB B EC DB EC ''=⎧⎪
''''∠=∠⎨⎪''=⎩
∴△A ′B ′D ≌△B ′C ′E (SAS)． ∴∠DA ′B ′＝∠EB ′C ′.
∵∠DA ′B ′＋∠A ′B ′E ＝90°， ∴∠A ′B ′D ＋∠EB ′C ′＝90°， 即∠A ′B ′C ′＝90°.∴∠ABC ＝∠A ′B ′C ′.
19解：(1)由题意，设云梯为AB ，墙根为C ，则AB ＝25 m ，AC ＝24 m ，
于是BC ＝222524-＝7 m. 故梯子底端离墙有7 m.
(2)设下滑后云梯为A ′B ′，则A ′C ＝24－4＝20(m)． 在Rt △A ′CB ′中，
B ′
C 22A B A C '''-222520-15(m)． ∵15－7＝8 m ，
∴梯子不是向后滑动4 m ，而是向后滑动了8 m. 20解：依题意，设在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， 由勾股定理得AB 2286+10(m)． (1)如图①，当AD ＝AB ＝10 m 时，CD 2222108AD AC -=-6(m)．
图①
∴C △ABD ＝10＋10＋12＝32(m)．
(2)当AB ＝BD ＝10 m 时，CD ＝10－6＝4(m)，
图②
∴AD 22AC CD +228445+=(m)．
∴C △ABD ＝510＋10＝(20＋45．
(3)当AD ＝BD 时，设AD ＝BD ＝x m ， CD ＝(6－x ) m ，
在Rt △ACD 中，CD 2＋AC 2＝AD 2， 即(6－x )2＋82＝x 2， 解得x ＝
253
. 此时C △ABD ＝253×2＋10＝803
(m)．。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册第1-2章复习题
2024-2025学年北师大版八上数学第1-2章复习题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数3.14159，39-，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），0.6，42+，76，2π,16中，无理数有（）个.A ．3B ．4C ．5D ．62．下列运算正确的是()A.416±=B.()332-=-）（ C.283-=-D ．3333=-3.下列四组数据不能作为直角三角形三边长的是()A ．91215B ．72425C ．153639D ．1215204．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是()A ．如果∠A ﹣∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a -=，那么△ABC 是直角三角形且∠C ＝90°C ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形5．下列各式4,2,8,,1932--+a x ，中是二次根式的有几个()A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在数轴上，B 是AC 的中点，B ，C 两点对应的实数分别是-1和2，则点A 对应的实数是()A ．22-B ．22--C ．42-D ．22-7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为()A ．552B ．553C ．554 D.548．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动()A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．0.9米9．如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于()A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为4154-，则较小的正方形面积为()A ．4B.152 C.9D ．154二、填空题（每小题3分，共15分）11.16的平方根为______________．12.若二次根式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为.13.矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝4，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =第13题第15题14.如果()x x -=-332那么x 的取值范围是.15.如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝5cm ,AC ＝3cm ,动点P 从点B 出发,沿射线BC 以2cm /s 的速度移动设运动的时间为t s ，当t ＝时，△ABP 为直角三角形.三、解答题(共75分)16．（10分）计算：17．（9分）阅读材料：∵362<<,∴6的整数部分为2，6的小数部分为解决问题：（1）填空：56的小数部分是；（2）已知a 是319-的整数部分，b 是319-的小数部分，求代数式（a +1）2+（b +4）2的值.18．（9分）（1）作图：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴1上画出10.（2）思考：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴2上画出102-.数轴1数轴219.（9分）如图，实数c b a ,,在数轴上的位置，化简：()ac c b a ---+22328202430+---）②（π2252121）（①---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-26-20.（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为AC ＝300km ，BC ＝400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域.（1）求∠ACB 的度数；（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即CE ＝CF ＝250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？21．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：223+＝()()2222122121+=+⨯⨯+=，善于思考的小明进行了以下探索：设2b a +＝()22n m +（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222222n mn m b a ++=+.∴mn b n m a 2222=+=，．这样小明就找到了一种把部分2b a +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若3b a +＝()23n m +，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a =,b =;（2）试着把347+化成一个完全平方式.（3）若a 是216的立方根，b 是16的平方根，试计算：2b a +.22.（10分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC ，EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．问题发现：（1）我们发现可以用含x 的代数式表示AC =，CE =；拓展探究：（2）我们可以利用“将军饮马”模型来求AC+CE 的最小值，请你画出图形求值；解决问题：（3）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式224(12)9x x +-+的最小值__________．23.（10分）23.小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝．（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．。
北师大版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
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北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
北师大版八年级上册数学《第一章小结与复习》
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集 文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、 听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学 习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
B.n+1
C.n2－1
D D.n2+1
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.°， ①若a=5，b=12，则c=___________； 13 ②若a=15，c=25，则b=___________. 20
A
x
1.5米
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
C
x
B
x2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+x2=9.34
AB≈3米
按遵上尊不律听起要离窗 时守课衣敬做爱涂注开、秩立期上课时、老与必护写意教关序提间课堂衣超师有须公、保室闭。问学离，礼着短堂问按共刻持要电生。开不仪要裙服教题座财划整源课教得，整、从学位物。室理堂室无与洁拖任应表，环好行须故老，鞋课关先就不境桌为经缺师不等老的举坐得卫椅规老课问得进师事手。在生，范师、候穿入管，课。并的允迟。无教理保经桌协内许到袖室。持教、助容后、背。课师门老是方早心堂同窗师：可退、良意关离。吊好后墙开带纪，壁门。
第一章 勾股定理
小结与复习
八年级数学·北师版
知识构架
直角三角形
勾股定理
勾股定理 的逆定理
新北师大版版八年级数学上册课件：第一单元复习 (共20张PPT)
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课 堂 精 讲
解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16 海里； 1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里， 因为AB=20海里， 所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122， 所以△OAB是直角三角形， 又因为∠1=45°， 所以∠2=45°， 故“海天”号沿西北方向 航行或东南方向航行．
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课 后 作 业
5．如图中的四边形都是正方形，字母B所代表的正 方形的面积是 144 ．
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课 后 作 业
6.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A， C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A， B两地的距离是 5 km；若A地在C地的正东方向， 则B地在C地的 正北 方向．
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课 前 小 测
4.（2015春•岳池县期末）一艘船由于风向的原 因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向 航行了120km，这时它离出发点有 200 km．
5.（2015•永康市模拟）如图为一圆柱体工艺品， 其底面周长为60cm，高为25cm， 从点A出发绕该工艺品侧面一周 镶嵌一根装饰线到点B，则该装 饰线最短长为 65 cm．
第一章 勾股定理
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
角形的三边长分别为3，4，5，则这个 三角形一定是（B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 C） 2．下列各组数中，是勾股数的为（ A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 3.（2015秋•宜兴市校级期中） 如图，以直角三角形一边向外 作正方形，其中两个正方形的 面积为100和64，则正方形A的 面积为 36 ．
第一章勾股定理 复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册 (1)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）．A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，10 2．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）．A．B．13C．D．253．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为（）．A．45°B．40°C．30°D．25°4．∠ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定∠ABC为直角三角形的是（）．A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：65．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）．A．9m B．14m C．11m D．10m6．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）．A．60B．30C．65D．不能确定7．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB 交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为（）．A．6B．8C．10D．128．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）．A．B．C．D．9．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）．A．20km B．14km C．11km D．10km10．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（）．A．B．C．10D．二．填空题11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．12．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD＝6m，踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则AC的长是m．13．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．14．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．15．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16nmile的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12nmile的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为nmile．16．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．17．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．18．如图，点D为∠ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE∠AC于E，若AE＝3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为．三．解答题19．如图，某学校在美丽化校园施工过程中留下了一块空地，欲在空地上铺草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？20．如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?21．某小区将对广场一块三角形空地进行绿化，如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6．（1）求证：BD∠AC；（2）求线段AB的长．22．一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？23．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A 出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝cm．（2）当P A＝PB时，求t的值．24．铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA∠AB于点A，CB∠AB于点B（如图）．已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离．25．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试答案提示一．选择题1．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）选A．A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，10 2．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）选C．A．B．13C．D．253．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为（）选A．A．45°B．40°C．30°D．25°解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12+22＝5，CG2＝12+32＝10，∠AC2+AG2＝CG2，∠∠CAG＝90°，∠∠CAG是等腰直角三角形，∠∠ACG＝45°，∠CF∠AB，∠∠ACF＝∠BAC，在∠CFG和∠ADE中，，∠∠CFG∠∠ADE（SAS），∠∠FCG＝∠DAE，∠∠BAC﹣∠DAE＝∠ACF﹣∠FCG＝∠ACG＝45°，故选：A．4．∠ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定∠ABC为直角三角形的是（）选D．A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：65．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）选D．A．9m B．14m C．11m D．10m6．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）选B．A．60B．30C．65D．不能确定7．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB 交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为（）选C．A．6B．8C．10D．128．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）选D．A．B．C．D．9．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）选D．A．20km B．14km C．11km D．10km10．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（）选C．A．B．C．10D．解：如图1所示，则AB＝＝2；如图2所示，AB＝＝10，故它运动的最短路程为10，故选：C．二．填空题11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．12．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD＝6m，踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则AC的长是7．5 m．解：设秋千绳索AB的长度为xm，由题意可得AC＝AB＝xm，四边形DCFE为矩形，BE＝1m，DC＝6m，CF＝4m，DE＝CF＝4m，∠DB＝DE﹣BE＝3m，AD＝AB﹣BD＝（x﹣3）m，在Rt∠ADC中，AD2+DC2＝AC2，即（x﹣3）2+62＝x2，解得x＝7．5，即AC的长度为7．5m，故答案为：7．5．14．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=__8____．14．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面4．55 尺．15．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16nmile的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12nmile的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为20nmile．解：由题意可得，∠RPQ＝60°+30°＝90°，PQ＝16×1＝16，PR＝12×1＝12，∠RQ＝＝20nmile，故答案为：20．16．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_5或__．17．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为17 dm．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案为：17．18．如图，点D为∠ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE∠AC于E，若AE＝3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为2．解：过点C作CF∠AB于点F，∠DE∠AC，∠∠AFC＝∠BFC＝∠AED＝90°，∠∠A＝∠A，AD＝AC，∠∠ADE∠∠ACF（AAS），∠AF＝AE＝3，∠S∠BFC＝四边形BDEC的面积＝8，∠∠B＝45°，∠∠BFC是等腰直角三角形，∠BF•CF＝BF2＝8，∠BF＝CF＝4，∠AD＝AC＝5，∠DF＝2，∠BD＝2，故答案为：2．三．解答题19．如图，某学校在美丽化校园施工过程中留下了一块空地，欲在空地上铺草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？解：连接AC，在Rt∠ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得：AC＝＝5（米），∠AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∠AC2+BC2＝AB2，∠∠ACB＝90°，该区域面积S＝S∠ACB﹣S∠ADC＝5×123×4＝24（平方米），即铺满这块空地共需花费＝24×100＝2400元．20．如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?解：∠小球滚动的速度与机器人行走的速度相等∠BC=AC设BC=AC=xcm∠OC=（90－x）cm在Rt∠BOC中，∠ 解得：x=50答：机器人行走的路程BC为50cm21．某小区将对广场一块三角形空地进行绿化，如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6．（1）求证：BD∠AC；（2）求线段AB的长．（1）证明：∠BC＝10，BD＝8，CD＝6，∠BD2+CD2＝82+62＝102＝BC2，∠∠BDC＝90°，∠BD∠AC；（2）解：设AB＝x，则AB＝AC＝x，∠CD＝6，∠AD＝x﹣6，∠AB2＝BD2+AD2，∠x2＝82+（x﹣6）2，解得：x＝，∠AB＝．22．一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？22．解：不对．理由：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∠ BO2＝AB2﹣AO2＝252﹣242，∠ BO＝7(米)，移动后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2﹣(A＇O)2＝252﹣202＝152,∠ B＇O＝15(米)，∠ BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)．23．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A 出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝cm．（2）当P A＝PB时，求t的值．解：（1）∠在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，∠BC＝（cm）；故答案为：12；（2）设AP＝t，则PC＝16﹣t，在Rt∠PCB中，∠∠PCB＝90°，由勾股定理，得：PC2+BC2＝PB2，即（16﹣t）2+122＝t2，解得：t＝12．5，∠当点P运动到P A＝PB时，t的值为12．5．24．铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA∠AB于点A，CB∠AB于点B（如图）．已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离．解：连接DE，CE，设AE=x km，则BE=(50﹣x) km ，在Rt∠ADE中，，∠在Rt∠BCE中，，∠CE2=102+（50﹣x）2，又DE=CE，∠202+x2=102+（50﹣x）2，解得x=22∠收购站E到A站的距离为22km。
北师大版数学八年级上册：第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:47:03 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
则梯子底部在水平方向上
滑动几米?
4.一直角三角
形纸片直角边
AC=6,BC=8, A
现将直角边 AC沿AD折叠,
E
使C与E重合, C D
B
则CD=____.
5.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。