沪科版18.2勾股定理逆定理(第1课时)
（P59页练习1）下面以a,b,c为边长的三角形是 不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=2 b=3 c=4
(2) a=9 b=7 c=12 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=25 b=20 c=15
不是 ____
不是 ____
_____ ;
_____ ;
0 ∠ B=90 ____ _____ ; 是 0 ∠ A=90 是 _____ _____ ;
3
这个问题意味着:
5
如果围成的三角形的三边分别 为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角 形是直角三角形．
4
猜想：
如果三角形的三边长a，b， 2 2 2 c有关系a +b =c ， 那么这 个三角形是直角三角形. 大家想想，这个猜想与勾股 定理有何关系？ 请解释……
做一做
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm， AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C， 它是90°吗？
6. 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
7、在ΔABC中,若AB2+BC2=A角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到 的三角形是( ) A.钝角三角形; C. 直角三角形; B. 锐角三角形; D. 等腰三角形.
18.2 勾股定理的逆定理
第1课时
1. 直角三角形有哪些性质?
（1）两个锐角互余； （2）两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）在含30°角的直角三角形中，30° 的角所对的直角边是斜边的一半 2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这 个三角形也是直角三角形。
9、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm， 20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
10.如果三条线段长a、b、c满足c2=a2-b2，这三 条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 是 C 13km 11.A、B、C三地的两两距离 5km 如图所示，A地在B地的正东 A 方向，C地在B地的什么方向？ B 12km 正北方向
例2 已知：在△ABC中，三条边 长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）.求证：△ABC为直角 三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一 条边是最大的边？需要得出什么， 才能证明△ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程.
书P59页练习
3.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角 形？
我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系 来判断是否为直角三角形呢?
• 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根 绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子 将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在 第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样 围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知 道为什么吗？
A
∠C是直角吗？ 5
4 B C
3
梳理知识
你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于
B a C c
第三边平方, 那么这个三角形是 直角三角形.
b (1)
A
∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 可见：这是判定直角三角形的根据之一. ………………
4.给你一根带有刻度的皮尺，你如何 用它来判断课桌面的角是直角？
练习：
1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， 4.8cm AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______ 2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( D ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( D ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
• 下面来看定理的应用. • 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是 不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ • （1）a=7，b=24，c=25； • （2）a=7，b=8，c=11. 想一想为什么 先要判定一下 最大边？
解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
4.△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形，正三角形，以三边为直 径作半圆，若S1+S2=S3成立，则 是直角三角形吗？
S1
a c
S2
B
C
b
C
B
S2
A
b
a c
S1
A
S3
S3
5.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?
课堂小结：
1.勾股定理的逆定理的功能是什么？ 2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角 三角形？ 3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边 长，接下来你会用什么？干什么？ 4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长， 你会想到哪些？
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时
合集下载
沪科版八年级下册数学 18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 课件(共15张PPT)
解析：欲求∠DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和．连
接AC，易知△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝45°.从而，欲求
∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．
新知运用
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2 2 .在△ACD中，
AC2＋AD2＝(2 2 ) 2＋22＝12＝(23 )2＝CD2，由勾股定理的
理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB＝90°，
所以∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，因为∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.设DC＝x
，则AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64.
所以x＝ 8 3 (负值舍去)，故AC＝2x＝16 3 .
3
3
新知运用
例2 如图，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝23 ，则 ∠DAB＝______．
2
2
形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36.
Байду номын сангаас知运用
例4 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形， 他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC ＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角 三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
新知运用
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝ 64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2， ∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
随堂检测
由于台风的影响，一棵树在地面6米处折断，树顶落在离树干 底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是.
接AC，易知△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝45°.从而，欲求
∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．
新知运用
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2 2 .在△ACD中，
AC2＋AD2＝(2 2 ) 2＋22＝12＝(23 )2＝CD2，由勾股定理的
理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB＝90°，
所以∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，因为∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.设DC＝x
，则AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64.
所以x＝ 8 3 (负值舍去)，故AC＝2x＝16 3 .
3
3
新知运用
例2 如图，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝23 ，则 ∠DAB＝______．
2
2
形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36.
Байду номын сангаас知运用
例4 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形， 他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC ＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角 三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
新知运用
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝ 64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2， ∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
随堂检测
由于台风的影响，一棵树在地面6米处折断，树顶落在离树干 底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是.
-沪科版(2012)初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理 教案
《18、2勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：1、理解并掌握勾股定理的逆定理，能熟练应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，理解可以用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，进一步发展学生数感，培养学生数形结合的思想。
3、通过对勾股定理的逆定理的探究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神及归纳概括能力。
教学重点难点：教学重点：会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
教学难点：对勾股定理的逆定理的探究及对其理解。
教学过程：一、创设情境，引入新课据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你知道为什么吗？活动1：回顾：（1）总结直角三角形有哪些性质？学生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方；（2）由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形，满足什么条件是直角三角形？教师：那么由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？学生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。
如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。
教师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的数量关系来判定它是否为直角三角形呢？引入新课。
二、讲授新课探究：活动2：动手画一画，量一量：如果三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，用尺规作图的方法作此三角形，经过量角器测量后，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为6cm、8cm、10cm，5cm、12cm、13cm再试一试。
学生：如果三角形的三边分别是3，4，5。
我们用尺规作图的方法作此三角形，经过量角器测量后，发现5的边所对的角是直角，并且32＋42＝52。
勾股定理的逆定理
(2)你能否举a出2 两个b这2 种关c系2的命题?
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
18.2勾股定理逆定理
拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．
教学设计
题目
18．2勾股定理的逆定理
课时
2
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012-4-26
教
材
分
析
本节内容是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关三角形知识的基础上的，揭示的时直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中重要定理之一。它把代数和几何很好的结合起来，应用非常广泛。
学生观看
动手画图，体验发现，得到猜想
△再现古人做法
△采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂演练】（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．
A．12.5 B．12 C． D．9
学生回答
小组合作
△
以例为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围．
教学设计
题目
18．2勾股定理的逆定理
课时
2
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012-4-26
教
材
分
析
本节内容是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关三角形知识的基础上的，揭示的时直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中重要定理之一。它把代数和几何很好的结合起来，应用非常广泛。
学生观看
动手画图，体验发现，得到猜想
△再现古人做法
△采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂演练】（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．
A．12.5 B．12 C． D．9
学生回答
小组合作
△
以例为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围．
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.2勾股定理的逆定理》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
回顾：勾股定理的逆命题
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A’
A
c b
B
a
C
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例一、根据下列三角形的三边a、b、c 的值，判断⊿ABC是不是直角三角形， 如果是，指出哪边所对的角是直角。
• (1) a=7，b=24，c=25 （2） a=7，b=8，c=11.
18.2勾股定理的逆定理(1)
三、围绕知识点训练内容
具体训练步骤
1、情景引入2、典型例题3、针对性练习4、小结
训练内容实例
一、情景引入一起看书第73页上的故事引出命题2
命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
思考：这个命题与命题1“如果直角三角形两直角边是a、b，斜边是c，那么a2+b2=c2”
(2)勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
(3)△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
⑴a= ，b= ，c= ；⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b= ，c= ；⑷a=5，b= ，c=1。
5．若三角形的三边是⑴1、 、2；⑵ ；⑶32，42，52⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）
A．2个B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
三、本课知识能力提升训练
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
1、命题与逆命题2、勾股定理的逆定理3、直角三角形的判断
详细分层作业
布置要求说明
必做：书76页习题18.2 1、2导航33页18.2随堂练习
选作：书76页习题18.2 4、6
提升能力点
灵活运用“勾股定理的逆定理”解决问题
学生层面
综合运用因式分解等相关知识解决勾股定理的问题
提升内容
1、已知a , b , c是△ABC的三边长，且满足 ，
具体训练步骤
1、情景引入2、典型例题3、针对性练习4、小结
训练内容实例
一、情景引入一起看书第73页上的故事引出命题2
命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
思考：这个命题与命题1“如果直角三角形两直角边是a、b，斜边是c，那么a2+b2=c2”
(2)勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
(3)△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
⑴a= ，b= ，c= ；⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b= ，c= ；⑷a=5，b= ，c=1。
5．若三角形的三边是⑴1、 、2；⑵ ；⑶32，42，52⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）
A．2个B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
三、本课知识能力提升训练
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
1、命题与逆命题2、勾股定理的逆定理3、直角三角形的判断
详细分层作业
布置要求说明
必做：书76页习题18.2 1、2导航33页18.2随堂练习
选作：书76页习题18.2 4、6
提升能力点
灵活运用“勾股定理的逆定理”解决问题
学生层面
综合运用因式分解等相关知识解决勾股定理的问题
提升内容
1、已知a , b , c是△ABC的三边长，且满足 ，
沪科版初中数学八年级下册《18.2勾股定理的逆定理》课堂教学课件 (3)
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据；
（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
18．2勾股定理的逆定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角.
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结，把一根绳 子分成等长的12段，然后以3 个结，4个结，5个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三角 形，其中一个角便是直角．
课堂小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用； • 2．勾股定理的逆定理在生活中的 应用
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不 是直角三角形？为什么？
• 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
• A．5，6，7
B．10，8，4
• C．7，25，24
D．9，17，15
• 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
• A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
• C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1
a
2a
2
练习
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m， b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你 能利用这个结论得出一些勾股数吗？
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据；
（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
18．2勾股定理的逆定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角.
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结，把一根绳 子分成等长的12段，然后以3 个结，4个结，5个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三角 形，其中一个角便是直角．
课堂小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用； • 2．勾股定理的逆定理在生活中的 应用
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不 是直角三角形？为什么？
• 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
• A．5，6，7
B．10，8，4
• C．7，25，24
D．9，17，15
• 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
• A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
• C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1
a
2a
2
练习
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m， b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你 能利用这个结论得出一些勾股数吗？
沪科版八年级下册数学：18.2-勾股定理的逆定理-(共15张PPT)
18.2 勾股定理的逆定理 X
25 16
9
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方。
小试牛刀： 抢答：一直角三角形两边长分别为6和8， 那么第三边长为多少？
古埃及人的探究：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形。
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
谈谈 收获
作业: 习题第2,3题。
善于思考领 悟，认真巩 固练习，才 能搞好学习。
搞好 学习
学会做人、 做事
才会使自己 更加强大
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
25 16
9
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方。
小试牛刀： 抢答：一直角三角形两边长分别为6和8， 那么第三边长为多少？
古埃及人的探究：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形。
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
谈谈 收获
作业: 习题第2,3题。
善于思考领 悟，认真巩 固练习，才 能搞好学习。
搞好 学习
学会做人、 做事
才会使自己 更加强大
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
沪科版18.2勾股定理逆定理(第1课时)
6. 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
7、在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C=
°
.
8、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到 的三角形是( ) A.钝角三角形; C. 直角三角形; B. 锐角三角形; D. 等腰三角形.
3
这个问题意味着:
5
如果围成的三角形的三边分别 为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角 形是直角三角形．
4
猜想：
如果三角形的三边长a，b， 2 2 2 c有关系a +b =c ， 那么这 个三角形是直角三角形. 大家想想，这个猜想与勾股 定理有何关系？ 请解释……
做一做
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm， AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C， 它是90°吗？
?据说几千年前的古埃及人就已经知道在一根绳子上连续打上等距离的13个结然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起拉紧绳子再在第第4个和第8个结处各钉上一个钉子如图
18.2 勾股定理的逆定理
第1课时
1. 直角三角形有哪些性质?
（1）两个锐角互余； （2）两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）在含30°角的直角三角形中，30° 的角所对的直角边是斜边的一半 2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
• 下面来看定理的应用. • 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是 不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ • （1）a=7，b=24，c=25； • （2）a=7，b=8，c=11. 想一想为什么 先要判定一下 最大边？
1勾股定理的逆定理课件数学沪科版八年级下册
勾股定理逆定理的作用： 判定一个三角形是不是直角三角形．
判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角 三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于 最大边长的平方．
解：(1)
∵ 152+82 =225+64=289， 172 =289，
归纳总结
勾股定理的逆定 理 如果三角形 两边的平方和 等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
即 如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
b
c
几何语言： ∵ 在△ABC中， a2+b2=c2
C
B
a
∴ △ABC 是直角三角形，且 ∠C=90° (勾股定理的逆定理)
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A_=_9_0_°;
(2) a=1 b=1 c= 3 不__是__ _____ ;
(3) a:b: c=3:4:5
__是___ ∠_C_=__9_0°.
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航 行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半 小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，
BD AB2 AD2 32 42 5. 在△BCD中， BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.