随机模拟(仿真)-simulation
蒙特卡诺模拟设计(内附详细程序设计例子)
蒙特卡诺（Monte-Carlo）方法（一）Monte-Carlo模拟简介Monte-Carlo方法亦称为随机模拟（Random Simulation）方法，有时也称作随机抽样（Random Sampling）技术或统计试验（Statistical Testing）方法。
它的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
是由Metropolis在二次世界大战期间提出的Manhattan计划，用于研究与原子弹有关的中子输运过程中提出的。
应用Monte-Carlo方法解决实际问题：1、对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。
2、根据概率统计模型的特点和计算实践的需要，尽量改进模型，以便减小方差和降低费用，提高计算效率。
3、建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。
4、给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。
Monte-Carlo模拟在物理研究中的作用：统计物理学与具有多自由度的系统打交道。
统计物理学的一个任务是从模型的哈密顿量计算出所要的各种平均性质，例如每个自由度的平均能量E 或平均磁化强度M ，E ＝<H>t ∕N, M=<i iS ∑>t ∕N (2.7.1) 其中<>t 代表热平均。
A(x)表示任何可观察量，例如A=H, i i S∑等等，x 是相空间中的矢量，代表所考虑的自由度的一组变量的集合，在我们的研究范畴内，x=(12,,,N S S S ),表示系统的自旋组态。
对下式,222()()()()1x Heisenberg ij i j x ii j i x y z i i i H J S S H S S S S <>=--++=∑∑式x=(12,,,N S S S )的热平均在正则系综中由下式定义：<A(x)>T =1exp[()/]()B dx H x k T A x Z ⋅-⎰, (2.7.2) Z=exp[()/]B dx H x k T ⋅-⎰.归一化的Boltzmann 因子P(x)=1exp[()]l B x k T Z -H (2.7.3) 起着一个概率密度的作用，它描写位形x 出现在热平衡中的权重。
Monte Carlo数值模拟法
Monte Carlo 数值模拟法
Monte Carlo 方法亦称为随机模拟（Random simulation ）方法，有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。
基本思想是，为了求解数学、物理以及工程技术等方面的问题，首先建立一个概率模型或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后求出所求解的近似值，而解的精确度可以用估计值的标准差来表示。
Monte Carlo 随机模拟法被认为具有较为广泛的适用性，可以解决与随机变量有关的大量工程实际问题，在随机参数转子系统动力学响应问题分析方法中占有主导地位，其分析结果往往用来作为验证其它分析方法正确性重要指标。
Monte Carlo 随机模拟法通用性强，但是，其样本独立性问题与随机收敛性问题一直没有得到较好的解决，同时，计算工作量大，工作效率低。
若已知随机参数变量的概率分布，根据随机转子系统的特征值方程[9]可以方便地利用蒙塔卡罗随机模拟法来研究动力响应等的统计特性。
设随机变量r 的概率分布函数为()r P x ，蒙塔卡罗方法的步骤如下：
（1）根据()r P x 模拟产生一组随机参数12,,,i i i m r r r ，i =1；
（2）将i m i i r r r ,,,21 ，i =1代入特征值方程求i
m i i w w w ,,,21 ；
（3）令i =2,3,...重复步骤（1）、（2）模拟生成足够多的12,,,i i i m w w w ，i =1，2， ，L ；
（4）计算随机参数转子系统动力响应的统计特征值
()11()L i k k i E L ωω==∑
211()(())1L i k k k i Var E L ωωω==--∑。
仿真算法知识点总结
仿真算法知识点总结一、简介仿真算法是一种通过生成模型和运行模拟来研究系统或过程的方法。
它是一种用计算机模拟真实世界事件的技术，可以用来解决各种问题，包括工程、商业和科学领域的问题。
仿真算法可以帮助研究人员更好地理解系统的行为，并预测系统未来的发展趋势。
本文将对仿真算法的基本原理、常用技术和应用领域进行总结，以期帮助读者更好地了解和应用仿真算法。
二、基本原理1. 离散事件仿真（DES）离散事件仿真是一种基于离散时间系统的仿真技术。
在离散事件仿真中，系统中的事件和状态都是离散的，而时间是连续变化的。
离散事件仿真通常用于建模和分析复杂系统，例如生产线、通信网络和交通系统等。
离散事件仿真模型可以用于分析系统的性能、验证系统的设计和决策支持等方面。
2. 连续仿真（CS）连续仿真是一种基于连续时间系统的仿真技术。
在连续仿真中，系统中的状态和事件都是连续的，而时间也是连续的。
连续仿真通常用于建模和分析动态系统，例如电力系统、控制系统和生态系统等。
连续仿真模型可以用于分析系统的稳定性、动态特性和系统参数的设计等方面。
3. 混合仿真（HS）混合仿真是一种同时兼具离散事件仿真和连续仿真特点的仿真技术。
混合仿真可以用于建模和分析同时包含离散和连续过程的系统，例如混合生产系统、供应链系统和环境系统等。
混合仿真模型可以用于分析系统的整体性能、协调离散和连续过程以及系统的优化设计等方面。
4. 随机仿真随机仿真是一种基于概率分布的仿真技术。
在随机仿真中，系统的状态和事件都是随机的，而时间也是随机的。
随机仿真通常用于建模和分析具有随机性质的系统，例如金融系统、天气系统和生物系统等。
随机仿真模型可以用于分析系统的风险、概率特性和对策选择等方面。
5. Agent-Based ModelingAgent-based modeling (ABM) is a simulation technique that focuses on simulating the actions and interactions of autonomous agents within a system. This approach is often used for modeling complex and decentralized systems, such as social networks, biologicalecosystems, and market economies. In ABM, individual agents are modeled with their own sets of rules, behaviors, and decision-making processes, and their interactions with other agents and the environment are simulated over time. ABM can be used to study the emergent behavior and dynamics of complex systems, and to explore the effects of different agent behaviors and interactions on system-level outcomes.三、常用技术1. Monte Carlo方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数值计算技术。
Monte_Carlo方法必备知识
Grain Boundary Dynamics as a Tool for Microstructure Control
Plastic Deformation & Heat Treatment
Motion Motion of of Grain GrainBoundaries Boundaries
different
Recrystallization & Grain Growth Structure
Thermodynamics
Kinetics
Mikrostructure
Control & Analysis
Grain Boundary Dynamics
Material Properties 材料设计优化与生物医用材料研究室
•
•
材料设计优化与生物医用材料研究室
• 研究晶粒长大的目的之一是控制晶粒尺寸。晶粒尺寸既反 映金属材料的微观组织特征，又直接影响材料的性能。例 如低碳钢中晶粒尺寸与材料的机械性能、脆性转变温度有 直接关系。 1.细化晶粒
结构钢： 改善韧性同时提高强度 变形铝合金：提高强度，改善产品表面粗糙度和提高变形能力 超塑性合金：提高其常温强度而降低其高温强度，实现超塑性的关键
材料设计优化与生物医用材料研究室
NN考虑单元的6个最近邻格点与12个次近邻格点以及8个第三近邻的格点。
材料设计优化与生物医用材料研究室
界面能由描述原子相互作用的哈密尔顿算子来定义。下式中J>0可以理解 为相邻原子间的相互作用能。对于任意格点 i，其界面能Ei为：
Ei J (1 Si S j ), Si S j
•
晶粒长大：无应变多晶体材料在退火过程中系统平均晶粒尺寸逐渐增 大的现象。晶粒长大可以是初次再结晶的后继过程，即发生于形变试 样初次再结晶完成以后的继续退火过程中，也可以发生在无原始形变 试样的退火处理过程中。晶粒长大可以分为正常晶粒长大和异常晶粒 长大。 正常晶粒长大的特点是长大速度比较均匀，在长大过程中晶粒的尺寸 分布和形状分布几乎不变。异常晶粒长大是组织中少数晶粒吞并基体 中其他较小的晶粒而长大。 某种意义上讲，晶粒长大研究是一个金属学理论问题，但就这一研究 的起源和最终服务目的而言，晶粒长大研究是与材料性能密切相关 的。随着人们对材料的组织、结构与性能之间相互关系认识的深入， 越来越显出晶粒长大研究对控制和改善材料性能的重要性。
Simulation基础教程(2章)
03
Simulation流程
问题定义与目标设定
问题定义
明确模拟的目标和问题，确定模拟的范围和约束条件。
பைடு நூலகம்目标设定
根据问题定义，设定模拟要达到的目标，如预测、优化、 验证等。
模型建立与参数设定
模型选择
根据问题特点选择合适的模拟模型， 如物理模型、数学模型等。
特点
Agent-Based Simulation适用于描述和分析具有异质性、自适应性和交互性的复杂系 统，如生态系统和社交网络等。
实现
Agent-Based Simulation通常需要定义个体的属性和行为规则，并使用随机数或确定 性算法来模拟个体之间的相互作用和演化过程。
05
Simulation案例分析
结果分析
对仿真结果进行分析和评估，为系统优化提供依据。
02
Simulation工具与软件
通用Simulation软件
总结词
通用Simulation软件具有广泛的适用性和灵活性，适用于各种领域和行业的Simulation需求。
详细描述
通用Simulation软件通常提供丰富的库和工具箱，支持多种Simulation方法和算法，可进行系 统建模、仿真分析和优化设计等。这些软件通常具有友好的用户界面和易用的操作方式，使得 用户可以快速地建立模型、设置参数并进行仿真分析。
特点
离散事件Simulation适用于描述 和分析在离散时间点上发生的事 件，如排队系统、生产制造过程 等。
实现
离散事件Simulation通常使用事 件调度表来记录事件发生的时间 和顺序，并根据事件调度表更新 系统状态。
连续变量Simulation
怎么看懂simulation的仿真数据
仿真是一种模拟真实系统的过程，仿真数据则是通过仿真过程产生的数据。
对于很多领域如工程、医学、科学研究等来说，仿真数据在很多时候都是非常有用的。
然而，要正确地理解和分析仿真数据并不是一件容易的事情。
在这篇文章中，我们将讨论如何正确地看懂仿真数据。
1. 了解仿真模型仿真数据是由仿真模型产生的，因此要理解仿真数据，首先需要了解仿真模型。
仿真模型是对真实系统的一种抽象和简化，它包括系统的结构、行为和动态特性等。
在理解仿真数据时，我们需要了解仿真模型的基本原理和假设条件，从而更好地理解仿真数据的产生过程和含义。
2. 确定仿真数据的类型和特征在看懂仿真数据之前，我们需要先确定仿真数据的类型和特征。
仿真数据可以是连续的时间序列数据，也可以是离散的事件数据。
仿真数据可能具有随机性和不确定性，也可能包含有周期性和趋势性。
通过对仿真数据的类型和特征进行分析，我们可以更好地选择合适的分析方法和工具，从而更准确地理解仿真数据。
3. 进行数据预处理和清洗在分析仿真数据之前，我们通常需要进行数据预处理和清洗，以确保数据的质量和可靠性。
数据预处理包括数据的去噪、缺失值处理、异常值检测和处理等。
通过数据预处理和清洗，我们可以更好地理解和分析仿真数据，避免因数据质量不佳而导致的分析错误。
4. 使用合适的分析方法和工具针对不同类型和特征的仿真数据，我们需要选择合适的分析方法和工具。
对于连续的时间序列数据，可以使用时间序列分析方法；对于具有周期性和趋势性的数据，可以使用周期性分析和趋势预测方法。
对于具有随机性和不确定性的数据，可以使用概率统计方法和模拟方法进行分析。
通过选择合适的分析方法和工具，我们可以更好地理解和分析仿真数据。
5. 结合仿真模型进行解释和验证在看懂仿真数据时，我们需要将仿真数据和仿真模型进行结合，进行数据的解释和验证。
通过将仿真数据和仿真模型进行对比和分析，我们可以更准确地理解仿真数据的含义和产生过程，从而验证仿真模型的准确性和有效性。
对海上落水人员漂流轨迹的预测研究
对海上落水人员漂流轨迹的预测研究刘凯燕【摘要】为了在海难事故发生后,在最短时间内确定遇难人员的漂移方向和位置,对海上落水人员进行受力分析,量化影响目标漂移的因素,建立海上落水人员漂移模型,并在假设初始位置误差为0以及相同的风压模型的前提下,对流场数据进行线性插值计算,增大流场数据在时间上的精确度,减小目标漂流轨迹预测的误差值.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2013(021)023【总页数】4页(P1-3,6)【关键词】漂移模型;蒙特卡罗法;风压模型;线性插值【作者】刘凯燕【作者单位】上海海事大学信息工程学院,上海201306【正文语种】中文【中图分类】TN919随着我国海洋经济的发展，海上遇险事故的发生也在所难免的避免。
如何在海难事故发生后尽快的找到遇难人员，减少生命损失一直都是研究的重点[1]，也是我国目前海上搜救研究的难点。
海上搜救是我国根据《1979年国际海上搜寻救助公约》所承担的一项重要国际义务和一项十分重要的社会职能，也是我国履行国际义务，维护良好声誉的要求。
国内外学者对海上漂浮的漂移特性都进行了许多实验和研究。
其中，Allen A和Plourde J.V等人[2]在总结前人研究的基础上对风压作用漂浮物的运动特性进行了比较系统的研究，将海上漂浮物进行详细分类，并通过线性回归的方法建立了风压与海面10 m高处风速之间的线性经验回归方程。
Breivik等 [3]建立了挪威海和北海的搜救模型，其流场计算采用POM模式，并采用了蒙特卡洛算法确定搜寻区域，计算效果较好。
国内于卫红等[4]通过计算海流、风生流、风压差等对搜寻目标的影响，预测搜寻基准，并考虑位置或然误差、可用搜寻力量和覆盖因数等，对搜寻区域确定进行研究，建立搜寻区域确定模型，但模型是基于解析法，整体误差过大。
对此本文以落水人员为研究对象，利用粒子仿真法在计算机上模拟目标漂移的概率过程，讨论了对流场数据进行线性插值算法之后，漂移模型的误差变化。
应用随机过程第4章随机模拟
4.2 随机数的抽样
› 生成大量不重复的seed序列
产生随机数种 子的原理，是 要产生多少个 随机数种子， 就按一定步长 递增多少次， 然后得到一个 随机数作为种 子。 这个宏有个缺 点，就是当步 长*随机数种子 数量>2**31-1 时，可能得不 到要求得到的 随机数种子数 量。
4.2 随机数的抽样
4.2 随机数的抽样
› 标准分布随机数生成，利用SAS生成标准分布 随机数
› 生成大量不重复的seed序列
– 在实际的应用中，我们经常会遇到需要大量随机数 序列的情况，这时候我们就不能靠手工输入随机数 种子。 – 当SEED=0时，我们可以用这个随机种子产生大量的 随机数序列，但是这里产生的随机数序列并不一定 能保证这些随机数序列不重复。 – 这里介绍一个产生不重复的随机数种子的宏
4.2 随机数的抽样
› 标准分布随机数生成
– SAS随机数函数
4.2 随机数的抽样
› 标准分布随机数生成 › 利用SAS生成标准分布随机数一般有两种方法 – 由随机数函数产生随机数序列 其语法为：var = name(seed,<arg>) – CALL子程序产生随机数序列 其语法为：call name(seed,<arg>,var)。 ｰ 两种方法的主要区别在于： ｰ 随机数函数产生随机数序列时，其序列的值只由 第一个随机数种子的值决定，而用CALL子程序时， 每一次调用随机函数，都会重新产生新的随机数 种子。
4.2 随机数的抽样
› 标准分布随机数生成 – 伪随机数生成算法 – 在SAS系统中， – 常数a=397,204,094 – m = 2^31-1=2,147,483,647（是一个素数） – c=0 – 种子R(0)必须是一个整数并且其值介于1到m-1之 间。 – 这里c=0的数据生成器被称为multiplicative congruential generator，被广泛地应用。
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5
模拟的一般步骤
• 明确问题，建立模型：正确描述研究的问题，明确规定模 拟的目标和任务，确定衡量系统性能或模拟输出结果的目 标函数，然后根据系统的结构及作业规则，分析系统各状 态变量之间的关系，以次为基础建立所研究的系统模型；
f(k)=x1(k)+x2(k)^2+x3(k)^ 3; end n=floor(a*m); f1=[]; for k=1:m
b=max(f ); bb=find(f>b-0.00001); rr=bb(1); f1=[f1;f(rr)]; f(rr)=[];
计算结果： >> fbar=jieji(10000,0.8) fbar = 4.9698
1、在[2，3]上抽样x1,x2,…,xn；
2、计算 yi
1
x
2 i
,i 1,2,...,n
3、整理估计定积分；
3 1 x 2 dx 3 2 n
2
n i1
1
x
2 i
15
将上述过程编写M文件如 下 function I=jifen1(a,b,n) X=unifrnd(2,3,n,1); L=(b-a)/n; for k=1:n
合理假设
1、进入系统的顾客没有人因为不愿意等而离开系统；
2、先到先服务；
21
仿真步骤： 1、产生初始事件表，并从初始事件表中找出最靠前的
事件； 2、启动仿真时钟； 3、判别当前事件是哪一个事件，如果是顾客到达事
件，则启动顾客到达子程序；如果是服务事件，则 启动服务结束子程序； 4、重复2-3，直到仿真完毕； 5、整理、分析并输出结果。
优方案。
6
仿真的基础
• 概率论的大数定理； • 微积分基础； • 各种分布：在matlab模拟中，常用的随机分布为unif(均
匀分布),exp(指数分布),norm(正态分布),chi2(χ2分 布),t(t分布),f(F分布),bino(二项分布),poiss(泊松分 布),unid(整数均匀分布)； • 有关分布的计算功能：pdf(概率密度),cdf(分布函 数 ),inv(逆概率分布),stat(均值与方差),rnd(随机数生成)； • 将分布与计算功能结合在一起，就是实现某种及算功能， 例如，expinv就是计算指数分布的逆分布。
实际问题
数学、逻辑模型
计算机模型
实际解
数学、计算机解
1
为什么要进行仿真
• 实际系统建立之前，要对系统的行为或结果进行分析研究； • 有些真实系统做实验会影响系统运行，例如，在生产中任
意改变工艺系数可能导致废品，在经济活动中随意将一个 决策付诸行动会导致经济混乱； • 在系统上做多次试验，很难保证每次试验的操作条件相同， 因而对实验结果好坏很难作出正确的判断； • 当人是系统的一部分时，他的行为往往实验结果有所影响， 这时，最好进行模拟研究； • 实验时间太长，费用太大，或者有危险，使得试验不容易 进行； • 有些系统一旦建立起来后无法复原，例如，建立大型企业， 要分析社会和经济效益，不能用建立起来试试看的办法。
2
那些问题适合计算机仿真解决
• 难以用数学公式表示的系统，或者没有求解数学 模型的有效方法；
• 虽然可以用解析的方法解决问题，但是问题的分 析与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简 单可行的求解方法；
• 希望在较短时间内观察到系统的发展全过程，以 估计某参数对系统行为的影响；
• 难以在实际环境中进行试验和观察，计算机仿真 是唯一的方法；
9
对于估计 4k 只有不断重复做实验，这种试验可以 n
具体去操作，(均匀投石块，然后数数，这样需要较高成本)。 也可以让计算机去重复试验，但是需要将数学模型转化为计算 机模拟模型(让计算机完成均匀投石块，自动计数，也需要成 本)。 用计算机模拟投石块过程和步骤如下： 1、自动生成随机点[0,1]x[0,1]，模拟石块在正方形内的任 意位置，用(xi,yi)表示，共n个点；
5^(1/2)-1/2*log(2+5^(1/2))
>> double(ans)
ans = 2.6948
16
例3 估计事件发生的概率
Pr{X1
X
2 2
3, X3
X
2 4
9}
其中X1服从均匀分布U[2,5]，X2服从指数分布exp(3)， X3和X4分别服从正态分布 N(3,2)和N(1,1)。
步骤：
随机模拟（仿真）-simulation
仿真（也称为模拟）：就是用计算机程序在计算机上模 仿各种实际系统的运行过程，并通过计算了解系统随时 间变化的行为或特性。
计算机仿真：是在已经建立的数学、逻辑模型之上，通 过计算机实验，对一个系统按照一定的决策原则或作业 规则，由一个状态变换为另外一个状态的行为进行描述 和分析。
• 需要对系统或过程进行长期运行的比较，从大量 方案中寻找最优。
3
仿真的分类
• 模拟是系统状态随时间而变化的动态写照， 因此，通常时间是模拟的主要自变量，其 它的变量为因变量。
• （1）按照模拟过程中因变量的变化情况， 可以将模拟分为离散、连续、混合3种类型；
• （2）如果采用模拟计算机、采用数字计算 机以及联合使用则分为模拟仿真、数字仿 真以及混合仿真；
>> for k=1:length(n)
pai(k)=fangzhenpai(n(k));
end
>> pai 值得注意的是，每次模拟即或程序相同，不同人不同计算 时p间ai，=结果一般不同(因为随机)。
2.0000 3.2000 3.3400 3.1740 3.1464 3.1460 3.1393 3.1423
23
产生初始事件表 从事件表中找出最靠前的事件
E[f (X)]
b f (x) dx
b
f (x)dx (b a)E[f (X)]
a ba
a
13
而另外一方面，根据大数定理，设y1,y2,…,yn为来自总体Y 的一组样本，有
lim{| y E(y) | } 1
n
其中
y
1 n
n i 1
yi
, E(y) E(Y) E[f (X)]
所以有
• （3）根据仿真变量的特征分为随机模拟仿 真和模糊模拟仿真。
4
模拟的方法
• 设计正确的模拟时间推进机理是进行模拟的一个 非常重要的问题，模拟过程应该根据系统的特征 正确推进模拟时间，使系统中各项要素与发生的 事件保持同步，推进时间模拟的基本方法有：
• （1）下次事件法：是将模拟时间由一个事件发生 时间点推进到紧接着下一个事件发生的时间点。 既时间变化幅度由事件变化确定；
2、判别(xi,yi)是否满足xi2+yi2≤1，即判别石块是否落在1/4 单位圆内，共k个点满足；
3、整理、统计模拟结果，用4k/n估计π。
10
利用matlab编程计算过
程1、编写M文件：
function [pai]=fangzhenpai(n)
%生成均匀分布;
X=unifrnd(0,1,n,2);
7
用随机模拟计算积分
例1
如下图所示，在正方形内有1/4单位圆。向正方形内投
小石头，假设每次都能够投进正方形内且可以落在正方形内
任何一点。问，小石头落在1/4单位圆内(包含边界)的概率多
大？
y
分析：假设头入正方形内的 石头有n块，有k块落入了1/4
1
单位圆内。P为小石头落入
1/4单位圆内的概率。那么根
• 收集和整理数据资料：模拟的实现往往离不开大量数据的 输入，且需要确定随机因素的概率分布特性，并以此为抽 样的根据；
• 编制程序：模拟运行，选择适当的计算机语言，按照系统 数学、逻辑模型编写计算机程序。
• 分析模拟输出结果：一般包括如下几个方面 • （1）模拟结果的统计特性：均值、方差以及置信区间； • （2）灵敏度分析； • （3）根据确定的目标函数，在众多的实现方案中选取最
计算结果如下：
>> a=2;b=3;n=30000; >> I=jifen1(a,b,n) I = 2.6912
Y(k)=(1+X(k)^2)^(1/2); end 而I=该L*积su分m的(Y准); 确值为：
syms x
>> int((1+x^2)^(1/2),2,3)
ans = 3/2*10^(1/2)-1/2*log(-3+10^(1/2))-
12
例2 计算定积分 3 1 x2dx 2 分析：若随机变量X的概率分布密度是P(x)(a≤x≤b)，则随机 变量Y=f(X)的数学期望为 b E(Y) E[f (X)] a f (x)p(x)dx
当X是[a,b]上的均匀分布时，有
p(x) 1 , a x b ba
将p(x)代入上面的期望算子，有
步骤：
1、产生N个独立随机序列(X1k,X2k,X3k),k=1,2,…,N； 2、计算fk=f(X1k,X2k,X3k),k=1,2,…,N; 3、从序列f1,f2,…,fN中 取[0.8N]作为f的估计值。
19
编写文件：
function [fbar]=jieji(m,a) x1=unifrnd(1,3,m,1); x2=exprnd(1,m,1); x3=normrnd(2,1,m,1); for k=1:m
22
顾客到达的子程序 1、产生下一个顾客到来的时刻，记入事件表； 2、判别服务台是否忙s=1?，若是，则顾客则排队长 L=L+1;否则，服务台空闲,L=0; 3、产生一个服务结束时刻，记入事件表； 4、统计所需的数据；