2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期末模拟试卷及答案
2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2a-3 D ．3-2a 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6B ．43C ．23+6D ．127．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．612．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．15．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．16．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．17．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 三、解答题21．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点()1判断ABCV的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．25．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】 解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ，四边形是平行四边形，，， ，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：，-a b11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当mn ＜0时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0时，y ＝mx+n 经过一、三、四象限；m ＜0，n ＞0时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误. 【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB , 故选D 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG•cos30°=3，∴EF=FG-EG=3-1，故答案为3-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3x≤解析：3【解析】x-=3﹣x，试题解析：∵()23∴x-3≤0，解得：x≤3，15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.17．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >18．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3，3，3 2 .【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是200405=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时， 故乙车到达A 地时间为20060=103小时， 故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确； 故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=51 -．22．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)； （2）①小张的期末评价成绩为70190280780127⨯+⨯+⨯=++（分)； ②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++…， 解得84.2x …， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）直角三角形，见解析；（2 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC V 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=Q ，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴V 是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC =Q AB =，BC =h 5∴=． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【解析】试题分析：延长BD 与AC 相交于点F ，根据等腰三角形的性质可得BD=DF ，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。
【三套打包】成都七中嘉祥外国语学校八年级下学期期末数学试题
新人教版八年级数学下册期末考试试题(含答案) 一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3答案：A考点：分式的意义。
解析：由分式的意义，得：10x-≠，得：x≠12．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B考点：分式的运算。
解析：把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，得：2339223333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯⨯==⨯+++，所以，分式值扩大为原来的3倍3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C考点：特殊四边形的性质。
解析：平行四边形的性质：对角线互相平分，矩形的性质：对角线互相平分且相等，菱形的性质：对角线互相平分且垂直，正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，所以，共有的性质为：对角线互相平分4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A考点：反比例函数的图象及其性质。
解析：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，所以，图象在一、三象限，有1－m＞0，解得：m＜1，符合的选项只有A。
5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：B考点：一次函数图象，图象与不等式。
解析：依题意，有：3＝2m，即m＝32，所以，A（32，3），由图象可知：不等式2x＜ax+4的解集为：x＜1.56．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C考点：平均数。
2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期末模拟试卷及答案
C ．2 3 +6 2020-2021 成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．当1 < a < 2 时，代数式 (a - 2)2 + a -1 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表 所示：鞋的尺码/cm23销售量/双123.53 243 24.56 252则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．△已知 ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：155．若点 P 在一次函数 B ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．∠C ＝∠A ﹣∠B的图像上，则点 P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．计算 12 （ 75 +3 1 3﹣ 48 ）的结果是（ ）A ．6B ．4 3 D ．127．已知 a, b , c 是 ∆ABC 的三边，且满足 (a - b )(a 2 - b 2 - c 2 ) = 0 ，则 ∆ABC 是（ ）A ．直角三角形C ．等腰直角三角形B ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b ．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方 形的边长为 ()A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，一次函数 y ＝mx +n 与 y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．6(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是12．正比例函数y=kx()A．B．C．D．二、填空题13．如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．114．若(x-3)2=3-x，则x的取值范围是__________．15．如果二次根式x-4有意义，那么x的取值范围是__________．16．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．17．已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x时，y1<y2．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P(x，y)，P(x，y11222)两点．若x1<x2，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早53小时三、解答题21．已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：小张小王完成作业7060单元测试9075期末考试80（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点(1)判断V ABC的形状，并说明理由．(2)求BC边上的高．24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．25．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由(a-2)2=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，∴(a-2)2=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴(a-2)2+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2△，故ABC为直角三角形；B、∵32+42=5△2，∴ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，∠C=159+12+15⨯180︒=75︒，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°△，故ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：12⨯(75+313-48)=23⨯(53+3-43)=23⨯23=12．故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判△断ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，2∴ 4 ⨯ ab +（a - b ） = 25，Q 每一个直角三角形的面积为： ab = ⨯ 8 = 4，∴ 2 .1 12 21 2（a - b ）= 25 - 16 = 9， ∴a - b = 3，故选 D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练 运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】 【分析】根据 m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当 mn ＞0 时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三 象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当 mn ＜0 时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0 时，y ＝mx+n 经过一、 三、四象限；m ＜0，n ＞0 时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项 A 、B 、C 正确，选项 D 错误. 【详解】∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,故选 D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键 11．C解析：C 【解析】 【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE解析：3﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在△Rt BFG中，∵FG=BG•cos30°=3，∴EF=FG-EG=3-1，故答案为3-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3解析：x≤3【解析】试题解析：∵(x-3)2=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函.数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限故答案：三.17．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x 的范围【详解 】根据题意得：-x+3＜3x -4移项合并得：4x ＞7解得：x 故答案为：解析： > 7 4 ． 【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出 x 的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x ＞7，解得：x > 7 4．故答案为： > 7 418．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当 k ＜0 时 y 随 x 的增大而减小【详解】∵ 一次函数 y ＝−2x ＋1 中 k ＝−2＜0∴ y 随 x 的增大而减小∵ x1＜x2∴ y1＞y2 故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而减小．【详解】∵一次函数 y ＝−2x ＋1 中 k ＝−2＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y ＝kx ＋b ，当 k ＞0 时，y 随 x 的增 大而增大，当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而减小．19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，【解析】【分析】3 2.. 方差= ⨯ ⎡⎣(1- 3)2 + 2 ⨯ (2 - 3)2 + 2 ⨯ (3 - 3)2 + 2 ⨯ (4 - 3)2 + (5 - 3)2 ⎤⎦ = .根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】1 平均数= ⨯ (1+2 + 5 +3 + 3 +4 + 2 + 4) = 3 ， 8将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是 3 + 3 2= 3 ， 1 8 3 2， 故答案为：3，3， 3 2. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键 20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行 驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发 2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是 200 = 40 千米/小时，故正确； 5C 、相遇时，甲行驶的路程为 2×40=80km,故乙车行驶路程为 120 千米，故离 B 地 80 千米，故错误； D 、乙车 2 小时行驶路程 120 千米，故乙的速度是200 10 = 小时， 故乙车到达 A 地时间为60 3 120 2 = 60 千米/小时， 10 5 故乙车到 A 地比甲车到 B 地早 5- = 小时，D 正确； 3 3故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题解得x=5-121．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x△，由CHE∽△DCH，可得EH HC=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解HC CD决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HC=，∴HC2=EH•CD，HC CD∴x2=（1﹣x）•1，-5-1或（舍弃），22∴HC=5-1 2．22．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为70+90+803=80（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70⨯1+90⨯2+80⨯71+2+7=80（分)；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：60⨯1+75⨯2+7x…80，1+2+7解得x…84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）直角三角形，见解析；（2）265 5.【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理即可解问题．(2)利用面积法求高即可．【详解】解：(1)结论：V ABC是直角三角形．理由：Q BC2=12+82=65，AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，∴AC2+AB2=BC2，∴VABC是直角三角形．(2)设BC边上的高为h.则有1⋅AC⋅AB=1⋅BC⋅h，22Q AC=13，AB=213，BC=65，∴h=265 5．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角m - 3 = 0 m - 3 < 0 .形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DE=试题解析:如图，延长 BD 交 AC 于点 F ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADF ，又∵AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADF(ASA)．∴AF ＝AB ＝6，BD ＝FD.∵AC ＝10，∴CF ＝AC －AF ＝10－6＝4. ∵E 为 BC 的中点，∴DE △是 BCF 的中位线．1 1 ∴DE ＝CF ＝ ×4＝2. 2 21 2CF ，然后求解即可．25．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，⎧1 - m ≠ 0 ∴ ⎨ ， ⎩解得：m ＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎧1 - m < 0 ∴ ⎨ ， ⎩∴1＜m ＜3．【点睛】 本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键。
第六章 平行四边形(学生版)
一、多边形1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·5）（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．82．（2020-2021成华区八年级（下）期末·12）（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．3．（2020-2021高新区八年级（下）期末·13）（4分）如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值为 ．4．（2020-2021成都八年级（下）期末·13）（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．5．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·4）（3分）六边形的外角和为( )A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·4）（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是( )A．六B．七C．八D．九7．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·4）（3分）若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为( )A．3B．4C．6D．59．（2020-2021双流区八年级（下）期末·6）（3分）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是( )A．6B．8C．10D．1210．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·12）（4分）一个多边形的内角和是720°，则它是 边形．11．（2020-2021温江区八年级（下）期末·5）（3分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为( )A．4B．5C．6D．7二、中位线1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·7）（3分）如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE 上，∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（ ）A．3B．2C．5D．12．（2020-2021高新区八年级（下）期末·7）（3分）如图，已知在ABCD中，D，E，F分别是边BC，AC=，则四边形AFDE的周长等于( )CA，AB的中点．10AB=，8A．18B．16C．14D．123．（2020-2021成都八年级（下）期末·6）（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）A．3B．4C．5D．64．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·7）（3分）平行四边形ABCD中，260Ð的度A CÐ+Ð=°，则B数为( )A．130°B．100°C．80°D．50°5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在ABCDY中，对角线AC与BD交于点O，Ð的度数是( )Ð，则ABD80Ð=°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分FOCBAOA．40°B．50°C．60°D．80°6．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·13）（4分）如图，在ABCD中，点D，E分别是AB，AC的中点，若10BC=，则DE= ．7．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·12）（4分）如图，ABCDY中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若2OE=，则AB的长为 ．8．（2020-2021成华区八年级（下）期末·14）（4分）如图，ABCDY的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若2Y的周长等于 ．D的周长等于7，则ABCDOA=，AOE9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·22）（4分）如图所示，点D、E分别是ABCD的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作//EF=，则DE的长为 ．CF BE，交DE的延长线于点F，若310．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·23）（4分）如图，在ABC^D中，AD平分BACÐ，BD AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若6AB=，10D的面积为30，AC=，ABC D的面积为 ．则BDF三、平行四边形的性质1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·9）（3分）延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连接DE交BC于F．若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（ ）A．1B．1.2C．D．1.52．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·8）（3分）以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·8）（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°4．（2020-2021成华区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．AB DC =，AD BC =C ．OA OC =，OB OD =D ．//AB DC ，AD BC=5．（2020-2021成华区八年级（下）期末·10）（3分）如图，ABCD Y 的面积为S ，点P 是它内部任意一点，PAD D 的面积为1S ，PBC D 的面积为2S ，则S ，1S ，2S 之间满足的关系是( )A ．1212S S S +>B ．1212S S S +<C ．1212S S S +=D ．无法判定6．（2020-2021高新区八年级（下）期末·4）（3分）如图，在ABCD Y 中，125ABC Ð=°，21CAD Ð=°，则CAB Ð的度数是( )A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°7．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·8）（3分）在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是( )A ．平行四边形的对边相等B ．平行四边形的对角相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．平行四边形的对角线相等8．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·10）（3分）如图，已知ABCD Y 的顶点(4,0)C ，(7,4)D ，点B 在x 轴负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB 、CD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线CG 交边AD 于点M ．则点M 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(3,4)D ．(1.5,4)9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ．若AE 平分BAD Ð，58D Ð=°，则AEC Ð的大小是( )A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°10．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·10）（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC Ð的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF BE ^，垂足为点F ，若5AF =，24BE =，则CD 的长为( )A ．8B ．13C ．16D ．1811．（2020-2021温江区八年级（下）期末·10）（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被ABCD Y 截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD Y 的面积为( )A ．2B ．3C ．D ．41．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞AD ，以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若AD ＝2，CD ＝3，则CH ＝ ．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，3CD =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，若2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为 ．3．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·13）（4分）如图，在ABCD Y 中，1AB =，2BC =，点E 为线段AB 上一点，连接CE ，将BCE D 沿CE 翻折，点B 的对应点B ¢落在DA 的延长线上，若90B CD Т=°，则AB ¢= ．4．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，沿对角线AC 翻折，点B 的对应点为B ¢，B C ¢与AD 交于点E ，此时CDE D 恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 ．5．（2020-2021高新区八年级（下）期末·25）（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，60C Ð=°，AB BC =，点F 在BC 上，且13CF BC =，点E 为边CD 上的一动点，连接EF ，AE ，将CEF D 沿直线EF 翻折，点C 的对应点为点G ，连接BG ，若点B ，点G ，点E 在同一条直线上，则AE DE的值为 ．1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·18）（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．2．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·18）（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·18）（8分）四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，90ADB Ð=°，点E 是AB 边上一点，AE DE =，连接OE ，求证：12OE AD =．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·19）（10分）如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OB 和OD 上，且AEB CFD Ð=Ð．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若90AEB Ð=°，4AE =．且45EAF Ð=°，求线段AC 的长．5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·19）（10分）如图，在四边形ABCD中，AD BC=，延长BA至=，连接CE交AD于F，且FE FC点E，使AE AB=．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB AC=；^，求证：AD CE（3）在（2）的条件下，若3AC=，求CAFD的面积．AB=，56．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·18）（8分）如图，ABCDY的对角线AC与BD相交于点O，过点B 作BE AC ^于点E ，过点D 作DF AC ^于点F ，连接DE 、BF ．（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）若8BE =，6EF =，求BD 的长．7．（2020-2021双流区八年级（下）期末·18）（8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ^于E ，BF AC ^于F ，DE BF =，ADB CBD Ð=Ð．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若13AD =，12DE =，20DC =，求四边形ABCD 的面积．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·18）（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，AC 与MN 交于点O ，且AO CO =，连接AN ，CM ．（1）求证：AM CN=；（2）已知：8^，求四边形AMCN的周长．AC=，6MN=，且MN AC9．（2020-2021新都区八年级（下）期末·19）（8分）如图，在四边形ABCD中，BE AC^^于点E，DF AC =，ADB CBD于点F，BE DFÐ=Ð．（1）求证：CBE ADFD@D；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．10．（2020-2021温江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，90^，垂^，EG BDÐ=°，CH BDACB足分别为H，G，CH EGÐ=Ð．=，BCE DEC（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若30CD=，求CE的长．BC=，6AÐ=°，41．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·21）（4分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ．2．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·22）（5分）如图，直线1:2l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2:44l y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线1l ，2l 交于点P ，若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 ．3．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·24）（4分）如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x轴和y轴上，A（﹣4，0），B（0，8），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为 ．四、矩形的性质1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·9）（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（ ）A．4B．2C．D．22．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·15）（3分）要使ABCDY成为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB BCÐ=ÐÐ=°D．ABD CBDABC=B．AC BD^C．903．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在矩形ABCD中，ADCÐ的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM CM==，则BC的长为( )24A．8B．7C．5D．44.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·14）（4分）如图所示，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是 ．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，对角线AC与BD相交于点O，AN⊥BD，垂足为N，BN＝3DN，则AN长为 ．6．（2020-2021双流区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，6AD=，对角线AC与BD相交于点O，AE BD^，垂足为E．若3=，则BD= ．ED BEAB=，3 7．（2020-2021成华区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，4BC=，点P在BC边上，将CDPD沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若=，则CP的长为 ．GE GB1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·27）（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝BO＝12，将矩形ABCD翻折，使得B与D重合，A的对应点为A′，折痕为EF，连接BA′，DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若M，N为矩形边上的两个动点，且运动过程中，始终保持∠MON＝60°不变，请回答下列两个问题：①如图2，当点M在边BC上，点N在边CD上，ON与ED交于点G，请猜想EO、EM、EG三条线段的数量关系，并说明理由；②如图3，若M，N都在BC边上，将△ONM沿ON所在直线翻折至△ONP，取线段CD的中点Q，连接PQ，则当PQ最短时，求PM的长．五、菱形的性质及判定1．（2020-2021成都八年级（下）期末·10）（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为（ ）A．12B．8C．6D．32．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·9）（3分）菱形ABCD的对角线10BD=，则菱形ABCDAC=，8的面积是( )A．80B．60C．40D．303．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·13）（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为 ．4．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·13）（3分）已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为 ．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·14）（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点OB=，则菱形ABCD的面积为 ．CA=，3O，其中21．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·17）（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD=ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．2.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·19）（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．（1）求证：①AE＝AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD＝8，BD＝6，求AE的长．1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·24）（4分）如图，在菱形ABCD中，边长AB＝12，∠ABC＝45°，连接BD，点P是边BC上一动点，连接AP与对角线BD交于点E，连接EC．则当BP ＝时，△EPC为等腰三角形．2．（2020-2021温江区八年级（下）期末·24）（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE AD ^于点E ，连接OE ，若4OB =，48ABCD S =菱形，则OE 的长为 ．3．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·25）（4分）如图，边长为的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．六、正方形的性质及判定1．（2020-2021新都区八年级（下）期末·8）（3分）下列条件中能判断一个四边形是正方形的是( )A ．对角线互相垂直且相等B．一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角为90度C．对角线平分每一组对角D．四边相等且有一个角是直角2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·10）（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A．1B．C．2D．23．（2020-2021温江区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC 上，且BF CE=，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )=B．DAF BECA．BE AFÐ=ÐC．90AFB BEC^Ð+Ð=°D．AG BE4．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·23）（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为 ．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·24）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∠CAB与∠CBA的平分线交于点P，点D、E分别是边AC、BC上的点（均不与点C重合），且满足∠DPE＝45°，则点P到边AB的距离是 ，△CDE的周长是 ．6．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在正方形ABCD中，4AB cm=，点E是AD 的中点，动点F从点A出发，以2/D为cm s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF等腰三角形时，t的值是 ．7．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·25）（4分）如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点（不与A ，C 重合），过点E 作EF DE ^交BC 于点F ，连接DF ，则DE EF的值等于 ．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·25）（4分）如图，正方形ABCD ，BCD D 绕B 顺时针旋转至BFE D ，点C 与点F 对应，点D 与点E 对应，连接AE ，交BD 于点P ，当P 是AE 的中点时，AEB D 的面积为 ．1．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·27）（10分）如图，正方形ABCD 中，2AB =，E 为DC 右侧一点，且DE DC =，(90)CDE Ð<°．连接AE ．（1）若20CDE Ð=°，求DAE Ð的度数；（2）过点A 作射线EC 的垂线段，垂足为P ，求证AE =；（3）在（2）的条件下，AP 与BC 交于点F ，当BF FC =时，求CE 的长．七、四边形综合性质及判定1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·6）（3分）下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2020-2021双流区八年级（下）期末·8）（3分）下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·25）（5分）如图，在Rt OAB D 中，8OA =，6AB =，C 为线段AB 上一点，将OAC D 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CD 至点E ，连接OE ，且45COE Ð=°，若14BCE ODE S S D D =，则22DE AC +的值是 ．八、四边形综合1．（2020-2021成都八年级（下）期末·19）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．（1）若CE＝2，求FE的长；（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G 为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，AC为ABCDÐ=°，CEBACY的对角线，90平分ACBÐ，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若8CD=；AC=，6①当G为CD中点时，求证：CF BC=；②当CF CA=时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若3=，试探究AD，Ð=Ð，FA FCD ACEAC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．3．（2020-2021双流区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在ABC D 中，AB AC =，AD 是ABC D 的一条角平分线，AN 为ABC D 的外角BAM Ð的平分线，BE AN ^，垂足为E ．已知8AD =，6BD =．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）如图2，延长AD至点F，使AF AB=，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG．求EG的长．（3）如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长．4．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·20）（10分）在Rt ABCACBÐ=°，Ð=°，设60BACD中，90将ABCD（点D，E分别与B，A对应），连接BD．D绕着点C顺时针旋转，得到CDE（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若5AD=，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，过点D作//DG AB交线段EA的延长线于G，EG与BD相交于点F，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若5CF=，求EF的长．AC=，85．（2020-2021新都区八年级（下）期末·20）（10分）（1）如图1，ABCD都是等边三角形，联D与DEC=．结BE和AD．求证：BE AD（2）如图2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接AG和CE．探究线段AG和CE有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．（3）如图3，在图2的基础上，连接AC，将正方形DEFG绕着点D旋转到某一位置时，恰好使得Ð的度数．=．求出此时CAGDE AC，CE AC//6．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·26）（8分）如图，矩形OABC中，4AB=，点E，FAO=，8分别在边AB，OC上，且3AE=，将矩形的部分沿直线EF翻折，点A的对应点A¢恰好落在对角线AC 上，求OF的长．1．（2020-2021高新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上=．任意一点（点E不与点A，点B重合），点F在AD的延长线上，BE DF（1）求证：CE CF=；（2）如图2，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H，与CE交于点Q．（ⅰ）若20Ð的度数；Ð=°，求CHBBCE（ⅱ）用等式表示线段CD，GH，BH之间的数量关系，并说明理由．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·27）（10分）四边形ABCD 和四边形BEDF 都是矩形，BC 与DF 交于点G ，AD 与BE 交于点H ．（1）如图1，当AB DE =时，求证：BH DH =；（2）如图2，当AB DE =时，连结CH ，若2BC AB =，求CH CD的值；（3）如图3，当AB DE ¹时，连结CH ，GH ，若CGH D 为等边三角形，求AB DE 的值．3．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AM 平分BAD Ð，交BC 于点M ，点N 是AD 上的一点，连接MN ，MD ，且MN MD =，过点D 作DF MN ^于F ，DF 延长线交AM 于E ，过点E 作EP AD ^于P ．（1）如图1，①若5CD =，7AD =，求线段CM 的长；②求证：PED CMD D @D ．（2）如图2，过点F 作FH CD ^于H ，当AM AD =时，求AE FH 的值．4．（2020-2021温江区八年级（下）期末·27）（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCED沿BE翻折，点C落在AD边上的点F处，过点F作//FG CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若3AD=，求四边形CEFG的面积．AB=，5。
2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析
2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第二学期期末复习检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形2．下列二次根式中能与 ）A B C D 3．下列各式错误的是（ ）A ．()0ππ+-=B ．00=C ．n n r π+=+D ．()n n ππ-=+-4．如果一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ≤0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ≥0 D ．k ＜0，且b ＜05．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形7．一个正比例函数的图象经过点()2,4-，则它的解析式为（ ）A ．12y x =-B ．12y x =C ．2y x =-D ．2y x =8．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D .若2AC =,则AD 的长是（ ）A ．51-B ．31-C ．52-D ．329．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将分式24a b a +中的a 与b 都扩大为原来的2倍，则分式的值将（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的13a a+= 12．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C ，若点C 的坐标为（m +1，7﹣m ），则m 的值是_____．15．若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________；16．若分式的值为零，则x的值为________．17．小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离y（米）与他们步行的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分钟．=-沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.18．直线y2x1三、解答题（共78分）19．（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？20．（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．21．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16 合计 c 1 (1)统计表中的a =________，b =________，c =________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（10分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇 某品牌电风扇 进价（元/台）700 100 售价（元/台） 900 160 他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x 台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y 元.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：112122111111x x xx x x x x+-+-==+=+-----，则11xx+-是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①1xx+，②21xx++，③221yy+，④22x+.（2）将“快乐分式”2231a aa-+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a aa-+-= .（3）应用：先化简22361112x x xx x x x+---÷++，并求x取什么整数时，该式的值为整数．25．（12分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？26．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用x辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【题目详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【题目点拨】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.2、B【解题分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【题目详解】A，不能与B能与3C不能与D3不能与合并，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、A【解题分析】A 、根据相反向量的和等于0，可以判断A ；B 、根据0的模等于0，可以判断B ；C 、根据交换律可以判断C ；D 、根据运算律可以判断D ．【题目详解】解：A 、()0n n +-=，故A 错误；B 、|0|＝0，故B 正确；C 、n n n +=+π，故C 正确；D 、()n +-π-n=π，故D 正确．故选：A ．【题目点拨】此题考查平面向量，解题关键在于运算法则4、A【解题分析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三象限时，k >0，b =0；当一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k >0，b <0.综上所述：k >0，b ⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析. 5、C【解题分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【题目详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意得：()2+=.x3.581 5.27故选：C.【题目点拨】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()增长前的量平均增长率增长后的量.⨯+增长的次数1=6、D【解题分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【题目详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．7、C【解题分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【题目详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（−2，4），∴4＝−2k，解得k＝−2，∴这个正比例函数的表达式是y＝−2x．故选：C．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、A【解题分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【题目详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于BC AC CD BC=，∴22xx x=-．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：∵x为正数，∴即1故选A．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．9、C【解题分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【题目点拨】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；10、D【解题分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、不是中心对称图形，不合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选：D ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解题分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【题目详解】解：分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 原式22222222124(2)1684a ba b a b a b a a a a ， 可见新分式是原分式的12． 故选：C ．【题目点拨】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12、D【解题分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，∴k >0.∵b >0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负.二、填空题（每题4分，共24分）13、(1211，0).【解题分析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【题目详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝12 11，所以与x轴交点坐标为(1211，0)．故答案为(1211，0)．【题目点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．14、3【解题分析】在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.15、-4或6【解题分析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案. 【题目详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.【题目点拨】本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、1【解题分析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．17、1【解题分析】先求出丽丽的速度，然后再求得丽丽走200米所用时间，然后再减去3分钟即可．【题目详解】解：400÷8＝50米/分钟． 200÷50＝4分钟．4−3＝1分钟．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是从函数图象获取信息，求得丽丽的速度是解题的关键．18、（0，2）或（0，4-）【解题分析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．三、解答题（共78分）19、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户【解题分析】设乙小区住户为x 户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.【题目详解】解：设乙小区住户为x 户， 根据题意得：350100325x x=+，解得：50x=，经检验50x=是原方程的解，∴甲小区住户35025175⨯+=，所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.20、(1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解题分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【题目详解】解：(1)平均数：110(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S22＝110(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S12＞S22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.【题目点拨】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.21、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50； 故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S=. 【解题分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5 ∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【题目点拨】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23、（1）y =140x +6000（0＜x ≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y =（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x 的取值范围，列式整理即可；（2）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】（1）y =（900﹣700）x +（160﹣100）×（100﹣x ）=140x +6000，其中700x +100（100﹣x ）≤40000，解得：x ≤50，即y =140x +6000（0＜x ≤50）；（2）∵y =140x +6000，k =140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 取得最大值，此时100﹣x =100﹣50=50（台） 又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y 与购进空调扇x 的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24、 (1)①②③；（2）211a a -+-；（3）221x ++，x=-3 【解题分析】（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x 的值和分式的值为整数讨论即可.【题目详解】解：（1）①11=1+x x x +，是快乐分式 ， ② 2111==111x x x x x x +++++++，是快乐分式， ③22211=1+y y y + ，是快乐分式， ④ 22x +不是分式，故不是快乐分式. 故答案为：①②③ ；(2) 原式=()2121a a -+- =211a a -+- ； （3）原式=361(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-⨯++- =36211x x x x ++-++ = 241x x ++ = 2(1)21x x +++ =221x ++ ∵当或时，分式的值为整数， ∴x 的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x 的值不能为0、1、， ∴【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解题分析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【题目详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.26、（1）16；284；8；（2）1002400w x =+；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；【解题分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用x 辆乙，则甲种客车数为：()8x -辆，代入计算即可（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x ）辆，由题意得出400x+300（8-x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【题目详解】(1)设老师有x 名，学生有y 名。
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷含答案
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a2＜b2C．D．﹣2a＞﹣2b4．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）7．（3分）已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC9．（3分）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O 逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，）D．（﹣2，3）10．（3分）如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．B．C．D．无法判定二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．12．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．13．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE 的周长等于7，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．16．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．17．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．19．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？20．（10分）已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若分式的值为0，则x＝．22．（4分）若a﹣＝，则a2+值为．23．（4分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是．24．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为．25．（4分）将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2．将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC+GC的最小值为．二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．B；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．4；12．6；13．m＜；14．20；三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝[（2a+b）+（a+2b）][（2a+b）﹣（a+2b）]＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝．16．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．【解答】解：（1），由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2；（2），方程两边同时乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）整理得，x＝2，经检验，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．17．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）①如图，对称点A1即为所求；②如图，线段A1B1即为所求；（2）四边形ABA1B1的面积为：6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．19．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b，∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，∴y1＝15x+30；（2）k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；∴打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），设y2＝k2x．则k2＝25×0.8＝20，∴y2＝20x；（3）由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．15x+30＝20x，解得：x＝6，∴健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身大于6次时，选择方案一所需费用少．20．（10分）已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．【解答】解：（1）设AC与ME交于点F，如图，，在△ABC中，M为BC中点，ME∥AB，∴MF为△ABC中位线，∴F为AC中点，∴AF＝AC，∵AM∥CE，∴∠AMF＝∠CEF，∵∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△CFE（AAS），∴AM＝CE，∵AM∥CE，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）延长BD交CE于点F，如图，，在△AFC中，M为BC中点，AM∥CE，∴DM为△BFC中位线，∴D为BF中点，∴BD＝DF，∵AB∥DE，AM∥CE，∴∠ABD＝∠EDF，∠BDA＝∠DFE，∴△BDA≌△DFE（ASA），∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）过点D作DF⊥BC，如图，，∵△ABC为等边三角形，M为BC中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝4，BM＝＝2，∴AM＝＝2，∵点D为AM中点，∴DM＝，∴CF＝，由（2）可知四边形ABDE为平行四边，∴AB＝DE＝4，在Rt△DFE中，DE＝4，DF＝MC＝2，∴EF＝＝2，∴CE＝EF+CF＝3．B一、填空题（每小题4分，共20分）21．2；22．8；23．﹣2≤m＜﹣1；24．；25．2；二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗的单价是x元，则乙种树苗的单价是（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（2）设购买m棵乙种树苗，则购买（50﹣m）棵甲种树苗，依题意得：30×（1﹣10%）（50﹣m）+40m≤1500，解得：m≤，又∵m为整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11棵乙种树苗．27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的度数为60°；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP，60°；（2）由旋转得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）由题意知BD≤AB+AD，即BD≤7，∴MN≤，由（2）知△MNP是等边三角形，∴MN＝时，S△MNP最大，∴S△MNP最大为．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，∴∠OAB＝60°，∵点A（1，0），∴OA＝1，∴AB＝2，OB＝，∴B（0，），∵点B绕点A顺时针旋转90°得到点C，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，过C点作CG⊥x轴于G点，∴∠CAG＝30°，∴CG＝1，AG＝，∴C（1+，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2+）x+；（2）设Q（x，y），∵四边形ABCQ为平行四边形，∴AC、BQ为平行四边形的对角线，AC的中点（，），BQ的中点（，），∴＝，＝，∴x＝2+，y＝1﹣，∴Q（2+，1﹣）；（3）∵M在直线BC上，N在y轴上，设M（t，（﹣2+）t+），N（0，n），①当AC、MN为平行四边形的对角线时，AC中点的横坐标为，MN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝2+，∴M（2+，﹣1）；②当AM、CN为平行四边形的对角线时，AM中点的横坐标为，CN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝，∴M（，3﹣）；③当AN、CM为平行四边形的对角线时，AN中点的横坐标为，CM中点的横坐标为，∴＝，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣3+3）；综上所述：点M的坐标为（2+，﹣1）或（，3﹣）或（﹣，﹣3+3）．。
成都名校数学八级下期末测试题汇总
成都嘉祥外国语学校八年级〔下〕数学期末模拟卷( 一)本试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷总分值 100 分，B 卷总分值 50 分，全卷总分150 分；考试时间 120 分钟。
A 卷分第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第二卷为其他类型的题。
A 卷〔共 100 分〕第一卷〔选择题，共30 分〕考前须知：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2、第一卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1、在 1 ， 1 ， x 2 1， 3xy ， 3 ， a 1 , x2 9 中分式的个数有〔〕x 2 2 x y m x 3A 、2 个B 、 3 个C 、4 个D 、5 个2、观察以下各组式子，有公因式的是〔〕① a b 和 2a b ；② 5m(a b) 和 a b③ 3(a b) 和 a b ；④ (a b) 2和 a 2 b2A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④3、以下调查中，适合采用普查方式的是〔〕A、对沱江河水质情况的调查B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C、对我班 40 名同学体重情况的调查D、对某类烟花爆竹燃放平安情况的调查4、以下四组线段中不能构成比例线段的是〔〕A 、a 3,b 6,c 2, d 4B 、 a 1,b 2, c 6, d 3C 、a 4,b 6,c 5, d 10D 、 a 2,b 5,c 15, d 2 35、以下命题是真命题的是 〔 〕①一个锐角的补角大于这个角的余角；②凡能被 2整除的数，末位数必是偶数；③两条不同的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④同一平面内，两条不同的直线不相交，那么一定平行 .A 、①②B 、③④C 、②③ D、①②④6、假设方程 2 4x 2出现增根，那么增根为〔〕x 2xx 2xA 、0 或 2B 、0C 、2 D、1、如图，以下条件不能判定△ ABC 与△ ADE 相似的是〔 〕7A.AE AC AD ABC.AE DEACBCB. ∠ B=∠ADED. ∠C=∠AED8、某村方案新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用， 实际工作效率是原方案工作效率的倍，结果提前 20 天完成任务，假设设原方案每天修水渠 x 米，那么下面所列方程正确的选项是〔 〕A 、 36003600B、 3600 203600xx C 、 36003600 20D、 3600 360020xx9、直线 l 1 ： y k 1 x b 与直线 l 2 ： y k 2 x 在同一平面直 角坐标系中的图象如下图， 那么关于 x 的不等式 k 2 x k 1 x b的解集为〔 〕A 、 x 1 B、 x 1 C 、 x 2 D 、 x 210、如图，在正方形 ABCD 中， E 、F 分别是边 BC 、CD 的中点， AE 交 BF 于点 H ，CG ∥AE 交 BF 于点 G ．以下结论： ① ∠ BAE= ∠ FCG ； ②CG? BF=BC? CF ； ③BH=FG ；2④BCBG ．其中正确的序号是〔〕 CF 2GFA 、①②③B 、②③④C 、①③④D、①②④第二卷〔非选择题，共 70 分〕二、填空题〔每题 4 分，共 16 分〕11、分式1有意义，那么 x 的取值范围为 .111 x12、分解因式： a 2 b 2 4a 4 =；a 3 3a 2 10a =.13、为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测试成绩进行了统计，他们的平均分均为85 分，方差分别为218 ， 2 12 ， 2 23 . 根据统计结果，应派去参加竞赛的同学 甲乙 丙S S S是. 〔填“甲、乙、丙〞中的一个〕 . 14、如下图， E 为平行四边形 ABCD 的边 AD延长线上一点，且 D 为 AE 的黄金分割点，即AD=5 1AE ，BE 交 DC 于点 F ， AB= 51，那么2CF= .三、解答题〔每题 6 分，共 18 分〕15 、〔 1 〕 解 不 等 式 组 x3 (2x 1)42 ，把解集在数轴上表 示出3x 1 2 x12来，并求出不等式的所有非负整数解 .〔 2 〕 化 简 ，求 值 ：( x 212 ) 4 x ， 其 中x 2 x 2x43 .16、解方程：2y13y1.y 1 y四、〔每题 8 分〕17、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A 〔-2 ，4〕、B 〔 -3 ，1〕、C 〔-1 ，1〕，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将△ ABC 放大，放大后得到△ A′B′C′．〔 1〕画出放大后的△ A′B′C′，并写出点 A′、 B′、 C′的坐标．〔点 A、B、C 的对应点为 A′、 B′、 C′〕〔 2〕求△ A′B′C′的面积．18、推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负 20 元，各级政府负担 80 元，就可以参加合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的局部村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；根据以上信息，解答以下问题：〔 1〕本次调查了村民位，被调查的村民中有人报销了医药费；（2〕假设该乡共有 10000 村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民到达 95%，还需多少村民参加19、某工厂承当了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了900 个零件后，由于任务紧急，要求乙与甲车间同时加工，结果比原方案提前12 天完成任务，乙车间的工作效率是甲车间的倍 . 求甲、乙两个车间每天加工零件各多少件20、△ ABC，延长 BC到 D，使得 CD=BC，取 AB的中点 F，连接 FD交 AC于点 E.〔1〕求AE的值；〔 2〕假设 AB=a，FB=EC，求 AC的长 . ACB 卷〔共 50 分〕一、填空题〔每题 4 分，共 20 分〕21、关于 x 的分式方程a21 的解是非正数，那么a的取值范围x 1是.22、x y 2 ， xy 1，那么 x3 y 2x2 y2 xy3 . 223、k c a b ，那么一次函数a b b c c ay kx 1 与x轴的交点为.24、如图，“ L〞形纸片由六个边长为 1 的小正方形组成，过 A 点切一刀，刀痕是线段EF，假设阴影局部的面积是纸片面积的一半，那么 EF 的长为.25、如图，直角梯形 ABCD中，∠ A＝ 90°， AD∥BC，AB＝ AD，DE⊥BC于 E，点 F 为 AB上一点，且 AF＝EC，点 M为 FC的中点，连结 FD、DC、ME，设 FC与 DE相交于点 N，以下结论：①∠ FDB＝∠ FCB；②△ DFN∽△ DBC；③FB＝ 2 ME；④ME垂直平分BD.其中正确结论的是.二、〔 8 分〕26、如图， AM、CM分别平分∠ BAD和∠ BCD.〔1〕证明：∠ B=2∠ M—∠ D；〔2〕假设∠ B=32°，∠ D=28°，求∠ M的度数 .三、〔10 分〕27、某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为 2000 元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元．（1〕问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元（2〕为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电，A 型号彩电每台进货价为1800 元，B 型号彩电每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共 20 台，问有哪几种进货方案（3〕电器城准备把 A 型号彩电继续以原价每台 2000 元的价格出售， B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大最大利润是多少四、〔12 分〕28、如图，四边形 OABC为直角梯形， A〔4，0〕，B〔3，4〕，C〔0，4〕．点M 从O出发以每秒2个单位长度的速度向 A 运动；点N从 B 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向 C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N 作 NP 垂直x轴于点P，连结 AC交 NP于 Q，连结 MQ．〔1〕点 ______〔填 M或 N〕能到达终点；〔2〕求△ AQM的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当 t 为何值时， S 的值最大；〔3〕是否存在点 M，使得△ AQM为直角三角形假设存在，求出点M的坐标，假设不存在，说明理由．yC N BQO M P A x嘉祥外国语学校 2021 级八年级下期中考试题数学〔考试时间 120 分钟 总分值 150 分〕考试说明：二、本试卷分为 A 卷和 B 卷两局部，共 30 小题，总分值 150 分，考试时间 120 分钟三、 A 卷分为第 I 卷和第 II卷两局部，答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、准确填涂在答题卡上。
2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校八年级数学下期末模拟试题及答案
2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校八年级数学下期末模拟试题及答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元7．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-68．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵9．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m11．下列运算正确的是（）A235+=B．22＝3C236=D63212．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题13．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．16．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．17．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯， 221111++3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 18．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）19．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．20．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．三、解答题21．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：0.5tB <组：0.51tC <„组：1 1.5tD <„组： 1.5t …请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．23．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．24．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．25．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．6．C解析：C【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．C解析：C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．C解析：C 【解析】 【分析】易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，AB ADAE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==， 在Rt AGF n 中，∵tan tan 60AG AGAFG GF GC∠=︒===∴AG =，故②正确； ∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒ ∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误； 设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，．在Rt ABE V 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=． 整理得：2222x xy y +=． ∴CEF S V ：ABE S V11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 二、填空题13．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．14．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.15．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．17．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+…+1+1910⨯ =9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110） =9+910=9910． 故答案为9910． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．18．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.19．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．20．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣20）∴y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即解析：x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx +b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．三、解答题21．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．22．（1）141；（2）C ；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．【解析】【分析】(1)C 组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）C 组人数为321(2010060)141-++=(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C 组，所以本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：C ．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有14160128408040321+⨯=(人)． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．原式=a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a a b a b -+-=a ba b -+，当a=1+2，b=1﹣2时，原式=1212 1212+-+++-=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质25．（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。
2020-2021学年四川省成都市嘉祥外国语校数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析
2020-2021学年四川省成都市嘉祥外国语校数学八年级第二学期期末检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a+|a|=0，则化简22()1+a a - 的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．233．若反比例函数y ＝kx 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．34．下列式子中，属于分式的是（ ）A ．B ．2xC ．D ．5．在平面直角坐标系中，若直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx +k 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．直线：32(y x n n =-+-为常数)的图象如图，化简：244(n n -+= )A ．3B ．2n -C ．2n -D ．57．下列函数中，是一次函数的是（ ）．①2y x =- ②2y x =-③22y x =- ④2y = ⑤21y x =- A ．①⑤B ．①④⑤C ．②③D ．②④⑤ 8．函数y=12x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x ＞29．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在AD 、CD 上，AF 、BE 相交于点G ，且AF =BE ，则下列结论不正确的是：（ ）A ．AF ⊥BEB ．BG =GFC ．AE =DFD ．∠EBC =∠AFD10．如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC ＝BC ，E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 与点M ，N ，给出下列结论：①∠AFC ＝∠AGE ；②EF ＝BE+DF ；③△ECF 面积的最小值为33，④若AF ＝2，则BM ＝MN ＝DN ；⑤若AF ＝1，则EF ＝3FG ；其中所有正确结论的序号是_____．12．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．13．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n = .14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．15．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数关系式为______________.16．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______17．一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。
2020-2021成都市外国语学校初二数学下期末试卷(附答案)
2020-2021成都市外国语学校初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111a b h+=D．222111a b h+=3．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．计算4133÷的结果为（）.A．32B．23C．2D．25．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8ab=，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．36．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．27．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．310．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m11．下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=12．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．5二、填空题13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．函数1y=x的定义域____．15．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．16．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．18．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24．设a 8x =-b 3x 4=+c x 2=+（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=abh． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h+=． 故选D ．3．D解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误； C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确； 故选D ．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】原式2===. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.6．B解析：B 【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1. 故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ． 【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．10．C解析：C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MB K的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x＝4033＋.40403＋/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.16．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．18．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题． 【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时， 60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2 【解析】 【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】 平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k 的值不变只有b 发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5 【解析】【分析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化． 【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5． 故答案为y=-3x+5. 【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°， ∵E 为AD 的中点， ∴DE ＝AE ． 在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）． ∴DC ＝AF ． ∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ， ∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝BC ， ∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE＝12∠FBC＝12×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.23．（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 24．（1）483x -≤≤；（2）x =25或2．【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解； （2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解． 【详解】解：（1）由二次根式的性质，得8034020x x x -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得483x -≤≤； （2）当c 为斜边时，由a 2+b 2=c 2， 即8-x+3x+4=x+2， 解得x=-10，当b 为斜边时，a 2+c 2=b 2， 即8-x+x+2=3x+4， 解得x=2，当a 为斜边时，b 2+c 2=a 2， 即3x+4+x+2=8-x ， 解得x=25∵483x -≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．25．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(下)期末数学模拟试卷含答案
2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣32．（3分）分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝14．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：55．（3分）下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且P A＝PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半7．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．正三角形8．（3分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连接DE交BC于F．若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（）A．1B．1.2C．D．1.510．（3分）如图，直线y1＝kx+b经过点A和点B，直线y2＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）是一个完全平方式，则k＝．12．（4分）等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是cm，顶角是．13．（4分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．14．（4分）如图所示，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解分式方程：；（2）解不等式组：，并求出所有整数解的和．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．17．（8分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为．18．（8分）（1）已知：关于x的二次三项式ax2﹣2x+3，有一个一次因式为x+3，求二次项系数a及另一个因式．（2）已知关于x方程＝m的解是非正数，求m的取值范围．19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG 于点E，连接EF．（1）求证：①AE＝AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD＝8，BD＝6，求AE的长．20．（10分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．22．（4分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）的值为．23．（4分）若m＝﹣1，则m2011+2m2010﹣m2009的值是．24．（4分）若关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣＝0有两个相等的实数根，则k＝．25．（4分）如图，边长为的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．五、解答题（共30分）26．（8分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如表：型号A B成本（万元）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有几种生产方案？（2）该厂用哪种生产方案能获最大利润？最大利润是多少？27．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．28．（12分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F．（1）求经过点A，C两点的直线解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．2020-2021学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B；7．D；8．D；9．A；10．B；二、填空题（每小题4分，共16分）11．±；12．18；120°；13．（）；14．；三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解分式方程：；（2）解不等式组：，并求出所有整数解的和．【解答】解：（1）去分母得：﹣1﹣2x+4＝1﹣x，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，即整数解为0，1，2，则不等式组的所有整数解的和为0+1+2＝3．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【解答】解：原式＝＝＝；当x＝2﹣时，原式＝＝﹣．17．（8分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）从图可知：外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位．故根据勾股定理得：＝．18．（8分）（1）已知：关于x的二次三项式ax2﹣2x+3，有一个一次因式为x+3，求二次项系数a及另一个因式．（2）已知关于x方程＝m的解是非正数，求m的取值范围．【解答】解：（1）设另一个因式为（ax+b），∵关于x的二次三项式ax2﹣2x+3，有一个一次因式为x+3，∴ax2﹣2x+3＝（x+3）（ax+b），整理得ax2﹣2x+3＝ax2+（3a+b）x+3b，∴，解得a＝﹣1，b＝1，另一个因式为：﹣x+1；（2）解方程＝m，得x＝，∵方程的解为非正数，∴≤0，解得：m≥．19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG 于点E，连接EF．（1）求证：①AE＝AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD＝8，BD＝6，求AE的长．【解答】证明：（1）①∵BG平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠ABE+∠AGE＝90°，∠EBD+∠DEB＝90°，∠GEA＝∠BED，∴∠AEG＝∠EGA，即AG＝AE．②∵GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，∴∠CFG＝∠CDA＝90°∴AD∥GF，AG＝GF，又∵AG＝AE，∴AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴GF＝AE，AG＝EF∵AG＝AE∴AG＝GF＝AE＝EF∴四边形AEFG为菱形（2）由题意可知，在Rt△ABD中，AD＝8，BD＝6，所以根据勾股定理得：AB＝10，因为∠CAB＝∠ADB＝90°，∠ABD＝∠CBA（公共角），所以△ABC∽△DBA，故可求出AC＝，BC＝，在△ADC中，设AG＝GF＝x，由平行线分线段成比例可得x：AD＝CG：AC，即x：8＝：，解之得x＝5，所以AE的长为5．20．（10分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．【解答】解：（1）如图所示，∠3＝15°，∠E1＝90°，∴∠1＝∠2＝75°，又∵∠B＝45°，∴∠OFE1＝∠B+∠1＝45°+75°＝120°；（2）∵∠OFE1＝120°，∴∠D1FO＝60°，∵∠CD1E1＝30°，∴∠4＝90°，又∵AC＝BC，∠A＝45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA＝OB＝AB＝3cm，∵∠ACB＝90°，∴CO＝AB＝×6＝3cm，又∵CD1＝7cm，∴OD1＝CD1﹣OC＝7﹣3＝4cm，在Rt△AD1O中，cm；（3）点B在△D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P则∠PCE2＝15°+30°＝45°，在Rt△PCE2中，CP＝CE2＝，∵，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2内部．四、填空题（每小题4分，共20分）21．；22．﹣6；23．0；24．2；25．（）n；五、解答题（共30分）26．（8分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如表：型号A B成本（万元）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有几种生产方案？（2）该厂用哪种生产方案能获最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设生产A型号挖掘机x台，则生产B型号挖掘机（100﹣x）台，依题意得：，解得：≤x≤40．又∵x为整数，∴x可以为38，39，40．答：该厂共有3种生产方案．（2）设获得的利润为w元，则w＝（250﹣200）x+（300﹣240）（100﹣x）＝﹣10x+6000．∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝38时，w取得最大值，最大值＝﹣10×38+6000＝5620．答：当生产A型号挖掘机38台，B型号挖掘机62台时，能获最大利润，最大利润为5620元．27．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°，∴AP＝AB，AP⊥AB；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠P AC，∵∠ACB＝90°，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∵∠CQB＝∠AQG，∴∠AQG+∠P AC＝90°，∴∠AGQ＝180°﹣90°＝90°，∴AP⊥BQ；（3）成立，理由如下：如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ＝AP，如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，∴∠APC+∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴QB⊥AP．28．（12分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F．（1）求经过点A，C两点的直线解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（4，8），C（0，5），∴，解得k＝，b＝5，∴直线AC的解析式为：y﹣5＝x，即y＝x+5；（2）如图1，设D（m，0），∵，DE∥AC，AC⊥CD，∴k＝，k CD＝﹣，又C（0，5），D（m，0），∴，∴m＝，∴点D（，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣；（3）如图2，假设存在这样的正方形则由题意：将直线AC作向下平移，则可设直线AC的解析式为：y＝x+5+c，∵A′C′∥DE，∴k＝直线DE的解析式为：y＝x+b，令y＝0，得x＝b，设D（b，0），C′（0，5+c），又∵E点横坐标为4，∴E（4，3+b），则OD＝﹣b，BD＝4+b，BE＝3+b，OC′＝5+c，∵由题意使四边形C′DEF′成为正方形，∴DO＝BE，OC′＝DB，则，解得：∴边长为＝，∴正方形的面积S＝．。