材料力学 第二版 同济大学出版社 公式汇总
材料力学公式总结大全
材料力学重点及其公式材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力： dA dP A P p A =∆∆=→∆lim 0正应力、切应力。
变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。
静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：[]3n s σσ=，[]bbn σσ=，强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxmax A N ，等截面杆 []σ≤A N max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：ll∆=ε，AP A N ==σ。
横向应变为：b b b b b -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。
E 为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得：EANl l =∆ 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
材料力学公式大全
资料力学常用公式1. 外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积 A，拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从 x轴正方向逆时针转至外法线的方向角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.蒙受轴向散布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12. 许用应力，脆性资料，塑性资料13.延长率14.截面缩短率15.剪切胡克定律（切变模量 G，切应变 g ）16.拉压弹性模量 E、泊松比和切变模量 G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（ a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离 r ）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20. 扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R 0 /10 ，R0为圆管的均匀半径）扭转切应力计算公式22. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一资料制成的圆轴各段内的扭矩不一样或各段的直径不一样（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25. 塑性资料；脆性资料26. 扭转圆轴的刚度条件 ?或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29. 平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方向的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37. 一种常有的应力状态的强度条件，38. 组合图形的形心坐标计算公式，39.随意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的随意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40. 截面图形对轴z 和轴 y 的惯性半径?,41.平行移轴公式（形心轴 z c与平行轴 z1的距离为 a，图形面积为A）42.纯曲折梁的正应力计算公式43.横力曲折最大正应力计算公式44. 矩形、圆形、空心圆形的曲折截面系数?，，45. 几种常有截面的最大曲折切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴 z 的静矩，b 为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大曲折切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的曲折切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大曲折切应力计算公式49.圆形截面梁最大曲折切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大曲折切应力发生在中性轴处51.曲折正应力强度条件52.几种常有截面梁的曲折切应力强度条件53.曲折梁危险点上既有正应力σ 又有切应力τ 作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程 ?57.轴向荷载与横向均布荷载结合作用时杆件截面底部边沿和顶部边沿处的正应力计算公式58.偏爱拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论成立的强度条件表达式60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩，和同时作用时，合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪确适用计算的强度条件65.挤压适用计算的强度条件66.等截面修长压杆在四种杆端拘束状况下的临界力计算公式67.压杆的拘束条件：（ a）两头铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两头固定μ=68. 压杆的长细比或柔度计算公式 ，69. 修长压杆临界应力的欧拉公式70. 欧拉公式的合用范围71. 压杆稳固性计算的安全系数法 72. 压杆稳固性计算的折减系数法73.关系需查表求得1、 资料力学的任务： 强度、刚度和稳固性；应力 单位面积上的内力。
材料力学公式超级大汇总精选文档
材料力学公式超级大汇总精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-材料力学公式超级大汇总1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件? 或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力 ,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.70.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式71.剪切实用计算的强度条件72.挤压实用计算的强度条件73.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式74.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l75.（b）一端固定、一端自由μ=276.（c）一端固定、一端铰支μ=77.（d）两端固定μ=78.压杆的长细比或柔度计算公式，79.细长压杆临界应力的欧拉公式80.欧拉公式的适用范围81.压杆稳定性计算的安全系数法82.压杆稳定性计算的折减系数法83.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、 平面弯曲 ①[]σσ≤=maxzmax W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M zt ③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M ②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2w r475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAx x N EAL N EANLL d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ… (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EIMLB3=θ,EIMLA 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdxx M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)三、应力状态与强度理论１、 二向应力状态斜截面应力２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角３、 二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变） （2）、表达形式之二（用应变表示应力） 6、三向应力状态的广义胡克定律 7、强度理论（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析（1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min2cr L EI P μπ=22crλπσE = ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba ssσλ-=3、惯性半径公式AI i z = （圆截面 4d i z=，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆ 冲击系数 st d 211∆++=hK （自由落体冲击） st20d∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π()44132απ-D D d=α2、惯性矩平移轴公式。
材料力学公式汇总
word格式-可编辑-感谢下载支持材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件?或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A ）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学公式大全
材料力学公式大全引言材料力学是材料学和力学的交叉学科，研究材料在外部力作用下的力学行为。
材料力学公式是描述材料力学行为的数学方程式，通过使用这些公式，可以预测和解释材料的力学性能。
本文将介绍一些常见的材料力学公式，帮助读者更好地理解材料的力学行为。
弹性力学霍克定律弹性材料的应力与应变之间的关系可以通过霍克定律来描述。
霍克定律表示为:σ = Eε其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。
杨氏模量是一种衡量材料刚度的物理量，表示为：E = σ / ε其中，E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。
泊松比泊松比是一种描述材料压缩应变与正交方向上的伸长应变比例关系的参数。
泊松比的定义如下：ν = -ε_2 / ε_1其中，ν是泊松比，ε_1是材料在一个方向上的伸长应变，ε_2是材料在与该方向正交的方向上的压缩应变。
屈服强度材料的屈服强度是指在材料发生塑性变形之前所能承受的最大应力。
屈服强度可以通过应力-应变曲线中的屈服点来确定。
硬化指数硬化指数是衡量材料抵抗塑性变形的能力的物理量，表示材料在塑性变形过程中的硬度增加速率。
硬化指数可以通过屈服应力与屈服应变之间的关系来计算。
应力松弛应力松弛是指材料在恒定应变条件下，应力随时间逐渐减小的现象。
应力松弛可以通过材料应力与时间之间的关系来描述。
强度理论强度理论是一种预测材料破坏的理论模型。
常用的强度理论包括最大剪应力理论、最大正应力理论和最大能量释放率理论。
裂纹扩展速率裂纹扩展速率是描述材料中裂纹扩展过程的物理量，表示裂纹边缘的扩展速度。
裂纹扩展速率可以通过材料裂纹长度与时间之间的关系来计算。
疲劳力学疲劳寿命疲劳寿命是指材料在循环加载下能够承受的次数或时间。
疲劳寿命可以通过应力与循环次数或时间之间的关系来计算。
疲劳强度是指材料在循环加载下能够承受的最大应力。
疲劳强度可以通过应力循环试验来确定。
结论本文介绍了一些常见的材料力学公式，包括弹性力学、塑性力学、破坏力学和疲劳力学方面的公式。
材料力学公式总结完美版
材料力学公式总结完美版材料力学的重点及其公式材料力学的任务是满足强度、刚度和稳定性要求。
变形固体的基本假设包括连续性、均匀性、各向同性和小变形假设。
外力可分为表面力和体积力，静载荷和动载荷。
内力是指构件在外力作用下，内部相互作用力的变化量。
截面法是求解构件某一截面上的内力的一种方法。
它的步骤包括将构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究；在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用；根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力可分为正应力和切应力，线应变和切应变。
杆件变形的基本形式包括拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲和组合变形。
静载荷是指载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷；动载荷是指载荷和速度随时间急剧变化的载荷。
失效原因是脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限失效。
塑性材料和脆性材料的许用应力分别为3n和nb。
强度条件为最大应力不超过材料的极限应力。
杆件在轴向拉伸或压缩时的变形为沿轴线方向的伸长，横截面上的应力为σ，应变为ε。
横向应变为ε'，与轴向应变的关系为ε'=-με。
胡克定律指出，当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即σ=Eε，其中E为弹性模量。
静不定是指对于杆件的轴力，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力变形几何关系为τ=ρdφ/dx，物理关系为τ=Gγ，其中G为剪切模量。
圆轴扭转时的强度条件为τmax≤GρdA/I，其中I为截面的极角惯性矩。
可以进行强度校核、截面设计和许可载荷确定。
在圆轴扭转时，变形为dx=dx(phi)，等直杆的变形为phi=max(dx/GI*p)，其中GI为截面惯性矩，p为截面周长。
圆轴扭转时的刚度条件为phi'=d2M(x)/dQ(x)，其中M(x)为弯曲内力，Q(x)为分布载荷。
在梁的不同截面上，剪力Q和弯矩M的图形与外力之间有不同的关系。
例如，梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
材料力学公式汇总-精选.pdf
1. 外力偶
矩计算公式 （P 功率， n 转速）
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
（杆件横截面轴力 FN，横截面面积 A，拉应力为正） 3
4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角
a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1） 6. 纵向线应变和横向线应变
dM x
c）在梁的某一截面。
dx
Qx
0 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。
d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力
Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一
个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件
M max
max
W
， max
提高弯曲强度的措施 ：梁的合理受力 (降低最大弯矩 M max ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设
其强度条件为：
M 2 T2 W
[ ] 。 按 第四 强度 理论， 强度条 件为：
1
2
1
2
2
2
2
3
2
3
1
，经化简得出：
2 32
，对于圆
轴，其强度条件为：
M 2 0.75T 2 W
[ ]。
欧拉公式适用范围 （ 1）大柔度压杆 （欧拉公式） ：即当
1 ，其中 1
2E
时， cr
P
2E
2 （ 2）
中等柔度压杆（经验公式） ：即当 2
计截面形状
塑性材料 ： t
c ，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。 脆性材料 ： t
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材料力学公式.pdf材料力学公式汇总第二章：拉伸、压缩与剪切序号名称1 正应力σ = FN A公式备注页码应用条件：外力合力作用线沿杆的轴线P122斜截面上的正应力与切应力σα=σ cos2α=σ 2(1 +cos 2α)τα=σ 2sin2α胡克定律σ = Εε3 剪切胡克定τ = Gγ律4拉压杆轴向变形Δl=±FN L EA(σ ≤ σ p时)P16P19式中：γ --切应变；γ = r?lP53式中： EA --抗拉（压）刚度P18泊松比（横向变形系数）ν=ε′ ε= ? ε ′ ε ′ = ενε= ?νσ Ε式中：ε ′ --横向正应变ε --轴向正应变P195G、E、μG=E （2 1+ μ）?εx=ε y=0γxy=τ Gε450σ1=τ σ3=?τε450=γ =?xy=τ...( a )2 2G1 E(σ3μσ1)=?G)τ...(b)式中：G --切变模量 E—弹性模量μ--泊松比杆件轴向拉压应变能Vε=W=1 2FΔl=FN2l 2EA6应变能密度（单位体积v = 1 σε = 1 Eε 2 = σ 2222E应变能）Q Δl=FN L EAP23单位：J m3；总应变能∫ Vε = V vε dvP23杆件温度变ΔlT = αl ? ΔT ? l式中：αl 为材料线胀系数7 形量ΔlT= Δl=FRBl EAαl ? ΔT ?l=FRBl EAFRB = E?αl ?ΔT? A? σT (热应力) =FRB A= αl ? E ? ΔTP188 P188附录 I：截面的几何性质∫ 1静矩SZ =ydAA2 形心∫ yc =A ydA = SZAA3组合截面形心nn∑ ∑ yc = Ai yiAii =1i =1∫ 惯性矩yx =x2dAA惯性积∫ 实心圆轴： I p =d 2ρ 22πρ d ρ=πd4324极惯性矩∫ I p =ρ 2dAA空心圆轴： I p=π 32(D 4d 4)=π D4 32(1 ? α4)薄壁圆截面：I p = 2π R03δxydAAP322 P323-1-材料力学公式汇总圆形截面： Iz=Iy=1 2Ip=πd4 64矩形截面： Iz=bh3 12∫ 5惯性矩Iz =y2dAA空心截面：Iz=π D4 64(1?α 4 )三角形：Iz=6平行移轴定理I y = I yo + Ab27 惯性矩和惯性轴的转轴公式→ I yo = I y ? Ab2第三章：扭转P3271功率与扭力矩的转换{ } M e N?M{P} = 9549 {n} KW{P}=159.2KW{n}r / minr/sM e ×ω(rad / s) =Me×2π×n 60=1000PP552薄壁圆筒扭转切τ = M e应力2π R02δ式中：δ---壁厚R0=d +δ 2=D ?δ 23圆轴扭转切应力 (横截面上距圆心为ρ 的任意点τ)τρ=Tρ IP适用于线弹性材料圆截面 P59圆轴扭转强度条件[ ] τ max= Tmax R IP= Tmax Wp≤τ4式中：Wp=IP R--抗扭截面系数P60实心圆轴： I p= πd4 32;Wt= πd3 16空心圆轴： I p=π D4 32(1?α 4 ) ;Wt=π D3 16(1?α 4 )圆轴 5扭转角等截面圆 ? = Tl轴GI p等截面薄 ? = Tl壁圆管2Gπ R03δ式中：(1) GI p ---抗扭刚度；(2) 此式若长度单位用 mm，则 G 单位用 MPaLP86I p薄=2π R03δ→ τ薄圆管=Me 2π R02δ6刚度条件（单位长度扭转角）， max=? l=Tmax GI p× 1800 π≤, ??单位： (0 ) / mLP87单位体积剪切应变能密度νε=1τr 2=τ2 2G7等直圆杆扭转时的应变能Vε= 1 T 2l 2 GI p= GI p ? 2 2l→ 弹簧变形量：V ε=1 T 2l2 GIp（FR）2 2π Rn =2GI p=W=18FD3 nF ? Δ ? Δ = ...=2Gd 4P718弹簧丝横截面上最大剪应力（强度条件）τ max=k8FD πd3=4c ?1 ( 4c ? 4+0.615 )c8FD πd3≤[τ]式中：k---曲度系数； c---弹簧指数（ c = D ）d-2-弹簧变形量材料力学公式汇总λ=F C=8FD3n Gd 4≤λmax=lnd式中：C—弹簧刚度，即弹簧抵抗变形的能力； n---弹簧有效圈数；l---弹簧自由长度LP93矩形截面轴扭转切应力τ max=T wt=T α hb2；τ1 =ντ max9式中：τ max ---最大切应力，发生在截面长边 h 的中点处；τ1 ---短边 b 中点处切应力；αν ---与比值 h/b 有关的系数。