最新人教版九年级数学上册第二十五章概率初步小结与复习ppt教学课件(教案)
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(新版)新人教版九年级数学上册第25章概率初步小结与复习课件
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12、人乱于心，不宽余请。***Monday, May 03, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.321.5.3**May 3, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一* *21.5.3
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.3*May 3, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/3
谢谢大家
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16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/3/2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.3
谢谢大家
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021 1:12:32 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/32021/5/32021/5/3M ay-213-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/32021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
最新人教版九年级数学上册《第二十五章 小结与复习》优质教学课件
小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光
的概率是（ A ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
针对训练
4.从1cm，2cm，3cm，4cm这四个数据中任意取出三个
数据，能成为一个三角形的三边长的概率是
1
___4____.
例4 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过
时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，
她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢) = 5 ；
9
规则2：P(小红赢) = 4 ；
9
∵
5 9
4 9
，
∴小红会选择规则1.
针对训练
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满
20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超
市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A )
A. 2
B. 3
5
5
C. 8
25
D. 1 3
25
考点三 用频率估计概率
例5 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植
成活率，实验结果统计如下：
移植 总数
50
270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
九年级数学上册第25章概率初步小结课件1新版新人教版
事件
不可能事件P＝0
不确定事件或随机事件0＜P＜1
精练精讲， 重难突破
►要点一 确定性事件与不确定事件的有关概念
例.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( ) A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件
【解析】当a是正数时，|a|＞0；当a是负数时， |a|＞0；当a＝0时，|a|＝0；所以“a是实数， |a|≥0”这一事件是必然事件．故选A.
正确的概率是
1 3
.
解析：画树形(状)图如下：
由树形(状)图可知，共有 9 种等可能的结果，垃圾 投放正确的有 3 种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13.
【方法总结】本题考查用列表法或画树形(状)图法求等 可能事件的概率．
解：解法一：列表如下：
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.
解法二：画树形(状)图如下： ∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.
精练精讲， 重难突破 ► 要点四 用频率估计概率
例.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有120个，除颜色外，球的形状、大小、质地等完全 相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到36红色、黑色 球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可 能是________个．
当堂评价， 反馈深化
针对要点三： (2013·济南)在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同． (1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的 概率； (2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀 后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两 次都摸到红球的概率．(用树形(状)图法或列表法求解)
解：(1)P(摸到红球)＝23. (2)将两个红球分别记为红 1、红 2，根据题意列表 如下：
第25章 概率初步 人教版九年级数学上册章末总结复习课件(51张PPT)
热考题型
01
题型一（事件分类）
1. 下列事件中，①打开电视，它正在播放广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚
正方体骰子，点数“3”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随
机事件的个数是 2
．
2. 一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完
全相同，每次任取3只，出现了下列事件，指出这些事件分别是什么事件．
等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：() = .
0
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
02
基础巩固（概率）
求简单随机事件
的概率的方法
03
基础巩固（用列举法求概率）
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性
大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，
1）3只正品.
随机事件
2）至少有一只次品.
随机事件
3）3只次品.
不可能事件
4）至少有一只正品.
必然事件
01
题型一（事件分类）
3. 某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华
古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率
来估计该事件发生的概率.
04
基础巩固（用频率估计概率）
区别
联系
频率
概率
试验值或使用时的统计值
人教版数学九年级上册第二十五章概率初步小结第2课时课件
25.4 概率初步小结
第2课时
初中数学 九年级上册 RJ
知识梳理
求法 概率
用列举法 求概率
用频率估 计概率
直接列举法 列表法
画树状图法
应用 抽奖问题、游戏是否公平问题等
直接列举法 m个
注意：(1) 直接列举实验结果时, 要有一定的顺序性,保证结果不重 不漏. (2) 用列举法求概率的前提有个： ①所有可能出现的结果是有限个； ②每个结果出现的可能性相等.
解：(1) 列表或画树状图如下：
卡片 小球
6
2
(2，6)
4
(4，6)
6
(6，6)
7
(2，7) (4，7) (6，7)
(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，所以P(
A
)=
6 36
1 6
.
(画树状图法）两枚骰子分别记为第1枚和第2枚．
第一枚 1
2
3
4
5
6
第二枚1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
由树状图可以看出,同时掷两枚骰子,所有可能出现的
结果有36种,两枚骰子的点数和小于 5（记为事件 A ）
的结果有 6 种，并且这些出现的可能性相等．所以
P(
A
)=
6 36
1 6
.
跟踪训练
第1次 第2次
黑1
黑2
白1
白2
白3
黑1
— (黑2，黑1) (白1，黑1) (白2，黑1) (白3，黑1)
黑2 (黑1，黑2) — (白1，黑2) (白2，黑2) (白3，黑2)
第2课时
初中数学 九年级上册 RJ
知识梳理
求法 概率
用列举法 求概率
用频率估 计概率
直接列举法 列表法
画树状图法
应用 抽奖问题、游戏是否公平问题等
直接列举法 m个
注意：(1) 直接列举实验结果时, 要有一定的顺序性,保证结果不重 不漏. (2) 用列举法求概率的前提有个： ①所有可能出现的结果是有限个； ②每个结果出现的可能性相等.
解：(1) 列表或画树状图如下：
卡片 小球
6
2
(2，6)
4
(4，6)
6
(6，6)
7
(2，7) (4，7) (6，7)
(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，所以P(
A
)=
6 36
1 6
.
(画树状图法）两枚骰子分别记为第1枚和第2枚．
第一枚 1
2
3
4
5
6
第二枚1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
由树状图可以看出,同时掷两枚骰子,所有可能出现的
结果有36种,两枚骰子的点数和小于 5（记为事件 A ）
的结果有 6 种，并且这些出现的可能性相等．所以
P(
A
)=
6 36
1 6
.
跟踪训练
第1次 第2次
黑1
黑2
白1
白2
白3
黑1
— (黑2，黑1) (白1，黑1) (白2，黑1) (白3，黑1)
黑2 (黑1，黑2) — (白1，黑2) (白2，黑2) (白3，黑2)
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
人教版九年级数学上册第25章概率初步PPT教用课件
（1）可能性最大的事件是__④___,可能性 最小的事件是_②____（填写序号）;
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小 到大的顺序排列：②_＜__③__＜__①__＜__④_.
例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4 个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任 意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需 要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说 明理由．
（随机事件） （4）一个三角形的内角和为181度.
（不可能事件）
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x= 4 .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋
里”发生的可能性（ A ）“落在陆地上”的可能
③煮熟的鸭子，飞了 ④在00C下，这些雪融化
铁只 杵要 磨功 成夫 针深
，
跳高运动员最终要 落到地面上。
.
“拔苗助长”
合作探究
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、 大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随 机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？
答：可能是白球也可能是黑球. （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑 球和摸出白球的可能性一样大吗？
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
【学习目标】 1．了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义． 2．理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与 其他事件之间的关系． 3．由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小． 【学习重点】 随机事件的特征． 【学习难点】
判断现实生活中哪些事件是随机事件．理解大量重复 试验的必要性．
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小 到大的顺序排列：②_＜__③__＜__①__＜__④_.
例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4 个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任 意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需 要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说 明理由．
（随机事件） （4）一个三角形的内角和为181度.
（不可能事件）
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x= 4 .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋
里”发生的可能性（ A ）“落在陆地上”的可能
③煮熟的鸭子，飞了 ④在00C下，这些雪融化
铁只 杵要 磨功 成夫 针深
，
跳高运动员最终要 落到地面上。
.
“拔苗助长”
合作探究
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、 大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随 机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？
答：可能是白球也可能是黑球. （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑 球和摸出白球的可能性一样大吗？
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
【学习目标】 1．了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义． 2．理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与 其他事件之间的关系． 3．由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小． 【学习重点】 随机事件的特征． 【学习难点】
判断现实生活中哪些事件是随机事件．理解大量重复 试验的必要性．
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第25章概率初步25.1.2 概率教学课件
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况 的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发 生的概率．
巩固练习
1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列 事件的概率：
(1)点数为2；
（1）点数为2有1种可能，因此
P（点数为2）=
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=___7__； （2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
5
P( 指向红或黄）=___7__; （3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向
4
红色）= ____7__.
巩固练习
们的概率分别是多少？ 相同
1
5
探究新知
归纳总结
一般地，如果一个试验有n个可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中
的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件 发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)= 1
5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
1 6
探究新知
试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ 两种
探究新知
具有上述特点的试验，我们可以用事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数 中所占的比，来表示事件发生的概率.
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二、三、四象限的概率.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，
故k为负数的概率为
2 3
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象
限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从
中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
解：（1）P（k为负数）=
2 3
.
（2）画树状图如右： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情
第一个因数 A
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
考点讲练
考点一 事件的判断和概率的意义
例1 下列事件是随机事件的是（ D ） A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心
第二十五章
九年级数学上（RJ） 教学课件
概率初步
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随
针对训练
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的 概率是 2 ”的意思是（ B ）
7
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球 B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次 摸中红球 C．摸7次，就有2次摸中红球 D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
机事件.
二、概率的概念 1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概 率，记作P（A）.
2.
0 概率的值
不可能事件
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 必然事件
三、随机事件的概率的求法
1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发 生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件 发生的稳定频率来估计概率.
解：（1）列表如下
小球卡片 2 4 6
6
（6，2） （6，4） （6，6）
7
（7，2） （7，4） （7，6）
8
（8，2） （8，4） （8，6）
共有9种等可能结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小 红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍 时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜， 她会选择哪一条规则，并说明理由.
玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通
过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的
频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最
有可能是（ C ）
A.24个
B.18个
C.16个
D.6个
针对训练
4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其
余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的概率为
况， 其中k＜0且b＜0的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第
二、三、四象限）= 2 1 .
63
针对训练
3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大
小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机
的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋
子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
P(A)=
1 n
+
1 n
+…+
1 n
=
m n
m个
四、列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果
数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通 常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因 素所包含 的可能情 况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一 次试验中涉 及3个因素或 更多的因素 时,怎么办?
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事 件的个数m,最后代入公式计算.
五、树状图法
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了 不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树形图的画法:
一个试验
如一个试验中涉
及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况.
②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件 可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有 的性质，不具有随机性.
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果
的概率都是
1 n
.
如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件
A发生的概率
A.
2 5
B. 3
5
C. 8
25
D. 1 3
25
考点三 用频率估计概率
例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概 率，下列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的
考点二 用列举法求概率
例2 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小
灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯
泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率
是（ C ）
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
1 D. 6
例3 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过
1 5
，那么口袋中球的总个数为__1_5__．
解析：设口袋中球的总个数为x，
则摸到红球的概率为 3 1 ，
x5
所以x=15．
考点五 用概率作决策
例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球 （小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一 样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意 摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出 一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能 出现的结果；
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，
故k为负数的概率为
2 3
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象
限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从
中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
解：（1）P（k为负数）=
2 3
.
（2）画树状图如右： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情
第一个因数 A
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
考点讲练
考点一 事件的判断和概率的意义
例1 下列事件是随机事件的是（ D ） A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心
第二十五章
九年级数学上（RJ） 教学课件
概率初步
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随
针对训练
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的 概率是 2 ”的意思是（ B ）
7
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球 B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次 摸中红球 C．摸7次，就有2次摸中红球 D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
机事件.
二、概率的概念 1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概 率，记作P（A）.
2.
0 概率的值
不可能事件
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 必然事件
三、随机事件的概率的求法
1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发 生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件 发生的稳定频率来估计概率.
解：（1）列表如下
小球卡片 2 4 6
6
（6，2） （6，4） （6，6）
7
（7，2） （7，4） （7，6）
8
（8，2） （8，4） （8，6）
共有9种等可能结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小 红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍 时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜， 她会选择哪一条规则，并说明理由.
玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通
过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的
频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最
有可能是（ C ）
A.24个
B.18个
C.16个
D.6个
针对训练
4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其
余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的概率为
况， 其中k＜0且b＜0的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第
二、三、四象限）= 2 1 .
63
针对训练
3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大
小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机
的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋
子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
P(A)=
1 n
+
1 n
+…+
1 n
=
m n
m个
四、列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果
数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通 常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因 素所包含 的可能情 况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一 次试验中涉 及3个因素或 更多的因素 时,怎么办?
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事 件的个数m,最后代入公式计算.
五、树状图法
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了 不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树形图的画法:
一个试验
如一个试验中涉
及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况.
②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件 可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有 的性质，不具有随机性.
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果
的概率都是
1 n
.
如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件
A发生的概率
A.
2 5
B. 3
5
C. 8
25
D. 1 3
25
考点三 用频率估计概率
例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概 率，下列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的
考点二 用列举法求概率
例2 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小
灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯
泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率
是（ C ）
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
1 D. 6
例3 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过
1 5
，那么口袋中球的总个数为__1_5__．
解析：设口袋中球的总个数为x，
则摸到红球的概率为 3 1 ，
x5
所以x=15．
考点五 用概率作决策
例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球 （小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一 样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意 摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出 一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能 出现的结果；