相对论与量子力学基础习题
大学物理相对论与量子力学基础综合练习题(含答案)
。
解： mT = b ，
T1 = m2 = 5 T2 m1 6
M
B
(T
)
=
T
4
，
M M
B B
(T1 (T2
) )
=
T1 T2
4
=
54 64
= 0.482
7．设氢原子的基态能量为 E ，当氢原子从激发态 n = 2跃迁到基
态时，发射的光子的波长 =
（用
E 、 h 、 c 表示）。
=
1 (erB)2 2m
= 0.5 10−15 J
= 3.1103 eV
(2) h
=
h
(B)有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们
第1页
在任何其它惯性系中也是发生于同一时刻、不同地点； (C)有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们
在任何其它惯性系中是发生于不同时刻、不同地点。
解：(A)由 x = x − vt ，t = t − vx / c2 知，仍为同一地点、同一
mv m0v 9.110 −31 5.93 106
第 10 页
x sin1
=
,sin 1
=
x
=
a
=
1.23 , 20
= 1
=
3.53
11 ． 在 一 维 无 限 深 势 阱 中 处 于 基 态 的 粒 子 的 振 辐 波 函 数
(x) = 2 sin x ， 能 量 E = 2h 2 ， 则 其 定 态 波 函 数
解：(1) t = t − vx / c2 ， t = t
1− 2
1−v2 /c2
第 11 页
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学习题集及解答
量子力学习题集及解答目录第一章量子理论基础 (1)第二章波函数和薛定谔方程 (5)第三章力学量的算符表示 (28)第四章表象理论 (48)第五章近似方法 (60)第六章碰撞理论 (94)第七章自旋和角动量 (102)第八章多体问题 (116)第九章相对论波动方程 (128)第一章 量子理论基础1．设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一个光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000A （可见光），1A （x 射线）以及0.001A （γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？[解] 电子在电势差V 加速下，得到的能量是eV m =221υ这个能量全部转化为一个光子的能量，即λνυhc h eV m ===221 )(1024.1106.11031063.6419834A e hc V λλλ⨯=⋅⨯⨯⨯⨯==∴--（伏） 当A50001=λ时， 48.21=V （伏）A 12=λ时 421024.1⨯=V （伏）A 001.03=λ时 731024.1⨯=V （伏）2．利用普朗克的能量分布函数证明辐射的总能量和绝对温度的四次方成正比，并求比例系数。
[解] 普朗克公式为18/33-⋅=kT hv v e dvc hvd πνρ单位体积辐射的总能量为⎰⎰∞∞-==00/3313T hv v e dv v c h dv U κπρ令kThvy =，则 440333418T T e dy y c h k U y σπ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰∞ （★） 其中 ⎰∞-=0333418y e dyy c h k πσ （★★）（★）式表明，辐射的总能量U 和绝对温度T 的四次方成正比。
这个公式就是斯忒蕃——玻耳兹曼公式。
其中σ是比例常数，可求出如下：因为)1()1(1121 +++=-=-------yy y y y ye e e e e e∑∞=-=1n ny edy e y e dy y n ny y ⎰∑⎰∞∞=-∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=-013031 令 ny x =，上式成为dx e x n e dy y xn y⎰∑⎰∞-∞=∞=-03140311 用分部积分法求后一积分，有⎰⎰⎰∞-∞∞--∞∞--+-=+-=0220332333dx xe e x dx e x e x dx e x x xx xx66660=-=+-=∞∞--∞-⎰xx x e dx e xe又因无穷级数 ∑∞==144901n n π故⎰∞=⨯=-0443159061ππy e dy y 因此，比例常数⎰∞-⨯==-=015334533341056.715818ch k e dy y c h k y ππσ尔格/厘米3·度43．求与下列各粒子相关的德布罗意波长：（1）能量为100电子伏的自由电子； （2）能量为0.1电子伏的自由中子； （3）能量为0.1电子伏，质量为1克的质点； （4）温度T =1k 时，具有动能kT E 23=（k 为玻耳兹曼常数）的氦原子。
量子力学习题及答案
(7)代入(6)
csin2kk22a?dcos2k2a??kccos2k2a?
k21
kdsin2k2a
1
利用(4)、(5)，得
k1k2kasin2k2a?acos2k2a??acos2k2a?2kdsin2k2a
1
a[(
k1k2k?2k)sin2k2a?2cos2k2a]?0
1?a?0
?
2
2?
??4
??0?e?4(b?x)对于区域Ⅰ，u(x)??，粒子不可能到达此区域，故?1(x)?0
而. ????2? (u0?e)
2
0?
2
?2?①
??2? (u1?e)
3
???
2
?3?0 ②
??2?e4
???
2
?
4
?0
对于束缚态来说，有?u?e?0
∴ ????k21?2?0 k22? (u0?e)
因此k1x
??1?ae ?
3
?fe
?k
1x
由波函数的连续性，有
?1(0)??2(0),?a?d(4)
?1?(0)???2
(0),?k1a?k2c (5)??(2a)??1a
3?(2a),?k2ccos2k2a?k2dsin2k2a??k?2k2
1fe(6)
?1a
2(2a)??3(2a),?csin2k2a?dcos2k2a?fe
1???k1?1?1?2?(u0?e)?????2??k22?2?0 (2) k22?2?e?2
束缚态0＜e＜u0 ??
??3??k2
1?3?0 (3)?1x
1?ae
?k?be
?k1x
大学物理 相对论量子论练习题答案
相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。
狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
2． 同时，不同时。
3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。
4． 同一地点，本征时间最短。
5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。
6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。
7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。
9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。
10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。
11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。
12． 能量，能量，动量。
三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。
高二历史相对论与量子论试题
高二历史相对论与量子论试题1.以下与牛顿相关的是：①作用力与反作用力②万有引力③加速度④量子论A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④【答案】B【解析】本题主要考查学生对牛顿在科学方面的贡献，回顾已学知识可知牛顿的经典力学的内容包括，物体运动三大定律：惯性定律、加速度定律、作用力和反作用力定律，万有引力定律，据此①②③均与牛顿有关，符合题意，而④是由普朗克于1900年所提出，不合题意，故选B。
【考点】近代科学技术·经典力学·牛顿经典力学、相对论和量子论2.下列关于爱因斯坦的成就表述有误的是（）A．狭义相对论的提出验证了牛顿力学的时空观念B．广义相对论的提出改变了人们对宇宙的认识C．对光电效应的研究推动了量子力学发展D．在宇宙学、统一场论等物理学的其他领域也取得重大成果【答案】A【解析】本题考查了学生对爱因斯坦在物理学上取得成就的准确记忆，联系已学知识可知德国物理学家爱因斯坦经过多年研究，提出了相对论，包括狭义相对论和广义相对论，而狭义相对论的提出改变了牛顿力学的时空观念，即空间和时间在物体运动时，会随着物体运动速度的变化而变化，由此分析可知A的表述不合史实，其他均符合爱因斯坦的成就，故选A。
【考点】近代科学技术·物理学的重大进展·爱因斯坦3. 20世纪初，提出光量子假说，解决经典物理学无法解释的光电效应问题的科学家是( )A．普朗克B．麦克斯韦C．玻尔D．爱因斯坦【答案】D【解析】 20世纪初，爱因斯坦提出光量子假说，解决了经典物理学无法解释的光电效应问题，由此可知选D项。
普朗克提出了量子假说，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论体系，玻尔提出了有关原子的量子理论，故排除A、B、C三项【考点】中外历史人物评说·杰出的科学家·牛顿、爱因斯坦。
4. 1999年12月，在20世纪最后一期的《时代》周刊中，评出了一位“世纪人物”。
该刊物称赞他为“天才、政治难民、人道主义者、原子弹和宇宙迷的开启者”，“以其伟大的思想和无与伦比的形象独占鳌头”。
第一章量子力学基础习题
第一章 量子力学基础一．选择题1. 已知某色光照射到一金属表面、产生了光电效应，若此金属的逸出电势是0U （使电子从金属逸出需做功0eU ）则此单色光的波长λ必须满足： A（A ）0/eU hc ≤λ （B ）()o hc eU λ≥（C ）()()0/eU hc λ≤ （D ）()()0/eU hc λ≥2. 用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别Li λ和()11,Fe L F λλλλ>，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（A ）11,L Fe L Fe I I λλ>< （B ）11,L Fe L Fe I I λλ== （C ）11,l Fe L Fe I I λλ=>（D ）11,L Fe L Fe I I λλ<> [ C ]3. 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比21:v v 是： （A ）1； （B ）19； （C ）3；（D ）9 。
[ C ]4. 若外来单色光将氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱的条数是： C （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ） 65. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.40A ，则U 约为（A ）150V （B ）330V （C ）630V （D ）940V（普朗克常量34606310.h j s -=⨯） [ D ] 6. 若α粒子（电量为2e ）在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 （A ）()2h eRB （B ）()h eRB（C ）()12eRBh （D ）)1eRBh [ A ] 7. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()32x x a πφ=（-a ≤x ≤a ）那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： （A ）1/（2a ） （B ）1/a（C） （D） [ ]解答：()2222531516cos cos 242ax a a aπρϕπ====， 故选（A ）。
高三历史相对论与量子论试题答案及解析
高三历史相对论与量子论试题答案及解析1.爱因斯坦在1935年指出“（甘地的不抵抗）只有在理想的条件下才可实行，在印度实行不抵抗主义来反对英国也许是行得通的，但是在今天的德国却不能用这种办法来反对纳粹。
” 据材料并结合所学指出下列各项中符合史实的是：A．爱因斯坦直接参与原子弹研制，之后反对核战争B．两人都赞成和平斗争，都因条件变化而调整策略C．两人都重视现代科技，并重视其对人类的双刃性D．甘地的非暴力不合作运动是一场特殊的空想运动【答案】B【解析】该题属于史实判断型选择题，旨在考查学生对史实的记忆与理解的准确性。
题中涉及爱因斯坦与甘地二人关于战争的相关思想的比较。
根据相关史实，B项表述正确，二人在历史条件和状况变化之后变成了新的斗争思想。
【考点】现代科学技术·相对论和量子论·爱因斯坦2.某理论以一种全新的模式重建了宇宙体系，认为宇宙是有限的，物体不只是三维空间，而是四维的，长、宽、厚与时间组成四维的“时空连续统一体”。
该理论A．大大加强了人类对微观世界的研究B．为人们发现海王星提供了理论依据C．为经典力学的创立奠定了理论基础D．改变了人们认识世界的角度和方式【答案】D【解析】首先要正确理解材料的内容，材料叙述的是爱因斯坦的相对论的内容，其次对应备选项来筛选答案。
A项是量子力学理论创立的意义，所以排除A项。
B项内容是牛顿的经典力学理论的意义，所以排除B项。
C项明显错误。
【考点】现代科学技术·相对论和量子论·相对论3. 1922年12月，一部名为《爱之光》的剧本基本剧情是：一位科学博士以前认为，时间先生和空间小姐毫无联系、相对独立，所以在科学研究中遇到许多无法克服的困难。
一天，光之神给他带来了重要灵感。
最后，科学博士摘下了他的“有色眼镜”，明白了时间先生和空间小姐的本质联系。
该剧情反映的科学成就A．说明了物体的颜色形成原理，奠定近代光谱学的基础B．是人类对自然界认识上的第一次理论大综合C．成为天文学上的基础定律，可以解释潮汐现象D．是原子能科学、宇宙航行等科学的理论基础【答案】D【解析】本题主要考查学生对材料的理解能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相对论与量子力学基础一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1．一短跑选手，在地球上以s 10的时间跑完100m 的跑道。
在飞行速度为c 98.0的飞船中观察者看来，这选手跑过的距离为(设飞船飞行方向与跑道平行)。
(A) m 100； (B) m 9.19； (C) m 1048.110⨯。
解：21β--='vtx xm 1048.1199.0100.398.010098.01)()(1082121212⨯=⨯⨯-=----='-'='∆t t v x x x x x [ C ]2．对于同时性，下列说法哪一个是正确的：(A )对某观察者来说发生在同一地点，同一时刻的二事件，对其它一切观察者来说二事件发生在不同地点、不同时刻；(B )有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们在任何其它惯性系中也是发生于同一时刻、不同地点；(C )有二事件，在某惯性系发生于同一时刻、不同地点，它们在任何其它惯性系中是发生于不同时刻、不同地点。
解：(A )由21β--='vt x x ，221/β--='c vx t t 知，仍为同一地点、同一时刻；(B )同理，应为不同地点、不同时刻；(C )正确。
[ C ]3．观察者甲在与其相对静止的惯性系中测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为s 4，在其他惯性系中观察者乙和丙声称他们测得的时间分别为s 5和s 3，根据相对论的时空观，两事件的固有时间间隔应为(A) s 3； (B) s 4； (C) s 5。
解：相对于过程发生的地点为静止的参考系中测量的时间，或在一惯性系中测量的该惯性系同一地点先后发生的两件事件的时间间隔为固有时。
[ B ]4．粒子的动能等于静止能量时，粒子的速度为：(A) c 414.1； (B) c 866.0； (C) c 910.0。
解：20202c m c m mc E k =-=，2022c m mc =，220/1c v m m -=，c c v 866.043==∴ [ B ]5．宇宙飞船相对地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号（c 为真空中光速），经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器受到，则由此可知飞船的固有长度为(A) c ∆t ； (B) v ∆t ； C)()2/1c v t c -∆； (D)()2/1c v tc -∆。
解：由光速不变原理直接得到[ A ]6．根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。
假定在地球上观察到一颗脉冲星（发出周期性脉冲电波的星）的脉冲周期为0.50s ，且这颗星正以运行速度0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是(A) 0.1s ； (B) 0.30s ； (C) 0.50s ； (D) 0.83s 。
解：地球上观测到的为运动时 ()s 30.08.015.0/122=-⨯=-∆=c v t τ[ B ]7．在参考系S 中有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合成为一个粒子，此合成粒子的静止质量为(A) 02m ； (B) ()20/12c v m -； (C) ()20/12c v m -； (D) ()20/12c v m -。
解：由动量守恒知合成粒子速度为零，由能量守恒得 ()2020220)/(1/1c M c v m c c v m =-+- ()200/12c v m M -= [ D ]8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1)一切物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变。
(3)一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得快些。
(4)一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
(A) (1)，(3)，(4)； (B) (1)，(2)，(4)；(C) (1)，(2)，(3)； (D) (2)，(3)，(4)。
[ B ]9．A 和B 两个相同的物体，具有相同的温度，A 周围的温度低于A ，而B 周围的温度高于B ，则A 、B 二物体在单位时间内辐射的能量)(A E 、)(B E 的关系为：(A) )()(B E A E >； (B) )()(B E A E <； (C) )()(B E A E =。
解：只与辐射体本身温度有关，与周围温度无关。
[ C ]10．用频率为1ν和2ν的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知该金属的红限频率为0ν，测得两次照射时的遏止电压122a a u u =，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) 012ννν+=； (B) 0122ννν-=； (C) 0122ννν-=。
解：)(2102ννν-=-==h A h eU mv a )(011νν-=h eU a ，)(20212νν-==h eU eU a a0122ννν-=∴[ B ]11．光电效应和康谱顿效应，都包含电子与光子的相互作用，今有一光子和一静止的自由电子相互作用，此过程只能是(A) 光电效应； (B) 康谱顿效应；(C) 同时产生光电效应和康谱顿效应。
解：静止的自由电子不能吸收光子，因不满足能量守恒和动量守恒规律。
[ B ]12．不确定度关系π2h p x x ≥∆⋅∆表明粒子的坐标和动量不可能同时具有确定的值，这是因为(A) 微观粒子的质量大小很难测量；(B) 微观粒子的运动轨道不确定，所以很难测量；(C) 微观粒子具有波粒二象性的必然结果。
[ C ]13．已知一粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为)(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-=πϕ 那么粒子在a x 65=处出现的概率密度为 (A) a 21； (B) a 1； (C) a1。
解：a x a x 23cos 1)(22πϕ=，a x 65=，a x 21)(2=ϕ。
[ A ]二、填充题(单位制为SI )1．火箭A 以c 8.0的速度相对于地球向正东方向飞行，火箭B 以c 6.0的速度相对于地球向正西方向飞行，则火箭A 测得火箭B 的速度大小为 ，方向 。
解：c c cc c c v c u u v v 946.08.06.018.06.0122-=+--=--='，方向正西。
2．一根米尺静止在K '系中，与x o '轴成︒30角，若K '系相对于K 系以c 8.0运动，则在K 系中测得米尺的长度为 。
解：︒=-︒⨯=-'=30cos 6.064.0130cos 112βxx l l ，︒⨯=30sin 1y l ，m 721.022=+=y x l l l 。
3．某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以ｃ表示真空中光速) 。
解：202c Km mc =，220/1c v m m -=12-=∴K Kc v 。
4．把一电子自速度c 6.0加速到c 8.0，所需的能量为 ；这时电子的质量增加了 。
解：20202221256.0118.011c m c m mc E =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∆=∆， 0125m m =∆ 5．对黑体加热后，测得总的辐出度(即单位面积辐射功率)增大为原来的16倍，则黑体的温度为原来 倍，它的最大单色辐出度所对应的波长为原来的 倍。
解：4)(T T M B σ=， 4416)(T T T M Bσσ='='' T T 2='∴b T m =λ，T T T m m mλλλ='=''22m m λλ='∴6．某黑体在nm 0.600=m λ处辐射最强，假如物体被加热使其m λ移到nm 0.500，则前后两种情况下辐出度之比为 。
解：b T m =λ， 651221==m m T T λλ 4)(T T M B σ=，482.065)()(4442121==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T T M T M B B 7．设氢原子的基态能量为E ，当氢原子从激发态2=n 跃迁到基态时，发射的光子的波长=λ （用E 、h 、c 表示）。
解：E nh me n E n 222042181-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ε，h E E -=2ν hE 4||3=ν，||34E hc c ==∴νλ 8．电子的静止质量为0m ，若以速度c 6.0=v 运动，则它的动能为 ，它的德布罗波长为 ，频率为 (用0m 、h 、c 表示)。
解：2020220225.016.011c m c m c m mc E k =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=cm h c m h v m h mv h 02020346.016.01=-⨯⨯=-==βλ h c m h c m h mc 451202202=-==βν 9．一个光子的波长为nm 0.300，如果测定此波长的精度为610-=∆λλ，则此光子位置的不确定量为 。
解：λh p =，λλ∆=∆2h p ，π2h p x =∆∆ m 0477.021*********92=⨯⨯=∆=∆=∆∴-πλπλπp h x 10．初速度为零的电子经100伏电压加速后垂直平行入射到缝宽nm 200=a 的单缝上，此电子的速度为 ，波长为 ，衍射中央明纹的半角宽度=∆ϕ 。
解：2021v m eU = m/s 1093.5101.91001060.122631190⨯=⨯⨯⨯⨯==--m eU v m 1023.11093.5101.91063.610631340---⨯=⨯⨯⨯⨯=≈=v m h mv h λλθ=∆1sin x ,2023.1sin 1==∆=axλλθ,︒==∆53.31θϕ 11．在一维无限深势阱中处于基态的粒子的振辐波函数a x a x πϕsin 2)(=，能量2222mah E π=，则其定态波函数=),(t x ψ 。
解：Et iex t x η-=)(),(ϕψax a πsin 2=t ma h i e 2222πη-三、计算题1．在惯性K 系，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生s 8，而在另一惯性系K '中，观测到第二事件比第一事件晚s 10，求：(1)K '相对于K 运动的速度；(2)K '中测得两事件发生地点之间的距离。
解：(1) 221/β--='c vx t t ，22/1cv t t -∆='∆s 8=∆t ，s 10='∆t ，108/122=-c v m/s 108.16.08⨯==∴c v(2) 21β--='vtx x ，m 108.15/48108.1/19822⨯-=⨯⨯-=-∆-∆='∆c v tv x x2．波长为A 71.0=λ的X 射线使金属箔发射光电子，电子在磁感应强度为B 的均匀磁场中做半径为r 的圆周运动，已知T m 1088.14⋅⨯=-rB 。