武侯区2015-2016学年度下期八年级数学期末试卷
2015-2016学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列图形中，必然事件是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是偶数B．度量三角形的三个内角，和是180°C．掷一次骰子，向上一面的点数是2D．买一张电影票，座位号是偶数3．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=05．（2分）在一次有10000名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取1000名学生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的1000名学生的数学成绩B．10000名学生的数学成绩C．1000名学生D．10006．（2分）已知点（﹣1，y 1），（2，y2），在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．（2分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（）A．EF∥BC B．EF=AE C．BE=CF D．AF=BC8．（2分）如图，△OAB中，∠ABO=90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y=（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD=3，则S△OCD为（）A．3 B．4 C．D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分式，，的最简公分母为．11．（2分）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．12．（2分）菱形具有矩形不一定具有的性质是（写出一条即可）13．（2分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．14．（2分）如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，M是CD的中点，若AB=12，AD=5，则四边形AOMD的周长是．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．三、解答题17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（6分）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，对3000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”，“2小时～3小时”，“3小时～4小时”和“4个小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）x=，样本容量是；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）请估计该校3600学生中每周课外阅读时间在“2个小时以上”的人数．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．22．（6分）先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=①=②=③=④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．23．（8分）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y=（x＞0），y=（x ＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y=（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y=（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．（1）直接写出k的值；（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；（3）直线y=2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列图形中，必然事件是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是偶数B．度量三角形的三个内角，和是180°C．掷一次骰子，向上一面的点数是2D．买一张电影票，座位号是偶数【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A、随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，选项错误；B、度量三角形的三个内角，和是180°是必然事件，选项正确；C、掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件，选项错误；D、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答】解：A、﹣=2﹣=，本选项正确；B、+≠，本选项错误；C、3﹣=2≠3，本选项错误；D、3+2≠5，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4．（2分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（2分）在一次有10000名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取1000名学生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的1000名学生的数学成绩B．10000名学生的数学成绩C．1000名学生D．1000【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【解答】解：根据一次有10000名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取1000名学生的数学成绩进行分析，那么样本是：所抽取的1000名学生的数学成．故选：A．【点评】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．6．（2分）已知点（﹣1，y 1），（2，y2），在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（2，y 2），的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y1）在第二象限，点（2，y2）和（，y3）在第四象限，∴y1最大，∵2＜，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．7．（2分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，下列说法中不正确的是（）A．EF∥BC B．EF=AE C．BE=CF D．AF=BC【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠FEA，再利用等量代换可得∠B=∠FEA，然后根据平行线的判定方法可得EF∥BC，可以证明四边形AEFD是平行四边形，再根据折叠可得AE=DA，进而可证出四边形AEFD为菱形，再根据菱形的性质可得EF=AE，BE=CF，不能得出AF=BC；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠FEA，∴∠B=∠FEA，∴EF∥BC；选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，AD∥BC，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，根据折叠可得AE=DA，∴四边形AEFD为菱形，∴EF=AE；选项B正确；∵AB﹣AE=CD﹣DF，∴BE=CF ；选项C 正确；没有条件证出AF=BC ，选项D 错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了翻折变换，以及平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是找准折叠以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的．8．（2分）如图，△OAB 中，∠ABO=90°，点A 位于第一象限，点O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，若双曲线y=（x ＞0）与△OAB 的边AO 、AB 分别交于点C 、D ，点C 为AO 的中点，连接OD 、CD ．若S △OBD =3，则S △OCD 为（ ）A ．3B ．4C ．D ．6【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S △COE =S △BOD =3，由C 是OA 的中点得S △ACD =S △COD ，由CE ∥AB ，可知△COE ∽△AOB ，由面积比是相似比的平方得=，求出△ABC 的面积，从而求出△AOD 的面积，得出结论．【解答】解：过C 作CE ⊥OB 于E ，∵点C 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，∴S △COE =S △BOD ，∵S △OBD =3，∴S △COE =3，∵CE ∥AB ，∴△COE ∽△AOB ， ∴=，∵C 是OA 的中点，∴OA=2OC ， ∴=，∴S △AOB =4×3=12，∴S △AOD =S △AOB ﹣S △BOD =12﹣3=9，∵C 是OA 的中点，∴S △ACD =S △COD ，∴S △COD =，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |，所成的三角形的面积是定值|k |，且保持不变．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x +1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）分式，，的最简公分母为x2yz．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母为x2yz，故答案是：x2yz．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．（2分）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为0.94（精确到0.01）．【分析】把每次做实验的总的个数作为整体，求出发芽率，根据总体与样本的关系，即可认为就是这种作物种子发芽率．【解答】解：×100%=0.939≈0.94．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．容易出现的错误是（94÷100+187÷200+282÷300+376÷400）÷4=94%，即把每次试验的发芽率的平均数作为这种作物种子发芽率．12．（2分）菱形具有矩形不一定具有的性质是菱形的对角线互相垂直（写出一条即可）【分析】根据菱形的性质与矩形的性质写出即可．【解答】解：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分一组对角，菱形的四条边都相等．故答案为：菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握两个图形的性质是解题的关键．13．（2分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．14．（2分）如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，M是CD的中点，若AB=12，AD=5，则四边形AOMD的周长是20．【分析】由矩形的性质和勾股定理求出BD，再证明OM是△ABD的中位线，得出OM=，BC=2.5，即可得出四边形AOMD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BC=AD=5，CD=AB=12，∴BD===13，∵O是CD的中点，∴OA=BD=6.5，∵M是CD的中点，∴DM=CD=6，OM是△CBD的中位线，∴OM=BC=2.5，∴四边形AOMD的周长=OA+AD+DM+OM=6.5+5+6+2.5=20；故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（2分）一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是x＜﹣1．【分析】结合函数图象，直接可得0＜＜kx+b的解集．【解答】解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y=kx+b的图象在y=的图象的上方，且函数值都大于0，即0＜＜kx+b．所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．故填：x＜﹣1．【点评】解决此类问题的关键是认真观察图形，根据函数图象的特点直接确定不等式的解集．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为﹣．【分析】先过点D作DF⊥OB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据△ADE和△OCE的面积相等，得出△BCD和△AOB的面积相等，最后根据△BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k的值．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OB于F，∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF，∴△AOB的面积=××=1，又∵△ADE和△OCE的面积相等，∴△BCD和△AOB的面积相等，∴△BCD的面积为1，即×BC×DF=1，∴×3×DF=1，解得DF=∴BF=，∴OF=2﹣=，∴D（，﹣），∵反比例函数的图象经过点D，∴k=×（﹣）=﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用数形结合思想，将点D的坐标与比例系数k联系起来．三、解答题17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式去括号，再计算根式的乘方即可得．【解答】解：（1）原式=3﹣3+2=5﹣3；（2）原式=（2）2﹣（3）2=20﹣18=2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．18．（8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据二次根式的性质把原式进行化简即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式===（x+y）；（2）原式=•=，当a=时，原式==6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．19．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣1=x2﹣x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．（6分）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，对3000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”，“2小时～3小时”，“3小时～4小时”和“4个小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）x=30，样本容量是400；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）请估计该校3600学生中每周课外阅读时间在“2个小时以上”的人数．【分析】（1）根据统计图可以求得x的值以及样本容量，本题得以解决；（2）根据第（1）问中的样本容量和统计图可以求得B等级和C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以求得该校3600学生中每周课外阅读时间在“2个小时以上”的人数．【解答】解：（1）由扇形统计图，得x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%，样本容量是：180÷45%=400，故答案为：30，400；（2）B等级的人数是：400×30%=120，C等级的人数是：400×10%=40，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，该校3600学生中每周课外阅读时间在“2个小时以上”的人数是：3600×（1﹣45%）=1980，即该校3600学生中每周课外阅读时间在“2个小时以上”的有1980人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．【分析】（1）根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，则其对边相等：AE=BD．结合中点的性质得到AE=CD；（2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AE∥BC，∴AE∥BD．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD．∵D为BC的中点，∴BD=DC，∴AE=DC；（2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥CD，∴平行四边形ADCE为矩形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论．22．（6分）先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=①=②=③=④在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为﹣；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．【分析】（1）根据算术平方根的性质=|a|即可进行判断；（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．【解答】解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．故答案是：④，﹣；（2）原式====+．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．23．（8分）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，则自变量的取值范围为：2≤x≤3，则y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x万米3，根据题意得：﹣=24，解得：x=2.5经检验x=2.5为原方程的根，2.5×（1+20%）=3（万米3）．答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是平行四边形．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC 互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；（2）由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出OB=OA，由点B的坐标即可求出m值；（3）由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出∠AOB＜90°，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象分别交于A、C两点，∴点A、C关于原点O成中心对称，∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，∴对角线BD、AC互相平分，∴四边形ABCD的是平行四边形．故答案为：平行四边形．（2）∵点A（n，3）在反比例函数y=的图象上，∴3n=3，解得：n=1，∴点A（1，3），∴OA=．∵四边形ABCD为矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OB=OA=，∴m=．（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，∴∠AOB＜90°，∴AC与BD不可能互相垂直，∴四边形ABCD不可能成为菱形．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、AC互相平分；（2）根据矩形的性质找出OA=OB；（3）找出∠AOB＜90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况（互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分）来判定图形的形状是关键．25．（10分）如图，已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y=（x＞0），y=（x ＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y=（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y=（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．（1）直接写出k的值；（2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；（3）直线y=2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设点P（m，），Q（n，），根据P为OQ的中点，即可得出m、n之间的关系，由此即可得出k值；（2）△ABC的面积不变，设A（a，）（a＞0），根据AB、AC与坐标轴平行找出点B、C的坐标，由此即可得出AB、AC，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）假设存在，设A（a，）（a＞0），则C（a，），B（，）．以A，B，C，D为顶点的四边形分别是以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质找出点D的坐标，再根据点D在直线y=2x上找出关于a的方程，解方程求出a值，将其代入A点坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数y=（x＞0）上，点Q在反比例函数y=（x＞0）上，∴设点P（m，），Q（n，），∵点P为OQ的中点，∴n=2m，=2•，∴k=8．（2）△ABC的面积不变，设A（a，）（a＞0），则C（a，），令y=中y=，则x=，∴点B（，），∴AB=a﹣=，AC=﹣=，=AB•AC=••=．∴S△ABC（3）假设存在，设A（a，）（a＞0），则C（a，），B（，）．以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况：①以AB为对角线，则点D（a+﹣a，+﹣），即（，），∵点D在y=2x上，∴=2•，解得：a=2或a=﹣2（舍去），此时点A（2，）；②以AC为对角线，则点D（a+a﹣，+﹣），即（，），∵点D在y=2x上，∴=2•，解得：a=或a=﹣（舍去），此时点A（，4）；③以BC为对角线，则点D（+a﹣a，+﹣），即（，），∵点D在y=2x上，∴=2•，解得：a=2或a=﹣2（舍去），此时点A（2，4）．故直线y=2x存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点A 的坐标为（2，）、（，4）或（2，4）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点P为OQ的中点找出m、n的关系；（2）求出S为定值；（3）分别以AB、AC、BC为对角线找出点D的坐标．本△ABC题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质﹣﹣对角线互相平分，由平行四边形的三个顶点坐标表示出第四个顶点的坐标是关键．。
2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．5﹣a＞5﹣b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＞03．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．（3分）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°5．（3分）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）8．（3分）关于y的方程的解正确的是（）A．y=﹣2 B．y=2 C．y=﹣2或y=2 D．方程无解9．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为．13．（4分）函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．14．（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是cm．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）（1）分解因式：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）（2）解不等式，并求出它的正整数解．（3）计算：．16．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．17．（6分）已知实数x，y满足|x+y﹣1|+|xy+3|=0，求代数式xy3+x3y+2x2y2的值．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．19．（9分）已知关于x的不等式组无解．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，请先化简再求值：．20．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连按AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当AE=DF时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；（3）若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若2x2﹣5x+n=（2x﹣3）（x﹣1），则n=．22．（4分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为．23．（4分）已知实数x，y满足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，现有m=x﹣2y，则m 的取值范围是．24．（4分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图1）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2），则PC的长为；（2）将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为．25．（4分）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF 垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2．下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③∠CED=30°；④△ECD的面积为，其中正确的结论有．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b﹣10c+41=0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．27．（10分）供给侧改革就是压产量、去库存、促销售．武侯区某轿车销售公司为龙泉工业区代销A款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低1万元，如果卖出相同数量的A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款轿车每辆售价为多少元？（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销B款轿车．已知A款轿车每辆进价为7.5万元，B款轿车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共15辆，但A款轿车不少于6辆，试问共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，B款轿车每辆售价为8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆B款轿车，返还顾客现金a（0＜a≤1）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这15辆车后获得最大利润？28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016春•武侯区期末）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）（2016春•武侯区期末）已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．5﹣a＞5﹣b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＞0【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确；B、∵a＞b，3＞0，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，正确；D、∵a＞b，∴a﹣b＞0，正确．故选B．3．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．4．（3分）（2016春•武侯区期末）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选A．5．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．【解答】解：原式=•=m．故选：A．6．（3分）（2016春•武侯区期末）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①，得x＞﹣2，由②，得x≤1，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为，故选C．7．（3分）（2016春•武侯区期末）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）【解答】解：﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2．故选B8．（3分）（2016春•武侯区期末）关于y的方程的解正确的是（）A．y=﹣2 B．y=2 C．y=﹣2或y=2 D．方程无解【解答】解：去分母得：y2﹣4+4=4y﹣8+4，整理得：y2﹣4y+4=0，即（y﹣2）2=0，解得：y1=y2=2，经检验y=2是增根，原分式方程无解，故选D9．（3分）（2017•正定县一模）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故：选D10．（3分）（2016春•武侯区期末）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，∴EH=CF=6，∴BE=EH=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，∴正方形AEFG的面积=AE2=1；故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•海淀区二模）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．（4分）（2016春•武侯区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为30°．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠B=∠BCE=∠ACE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°．13．（4分）（2015•盘锦）函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＜0的解集为x＜1．【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜114．（4分）（2016春•武侯区期末）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是10cm．【解答】解：∵AH⊥BC，F是AC的中点，∴FH=AC=10cm，∴AC=20cm，∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴ED=AC，∴ED=10cm．故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）（2016春•武侯区期末）（1）分解因式：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）（2）解不等式，并求出它的正整数解．（3）计算：．【解答】解：（1）原式=（y﹣2）（4x2﹣9）=（y﹣2）（2x+3）（2x﹣3）；（2）去分母，得3（x﹣2）≤2（7﹣x）去括号，得3x﹣6≤14﹣2x，移项，得3x+2x≤14+6合并同类项，得5x≤20系数化为1，得x≤4，正整数解为1、2、3、4；（3）原式=•﹣=﹣=．16．（6分）（2016春•武侯区期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．17．（6分）（2016春•武侯区期末）已知实数x，y满足|x+y﹣1|+|xy+3|=0，求代数式xy3+x3y+2x2y2的值．【解答】解：∵|x+y﹣1|+|xy+3|=0，∴，则原式=xy（x2+y2+2xy）=xy（x+y）2=﹣3．18．（8分）（2016春•武侯区期末）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB 交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．【解答】证明：∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PBN和Rt△PCM中，，∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），∴BN=CM．19．（9分）（2016春•武侯区期末）已知关于x的不等式组无解．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，请先化简再求值：．【解答】解：（1）由2（x﹣1）≤a﹣2，∴x≤a，由2x﹣1＞0，∴x＞，又关于x的不等式组无解，∴a≤1．（2）=（﹣）÷（）=•=，∵a≤1，a为正整数，∴a=1，∴原式==1．20．（10分）（2016春•武侯区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连按AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当AE=DF时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；（3）若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．理由：∵AE=DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；∴四边形ADCF是矩形；（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．∵四边形ABDF是平行四边形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴OG=AF．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2016春•武侯区期末）若2x2﹣5x+n=（2x﹣3）（x﹣1），则n=3．【解答】解：∵右边=2x2﹣2x﹣3x+3=2x2﹣5x+3，∴n=3．故答案为：3．22．（4分）（2016春•武侯区期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为m≥3且m≠5．【解答】解：去分母，得：m﹣2﹣3=x﹣2，移项、合并，得：x=m﹣3，∵分式方程的解为非负数，∴m﹣3≥0且m﹣3≠2，解得：m≥3且m≠5，故答案为：m≥3且m≠5．23．（4分）（2016春•武侯区期末）已知实数x，y满足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，现有m=x﹣2y，则m的取值范围是﹣4＜m≤2．【解答】解：∵x+2y=4，∴y=（4﹣x），∵y＜2，∴（4﹣x）＜2，解得x＞0，又∵x≤3，∴0＜x≤3，∵m=x﹣2y=x﹣2×（4﹣x）=2x﹣4，当x=0时，m=﹣4；当x=3时，m=2×3﹣4=2，∴﹣4＜m≤2．故答案为：﹣4＜m≤2．24．（4分）（2016春•武侯区期末）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图1）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2），则PC的长为2；（2）将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为．【解答】解：（1）如图2，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∵AP=1，AB=，∴PB==2，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴AP：CD=PB：CP，即1：=2：PC，∴PC=2，（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，在Rt△EPF中，OP=EF，在Rt△EBF中，OB=EF，∴OP=OB，∴O点在线段BP的垂直平分线上，如图2，当点E与点B重合时，点F与点C重合时，EF的中点为BC的中点O，当点E与点，A重合时，EF的中点为PB的中点O，∴OO′为△PBC的中位线，∴OO′=PC=，∴线段EF的中点经过的路线长为．故答案为2，．25．（4分）（2016春•武侯区期末）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2．下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③∠CED=30°；④△ECD的面积为，其中正确的结论有①②④．【解答】解：∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CF=CB=2，∠BCF=90°，∴△CBF为等腰直角三角形，∴BF=BC=2，∠CBF=45°，所以①②正确；∵直线DF垂直平分AB，∴FA=FB，BE=AE，∴∠A=∠ABF，而∠BFC=∠A+∠ABF=45°，∴∠A=22.5°，∵CE为斜边AB上的中线，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=22.5°，∴∠CEF=180°﹣90°﹣2×22.5°=45°，所以③错误；作EH⊥BD于H，如图，∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CD=CA=2+2，∵点E为AB的中点，∴EH=AC=+1，∴△ECD的面积=•（+1）•（2+2）=2+3，所以④正确．故答案为①②④．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）（2016春•武侯区期末）已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b ﹣10c+41=0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣b）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a﹣b=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=b=4，c=5；（2）把a=b=4，c=5代入已知等式得：=﹣4，即+=﹣；=，即+=；=﹣，即+=﹣，∴++=﹣，则原式==﹣8．27．（10分）（2016春•武侯区期末）供给侧改革就是压产量、去库存、促销售．武侯区某轿车销售公司为龙泉工业区代销A款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低1万元，如果卖出相同数量的A款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款轿车每辆售价为多少元？（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销B款轿车．已知A款轿车每辆进价为7.5万元，B款轿车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共15辆，但A款轿车不少于6辆，试问共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，B款轿车每辆售价为8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆B款轿车，返还顾客现金a（0＜a≤1）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这15辆车后获得最大利润？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y=（a﹣0.5）y+30﹣15a．①当a=0.5时，5种方案利润一样．②当a＞0.5时，y=10时，利润最大，此时方案五利润最大．③当a＜0.5时，y=6时，利润最大，此时方案一利润最大．28．（12分）（2016春•武侯区期末）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO=OF，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB=OD，∴EB=ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∴∠ABE=∠EBO=∠OBF=30°，∴∠EBF=60°．（2）结论：IH=FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B=60°，∴EB=BF=ED，DE∥BF，∴∠JDH=∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ=FG，JH=HF，∴EJ=BG=EM=BI，∴BE=IM=BF，∵∠MEJ=∠B=60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ=EM=NI，∠M=∠B=60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ=IF，∠BFI=∠MIJ，∵HJ=HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF=120°，∴∠MIJ+∠BIF=120°，∴∠JIF=60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF=90°，∠IFH=60°，∴∠FIH=30°，∴IH=FH．（3）结论：EG2=AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°∴EC2+CM2=EM2，∵EG=EM，AG=CM，∴GE2=AG2+CE2．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；lantin；wangjc3；守拙；sks；CJX；mayanq；家有儿女；2300680618；zjx111；1987483819；知足长乐；星期八；弯弯的小河；三界无我；gsls（排名不分先后）菁优网2017年6月13日。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015武侯区八年级下期末数学
A． B． 2．如果 a b ，那么下列各式中正确的是（） A． a 1 b 1 B． a b
16． （本小题满分 6 分）化简求值：
（1）画出 △ABC 关于原点对称的三角形 △A ' B ' C ' ；
（2）将 △ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 . 画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐 标； （3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.
18． （本小题满分 8 分）已知 x y 4 ， xy 12 ，求
C． C． 2a 2b
D．
a b 2 2
D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4 个 4．如果代数式
B．3 个
C．2 个
D．1 个
x 1 有意义，那么 x 的取值范围是（） x2 A． x 2 B x 1 C． x 1 D． x 1 ，且 x 2 5．某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．下列运算正确的是（） y y x 2y 2 B． A． x y x y x 3y 3
27． （本小题满分 10 分）如图（1） ，在矩形 ABCD 中，把 B 、 D 分别翻折，使点 B、D 恰好落在对角线 AC 上的点 E、F 处，折痕分别为 CM、AN. （1）求证： DAN BCM ； （2）请连接 MF、NE，证明四边形 MFNE 是平行四边形； （3） P、 Q 是矩形的边 CD、 AB 上的两点， 连接 PQ、 CQ、 MN， 如图 （2） 所示， 若 PQ CQ ， PQ / / MN ，且 AB 4cm ， BC 3cm ，求 PC 的长度.
2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案
2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
2015-2016学年度(下)八年级数学期末试题(最新精品)
AFE D CB2015-2016学年度（下）八年级数学期末测试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列计算结果正确的是： （Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）2、已知，那么的值为( )A ．一lB ．1C ．32007D ．3、在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或334、△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( )A.42B.32C.42或32D.37或33 5、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C.D.6、已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3<y 1<y 27、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn ≠0），在同一平面直角坐标系的图像是……（ ）A . B. C. D. 9、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，811、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）A ．76B ．75C ．74D ．73 10、如图、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD=AD,AC 、BD 相交于点O ，∠BCD=60°，有下列说法：（1）梯形ABCD是轴对称图形。
（2）BC=2AD.(3)梯形ABCD是中心对称图形。
（4）AC平分∠DCB.其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每题3分，共30分）11、直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________ .12、已知a，b，c为三角形的三边，则= .13、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__________米．14、直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 .15、在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝cm.16、如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分∠ACD 交BD于点E,则DE= .17、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。
【最新】2015-2016学年人教版数学八年级下册期末测试卷及答案
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案
21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．如图：已知：AD是△ ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ ADE=75°，求∠AEB的度数．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．2．分解因式：2244423x xy y x y ++---2．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b 满足b=++16．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P 、Q 两点的坐标；（3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标．八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】1、选择题（每小题3分，共36分）∴∠FDB=∠B∴DF=BF ..............3分∴DE+DF=AB=AC；..............4分（2）图②中：AC+DE=DF．. ............6分图③中：AC+DF=DE．..............8分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；..............9分当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．..............10分27、（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；..............3分（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，..............4分由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；..............5分在△DBG和△FBG中，，BD==，BF=，BC=﹣（﹣，﹣）、（，）．每个坐标:(1), ,, 故;:,,:,,当时,:,;(3)当时,过Q作,根据题意得:,计算得出:,故,,当时,过P作轴,根据题意得:,,则,计算得出:,,故P( ,12),. .............12分。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。