2015.12.15深圳学而思新初二年级数学寒春统一入学测试题(答案)
八年级下学期数学入学测试卷及答案
八年级下学期数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2)B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2 D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（ ） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______．13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图） （ 16题图） （17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。
学而思初二试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积为（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=-x4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，若a²+b²+c²=36，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x²-2x+1=0，则x的值为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度为______。
8. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y的值为______。
9. 在等差数列{an}中，若a₁=3，d=2，则aₙ=______。
10. 若∠A、∠B、∠C是等边三角形的内角，则∠A+∠B+∠C=______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求其解。
12. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求BC的长度。
13. （15分）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的最大值。
14. （15分）已知数列{an}为等差数列，若a₁=2，d=3，求aₙ。
答案：一、选择题：1. B2. C3. B4. A5. B二、填空题：6. 17. 8cm8. 59. 3n+1 10. 60°三、解答题：11. 解：根据求根公式，得x₁=2，x₂=3。
学而思入学测试题答案
学而思入学测试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 两个奇数相加的结果是偶数。
B. 两个偶数相加的结果是奇数。
C. 三个连续的自然数中，必有一个能被3整除。
D. 一个自然数除以5，余数只能是1或4。
答案：C2. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C3. 已知一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 64D. 48答案：B4. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么这个数列的第100项是多少？A. 397B. 399C. 401D. 403答案：D5. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少cm？A. 7B. 14C. 28D. 3.5答案：A二、填空题1. 一个等边三角形的内角和是______度。
答案：1802. 如果一个数能被2整除，那么这个数是______数。
答案：偶3. 在自然数中，最小的质数是______。
答案：24. 一个长方体的体积可以通过计算其______来得到。
答案：长×宽×高5. 一个分数的分子和分母都是质数，且这个分数小于1，那么这个分数的分母最大可能是______。
答案：7三、解答题1. 请解释什么是质数，举例说明。
答：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
例如，2，3，5，7，11等都是质数。
2是最小的质数，因为它只有1和2两个因数。
2. 请解释什么是最大公约数和最小公倍数，并给出一个例子。
答：最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
例如，12和16的最大公约数是4。
最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的一个。
例如，12和16的最小公倍数是48。
3. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了足球队，1/5的学生参加了篮球队，剩余的学生没有参加任何队伍。
请问没有参加任何队伍的学生有多少人？答：参加足球队的学生有40×1/4=10人，参加篮球队的学生有40×1/5=8人。
学而思新生入学测试题
学而思新生入学测试题学而思，作为一家领先的教育机构，旨在为学生提供优质的教育资源和学习支持。
为了评估学生的学术水平和潜力，学而思特设立了入学测试题。
本文将介绍学而思新生入学测试题的组成和相关注意事项，帮助学生了解该测试的具体内容和要求。
一、测试题概述学而思新生入学测试题主要包含语文、数学和英语三个科目。
每个科目都包括选择题和解答题两部分，旨在全面评估学生的基础知识和解决问题的能力。
测试题的题量适中，涵盖了各个年级的教学内容，在一定程度上可以反映学生的学习水平和潜力。
二、语文部分语文部分主要测试学生的阅读理解和写作能力。
选择题涵盖文言文、现代文的阅读和理解，并要求学生根据文章内容回答相关问题。
解答题则要求学生根据题目要求，写出符合规范的作文。
作文题目可能涉及日常生活、校园生活、社会热点等方面的话题，要求学生准确表达自己的观点和想法，并运用适当的修辞手法和句式结构。
三、数学部分数学部分主要测试学生的数学基础和解题能力。
选择题包括整数、分数、小数、几何等多个知识点，要求学生根据题目，进行计算和推理。
解答题则要求学生运用所学的数学知识，解决实际问题。
解答题通常包括应用题和证明题，学生需要清晰表达解题思路和步骤，并得出正确的答案或结论。
四、英语部分英语部分主要测试学生的听力和阅读理解能力。
选择题包括对话理解、短文理解等多个题型，要求学生听力和阅读理解技巧并回答相关问题。
解答题则要求学生根据所听所读内容，进行写作训练，如完成短文、写信等。
这部分题目旨在检验学生的英语交流能力和语言运用能力。
五、注意事项1. 提前准备：学生进行入学测试前，建议提前了解每个科目的测试内容和要求，合理规划复习时间，熟悉相关知识点和解题技巧。
2. 时间控制：入学测试的时间有限，学生需注意合理安排答题时间。
对于选择题，可以迅速答完较简单的题目，再着重解答难度较大的题目。
对于解答题，可以事先构思好思路和结构，避免过多时间在一个问题上耽搁。
学而思初中数学试卷答案
1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。
答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。
1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。
答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。
答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。
通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。
希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。
八年级下学期数学入学考试试卷及答案
八年级下学期数学入学考试试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，83．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣166．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a38．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共7小题，每题4分）11．若分式的值为0，则x的值为12．分解因式：mx2﹣4m＝．13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．14. 已知,则的值为________.15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为．16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长．17. 在△ABC中，，AB=4，，则AC=______.三．解答题（共8小题，共62分）18．（6分）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．19.（6分）解方程：20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．21.（6分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22.（8分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．23.（10分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．24.（8分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？25．（12分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，A D是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．八年级数学下学期入学考试答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．6．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D．9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．二．填空题（共7小题）11．若分式的值为0，则x的值为﹣2【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2＝0且x≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．12．分解因式：mx2﹣4m＝m（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．14．答案是：45．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为 3 ．【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．故答案为：3．16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长2+2．【分析】根据DE垂直平分AB，可得BE＝AE，进而AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，即可求得△ACE的周长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2．故答案为：2+2．17．答案为2．三．解答题（共8小题）18．化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】利用平方差公式计算：（m+2）（m﹣2），再计算后面的乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝m2﹣4﹣m2＝﹣4．19.X=-420．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．21．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2，把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．22.【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．23．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【解答】解：（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．24．【分析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据数量＝总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据题意得：﹣＝100，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．25．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝＝2．。
学而思入学考试题
学而思入学考试题学而思是一家知名的教育机构，提供优质的教学资源和培训机会。
为了选拔合适的学生，学而思举行了入学考试。
这次考试题目涵盖了数学、英语和科学三个科目，旨在评估学生的学术能力和综合素质。
一、数学（500字）1. 请用不同方法计算下列整数相加的结果：235 + 567 + 123 + 7892. 以下四个数字：4，8，12，16，能组成多少个不重复且不重复的三位数？3. 请计算下列分数相加的结果并将其化简为最简分数形式：1/4 +2/3 + 7/84. 请计算下列算式的值：(15 + 7) × 3 ÷ (9 - 2)5. 小明有一箱饮料，其中1/4是苹果味，1/5是橙味，其他是柠檬味。
如果箱子里有60瓶饮料，那么有多少瓶是柠檬味？二、英语（500字）阅读理解：阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
My name is Alice. I am 12 years old and live in a small town. I have a brother and a sister. My brother's name is Tom, and he is 10 years old. He likes playing basketball. My sister's name is Lily, and she is 8 years old. She likes drawing. My parents are both teachers. They teach at a local school.1. How many siblings does Alice have?2. What is Tom's hobby?3. How old is Lily?4. What do Alice's parents do for a living?5. Which word can best describe Alice's family?三、科学（500字）1. 请解释什么是物理变化和化学变化，并提供两个例子来说明它们的区别。
学而思初二试题及答案
学而思初二试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是二次根式有意义的条件？A. 被开方数为任意实数B. 被开方数为非负实数C. 被开方数为正实数D. 被开方数为负实数答案：B2. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. 0C. -1D. 1和-1答案：B3. 函数y=2x+3的图象在y轴上的截距是：A. 2B. 3C. -3D. 0答案：B4. 以下哪个选项不是因式分解？A. x^2 - 1 = (x-1)(x+1)B. x^2 - 4 = (x-2)(x+2)C. x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2D. x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2答案：D5. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A7. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D8. 以下哪个选项是完全平方数？A. 10B. 14C. 16D. 18答案：C9. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D10. 以下哪个选项是一元一次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x/2 + 3 = 0C. 2x - 3y = 0D. x + 2 = 3x - 4答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
答案：-23. 函数y=3x-2的图象在x轴上的截距是________。
答案：2/34. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5，-55. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。
答案：36. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
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y
3 3
x
1和
x
轴上．那么点
An
的纵坐标是
．
7. 函数 y x 的自变量 x 的取值范围是 x2
8. 一次函数 y 2x﹣6 的图象与 x 轴的交点坐标为
． ．
9. 如图，已知点 A 和点 B 是直线 y 3 x 上的两点，A 点坐标是（ 2 ，3 ）．若
4
2
AB 5 ，则点 B 的坐标是
姓名____________________ 年级____________________ 学校____________________ 座位号____________________ 密封线内禁止答题
2015—2016 年学而思初二年级数学寒春统一入学测试题
A卷 1．命题人：胡天成，审稿人：耿洪志。
考 2．共 15 题，40 分钟，独立完成，错解漏解均不得分。
生 3．本测试题只针对基础班、提高班和尖子班的报班；
须
对 0~3 题：不建议报班；
知
对 4~7 题：基础班；
对 8~12 题：提高班；
对 13~15 题：尖子班。
1. 在直角三角形 ABC 中， C 90 ， BC 12 ， CA 5 ， AB
4 1
的解是
．
6.
已知关于
x
，
y
的二元一次方程组
2x 3y k x 2 y 1
的解互为相反数，则
k
的值是
．
15. 如图，正三角形 A1OB1 ，正三角形 A2 B1B2 ，正三角形 A3B2 B3 …按如图 所示的方式放置．点 A1 ， A2 ， A3 ，…和点 B1 ， B2 ， B3 …分别在直线
①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了 10 分钟；
④兔子在途中 750 米处追上乌龟．
其中正确的说法是
．（把你认为正确说法的序号都填上）
13. 一次函数 y 4 x 4 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点，在 x 轴上取一点，使 △ABC 为等腰三角形，则这样的点 3
．
2. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为 9cm，则正方形 A ， B ， C ， D 的面积之和为
c m2．
12. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画
了“龟兔再次赛跑”的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1 表示乌龟所行的路程， y2 表示兔子所行的 路程）．有下列说法：
请务必将答案填入下 表内
2
81
7
x0
12
①③④
3
12
8
(3，0)
13
4
4
3
9
（6， 9 ）或 2
（﹣2， 3 ） 2
14
20
第1页 共2页
第2页 共2页
5
x 1； y 3
10
（0，﹣3）
15
Yn
3 2
2n﹣1
C 最多有
个．
14. 如图，已知 AE∥BD ， 1 130 ， 2 30 ，则 C
度．
3. 已知：（a 6）2 b2 2b 3 0 ，则 2b2 -4b a 的值为
．
4.
计算：
3
4
1 2Байду номын сангаас2
=
．
5.
方程组
x 2x
y y
．
10. 直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为
．
11. 如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B ，如果它运动的路径是最短的，
则 AC 的长为
．
题号 答案 题号
答案
题号 答案
1
13
6
-1
11
2 10 3