【精选】人教版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。
有理数(压轴必刷30题8种题型专项训练)—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
有理数（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化记作 上升4.4km4.4km 下降3.2km﹣3.2km 上升1.1km+1.1km 下降1.5km ﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．二．有理数（共1小题） 2．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．z①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值； （2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc ＜0，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1． （2）∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴abc ＞0，∴＝＝1． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．三．数轴（共11小题）3．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）P点表示的数是＝8；（2）①如图，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，z解得t＝2，M表示2×4＝8．A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．②如图①，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，∵3MA＝2MB，∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），∴t＝，∴点M表示×4＝；z 如图②，AM ＝4t ﹣（﹣4+2t ）＝2t+4，BM ＝2t+4t ﹣20＝6t ﹣20，∵3MA ＝2MB ，∴3（2t+4）＝2（6t ﹣20），∴t ＝，∴点M 表示×4＝． 【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．4．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a +4|+（c ﹣1）2＝0．，点B 对应的数为﹣3，（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、c 的值；（2）求出AB ，再根据到原点距离相等时，分两种情况：①点A 、B 重合，②点A 在原点的右边，点B 在原点的左边，列出方程求解即可；（3）由（2）可知A ，B 两点第一次同时到达的点为﹣2，A ，B 两点第二次同时到达的点，是在A 点到达C 点返回与B 点相遇的点，A ，B 两点第三次同时到达的点，是在A 点返回到出发点后又折返向点C 运动，与B 点运动到点C 处后返回的相遇点．【解答】解：（1）∵|a+4|+（c ﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c ﹣1）2≥0，∴a+4＝0，c ﹣1＝0，∴a ＝﹣4，c ＝1；（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，∴AB＝1，由A，B两点到原点O的距离相等，分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，即：2t＝t+1，解得：t＝1；②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，解得：t＝，综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；A，B两点第二次同时到达的点，A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；A，B两点第三次同时到达的点，在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．故答案为：﹣2，0，﹣．【点评】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：借助数轴分析A，B两点同时到达的点．5．（2022秋•新城区期中）一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．z【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．6．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1＝0，b+2＝0，求出a、b的值；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c的值即可；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t＝4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蜗牛甲共用的时间为3+4．【解答】解：（1）根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2．（2）①当点C在点B的左边时，1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；②当点C在点A的右边时，c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），∴t＝4，∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7．答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．【点评】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．8．（2022秋•天河区校级期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．z（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c ﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P 在AB 之间，AP ＝14×＝， ﹣24+＝﹣，点P 的对应的数是﹣； ②点P 在AB 的延长线上，AP ＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P 的对应的数是4；（3）设在点Q 开始运动后第a 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3a+4＝14+a ，解得a ＝5；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3a ﹣4＝14+a ，解得a ＝9；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+a+4+3a ﹣34＝34，a ＝12.5；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+a ﹣4+3a ﹣34＝34，解得a ＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．9．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．z【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．10．（2022秋•南安市月考）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而z得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知，分2种情况讨论：①P是{A，B}的奇点；②P是{B，A}的奇点．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；（2）∵A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30，∴AB＝30﹣（﹣50）＝80．分2种情况：①P是{A，B}的奇点，PA＝3PB，∴PB＝20，P点表示的数为10；②P是{B，A}的奇点，PB＝3PA，∴PB＝60，P点表示的数为﹣30；故P点运动到数轴上的10或﹣30的位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．11．（2022秋•魏都区校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；z②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．12．（2022秋•槐荫区校级月考）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝ 秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是 （用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，z∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．13．（2022秋•和平区校级期中）数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．（1）填空：a＝ ，c＝ ；在数轴上描出点A，B，C；（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝ ；（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质得出a、c的值，再在数轴上描点即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，根据点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，z解得：a＝﹣6、c＝1，如图所示：，故答案为：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，则1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1时，1﹣m+m+6＝5≠15，此情况不存在；若m＞1，则m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；综上，m＝﹣10或5，故答案为：﹣10或5；（3）设t秒时，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则此时点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，则|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴点A表示的数为﹣2或，答：点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，点A对应的数为﹣2或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四．绝对值（共6小题）14．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，x＝﹣1时，y＝7，x＝1时，y＝7，x＝2时，y＝9，可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，当x＜﹣3时，y＞11，当1≤x＜2时，7≤y＜9，当x≥2时，y≥9，综合以上：y≥7 所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．16．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17．（2022秋•南城县校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；z（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．18．（2022秋•隆昌市校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ．（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|＝6．（2）根据|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x＝﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|＝6．（2）|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|＝5，则x＝﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．19．（2022秋•花垣县月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：。
部编数学七年级上册专题1.7有理数的应用(重点题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案
专题1.7 有理数的应用【典例1】2020年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．星期一二三四五六日超减产量/个+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.25元，求小王这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元？（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周生产口罩的数量；（3）根据每周计件工资制，列出算式可以解答本题；（4）根据日计件工资制，列出算式可以解答本题．解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），故答案为：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2111个；（3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），所以，2100×0.8+11×（0.8+0.2）＝1680+11×1＝1680+11＝1691（元），答：小王这一周的工资总额是1691元；（4）第一天：300×0.8+5×（0.8+0.2）＝245（元）；第二天：（300﹣2）×0.8﹣2×0.25＝237.9（元）；第三天：（300﹣4）×0.8﹣4×0.25＝235.8（元）；第四天：300×0.8+13×（0.8+0.2）＝253（元）；第五天：（300﹣9）×0.8﹣9×0.25＝230.55（元）；第六天：300×0.8+16×（0.8+0.2）＝256（元）；第七天：（300﹣8）×0.8﹣8×0.25＝231.6（元）；共245+237.9+235.8+253+230.55+256+231.6＝1689.85（元）．答：小王这一周的工资总额是1689.85元．1．（2021秋•台州期末）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高1000米气温的变化量为﹣6℃．今年元旦、七（2）班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为﹣1℃，山脚的气温为2.5℃．问这座山的高度有多少米？（结果精确到1米）【思路点拨】根据题意列出算式[2.5﹣（﹣1）]÷6×1000，依此计算即可求出值．【解题过程】解：根据题意得：[2.5﹣（﹣1）]÷6×1000＝3.5÷6×1000＝3500÷6＝583（米）．故这座山的高度大约有583米．2．（2021秋•晋江市校级期末）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣8、+1、+5、+15．（1）这10名同学中，最重体重是 55 kg，比体重最轻的重了 23 kg．（2）这10名同学的平均体重是多少？【思路点拨】（1）根据正负数的意义记录最大的正数为最重，最小的负数为最轻；（2）把记录相加除以10，再加上以40kg基准计算即可得解．【解题过程】解：（1）这10名同学中，最重体重是：40+15＝55（kg），最重体重比体重最轻的重了：15﹣（﹣8）＝15+8＝23（kg），故答案为：55；23；（2）110×（5﹣3+10﹣4﹣5﹣3﹣8+1+5+15）+40=110×13+40＝1.3+40＝41.3（kg），答：这10名同学的平均体重是41.3kg．3．（2021秋•仁怀市期末）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；（2）计算这10桶散酒的总质量；（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？【思路点拨】（1）以200千克为基准数，把相应数分别减去200即可；（2）求出（1）中的数的和，再加上2000×10即可；（3）10桶散酒的总金额＝10桶散酒的质量×单价．【解题过程】解：（1）以200千克为基准数，用正、负数表示这10桶散酒的质量分别为：﹣1，﹣2，﹣1.5，+1，﹣0.5，+2，﹣3，+0.5，+3，+1.5；（2）﹣1﹣2﹣1.5+1﹣0.5+2﹣3+0.5+3+1.5＝0，0+200×10＝2000（千克），答：这10桶散酒的总质量为2000千克；（3）2000×80＝160000（元），答：这10桶散酒能卖160000元．4．（2022春•泾阳县月考）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？【思路点拨】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．【解题过程】解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．500﹣440＝60（米）．∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．（2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），630×8＝5040（千卡）．所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．5．（2021秋•建昌县期末）目前白菜货源不足，市场价格高于往年同期，白菜销售紧俏．现有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下（单位：千克）：与标准质量的差值﹣3﹣2﹣1012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多 5 千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3.4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【思路点拨】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．【解题过程】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2﹣（﹣3）＝2+3＝5（千克），故答案为：5；（2）根据题意，得：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1）×2+0×3+1×2+2×8＝5（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克；（3）根据题意，得：（20×25+5）×3.4＝1717（元），答：出售这20筐白菜可卖出1717元．6．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：星期一二三四五六日增减+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？【思路点拨】（1）用原有生活费50元，加星期一、二的生活费收支数字之和；（2）求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．【解题过程】解：（1）50+7﹣2＝55（元）；答：星期二结束时，小明有生活费55元；（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），且55＜57＜60＜61＜66＜67，∴67﹣55＝12（元），答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．7．（2021秋•淇县期末）在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：（1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C的位置；（2）结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？【思路点拨】（1）根据题意画出数轴，如图所示；（2）根据数轴上点C和点A的位置解答即可；（3）根据列算式求出行驶的总路程，再乘每千米耗油量即可得到结果．【解题过程】解：（1）如图，（2）4﹣（﹣4）＝8（千米），答：学校C在学校A的西边，距学校A8千米；（3）4+1+9+4＝18（千米），18×0.1＝1.8（升），答：共耗油1.8升．8．（2021秋•西青区期末）一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？（Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？【思路点拨】（Ⅰ）根据有理数的加法，可得答案；（Ⅱ）根据剩余的量加上减少的量，可得答案；（Ⅲ）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案．【解题过程】解：（Ⅰ）26+（﹣32）+（﹣15）+（+34）+（﹣38）+（﹣20）+（+25）＝﹣20（吨），答：经过这一周，粮库里的粮食是减少20吨；（Ⅱ）260﹣（﹣20）＝280（吨），答：一周前粮库里存粮是280吨；（Ⅲ）（26+32+15+34+38+20+25）×8＝190×8＝1520（元），答：这一周要付装卸费1520元．9．（2021秋•济源期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？【思路点拨】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）先将各数相加求得正负即可求解；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解题过程】解：（1）21﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）．所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．故答案为：29；（2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划数量；（3）（17+100×7）×（8﹣3）＝717×5＝3585（元）．答：小明本周一共收入3585元．10．（2022春•南岗区期末）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）．星期一二三四五六日+6+3﹣2+12﹣7+19﹣11与计划量的差值（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 607 kg脐橙；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 30 kg脐橙；（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？【思路点拨】（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）千克，计算即可；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；（3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价﹣进价﹣运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数．【解题过程】解：（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）＝600+7＝607（千克）；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；（3）200×7+（6+3﹣2+12﹣7+19﹣11）＝1420（千克），1420×（3.5﹣1.5﹣0.5）＝2130（元），答：电商本周一共赚了2130元．11．（2021秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．星期一二三四五六日与前一天的价格涨跌情况（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？【思路点拨】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）求出本周末的价格即可．【解题过程】解：（1）星期一的价格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；星期二的价格：2.9+（﹣0.3）＝2.6（元）；星期三的价格：2.6+（+0.5）＝3.1（元）；星期四的价格：3.1+（+0.2）＝3.3（元）；星期五的价格：3.3+（﹣0.3）＝3（元）；星期六的价格：3+（+0.4）＝3.4（元）；星期日的价格：3.4+（﹣0.1）＝3.3（元）；故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，3.3＞2.7，3.3﹣2.7＝0.6（元），答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．12．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第 4 天，这天赚钱 96 元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【思路点拨】（1）先根据正数和负数的定义将相对标准价格转化为实际价格，再根据单支利润×售出支数来计算当天利润，再进行比较即可．（2）将这5天每天的利润相加即可得到总利润．【解题过程】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，10，9，8，第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96，故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．13．（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？【思路点拨】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．【解题过程】解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．14．（2021秋•秦都区期末）有一批试剂，每瓶标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）：+6，﹣2，+3，+10，﹣6，+5，﹣15，﹣8．（1）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？（2）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费为10元/毫升，求将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？【思路点拨】（1）利用基准数求和，可根据和＝基准数×个数+浮动数，来得出8瓶样品的总重量．（2）计算8瓶样品的增加和减少总量，乘人工费10元/毫升即可．【解题过程】解：（1）250×8+（+6﹣2+3+10﹣6+5﹣15﹣8）＝2000﹣7＝1993（毫升）．答：这8瓶样品试剂的总剂量1993毫升．（2）|+6|+|﹣2|+|+3|+|+10|+|﹣6|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝6+2+3+10+6+5+15+8＝55（毫升）55×10＝550（元）答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．15．（2021秋•漳州期末）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．起点站A站B站C站D站终点站+30+12+5+6+200﹣2﹣8﹣9m﹣20（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．【思路点拨】（1）根据各站之间的人数，乘以票价2元，然后计算即可得解；（2）计算各站车上的乘客人数解答即可．【解题过程】解：（1）2×（30+12+5+6+2）＝2×55＝110（元），答：这趟公交车票款总共110元；（2）起点到A站，车上人数：30，A站到B站，车上人数：30+12﹣2＝40，B站到C站，车上人数，40+5﹣8＝37，C站到D点，37+6﹣9＝34，D站到终点站，34+2+m＝20，解得：m＝﹣16，∴答：表格中m的值是﹣16，A站与B站之间，车上的人数最多，最多乘客人数是40人．16．（2022春•道外区期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．【思路点拨】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．【解题过程】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．17．（2021秋•乳山市期末）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过220辆记为正，不足220辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产了 659 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 26 辆；（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．【思路点拨】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出前三天共生产了多少辆自行车；（2）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车；（3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可．【解题过程】解：（1）由表格可得，（220+5）+（220﹣2）+（220﹣4）＝225+218+216＝659（辆），即前三天共生产了659辆，故答案为：659；（2）由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了16﹣（﹣10）＝16+10＝26（辆），故答案为：26；（3）220×7×100+[5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+16+（﹣9）]×120＝154000+9×120＝154000+1080＝155080（元），答：工人这一周的工资总额是155080元．18．（2021秋•汝阳县期末）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5当天的交易量/kg25002000300015001000（1）星期四该产品价格为每千克多少元？（2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？（3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？【思路点拨】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价﹣进价﹣摊位费用＝收益，即可进行计算．【解题过程】解：（1）2.4+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.05（元）；答：星期四该产品价格为每千克3.05元；（2）星期一的价格是：2.4+0.3＝2.7（元）；星期二的价格是：2.7﹣0.1＝2.6（元）；星期三的价格是：2.6+0.25＝2.85（元）；星期四是：2.85+0.2＝3.05（元）；星期五是：3.05﹣0.5＝2.55（元）；因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元；（3）（2500×2.7﹣5×20）+（2000×2.6﹣4×20）+（3000×2.85﹣3×20）+（1500×3.05﹣2×20）+（1000×2.55﹣20）﹣10000×2.4＝6650+5120+8490+4535+2530﹣24000＝27325﹣24000＝3325（元）．答：他在本周的买卖中共赚了3325元钱．19．（2021秋•沙河口区期末）如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：﹣4，+3，﹣6，﹣1，+9，﹣2，﹣5，+4．（1）请通过计算说明A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【思路点拨】（1）通过计算各数据的代数和，依据题意可得A站的站名；通过依次计算每相邻两站的代数和，找出绝对值最大的数即为距离西安路站最远的站；（2）计算各个数据的绝对值的和即可得到行走的总站数，再乘以1.8即可得出结论．【解题过程】解：（1）∵﹣4+3﹣6﹣1+9﹣2﹣5+4＝﹣2，东行驶为正，向西为负，∴A站在西安路站向西两站即辽师大站；∵﹣4+3＝﹣1，﹣1﹣6＝﹣7，﹣7﹣1＝﹣8，﹣8+9＝1，1﹣2＝﹣1，﹣1﹣5＝﹣6，﹣6+4＝﹣2，∴﹣8的绝对值最大，可知小王服务期间距离西安路站最远在西安路站西侧8站，即机场站；（2）∵|﹣4|+|3|+|﹣6|+|﹣1|+|+9|+|﹣2|+|﹣5|+|+4|＝34，∴小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进34站．∵相邻两站之间的平均距离为1.8千米，∴34×1.8＝61.2（千米）．答：小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是61.2千米．20．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？【思路点拨】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；（2）先用绝对值求共几个站，再求里程数；（3）列方程求解．【解题过程】解：（1）设C站为原点，则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原点右侧第二个站，即E站．（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，36×2.5＝90（千米）．（3）设该汽车油箱能存储油x升，依题意得：1170x﹣0.2×90＝0.1x，解得：x＝315，答：该汽车油箱能存储油315升，。
【精选】人教版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)1.如图，己知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是.20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动.A C B—« -------- 1 ------- 1——>-20 80(1)与4、占两点相等的点C所对应的数是.(2)两动点卢、Q相遇时所用时间为秒：此时两动点所对应的数是.(3)动点P所对应的数是纭时，此时动点Q所对应的数是.(4)当动点P运动刀秒钟时，动点P与动点Q之的距离是单位长度.(5)经过秒钟，两动点P、Q在数轴上相距化个单位长度.【答案】(1)30(2)20； 40(3)52(4)25(5)12 或28-20+80---------- =30【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为： 2 . (2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80.(.20)解得:020(秒)80-21=80-2x20=40, ^-20+3x20=40・•・此时两动点所对应的点为40； (3) 22.(.20)=42, 80.42+3妃=52动点，所对应的数是纭时，此时Q所对应的数为52：(4) •.•20秒相遇，.•.(2+3) x25- [80-(-20)]=25(5) P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40)+(3+2)=60+5=12(秒)②相遇后，(100+40)+(2+3)=140:5 =28(秒)经过12或28秒钟，两动点，、《在数轴上相距如个单位长度.【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用a + b公式2计算；(2)设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可：用80-2t即可求得此时两动点对应的数：(3)先求出动点P对应的点是22 时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数：(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；(5)根据题意，分两种情况进行解答，即：①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2.认真阅读下而的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3| = |5- （-3） |,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
人教版数学七年级上学期1.2 有理数测试(原卷+解析版)
专题1.2 有理数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·广西壮族自治区初一期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．2．（2020·四川省初三其他）73-的相反数是（）A．73-B．73C．37D．37-3．（2020·河南省初三期中）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1 4．（2020·湖北省初三其他）如果a的相反数是2，那么a等于( )A．-2B．2C．12D．12-5．（2020·湖北省初三二模）计算-3的结果是（）A．3B．13C．﹣3D．3±6．（2020·广东省广东实验中学初三一模）0这个数()A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数7．（2020·辽宁省初三二模）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等8．（2020·广东省初三学业考试）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d9．（2020·河北省初三其他）若()2--表示一个数的相反数，则这个数是（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-10．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定11．（2020·河北省初三二模）下列各数中，比1-小的数为（ ） A ．0B ．0.5C ．2-D ．112．（2020·广东省初三月考）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为－1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．（2020·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（ ） A ．0B ．－1C ．4D ．－214．（2020·河北省初三二模）如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a |+|b |＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或BB ．B 或CC ．C 或DD ．D 或A二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·广东省初三一模）比较大小：2______-3（填写“>”，“<”，“=”）． 16．（2019·山东省初一期中）在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是 . 17．（2020·山东省初三二模）33x x -=-，则x 的取值范围是______．18．（2020·河北省初三一模） 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A ，B ，C ，D ，E 中_____的位置上．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）将下列各数填入适当的集合中： 2，-5， －12， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．3，- 0．101001… 有理数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 正整数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来．2-， 0，133， 1.5-，5， 3.5-21．（2020·江门市第二中学初一月考）已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ． (1)对照数轴填写下表：(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P ，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和； (4)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最小? 最小值是多少？ 22．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来．()231,1,2,2,,04-----23．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知230a b ++-=，求ab -的值。
【精选】人教版七年级上册数学 有理数单元测试与练习(word解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(含答案解析)(3)
1．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A 【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误；()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．2．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×105C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17-B ．17+C ．17±D ．7± C解析：C 【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】 ∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C. 【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键． 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数D 解析：D 【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可． 【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A 不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B 不合题意； 绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C 不合题意； 既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键． 5．下列正确的是（ ） A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823--> D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】 解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 6．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4D解析：D 【解析】 试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4． 故选D.7．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米C 解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米． 【详解】 ∵1-12=12， ∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．8．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．2D ．1D解析：D 【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 9．按键顺序是的算式是( ) A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝B 解析：B 【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可． 【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键． 10．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C 【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D故选C ．11．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18 B ．1-C ．18-D ．2C解析：C 【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解． 【详解】∵一个数比10的相反数大2， ∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．12．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日 B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C 【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）； 11月7日的温差为19514-=（℃）． 所以温差最大的一天是11月6日． 故选C ．考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键． 13．下面说法中正确的是 （ ） A ．两数之和为正，则两数均为正 B ．两数之和为负，则两数均为负 C ．两数之和为0，则这两数互为相反数 D ．两数之和一定大于每一个加数C解析：C 【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1， 故选C. 【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果． 14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C 【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可． 【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键． 15．计算(-2)2018+(-2)2019等于( ) A ．-24037 B ．-2 C ．-22018 D ．22018C解析：C 【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.1．在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．2．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．4．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．5．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．6．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．7．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．8．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．9．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点 解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．10．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．11．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．2．计算： （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1；解析：（1）23-；（2）-11 【分析】 （1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 3．计算：（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ （3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26. 【分析】 （1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ =13544-- =5-1=4； （2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ =11269-+⨯⨯ =-1+43 =13； （3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ =2111()1369⨯-÷ =519()3610⨯-⨯=14-； （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157(48)()(48)(48)2812-⨯---⨯+-⨯ =24+30-28=26.【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 4．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=127 90.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦=95 ()() 527 -⨯-=13；（2）原式=52364[(12)(12)(12)] 1234-++⨯--⨯--⨯-=64(589)-++-++=6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．。
人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案一、单选题1．中国人很早就开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数+元表示（）学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100-元那么80A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元2．若123a=-则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．3．在数023-112-中是负整数的是（）A．0B．2C．3-D． 1.2-4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×10105．一个光点沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点B若点B表示的数是2 则点A所表示的数是（）A．5-B．5C．1-D．16．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数记录如图则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克7．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与0.5B．()21-与1C．1-与()21-D．2与2-8．如图是一个计算程序若输入a的值为﹣1 则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．59．实数a b c在数轴上对应的点如下图所示则下列式子中正确的是（）A．ac > bc B．|a–b| = a–bC．–a <–b < c D．–a–c >–b–c10．下列各组数中互为相反数的是( )与1D．－12与1 A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|二、填空题11．−2的相反数是_______ −3的倒数是_______ 绝对值等于5的数是___________．12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.13．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0 则x + y =__________．14．比较大小：23-______34-．15．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．16．对于有理数a 、b 定义一种新运算 规定a ☆2b a b =- 则3☆(2)-=__．17．规定图形表示运算a b c -- 图形表示运算x z y w --+.则 +=________________（直接写出答案）．18．当n 为正整数时 （﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.19．规定一种运算：a☆b ＝1a b ab+-如（﹣3）☆（2）＝3211(3)27-+=---⨯ 则5☆（﹣15）的值等于_____．20．某品牌汽车经过两次连续的调价 先降价10% 后又提价10% 原价10万元的汽车 现售价________万元．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合里：24,3.5,0,,10%,,2019 2.03003000333π---，… 正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝ 无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝22．在数轴上表示下列各数并用“＞”连接起来．31 2-4 1220 -1 1．23．计算： （1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524--24．综合计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路约定向东走为正某天从A地出发到收工时行走记录如下（单位：km）+3-2-12+2-5+1-1015+4+5-6+（1）收工时检修小组在A地的哪一边距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升已知汽车出发时邮箱里有180升汽油问收工前是否需要中途加油？若加应加多少升？若不加还剩多少升汽油？26．已知|x|=5 |y|=3．（1）若x﹣y＞0 求x+y的值；（2）若xy＜0 求|x﹣y|的值；27．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 所以当0a ≥时a a = 当0a <时a a =- 根据以上阅读完成：()13.14π-=________．()2计算：111111111-+-+-+-+-．1...232439810928．小明早晨跑步他从自己家出发向东跑了2km到达小彬家继续向东跑了1.5km到达小红家然后又向西跑了4.5km到达学校最后又向东跑回到自己家（1）以小明家为原点向东为正方向用1个单位长度表示1km 在图中的数轴上分别用点A表示出小彬家用点B表示出小红家用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟那么小明跑步一共用了多长时间？参考答案1．B【分析】根据负数的意义结合相反意义的量即可得到答案．+元表示：收入80元解：如果支出100元记作100-元那么80故选B．【点拨】本题主要考查相反意义的量熟练掌握负数的意义是解题的关键．2．A【分析】首先根据a的值确定a的范围再根据a的范围确定a在数轴上的位置．解：☆123 a=-☆ 2.3a≈☆ 2.52a☆点A在数轴上的可能位置是：故选：A．【点拨】本题考查有理数与数轴解题关键是确定负数的大致范围．3．C【分析】按照负整数的概念即可选取答案．解：负整数有：-3故选：C．【点拨】本题考查有理数的分类属于基础题型4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．解：4 400 000 000=4.4×109故选C．5．A【分析】根据向右移动用加法向左移动用减法解答即可．解：点A所表示的数是-2-3=-5．故选A．【点拨】本题主要考查了数轴上的点的移动、掌握“右移动用加法向左移动用减法”成为解答本题的关键．6．C试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1 0.1+5×4=20.1考点：有理数的加法7．C【分析】先把题目中的各数化简然后根据互为相反数的两个数的和等于零依次对各项进行判断即可．A、2+0.5=2.5≠0 不互为相反数错误B、()21120-+=≠不互为相反数错误C、()2-+-=正确110+-=≠不互为相反数错误D、2240故答案为：C．【点拨】本题主要考查相反数的概念及性质熟知其性质是解题的关键．8．B试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算9．D【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小再对各选项进行分析即可.解：☆由图可知a＜b＜0＜c☆A、ac＜bc 故本选项错误；B、☆a＜b☆a-b＜0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.3．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．4．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【答案】（1）4；7（2）1；2（3）﹣13；9（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；5．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.6．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。