沪科版七年级数学下册第八章 整式的乘法与因式分解测试题
A．a=6,m=5,n=0B．a=18,m=3,n=0
C．a=18,m=3,n=1D．a=18,m=3,n=4
三、耐心答一答
21．计算：a·a2·a3＋(－2a3)2－(－a)6
22．化简：(x－2)(x－4)－6x(x－3)＋5[(x＋2)(x－7)＋13]
第八章整式的乘法与因式分解测试题
一、细心填一填
1．(x2)3·x＋x5·x2=．
2．35·(－3)4=．(－ )2·(－ )3=．
3．(2x＋3)(y＋4)=2x·＋3·=．
4．若(a
5．－2y2(x－y)5÷(y－x)4=．
6．(2010－π)0=；3－2=．
7．一种细菌的半径为3.9×10－5m，用小数表示应是．
8．若（x+3）(2x－a)的乘积中，一次项系数为-2，则a=．
9． ．
10．82010×0.1252009=．
二、精心选一选
11．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a5B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a5＋a5=2a10
12．计算(－ xy)·(－3xy)2的结果是（ ）
15．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．(a－b)2=a2－b2B．(2x－y)2=4x2－2xy＋y2
C．(a2＋2b)2=a2＋4b2D．( x＋3)2= x2＋3x＋9
16．an＋1·an－1÷(an)2的值是（ ）
A．1B．0 C．－1D．±1
17．下列各式中，计算结果为x 的是( )
A．(－x)2(－x)5B．(－x)2x5C．(－x3)(－x4)D．(－x)(－x)6
A．4x2y2B．－4x2y2C．－12x3y3D．12x3y3
13．1纳米等于0.0000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ）
A．35×10－9米B．3.5×10－9米C．3.5×10－10米D．3.5×10－8米
14．若am=4，an=3，则am＋n的值为（ ）
A．212B．7C．1D．12
23．先化简，再求值．
5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中x=13．
24．已知 = ,求 的值
25．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12×104米/秒，计算1小时卫星行走的路程是多少米？
26．解方程．
3x(x＋2)－2(x2＋5)=(x－2)(x＋3)
27．若|a－b＋3|＋|2a＋b|=0，先化简再求值．
18．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5,q=6B．p=1, 1=－6C．p=1,q=6D．p=5,q=－6
19．下列计算错误的是（ ）
A．(x＋1)(x＋4)=x2＋5x＋4B．(y＋4)(y－5)=y2＋9y－20
C．(m＋2)(m－3)=m2－m－6D．(x－3)(x－6)=x2－9x＋18
2a3b(2ab＋1)－a2(－2ab)2
2021-2022学年最新沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解定向练习试题(含解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子运算正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-+C ．235x x xD ．()437x x = 2、长方形的长为3x 2y ，宽为2xy 3，则它的面积为（ ）A ．5x 3y 4B ．6x 2y 3C ．6x 3y 4D ．232xy 3、已知()()22202120207a a -+-=，则代数式()()20212020a a --的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3- D ．34、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=5、若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣6B ．0C ．﹣2D ．36、下列计算正确的是（ ）A ．236236x x x ⋅=B ．()4312x x -=- C ．()33326xy x y = D ．()32622mm m x x x ⋅= 7、已知2294x kxy y ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．12B ．24C ．±12D ．±248、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2111x x x x -+=-+B ．()2x y x xy x +=+ C ．()()22x y x y x y +-=- D ．()2222x xy y x y -+=- 9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()225310x x x x +-=--B ．()()22444x y x y x y -=+-C ．()29613321x x x x -+=-+D ．()3221a a a a -=-10、若5x a =，5y b =，则325x y +=（ ）A ．32a b +B ．32a b +C ．6abD ．32a b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将代数式215--y x化为只含有正整数指数幂的形式_______ 2、若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.3、计算：011(3)()2π--+＝_____． 4、分解因式：2xy x -=______．5、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知2210x x --=，求代数式2(2)(1)(1)x x x -++-的值．2、已知13x =-，求代数式()()()()21422x x x x x -+-++-的值． 3、计算（1）33225(43)(3)2x y x y xy xy +-÷-；（2）223()2(3)a b ab ab -⋅÷-．4、计算：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 5、（1）计算：()22248m p m ÷（2）计算：25(1)(1)x x x +-（3）因式分解：39x x -（4）因式分解：2(2)8a b ab -+-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别根据合并同类项运算法则，去括号法则、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则化简各项后再进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；C 、235x x x ，故此选项正确； D 、()4312x x =，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号，同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x 2y •2xy 3＝6x 3y 4，故选C ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．3、C【分析】根据完全平方公式()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦可以得到()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦，由此求解即可． 【详解】解：∵()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦∵()()22202120207a a -+-=， ∴()()[]2220212020202120207a a a a --=-+--，∴()()172021202032a a ---==-， 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．4、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．5、A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】解：()()()223263x m x x m x m ++=+++，∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项，∴60m +=，解得：6m =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．6、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 235236x x x ⋅=，此选项计算错误；B. ()4312x x -=-，此选项计算正确； C. ()33328xy x y =，此选项计算错误；D. ()32522m m m x x x ⋅=，此选项计算错误. 故选：B.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.7、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：222(32)94x kxy y x y =±++，即2222949142x kxy y x xy y =±+++，则12k =±，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．8、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D 选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．9、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A 、选项为整式的乘法；B 、()()22422x y x y x y -=+-，选项错误；C 、()2296131x x x -+=-，选项错误；D 、选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．10、D【分析】根据同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．解：∵5x a =，5y b =，∴325x y +=32325(5)(5)5x y x y =⨯⨯=32a b ，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟记计算公式是解题的关键．二、填空题1、25x y 【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】 解：原式215y x= 215x y =⋅ 25x y =， 故答案为：25x y ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（0,a n ≠为正整数））是解题关键．【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值；【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-=故答案为：200【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用． 3、3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】 解：011(3)()1232π--+=+=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 4、()()11x y y +-【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 5、()()32x x +-【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．三、解答题1、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式=22441x x x -++-，=2243x x -+，∵ 2210x x --= ，∴ 221x x -=，原式=22(2)32135x x -+=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值．2、2363x x --，23-【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式=2222144x x x x x -++-+-=2363x x --， 把13x =-代入得：原式=2112363333⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．3、（1）2254163x y xy --+ （2）423a -【分析】（1）用括号中的每一项去除单项式即可；（2）先计算乘方，再按顺序计算乘除法．（1） 解：原式33225(3)4(3)3(3)2x y xy x y xy xy xy =÷-+÷--÷-；2254163x y xy =--+． （2）解：原式4232(3)a b ab ab =⋅÷-5332(3)a b ab =÷-423a =-． 【点睛】此题考查了整式的乘除混合运算，整式的多项式除以单项式运算，正确掌握整式的运算顺序及法则是解题的关键．4、0【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，再合并即可.【详解】解：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭2132440=-=【点睛】本题考查的零次幂的运算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.5、（1）222m p （2）4255x x -（3）(3)(3)x x x +-（4）2(2)a b +【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（4）先进行整式运算，再因式分解即可．【详解】解：（1）()42222222416882m m p m m p m p =÷=÷ （2）25(1)(1)x x x +-=225(1)x x -=4255x x -（3）32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-（4）2(2)8a b ab -+=22448a ab b ab -++=2244a ab b ++=2(2)a b +．【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．。
沪科版七年级数学下册第八章 整式的乘法与因式分解测试题.docx
第八章 整式的乘法与因式分解测试题一、细心填一填1．(x 2)3·x ＋x 5·x 2= ．2．35·(－3)4= ．(－21)2·(－21)3= ． 3．(2x ＋3)(y ＋4)=2x · ＋3· = ．4．若(a 2)3·a m =a 9，则m = ，若9a =3a ＋3，则a = ．5．－2y 2(x －y )5÷(y －x )4= ．6．(2010－π)0= ；3－2= ．7．一种细菌的半径为3.9×10－5m ，用小数表示应是 ．8．若（x +3）(2x －a )的乘积中，一次项系数为-2，则a = ．9．=-⋅+-)21()4332(2ab b ab ab ． 10．82010 × 0.1252009= ．二、精心选一选11．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 5B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 5＋a 5=2a 1012．计算(－34xy )·(－3xy )2的结果是（ ） A ．4x 2y 2 B ．－4x 2y 2 C ．－12x 3y 3 D ．12x 3y 313．1纳米等于0.0000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ ）A ．35×10－9米B ．3.5×10－9米C ．3.5×10－10米 D ．3.5×10－8米 14．若a m =4，a n =3，则a m ＋n 的值为（ ）A ．212B ．7C ．1D ．1215．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．(a －b )2=a 2－b 2B ．(2x －y )2=4x 2－2xy ＋y 2C ．(a 2＋2b )2=a 2＋4b 2D ．(21x ＋3)2=41x 2＋3x ＋9 16．a n ＋1·a n －1÷(a n )2的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±117．下列各式中，计算结果为x 7的是( )A ．(－x)2 (－x)5B ．(－x)2 x 5C ．(－x 3) (－x 4)D ．(－x) (－x)618．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p =5, q =6B ．p =1, 1=－6C ．p =1, q =6D ．p =5, q =－619．下列计算错误的是（ ）A ．(x ＋1)(x ＋4)=x 2＋5x ＋4B ．(y ＋4)(y －5)=y 2＋9y －20C ．(m ＋2)(m －3)=m 2－m －6D ．(x －3)(x －6)=x 2－9x ＋1820．若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2=2x 5y 4，则（ ）A ．a =6,m =5,n =0B ．a =18,m =3,n =0C ．a =18,m =3,n =1D ．a =18,m =3,n =4三、耐心答一答21．计算：a ·a 2·a 3＋(－2a 3)2－(－a )622．化简：(x －2)(x －4)－6x (x －3)＋5[(x ＋2)(x －7)＋13]23．先化简，再求值．5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(5x －1)，其中x =13．24．已知2ab =6- ,求)(352b ab b a ab ---的值25．卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12×104米/秒，计算1小时卫星行走的路程是多少米？26．解方程．3x (x ＋2)－2(x 2＋5)=(x －2)(x ＋3)27．若| a －b ＋3|＋| 2a ＋b |=0，先化简再求值．2a 3b (2ab ＋1)－a 2(－2ab )2 初中数学试卷桑水出品。
精品试题沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解重点解析试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算中，结果正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3 3、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=4、把多项式25x x m ++因式分解得()()2x n x +-，则常数m ，n 的值分别为（ ）A ．14m =-，7n =B ．14m ，7n =-C ．14m ，7n =D ．14m =-，7n =-5、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 46、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）27、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 8、下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．a 3•a 3＝2a 3D ．a 3•a 3＝a 99、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=10、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱．某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9:2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售．已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5:3:3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为__________．2、若a +b =8，ab =-5，则()2a b -＝___________3、本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与a n （a ≠0，m ，n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m ÷a n ．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m ＝n 时，a m ÷a n ＝a m ﹣n ＝a 0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x 2x +4÷x x +7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x 的值 ______．4、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．5、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______； （2）()3ab =______；（3）()42m =______； （4）63x x +=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：322336---x xy x y ．2、先化简，再求值：2(21)(21)(21)x x x +-+-，其中14x =-．3、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．4、计算：（结果用幂的形式表示）3x 2•x 4﹣（﹣x 3）25、化简：（x ﹣2）2﹣x （x +4）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可【详解】解：A. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意； B. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．2、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；a=时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；B、当0C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．3、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．【详解】解：A、原式244=-+，原计算错误，故此选项不符合题意；x xB、原式6x=，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式32=-，原计算正确，故此选项符合题意；3x yD、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．4、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵25x x m ++=()()2x n x +-，∴25x x m ++=2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--，∴n -2=5，m =-2n ，∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A 、a 2•a 3= a 5≠a 6，故本选项不合题意；B 、a 3÷a = a 2≠a 3，故本选项不合题意；C 、(a 2)3= a 6≠a 5，故本选项不合题意；D 、(3a 2)2=9a 4，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．6、B【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．7、A【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．8、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意；B 、a 3•a 3＝a 6，故B 符合题意；C 、a 3•a 3＝a 6，故C 不符合题意；D 、a 3•a 3＝a 6，故D 不符合题意；【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．9、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．10、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.二、填空题1、36%【分析】设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．根据销售每套甲款拼图的利润率为30%，可求甲款利润10a ×30%=3a ，根据销售每套乙款拼图的利润率为40%，可求乙款利润10b ×40%=4b ，根据该玩具商得到的总利润率为34%．得出3b a =．设第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m ，可得甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：利用三种拼图总利润÷三种拼图总成本×100%得出总利润率即可．【详解】解：设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．销售每套甲款拼图的利润率为30%，甲款利润10a ×30%=3a ，销售每套乙款拼图的利润率为40%，乙款利润10b ×40%=4b ，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%． ∴3942100%34%109102a k b k a k b k⋅+⋅⨯=⋅+⋅， 解得3b a =．第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m则甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：∴第二次销售的总利润率3512373100%36% 105303203a m a m a ma m a m a m⋅+⋅+⋅=⨯=⋅+⋅+⋅．故答案为：36%．【点睛】本题考查二元一次方程，列代数式，整式的乘除混合运算，利润率=利润÷成本×100%，掌握列代数式，利润率=利润÷成本×100%，整式的乘除混合运算，根据利润率列二元一次方程是解题关键．2、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴()2a b-=()24a b ab+-=64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．3、1或-1或3【分析】根据已知分三种情况，底数是1或-1，及（2x ＋4）−（x ＋7）＝0，再求出x 即可．【详解】有三种情况：①当x ＝1时，x 2x +4÷x x +7＝16÷18＝1，②当x ＝-1时，x 2x +4÷x x +7＝（-1）2÷（-1）6＝12÷16＝1，③（2x +4）﹣（x +7）＝0，解得：x ＝3，所以x ＝1或-1或3，故答案为：1或-1或3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点．4、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.5、4x 33a b 8m ()331x x +【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =； （4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、()23x x y -+．【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式()2232x x xy y =-++ ()23x x y =-+． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．2、42x +，1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将x 的值代入求解即可【详解】原式=()2244141x x x ++--=224414+1x x x ++-= 4 2.x + 当14x =-时，原式=12 1.-+=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．3、（1）13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ＝23ab 2⋅12ab ﹣2ab ⋅12ab＝13a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．4、2x6【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：3x2•x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．5、4-8x．【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()3339x x =C ．()235b b =D ．1028a a a ÷=2、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯3、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-4、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯5、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 46、把多项式25x x m ++因式分解得()()2x n x +-，则常数m ，n 的值分别为（）A ．14m =-，7n =B ．14m ，7n =-C ．14m ，7n =D ．14m =-，7n =-7、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或88、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（ ）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +9、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 210、下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．2、若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 4、计算()2022202180.125⨯=______．5、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（3x 2＋2）（2x ＋1）﹣2x （2x ＋1）．2、计算：（1）()()321232x y x y -⋅- （2）()()()2221x x x +--+3、计算下列各式（1）()()--⋅-2332423x x x x（2）()2231222m mn m n ⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎝⎭4、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A、347a a a⋅=，故A不符合题意；B、()33327x x=，故B不符合题意；C、()236b b=，故C不符合题意；D 、1028a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，()()22a b a b a b -=+- ，故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=7⨯，1.110-故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．6、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵25x x m ++=()()2x n x +-，∴25x x m ++=2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--，∴n -2=5，m =-2n ，∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、6±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】 解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、0.12518【分析】先把原式变为()2021202180.1250.125⨯⨯，再根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解：()2022202180.125⨯()2021202180.1250.125=⨯⨯()20210.1280255.1=⨯⨯202110.125⨯=0.125=，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．5、3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a ×10-n （1≤｜a ｜＜10，n 为正整数），确定a 和n 值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a 和n 值是关键．三、解答题1、32622x x x -++【分析】根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；【详解】原式()322634242x x x x x =+++-+，322634242x x x x x =+++--，32622x x x =-++．【点睛】本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．2、（1）98xy ；（2）25x --．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式33468x y x y -=⋅98xy =；（2）原式()22421x x x =--++22421x x x =----25x =--．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．3、（1）67x（2）542m n【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=()6666699117x x x x x --=--=；（2）解：原式=()()()2231222m m m n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =542m n【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）12；23；1；（2）23；【分析】（1）根据c =a ×b 中，c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，就称a ×b 是c 的最优分解，因此M （8）=24=12，M （24）=46=23，M [（c +1）2]= 111c c +=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．。
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(17)
章节测试题1.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.2.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.3.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0244.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.5.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：6.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.7.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．8.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.9.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.10.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.11.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.12.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.13.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.14.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.15.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.16.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：∵，，∴．故选．17.【答题】已知，，则等于（）A.B.C. 17【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= ，选A.18.【答题】（a m）m•（a m）2不等于（）A. （a m+2）mB. （a m•a2）mC.D. （a m）3•（a m﹣1）m【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】因为（a m）m•（a m）2=，选C.19.【答题】（﹣a m）5•a n=（）A. ﹣a5+mB. a5+mC. a5m+nD. ﹣a5m+n【答案】D【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可. 【解答】解：（-a m）5•a n=-a5m+n．选D.20.【答题】已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A. 24B. 36C. 72D. 48【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵，∴. 选C.。
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(21)
章节测试题1.【答题】下列计算正确的是()A. ﹣3a+2a=﹣aB. （3a2）2=6a4C. a6+a2=a3D. 2a+3b=5ab【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为不能再化简计算，所以C中计算错误；D选项中，因为不能再化简计算，所以D中计算错误. 选A.2.【答题】下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. (2a)2＝4aC. a2·a3＝a5D. (a2)3＝a5【答案】C【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；B.(2a)2＝4a2，故B错误；C.a2·a3＝a5，正确；D.(a2)3＝a6，故D错误．选C.3.【答题】下列运算正确的是（）A. a6÷a2=a4B. a2·a3=a6C. （a3）2=a5D. （3ab2）3=9a3b6【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. a6÷a2=a4，故本选项正确；B. a2·a3=a5，故本选项错误；C.（a3）2=a6，故本选项错误；D.（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误.选A.4.【答题】下列运算正确的是（）A. |－1|＝－1B. x3•x2＝x6C. x2+x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】试题分析：A、∵＞1，∴－1＞0，∴|－1|＝－1，故此选项正确；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．选A.5.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；D. ，正确，故选D.6.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确.选C.7.【答题】下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.正确.B. 故错误.C. 故错误.D. 故错误.选A.8.【答题】计算（﹣2a2b）3的结果是（）A. ﹣6a6b3B. ﹣8a6b3C. 8a6b3D. ﹣8a5b3【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】.选B.9.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、选项正确；D、选项错误．选C.10.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A. a2•a3=a5，故原选项错误；B. (ab)2=a2b2，正确；；C. (a2)3=a6，故原选项错误；D. a2+a2=2a2，故原选项错误.选B.11.【答题】下列运算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. 3a2•2a3＝6a6C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6【答案】C【分析】本题是考察同底数幂的乘法、积的乘方两个公式.【解答】解析：A选项结果为，故A错误；B选项结果为6，故B错误；C 选项结果为﹣8x6y3，故C正确；D选项结果为9 a4b6，故D错误.选C.12.【答题】若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.【解答】解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，选B.13.【答题】下列计算正确的是（）A. 2a2•a3=2a6B. （3a2）3=9a6C. a6÷a2=a3D. （a﹣2）3=a﹣6【答案】D【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．选D.14.【答题】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000156=1.56×10－6.15.【答题】某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为______mm．【答案】5.6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】由科学记数法（表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数）的方法可得：＝5.6.故答案是：5.616.【答题】数据0.0000032用科学记数法表示为______.【答案】3.2×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为：3.2×17.【答题】用科学记数法表示：－0.00002006＝______．【答案】－2.006×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以-0.00002006=2.006×10-5．18.【答题】一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故答案为：19.【答题】某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000132米用科学记数法表示为米.故答案为：20.【答题】已知1纳米=0.000 000 001米，则36纳米用科学记数法表示为（）A. 36×10﹣9B. 3.6×10﹣8C. 3.6×10﹣9D. ﹣3.6×108【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．36纳米=0.000000001×36米=米=米；选B.。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 多项式除以单项式(2)
1．计算(6x3－2x)÷(－2x)的结果是( C )
A．－3x2
B．－3x2－1
C．－3x2＋1
D．3x2－1
2．下列计算中不正确的有( C ) ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5； ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y； ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；ห้องสมุดไป่ตู้④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. A．1 个 B．2 个 C．3 个
5．【淮北期末】已知一个三角形的面积为 3x2－6xy＋9x，其中一 条边上的高是 6x，则这条边的长是( D ) A．－x－2y＋3 B．－2x－y－3 C．－x＋2y－3 D．x－2y＋3
6．当 a＝34时，式子(28a3－28a2＋7a)÷7a 的值是( B ) A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4
8．已知 A＝2x，B 是多项式，在计算 B÷A 时，小强同学把 B÷A 误看成了 B＋A，结果得到 2x2－x，则 B÷A 的正确结果是
( D)
A．2x2＋x
B．2x2－3x C．x＋12
D．x－32
【点拨】因为 B＋A＝2x2－x，A＝2x，所以 B＝2x2－x－2x＝2x2
－3x，所以 B÷A＝(2x2－3x)÷2x＝x－32.
7．计算： (1)(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)；
解：原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1. (2)2x12x2－1－y(x2－6x3y)÷3x2y. 原式＝(x3－2x)－(x2y－6x3y2)÷3x2y＝x3－2x－13＋2xy.
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法 第4课时 多项式除以单项式
2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解必考点解析练习题(无超纲)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若()()23mx x x n +--的运算结果中不含2x 项和常数项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．0m =，0n =B ．0m =，3n =C ．3m =，1n =D ．3m =，0n =2、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释()n a b +（n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着2()a b +展开式222a ab b ++中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着3()a b +展开式322333a a b ab b +++中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么91()a a-展开式中7a 的系数是（ ）A ．9B ．9-C ．36D ．36-3、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=4、如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（ ）A ．19 B ．3 C ．9 D ．2752210b b -+=，则-a b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-6、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=7、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 8、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 39、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 210、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：()2235ab a b -=________．2、计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______．3、计算：()022 3.14π---________．4、在○处填入一个整式，使关于x 的多项式21x ++◯可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）5、)012--=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）22012()272--+-； （2）2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷（3）253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；（4）先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．2、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 3﹣x 2因式分解的结果为x 2（x ﹣1），当x ＝5时，x 2＝25，x ﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝10时，x ﹣1＝09，x +1＝11，x +2＝12，此时可以得到数字密码091112．（1）根据上述方法，当x ＝12，y ＝5时，求多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y +xy 3分解因式后得到密码；（只需一个即可）（3）若多项式x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n 因式分解后，利用本题的方法，当x ＝25时可以得到一个密码2821，求m 、n 的值．3、（1）请写出三个代数式（a +b ）2、（a ﹣b ）2和ab 之间数量关系式 ．（2）应用上一题的关系式，计算：xy ＝﹣3，x ﹣y ＝4，试求x +y 的值．（3）如图，线段AB ＝10，C 点是AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边长在AB 的异侧做正方形ACDE 和正方形CBGF ，连接AF ；若两个正方形的面积S 1+S 2＝32，求阴影部分△ACF 面积．4、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘()2x y -错抄成除以()2x y -，结果得到3x ，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？5、计算：（1）a 4•3a 2+（﹣2a 2）3+5a 6；（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）；（3）（12ab 2﹣9a 2b ）÷3ab ；（4）（x ﹣2y +3）（x +2y ﹣3）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m ，n 的值；【详解】解: ()()23mx x x n +--=322333mx mx mnx x x n --+--=()()32333mx m x mn x n +--+-∵结果中不含2x 项和常数项∴3-m =0，3n =0∴3m =，0n =故答案为D【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、B【分析】 结合“杨辉三角”得出91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】解：结合“杨辉三角”可得91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数（不考虑符号）为： 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，7a 由81·a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， ∴7a 的系数为9-，故选：B ．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键．3、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．4、C【分析】由320a b +-=可得32a b +=，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得327a b ⨯=33a b +，把32a b +=代入即可得答案．【详解】∵320a b +-=，∴32a b +=，∴327a b ⨯=33(3)a b ⨯=333a b ⨯=33a b +=23=9．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．5、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】 解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．6、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．7、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.8、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤a<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6=⨯0.000003310-故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1≤a<10，确定a和n的值是解题关键．二、填空题1、32-##610a b ab【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可．【详解】解：()2235ab a b -=22325ab a ab b ⋅-⋅=32610a b ab -，故答案为：32610a b ab -．【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键．2、1-【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．【详解】 解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 故答案为：1-．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．3、３－４【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】解：202 3.14π---（） 2112=-34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．4、2x【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．【详解】解：∵2221(1)x x x ±+=±，22(21)12(2)x x x x x x +-+=+=+∴○可以为2x 、－2x 、2x －1等，答案不唯一，故答案为：2x ．【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．5、1-【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-． 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）-1（2）82x（3）4()a b -（4）2a -，－25．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（3）把()a b - 作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（4）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．（1）解：原式441=-+-1=-；（2）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（3）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（4）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．2、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m =5，n =2【分析】（1）首先把x 3-xy 2分解因式，然后求出当x =12，y =5时，x -y 、x +y 的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．（2）由题意得：22725x y x y +=⎧⎨+=⎩，求出xy 的值是多少，再根据x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2），求出可得的数字密码为多少即可．（3）首先根据密码为2821，可得：当x =25时，x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n =（x +3）（x -4），据此求出m 、n 的值各是多少即可．（1）x 3-xy 2=x （x -y ）（x +y ），当x =12，y =5时，x -y =07，x +y =17，可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．（2）由题意得：22725x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得xy =12，而x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2），∴可得数字密码为1225．（3）∵密码为2821，∴当x =25时，∴x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n =（x +3）（x -4），即：x 2+（m -3n ）x -6n =x 2-x -12，∴31612m n n --⎧⎨--⎩＝＝， 解得52m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．3、（1）（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ；（2）x +y 的值＝±2；（3）阴影部分△ACF 面积为17．【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求得；（2）根据（1）的关系式，代入数据求值即可；（3）设AC ＝x ，BC ＝y ，根据图形可得x 2+y 2＝32，x +y ＝10，根据（1）的关系式即可求得xy 的值，进而求得△ACF 面积【详解】（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y∴x+y的值＝±2；（3）设AC＝x，BC＝y则x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝682＝34，∴111722ACFS AC CF xy∆=⨯==，∴阴影部分△ACF面积为17．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方公式与图形面积之间的关系，掌握完全平方公式是解题的关键．4、3x3-12x2y+12xy2【分析】根据被除式=商×除式，所求多项式是3x（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）=3x3-6x2y-6x2y+12xy2=3x3-12x2y+12xy2．【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．5、（1）0；（2）a3+b3；（3）4b﹣3a；（4）x2﹣4y2+12y﹣9【分析】（1）根据整式的乘法以及整式的加法运算法则即可求出答案．（2）根据整式的乘法运算法则即可求出答案．（3）根据整式的除法运算法则即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式666=-+385a a a=．（2）原式322223=-++-+a ab ab a b ab b33=+a b ．（3）原式2212393ab ab a b ab =÷-÷43b a =-．（4）原式[(23)][(23)]x y x y =--+-22(23)x y =--22(4129)=--+x y y224129x y y =-+-．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．。
沪科版七年级数学下册第8章 整式乘法与因式分解 练习题
第8章 整式乘法与因式分解类型之一 幂的运算1．当a ＞0时，下列关于幂的运算不正确的是( )A ．a －1＝1aB ．(－a )2＝a 2C ．3a －1＝13aD ．a 0＝1 2．下列计算正确的是( )A ．(a 7)2＝a 9B ．x 3·x 3＝x 9C ．x 6÷x 3＝x 3D ．2y 2－6y 2＝－43．2017·濉溪质检下列计算正确的是( )A ．(a 3b )3＝a 3b 3B ．(－2ax 2)2＝－4a 2x 4C ．c ·c 3＝c 4D ．c ＋c 3＝c 44．计算：(－2)2×(－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________． 5．已知(x ＋1)x ＋4＝1，则x ＝________．6．(1)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值；(2)计算：|2－5|＋(π－3)0－(12)－2÷(－12020)．类型之二 整式乘除7．下列式子的结果是a 2－a －6的是( )A ．(a －2)(a ＋3)B ．(a ＋2)(a －3)C ．(a －6)(a ＋1)D ．(a ＋6)(a －1)8．根据图8－X －1中的数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )图8－X －1A ．(a ＋b )(a ＋2b )＝a 2＋3ab ＋2b 2B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b29．若代数式(x2－mx＋1)(x－2)的积中不含x的二次项，则m的值是( )A．1 B．－1 C．－2 D．210．计算：(3m2n2)÷(mn)2＝________．11．2017·衢州如图8－X－2，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是________．图8－X－212．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)；(2)(－2x2y＋6x3y4－8xy)÷(－2xy)；(3)(－3x2y)2·(6xy3)÷(9x3y4)；(4)(x－2)(x＋5)－x(x－2)．13．2017·阜阳校级期中先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝5，y ＝2.类型之三 因式分解14．把下列各式分解因式：(1)14ax 3－ax 2＋ax ；(2)(x －1)(x －3)＋1.15．给出下列三个多项式：①2x 2＋4x －4；②2x 2＋12x ＋4；③2x 2－4x .请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解．类型之四 整式乘除和因式分解在求代数式的值中的应用16．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为_________________________．17．2017·合肥四十二中期中已知：a ＋b ＝2，ab ＝1.求下列代数式的值：(1)a －b ；(2)a 2－b 2＋4b .。
七年级下沪科版数学第八章整式乘除与因式分解测试卷共三套
第八章教学质量检测卷1一．选择题（每题3分，共30分）1.下列关系式中，正确的是 （ ）A.(a-b)2=a 2-b 2B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2C.(a+b)2=a 2+b 2D.(a+b)2=a 2-2ab+b 25m+3n+1÷(x n )2·(-x m )2等于 （ ）+n+17m+n+1 7m+1 3m+n+13.若36x 2-mxy+49y 2是完全平方式，则m 的值是 （ ）B.42 D.±844.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为×108帕的钢材，那么×108的原数是( ) .46000000 C5.代数式ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是 （ ） (x-2)2 (x+2)2 C.a(x-4)2 (x+2)(x-2)6.已知31=-xx ，则221x x +的值是 （ ） D.不能确定7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是 ( ) A.2241y xy x +- B.222y xy x ++ C.22y x +- D.22y xy x ++8.下列计算正确的是 （ ） A.(ab 2)3=ab 6 B.(3xy)3=9x 3y 3 C.(-2a 2)2=-4a 4 D.(x 2y 3)2=x 4y 6 9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是 （ ）10.(x 2+px+q)(x 2-5x+7)的展开式中，不含x 3和x 2项，则p+q 的值是 （ ）二、填空（每小题3分，共18分）11.若5x =3,5y =2,则5x-2y = . 2x =8y+1,81y =9x-5,则x y = . 12.分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x 2+ax+b 分解因式正确的结果是 .13.若（x 2+y 2）(x 2+y 2-1)-12=0,那么x 2+y 2= .14.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .15.若m 2+n 2=5,m+n=3,则mn 的值是 .16.已知x 2+4x-1=0,那么2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值是 . 三、解答题（72分）17.计算（每小题4分，共16分）⑴(-3a 2-4)2 ⑵(-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2（3）［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x 2y 2］÷2xy （4）(8x 5y 2-4x 2y 5)÷(-2x 2y)18.因式分解（每小题5分，共20分）⑴8a-4a 2-4 ⑵161212+-y y⑶(x 2-5)2+8(5-x)2+16 （4）a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)19.化简求值（每小题8分，共16分）⑴(x 2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x) ⑵已知81,61==y x ，其中x=3 y=-2 求代数式22)32()32(y x y x --+的值.20.（10分）已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求：⑴x 2+y 2的值. ⑵xy 的值.21.（10分）将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段第八章整式的乘除与因式分解测试题2一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．计算()32a的结果是 （）Ａ．5a Ｂ．6a Ｃ．8a Ｄ．9a2．计算()()x y y x ---的结果是 （ ）Ａ．22x y -+ Ｂ．22x y -- Ｃ．22x y - Ｄ．22x y + 3．下列多项式能进行因式分解的是 （ ）Ａ．2x y - Ｂ．21x + Ｃ．22x y y ++ Ｄ．244x x -+ 4．若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为 （ ）Ａ．5- Ｂ．5 Ｃ．2- Ｄ．25．若2m a =，3n a =，则m n a +等于 （ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．32 Ｄ．236．计算()2002200420032 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果为 （ ）Ａ．23Ｂ．23- Ｃ．32Ｄ．32-7．如果281x ax ++是完全平方式，那么a 的值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．18- Ｃ．9或9- Ｄ．18或18- 8．若21x ax --可以分解为()()2x x b -+，由a b +的值为 （ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．2- Ｄ．29.计算（28a 3－14a 2＋7a ）÷（－7a ）的结果为 （ ） A ．－4a 2＋2a B ．4a 2－2a ＋1 C ．4a 2＋2a －1 D ．－4a 2＋2a －1 10.多项式36a 2bc －48ab 2c ＋24abc 2的公因式是 （ ） A ．12a 2b 2c 2 B ．6abc C ．12abc D ．36a 2b 2c 2 二、填空题：（每小题3分，共21分）11．计算(2)(4)x x +-=_______ 12．计算()()2255x x +--=_______． 13．把24a -+分解因式的结果为_______． 14．()32162432x y x y xy -+÷（_________）8x =.15．如果()()221x m x x +-+的计算结果中不含x 的一次项，那么m =_______．16．已知13x x +=，则21x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 17．观察下列顺序排列的等式：91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，94541⨯+=，猜想第n 个等式（n 为正整数）应为_______．三、解答题（共69分）18、计算题：（每小题5分，共20分）⑴ （x －3）（x ＋3）（x 2＋9）； ⑵ （a+b ＋2）（a ＋b －2）；⑶（a ＋2）2－2（a ＋3）（a －3）＋（a －1）2（4）1210.1312.10.912 1.21⨯+⨯-⨯19．（每小题6分，共12分）把下列各式分解因式：（1）()22()a x y b y x -+-； （2）()222224x y x y +-．20、计算（9分）．22222221111111111111123456910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------- ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21.（10分）先化简，再求值． ()()()()2222x y y x y x y x -+-+-，其中1x =，2y =．22.(10分)按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．第八章整式乘除与因式分解测试题3 一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列计算结果正确的是 （ ）A.842a a a =⋅B. 0=--x xC. ()22242y x xy =-D. ()743a a =-2．下列运算结果错误的是 （ ）A. ()()22y x y x y x -=-+B. ()222b a b a -=-C. ()()()4422y x y x y x y x -=+-+D. 2(2)(3)6x x x x +-=-- 3． 给出下列各式①1101122=-a a ，②20201010=-x x ，③b b b =-3445，④222109y y y -=-，⑤c c c c c 4-=----，⑥22223a a a a =++．其中运算正确有 （ ） A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个 4．下列各式中，计算结果是4032--a a 的是 （ ）A ．()()104-+a a B.()()104+-a a C.()()85+-a a D.()()85-+a a 5．下列各式计算中，结果正确的是 （ ）A ．()()2222-=+-x x x B. ()()432322-=-+x x xC. ()()22y x y x y x -=+--D. ()()222c b a c ab c ab -=+-6. 在下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是 （ ）A.()221xy +-B.()2221y x --C.()2221y x -D.()221xy -- 7．下列计算中，正确的是 （ ）A. ()()538x x x =-÷-B. ()()445b a b a b a +=+÷+C. ()()()326111-=-÷-x x xD. ()235a a a =-÷-8. 532)(a a ⋅的运算结果正确的是 （ ）A. 13aB.11aC.21a D .6a9． 若y x y x y x n m 23=÷，则有 （ ）A .2,6==n m B.2,5==n m C.0,5==n m D.0,6==n m10.下列分解因式错误．．的是 （ ） A ．15a 2＋5a ＝5a (3a ＋1) B ．―x 2―y 2＝―(x ＋y )(x ―y )C ．ax ＋x ＋ay ＋y ＝(a ＋1)(x ＋y )D ．a 2―bc －ab ＋ac ＝(a ―b)(a ＋c )二、填空题：（每小题3分，共21分）11、如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为____ __ ． 12. 2200620082007.⨯-= 。