2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末考试数学试卷及答案
相交的弦长为 6 ，则圆 C 的方程为 A． x 2 ( y 1)2 18
B． x 2 ( y 1)2 3 2
C． (x 1)2 y 2 18
D． (x 1)2 y 2 3 2
7．过半径为 2 的球 O （ O 为球心）表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 30 ，
已知 ABC 的顶点 A 的坐标为 ( 4 , 3 ) ，AB 边上的高所在直线方程为 x y 3 0 ，D 为 AC 边的中点，且 BD 所在的直线方程为 3x y 7 0 .
（Ⅰ）求顶点 B 的坐标； （Ⅱ）求 BC 所在直线的方程.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在三棱锥 P ABC 中，AP CP ，点 O 是 AC 的中点，OP 1 ，OB 2 ，PB 5 .
20．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x 1 （ x 0 ）． x
（Ⅰ）用定义法证明；函数 f (x) 在区间 ( 0 , ) 上单调递增； （Ⅱ）若对任意 x [ 2 , 0 ) 都有 f (x) a 恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
如图，直方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是 AC 中点. （Ⅰ）证明： OC1 // 平面 AB1D1 ；
面 PBC 的距离为 2 . 19．解：（Ⅰ）设日销售量 Q 关于时间 t 的函数表达式为 Q kt b ，依题意得：
35 10
5k b 30k b
，解之得：
k b
1 40
所以日销售量 Q 关于时间 t
的函数表达式为 Q t 40 （ t ( 0 , 30 ]， t N ，）.
数学试卷参考答案 1-10 DBABC ACDBD 11-12CC
13．2x 1
14．y x 1
15．x 1 或 3x 4 y 9 0
（2）（4）
17、解：（Ⅰ）因为 AB 边上的高所在直线方程为 x y 3 0 ，
16．（1）
所 以 直 线 AB 的 斜 率 k 1 . 所 以 直 线 AB 的 方 程 为 y 3 (x 4) ， 即 ：
常数），则不等式 f (x 1) 6 的解集是
A． ( 3 , 1 )
B． ( 2 , 3 )
C． ( 2 , 2 )
D． ( 1 , 3 )
11．若点 ( m , n ) 在直线 4x 3y 10 0 上，则 m2 n2 的最小值是
A． 2
B． 2 2
C． 4
D． 2 3
12．定义在区间 ( 1 , ) 上的函数 f (x) 满足两个条件：（1）对任意的 x ( 1 , ) ，恒有
（Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 ABC ；
P
（Ⅱ）若 AC BC ， BC 3 ，求点 A 到平面 PBC 的距离.
19.（本小题满分 12 分）
C O
A
B
某 种 商 品 在 30 天 内 每 件 的 销 售 价 格 P （ 元 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 为
P
t t
所以 (x1 x2 )(x1x2 x1 x2
1)
0 ，即
f (x1 )
f (x2 ) 0 ，即
f (x1 )
f (x2 ) .
所以函数 f (x) 在区间 ( 0 , ) 上单调递增. （Ⅱ）因为函数 f (x) 的
定 义 域 是 (,0)(0,) ， 对 定 义 域 内 的 每 一 个 x 都 有 f (x) x 1 f (x) ，
5．有一组实验数据如下表：
x
2
3
4
y
1.40
2.56
5.31
则体现这些数据的最佳函数模型是
5
6
11
21.30
1
A. y x 2
B. y log 2 x
C. y 1 2x 3
D. y 1 x2 2
6．已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 和直线 x y 1 0 的交点，直线 3x 4 y 11 0 与圆 C
22 又因为点 C( m , n ) 在 AB 边上的高 x y 3 0 上， 所以 m n 3 0 ， 所以
由
3m n 1 mn3
0 0
解得：
m 1 2
n5 2
所以点 C
的坐标为 (
1 2
,
5 2
).
所以直线 BC 的 P
y 5 x1
方程为
7
2 5
0
2 1
，即：19x
y
7
0
2
13．函数 f (x) 2x 3 ， g(x 2) f (x) ，则 g(x) _________．
D． ( 4 , 2 ) 3
14．已知直线 l 与直线 y x 平行，且被圆 x 2 y 2 4x 4 y 7 0 所截得的弦长为 2 ，则直线
l 的方程为________．
15．过点 P( 1 , 3 ) 且和圆 x 2 y 2 2x 2 y 2 0 相切的直线方程为
取值范围是 ( , 3 ) . 2
21．解：（Ⅰ）设 A1C B1D1 O1 ，连结 AO1 ，
D1
C1
A1
B1
因为
AA1
//
CC1 且
A． 1
B． 4
C． 1 , 3
D．1 , 4
2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是
A．1 : 2
B． 2 : 3
C．1 : 3
3．直线 3x 3y 1 0 的倾斜角为
A． 150
B．120
C． 30
D．1 : 4 D． 60
4．函数 f (x) ln | x | 3 3 x 的定义域为 A．[ 1 , ) B．[ 1 , 0 ) ( 0 , ) C． ( , 1 ) D． ( 1 , 0 ) ( 0 , )
2019-2020 学年广东湛江市高一上学期期末考试数学试卷及答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项
1．已知集合 A 1 , 2 , 3 , 4 ， B y | y 3x 2 , x A ，则 A B
2
C O
A
B
18、证明：（Ⅰ）因为 AP CP ， O 是 AC 中点，所以 PO AC .
又因为 PB 2 PO 2 OB 2 ，所以 PO OB .
又因为
AC 平面 ABC ， OB 平面 ABC ， OB AC O ，
所以 PO 平面 ABC 因为 PO 平面 PAC ， 所以平面 PAC 平面 ABC .
9．若圆 C ：(x a)2 ( y a)2 a 2 被直线 l ： x y 2 0 分成的两段弧长之比为1 : 3 ，则满足
条件的圆
A．有一个
B．有两个
C．有三个
D．有四个
10．已知函数 f (x) 是定义域为 R 的偶函数， f (1) 3 ，且当 x 0 时， f (x) 2 x x c （ c 为
f (2x) 2 f (x) 成立；（2）当 x ( 1 , 2 ] 时， f (x) 2 x ．若函数 g(x) f (x) k(x 1) 恰有
两个零点，则实数 k 的取值范围是
A．[ 1 , 2 )
B．[ 1 , 2 ]
C．[ 4 , 2 ) 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
20、解：（Ⅰ）任取 x1 、 x2 ( 0 , ) ，且 x1 x2 ，f来自(x1 ) f (x2 )
( x1
1 x1
)
(
x2
1) x2
( x1
x2 )
(1 x1
1 x2
)
(x1 x2 )(x1x2 1) . x1 x2
因为 0 x1 x2 ，
所以 x1 x2 0 ， x1x2 0 ， x1x2 1 0 ，
AC BC ， 所 以 BC 平 面 PAC . 所 以 BC PC . 因 为
PC
PO 2 OC 2
2 ，所以 S PBC
1 BC PC 2
6 ，设点 A 到平面 PBC 的 2
距离为 h ，由VP ABC VAPBC 得：
1 3
6 h 2
3 ，即：h 3
2 ， 所以点 A 到平
N
A
B
（2）不论 D 折至何位置，都有 MN AE ； （3）不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内），都有 MN // AB ； （4）在折起过程中，一定存在某个位置，使 EC AD ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）
20 100
0 25
t t
25 30
, ,
t t
N N
, .
，该商品在
30
天内日销售量
Q
（件）与时间
t
（天）之间
满足一次函数关系，具体数据如下表：
第t天
5
15
20
30
Q
35
25
20
10
（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量 Q 关于时间 t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这 30 天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？
则该截面的面积为
A．
B． 2
C． 3
D． 2 3
8．设 m 、 n 是两条不同直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若 m // ， ，则 m
2019学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，集合则（∁）A. B. C. D.2. 直线的斜率是A. ________B.C.D.3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A. 圆锥________B. 圆柱________C. 球________D. 以上都有可能4. 已知函数，则A. 1B. 2C. 3D. 45. 在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是A.B.C.D.6. 经过点且在轴上的截距为的直线方程是A. B.C. D.7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A. 棱台________B. 棱锥________C. 棱柱________D. 正四面体8. 已知，，，则A. B. C. D.9. 若，且，则函数A. 且为偶函数________B. 且为奇函数C. 为增函数且为奇函数________D. 为增函数且为偶函数10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是A. 若，，且，则B. 若，，且，则C. 若，，且，则D. 若，，且，，则11. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，周长为的圆的圆心在轴上，一动点从圆上的点开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为，直线与轴交于点，则函数的图像大致为A. B. C. D.二、填空题13. 空间两点、之间的距离等于 _________ ．14. 已知，则函数 ___________ ．15. 已知函数有四个零点，则的取值范围是 _________ ．16. 已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则 ______ ．三、解答题17.计算： .18.已知直线的方程为 .（Ⅰ ）求过点，且与垂直的直线的方程；（Ⅱ ）求与平行，且到点的距离为的直线的方程 .19. 光线通过一块玻璃，其强度要损失 10% ，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为 .（Ⅰ ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下 . （lg3≈0.4771 ） .20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为中点．（Ⅰ ）证明：平面；（Ⅱ ）设，，，求点到平面的距离．21. 已知．（Ⅰ ）求函数的定义域；（Ⅱ ）证明函数为奇函数；（Ⅲ ）求使＞ 0 成立的 x 的取值范围．22. 已知圆的方程为．（ I ）若点在圆的外部，求的取值范围；（ II ）当时，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径所作的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
广东省湛江市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省湛江市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣2＜x＜1}C . {x|﹣2＜x＜2}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=3. （2分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A .B .C . 32πD . 64π4. （2分）若直线l经过两点（﹣1，2），（﹣3，4），则直线l的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°5. （2分） (2019高二下·张家口月考) 若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图某多面体的三视图外轮廓分别为直角三角形，直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x+ ，g（x）=2x+ ，则下列结论正确的是（）A . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C . f（x）和g（x）都是偶函数D . f（x）和g（x）都是奇函数8. （2分）函数的零点所在的区间是（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）9. （2分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A . 存在一条直线a ，a∥α ，a∥βB . 存在一条直线a ，，a∥βC . 存在两条平行直线a ， b ，，，a∥β ，b∥αD . α内存在两条相交直线a ， b分别平行于β内的两条直线10. （2分）与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y﹣）2=B . （x+2）2+（y﹣）2=C . （x+2）2+（y+）2=D . （x﹣2）2+（y+）2=11. （2分）(2017·深圳模拟) 直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A .B .C .D . 212. （2分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A . ﹣＞lnx2﹣lnx1B . ﹣＜lnx2﹣lnx1C . x2＞x1D . x2＜x1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]=________．14. （1分）设直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为________．15. （1分） A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为________．16. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知表示，两数中的最大数，若，则的最小值为________；若关于对称，则 ________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （15分） (2016高一上·汉中期中) 二次函数f（x）的图象与x轴交于（﹣2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，﹣）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分析函数的单调性，求函数的最大值或最小值．19. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点， .（1）求证：；（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.20. （5分）圆C1：x2+y2+2x﹣6y+1=0和圆C2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0．求圆C1、圆C2的公切线的条数．21. （5分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+）＜f（）；（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m2﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、。
2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题
湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校 班级 姓 学密 封 线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）ACB1A1B1CD 1DO已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
广东省湛江市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷
广东省湛江市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3},B={2，3，4}，则（）A . {2，3}B . {1，4，5}C . {4，5}D . {1，5}2. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 函数的值域为（）A . [0,3]B . [-1,0]C . [-1,3]D . [0,2]4. （2分）设，若，，则的最大值为（）A . 3B .C . 4D .5. （2分） (2019高一上·儋州期中) 设 ,则的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2016高一下·东莞期中) 为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位8. （2分） (2016高一上·青海期中) 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值为﹣5B . 增函数且最大值为﹣5C . 减函数且最大值是﹣5D . 减函数且最小值是﹣59. （2分）若，且，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=11. （2分）已知三个向量，,共线，其中a,b,c,A,B,C分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）若，则实数a的取值范围是（）A . (1，＋∞)B . ( ，＋∞)C . (－∞，1)D . (－∞， )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（，），则α=________．14. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知log3[log4（log2x）]=0，则x=________．15. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 已知，则sin2α的值为________．16. （1分）(2017·泸州模拟) 已知向量 =（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·荔湾月考) 已知函数．（1）求函数在上的单调递增区间．（2）若且，求的值．19. （10分） (2016高一下·张家港期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+ ）= ，求f（2α）的值．20. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .21. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围．22. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题
湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：学校 班级 姓 学密 封 线则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC的距离.19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）A CBPO1D如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2019-2020学年广东省湛江市高一数学上学期期末考试数学试题含解析
对于C，若 ， ，则 ，所以C不正确；
对于D，若 ， ，则 与 的关系不确定，所以D不正确；
综上，选A．
〖点 睛〗本题主要考查利用线面平行和垂直的有关结论、性质、判定判断几何命题的真假．
9.若圆 ： 被直线 ： 分成的两段弧长之比是 ，则满足条件的圆 （ ）
∴m2＋n2的最小值为4.
解法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A ，B ，
直角三角形OAB中，OA＝ ，OB＝ ，斜边AB＝ ＝ ，
斜边上的高h即为所求m2＋n2的算术平方根．
∵S△OAB＝ OA·OB＝ AB·h，∴h＝ ＝ ＝2，
∴m2பைடு நூலகம்n2 最小值为h2＝4.
6.已知圆C的圆心是直线 与直线 的交点，直线 与圆C相交于 两点，且 ，则圆C的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
联立两个直线方程求出圆心，再求出圆心到直线的距离和半弦长，从而运用勾股定理求出半径即可得到结果.
〖详 解〗根据题意：圆 的圆心是直线 与直线 的交点，则 ，解得 ，因此圆心 ，设圆的半径为 ，圆心到直线 的距离为 ，因为弦长为 ，所以 ，所以圆的方程为 .
A. 有一个B. 有两个C. 有三个D. 有四个
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
设直线 与圆 相交于 两点，根据圆被直线 分成的两段弧长之比是 可知 ，由此得到圆心到直线的距离，进而以此列方程，解方程求得 的值，从而得出得出正确选项.
〖详 解〗设直线 与圆 相交于 两点，由于圆被直线 分成的两段弧长之比是 ，所以 .由于圆的圆心为 ，半径为 ，所以圆心到直线 的距离为 ，也即 ，所以满足条件的圆有两个.
2019-2020学年广东省湛江市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={y|y=3x−2, x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1, 3}D.{1, 4}2. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）A.1:2B.2:3C.1:3D.1:43. 直线√3x+3y+1＝0的倾斜角为（）A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘4. 函数f(x)＝ln|x|+√3−3−x的定义域为（）A.[−1, +∞)B.[−1, 0)∪(0, +∞)C.(−∞, −1)D.(−1, 0)∪(0, +∞)5. 有一组实验数据如表：A.y=x 12 B.y＝log2x C.y=13⋅2x D.y=12x26. 已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0和直线x−y−1＝0的交点，直线3x+4y−11＝0与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（）A.x2+(y+1)2＝18B.x2+(y−1)2＝3√2C.(x−1)2+y2＝18D.(x−1)2+y2＝3√27. 过半径为2的球O（O为球心）表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30∘，则该截面的面积为（）A.πB.2πC.3πD.2√3π8. 设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m // α，α⊥β，则m⊥βB.若m // α，n // α，则m // nC.若m⊥α，m // β，则α // βD.若m // n，m⊥α，则n⊥α9. 若圆C：(x−a)2+(y+a)2＝a2被直线l:x+y+2＝0分成的两段弧长之比为1:3，则满足条件的圆（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个10. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(−1)＝3，且当x≥0时，f(x)＝2x+x+c （c为常数），则不等式f(x−1)<6的解集是（）A.(−3, 1)B.(−2, 3)C.(−2, 2)D.(−1, 3)11. 若点(m, n)在直线4x+3y−10＝0上，则m2+n2的最小值是（）A.2B.2√2C.4D.2√312. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1, 2]时，f(x)=2−x．若函数g(x)=f(x)−k(x−1)恰有两个零点，则实数k的取值范围是( )A.[1, 2)B.[1, 2]C.[43,2) D.(43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．函数f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，则g(x)＝________．已知直线l与直线y＝x平行，且被圆x2+y2−4x−4y+7＝0所截得的弦长为√2，则直线l的方程为________．过点P(1, −3)且和圆x2+y2+2x−2y−2＝0相切的直线方程为________．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是（1）（2）（4）．（1）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // 平面DEC；（2）不论D折至何位置，都有MN⊥AE；（3）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // AB；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知△ABC的顶点A(4, 3)，AB边上的高所在直线为x−y−3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y−7＝0．（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程．如图，在三棱锥P−ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1，OB＝2，PB=√5．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，BC=√3，求点A到平面PBC的距离．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系为P={t+200<t<25,t∈N ∗,−t+10025≤t≤30,t∈N∗.，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间满足一次函数关系，具体数据如表：Q关于时间t的函数表达式；(Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？已知函数f(x)=x−1x(x≠0)．(Ⅰ)用定义法证明；函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；(Ⅱ)若对任意x∈[−2, 0)都有f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围．如图，直方体ABCD−A1B1C1D1中，O是AC中点．(Ⅰ)证明：OC1 // 平面AB1D1；(Ⅱ)求直线D1A与平面A1ACC1所成的角的值．已知圆心为C的圆过点(√3, 3)，且与直线y＝2相切于点(0, 2)．（1）求圆C的方程；（2）已知点M(−3, 4)，且对于圆C上任一点P，线段MC上存在异于点M的一点N，使得|PM|＝λ|PN|（λ为常数），试判断使△OPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 【答案】 2x −1 【答案】 y ＝x ±1 【答案】x ＝1或3x +4y +9＝0 【答案】过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H ．连接FH 则HN CB=EN EB，FM EA=DM DA由平行公理得HN // FM ， ∵ DA ＝EB ，∴ HN ＝FM ， ∴ 四边形MNHF 是平行四边形． ∴ MN // FHMN ⊄面CED ，HF ⊂面CED ．∴ MN // 平面DEC ． ①正确 由已知，AE ⊥ED ，AE ⊥EC ，∴ AE ⊥面CED ，HF ⊂面CED ∴ AE ⊥HF ，∴ MN ⊥AE ；②正确MN 与AB 异面．假若MN // AB ，则MN 与AB 确定平面MNAB ，从而BE ⊂平面MNAB ，AD ⊂平面MNAB ．与BE 和AD 是异面直线矛盾．③错误． 当CE ⊥ED 时，EC ⊥AD ．这是因为，由于CE ⊥EA ，EA ∩ED ＝E ，所以CE ⊥面AED ，AD ⊂面AED ．得出EC ⊥AD ．④正确．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【答案】由A(4, 3)及AB 边上的高所在直线为x −y −3＝0， 得AB 所在直线方程的斜率为−1， 则直线AB 的方程为y −3＝−(x −4)， 即为x +y −7＝0；又BD 所在直线方程为3x +y −7＝0， 由{3x +y −7=0x +y −7=0，求得点B(0, 7)；设C(m, n)，又A(4, 3)，D 为AC 中点， 则D(m+42,n+32)，由已知得{3×m+42+n+32−7=0m −n −3=0， 解得C(12,−52)； 又B(0, 7)， 则x−012−0=y−7−52−7，化简得直线BC 的方程为19x +y −7＝0．【答案】证明：∵ AP ＝CP ，O 是AC 的中点，∴ PO ⊥AC ，∵PO＝1，OB＝2，PB=√5．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO⊂面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；设O到平面PBC的距离为d．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，AC⊥BC，∴BC⊥面PAC，BC⊥PC则有V P−BCO＝V O−PBC，即有13S△BCO⋅PO=13S△PBC⋅d，∵S△BCO=12S△ABC=12×12AC⋅BC=34，S△PBC=12BC⋅PC=12×√3×√5−3=√62．∴d=√64，∵O是AC的中点，∴点A到平面PBC的距离为2d=√62．【答案】（1）设日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝kt+b，依题意得：{35=5k+b 10=30k+b ，解之得：{k=−1b=40，所以日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝−t+40(t∈（0, 30],t∈N∗,）．（2）设商品的日销售金额为y（元），依题意：y＝PQ，所以y={(t+20)(−t+40)0<t<25,t∈N∗,(−t+100)(−t+40)25≤t≤30,t∈N∗.即：y={−t2+20t+8000<t<25,t∈N∗,t2−140t+400025≤t≤30,t∈N∗.当t∈(0, 25)，t∈N∗时，y＝−(t−10)2+900，当t＝10时，y max＝900，当t∈[25, 30]，t∈N∗时，y＝(t−70)2−900，当t＝25时，y max＝1125，所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元．【答案】（1）任取x1、x2∈(0, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=(x1−x2)−(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2+1)x1x2，因为0<x1<x2，所以x1−x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以(x1−x2)(x1x2+1)x1x2<0，即f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；（2）因为函数f(x)的定义域是(−∞, 0)∪(0, +∞)，对定义域内的每一个x都有f(−x)=−x+1x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−2, 0)上单调递增，所以f(x)min=f(−2)=−32，所以a<−32，即实数a的取值范围是(−∞,−32)．【答案】（1）证明：设A1C∩B1D1＝O1，连结AO1，因为AA1 // CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC // A1C1，AC＝A1C1，又因为O、O1分别AC和A1C1的中点，所以OA // O1C1，OA＝O1C1，所以四边形AOC1O1是平行四边形，所以OC1 // AO1，因为O1∈B1D1，所以AO1⊂平面AB1D1，又因为OC1⊄平面AB1D1，所以OC1 // 平面AB1D1．（2）因为AA1⊥A1D1，AA1⊥A1B1，A1D1⊂平面A1B1C1D1，A1B1⊂平面A1B1C1D1，且A1D1∩A1B1＝A1，所以AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1，又因为C1A1⊥B1D1，C1A1⊂平面AA1C1，AA1⊂平面AA1C1，且AA1∩C1A1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1，垂足为O1，所以∠D1AO1为直线D1A与平面A1ACC1所成的角．因为D1O1=12B1D1=12AD1，所以∠D1AO1＝30∘．所以直线D1A与平面A1ACC1所成的角的大小是30∘．【答案】依题意可设圆心C坐标为(0, t)，则半径为|t−2|，圆C的方程可写成x2+(y−t)2＝(t−2)2，因为圆C过点(√3,3)，∴(√3)2+(3−t)2=(t−2)2，∴t＝4，则圆C的方程为x2+(y−4)2＝4．由题知，直线MC的方程为y＝4，设N(b, 4)满足题意，设P(x, y)，则|PM|2＝λ2|PN|2，所以(x+3)2+(y−4)2＝λ2(x−b)2+λ2(y−4)2，则(6+2bλ2)x−(λ2b2+4λ2−13)＝0，因为上式对任意x∈[−2, 2]恒成立，所以6+2bλ2＝0，且λ2b2+4λ2−13＝0解得λ=32或λ＝1（舍去，与M重合），所以点N(−43,4)，则ON=4√103，k ON＝−3，直线ON方程为3x+y＝0，点C到直线ON的距离d=√10=2√105．若存在点P使△OPN的面积等于4，则s△OPN=12×4√103×d=4，∴d=3√105．①当点P在直线ON的上方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2√105+2]，∵3√105<2√105+2∴当点P在直线ON的上方时，使△OPN的面积等于4的点有2个．②当点P在直线ON的下方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2−2√105]，∵3√105>2−2√105，∴当点P在直线ON的下方时，使△OPN的面积等于4的点有0个．综上可知，使△OPN的面积等于4的点P有2个．。
┃试卷合集4套┃2020年广东省湛江市数学高一(上)期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ） A.1B.2C.3D.42．已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( )A ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U B ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．223，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U 3．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．324．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝322，A ＝4π，则B ＝（ ）A ．6πB ．6π或56π C ．3πD ．3π或23π 5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.2B.22C.23D.46．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 7．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x ∈R 有()()2f x f x +=，且当[]2,3x ∈()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．303⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．707⎛ ⎝⎭，C ．5353⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令()1a f =，()0.32b f -=，()0.32c f =-，则：（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：()()22x a y b -+-可以转化为平面上点M(x ，y)与点N(a ，b)的距离．结合上述观点，可得()22420210f x x x x x =+++++的最小值为( )A.25B.52C.4D.810．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.43πB.63πC.6πD.46π11．幂函数()()2231mm f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或112．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，23c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A.π6B.π3C.π2D.2π3二、填空题 13．函数1()421f x x x =-++的定义域是____________________．（要求用区间表示） 14．运行如图所示的程序，输出结果为___________.15．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =o ，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题 17．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知a r ()2cos ,1x =-，b r)3cos ,1x x =+，函数()f x =a b ⋅r r.(1)求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； (2)若函数()y f x ω=在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.19．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，60ABC ∠=o ．()1证明：直线//MN 平面OCD ；()2求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值.20．已知向量，．Ⅰ求的值； Ⅱ求 Ⅲ已知，若向量与共线，求k 的值．21．已知函数24022x y -=， (1)求()6f π的值；(2)求()f x 的单调递增区间.22．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，它的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D A A A B A BA13．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] 14．1 15． 16．33三、解答题17．（1）；(2) ．18．（1）()()max min 2, 1.f x f x ==（2）10.4ω<≤ 19．（1）证明略；（2）5. 20．（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）21．（13（2）5ππ[π,π]()1212k k k Z -+∈ 22．(1) ()2sin(2)6f x x π=-;(2) 3,2⎡⎤⎣⎦.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，且243,,S S S 成等差数列，则3a 等于( ) A ．14- B ．12-C ．14D ．122．“”是“函数的图像关于直线对称”的（ ）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又非必要3．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A.3B.13+C.12+D.44．将函数4cos(2)5y x π=+的图象上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A ．4cos(4)5y x π=- B ．4sin(4)5y x π=+C ．44cos(4)5y x π=-D ．44sin(4)5y x π=+5．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C ︒，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为 101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40C ︒时，口感最佳，某天室温为20C ︒时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A ．35minB ．30minC ．25minD ．20min7．函数121y x x =-++的定义域是 A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)8．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．159．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A ．B ．C ．D ．10．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)D ．y′＝4cos(2x 2＋x) 12．给出下面四个命题：①0AB BA u u u v u u u v u v+=； ②C AC AB B u u u v u u u v u u u v +=；③AC BC AB =u u u v u u u v u u u v －；④00AB u u u v⋅=.其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．14．已知()sin 3cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则()cos αβ+=_______．15．已知函数()()sin (f x A x ωϕ=+其中0A >，)2πϕ<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为______．16．若两个向量a r 与b r 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯r r”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=r r r r .若已知1a =r ，5b =r ，4a b ⋅=-r r，则a b ⨯=r r .三、解答题17．等差数列{}n a 中，53a =，1782a a =. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设()11n n nb n N a a *+=∈，求数列{}n b 的前n 项和nS.18．已知函数()()22πf x cos x cos x x R 3⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭． ()1求()f x 的最小正周期和单调递增区间；()2求()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．已知函数()133cos 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）当[]02x ，π∈时，求函数f （x ）的值域． （2）列表并画出函数()f x 在922ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的简图；（3）若()32f α=，922ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求α．20．如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．（1）求证：直线平面．（2）求直线与所成角的正切值．21．已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列，其前n 项和为n S ，且335544,,S a S a S a +++成等差数列。