平面汇交力系和平面力偶系PPT课件
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第二章平面汇交力系及平面力偶系
一、几何法合成（作图法）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
平面力系和平面力偶系课件
弹性力学问题的能量方程
应变能
物体在外力作用下产生变形时，内部 储存的能量称为应变能，单位是焦耳 (J)。
应力
胡克定律
在弹性范围内，应力与应变之间成正 比，即σ=Eε。
物体内部单位截面积上所受的力称为 应力，单位是帕斯卡(Pa)。
典型例题解析
06
固定端约束反力的计算例题
总结词
该例题主要展示了如何利用固定端约束反力的计算方法。
力的性质
力具有物质性、相互性和矢量性。力不能离开物体单独存在， 有施力物体和受力物体；两个物体之间的作用总是相互的， 存在作用力和反作用力；力用矢量表示，可以计量大小和方向。
平面力系的分类和性质
平面力系的分类
平面力系可以分为平面汇交力系、平面平行力系和任意平面力系。
平面力系的性质
平面力系中，力的合成和平衡具有特定的性质。例如，平面汇交力系合成后合力为零，即力系平衡；平面平行力 系合成后合力与原力系等效，即力系平衡；对于任意平面力系，合成后如存在合力，则合力与原力系等效，即力 系平衡。
详细描述
杠杆是一种简单机械，它可以通过放大或缩 小力臂来改变力的作用效果。在杠杆的平衡 条件中，我们需要考虑物体的质量、重力以 及支点的位置。通过计算，我们可以得到支 点的反作用力以及杠杆的平衡条件。进一步
求解可以得到物体的平衡状态。
弹性力学问题的能量方程例题
要点一
总结词
要点二
详细描述
该例题介绍了弹性力学中能量方程的建立与应用。
课程目的和内容
内容 平面力系的定义、性质和计算方法
平面力偶系的定义、性质和计算方法
课程目的和内容
平面力系和力偶系的合成与平衡 典型例题的讲解和练习
平面力系的基本概念
第二章-1 平面汇交力系与平面力偶系
第二章-1 平面汇交力系与平面力偶系一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。
）2-1 平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。
（√）2-2 力在某一固定面上的投影是一个代数量。
（×）2-3 两个力F1、F2大小相等，则它们在同一轴上的投影也相等。
（×）2-4 一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成一个力。
（√）2-5 力偶无合力、不能用一个力来等袒代替，也不能用一个力来平衡；（√）2-6 力偶无合力，也就是说力偶的合力等于零。
（×）2-7 力偶矩和力对点之矩本质上是二样的，讲的是一回事。
（×）2-8 力偶的作用效果取决于力偶矩的大小和转向。
（√）2-9 只要两力偶的力偶矩代数值相等，就是等效力偶。
（√）2-10 力偶中的两个力对同平面内任一点之矩的代数和等于力偶矩。
（√）2-11 力偶只能用力偶来平衡。
（√）2-12 平面力偶系可简化为一个合力偶。
（√）2-13 力偶可任意改变力的大小和力偶臂的长短。
（×）2-14 力偶的两力在其作用面内任意轴上的投影的代数和都等于零。
（√）2-15 若两个力F1、F2在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即F1 = F2。
（×）2-16 若两个力F1、F2大小相等，则在同一轴Ox上投影相等，即F1x = F2x。
（×）2-17 若两个力F1、F2大小、方向、作用点完全相同，则这两个力在任一轴上的投影相等。
（√）2-18 若两个力大小相等、方向相反，则在任一轴Ox上的投影大小相等。
（√）2-19 若两个力平行，则它们在任一轴上的投影相等。
（×）2-20 若两个力在某轴上的投影均为零，则该两力平行。
（√）2-21 图示为分别作用在刚体上A、B、C、D点的4个共面力，它们所构成的力多边形自行封闭且为平行四边形。
由于力多边形自行封闭，所以是平衡的。
ppt版本——哈工大版理论力学课件全套02
解: 各力偶的合力偶矩为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力FA与力FB组成一力偶。
根据平面力偶系平衡方程有: FB 60 300N 0.2
FB0.2m1m2 m3 m4 0 FA FB 300 N
理论力学
36
[例]图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束力。
C
FBA 0.366G 7.321kN
负时，表示原先假 定的该力指向和实
FBC 1.366G 27.32 kN
际指向相反。
理论力学
16
理论力学
17
§2-2 平面力对点之矩 平·面力偶
力对物体可以产生 移动效应____ 取决于力的大小、方向 转动效应____取决于力矩的大小、转向
一、力对点之矩（力矩）
C
A
B
F
CB F' 1 CB CA
CA F
若CB=CA=CB+d 成立，且d≠0，必有CB→∞
即合力作用点在无穷远处，不存在合力。
理论力学
27
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
2
2h
Fy 0 F CBsinq FCy 0
解得
F Cy 1.5kN
理论力学
15
[例]如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以
铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦
和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 A
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质， 力FA与力FB组成一力偶。
根据平面力偶系平衡方程有: FB 60 300N 0.2
FB0.2m1m2 m3 m4 0 FA FB 300 N
理论力学
36
[例]图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束力。
C
FBA 0.366G 7.321kN
负时，表示原先假 定的该力指向和实
FBC 1.366G 27.32 kN
际指向相反。
理论力学
16
理论力学
17
§2-2 平面力对点之矩 平·面力偶
力对物体可以产生 移动效应____ 取决于力的大小、方向 转动效应____取决于力矩的大小、转向
一、力对点之矩（力矩）
C
A
B
F
CB F' 1 CB CA
CA F
若CB=CA=CB+d 成立，且d≠0，必有CB→∞
即合力作用点在无穷远处，不存在合力。
理论力学
27
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
2
2h
Fy 0 F CBsinq FCy 0
解得
F Cy 1.5kN
理论力学
15
[例]如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以
铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦
和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 A
第二章1平面汇交力系与平面力偶系
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F 至少多大？ F 3.力 F 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？
解:取碾子画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
R h θ arccos 30 R
F B sin θ F F A F B cosθ P
F 1 1 .4 k N A
由合力投影定理可得：
F F 2 0 0 0 4 3 3 0 0 N 6 3 3 0 N x x
F F 0 2500 3000 N 550 N y y
则合力的大小为：
2 x 2 y 2 2
FF F 6 3 3 0 5 5 0 0 N 8 3 8 6 N
F , X 0 F , Y 0 8 0 4 5 4 R R 0 D A 4 5 PR A
各力的汇交点
(4) 解得
R A 5 P 22 . 4 kN 2
R R D A
1 10 kN 5
力的值为负值,表示假设的指向与实际指向相反.
例4. 简易压榨机如图所示。已知P试求当连杆AB、AC与铅垂线成角时，托板给被压物 体的力。
O
tg
F Ry F Rx
F F
RY
RX
平面汇交力系平衡的必要和充分条 y 件是该力系的合力为零: F R 0
F F 0 Rx X
O
F F 0 Ry X
例2.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N， F2=5000N，F3=3000N。试求合力。
FR F23 F1 F12 F2
F4
FR
F4
F2 F4
FR
F3
哈工大理论力学课件第二章
n FR Fi i 1
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
第2章 平面汇交力系和平面力偶系
9
例题 1
解：
1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。
F
R O
各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条
件，力P ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。
qP
B
由已知条件可求得
A
h
cos q R h 0.866
(a)
R
q 30
FO
再由力多边形图c 中各矢量的 几何关系可得
解得
FB sin q F FA FB cosq P
（2）应用合力矩定理
MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy )
F cosq l cosj F sinq l sinj Fl cos(q j)
22
§2—4 平面力偶 1．力偶与力偶矩
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，
称为力偶。如图所示，记作（F，F'）。力偶的两力之间
如图轧路碾子自重P = 20
kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高
h = 0.08 m碾子中心O处作用一
水平拉力F，试求: (1)当水平 拉力F = 5 kN时，碾子对地面和
R
FO
障碍物的压力；(2)欲将碾子拉
q
过障碍物，水平拉力至少应为多
B
大；(3)力F 沿什么方向拉动碾
A
h
子最省力，此时力F为多大。
大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一 个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正， 反之为负。
F对矩心点O之矩
MO(F) r
ห้องสมุดไป่ตู้Oh
B F A
M O (F ) Fh 2 AOAB
式中 AOAB为三角形OAB 的 面积，如图所示。单位为 N•m或kN •m。
工程力学ppt 2平面汇交力系和平面力偶系
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
(2-1)
a
b 图2.1
c
● 2.1.2 平面汇交力系合成的几何法
由力多边形法则知，平面汇交力系的合成结果为一合力，显然， 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。如 果用矢量形式表示，即
FR
F
i 1
n
i
0
（2-2）
由力的合成的几何法可知，平面汇交力系的合力是由力多边形 的封闭边来表示的。在平衡的情形下合力为零，也就是力多边形 中最后一力终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是得到如下结论：平面汇交力系平衡的必要和 充分条件是力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何 条件。 运用平面汇交力系平衡的几何条件求解问题时，需要首先按比 例画出封闭的力多边形，然后用尺和量角器在图上量得所要求的 未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的 未知量，这种解题方法称为几何法。
FA 22.4kN，FC 28.3kN
根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC在端C的力FC与 FC 的大小相等，方向相反，由此可知杆DC是受压杆，如图2.3(b)所 示。
应该指出，封闭的力的多边形也可以根据三角几何关系，作成 如图2.3(d)所示的力三角形，同样可求得力 FA 和 FC ，且结果相 同。 通过以上例题，可知用几何法求解平衡问题的主要步骤如下： (1) 选取研究对象。根据题意，分析已知量与待求量，选取恰 当的平衡物体作为研究对象，并画出分离体简图。 (2) 分析研究对象的受力情况，正确地画出其相应的受力图。 在研究对象上，画出其所受的全部外力。若某个约束反力的作用 线不能根据约束特性直接确定，而物体又只受三个力作用时，则 可根据三力平衡汇交的条件来确定未知力的作用线方位。 (3) 作封闭的力多边形图，求解未知量。可以应用比例尺直接 量出待求的未知量，也可以根据几何三角关系计算出来。
i 1
(2-1)
a
b 图2.1
c
● 2.1.2 平面汇交力系合成的几何法
由力多边形法则知，平面汇交力系的合成结果为一合力，显然， 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。如 果用矢量形式表示，即
FR
F
i 1
n
i
0
（2-2）
由力的合成的几何法可知，平面汇交力系的合力是由力多边形 的封闭边来表示的。在平衡的情形下合力为零，也就是力多边形 中最后一力终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是得到如下结论：平面汇交力系平衡的必要和 充分条件是力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何 条件。 运用平面汇交力系平衡的几何条件求解问题时，需要首先按比 例画出封闭的力多边形，然后用尺和量角器在图上量得所要求的 未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的 未知量，这种解题方法称为几何法。
FA 22.4kN，FC 28.3kN
根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC在端C的力FC与 FC 的大小相等，方向相反，由此可知杆DC是受压杆，如图2.3(b)所 示。
应该指出，封闭的力的多边形也可以根据三角几何关系，作成 如图2.3(d)所示的力三角形，同样可求得力 FA 和 FC ，且结果相 同。 通过以上例题，可知用几何法求解平衡问题的主要步骤如下： (1) 选取研究对象。根据题意，分析已知量与待求量，选取恰 当的平衡物体作为研究对象，并画出分离体简图。 (2) 分析研究对象的受力情况，正确地画出其相应的受力图。 在研究对象上，画出其所受的全部外力。若某个约束反力的作用 线不能根据约束特性直接确定，而物体又只受三个力作用时，则 可根据三力平衡汇交的条件来确定未知力的作用线方位。 (3) 作封闭的力多边形图，求解未知量。可以应用比例尺直接 量出待求的未知量，也可以根据几何三角关系计算出来。
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平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
例题1 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
解：（1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解
由图中的几何关系得
FA
P2FB2
5P 2
F B Ptan 0.5P
PC
2a
D
a
A
B
FA
FB
FA
FB
P
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
例题2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A端和B端，
引言
力系—作用在物体上所有力的总称（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系
空间力系 汇交力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 平行力系 任意力系
平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系
引言
桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等。 机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等。 研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律。
Байду номын сангаас
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
F3 F2
n
F i
0
F4
i1
结论：平面汇交力系平衡的必要
和充分条件是，该力系的力多边
F1
FR
A
2.解题步骤
形自行封闭。 先画主动力，再画约束反力
（1）选研究对象；（2）画受力图；（3）选比例尺作力多边形。
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于
各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
F R F 1 F 2 F n F i
几点讨论：
F3
F2
F4
合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关；
各分力矢必须首尾相接；
F1
FR
A
合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。
j)FRy FR
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用
1.平面汇交力系的平衡方程
平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。
F R F R 2 x F R 2 y ( F x)2 i ( F y)i2 0
F xi 0 两个独立方程
F yi
0
故 FRx= F1x + F2x+ F3x+ F4x
d2
F3
c2
F4
be22
F2
F1
a2
FR
FRy= F1y + F2y+ F3y + F4y
a1 b1 c1
d1 e1
x
推广到n个力 FRx= F1x + F2x+ F3x+… +Fnx=∑Fix
FRy= F1y + F2y+ F3y +…+Fny=∑Fiy 合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影 等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。
设钢索ACB长为2l，最大柔度为h，如略去钢索的重量及滑轮C沿钢
索的摩擦。试求当重为P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。
解：（1）取滑车为研究对象 F1
A
F2
h
α
B
（2）画受力图
αα
C
（3）作力三角形
C
sinMN/2h
KM l
P
Pl P
F1 F2 2h2sin
由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；
P
M F1
α Pα
K
N F2
h0,F如果要求绳张力不超过一定值，则α应满足什么条件？
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-4 平面汇交力系合成的解析法
1.力的投影与分解
y
力在坐标轴上的投影
Fx Fcos Fy Fcos Fsin
Fy
B
F Fy
A
Fx
j
力沿坐标轴的分解
Oi
x Fx
F xF xi, F yF yj
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
工程实例
平面汇交力系，就是各力的作用线都在同一平面内， 且汇交于一点的力系
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
§2-2 平面汇交力系合成的几何法
F1 A
F2
FR F2
F3
F4
F3
FR1 FR2
F1
FR
F4
A
F2 A
F4 FR F1
F3
两个共点力的合成—力的平行四边形法则（三角形法则） 任意个共点力的合成—力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。
引言
设：共点力系{F 1,F 2, ,F n}作用在质量为 m 的质点上。
根据牛顿第二定律有
ma
n
Fi
FR
n
i1
结论：力系中 F i 是反映其作用效应的物理量之一
i1
F
A
F
AF
B
A
B
F
A
F
D
问题: 如何用数学 工具描述非共点力 系对刚体的作用效 应?
第二章 平面汇交力系
§2-1 工程中的平面汇交力系问题 §2-2 平面汇交力系合成的几何法 §2-3平面汇交力系平衡的几何条件 §2-4平面汇交力系合成的解析法 §2-5平面汇交力系平衡方程及其应用 结论与讨论
a
PC
2a
D
Fx 0, PFAco s0 Fy 0, F BF Asin0
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
3.合成的解析法（投影法）
y
F R F 1 F 2 F n F i F1
F2
FR
根据合力投影定理：
FRxFx1Fx2 FxnFx i FRyFy1Fy2 FynFyi
A
F3
x
F4
FR FR2xFR2y (Fxi)2(Fyi)2
cosF(R,i)FFRRx,cosF(R,
问题：投影与分力的 大小一定相等么？
F F x F y F x i F yj
注：投影是代数量，分力是矢量。
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.合力投影定理（合矢量投影定理）
合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影 y
的关系为 a1e1= a1b1+b1c1+c1d1+d1e1 a2e2= a2b2+b2c2+c2d2-d2e2
（1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数；
（2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。
平面简单力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
例题3 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解
可求解两个未知量
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐
标轴上投影的代数和等于零。
只要不平行即可
平面简单力系
2. 解析法解题步骤： （1）选取研究对象；
平面汇交力系合成与平衡的解析法
（2）画出研究对象的受力图；
（3）合理选取坐标系，列平衡方程求解；
（4）对结果进行必要的分析和讨论。
几点说明：