第二章 平面汇交力系
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工程力学第二章平面汇交力系
FF
cos Y Fy
FF 式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
第二章 平面汇交力系
湖南工业大学土木工程学院
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
【例题 3】试求图中各力在坐标轴上的投影。已知 P1=P2=P4=10kN， P3=P5=15kN， P6=20kN。
第二章 平面汇交力系
工程力学
第二章 平面汇交力系
第二章 平面汇交力系
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第二章 平面汇交力系
§2–1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2平面汇交力系合成与平衡的解析法
第二章 平面汇交力系
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§2-1平面汇交力系 合成与平衡的几何法
第二章 平面汇交力系
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矢量表达式：R= F1+F2
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
R F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理：
F1
R
sin sin(180 )
第二章 平面汇交力系
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2. 任意个共点力的合成
F1
A F2
F4 F3
F1 B F2
A
R
C
F3
D
F4
E
F1、F2、F3、F4 为平面共点力系：
表达式： R F1 F 2F3 F4
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
力的多边形规则：
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
cos Y Fy
FF 式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
【例题 3】试求图中各力在坐标轴上的投影。已知 P1=P2=P4=10kN， P3=P5=15kN， P6=20kN。
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§2–1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2平面汇交力系合成与平衡的解析法
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§2-1平面汇交力系 合成与平衡的几何法
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矢量表达式：R= F1+F2
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
R F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理：
F1
R
sin sin(180 )
第二章 平面汇交力系
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2. 任意个共点力的合成
F1
A F2
F4 F3
F1 B F2
A
R
C
F3
D
F4
E
F1、F2、F3、F4 为平面共点力系：
表达式： R F1 F 2F3 F4
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
力的多边形规则：
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
第二章--平面汇交力系
2a P
B
C
a
A
D
RA
RD
2．画力三角形。因为力系平衡所以力三角形 自行封闭,力的箭头首尾相接。如果不能满足 首尾相接的条件，说明原来假设的力的方向
有误，则应把受力图中力的指向改正过来
[力三角形见图] P
B
C
A
D
RA
RD
2．画力三角形。因为力系平衡所以力三角形 自行封闭,力的箭头首尾相接。如果不能满足 首尾相接的条件，说明原来假设的力的方向 有误，则应把受力图中力的指向改正过来 [力三角形见图]
力的多边形 自行封闭．
必要充分条件
设刚体上作用一平面汇交力系(图)。现按 力的多边形法则合成:
F4
F3
F1 F2
若第一个力的起点与最后一个力的终点恰好 互相连接而构成一个自行封闭的力多边形， 即表示力系的合力 R 等于零，则此力系为 平衡力系.
例 刚体上作用一平面汇交力系,五个力大小
相等,彼此夹72°角
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
RY = ∑FY = - 2750N
R 5000N
由于RX和RX都是负值， 所以合力只应在第三象限 α = 33.5 °
2.2平面汇交力系的平衡条件 及应用
1 平衡的几何条件:
要使平面汇交力 系成为平衡力系，
②求分力在坐标轴上的代数和:
RX = ∑FX RY = ∑FY
③合力的大小和方向用 R, 角度 α, β 表示 Y
RY β R
α
RX
X
Y
RY β R
B
C
a
A
D
RA
RD
2．画力三角形。因为力系平衡所以力三角形 自行封闭,力的箭头首尾相接。如果不能满足 首尾相接的条件，说明原来假设的力的方向
有误，则应把受力图中力的指向改正过来
[力三角形见图] P
B
C
A
D
RA
RD
2．画力三角形。因为力系平衡所以力三角形 自行封闭,力的箭头首尾相接。如果不能满足 首尾相接的条件，说明原来假设的力的方向 有误，则应把受力图中力的指向改正过来 [力三角形见图]
力的多边形 自行封闭．
必要充分条件
设刚体上作用一平面汇交力系(图)。现按 力的多边形法则合成:
F4
F3
F1 F2
若第一个力的起点与最后一个力的终点恰好 互相连接而构成一个自行封闭的力多边形， 即表示力系的合力 R 等于零，则此力系为 平衡力系.
例 刚体上作用一平面汇交力系,五个力大小
相等,彼此夹72°角
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
RY = ∑FY = - 2750N
R 5000N
由于RX和RX都是负值， 所以合力只应在第三象限 α = 33.5 °
2.2平面汇交力系的平衡条件 及应用
1 平衡的几何条件:
要使平面汇交力 系成为平衡力系，
②求分力在坐标轴上的代数和:
RX = ∑FX RY = ∑FY
③合力的大小和方向用 R, 角度 α, β 表示 Y
RY β R
α
RX
X
Y
RY β R
02平面汇交力系
与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。
y
F
B
FBA
x
FBC
F
B
A
C D
解： 1）首先选取销钉B 为研究对象， 画受力图 建立坐标轴，列平衡方程
Fix 0, Fiy 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
解得
F
FBC FBA 2sin
30
x
F3
45
F4
2 F4x F4 cos 45 4 2 2.83 kN
2 F4 y F4 sin 45 4 2 2.83 kN
二、平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理 力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投 影的代数和，即
FRx Fix
F1
F2
FR
O
F3
O
F2
F3
FR1 FR2
F4
F1
FR
F4
O
任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定。
对应的矢量关系式为
FR F1 F2
Fn Fi
二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。
FRx 129.3 N
FRy 112.3 N
2）确定合力的大小和方向
FR FR2x FR2y 129.32 112.32 N 171.3 N
cos FRx 129.3 0.755
FR 171.3
cos FRy 112.3 0.656
y
F
B
FBA
x
FBC
F
B
A
C D
解： 1）首先选取销钉B 为研究对象， 画受力图 建立坐标轴，列平衡方程
Fix 0, Fiy 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
解得
F
FBC FBA 2sin
30
x
F3
45
F4
2 F4x F4 cos 45 4 2 2.83 kN
2 F4 y F4 sin 45 4 2 2.83 kN
二、平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理 力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投 影的代数和，即
FRx Fix
F1
F2
FR
O
F3
O
F2
F3
FR1 FR2
F4
F1
FR
F4
O
任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定。
对应的矢量关系式为
FR F1 F2
Fn Fi
二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。
FRx 129.3 N
FRy 112.3 N
2）确定合力的大小和方向
FR FR2x FR2y 129.32 112.32 N 171.3 N
cos FRx 129.3 0.755
FR 171.3
cos FRy 112.3 0.656
第二章 平面汇交力系
§2-2 平面汇交力系合成的几何法
根据矢量平移不变性原理，平面汇交力系的合力可连 续运用力平行四边形法则或力三角形法则求得。 一、合成方法 依次平移力Fi使其首尾相连，合力R大小和方向就是使 力多边形封闭的边。
F2 F1 用平行四 边形法则 依次合成 F 3 F2 合力与 合成秩 序无关 O F1 R F4
C
B F
D A 45º B F
它处于三个力作用平衡状态。
2.画AB杆受力图。 3.画自行封闭的力三角形。 4.解三角形得：
F C
F C 2 2F 28.3kN
2 2 F A 2 1 F 22.4kN
45º
A
C
FA
B
§2-4 平面汇交力系合成的解析法
一、力在坐标轴上的投影
设α为力F与x轴正向间的夹角且逆时针为正值，顺时 针为负值。 y
【例2-4】长l=3R的等截面均匀直杆AB重W＝100N， 放在半径为R的光滑半球槽内，求平衡时杆与水平面 的倾斜角θ以及A、D点的约束反力。 【解】1)选杆为研究对象，它受三个汇交力而平衡， 在三角形AGO中： O
C θ A FD 90º -θ O 2θ θ θ G D θ
B
2)列平衡方程：
F ix F A cos 2 F D cos(90 ) 0 F iy F A sin 2 F D sin(90 ) W 0 W cos 2 75N F D cos 3)求解： F A W tan 43N
合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴 上的投影的代数和。
设
R x F ix R y F iy 三、合成的解析法
R Fi
第2章 平面汇交力系
第二章平面汇交力系一、平面共点力系与平面汇交力系平面共点力系：作用于刚体平面上同一点的若干力，称为平面共点力系。
2F 平面汇交力系概述平面汇交力系：同一刚体平面内，位于不同点平面汇交力系的各力作用线汇交于同一点的力系，称为平面汇交力系。
说明：根据力的可传性，作用于刚体的平面汇交力系一定可以转化成平面共点力系，所以二者的研究方法相同。
以下不再区分，统称为平面汇交力系。
二、工程中的平面汇交力系问题举例工程中的平面汇交力系问题举例：：OAAF四、本章的研究内容分别用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡一、平面汇交力系的合成—力的多边形法则§2-1几何法几何法（（矢量法矢量法））1）三个共点力的合成设为作用在A 点的力系},,{321F F F A1F 2F 3F RF R12F 1F 2F 3F 312R R 2112R F F F F F F +=+=321R F F F F ++=1RF 2F 3F 2）多个共点力的合成},,{21n F F F ⋯设为作用在A 点的汇交力系则该力系的合力为},,{}{21R n F F F F ⋯=∑=+++=in F F F F F ⋯21R123力多边形合力：如果一个力和一个力系等效，则此力称为该力系的合力。
说明说明：：力系的合成与力序无关∑=+++=in F F F F F ⋯21R 矢量方程为：二、平面汇交力系的平衡平衡条件1）从方程上说：2）几何平衡条件：力的多边形自行封闭R =F 123123例2-1压路碾子，自重P=20kN ，半径R =0.6m ，障碍物高h =0.08m 。
碾子中心O 处作用一水平拉力F 。
试求：（1）当水平拉力F =5 kN 时，碾子对地面及障碍物的压力；（2）欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；（3）力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F 为多大。
解：（1）取碾子为研究对（2）根据力系平衡的几何条件根据力系平衡的几何条件，，作封闭的力多边形作封闭的力多边形。
02第2章 平面汇交力系
A a h
。 A FB
O
。
c
FB
a
FC FC
W
。
W
b
FC=bc=680 N FB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。
9
§2-2 力在坐标轴上的投影
矢量 F 在轴上的投影不在 投影不在 是矢量而是代数量，并规定其 是矢量而是代数量 投影的指向与轴的正向相同时 指向与轴的正向相同时 为正值，反之为负值。 为正值 y b2 Fy a2 Fy βF α A Fx a1 Fx b1 B
F 4m B C F B C FA A 8m FD=bc=10 kN D A FA
θ
c
FD
b
D
a
θ
F
FD
FA=ca=22.5 kN，θ=26.5°
8
棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示， 例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提 升重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 升重量 ， ， ， cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。 。求插爪及轴承所受的压力。
3
平面汇交力系： 平面汇交力系 各力的作用线位于同一平面内且汇交 于一点的力系。 研究方法： 研究方法： 几何法 解析法 解析法
平面汇交力系
4
§2-1 平面汇交力系合成 与平衡— 与平衡—几何法
一、合成的几何法
1.两个共点力的合成 1.两个共点力的合成 由力的平行四边形法则 平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则 平行四边形法则 三角形法则 合成。 D C F2 FR A。 B F1 FRR F c b
6
二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是： F2 F1
。 A FB
O
。
c
FB
a
FC FC
W
。
W
b
FC=bc=680 N FB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。
9
§2-2 力在坐标轴上的投影
矢量 F 在轴上的投影不在 投影不在 是矢量而是代数量，并规定其 是矢量而是代数量 投影的指向与轴的正向相同时 指向与轴的正向相同时 为正值，反之为负值。 为正值 y b2 Fy a2 Fy βF α A Fx a1 Fx b1 B
F 4m B C F B C FA A 8m FD=bc=10 kN D A FA
θ
c
FD
b
D
a
θ
F
FD
FA=ca=22.5 kN，θ=26.5°
8
棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示， 例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提 升重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 升重量 ， ， ， cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。 。求插爪及轴承所受的压力。
3
平面汇交力系： 平面汇交力系 各力的作用线位于同一平面内且汇交 于一点的力系。 研究方法： 研究方法： 几何法 解析法 解析法
平面汇交力系
4
§2-1 平面汇交力系合成 与平衡— 与平衡—几何法
一、合成的几何法
1.两个共点力的合成 1.两个共点力的合成 由力的平行四边形法则 平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则 平行四边形法则 三角形法则 合成。 D C F2 FR A。 B F1 FRR F c b
6
二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是： F2 F1
第二章 平面汇交力系
平面汇交力系的工程实例： 平面汇交力系的工程实例：
平面汇交力系： 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点 的力系。 的力系。 共点力系：如所有的力都作用在同一点，该力系称为共点力 共点力系：如所有的力都作用在同一点， 刚体 系。
汇交力系
等价
共点力系
理由： 理由：力的可传性原理
§2-2 平面汇交力系合成的几何法
∑F = 0
D
F5 FR
F1
F3
F2
F3
平衡几何条件： 力多边形自行封闭 平衡几何条件：
F3 F3
F2 F2
F4
F3
F2
F2 F2 B
C
F4 F F1 4 F4 F4各力的汇交点
F1 A F1 F1
§2-4
y
平面汇交力系合成的解析法
一、力在坐标轴上的投影
B
Fx = F ⋅ cosα
投影: 投影:
A
力的投影和力的分量是两个不同的概念。 力的投影和力的分量是两个不同的概念。 是两个不同的概念
投影是代数量
而分力是矢量
投影无所谓作用点 分力作用点必须作用 在原力的作用点上 另外：仅在直角坐标系中, 另外：仅在直角坐标系中, 力在坐标上的 投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。 投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。
力多边形的封闭边
各力的汇交点
合力为力多边形的封闭边
力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形， 力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形，然后由 第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的 合力。这种求合力的方法为力多边形法则 合力。这种求合力的方法为力多边形法则 合成的结果：是一个合力， 合成的结果：是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来 表示，其作用线通过各力的汇交点。 表示，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的向量和 或几何和）。 （或几何和）。
建筑力学 第二章 平面汇交力系
FA 22.4 kN FC 28.3 kN
一、平面汇交力系的合成
桁架： 由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。
桁架中各杆的铰接点称为节点。
一、平面汇交力系的合成
工程实例：
一、平面汇交力系的合成
一、力在坐标轴上的投影 力 投影
X=Fx=Fcos Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力 注：力在坐标 2 2 F Fx Fy 轴上的投影为 代数量，即标 X Fx cos Y F y 量，其值可正、 cos F F F F 可负、可为零。
一、平面交汇力系的合成
步骤）：1、据力在刚体上的可传性
原来的平面汇交力系就转 化为平面共点力系；2、据平行四边形法则求合力R。
F1 O
F2
F1 F2 O F3
F3 Fn
合力为各力的矢量和，即
Fn
R Fi
R
一、平面交汇力系的合成
F1
平面汇交 力系的合成：力的多边形法则
F2
A
F3
F3
合力：
FR
夹角：
2 2 FRx FRy 171.3N F arctan Rx 40.99o FRy
§1.2 平面汇交力系的平衡
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件 是该力系的合力为零。
Rx X 0 Ry Y 0
R 0 Rx Ry 0
45
D
所受的力。
§1.2 平面汇交力系的平衡
例题
解：
取AB为研究对象，其受力图为：
F E FA A
A
C
FC
C
F
45
45
B
B D
一、平面汇交力系的合成
桁架： 由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。
桁架中各杆的铰接点称为节点。
一、平面汇交力系的合成
工程实例：
一、平面汇交力系的合成
一、力在坐标轴上的投影 力 投影
X=Fx=Fcos Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力 注：力在坐标 2 2 F Fx Fy 轴上的投影为 代数量，即标 X Fx cos Y F y 量，其值可正、 cos F F F F 可负、可为零。
一、平面交汇力系的合成
步骤）：1、据力在刚体上的可传性
原来的平面汇交力系就转 化为平面共点力系；2、据平行四边形法则求合力R。
F1 O
F2
F1 F2 O F3
F3 Fn
合力为各力的矢量和，即
Fn
R Fi
R
一、平面交汇力系的合成
F1
平面汇交 力系的合成：力的多边形法则
F2
A
F3
F3
合力：
FR
夹角：
2 2 FRx FRy 171.3N F arctan Rx 40.99o FRy
§1.2 平面汇交力系的平衡
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件 是该力系的合力为零。
Rx X 0 Ry Y 0
R 0 Rx Ry 0
45
D
所受的力。
§1.2 平面汇交力系的平衡
例题
解：
取AB为研究对象，其受力图为：
F E FA A
A
C
FC
C
F
45
45
B
B D
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即
F F
x y
0 0
平衡方程
平衡的解析条件： 力系中所有各力在直角坐标轴上的投影代 数和分别等于零。
9
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。 B 600 A A Q 解： 1).取研究对象 -------力系的汇交点A 2）作受力图 3).建立坐标系 X 0 300 C
X cos(F , i)
R
FR ( X ) 2 ( Y ) 2
FR
Y cos(F , j )
R
FR
15
4、平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零。 即 F F 0
R
（2）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （3）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐 标轴上投影的代数和分别等于零，即：
y
.
x
Q
4).列出对应的平衡方程 Y 0
5).解方程
TB sin 600 TC sin 300 0
TB cos60 TC cos30 Q 0
0 0
10
简易压榨机
11
求当等长连杆AB、AC与铅垂线成图示角时，托板给被 压物体的力。
12
列方程求解：
销钉A
X 0, Y 0, S AB sin S AC sin P 0 S AB cos S AC cos 0
S AB S AC
S AB S AC P 2 sin
托板
X Y
0, 0,
N S B sin 0 S B cos R 0 R S B cos P 2tg
13
基本要求： 1 会用几何法和解析法求解力的合成与力的分解。 2 熟练计算力在坐标轴上的投影。 3 熟练利用平面汇交力系平衡的几何条件（力多边形封闭） 和解析条件（平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问题。 重点： 1 计算力在坐标轴上的投影。 2 应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件（平衡方程） 求解平面汇交力系的平衡问题。
第二章 平面汇交力系
平面汇交力系 各力的作用线分布在同一平面且所 有力的作用线汇交于一点。 三力平衡为其一。
平面汇交力系是一种简单力系，是研究复杂 力系的基础。
本章研究问题：熟练掌握几何法与解析法
1
§2-1 平面汇交力系合成 一、几何法：根据力的平行四边形规则作图得出。
R F F2 1
F1
F为力矢的模
为与x轴正向的夹角。
同理
Fy F cos F sin
5
Fx、Fy 是代数量，可正可负，取决于 ，角。
§2-1 平面汇交力系合成 2. 合力投影定理 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的 y 代数和。 y
Y1 F2 Y2 O A X1 R
F1
X2
x
x
结论:
Rx Fx R y Fy
6
§2-1 平面汇交力系合成 3. 平面汇交力系合成的解析法
Rx Fx R y Fy
合力R的大小
2 2 R Rx R y ( Fx )2 ( Fy )2
arctg
Ry Rx
为合力R与x轴的夹角。
7
§2-2 平面汇交力系的平衡条件
一、平面汇交力系平衡的几何条件
O
Fn
合力作用于刚体与原力系等效
FR F1 F2 F3 ....Fn Fi
i 1 n
如共线则大小、方向 取决于各分力的代数和
4
§2-1 平面汇交力系合成 二、解析法 1. 力在坐标轴上的投影 矢量AB表示力F， 力F在x轴上的投影。以Fx 表示， 则
Fx F cos
14
小
1、力在坐标轴上的投影为
结
X F cos
式中α为力F与x轴间的夹角，投影值为代数量。 2、平面内力的解析表达式 F=Xi+Yj 3、求平面汇交力系的合力
（1）几何法求合力。根据力多边形规则，求得合力的大 小和方向为 F F 合力作用线通过各力的汇交点。
R
（2）解析法求合力。根据合力投影定理。利用各分力在两个 正交轴上的投影的代数和，求得合力的大小和方向余弦为：
X 0
Y 0
由两个独立的平衡方程，可求得两个未知量。
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R
F2
也可用三角形法则 表示:
F2 F1
R
2
§2-1 平面汇交力系合成
多边形OABC称力多边形 力多边形与顺序无关，分力首尾相接为不封闭的力 多边形，合力矢沿相反方向连接缺口，构成力多边 形的封闭边。力多边形法则。 3 flash
§2-1 平面汇交力系合成
F1
F2 F3
F1
F2
F3 Fn
FR
O
FR
按照力多边形法则合成时，得到一自行封闭的力 多边形，说明该汇交力系的合力为零，此既为平 衡力系。 例： FLASH 平面汇交力系平衡的充分必要条件：
该力系的力多边形自行封闭，即合力为零
R F 0
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§2-2 平面汇交力系的平衡条件
二、平面汇交力系平衡的解析条件
由几何条件
2 2 R Rx R y ( Fx )2 ( Fy )2 0