一次函数图象与性质应用ppt 人教版

当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
Байду номын сангаас应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y=5x ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
3
（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点 A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直 线y=kx+b和x轴上．△ OA B ，△ B A B ， 1 1 1 2 2 7 2 △B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果 A1 （1，1），A2（ 7/2 ， 3/ 2），那么点An 的纵坐标是 ________.
一次函数图象与性质应用
杨秀芬
课前回顾


1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， y=-2x 则该正比例函数的解析式为y=___________. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．


3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等） . （任写出一个符合题意即可）
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
1.求下图中直线的函数表达式
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件， 确定一次函数的表达式需要2个条件．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。

4．一次函数y=2x-1的图象大致是（B ）
y O O
Ａ．
课前回顾
y
y
y
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以 是（ ） C 1，0） B．（0，1） A．（－ C．（1，0） D．（1，－1）

一、一次函数的定义：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____)
如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分 别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转 90°后得到△A`OB` （1）求直线A'B'的解析式； （2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的 面积
（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2）， N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个 单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落 在坐标轴上．
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x o
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（2010北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A， 与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ 2OA，求△ABP的面积
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0）， B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋 转，交y轴于点D，交线段AB于点E． （1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式； （2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写 出P点的坐标．
如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点， 分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点， 且OA=8，OC=6. （1）求直线MN的解析式； （2）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的 坐标．
17．如图，已知直线l：y= 3 x，过点A（0，1）作 y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过 点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继 续下去，则点A2013的坐标为 .