Mathcad - 4.2 拉索计算
Mathcad数学运算-函数运算精品PPT课件
(e)用lsolve函数 求解线性方程
函数lsolve（M,v）返回线性方程组 Mx=v的解向量，其中参数M是一个方阵， 非奇异矩阵。我们把行列式值为0的矩阵 称为奇异矩阵，而把行是线性独立的矩 阵称为非奇异矩阵；v是维数和M矩阵行 数相等的向量。
r:=rnd(24)-12
r=-11.97
root(f(r),r)=-11.475
单击上面的“r:=rnd(24)-12”语句，重 复按F9键，可以在root(f(r),r)=中观察 到所给出根的变化，把这些数值代入方 程即可求出所合适的根，如-11.475、6.514、4.449等。
第二种方法是画出此函数的X-Y坐标图 (如图27所示)。
所得到的反三角函数的结果缺省也为 弧度。如：
asin(0.2)=0.201
要转换成弧度，可单击此式，并在右 侧占位符上输入deg，然后单击此区域外 部，如：
asin(0.2)=11.537 deg
Mathcad2001还提供两个返回角度的函 数：
angle(x,y)：返回平面上从x正坐标轴 到点(x,y)的夹角，其值为0到2π。
(c)求解模块及 求解方程组
求解模块(Solve Block)不是一个函数， 而是一个独特的结构，或可看作 Mathcad2001中的一个特殊的程序。利用 它可以求解方程组，即使要求解的方程 组没有根，也会给出一组根，并满足误 差最小的条件。
求解模块的结构是先给出一组根的估 计值；然后使用关键词Given(大、小写 或大小写混合使用均可)；接着是方程组； 最后使用关键词Find。
最后可得六个根分别是-11.475、10.117、-6.514、4.449、5.817、9.005。
由于求根函数root的算法是数值法，得到 的根是近似值。系统缺省数据的显示精 度为15位，如果用户对这精度不满意， 可在求解之前重新定义误差控制常数TOL。
用Mathcad进行有限元法的理论验证与计算
第24卷 第1期2003年3月内蒙古农业大学学报Journal of Inner Mongolia Agricultural UniversityVol.24 No.1Mar.2003文章编号:1009-3575(2003)01-0090-04用Mathcad进行有限元法的理论验证与计算Ξ韩克平, 申向东(内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院,呼和浩特 010018)摘要: 本文分析了目前有限元法的理论验证与计算中存在的一些矛盾和问题,提出了用Mathcad来进行有限元法的理论验证与计算,并以实例具体说明。
关键词: 有限元法; Mathcad中图分类号: O342 文献标识码: ACON D UCTING THE THEORETICAL TEST AN D CALCU LATION OF FINITE E LEMENT METH OD B Y USING MATH CADHAN K e-ping, SHEN Xiang-dong(College of Water Conservancy and Civil Architecture Engineering,Inner Morgolia Agricultural University,Huhhot 010019) Abstract: This paper analyzes some contradictions and problems existing in the theoretical test and calculation of Finite Element Method.It also suggests conducting the theoretical test and calculation of finite Element Method by using Mathcad and to illustrate with examples.K ey w ords: Finite Element method; Mathcad有限元法(Finite Element Method,FEM)是现代工程科学的重要工具,其重要性仅次于数学,尤其在水利、机械、建筑等领域应用很广。
MATHCAD解决工程问题
点是无需编程， 简单易行， 易读易懂， 便于保存后下次再读。 关键词 软件应用 MATHCAD 数学计算
SOLVE ENGINEERING COMPUTING PROBLEMS BY MATHCAD
Mao Jianhua1
1
Hua Jianwen2
（ Computer Application Laboratory， Shanghai Physical Education Institute， Shanghai 200438 ， China）
图4 春分二十四小时阳光矢量
图2
地球运动示意图
平面的夹角也即黄道面法线与极轴的夹角为 θ = 23º26 '。设想 在冬至午夜零时在卫星上建立东南坐标系 x1 y1 z1 ， 它是坐标系
图5
夏至二十四小时阳光矢量
138
计算机应用与软件
2005 年
会话的优先级进行设置， 网络处理器上的优先级队列的组织方 式如图 4 所示， 网络处理器上的 ISR 会根据消息的优先级将消 息报文挂入适当的处理队列。同时， 在网络处理器中可以设置一个 32bit 的优先队列状态结构， 若该结构中相 应 bit 为 1 ， 则说明相应优先级别的队 列中有报文需要处理。这样， 可以使调 度程序的复杂度由 O （ n） 降为 O （1） 。 3. 3. 2
图6 秋分二十四小时阳光矢量 图4 网络处理器中基于
流量控制
由于媒体流
优先级的任务队列
和控制流报文都必须经过 Full Proxy 转发， 增大了包的延迟和丢包的可能性， 对 Full Proxy 的处理效 率要求较高。为了更好地利用有限的带宽， 有必要在 Full Proxy 中加入带宽管理和流量控制的模块。 我们在网络处理器中添加了一个带宽监管计量部件， 确定 会话分组是否超出业务量。该部件采用了一个令牌桶计量器， 它允许一个特定媒体流的较小程度的突发， 但通常执行一个较
Mathcad-数学运算-函数运算[精编文档]
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(6)解方程和方程组
Mathcad2001提供下列求解和优化方程的内置 函数：
find(x,y,...)：求解方程或方程组的未知解。
minerr(x,y,...)：求解方程或方程组的近似 未知解。
root(f(x),x,a,b)：求解方程的根。
isolve(M,v)：求方程的解。
polyroots(v)：求多项式的根。
3.函数运算
(1)简单算术运算
Mathcad2001可以作为一个计算器使用， 用户只要在工作页上输入变量的值，如
a:=100.6
b:=58.4
然后就可以用等号来进行各种简单的 算术运算，如
加：a+b=159
减：a-b=42.2
乘：a*b=5.875×103
平方根： n次方根：
指数：
a 10.03
(3)对数和指数函数
Mathcad2001提供三个对数和指数函数， 它们是：
Exp(z)：返回e的z次幂。
Ln(z)：返回z的自然对数(z≠0)。
Log(z,b) ： 返 回 z 的 以 b 为 基 的 对 数 (z≠0，b≠0)，如果输入的参数中省略 基b，则返回以10为基的对数。
例如： x:=5.67 b:=2 自然对数：ln(x)=1.735 以10为底对数：log(x)=0.754 以2为基的对数：log(x,b)=2.503
例2：求下式为0时的根
f(x):=2x2-5x+4
这时用作图法无法看出根的近似值，应考 虑是否为复数解。使用随机函数：
r:=rnd(100)-50
r=-40.859
root(f(r),r)= 1.25-0.661i
单 击 上 面 的 “ r:=rnd(100)-50” 语 句 ， 重 复按F9键，可以在root(f(r),r)=中观察到所 给 出 根 的 变 化 ， 即 只 有 两 个 复 数 根 ： 1.250.661i和1.25+0.661i。
Mathcad-帮助文件资料
跟我学数学软件包MathCADMathCAD是由MathSoft公司推出的一种交互式数值系统。
在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，而无须去考虑中间计算过程。
最令人激动的是在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算。
你可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显示数学表格和图形 ,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。
MathCAD的用户主要针对具备应用数学知识但并不要求具有较多的计算机知识的用户，如工程研究人员、学生等。
一、文件功能（1）Insert……在当前文件中插入MathCAD文件，能达到合并两个文件的效果。
（2）Save Configuration……将当前MathCAD有关的字体属性、数值有效位等各类设置存贮成一个配置文件 ,以备后用。
（3）Execute Configuration……载入配置文件。
（4）Associate Filename……定义文件变量。
此功能提供 MathCAD与外部数据的接口功能。
将数据文档（如 .dat .prn等数据文件）载入MathCAD内，并将数据送给矩阵或矢量。
此功能较为重要，通过此功能，用户可以用其它语言编写程序（如用 C语言编写自己的计算程序，通过fprint函数生成数据文件），然后将包含计算结果的数据文件送给MathCAD处理。
下面将详细说明MathCAD如何读写数据文件。
二、数据读写功能为了进行ASCII数据文件读写，MathCAD提供几个内部读写函数READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）、 READ（）、WRITE（）、APPEND（）（函数名必须大写）。
其中READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）是对结构化数据（structured data）文件进行读写和追加；而 READ（）、WRITE（）、APPEND （）是针对无结构数据（ unstructured data）文件进行操作。
Mathcad电路求解
如何使用Mathcad求解电路方程和优化电路性能James C. (Jim) Bach电子分析工程师/Mathcad培训师Delphi公司电子设计/分析组美国印第安纳州科科莫市James.C.Bash@背景：对于不熟悉Mathcad（由Mathsoft公司开发，注意不要与Matlab或Mathematica混淆）的人来说，它可以视为一种通用的数学分析工具，带有WYSIWYG（What You See Is What You Get, 所见即所得）的公式录入，数字化和符号化两种工作模式；它的公式分析和处理由与Maple类似的“数学处理器”处理引擎完成。
公式的输入简单自然，与通常课本上的写法一致，类似FORTRAN的语法规则简单易用。
Mathcad就像数学分析的一把“瑞士军刀”，能综合处理函数、运算器、图形化界面和曲线图，并能自动换算单位，例如，当你用“伏特（V）”除以“安培（A）”时，得到的结果即输出为“欧母（Ω）”。
对于电子工程师们来说，Mathcad是一种万能的数据处理工具，它可以求解系统级或电路级方程（解N元变量的N 次方程组），优化电路元器件参数，分析电路最差性能，进行大量向量（矩阵）数据处理、图像处理和信号处理，实现测量数据的曲线拟合，甚至产生.A VI格式的数据结果动画演示。
在尝试使用Mathcad之后，我敢保证你会为它的强大功能而惊叹，从此放弃老旧的Excel。
实际上，Mathcad可以兼容Excel表格，让你能轻松的输入变量值，将计算结果显示为表格形式，甚至能处理二进制.XLS格式的Excel文件，轻松从Excel文件中读取或写入数据，还有什么软件能让工具之间的转换如此简单呢？本文旨在简单介绍Mathcad“符号运算”和“优化能力”两个特点，并举例说明如何利用它们来完成电路设计。
对于已经在使用Mathcad的人来说，本文可以作为一个知识的回顾，或许还能够帮助您找到一些有用的小窍门。
Mathcad - 四肢格构柱计算
四肢格构柱计算1 、计算依据《钢结构设计规范》GB50017---20032 、设计承载力轴心受压500kN3 、设计支柱柱高20m四肢缀条式格构柱材料：Q235分肢：圆管直径：351mm壁厚：10mm缀条：普槽10断面图及局部立面图如下：单位：毫米断面立面单个圆管截面特性:四个圆管截面特性：普槽10截面特性：4 、格构柱检算Q235钢材设计强度（厚度小于16mm ）：f 215MPa :=f v 125MPa :=f y 235MPa :=4.1抗压强度检算轴心压力：净截面积：A n 42851mm 2:=σN A n , ()11.668MPa⋅=σN A n , ()f <抗压强度满足使用要求。
4.2稳定性检算（1）整个构件对对称轴的长细比：构件对主轴x 的计算长度：l 0x 20m :=构件截面对主轴x 的回转半径：i x 514.3419mm :=因截面为正方形：（2）对虚轴的换算长细比：构件截面中垂直于x 轴的各斜缀条毛截面积之和：A 1x 21251.3324⋅mm 2 2.503103×mm 2⋅=:=因截面为正方形：（3）分肢长细比计算分肢计算长度：l 分1m :=分肢钢管的回转半径：i 分120.6135mm:=分肢长细比：λ分0.7λ0x ⋅<满足规范5.1.4要求（4）稳定性校核构件换算长细比约为47，钢材屈服强度235MPa ，查表5.1.2-1得截面类型为b 类。
查附录C 轴心受压构件的稳定系数为：φ0.87:=13.412MPa f<四肢格构柱稳定性满足使用要求。
4.3 缀条验算轴心受压构件的计算剪力：剪力V 沿构件全长不变剪力由斜缀条分担，则斜缀条轴心受力为：斜缀条的水平夹角α45°:=缀条计算长度：缀条最小回转半径：i 14.2mm :=缀条长细比约为99.718，钢材屈服强度235MPa ，查表5.1.2-1得截面类型为b 类。
mathcad简明教程
第一章 Mathcad简介Mathcad即数学CAD，是美国Mathsoft公司于1986年推出的一个可视化的处理数学问题的软件包。
其早期版本运行于DOS下，直到4.0版才运行于Windows环境下。
Mathcad早期版本一直偏爱于数值计算，直到6.0版，才引入符号计算功能，不过符号计算，并不是Mathcad的强项，它不如我们下面将要介绍的另外两个数学软件包。
其程序设计功能，也是6.0版后才有的功能，但在Mathcad中进行程序设计，却与其它编程语言有着本质的不同，其语言简单明了，可视化强，近似于其它程序的流程图。
Mathcad不但是一个超级的数学计算器，而且还是一个出色的数学公式编辑器。
只要你用过Word的Eqation，你就会发现用Mathcad 的数学公式编辑器输入一个数学公式有多么的简单。
另外，Mathcad也称得上是一个优秀的文本编辑器，目前国际上很多科技论文，就是用Mathcad排版打印的。
在Mathcad中，你能够进行有关高等数学、线性代数、数值分析、概率统计等方面的各种运算，并且能够绘制常用的数学图形。
它还为工程应用提供了各种量纲的转换。
下面以Mathcad7 Professional为基础，简要介绍Mathcad的使用方法。
1.1 Mathcad的集成环境与基本操作在安装完Mathcad7后，单击“开始→程序→mathcad7→Mathcad 7 Professional”即可进入Mathcad7，下面是Mathcad的用户界面。
可以看出，Mathcad的界面与我们常用的软件如Office系列软件很相似。
它含有9个主菜单，即文件管理(File)、编辑(Edit)、视图(View)、插入(Insert)、格式(Format)、数学计算(Math)、符号计算(Symbolics)、窗口管理(Window)、帮助(Help)，每个菜单可以直接单击打开，也可以同时按ALT和菜单上的下划线字母，如ALT+O。
利用Mathcad进行规划求解
x0 := 0
x1 := 1
Given A⋅x ≤ b x ≥ 0
4 寻求极值解 z := Maximize(f , x)
5 计算最大值
z = ⎛⎜ 6 ⎞ ⎝4⎠
c := ⎛⎜ 600⎞ ⎝ 400⎠
g := cT z
( ) g = 5.2 × 103
【说明】如果希望用 x1 表示第一个变量，用 x2 表示第二个变量，正如第一页的模型中表示 的那样，那就需要修改系统的设置。方法是，沿着 Mathcad 主菜单的“Math→Options”路
在第五步定义
z
=
⎛⎜ ⎝
6 2.8
⎞ ⎠
c
:=
⎛⎜⎝
600 400
⎞ ⎠
g := cT z
矩阵转置的上标可以利用 Math 工具箱中的 MT 添加，也可以借助 Calculator 中的 xY 输入。 完成以后，键入 g=，立即得到
( ) g = 4.72× 103
注意这里的结果是以 1 元素矩阵的形式给出的。 将约束向量 b 中的 b1=50 改为 51，得到最优解
s.t.
⎪ ⎪⎪ ⎨
Ax
=
⎢⎢2 ⎢⎣4
2
⎥ ⎥
≤
b
=
⎢ ⎢
8
⎥ ⎥
12⎥⎦
⎢⎣24⎥⎦
⎪
⎪ ⎪⎩
x
=
⎡ x1
⎢ ⎣
x2
⎤ ⎥ ⎦
≥
0
这时利用 Mathcad 寻求最优解需要用到求最小值命令 minimiz（e 第四步），约束条件中的“≤” 改为“≥”（第三步），其他方面不变。计算过程如下：
1 定义目标函数
g := cT z
拉索计算书
5.2自平衡拉索结构的计算外立面采用自平衡拉索点式玻璃幕墙，面材配置8mm+12A+8mm+1.52PVB+8mm中空钢化夹胶玻璃，采用有限元分析软件ANSYS对结构进行计算，自平衡结构两端铰接在土建结构梁上，幕墙结构自重由自平衡结构下部传递给土建结构。
自平衡结构腹宽900mm，跨度11m，间距1.8m布置，具体分格尺寸参考设计图纸=========================== 模型简化 =======================计算时，考虑工况如下：工况：风荷载 + 自重荷载 + 地震作用将荷载乘以相应的分项系数进行组合计算。
将玻璃所受的面荷载按集中荷载导在自平衡杆上，钢结构的自重和地震作用由程序自动计算。
=========================== 外部荷载 =======================本次计算工程标高为18米，地面粗糙度为B类，基本风压按50年一遇采用。
局部风压体型系数μs1(A)μs1(A)=μs1×0.8=1.2×0.8=.96W k ＝βgZ·μs1(A)·μz·Wo ＝-1.7×.96×1.207×.55＝-1.083KN／m2面材自重 G = 614 N/m2------------------------------------------------------------ 分项系数应力计算时：可变荷载分项系数γw= 1.4地震作用分项系数γE= 1.3永久荷载分项系数γg= 1.2挠度计算时：可变荷载分项系数 xw= 1.0永久荷载分项系数 xg= 1.0荷载组合系数可变荷载组合系数ψw= 1.0地震作用组合系数ψe= 0.5永久荷载组合系数ψg= 1.0------------------------------------------------------------风荷载标准值 Wk=-1083 N/m2风荷载设计值 W =-1516 N/m2自重荷载标准值 Gk=614 N/m2自重荷载设计值 G=737 N/m2=========================== 求解程序 =======================计算程序：有限元分析系统 ANSYS分析类型：非线性结构、静态单元种类：梁单元(BEAM189) 索单元(LINK10)====================== 截面规格 ========================立柱圆钢管Φ203×81撑杆圆钢管Φ83×5模型图二：平衡拉索不锈钢绞线Φ18承重拉索不锈钢绞线Φ14========================计算结果 =========================见变形及应力云图，变形的单位为mm;应力的单位为MPa最大位移 Disp = 29.92/1.4=21.4 mm（按荷载标准值计算）21.4/11000=1/514 < 1/250梁单元最大应力 S_max = 205.2Mpa < 215 Mpa索单元最大应力 S_max = 354.2Mpa < 777 Mpa符合规范要求模型图一：变形图：（mm）2梁单元应力图：（MPa）索单元应力图：（MPa）反力节点位置图：反力表反力的单位为（N）力矩的单位为（N·mm）NODE FX FY FZ MX MY MZ 2 -17058.35 -10382. 25043.344.2不锈钢拉索结构的计算======================== 模型简化 ======================== 计算程序：有限元分析系统 Ansys 分析类型：非线性结构、静态 单元种类：杆单元(LINK 10)建模形式：局部建模（有限元模型见模型图） 截面规格：竖向不锈钢拉索 Φ18横向不锈钢拉索 Φ22======================== 荷载计算 ========================本次计算地面粗糙度为B 类，基本风压按100年一遇采用。
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4.2 拉索计算
1 基本信息
material_panel "glass":=玻璃│面板材料
│重度
弹性模量泊松比││ρ_panel 25.6kN m 3
-⋅⋅=E 72000MPa
⋅=υ0.2
=│││面板总厚度│t sum 24mm :=││面板宽度 面板高度││B 1500mm
:=H 1550mm
⋅:=│
拉索材料属性 │
弹性模量 泊松比线膨胀系数 │
│E c 135000N mm 2
-⋅:=υc 0.3
:=α 1.7310
5
-⋅K
1
-⋅:=││拉索的最小破断力(ϕ32) 拉索的设计承载力(ϕ32) ││F cr_32686.71kN
:=│││拉索的最小破断力(ϕ42) 拉索的设计承载力(ϕ42) ││F cr_421314.41kN
:=│
2 荷载计算
自重荷载│面板自重荷载考虑各零部件后，面板自重荷载│
q'dk ρ_panel t sum
⋅:=q dk 1.05q'dk ⋅0.65kPa ⋅=:=│
地震荷载│依据< G B50011-2010 建筑抗震设计规范>
│抗震设防烈度(度)基本地震加速度(g)
│
│seismic_intensity7度
⋅
=acceleration0.15g⋅
=
│
│动力放大系数水平地震影响系数最大值│
βe5
:=αmax0.13
=
│
│水平地震作用标准值
│
│q ekβeαmax q dk
⋅0.42kPa
⋅
=
:=
3 模型分析
3.1模型截面定义
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3.3 施加荷载
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│Dead ：钢框架和索自重标准值DG ：玻璃的重力荷载标准值
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│E：地震荷载标准值W：风荷载标准值
│P：施加的初始预应力T：施加的温度荷载
│
│荷载大小如下：
│
=
D G q dk B⋅H⋅ 1.5kN
⋅
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⋅
│W q wk1500mm1550
⋅ 2.826kN
=
()
⋅mm
│
│
⋅
()
2.826kN cos76deg
│
│
2.826kN sin76deg
⋅=
()
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⋅
=
q ek1500
⋅0.24kN
()
⋅mm1550
⋅mm cos76deg
│E
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⋅
⋅mm sin
│q ek1500
⋅mm1550
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T
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T │
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横索施加450kN 的预紧力 │
│竖索施加 200kN 的预紧力
3.4 荷载组合
│强度校核荷载组合 │
ULS 1.2Dead D G +P +()
1.4W + 1.40.6⋅T down + 1.30.5⋅E +降温用于拉索强度校核
││
│SLS 1.0Dead q G +P +(
)
1.0W + 1.0T up +升温用于拉索挠度校核
││
P/M 值最大为0.660小于0.95,故满足要求！
│
挠度校核││
│││││││││││││││││││││││││││││││门头钢梁挠度10.9mm ，满足要求。
│
3.6
索校核
强度校核││
│││││││││││││││││││││││││││││
│直径42mm 的横索的轴力直径32mm 的竖索的轴力│
F 42614kN :=F 32312kN
:=│││││
校核│
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索的挠度 横索长度 │
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L c 21250mm :=│
│
挠度限值 挠度校核 │
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和温度荷载下的挠度
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索的挠度 横索长度 │
│
L c 21250mm :=│
│
挠度限值 挠度校核 │
│
│
│
3.7 支座反力 │ULS 1.2Dead q G +P +() 1.4W + 1.30.5⋅E + 1.40.6⋅T down +│
│
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