江苏省无锡市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A. 等腰直角三角形B. 圆C. 正方形D. 正三角形3.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（ ）A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 8，15，17C. 5，12，15D. 13，14，155.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）A. AB=3，BC=4，AC=8B. ∠C=90∘，AB=6C. AB=3，BC=3，∠C=30∘D. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=46.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A. 80∘B. 20∘C. 80∘或20∘D. 不能确定8.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高的交点9.如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（ ）10.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，且PM=6，PN=8，那么矩形纸片ABCD的面积为（ ）A. 115.2B. 112C. 107.2D. 104二、填空题（本大题共9小题，共20.0分）11.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．12.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是______．13.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______．（添一个即可）14.（1）如果等腰三角形两边长是3和6，那么它的周长是______．（2）已知等腰三角形的一个内角等于100°，则每个底角的度数为______．15.如图，则小正方形的面积S=______．16.如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是______ cm．17.已知△ABC的三边长分别是13cm、13cm、10cm，则△ABC的面积是______．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=3，点P是BD上的一动点，则△PEC周长的最小值是______．19.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为______．20.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．21.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）23.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，∠B=∠F，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AD，设AD与EC交于点O，求证：OA=OD．24.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）证明AE=AF；（2）若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长．25.如图．△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？26.如图，一张长方形ABCD纸片中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=6．现将这张纸片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD于点E，交BC于点F．求：（1）AE的长；（2）折痕EF的长．27.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA 向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2.【答案】B【解析】解：等腰直角三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，所以，对称轴最多的是圆．故选：B．根据轴对称的性质确定出各图形的对称轴的条数，然后选择即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握常见图形的对称轴是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．已知∠C=∠D=90°，AC=AD，且公共边AB=AB，故△ABC与△ABD全等本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、82+152=172，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+122≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】D【解析】C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项错误；D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故选：D．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．6.【答案】C【解析】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选：C．过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：C．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8.【答案】C【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=AB=×a=a，∴在滑动的过程中OP的长度不变．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图：过点P作PE⊥MN于点E∵∠MPN=90°，且PM=6，PN=8，∴MN===10∵S△PMN=×PM×PN=×MN×PE∴PE==4.8∵折叠∴BM=PM，PN=CN∴BC=BM+MN+CN=24∴矩形ABCD的面积=24×4.8=115.2故选：A．过点P作PE⊥MN于点E，由题意可求MN=10，PE=4.8，由折叠的性质可求BC=24，即可求矩形ABCD的面积．本题考查了折叠问题，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．11.【答案】21：05【解析】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12.【答案】三角形的稳定性【解析】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.【答案】AB=CD等（答案不唯一）解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.【答案】15 40°【解析】解：（1）当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15．（2）∵等腰三角形的一个内角等于100°，∴等腰三角形的顶角为100°，∴等腰三角形的底角为40°，故答案为：40°．（1）等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（2）根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15.【答案】40【解析】解：由题意知AB2=90，AC2=50，在直角三角形中，AB为斜边，∴AB2=AC2+BC2，∵AB2=90，AC2=50，∴BC2=90-50=40，即S=BC2=40．故答案为：40．在直角△ABC中，AB为斜边，则存在AB2=AC2+BC2，根据AB2=90，AC2=50，可以求得BC2，即小正方形面积S．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形面积的计算，本题中正确的根据勾股定理求BC2是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=BD，AB=6cm，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC=18cm，∴AC+BC=12cm，∵AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=12cm，故答案为：12．由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出AB，即AD+CD=BC，求出BC+AC即可．本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键．17.【答案】60cm2【解析】解：等腰△ABC的底边为10cm，腰为13cm，所以底边上的高为：，故△ABC的面积为：．故答案为：60cm2根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高即可求解．，此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．18.【答案】6【解析】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB=BC=BE+EC=12，∴在RT△ABE中，AE=AP′+P′E=P′C+P′E==5，∴△PEC的周长的最小值=5+1=6．故答案为6．根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=15，∵BD′===12，∴DE=D′E=15-12=3；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=15，∴DE=D″E=15+12=27．综上所知，DE=3或27．故答案为3或27分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【解析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．22.【答案】解：作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．此题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法，应该掌握，考试经常出现．23.【答案】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，AB=DF∠B=∠FBC=EF，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）连接AE、DC、AD，∵△ABC≌△DFE，∴AC=DE，AB=DF，∵在△ABE与△DCF中AB=DF∠B=∠FBE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=CD，∴四边形AEDC是平行四边形，∴OA=OD．【解析】（1）由SAS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AE、DC、AD，利用全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质证明即可．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，∴AE=AF；（2）解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=12AB•DE+12AC•DF=12DE•（AB+AC）=12×DE×（10+8）=9DE=36，∴DE=4（cm）．【解析】（1）由在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，易证得∠ADE=∠ADF，然后由角平分线的性质，可证得AE=AF；（2）由在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，可证得DE=DF，又由S=S+S=AB•DE+AC•DF，即可求得DE的此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与转化思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，又点E是BD的中点，∴EA=12BD=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠AEC=2∠B，又∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AE=AC，∴BD=2AC；（2）解：∵∠BAD=90°，点E是BD的中点，∴BD=2AE=13，EA=EB=6.5，由勾股定理得，AB=BD2−AD2=132−52=12，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到EA=BD=EB，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出BC和BE，根据勾股定理求出AB，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是直角三角形的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．26.【答案】解：如图：连接AF，CE，AC与EF的交点为点O∵折叠∴AE=EC在Rt△DEC中，DE2+DC2=EC2．∴（8-AE）2+36=AE2．∴AE=254（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8∴AC=10∵折叠∴AO=CO=5，AC⊥EF在Rt△AEO中，EO=AE2−AO2=154∵AD∥BC∴∠EAC=∠ACB，且AO=CO，∠AOE=∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴EO=FO=154∴EF=152（1）连接AF，CE，AC与EF的交点为点O，由题意可得AE=EC，根据勾股定理乐趣AE的长；（2）根据勾股定理可求AC的长度，即可求AO=5，再根据勾股定理可求EO的长度，根据题意可证△AEO≌△CFO，可得EO=FO，即可求EF的长．本题考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用翻折的性质是本题的关键．27.【答案】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC=12×5x×4x=40cm2，而x＞0，∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN∥BC时，AM=AN，即10-t=t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t-4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t-4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，所以DF=AF=12AD=3，在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t-7则在Rt△EFM中，（t-4）2-（t-7）2=42，∴t=496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【解析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t-4；分别得出方程，解方本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．。
江苏省无锡市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对2. （2分）如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（）A . 0＜AD＜7B . 2＜AD＜7C . 0＜AD＜13D . 1＜AD＜133. （2分） (2017八上·杭州月考) 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是（）A . 8B . 7C . 4D . 34. （2分）(2019·下城模拟) 在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）A . 若AD是BC边的中线，则BC＝2CDB . 若AD是BC边的高线，则AD＜ACC . 岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等D . 若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线5. （2分） (2020七下·京口月考) 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（）A . 6πm2B . 5πm2C . 4πm2D . 3πm26. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A . 240°B . 600°C . 540°D . 2180°7. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，∠B＝55°，∠A＝45°，则∠ACD＝（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 135°8. （2分） (2019八上·三台月考) 如图，在中，，BD平分，于E ，下列结论：；②AB=BC+AE；③DB平分；④BD垂直平分CE；⑤其中正确的个数（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角10. （2分） (2020八下·舞钢期末) 如图，在四边形中，，，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（）A .B . 3C . 3.5D .11. （2分） (2020八上·永嘉期中) 如图，BE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，交BE于点F，EA=EF，若∠C=40°，则∠BAD的度数是（）A . 10°B . 12°C . 15°D . 18°12. （2分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________.14. （1分） (2015八上·广饶期末) 等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________．15. （1分） (2019八上·西安月考) △ABC的三边长分别为a、b、c.下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有________个.16. （1分） (2019七下·河南期末) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________度.17. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A 与∠1、∠2之间的数量关系为________．18. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，AB切⊙O与点A ， BE切⊙O于点E ，连接AO并延长交⊙O 于点C ，交BE的延长线于点D ，连接EC ，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝________．19. （1分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是________．20. （2分） (2020八上·前郭尔罗斯期末) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加一个条件使△ABC≌△BAD，你添加的条件是________三、解答题 (共6题；共29分)21. （5分） (2017七下·宜兴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．22. （5分） (2020九上·江苏月考) 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为点D，若∠ABC=17°，求∠BAC的度数.23. （2分）(2020·建邺模拟) 数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D.第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平.第三步，折出DE、DF，得到四边形AE请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.24. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．25. （5分） (2020七下·长春期末) 如图，已知AB=AE ， AC=AD ，∠BAD=∠EAC ．求证：∠B=∠E ．26. （10分） (2019九上·西城期中) 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图 1；（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共29分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定3．若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A ．70︒B ．45︒C ．35︒D ．50︒4．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A ．36B ．24C ．12D ．107．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个10．如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A ．90︒B ．67︒C ．23︒D ．68︒二、填空题13．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，还需添加一个条件，这个条件可以是14．如图，在Rt ABC △中，BAC ∠=的平分线分别交DE 于点E 、D ．若15．如图，已知线段20m AB =，射线点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向出发秒后，在线段MA 上有一点17．如图，在四边形ABCD 中，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18．如图，在ABC 中，AB AC ==点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接为．三、解答题19．已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20．已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．(1)求m 的取值范围；(2)若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21．利用网格线作图．(1)如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．(2)如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23．如图，已知 ABC ．(1)用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．(2)直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24．如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．(2)若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26．已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．(1)如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；(2)如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．。
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA2.如图，将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是△ABC的( )A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 无法确定3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，则∠C′FB是( )A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°5.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若点P到BC的距离是4，则AD的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 26.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A. △ABC三条角平分线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条中线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点7.如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为( )A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°8.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为( )A. 115°B. 116°C. 117°D. 118°9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是直线AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠CDB的度数不可能的是( )A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°10.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H.有下列结论：①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD−∠ACE；③S△A E B：S△A E C=AB：AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______ ．12.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE 对称的三角形共有______ 对．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC=______ cm．14.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为______ ．15.如图，在△ABC中，∠APE=160°，AP=PE，BP平分∠ABC，则∠ABP=______ °.16.如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是______ ．17.如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=8，BC=12，则BF的长为______．18.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2022-2023学年无锡天一八（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.如图，OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，4DE =，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，ABC DEF ≌△△，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A.30°B.50°C.60°D.100° 4.下列选项所给条件能画出唯一ABC △的是（ ） A.3AC =，4AB =，8BC =B.50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C.90C ∠=︒，90AB =D.4AC =，5AB =，60B ∠=︒5.下列说法正确的是（ ）A.两个等边三角形一定全等B.两个全等三角形一定成轴对称C.线段不是轴对称图形D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（ ）A.66°B.68°C.54°D.56°7.如图，在ABC △中，4AB BC ==，90B ∠=︒，M 是AC 的中点，D 、E 分别在AB 、BC 上，且90DME ∠=︒，则四边形BEMD 的面积为（ ）A.2B.3.2C.3.6D.48.如图，已知()ABC AB BC AC <<△，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.9.如图，在四边形ABCD 与四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，BC B C ''= .下列条件中：①A A '∠=∠，AD A D ''=；②A A '∠=∠，CD C D ''=；③A A '∠=∠，D D '∠=∠；④AD A D ''=，CD C D ''=.添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''.上述条件中符合要求的有（ ）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④10.如图，在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF △，连接DF .当BDF △的周长最小时，BDF ∠的度数是（ ）A.90°B.120°C.135°D.150°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为__________.12.已知ABC DEF ≌△△，2AC =，1BC =，则EF 的长为__________.13.如图，ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，8AB =，则BD CD +=__________.14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.15.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，6BC =，则BCD △的面积为__________.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则此三角形的顶角为__________.17.如图，点I 为ABC △的三个内角的角平分线的交点，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为__________.18.如图，90MON ∠=︒，已知ABC △中，13AC BC ==，10AB =，ABC △的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，ABC △的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为___________.三、解答题（本大题共9小题，共76分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）在ABC △中，AB AC =.（1）已知72A ∠=︒，求C ∠；（2）已知ABC △的周长为20，求AB 长度的取值范围.20.（本题8分）如图，∠1=∠2，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ；（1）求证：ADC BED ≌△△；（2）若∠2=40°，求C ∠的度数.21.（本题8分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F .（1）若AEF △的周长为10cm ，求BC 的长；（2）若110BAC ∠=︒，求EAF ∠的度数.22.（本题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）若格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有____________个；（3）在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小.23.（本题8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图1中作出点M ；（2）若B ∠是锐角，请在线段BC 上找一点N ，使得点N 到边AB 的距离等于NC ，请在图2中作出点N .24.（本题8分）如图，在ABC △中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BF AD ⊥，垂足为F ，延长BF 交AC 于点E .（1）求证：ABE △为等腰三角形：（2）已知14AC =，5BD =，求AB 的长.25.（本题8分）如图，点E 在等边ABC △的边AB 所在直线上，以EC 为一边作等边ECF △，顶点E 、C 、F 顺时针排序.（1）点E 在线段AB 上，连接BF .求证：BF AC ∥；（2）已知6AB =，当BCF △是直角：三角形时，求BE 的长.26.（本题10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图1，ABC △是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且B D 是ABC △的一条内好线，则BDC ∠=__________度；（2）如图2，ABC △中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点B .求证：AE 是ABC 的一条内好线；（3）如图3，已知ABC △是内好三角形，且24A ∠=︒，B ∠为钝角，则所有可能的B ∠的度数为__________（直接写答案）.27.（本题10分）以ABC △的AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD a ∠=∠=.（1）如图1，求证：AEC ABD ≌△△；（2）在图1中，连接AM ，则EMB ∠=_____________，∠AMC=__________；（都用含a 的代数式表示）（3）如图2，若50a =︒，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数.答案1—5.CADBD6.B【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3=∠4，∵AB CD ∥，∴∠2=∠3，∴∠2=∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4=180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2=180°，解得∠2=56°，∴∠1=∠2+12°=56°+12°=68°.7.D.【解答】连接BM ，易证BM CM =，45MBD C ∠=∠=︒，90BMC DME ∠=︒=∠，进而DMB EMC ∠=∠，故BMD CME ≌△△，从而142MBC ABC BEMD S S S ===四边形△△. 8.C【解答】解：∵点P 在AC 上，∴PA PC AC +=，而PB PC AC +=，∴PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.9.B【解答】解：连接AC ，A C ''，易证ABC A B C '''△△≌，∴BAC B A C '''∠=∠，AC A C ''=.∵①中A A '∠=∠，∴CAD C A D '''∠=∠，又AD A D ''=，∴.()ACD A C D SAS '''△△≌.进而可证两个四边形所有对应边和对应角均相等，故全等，①正确；同理，③中利用AAS 可证ACD A C D '''△△≌，④中利用SSS 可证ACD A C D '''△△≌，③④正确； 而②中的条件为SSA ，无法证明ACD A C D '''△△≌，故②错误.10.A【分析】连接CF ，由条件可以得出ABE CBF ∠=∠，再根据等边三角形的性质就可以证明BAE BCF ≌△△，从而可以得出30BCF BAD ∠=∠=︒，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD PG =，依据当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，可得BDF △的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到BDF ∠的度数.【解答】解：如图，连接CF ，∵ABC △、BEF △都是等边三角形，∴AB BC AC ==，BE EF BF ==，60BAC ABC ACB EBF BEF BFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴ABC EBD EBF EBD ∠-∠=∠-∠，∴ABE CBF ∠=∠，在BAE △和BCF △中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAE BCF SAS ≌△△，∴30BCF BAD ∠=∠=︒，如图，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD FG =，∴当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，且BG CG ⊥时，BDF △的周长最小， 由轴对称的性质，可得260DCG BCF ∠=∠=︒，CD CG =，∴DCG △是等边三角形，∴DG DC DB BD ===，∴1302DBF DGB CDG BCF ∠=∠=∠=︒=∠，∴FB FC =， 又∵BD CD =，∴90BDF ∠=︒.11.1012.113.814.45°【解答】解：1232445∠+∠=∠+∠=∠=︒.15.9【解答】解：作AE BC ⊥于E ，作DF CB ⊥交CB 的延长线于F .∵AB AC =，6BC =，∴132CE BE BC ===， ∵90ABD ∠=︒，DF CB ⊥，∴ABC DBF BDF DBF ∠+∠=∠+∠，∴ABC BDF ∠=∠， ∵AE BC ⊥，∴90AEB BFD ∠=∠=︒，在ABE △和BDF △中，ABC BDF AEB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BDF AAS ≌△△，∴3DF BE ==，BCD △的高即为DF ， ∴1163922BCD S BC DF =⋅=⨯⨯=△. 16.40°或140°.【解答】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴顶角905040A ∠=︒-︒=︒；如图2，三角形是钝角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴5090140BAC ∠=︒+︒=︒，综上所述，顶角等于40°或140°.17.4【解答】解：连接AI 、BI ，∵AI 平分CAB ∠，∴CAI BAI ∠=∠，由平移得：AC DI ∥，∴CAI AID ∠=∠，∴BAI AID ∠=∠，∴AD DI =，同理可得：BE EI =，∴BE EI =的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==，即图中阴影部分的周长为4.18.7【分析】作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，根据等腰三角形的性质得152AH BH AB ===，再利用勾股定理计算出12CH =，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得152OH AB ==，则利用三角形三边的关系得到OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），从而得到OC 的最小值.【解答】解：作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，∵13AC BC ==，∴152AH BH AB ===，在Rt BCH △中，12CH ==，∵H 为AB 的中点，∴12OH AB ==， ∵OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），∴OC 的最小值为12-5=7.19.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠.在ABC △中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴722180C ︒+∠=︒，∴54C ∠=︒.（2）∵ABC △的周长为20，∴20AB AC BC ++=，∴220AB BC +=，∴202BC AB =-.在ABC △中，AB AC BC AB AC -<<+∴02022AB AB <-<，解得510AB <<.20.【解答】（1）略；（2）∵AEC BED ≌△△，∴DE EC =，∴C CDE ∠=∠.∵1240∠=∠=︒，∴1801702C ︒-∠∠==︒. 21.【解答】解：（1）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE BE =，AF CF =，∴10cm BC BE EF CF AE EF AF =++=++=.（2）∵110BAC ∠=︒，∴18011070B C ∠+∠=︒-︒=︒.∵AE BE =，AF CF =，∴BAE B ∠=∠，CAF C ∠=∠，∴70BAE CAF B C ∠+∠=∠+∠=︒，∴()1107040EAF BAC BAE CAF ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒.22.【解答】解：（1）如图，111A B C △即为所求.（2）∵格点P 到点A 、B 的距离相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P ，2P ，3P ，4P 满足题意，共4个.（3）如图，点Q 即为所求.23.【解答】解：（1）作线段BC 的垂直平分线EF ，交AC 于点M ，点M 即为所求；（作图略）（2）过点C 作BC 的垂线交BA 的延长线于点O ，作BOC ∠的角平分线交BC 于点N ，点N 即为所求.24.【解答】（1）证明：∵BE AD ⊥，∴90APE AFB ∠=∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠，∴EAF BAF ∠=∠，又∵在AEF △和ABF △中180AFE EAF AEF ∠+∠+∠=︒，180AFB BAF ABF ∠+∠+∠=︒∴AEF ABF ∠=∠，∴AE AB =，∴ABE △为等腰三角形.（2）解：连接DE ，∵AE AB =，AD 平分BAC ∠，∴AD 垂直平分BE ，∴BD ED =，∴DEFDBF ∠=∠，∵AEF ABF ∠=∠，∴AED ABD ∠=∠，又∵2ABC C ∠=∠，∴2AED C ∠=∠，又∵CED △中，AED C EDC ∠=∠+∠，∴C EDC ∠=∠，∴EC ED =，∴CE BD =，∴1459AB AE AC CE AC BD ==-=-=-=.25.【分析】（1）利用SAS 证明ACE BCF ≌△△可得60CBF CAE ∠=∠=︒，即可得FBC ACB ∠=∠，进而可证；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可.【解答】证明：（1）∵ABC △和ECF △为等边三角形，∴BC AC =，CE CF =，60BAC ACB ECF ∠=∠=∠=︒，∴ACE BCF ∠=∠，在ACE △和BCF △中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCF SAS △△≌，∴CAE CBF ∠=∠，∵60CAE ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴FBC ACB ∠=∠，∴BF AC ∥；（2）解：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，∵6BC AB ==，60CBF ACB ∠=∠=︒，∴30BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∴90BEC ∠=︒， ∴132BE BC ==； ②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∵60ABC BCE BEC ∠=∠+∠=︒，∴30BEC BCE ∠=︒=∠，∴6BE BC ==，综上，3BE =或6.26.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴12ABD CBD ABC ∠=∠=∠， ∵BD 是ABC △的一条内好线，∴ABD △和BDC △是等腰三角形，∴BD BC AD ==，∴A ABD ∠=∠，BDC C ∠=∠，∵2BDC A ABD A ∠=∠+∠=∠，∴2ABC ACB A ∠=∠=∠，∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴36A ∠=︒，∴272BDC A ∠=∠=︒.（2）∵DE 是线段AC 的重直平分线，∴EA EC =，即EAC △是等腰三角形，∴EAC C ∠=∠，∴2AEB EAC C C ∠=∠+∠=∠，∵2B C ∠=∠，∴AEB B ∠=∠，即EAB △是等腰三角形，∴AE 是ABC 的一条内好线；（3）设BE 是ABC △的内好线，①如图3，当AE BE =时，则24A EBA ∠=∠=︒，∴48CEB A EBA ∠=∠+∠=︒，若BC BE =时，则48C CEB ∠=∠=︒，∴180108ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，若BC CE =时，则48CBE CEB ∠=∠=︒，∴7290ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒<︒（不合题意舍去）， 若CE BE =时，则18048662C CBE ︒-︒∠=∠==︒，∴90ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒（不合题意舍去）， ②如图4，当AC BE =时，则18024782AEB AEB ︒-︒∠=∠==︒，∴10290CEB A ABE ∠=∠+∠=︒>︒，∴只能是CE BE =，∴39C CBE ∠=∠=︒，∴117ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒；③如图5，当AB BE =时，则24A AEB ∠=∠=︒，∴132ABE ∠=︒，15690BEC ∠=︒>︒，∴只能是BE CE =，∴12C CBE ∠=∠=︒，∴144ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒.设CE 是ABC △的内好线，只能是CB AE =，∴24A ACE ∠=∠=︒，∵BC BE =，∴48BEC BCE A ACE ∠=∠=∠+∠=︒，∴8490ABC ∠=︒<︒（不合题意舍去）. 设AE 是ABC △的内好线，只能是CE AE =，∴C CAE ∠=∠，∴2AEB C CAE CAE ∠=∠+∠=∠.∵BE AB =，∴2BAE AEB CAE ∠=∠=∠，∵243BAC CAE ∠=︒=∠，∴8CAE ∠=︒，16BAE ∠=︒，∴148ABC ∠=︒，综上所述：108ABC ∠=︒或117°或144°或148°.27.【解答】解：（1）∵EAB CAD ∠=∠，∴EAB BAC CAD BAC ∠+∠=∠+∠，即EAC BAD ∠=∠，在AEC △和ABD △中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC ABD SAS ≌△△；（2）∵AEC ABD ≌△△，∴AEC ABD ∠=∠，8字形EABM 导角可知EMB EAB a ∠=∠=； 如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，∵ACE ADB △△≌，∴ACE ADB S S =△△，EC BD =， ∴1122EC AP BD AN ⨯=⨯⨯，∴AP AN =，又∵AP EC ⊥，AN BD ⊥， ∴()11118090222AME AMD EMD EMB α∠=∠=∠=︒-∠=︒-， ∴11909022AMC AMD DMC ααα∠=∠+∠=︒-+=︒+. （3）连接AG ，由（1）可得：EC BD =，AEC ABD ∠=∠，∵G 、H 分别是EC 、BD 的中点， ∵12EG EC =，12BH BD =，∴EG BH =. 在AEG △和ABH △中，AE AB AEC ABD EG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEG ABH SAS ≌△△，∴AG AH =，EAG BAH ∠=∠，∴GAH GAB BAH GAB EAG EAB a ∠=∠+∠=∠+∠=∠=， ∴18019022GAH AHG AGH α︒-∠∠=∠==︒--.。
江苏省无锡市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 11cm或17cm3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：025.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘6.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A. 50B. 62C. 65D. 687.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①AD⊥BC；②DB=DC；③DE=DF；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A. 2mB. 3mC. 6mD. 9m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.国旗上的一个五角星有______条对称轴．10.等腰三角形中有一个内角为80°，则其底角的度数是______．11.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=______°．12.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有______个．16.一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=______．17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．18.如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发______秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．22.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．23.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．24.如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25.已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有______个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．3.【答案】A【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选：A．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．7.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故①②正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，（ASA），∴DE=DF，CE=BF，故③正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．【解析】解：在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r==2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．故选：C．根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．9.【答案】五【解析】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．故答案为：五．根据轴对称图形的概念解答．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】50°或80°【解析】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°．故答案为：50°或80°．由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．11.【答案】102【解析】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°-∠D-∠O=180°-20°-58°=102°，故答案为：102．根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12.【答案】AF=DB【解析】理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．14.【答案】53【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．16.【答案】11【解析】解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，则x+y=11．故答案为：11．直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出x，y的值是解题关键．17.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18.【答案】4秒【解析】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12-x=2x，解得：x=4；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．20.【答案】解：【解析】不同的对称轴，可以有不同的轴对称图形，所以可以按照找出的不同的对称轴，再思考如何画轴对称图形．考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21.【答案】解：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵CB=FE∠CBA=∠FEDAB=DE，∴△ABC≌△DEF．【解析】根据平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵∠BCE=∠DAC∠ADC=∠CEBAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．【解析】先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法．23.【答案】证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF（SAS），∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．【解析】先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．24.【答案】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，∠BEC=∠CDB∠BCE=∠DBCBC=CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD-OB=EC-OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，AO=AOOD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【解析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．25.【答案】4【解析】解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3-3t．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3-3t）=-t2+t，即S=-t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△FAC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA-∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．（1）根据题意分别表示出QO，OP的长，进而得出S与t的关系式；（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出答案；（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，进而求出△BMN的周长．本题主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积求法等知识，得出△OCD为等腰三角形时，注意分类讨论，做到不重复，不遗漏．。
江苏省无锡市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志中，成轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或53.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三边上高的交点4.下列说法中正确的个数有（）①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合②线段是轴对称图形③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称④轴对称图形的对称轴至少有一条A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. ∠BCA=∠DCA6.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对7.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个9.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. 13B. 12C. 23D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是______．12.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有______个．13.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：______（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是______．14.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=155°，则∠EDF=______．15.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）20.已知：如图，AB∥CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．21.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．22.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23.尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．24.已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．25.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．则AD与AG的数量关系如何？请说明理由．的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，求CE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是成轴对称图形，故本选项错误；B、是成轴对称图形，故本选项正确；C、不是成轴对称图形，故本选项错误；D、不是成轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了成轴对称图形的概念，成轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：4-2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：C．根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；②线段是轴对称图形，正确；③全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称，错误；④轴对称图形的对称轴至少有一条，正确．故选：C．直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，根据已知得出各角度数是解题关键.利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可.【解答】解：∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，∴DE∥AB，∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，∵∠EDC=∠C=60°，∴△ABC，△DCE是等边三角形，则图中共有等腰三角形共有6个．故选D.8.【答案】B【解析】解：如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．故选：B．根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．9.【答案】C【解析】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选：C．根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．11.【答案】20【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答.【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去，∴该等腰三角形的周长为20.故答案为20.12.【答案】4【解析】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．13.【答案】BC=BE SAS【解析】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】65°【解析】解：∵∠AFD=155°，∴∠CFD=25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE=∠CFD=25°，∴∠EDF=180°-90°-25°=65°，故答案为：65°．证明Rt△DEB≌Rt△FDC，根据全等三角形的性质得到∠BDE=∠CFD=25°，结合图形计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握两直角三角形确定的判定定理是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．16.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．19.【答案】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．【解析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC 上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC 时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键.20.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BE+EF=EF+DF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∠A=∠C∠B=∠DBE=DF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【解析】根据平行线的性质得∠B=∠D，再利用BF=DE得到BE=DF，则可根据”AAS“判断△ABE≌△CDF，从而得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：如图所示：【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．22.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠ABC的平分线和AD的垂直平分线，它们的交点为P点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．【解析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26.【答案】解：结论：AG=AD．理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，BD=AC∠ABE=∠ACFAB=CG，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA．【解析】先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA．本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．27.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ACD=∠AED，在△ACD与△AED中，∠ACD=∠AED=90°∠EAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△AED，∴AE=AC，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=3．【解析】由AD是△ABC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，推出∠ACD=∠AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC，得到△ACE是等边三角形，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
江苏省无锡市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.把数60500精确到千位的近似数是（）A. 60B. 610000C. 6.0×104D. 6.1×1044.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A. AB=2BDB. ∠B=∠CC. AD平分∠BACD. AD⊥BC6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE等于（）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高的交点9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10.如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A. 2a+∠A=180∘B. a+∠A=90∘C. 2a+∠A=90∘D. a+∠A=180∘二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.5的平方根是______．12.实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|-|a-b|=______．13.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为______cm．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=______°．16.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=______cm．17.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=______°．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有______ 个．三、解答题（本大题共8小题，共54.0分）19.（1）计算：38+|-2|-22；（2）计算：4-|-1|+（3−1）0；（3）求出下列x的值：4x2-9=0．20.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的平方根．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．24.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．25.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，(1)求证：DB=DE．(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm．现有一动点P，从A点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1cm/s，设运动时间为ts．（1）当t=______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分．（2）当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半．（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与P同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回动速度______cm/s．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：60500≈6.1×104（精确到千位）．故选：D．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4.【答案】C【解析】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．本题考查了三角形三边关系与周长的求解．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故B正确）AD⊥BC，（故D正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故A不正确）．故选：A．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故选：B．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠C，在Rt△BED和Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），∴DE=DC，∴AD+DE=AD+CD=AC=5cm，故选：C．根据HL证Rt△BED≌Rt△BCD，推出DE=DC，得出AD+DE=AD+DC=AC，代入求出即可．本题考查了直角三角形全等的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8.【答案】C【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．题查线线质应识实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选：A．根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识解：∵（±）2=5，∴5的平方根是±．故答案为：±．直接根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】-b【解析】解：观察函数图象，可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，∴|a|-|a-b|=-a+a-b=-b．故答案为：-b．观察数轴，可得出a＜0，a-b＜0，再结合绝对值的定义即可求出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴找出a＜0，a-b＜0是解题的关键．13.【答案】105°【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】40【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°-25°=40°，故答案为：40．根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形内角和是180°．16.【答案】2【解析】解：设DE=xcn，过D作DF⊥BC于F，∵DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DF=DE=xcm，∵△ABC的面积是30cm2，∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=30cm2，∵AB=14cm，BC=16cm，∴×14×x+×16×x=30，解得：x=2，即DE=2cm，故答案为：2．过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形面积，能根据角平分线性质得出E=DF是解此题的关键．17.【答案】120【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，在△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-60°=120°．故答案为：120．根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD，从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形以及三角形全等的条件是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，（此时PA=PB）；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；利用分类讨论与数形结合是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2+2-4=0；（2）原式=2-1+1=2；（3）4x2-9=0，则x2=94，解得：x=±32．【解析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值以及算术平方根和零指数幂的性质分别化简得出答案；（3）直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：如图所示：．【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接MN，作MN的垂直平分线，∠AOB的平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置．本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．21.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：∵5x-1的算术平方根为3，∴5x-1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=-4，4x-2y=4×2-2×（-4）=16，∴4x-2y的平方根是±4．【解析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x-2y的值，再根据平方根定义求出即可．本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．23.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．（2）由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出．此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．26.【答案】12s11s或19s54或45或1920或2019【解析】解：（1）当△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分时，点P在BC边上，则AC+CP=×（6+8+10）=12，∴t=12÷1=12（s），故答案为：12s；（2）△APC的面积等于△ABC面积的一半，当点P在BC边上时，×PC×AC=×6×8，即×PC×8=×6×8×，解得，PC=3，∴AC+CP=8+3=11，∴t=11÷1=11（s），当点P在BA边上时，点P为BA的中点，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷1=19（s），故答案为：11s或19s；（3）当点P边AC运动，点Q边AB运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为4÷1=4（s），∴点Q的运动速度为cm/s，△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为5÷1=5（s），∴点Q的运动速度为cm/s，当点P边BA运动，点Q边CA运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为20÷1=20（s），∴点Q的运动速度为cm/s，△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为19÷1=19（s），∴点Q的运动速度为cm/s，故答案为：或或或．（1）根据三角形的周长公式计算；（2）分点P在BC边上和点P在BA边上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）分当点P边AC运动，点Q边AB运动，△APQ≌△DEF和△APQ≌△DFE，当点P边BA运动，点Q边CA运动，△APQ≌△DEF和△APQ≌△DFE四种情况，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，三角形的周长和面积计算，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
江苏省无锡市2021-2021学年八年级第一学期10月阶段性测试数学试卷
72°50°c baCBAC BDE FA 4231A C OB D A'C O'B'D八年级数学阶段检测卷一、选择题：〔本大题共有10小题，每题2分，共20分．〕1.以下四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个 2.以下说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等；②线段不是轴对称图形；③角是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的选项是〔 〕 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 3.到三角形三个顶点距离相等的点是〔 〕4.如图，a 、b 、c 分别表示ABC △的三边长，那么下面与ABC △一定全等的三角形是〔 〕A.ab50°B.ab58° C.50°abD.50°72°a5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是〔 〕6.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学磋碎，成了四块完整碎片〔如图〕，聪明的小强经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为以下四个答案中考虑最全面．．．的的是〔 〕 1，2或2，3去就可以1，4或3，4去就可以 1，4或2，4或3，4 去均可7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是〔 〕 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS第5题图 第6题图 第7题图AONHBPMGEB CAD8.如图，MON∠内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B GH的长为15cm，那么PAB△的周长为〔〕A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.如图，在ABC△中，AB AC=,BD平分ABC∠交AC于点D，AE BD∥交CB的延长线于点E.假设=35E∠︒，那么BAC∠的度数为〔〕A.40︒B.45︒C.60︒D.70︒10.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有〔〕A．2个B．4个C．6个D．8个第8题图第9题图第10题图第12题图二、填空题：〔本大题共11空，每空2分，共22分．〕11．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，那么这辆车牌照上的字实际是___ ___．12．如图，AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是_______。
江苏省无锡市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2.下列交通标志中，成轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图所示：△ABC和△DEF中，其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A. 15B. 12C. 9D. 65.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋6.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A. 110∘B. 115∘C. 120∘D. 130∘7.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点D. CD与∠AOB的平分线的交点8.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. 13B. 12C. 23D. 不能确定二、填空题（本大题共9小题，共20.0分）9.角的对称轴是______．10.小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是______号运动员．11.如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是______．12.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是______（填出一个即可）．13.如图，∠ADC=______°．14.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE=______，∠BEC=______．（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是______cm．16.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=______．17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共9小题，共76.0分）18.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是______（填序号）；（2）证明：19.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21.如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）22.已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．24.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．25.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）图2中的全等三角形是______，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．26.已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等；（3）若AC=CE，试求DE的长；（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE 的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．2.【答案】B【解析】解：A、不是成轴对称图形，故本选项错误；B、是成轴对称图形，故本选项正确；C、不是成轴对称图形，故本选项错误；D、不是成轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了成轴对称图形的概念，成轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组不能使△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选：B．由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5.【答案】A【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选：A．根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．8.【答案】B【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．注意：对称轴必须说成直线．10.【答案】16【解析】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，∴他是16号球员．故答案为：16．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可求得答案．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11.【答案】20【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答.【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去，∴该等腰三角形的周长为20.故答案为20.12.【答案】AB=CD（答案不唯一）【解析】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】70【解析】解：由作图可知∠CAD=∠BAD=∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°-90°-50°=40°，∴∠BAD=×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．根据作图得出∠CAD=∠BAD=∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．本题考查了三角形的角平分线作法，三角形外角性质，三角形的内角和定理等知识点，通过做此题培养了学生的理解能力和推理能力．14.【答案】4【解析】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9-5=4cm．故填4．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．15.【答案】30°80°53【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，∠BEC=∠A+∠ABE=80°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53（cm）．故答案为：（1）30°，80°；（2）53．（1）由在△ABC中，AB=AC=32cm，∠C=70°，可求得∠ABC与∠A的度数，又由DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=BC+AC，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】1.5【解析】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】1或72或12【解析】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如图1，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．18.【答案】①【解析】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．19.【答案】解：如图所示：【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解；如图，点P为所作．【解析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∠BOF=∠DOE∠BFO=∠DEOOB=OD∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．【解析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中BC=DCCE=CF，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【解析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．25.【答案】△ACD≌△ABE【解析】解：（1）图2中的全等三角形是△ACD≌△ABE．理由：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS）．故答案为△ACD≌△ABE．（2）线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等．证明：由（1）知：△ACD≌△ABE∴DC=BE，∠ACD=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ACB=90°，即∴∠BCD=90°，∴BE⊥CD，∴线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等．（1）根据SAS证明△ACD≌△ABE 即可；（2）线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等．理由全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠B=90°，AB∥DF，∴∠D=∠B=90°，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠CED；（2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC不全等，当BD的长是6时，它们全等，理由是：∵BD=6，C为BD中点，∴BC=CD=3=AB，在△ABC和△CDE中∠ACB=∠CED∠B=∠D=90°AB=CD，∴△ABC≌△CDE（AAS）；（3）∵在△ABC和△CDE中∠ACB=∠CED∠B=∠DAC=CE∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD=3cm，∴DE=BC=8cm-3cm=5cm；（4）∵∠B=90°AB∥DF，∴∠CDE=∠B=90°，∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ECD=∠BAC；当CD=AB=3cm时，AC=CE，∵在△ABC和△CDE中∠B=∠CDEAB=CD∠BAC=∠ECD∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC=CE，DE=BC=8cm，∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=112+32=130，∵∠ACE=90°，∴△AEC的面积是12×AC×CE=12×130×130=65cm2．【解析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理进行判断，即可得出答案；（3）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；（4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
江苏省无锡市江阴一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 16D. ±163.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）A. 17cmB. 15cmC. 13cmD. 13cm或17cm4.到三角形三个顶点距离相等的是（ ）A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三条内角平分线的交点5.下列说法错误的是（ ）A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B. 线段是轴对称图形C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条6.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是（ ）A. 50∘B. 65∘C. 80∘D. 100∘7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠28.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）C. 20∘D. 10∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.16的平方根是______；94=______．12.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是______．13.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______．14.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于______cm2．15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，BD=3cm，则CF=______cm．16.如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为13cm，AB=5cm，则△ABC的周长为______cm．17.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为______．18.如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12．点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB的距离OP为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：（1）（12）-2+（π-3）0-9（2）2（x-2）2-（x+3）（2x-1）20.求下列各式中x的值：（1）9x2-25=0（2）2（x+1）2-32=021.如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一个格点F，使△DEF和△ABC全等．（1）在网格图中画出△DEF（一个即可）；（2）图中到A、C两点距离相等的格点共有______个．22.如图，在△ABC中：（1）请用尺规作出△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线（保留作图痕迹，不需要写出画法）；（2）若∠CBD，∠BCE的平分线交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．23.在△ABC中，AB=AC=6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．24.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．26.【问题情境】章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小毅的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，AB=4，则PG+PH的值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：B．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．3.【答案】A【解析】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选：A．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选：C．根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．5.【答案】C【解析】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．故选：C．根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．本题考查轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°．∵AC=DC，∴∠CAD=∠ADC=50°，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-50°-50°=80°．故选：C．先根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，由三角形外角的性质得出∠ADC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：，共5种，故选：C．根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°-90°-55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°-35°=20°．故选：C．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．11.【答案】±4 32【解析】解：16的平方根是：±4；=．故答案为：±4，．直接利用平方根以及算术平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义，正确化简是解题关键．12.【答案】BA629【解析】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．13.【答案】35°【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角故答案为：35°．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．14.【答案】12【解析】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=78m，BD=3cm，∴AD=AB-BD=8-3=5cm，∴CF=AD=5cm，故答案为5；根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．16.【答案】18【解析】解：∵ED平分∠AEB，∴∠AED=∠BED，∵ED⊥AB，∴∠ADE=∠BDE=90°，在△ADE和△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=13+5=18cm．故答案为：18．根据角平分线的定义可得∠AED=∠BED，根据垂直的定义可得∠ADE=∠BDE=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE，然后求出△ACE的周长=AC+BC，再根据三角形的周长的定义解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AE=BE是解题的关键，也是本题的突破点．17.【答案】6或8【解析】解：（1）当AD+AC=9时，∵CD是AB边的中线，∴AD=AC，∴AC=9，AC=6；（2）当AD+AC=12时，则AC=12，AC=8；所以腰长为6或8．故答案为：6或8．由题意得，腰上的中线把等腰三角形分成9和12两部分，则要分一腰的一半与另一腰的和为9或12两种情况进行分析即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做题时注意分类讨论思想的运用．18.【答案】2【解析】解：∵点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，∴点O在∠ACB的角平分线上，∴点O为△ABC的内心，连接OC，S△ABC=OP•（AB+BC+AC），又∵AB=13，AC=5，BC=12，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴×5×12=•OP（5+12+13），解得：OP=2．故答案为：2．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．19.【答案】解：（1）原式=4+1-3=2；（2）原式=2（x2-4x+4）-（2x2-x+6x-3）=2x2-8x+8-2x2-5x+3=-13x+11【解析】利用幂的运算性质、完全平方公式及整式的乘法的运算法则计算后即可确定正确的答案．本题考查了幂的有关运算性质及多项式乘法的有关知识，解题的关键是牢记有关性质并正确的计算，难度不大．20.【答案】解：（1）9x2-25=0x2=259，故x=±53；（2）2（x+1）2-32=0则（x+1）2=16，故x+1=±4，解得：x=3或-5．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．21.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△DEF即为所求（答案不唯一）；（2）图中到A、C两点距离相等的格点有G，H，I，J共4个．故答案为：4．（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用网格结合垂直平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．22.【答案】解：（1）如图∠CBD的平分线BM，∠BCE的平分线如图所示；（2）作FP⊥BC于P，FK⊥AD于K，FH⊥AE于H．∵BM平分∠CBD，CN平分∠BCE，∴FP=FK，FP=FH，∴FK=FH，∵FK⊥AD，FH⊥AE，∴FA平分∠BAC．∴点F在∠BAC的平分线上．【解析】（1）根据尺规作图要求作出∠CBD的平分线BM，∠BCE的平分线即可；（2）作FP⊥BC于P，FK⊥AD于K，FH⊥AE于H．只要证明FK=FH即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB．又AB=AC=6，∴DE=3．【解析】利用三角形中位线定理可以直接求得DE的长度．本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．24.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再由AD=AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠BDE=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25.【答案】(1)25 115 小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE理由：∵∠C=40∴∠ADE+∠EDC=140 ∘又∵∠ADE=40 ∘∴∠ADB+∠EDC=140∴∠ADB=∠DEC∴AB=DC=2∴△ABD≌△DCE(AAS)(3)当∠BDA的度数为110 ∘或80 ∘时，△ADE△AD为等腰三角形【解析】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．26.【答案】5【解析】解：【变式探究】如图③中，连接PA．∵S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴•AB•CD=•AB•PF-•AC•PE，∵AB=AC，∴CD=PF-PE．【结论运用】如图④中，作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AD∥BC，∵∠EHC=90°，∴四边形DCHE是矩形，∴EH=DC=AB=5，由翻折可知：∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，由【问题情境】可知：PH+PG=EH，∴PE+PH=EH=5．故答案为5．【变式探究】如图③中，连接PA．根据S△ABC=S△ABP-S△ACP，推出•AB•CD=•AB•PF-•AC•PE，因为AB=AC，可得CD=PF-PE．【结论运用】如图④中，作EH⊥BC于H．只要证明BE=BF，由【问题情境】可知：PH+PG=EH，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段之间关系问题，属于中考压轴题．。