随访资料生存分析的统计学基础

2
25 19 19 23 20 29 19 154
3
23 18 16 21 16 26
4
19 18 14 18 16
5
18 18 14 16
6
17 16 13
7
17 16
8
17
120
85
66
46
33
17
1974年～1981年共手术243例，1974年手术29例，术后1年内死亡1例，活满 1年的28例，到1982年末，活满8年的17例。以次类推。
1 S (t ) SE[ S (t )] S (t ) nt dt
总体生存率的可信区间
假定生存率近似服从正态分布，某时点总体生存率的（1－a）％可 信区间，公式为：
S (t ) u / 2 SE[S (t )]
本例28月总体生存率的95％可信区间：
0.7144 1.96 0.1207
40 20
42 23
44+ 25
45 27
53 + 54 30 34
59 + 37 43 50
表3 肿瘤<3.0cm组生存率及标准误的计算
生存时间 t
14 19 26 28 29 32 36 40 42 44 45 53 54 59
死亡数 dt
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0
期初病例数 nt
3. 半参数法:介于参数法和非参数法之间，一般属多因素分析方法，
用于探讨生存过程的主要影响因素，其经典方法是Cox比例风险回 归模型。
随访研究的几个问题：
一、随访内容
1．开始随访的时间：入(出)院时间、确诊时间、 开始治疗时间等可作为随访开始的时间。如乳腺 癌的乳腺切除术后第一天或出院日、白血病化疗 后缓解出院日等，也可规定开始治疗日为随访开 始时间。
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
截尾数 ct
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
死亡概率 qt
1/14=0.0714 1/13=0.0769 1/12=0.0833 1/11=0.0909 1/10=0.1000 1/9=0.1111 1/8=0.1250 1/7=0.1429 1/6=0.1667 0/5=0.0000 1/4=0.2500 0/3=0.0000 1/2=0.5000 0/1=0.0000
0 S (t ) 1 。若无截尾数据，则
tk时刻仍存活的例数 S (tk ) P(T tk ) 观察总例数
若有截尾数据，须分时段计算生存概率。假 定观察对象在各个时段的生存事件独立，应用概 率乘法定理：
S (tk ) P(T tk ) p1. p2 ... pk
pi某时段的生存概率，故生存率又称累积生存概率 (cumulative probabilityof survival)。
随访资料生存分析的统计学基础
丁香园循证版周支瑞整理
传统的生存率计算方法
表1 某地1974—1981年胃癌根治术后随访记录
年份 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 合计 例数 29 26 24 32 25 36 25 46 243 生存年数
1
28 24 21 27 23 31 23 36 213
死于车祸 复发死亡
生存时间分为两种类型：
1．完全数据(complete data)：指从观察起点到
发生“死亡”事件所经历的时间。提供了观察
对象确切的生存时间。 2．截尾数据(censored data)：亦称截尾值 (censored value)或终检值。指从观察起点到发 生非“死亡”事件所经历的时间。
生存率标准误 SE[S(t)]
0.0688 0.0935 0.1097 0.1207 0.1281 0.1323 0.1336 0.1323 0.1281 0.1281 0.1233 0.1233 0.1130 0.1130
生存率的计算
1．生存时间t：由小到大排列，遇非截尾和截尾值相 同，截尾值排后。 2．死亡数dt：与生存时间t对应。注意：截尾值对应的 个体未发生“死亡”事件，故死亡数为0。 3．期初病例数nt，表示恰好在该时刻以前的病例数。如
生存分析的几个概念：
一、终点事件
终点事件 (terminal event)又称失效事件(failure event) 或“死亡”事件(death event) ，泛指标志某种措施
失败或失效的事件，反映治疗效果特征的事件，是
根据研究目的确定的。如乳腺癌术后死亡、白血病 化疗后复发、肾移植术后的肾衰等，均可作为“死 亡”事件。
120
150
180
图3 随访资料常见形式示意图
2．观察对象在不同时间接受处理措施，完成 一定数量随访病例或按事先规定的时间停止随访。
图4 随访资料常见形式示意图
生存率的估计与生存曲线：
一、乘积极限法
乘积极限法(product-limit estimate)又称KaplanMeier法，适用于未分组生存资料的分析。
影响因素、预测
生存分析基本方法：
1. 非参数法: 特点是不论资料是什么样的分布类型，只根据样本提
供的顺序统计量对生存率进行估计，常用乘积极限法和寿命表法。
2. 参数法: 特点是假定生存时间服从于特定的参数分布，根据已知 分布的特点对影响生存的时间进行分析，常用指数分布法、 Weibull分布法、对数正态回归分析法和对数logistic回归分析法。
二、寿命表法
适用于分组的生存资料。
① 实际工作中，随访结果常常没有每个观
察对象确切的生存时间，只能获得按随访 时间分组的资料。 ② 当样本较大(如n ≥ 50)时，采用乘积极 限法估计生存率及其标准误较为繁琐。
截尾原因大致有三种情况：
1. 失访：未继续就诊、拒绝访问或搬迁而失去联系。 2. 死于与研究疾病无关的原因：由于其他原因死亡。 3. 研究终止：研究结束时终点事件尚未发生。
截尾数据不能提供完全的信息，真实的生存时间未知，只知道比观察
到的截尾时间长，常用符号“＋”表示。
生存资料的特点：
1. 有生存结局、生存时间
n29为10，表示恰好在29月时点前有10人存活。
4．死亡概率qt，表示t月前的观察对象恰好在t月时点 死亡的概率。
5．生存概率pt，表示t月前的观察对象恰好在t月时 点存活的概率。 6．生存率S(t)。表示该人群恰好活过t 时刻的概率。 它为小于和等于 t 时刻的各时点生存概率的乘积。 7．生存率的标准误SES(t) 。
2. 有不确定数据（截尾数据） 3. 分布呈指数分布、Weibull分布、对数正
态分布、对数logistic分布等
三、死亡概率
死亡概率(probability of death)表示单位时间段 开始存活的个体，在该段时间内死亡的可能性。 符号q表示。
某年内死亡人数 q 某年年初人口数
四、生存概率
生存概率(probability of survival)表示单位时间 段开始存活的个体，到该段时间结束时仍存活 的可能性。符号p表示。
某年活满一年人数 p 某年年初人口数
p 1 q
五、生存率
生存率(survival rate, survival function)表示观察 对象经历tk个单位时间段后仍存活的可能性。
3．影响生存的有关因素：如患者年龄、病情、 病程、术前健康等情况，以便分析这些因素对 生存率的影响。
二、随访方式
1．全部观察对象同时接受处理措施，观察到最后 一例出现结果或事先规定的随访截止时间。
7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0
+ + 36 99 160
0
30
60
90
二、生存时间
生存时间(survival time)也是一个广义概念，泛 指所关心的某现象的持续时间，即随访观察持 续的时间，常用符号t表示。
表2. 6例乳腺癌患者术后随访记录
观察记录 患者 编号 1 2 3 4 5 6 开始日期 02-09-03 02-09-10 02-09-14 02-08-25 02-10-01 02-10-04 终止日期 02-12-29 02-12-08 02-12-31 02-11-29 02-11-28 02-12-28 结局 (死=1，生=0) 0 1 0 0 0 1 原因 死于肺癌 转移死亡 研究终止 失 访 生存天数 t 118＋ 90 108＋ 96＋ 59＋ 86
存在的问题
• 1.n年生存率有时出现后一年大于前一年的 现象。 • 2.某时点生存率不能反映整个生存过程，比 较时可能出现不正确的结论。
生存分析的概念：
分析生存资料的统计方法称为生存分析，
(survival analysis)，它是将事件的结局和发
生这种结局所经历的时间两个因素综合起 来分析的一种统计方法。它能够处理截尾 数据，并对整个生存过程进行分析或比较
第1年生存概率
0 1
第2年生存概率
2
第3年生存概率
3
1年生存率 2年生存率
3年生存率
图1 生存概率与生存率示意图
六、生存曲线
生存曲线(survival curve)：生存时间为横轴， 将各时点所对应的生存率连接在一起的曲线图。
图2 生存曲线
生存分析主要内容：
统计描述：计算生存率、绘制生存率曲线、 计算中位生存时间等。 统计推断：估计总体生存率的可信区间、 生存率曲线的比较。
若生存率0.5处所对应的曲线与X轴平行，则中位生存 一个。
时间不止
若各时间点生存率均大于50％，则无法估计中位生存时间。
死亡时点生存率， Kaplan－Meier法 生存曲线为阶梯形 曲线。 曲线 高度 ＆下 降坡 度