2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
玉米是世界重要的农产品之一，图2示意中国、印度、南非和巴西 四国的部分地区玉米种植、收获生产活动的时段。读图，回答第4 题。 4.甲、乙、丙分别位于 Ｃ A.巴西、印度、南非 B.南非、巴西、印度 C.印度、巴西、南非 D.巴西、南非、印度
【解析】巴西和南非位于南半球，季节与中国相反，所以生产活动 的时间也会相反，印度与中国同一半球，生产活动时间接近，南非 种植玉米纬度范围与我国华北相近季节相反，巴西热量充足种植期 早，即甲为印度，乙为巴西，丙为南非。
2.东北平原（ Ａ ） A.地势中间高，南北低 C.农业实行小农场经营，精耕细作
B.冬冷夏热，伏旱严重 D.是中国重要的商品棉基地
20世纪的50-70年代，东北 老工业基地的建设和我国城 市知识青年上山下乡的政策， 使得大量人口迁入东北地区。
Ｄ） 3.20世纪50-70年代人口大规模迁入东北地区的主要原因是（ ①农村剩余劳动力转移 ②工业基地建设的需要 ③地处边疆，邻国人口迁入 ④城市知识青年有计划迁入 A.①② B.③④ C.①③ D.②④
某品牌企业在京津冀地区建有饮用瓶装水厂。回答第10、11题。 11. 瓶装水厂的建设使 所在地（ Ｂ ） ①就业岗位增加 ②吸引大城市人口迁入 ③承接品牌授权地区产 业转移 ④吸引相关企业集聚 ⑤城市等级提升 A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③④ D. ②④⑤ 为当地提高就业机会， 吸引相关企业在此集聚， 促进经济发展，瓶装水 厂属于劳动力指向型， 不会吸引大城市人口迁 入，企业的引入对城市 等级提升作用不大。
B.乙处由内力作用形成 D.丁处是典型的背斜山
丙处位于背斜的顶部，容易受到外力作用的侵蚀，且地势陡峭， 易发生滑坡现象。C 选项正确。甲处为流水的溶蚀作用，缺乏判断 依据是否为最强烈，A 选项错误；乙处是砂岩，为沉积岩，外力的 堆积作用形成，地势降低说明受到外力作用的侵蚀，B 选项错误， 丁为典型的向斜山
36.读图12，回答下列问题。 （1）简述新西兰对外联系的 交通运输方式及原因。（8分） 方式：水路运输；航空运输； 原因：岛国、经济发达。 （2）分析南岛降水量西多东少 的原因。（8分） 地处西风带，西侧为迎风坡降水 量多，东侧为背风坡降水量少。 （3）与南岛相比，说出北岛经 济发展的地理条件优势。（12分） 纬度较低；热量条件较好；地势 较平坦；平原面积较大；机场密 度较大；数量多；路网密度较高； 靠近首都；城市密度较大，数量 较多。
图4a为某日08时海平面气压分布图（单位:百帕），图4b显示④地 24小时内风的变化，读图回答第6、7题。 6. 图4（a）中（ Ｂ ） A.①比②风速大 B.①比③云量少 ① C.②比③气压低 ③ D.②比④气温高 ② ④ 【解析】在一幅等压线图 中，等压线的疏密可以表 示风力的大小， ①处等 压线比②处稀疏，故①处 风速比②处小，Ａ错；① 处高压控制，天气晴朗， ③处受低压控制，出现阴雨天气，故①处比③处云量少，Ｂ正确； ②处气压值为1015至1020帕， ③处气压值为1000至1005帕，故② 处比③处气压值高，C错； ②处位于冷锋锋后受冷气团控制， ④ 处位于冷锋锋前，受暖气团控制，故②处气温比④处低，故D错。
1.图中( Ｄ ) A.甲地是中国日出最早的地方 C.大兴安岭为内、外流区分水岭
B.夏至日漠河有极昼现象 D.松花江干流有凌汛现象
根据图中河流松花江和辽 河的流向分别是向东北和 西南流入海洋，可知东北 平原地势是中间高，南北 低，伏旱是发生在长江中 下游地区，农业实行农场 经营，专业化生产，机械 化程度高，东北平原是我 国重要的商品粮基地，不 是商品棉基地。
图4a为某日08时海平面气压分布图（单位:百帕），图4b显示④地 24小时内风的变化，读图回答第6、7题。 7.锋通过④地的时 间可能为（ Ａ ） A.上午 B.下午 C.傍晚 D.夜间 【解析】该天气系 统为冷锋，自西向 东经过④地，通过 ④地后，④地位于 冷锋锋后，风向由 西南风转为西北风。 图中风向由西南风 转为西北风时为10 至12时，则锋通过 ④地的时间在上午， 故A正确。
乙区域聚落主要沿河湖及交通线分布,长江以南聚落 密度较大,以北聚落密度较小;该区域水热条件优越,地势 低平,水网密集,土层深厚,土壤肥沃。
秘鲁安第斯山
41．（27分）中华大地幅员辽阔，历史悠久，文化灿烂。 读图 15，回答第（1）小题。
（1）在甲、乙两区域中任选其一，概述聚落分布特点和有利于农 业生产的自然条件。（10分）
甲区域聚落主要沿河谷、交通线分布,平原河流谷地聚 落密度较大,山区和高原聚落密度较小,该区域雨热同期, 大部分地区黄土覆盖,土层深厚易于耕作。
① ③ ④②Fra bibliotek读图5回答第8、9题。
8.甲地为峰林，同类景观多出现在（ Ｃ ） ①苏 ②湘 ③滇 ④新 ⑤桂 ⑥内蒙古 A. ①② B. ③④ C. ③⑤ D. ⑤⑥
甲地为峰林，多出现在石灰岩广布的地区，为典型的卡斯特地貌 主要分布在我国云贵高原，故选C。
读图5回答第8、9题。 9.图中( Ｃ ) A.甲处侵蚀作用强烈 C.丙处易发生滑坡现象
图3为地球大气受热过程示意图，读图，回答第5题。
5.大气中（ Ｄ ） A.臭氧层遭到破坏， 会导致①增加 B.二氧化碳深度降 低，会使②减少 C.可吸入颗粒物增 加，会使③增加 D.出现雾霾，会导 致④在夜间减少
【解析】①表示大气对太阳辐射的吸收，臭氧层破坏会导致大气对 太阳辐射中的紫外线的吸收能力减弱，Ａ错；②表示大气对地面辐 射的吸收过程，其吸收具有选择性，二氧化碳和水汽吸收地面长波 辐射，故二氧化碳浓度降低会导致大气对地面长波辐射的吸收减弱， Ｂ正确；③表示地面吸收太阳辐射，可吸入颗粒增加，会导致大气 对太阳辐射的反射和散射作用增强，导致到达地面的太阳辐射减少， Ｃ错；④表示大气逆辐射，出现雾霾时，大气逆辐射增强，Ｄ对。
某品牌企业在京津冀地区建有饮用瓶装水厂。回答第10、11题。 10.瓶装水厂如此选址 的主要原因是（ Ｄ ） A.利用优于授权地区 的水源 B.靠近技术发达地区 C.吸引高素质的劳动力 D.降低运输成本
【解析】瓶装水厂属于劳动力指向型，所以不需要靠近科技发达地 区，对劳动力素质要求不高，BC错；该水厂授权地位于杭州，杭州 的水质好，A错；由物流方向可知，在京津冀地区建饮用瓶装水厂， 距离市场近，可以降低成本，故选D。
远离赤道的热带雨林气候 影响因素：
信风、地形、洋流
40. 达尔文在南美洲考察期间，在①地看到热带雨林景观，在② 地观察到安第斯山植被的垂直变化现象，读图14，回答第（2）题。 （2）在达尔文看到的①地景观和②地现象中，任选其一说明成因。 ②地：山地海拔高;从山麓到山顶;随海拔升高;气温降低降水变化; 形成垂直气候带.从而形成植被的垂直变化现象。
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 文科综合地理部分试题
读图1回答1-3题。
甲地位于我最东端只在夏 季是我国日出最早的地方， 但是在冬季时，昼短夜长 时，日出较晚，漠河不在 北极圈内，不会出现极昼 现象，大兴安岭不是我国 内、外流的分界线，松花 江干流是从低纬流向高纬， 有凌汛现象。
惠灵顿
4、新西兰多火山地 震，分析其成因，并 概述火山旅游活动的 主要内容。（8分） 成因:位于环太平洋火 山地震带或板块构造边 缘地带，地壳运动活跃 （内力作用强烈）。 内容:观赏火山地貌等 景观，利用温泉等地热 资源度假疗养。
印 度 洋 板 块
太 平 洋 板 块
40. 达尔文在南美洲考察期间，在①地看到热带雨林景观，在② 地观察到安第斯山植被的垂直变化现象，读图14，回答第（2）题。 （2）在达尔文看到的①地景观和②地现象中，任选其一说明成因。 ①地:地处低纬;气温高;位于东 南信风迎风海岸;沿岸有暖流; 降水丰沛;形成热带雨林。
图4a为某日08时海平面气压分布图（单位:百帕），图4b显示④地 24小时内风的变化，读图回答第6、7题。
7.锋通过④地的时间可 能为（ Ａ ） A.上午 B.下午 C.傍晚 D.夜间
①
② ③ ④
风力情况由风矢表示，由风向秆和风羽组成。 风向秆: 指出风的方向，有8个方位。 风羽: 由3、4个短划和三角表示大风风力，垂直在风向杆末端右侧 （北半球） 1--2级： 1 竖杠 1 横 3--4级： 1 竖杠 2 横 5--6级： 1 竖杠 3 横 7--8级： 1 竖杠 4 横 8级以上：1 竖杠 1 三角 像个小旗子
2013年高考文综北京卷答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科综合参考答案历史部分试题37．（34分）（1）特点：没有通行、统一的纪年方式。
历史状况：当时各区域政治分裂，邦国林立；经济交流范围相对狭小；文化发展相对多元。
社会缺乏对统一纪年的需求。
（2）阶段和理由：（示例）第一阶段：1880年前，格林尼治时间成为英国标准时间；第二阶段：1880～1884年，英国标准时间成为国际标准时间。
历史条件：①随着英国工业革命的发展，现代交通、通迅的出现，产生了确立统一标准时间的需求和技术条件。
②19世纪中后期，世界市场逐步形成，世界各地人员和经济联系日益密切，往来范围不断扩大，对制定国际标准时间的需求日益迫切。
③英国是当时政治、经济大国，在全球拥有众多殖民地，具有强大的国际影响力，在确定标准时间和推动其国际化等方面发挥了重要作用。
（3）示例1：19世纪70年代“海岸时”由来华传教士提出，首先在租界使用，目的是满足西方人在华活动需要。
20世纪初，在西方列强掌控下的清朝海关握有发布标准时间的权力，表明清政府开始接受标准时间，并将其应用于新兴行业。
辛亥革命后制定标准时间的权力先后由北洋政府、南京国民政府和中华人民共和国政府掌控，一般以首都时间为标准。
随着经济建设的发展，标准时间被越来越多的行业和人群所采用。
上述材料表明，标准时间的引入最初带有殖民色彩。
后来它由通商口岸、东南沿海不断向内陆扩展，对经济发展和百姓生活影响越来越大。
但中国近代的半殖民地性质、传统的经济形态和复杂的社会地理环境，使标准时间的普及曲折、缓慢。
示例2：标准时间在近代中国的传播由点及面，影响由弱到强，既是西方殖民扩张的产物，也是中国社会发展的客观需要。
20世纪之前中国现代化程度较低，“海岸时”发布者为传教士；用于天文与航海，在通商口岸有一定影响。
20世纪初，伴随着西方列强势力的扩张和中国现代化事业的深入，列强控制的中国政府部门——海关成为标准时间的发布者；标准时用于铁路、航运、邮政等行业；影响到铁路沿线及长江流域等地的居民生活。
2013年北京高考语文、数学(文史类、理工类)、英语试题及答案解析汇总word版
2013年北京高考语文、数学（文史类、理工类）、英语、文综、理综试题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试语文 (北京卷)本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题。
每小题3分，共15分。
1.下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是（）A．养殖．业与日剧．增便笺．（jiān）独辟蹊．（xī）径B．醉醺．醺席不暇．暖泥淖．（nào）向隅．（yú）而泣C．滥．摊子自由竞．争卷帙．（dié）运筹帷幄．（wò）D．颤巍．巍信笔涂鸭．蠹．（dù）虫湮．（yīn）没无闻2.下列语句中，没有语病的一项是（）A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。
B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。
C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。
D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。
3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（）①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。
②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。
③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。
A．原形处置融化 B.原型处治融化C．原型处置熔化 D.原形处治熔化4.给下面语句排序，衔接恰当的一项是（）①因为较弱的电磁辐射，也会对人的神经系统与心血管系统产生一定的干扰。
②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)-理科数学
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(2013北京,理1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=().A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}答案:B2.(2013北京,理2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D3.(2013北京,理3)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.(2013北京,理4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为().A.1B.C.D.答案:C5.(2013北京,理5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x关于y轴对称,则f(x)=().A.e x+1B.e x-1C.e-x+1D.e-x-1答案:D6.(2013北京,理6)若双曲线=1的离心率为,则其渐近线方程为().A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案:B7.(2013北京,理7)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于().A. B.2 C. D.答案:C-8.(2013北京,理8)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求-得m的取值范围是().A.-B.-C.--D.--第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.(2013北京,理9)在极坐标系中,点到直线ρsinθ=2的距离等于.答案:110.(2013北京,理10)若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和S n=.答案:22n+1-211.(2013北京,理11)如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=,AB=.答案: 412.(2013北京,理12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.答案:9613.(2013北京,理13)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.答案:414.(2013北京,理14)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P 到直线CC1的距离的最小值为.答案:三、解答题共6小题,共50分.解答应写出文字说明,演算步骤.15.(2013北京,理15)(本小题共13分)在△ABC中,a=3,b=2∠B=2∠A,(1)求cos A的值;(2)求c的值.解:(1).cos A=.(2) c==5.316.(2013北京,理16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 解:设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i=1,2,…,13).根据题意,P (A i )=,且A i ∩A j =⌀(i ≠j ).(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A 5∪A 8. 所以P (B )=P (A 5∪A 8)=P (A 5)+P (A 8)= . (2)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且P (X=1)=P (A 3∪A 6∪A 7∪A 11)=P (A 3)+P (A 6)+P (A 7)+P (A 11)=, P (X=2)=P (A 1∪A 2∪A 12∪A 13)=P (A 1)+P (A 2)+P (A 12)+P (A 13)= , P (X=0)=1-P (X=1)-P (X=2)=. 所以X 的分布列为:故X 的期望EX=0×+1×+2×. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17.(2013北京,理17)(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1C 1C 是边长为4的正方形.平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ,AB=3,BC=5, (1)求证:AA 1⊥平面ABC ;(2)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值;(3)证明:在线段BC 1上存在点D ,使得AD ⊥A 1B ,并求的值. 解:(1)因为AA 1C 1C 为正方形,所以AA 1⊥AC.因为平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ,且AA1垂直于这两个平面的交线AC ,所以AA 1⊥平面ABC. (2)由(1)知AA 1⊥AC ,AA 1⊥AB.由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB ⊥AC.如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A-xyz ,则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4).设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z),-则即令z=3,则x=0,y=4,所以n=(0,4,3).同理可得,平面B1BC1的法向量为m=(3,4,0).所以cos<n,m>=.由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.(3)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且=λ,所以(x,y-3,z)=λ(4,-3,4).解得x=4λ,y=3-3λ,z=4λ.所以=(4λ,3-3λ,4λ).由·=0,即9-25λ=0,解得λ=.因为∈[0,1],所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时,=λ=.18.(2013北京,理18)(本小题共13分)设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.解:(1)设f(x)=,则f'(x)=-.所以f'(1)=1.所以L的方程为y=x-1.(2)令g(x)=x-1-f(x),则除切点之外,曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(∀x>0,x≠1).g(x)满足g(1)=0,且g'(x)=1-f'(x)=-.当0<x<1时,x2-1<0,ln x<0,所以g'(x)<0,故g(x)单调递减;当x>1时,x2-1>0,ln x>0,所以g'(x)>0,故g(x)单调递增.所以,g(x)>g(1)=0(∀x>0,x≠1).所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.19.(2013北京,理19)(本小题共14分)已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点.(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.解:(1)椭圆W:+y2=1的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A(1,m),代入椭圆方程得+m2=1,即m=±.所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|=×2×2|m|=.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0).由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则=-=k·+m=.所以AC的中点为M-.因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为-.因为k·-≠-1,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.20.(2013北京,理20)(本小题共13分)已知{a n}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A n,第n项之后各项a n+1,a n+2,…的最小值记为B n,d n=A n-B n.(1)若{a n}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,a n+4=a n),写出d1,d2,d3,d4的值;(2)设d是非负整数,证明:d n=-d(n=1,2,3,…)的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列;(3)证明:若a1=2,d n=1(n=1,2,3,…),则{a n}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.解:(1)d1=d2=1,d3=d4=3.(2)(充分性)因为{a n}是公差为d的等差数列,且d≥0,所以a1≤a2≤…≤a n≤….因此A n=a n,B n=a n+1,d n=a n-a n+1=-d(n=1,2,3,…).(必要性)因为d n=-d≤0(n=1,2,3,…),所以A n=B n+d n≤B n.又因为a n≤A n,a n+1≥B n,所以a n≤a n+1.于是,A n=a n,B n=a n+1,因此a n+1-a n=B n-A n=-d n=d,即{a n}是公差为d的等差数列.(3)因为a1=2,d1=1,所以A1=a1=2,B1=A1-d1=1.故对任意n≥1,a n≥B1=1.假设{a n}(n≥2)中存在大于2的项.设m为满足a m>2的最小正整数,则m≥2,并且对任意1≤k<m,a k≤2.又因为a1=2,所以A m-1=2,且A m=a m>2.于是,B m=A m-d m>2-1=1,B m-1=min{a m,B m}≥2.故d m-1=A m-1-B m-1≤2-2=0,与d m-1=1矛盾.所以对于任意n≥1,有a n≤2,即非负整数列{a n}的各项只能为1或2.因为对任意n≥1,a n≤2=a1,所以A n=2.故B n=A n-d n=2-1=1.因此对于任意正整数n,存在m满足m>n,且a m=1,即数列{a n}有无穷多项为1.5。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (文科) word解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效， 第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B 等于( )．A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}答案 B解析 ∵－1,0∈B,1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}．2．设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( )．A ．ac >bc B.1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 3 答案 D解析 当a >b 时，a 3>b 3成立．A 中对c ＝0不成立．B 项取a ＝1，b ＝－1，则1a <1b不成立；C 项取a ＝1，b ＝－2，则a 2>b 2不成立．3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x | 答案 C解析 A 中为奇函数，B 中y ＝e －x 非奇非偶函数．y ＝－x 2＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递减．4．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 A解析 i(2－i)＝2i ＋1对应点(1,2)在第一象限．5．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B 等于( )． A.15 B.59 C.53 D ．1 答案 B解析 由正弦定理，a sin A ＝b sin B ，∴sin B ＝b a sin A ＝53×13＝59. 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )．A ．1 B.23 C.1321 D.610987 答案 C解析 执行一次循环后S ＝23，i ＝1，执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2， 退出循环体，输出S 的值为1321. 7．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．结束开始A ．m >12B ．m ≥1C ．m >1D ．m >2 答案 C 解析 由x 2－y 2m ＝1知，a ＝1，b ＝m ，∴c 2＝a 2＋b 2＝1＋m ，e 2＝c 2a 2＝1＋m ，由e >2，得1＋m >2，∴m >1.8. 如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 答案 B解析 设正方体边长为1，不同取值为P A ＝PC ＝PB 1＝63， P A 1＝PD ＝PC 1＝1，PB ＝33，PD 1＝233共有4个．第二部分 二、填空题9．若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝________；准线方程为________．答案 2 x ＝－1解析 y 2＝2px 的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0.∴p ＝2，准线l ：x ＝－p 2＝－1.10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_____________．答案 3解析 由三视图知，四棱锥的高h ＝1，底面是边长为3的正方形，∴四棱锥的体积V ＝13S ·h ＝13×32×1＝3.11．若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝________；前n 项和S n ＝________.答案 2 2n ＋1－2解析 设等比数列的公比为q ，由a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40.∴20q ＝40，且a 1q ＋a 1q 3＝20，解之得q ＝2，且a 1＝2.因此S n ＝a 1(1－q n )1－2＝2n ＋1－2.12．设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域．区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．答案 255 解析A 1A作不等式组表示的平面区域，如图所示(△OAB 及其内部)，易观察知，所求最小值为点P (1,0)到2x －y ＝0的距离d ＝|2×1－0|22＋(－1)2＝255. 13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________． 答案 (－∞，2)解析 当x ≥1时，log 12x ≤0；当x <1时，0<2x <2，∴f (x )的值域为(－∞，0]∪(0,2)＝(－∞，2)．14．已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足 AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为________．答案 3解析 设P (x ，y )，且AB →＝(2,1)，AC →＝(1,2)∴OP →＝OA →＋AP →＝(1，－1)＋λ(2,1)＋μ(1,2)∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2λ＋μy ＝－1＋λ＋2μ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3μ＝2y －x ＋33λ＝2x －y －3 又1≤λ≤2,0≤μ≤1∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤x －2y ≤36≤2x －y ≤9表示的可行域是平行四边形及内部． 可求其面积S ＝3.三、解答题（共6小题，共80分。
2013年北京高考数学理科试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（理）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题．每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-<…，则A B = （ ）A.{0}B.{1,0}-C.{0,1}D.{1,0,1}-【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出两个集合求两者交集. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】{－1,0,1} {x |－1…x ＜1}＝{－1,0}．2.在复平面内，复数2(2i)-对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数代数形式的四则运算，复平面.【考查方式】给出复数的代数形式先化简再判断该复数对应的点所在的复平面. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】∵(2－i)2＝3－4i ，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D.3.“πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】四种命题及其之间的关系.【考查方式】给出两个命题判断其之间的关系. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】∵φ＝π，∴y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ， ∴曲线过坐标原点，故充分性成立；（步骤1）∵y ＝sin(2x ＋φ)过原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z . （步骤2） 故必要性不成立．故选A. 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）第4题图 JC93A.1B.23C.1321D.610987【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】阅读题中所给的循环结构的程序框图，运行并得出所需结果. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】依次执行的循环为S ＝1，i ＝0；23S =，i ＝1；1321S =，i ＝2.故选C. 5.函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x =（ ）A.1ex + B.1ex - C.1ex -+ D.1ex --【测量目标】指数函数的图象及其性质.【考查方式】给出函数的图像进过平移所得与另一函数图像关于轴对称求原函数的解析式. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】依题意，f (x )向右平移1个单位之后得到的函数应为y ＝e x -，于是f (x )相当于y＝e x-向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝1ex --，故选D.6.若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为 （ ）A.2y x =±B.y =C.12y x =±D.2y x =± 【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】已知双曲线的离心率求解双曲线的渐近线方程. 【难易程度】容易 【参考答案】Bc ，∴b .∴渐近线方程为by x a=±=，故选B.7.直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A.43B.2C.83【测量目标】直线与抛物线的位置关系及抛物线的简单几何性质.【考查方式】已知直线与抛物线的位置关系求解直线与抛物线所围面积. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由题意可知，l 的方程为y ＝1.如图，B 点坐标为(2,1)，∴所求面积S ＝4－2202d 4x x ⎰＝4－3202|12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝83，故选C.第7题图 JC1008.设关于,x y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是 （ ） A.4(,)3-∞ B.1(,)3-∞C.2(,)3-∞-D.5(,)3-∞-【测量目标】判断不等式组表示的平面区域.【考查方式】给出一个不等式组求在其所表示的平面区域内的点所满足的方程的未知参数. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需要可行域的边界点(－m ，m )在y ＝12x －1下方，也就是m ＜12-m －1，即23m <-.故选C.第8题图 JC101第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分．9.在极坐标系中，点π(2,)6到直线sin 2ρθ=的距离等于_____． 【测量目标】极坐标系，点到直线的距离.【考查方式】直接求极坐标系中的点到直线的距离. 【难易程度】中等 【参考答案】1【试题解析】在极坐标系中，点π2,6⎛⎫⎪⎝⎭对应直角坐标系中坐标为1)，直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1.10.若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =__________;前n 项n S =_____．【测量目标】等比数列的性质及其前n 项和.【考查方式】已知等比数列中项之间的关系求解其公比与及其前n 项和. 【难易程度】中等 【参考答案】2 12n +－2【试题解析】由题意知352440220a a q a a +===+.由a 2＋a 4＝a 2(1＋q 2)＝a 1q (1＋q 2)＝20，∴a 1＝2.∴S n ＝21212n (-)-＝12n +－2.11.如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，若3PA =，:9:16PD DB =，则PD =__________，AB =__________.第11题图 JC94【测量目标】切割线定理.【考查方式】给出圆与有关该圆的某些直线，运用切割线定理求解线段的长度. 【难易程度】容易 【参考答案】954【试题解析】设PD ＝9k ，则DB ＝16k (k ＞0)．由切割线定理可得，P A 2＝PD PB ， 即32＝9k 25k ，可得15k =.∴PD ＝95，PB ＝5. 在Rt △APB 中，AB＝4.12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．【测量目标】排列组合的实际应用.【考查方式】运用排列组合的相关性质求解实际问题. 【难易程度】容易 【参考答案】96(种)【试题解析】连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×1343C A ＝96(种)．13.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示，若λμ=+c a b (,)λμ∈R ，则λμ=__________．第13题图 JC95【测量目标】平面向量的数量积的综合应用.【考查方式】已知平面向量之间的关系求解未知量. 【难易程度】容易 【参考答案】4【试题解析】可设a ＝－i ＋j ，i ，j 为单位向量且i ⊥j ，则b ＝6i ＋2j ，c ＝－i －3j , （步骤1由c ＝λa ＋μb ＝(6μ－λ)i ＋(λ＋2μ)j ，∴6123,μλλμ-=-⎧⎨+=-⎩，解得21.2λμ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴4λμ=.（步骤2） 14.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为__________.第14题图 JC96【测量目标】立体几何体中点到直线的距离.【考查方式】已知几何体中点与线之间的关系求解点到直线的距离. 【难易程度】中等【试题解析】过E 点作EE 1垂直底面A 1B 1C 1D 1，交B 1C 1于点E 1，连接D 1E 1，过P 点作PH 垂直于底面A 1B 1C 1D 1，交D 1E 1于点H ，P 点到直线CC 1的距离就是C 1H ，故当C 1H 垂直于D 1E 1时，P 点到直线CC 1距离最小，此时，在Rt △D 1C 1E 1中，C 1H ⊥D 1E 1，D 1E 1 C 1H ＝C 1D 1C 1E 1，∴C 1H=第14题图 JC97三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在ABC △中，3a =，b =2B A ∠=∠． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求c 的值．【测量目标】正弦定理，解三角形.【考查方式】已知三角形中的角与边运用正弦定理求解未知的角与边. 【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）因为a ＝3，b =B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin sin 2A A=.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos A ＝3（步骤1）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，cos A ＝3sin A 3=.（步骤2）又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B 3=.（步骤3）在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B .所以c ＝sin sin a CA＝5. （步骤4）16.(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．第16题图 JC113（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【测量目标】离散型随机变量的分布列，期望和方差；用样本数字特征估计总体数字特征. 【考查方式】运用概率的相关知识提取实际问题中的关键要素构成分布列求其数学期望并解答.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i ＝1,2，…，13)． 根据题意，P (i A )＝113，且i j A A ＝∅(i ≠j )． 设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝58A A . 所以P (B )＝P (58A A )＝P (5A )＋P (8A )＝213.（步骤1） （Ⅱ）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝1)＝()()()()()3671136711413P A A A A P A P A P A P A =+++= ， P (X ＝2)＝()()()()()121213121213413P A A A A P A P A P A P A =+++=P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝513.所以X 的分布列为：2）故X 的期望EX ＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.（步骤3） （Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．17.（本小题共14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AAC C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =． （Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角111A BC B --的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求1BDBC 的值．第17题图 JC98【测量目标】线面垂直，异面直线所成的角，线线垂直的判断.【考查方式】运用线面垂直的相关判定求解线面垂直与异面直线所成的角. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为11AAC C 为正方形，所以1AA AC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且1AA 垂直于这两个平面的交线AC ， 所以1AA ⊥平面ABC . （步骤1） （Ⅱ）由(1)知1AA ⊥AC ，1AA ⊥AB .由题知AB ＝3，BC ＝5，AC ＝4，所以AB ⊥AC . （步骤2） 如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz ， 则B (0,3,0)，1A (0,0,4)，1B (0,3,4)，1C (4,0,4)．设平面11A BC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则1110,0,A B A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩ n n 即340,40.y z x -=⎧⎨=⎩ 令z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以n ＝(0,4,3)． 同理可得，平面11B BC 的法向量为m ＝(3,4,0)．（步骤3）所以cos 〈n ，m 〉＝16||||25= n m n m .（步骤4）由题知二面角111A BC B --为锐角，所以二面角111A BCB --的余弦值为1625.（步骤5）第17题（Ⅱ）图 JC99（Ⅲ）设D (x ，y ，z )是直线1BC 上一点，且BD ＝λ1BC ，所以(x ，y －3，z )＝λ (4，－3,4)． 解得x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ.所以AD＝(4λ，3－3λ，4λ)．（步骤6） 由AD 1A B ＝0，即9－25λ＝0，解得925λ=. 因为925∈[0,1]，所以在线段1BC 上存在点D ，使得AD ⊥1A B .此时，1925BD BC λ==.（步骤7） 18.（本小题共13分）设l 为曲线ln :xC y x=在点(1,0)处的切线． （Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方． 【测量目标】利用导数求直线方程，导数的几何意义.【考查方式】已知直线是另一曲线在某点处的切线，求解直线方程. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=.所以()11f '=. 所以l 的方程为y ＝x －1.（步骤1）（Ⅱ）令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线l 的下方等价于g (x )＞0(∀x ＞0，x ≠1)．（步骤2）g (x )满足g (1)＝0，且()g x '＝1－()f x '＝221ln x x x -+.当0＜x ＜1时，2x －1＜0，ln x ＜0，所以()g x '＜0，故g (x )单调递减；当x ＞1时，2x －1＞0，ln x ＞0，所以()g x '＞0，故g (x )单调递增．所以，g (x )＞g (1)＝0(∀x ＞0，x ≠1)． （步骤3） 所以除切点之外，曲线C 在直线l 的下方．（步骤4）19.（本小题共14分）已知A ，B ，C 是椭圆22:14x W y +=上的三个点， O 为坐标原点． （Ⅰ）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由． 【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】已知椭圆的基本量，利用椭圆的简单几何性质判定椭圆内四边形是否存在以及其面积的求解. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）椭圆W ：24x ＋y 2＝1的右顶点B 的坐标为(2,0)．因为四边形OABC 为菱形，所以AC 与OB 相互垂直平分．所以可设A (1，m )，代入椭圆方程得14＋m 2＝1，即m＝±（步骤1）所以菱形OABC 的面积是12OB AC ＝12×2×2m （步骤2） （Ⅱ）假设四边形OABC 为菱形．因为点B 不是W 的顶点，且直线AC 不过原点，所以可设AC 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)．（步骤3）由2244,x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消y 并整理得()2214k x +＋8kmx ＋24m －4＝0. 设()()1122,,,A x y C x y ，则1224214x x km k +=-+，121222214y y x x mk m k++=+=+ . 所以AC 的中点为M 224,1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.（步骤4） 因为M 为AC 和OB 的交点，所以直线OB 的斜率为14k-.因为k 14k ⎛⎫- ⎪⎝⎭≠－1，所以AC 与OB 不垂直．所以OABC 不是菱形，与假设矛盾．所以当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形．（步骤5）20.（本小题共13分）已知{}n a 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为n A ，第n 项之后各项12,,n n a a ++⋅⋅⋅的最小值记为n B ，n n n d A B =-．（Ⅰ）若{}n a 为2,1,4,3,2,1,4,3,⋅⋅⋅，是一个周期为4的数列，（即对任意n *∈N ，4n n a a +=），写出1d ，2d ，3d ，4d 的值；（Ⅱ）设d 是非负整数，证明：n d d =-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅的充分必要条件为{}n a 是公差为d 的等差数列．（Ⅲ）证明：若12a =，1n d =(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，则{}n a 的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．【测量目标】数列的综合运用，数列的性质.【考查方式】给出一个数列，运用其相关性质求解未知数. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）1d ＝2d ＝1，3d ＝4d ＝3.（步骤1） （Ⅱ）(充分性)因为{}n a 是公差为d 的等差数列，且d …0， 所以12n a a a ……剟.剟因此1,,n n n n A a B a +==，1n n n d a a +=- ＝－d (n ＝1,2,3，…)．（步骤2） (必要性)因为n d ＝－d …0(n ＝1,2,3，…)，所以n n n n A B d B =+….（步骤3） 又因为1,,n n n n a A a B +剠所以1n n a a +….于是1,n n n n A a B a +==，因此1n n n n n a a B A d d +-=-=-=， 即{}n a 是公差为d 的等差数列．（步骤4） （Ⅲ）因为112,1a d ==，所以111112,1A a B A d ===-=. 故对任意11,1n n a B =厖.（步骤5） 假设{}n a (n …2)中存在大于2的项． 设m 为满足m a ＞2的最小正整数， 则m …2，并且对任意1…k ＜m ，2k a ….（步骤6） 又因为12a =，所以12,m A -=2m m A a =>. 于是m m m B A d =-＞2－1＝1，{}1min ,2m m m B a B -=…. 故111220m m m d A B ---=--=…，与1m d -＝1矛盾． 所以对于任意1n …，有2n a …，即非负整数列{}n a 的各项只能为1或2. （步骤7） 因为对任意1n …，2n a …＝1a ，所以2n A =.（步骤8） 故211n n n B A d =-=-=.因此对于任意正整数n ，存在m 满足m ＞n ，且1m a =， 即数列{}n a 有无穷多项为1. （步骤9）。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,含答案)
一 选择题共 8 小题 目要求的一项 小题 5 第一部 共 40 选择题 共 40 在 个小题给出的四个选项中 只 一项是符合题
1.已知集合 A称{ 1 0 1} B称{x| 1≤x 1} 则 A∩B称 Ⅲ A.{0} B.{ 1 0} C.{0 1} D.{ 1,0,1} 2 2.在复 面内 复数Ⅲ2 i) 对应的点位于Ⅲ ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第 象限 D. 第四象限 3. φ称π 是 曲线 y称sinⅢ2x φ)过坐标原点的 A.充 而 必要条件 B.必要而 充 条件 C.充 必要条件 D.既 充 也 必要条件 4.执行如图所示的程序框图 输出的 分 值为 A.1 B.
求 人到达当日空气重度污染的概率 设 下 是 人停留期间空气质 优良的天数 求 下 的 列 数学期望 由图判断从哪天开始连续 天的空气质 指数方差最大？ 结论 要求证明 17. Ⅲ本小题共 14 ) 如图 在 棱柱 ABC-A1B1C1 中 AA1C1C 是边长为 4 的 方形. 面 ABC⊥ 面 AA1C1C AB称3 BC称5. 求证 AA1⊥ 面 ABC 求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值 证明 在线段 BC1 在点 D 使得 AD⊥A1B 并求
B.2 C.
4 3
的取值范围是
A. −∞, −
4 3
B. −∞,
1 3
C. −∞, − 共 30 .
Байду номын сангаас
2 3
D. −∞, −
5 3
第二部 非选择题 共 110 二 填空题共 6 题 小题 5 9.在极坐标系中 点Ⅲ2
π )到直线 ρsinθ称2 的距离等于 6
2013年普通高等学校招生全国统一考试 英语(北京卷)word版(含答案)
2013 年普通高等学校招生全国统一考试英语(北京卷)第一部分：听力理解（共三节：30 分）第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，共7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话有一道小题，从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，听完每段对话后，你将有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
01. What room does the man want?A. SimpleB. DoubleC. Twin02. What will the man buy?A. VegetableB. MeatC. Bread03. What does the man plan to do?A. Go fishingB. Go joggingC. Go camping04. How much is the change?A. $8B. $ 42C. $5005. What’s the weather like this afternoon?第二节（共10 小题；每小题 1.5 分，共15 分）听下面 4 段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5 秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6 段材料，回答第 6 至7 题。
06. When will the woman go to see the movie?A. Friday.B. SaturdayC. Sunday07. Where will the woman sit for the movie?A. In the front.B. In the middleC. At the back听第7 段材料，回答第8 至9 题。
08. When will the two speakers meet?A. On the 13thB. On the 14thC. On the 15th09. What is the man doing?A. Persuading the woman to accept his suggestion.B. Making an apology to the woman.C. Inviting the woman to lunch.听第8 段材料，回答第10 至12 题。
2013北京高考试题(总)及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试语文(北京卷)本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题。
每小题3分，共15分。
1.下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是（）A．养殖业与日剧增便笺．（jiān）独辟蹊．（xī）径B．醉醺醺席不暇暖泥淖．（nào）向隅．（yú）而泣C．滥摊子自由竞争卷帙．（dié）运筹帷幄．（wî）D．颤巍巍信笔涂鸭蠹．（dù）虫湮．（yīn）没无闻2.下列语句中，没有语病的一项是（）A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。
B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。
C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。
D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。
3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（）①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为创作而形成的。
②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。
③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。
A．原形处置融化 B.原型处治融化C．原型处置熔化 D.原形处治熔化4.给下面语句排序，衔接恰当的一项是（）①因为较弱的电磁辐射，也会对人的神经系统与心血管系统产生一定的干扰。
②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。
③即使在不太强的电磁波环境中工作和生活，人也会受到影响。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试卷(北京卷-)
2013北京高考理科数学试题及答案解析第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.1 B.23 C.1321 D.6109875.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --6.若双曲线22221x y a b-=A. y =±2xB. y= C.12y x =±D.y x = 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.83D.3 8.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取值范围是 A.4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分.9.在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = . 11.如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，PA=3，916PD DB =，则PD= ，AB= .12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .13.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )，则λμ=14.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC1的距离的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分。
2013普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）第一部分：听力理解（共三节：30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话，每段对话有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to rend?A. A newspaperB. A magazineC. A book答案是A1. What room does the man want?A. SingleB. DoubleC. Twin2. What will the man buy?A. VegetableB. MeatC. Bread3. What does the man plan to do?A. Go fishingB. Go joggingC. Go camping4. How much is the change?A. $8B. $ 42C. $505. What’s the weather like this afternoon?第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. When will the woman go to see the movie?A. Friday.B. SaturdayC. Sunday7. Where will the woman sit for the movie?A. In the front.B. In the middleC. At the back听第7段材料，回答第8至9题。
8. When will the two speakers meet?A. On the 13thB. On the 14thC. On the 15th9. What is the man doing?A. Persuading the woman to accept his suggestion.B. Making an apology to the woman.C. Inviting the woman to lunch.听第8段材料，回答第10至12题。