全国中学生物理竞赛集锦(热学)答案
物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)
物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解)1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。
某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。
设想让压强p 1=2×107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有p 1V 1=p 2V 2排水过程中排出压强p 2=9.5×106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-，设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。
根据玻马定律则有2233p V p V '=联立可解得p 3=2.1×106Pa设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因p 3=p 0+ρ gh解得h =200m2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？【详解】由于水的特殊内部结构，从4C ︒到0C ︒，体积随温度的降低而增大，达到0C ︒后开始结冰，冰的密度比水的密度小。
入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ︒时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水是热的不良导体，这样散热是比较慢的。
高中物理竞赛十年预赛真题热学纯手打word版含答案
十年真题－热学（预赛）1．（34届预赛2）系统1和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到够达到共同的温度T ，整个过程中与外界（两系统之外）无热交换．两系统初始温度T 1和T 2的关系为A ．T 1＝C 2C 1(T －T 2)－TB ．T 1＝C 1C 2(T －T 2)－T C ．T 1＝C 1C 2(T －T 2)＋T D ．T 1＝C 2C 1(T －T 2)＋T 2．（31届预赛1）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A ．αB ．α1/3C ．α3D ．3α3．（29届预赛1）下列说法中正确的是A ．水在0℃时密度最大B ．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于v A 的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于v A 的分子C ．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射D ．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T 的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T4．(28届预赛2)下面列出的一些说法中正确的是A ．在温度为20ºC 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．B ．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同．C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．5．（27届预赛2）烧杯内盛有0℃的水，一块0℃的冰浮在水面上，水面正好在杯口处．最后冰全部融化成0℃的水．在这过程中A ．无水溢出杯口，但最后水面下降了B ．有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C ．无水溢出杯口，水面始终在杯口处D ．有水溢出杯口，但最后水面低于杯口6．（27届预赛3）如图所示，a和b是绝热气缸中的两个活塞，它们把气缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气体．a是导热的，其热容量可不计，与气缸壁固连．b 是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气．图中k为加热用的电炉丝．开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同．现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡，则A．甲、乙中气体的温度有可能不变B．甲、乙中气体的压强都增加了C．甲、乙中气体的内能的增加量相等D．电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和7．（27届预赛4）一杯水放在炉上加热烧开后，水面上方有“白色气”；夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”．A．前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”B．前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”C．后者主要是由冰变来的“水的气态物质”D．后者主要是由冰变来的“水的液态物质”8．（26届预赛3）一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2．则有A．V1＞V0≥V2B．V1＞V0＞V2C．V1=V2＞V0D．V1＞V0，V2＞V09．（25届预赛4）如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的．管内被水各封有一定质量的气体．平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高．现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A．a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B．a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C．a、b中气体内能都将增加D．a、b中气体内能都将减少10．（25届预赛5）图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d 为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中．管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示．现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度Δh，则A．b中的水银面也上升ΔhB．b中的水银面也上升，但上升的高度小于ΔhC ．气柱中气体压强的减少量等于高为Δh 的水银柱所产生的压强D ．气柱中气体压强的减少量等于高为2Δh 的水银柱所产生的压强11．（31届预赛9）图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板A 是导热的，它固定在缸壁上．活塞B 是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气.B 的上方为大气.A 与B 之间以及A 与缸底之间都盛有n mol 的同种理想气体．系统在开始时处于平衡状态，现通过电炉丝E 对气体缓慢加热．在加热过程中，A 、B 之间的气体经历_________过程，A 以下气体经历________过程；气体温度每上升1K ，A 、B 之间的气体吸收的热量与A 以下气体净吸收的热量之差等于_____________．已知普适气体常量为R ．答案：等压、等容、nR解析：在加热过程中，AB 之间的气体的压强始终等于大气压强与B 活塞的重力产生的压强之和，故进行的是等压变化，由于隔板A 是固定在气缸内的，所以，A 以下的气体进行的是等容变化，当气体温度升高1K 时，AB 之间的气体吸收的热量为Q 1＝P ΔV +ΔU ，A以下的气体吸收的热量为Q 2＝ΔU ，又根据克拉伯龙方程p ΔV ＝nR ΔT ，所以Q 1－Q 2＝p ΔV＝nR .12．（28届预赛6）在大气中，将一容积为0.50m 3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手，平衡时，筒内空气的体积为0.40m 3.设大气的压强与10.0m 高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为 ．答案：2.5m13．（34届预赛13）横截面积为S 和2S 的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每隔圆筒中各置有一活塞，两活塞间的距离为l ，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分隔成三个气室，其中Ⅰ、Ⅲ室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；Ⅱ室的缸壁上开有一个小孔，与大气相通；1mol 该种气体内能为CT（C 是气体摩尔热容量，T 是气体的绝对温度）．当三个气室中气体的温度均为T 1时，“工”字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时Ⅰ室内空气柱长亦为l ，Ⅱ室内空气的摩尔数为32ν．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦．现通过电热器对Ⅰ、Ⅲ两室中的气体缓慢加热，直至Ⅰ室内气体的温度升为其初始状态温度的2倍，活塞左移距离d ．已知理想气体常量为R ，求：（1）Ⅲ室内气体初态气柱的长度；（2）Ⅲ室内气体末态的温度；（3）此过程中ⅠⅢ室密闭气体吸收的总热量．解析：（1）设大气压强为p 0．初态：Ⅰ室内气体压强为p 1；Ⅲ室内气体压强为p 1′，气柱的长度为l ′．末态：Ⅰ室内气体压强为p 2；Ⅲ室内气体压强为p 2′．由初态到末态：活塞左移距离为d ．对初态应用气体状态方程，对Ⅰ室气体有：p 1lS ＝νRT 1 ①对Ⅱ室内气体有：p 0(l 2×S ＋l 2×2S )＝32ν0RT 1②对Ⅲ室内气体有：p1′l′(2S)＝(2ν)RT1③由力学平衡条件有：p1′(2S)＝p1S＋p0(2S－S) ④由题给条件和①②③④式得：l′＝ν2ν1+ν0l＝2νν+ν0l⑤（2）对末态应用气体状态方程，对Ⅰ室内气体有：p2(l－d)S＝νRT2＝νR·2T1⑥对Ⅲ室内气体有：p2′(l′＋d)(2S)＝(2ν)RT2′⑦由力学平衡条件有：p2′(2S)＝p2S＋p0(2S－S) ⑧联立②⑤⑥⑦⑧和题给条件得：T2′＝2νl+(ν+ν0)d(l－d)(ν+ν0)⎝⎛⎭⎫1＋ν02νl－dl T1⑨（3）大气对密闭气体系统做的功为W＝p0(2S－S)(－d)＝－p0Sd＝－dlν0RT1⑩已利用②式．系统密闭气体内能增加量为：ΔU＝νC(T2－T1)＋(2ν)C(T2′－T1)＝νC(2T2′－T1) ⑪由⑨⑩式得：ΔU＝2νl+(ν+ν0)d(l－d)(ν+ν0)⎝⎛⎭⎫2ν＋l－dlν0CT1－νCT1⑫系统吸收的热量为：Q＝ΔU－W＝2νl+(ν+ν0)d(l－d)(ν+ν0)⎝⎛⎭⎫2ν＋l－dlν0CT1－νCT1＋dlν0RT1⑬参考评分：第（1）问9分，①②③④式各2分，⑤式1分．第（2）问4分，⑥⑦⑧⑨式各1分．第（3）问7分，⑩⑪式各2分，⑫式1分，⑬式2分．14．（33届预赛16）充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原理，考虑如图所示的连通水管（由三段内径相同的U形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为L a ．已知大气压强P 0、水的密度ρ、重力加速度大小为g ，L 0≡P 0/(ρg)．现由左管口添加体积为ΔV ＝xS 的水，S 为水管的横截面积，在稳定后：（1）求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱的长度；（2）当x <<L 0、L a<<L 0时，求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化（用x 表出）以及空气柱的长度．已知1+z ≈1+12z ，当z <<1． 解析：解法（一）（1）设在左管添加水之前左右两个U 形管两边水面的高度分贝为h 1和h 2，添加水之后左右两个U 形管两边水面的高度分别为h 1L 和h 1R 、h 2L 和h 2R ．如图所示，设被封闭的空气的压强为p ，空气柱的长度为L b ．水在常温常压下可视为不可被压缩的流体，故：2h 1＋x ＝h 1L ＋h 1R ①2h 2＝h 2L ＋h 2R ②由力学平衡条件有：p 0＋ρgh 1L ＝p ＋ρgh 1R ③p 0＋ρgh 2R ＝p ＋ρgh 2L④由于连通管中间高度不变，有：h 1＋h 2＋L a ＝h 1R ＋h 2L ＋L b ⑤由玻意耳定律得：p 0L a ＝pL b ⑥联立①②③④⑤⑥式得p 满足的方程：L 0p 0p 2＋⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 2p －p 0L a ＝0 解得：p ＝p 02L 0⎣⎡⎦⎤L 0－L a ＋x 2＋⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 ⑦ 将⑦式带入⑥式得：L b ＝12⎣⎡⎦⎤L a －L 0－x 2＋⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 ⑧ 由①②③④⑦式得：Δh 1L ≡h 1L －h 1＝x －Δh 1R＝x －L 02＋14[L 0－L a ＋x 2＋⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0] ⑨ ＝5x －2L a －2L 08＋14⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 Δh 1R ≡h 1R －h 1＝L 0+x 2－p 2ρg＝L 0+x 2－14⎣⎡⎦⎤L 0－L a ＋x 2＋⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 ⑩＝3x +2L a +2L 08－14⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 Δh 2L ≡h 2L －h 2＝L 02－p 2ρg ＝L 02－14⎣⎡⎦⎤L 0－L a ＋x 2＋⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 ⑪ ＝2L a +2L 0－x 8－14⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 Δh 2R ≡h 2R －h 2＝－Δh 2L＝x －2L a －2L 08＋14⎝⎛⎭⎫L a －L 0－x 22+4L a L 0 ⑫ （2）在x <<L 0和L a <<L 0的情形下，由⑧式得：L b ≈L a ⑬⑦式成为：p ≈p 0(1＋x 2L 0) ⑭ 由⑨⑩⑪⑫⑬⑭式得：Δh 1L ≈34x ⑮ Δh 1R ≈－Δh 2L ＝Δh 2R ≈14x ⑯ 参考评分：第（1）问14分，①②③④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨⑩式各2分，⑪⑫式各1分；第（2）问6分，⑬⑭式各1分，⑮⑯式各2分．解法（二）（1）设U 形管1左侧末态水面比初态上升x 2＋y ，右侧末态水面比初态上升x 2－y ，U 形管2左侧末态水面比初态下降y ，右侧末态水面比初态上升y ．由玻意耳定律得： L a L 0＝L b (L 0＋2y ) ①由几何关系有：L a －x 2＋2y ＝L b ②将②式带入①式得：L a L 0＝(L a －x 2＋2y ) (L 0＋2y ) ③解得： y ＝x 8－L 04－L a 4＋14⎝⎛⎭⎫L 0＋L a －x 22＋2xL 0 ④ 此即U 形管2左侧末态比初态水面下降值，也是右侧末态比初态水面上升值（负根y＝x 8－L 04－L a 4－14⎝⎛⎭⎫L 0＋L a －x 22＋2xL 0不符合题意，已舍去）．U 形管1左侧末态比初态水面上升：x 2＋y ＝5x －2L a －2L 08＋14⎝⎛⎭⎫L a ＋L 0－x 22＋2xL 0 ⑤ 右侧末态比初态水面上升：x 2－y ＝3x ＋2L a ＋2L 08－14⎝⎛⎭⎫L a ＋L 0－x 2 2＋2xL 0 ⑥ 将④式带入②式得：L b ＝L a －x 2＋2y ＝2L a －2L 0－x 4＋12⎝⎛⎭⎫L a ＋L 0－x 22＋2xL 0 ⑦ （2）在x <<L 0和L a <<L 0的情形下，④⑤⑥⑦式中的根号部分⎝⎛⎭⎫L a ＋L 0－x 22＋2xL 0＝L a 2＋L 02＋x 24＋2L 0L a －xL 0－xL a ＋2xL 0 ＝L 01+L a 2L 02＋x 24L 02＋2L a L 0－xL a 2L 02＋x L 0≈L 0⎣⎡⎦⎤1＋12（L a 2L 02＋x 24L 02＋2L a L 0－xL a L 02＋x L 0 ＝L 0＋12⎣⎡⎦⎤L a 2L 0＋x 24L 0＋2L a －xL a L 0＋x ⑧ ≈L 0＋12(2L a ＋x ) ＝L a ＋L 0＋x 2⑧式在推导过程中用到了1+z ≈1+12z ，当z <<1． 将⑧式带入④⑤⑥⑦式中分别得到：y ≈x 8－L 04－L a 4＋14⎝⎛⎭⎫L 0＋L a ＋x 2＝x 4⑨ x 2＋y ≈x 2＋x 4＝3x 4⑩ x 2－y ≈x 2－x 4＝x 4⑪ L b ≈L a 2－L 02－x 4＋12⎝⎛⎭⎫L 0＋L a ＋x 2＝L a ⑫参考评分：第（1）问14分，①式4分，②③式各1分，④式3分，⑤式2分，⑥式1分．第（2）问6分，⑨⑩式各2分，⑪⑫式各1分．15．(32届预赛15)如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h （已除开活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A ＝2m 和m B ＝m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空．当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为h /2．现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2m g （g 为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为h /2处．求：（1）两个活塞的横截面积之比S A ∶S B ．（2）气缸内气体的最后的温度．（3）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功．解析：（1）平衡时气缸A 、B 内气体的压强相等，故：m A g S A ＝m B g S B① 由①式和题给条件得： S A ∶S B ＝2∶1 ②（2）两活塞上各放一质量为2m 的质点前，气体的压强p 1和体积V 1分别为：p 1＝2mg S A ＝mg S B③ V 1＝32S B h ④ 两活塞上各放一质量为2m 的质点后，B 中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和，B 中活塞将一直下降至气缸底部为之，B 中气体全部进入气缸A ．假设此时气缸A 中活塞并未上升到气缸顶部，气体的压强p 2＝4mg S A ＝2mg S B⑤ 设平衡时气体体积为V 2，由于初态末态都是平衡态，由理想气体状态方程有：p 1V 1T 0＝p 2V 2T 0⑥ 由③④⑤⑥式得： V 2＝34S 0h ＝38S A h ⑦ 这时气体的体积小于气缸A 的体积，与活塞未上升到气缸顶部的假设一致．缓慢加热时，气体先等压膨胀，B 中活塞不动，A 中活塞上升；A 中活塞上升至顶部后，气体等容升压；压强升至3mg S B时，B 中活塞开始上升，气体等压膨胀．设当温度升至T 时，该活塞恰好位于h 2处．此时气体的体积变为V 3＝52S B h ⑧ 气体压强 p 3＝3mg S B⑨ 设此时气缸内气体的温度为T ，由状态方程有：p 2V 2T 0＝p 3V 3T⑩ 由⑤⑦⑧⑨⑩式得： T ＝5T 0 ⑪（3）升高恒温槽的温度后，加热过程中，A 活塞上升量为h －38h ＝58h ⑫ 气体对活塞所做的总功为W ＝4mg ·58h ＋3mg ·h 2＝4mgh ⑬ 参考评分：第（1）问3分，①式2分，②式1分；第（2）问13分，③④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨⑩⑪式各1分；第（3）问4分，⑫⑬式各2分．16．（31届预赛14）1mol 的理想气体经历一循环过程1-2-3-1，如p -T 图示所示，过程1-2是等压过程，过程3-1是通过p -T 图原点的直线上的一段，描述过程2-3的方程为c 1p 2+c 2p =T ，式中c 1和c 2都是待定的常量，p 和T 分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态1的压强、绝对温度分别为P 1和T 1，气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对温度分别为T 2以及p 3和T 3．气体常量R 也是已知的．(1)求常量c 1和c 2的值；(2)将过程1-2 -3 -1在p -v 图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．解析：（1）设气体在状态i （i ＝1、2、3）下的压强、体积和温度分别为p i 、V i 和T i ，由题设条件有：c 1p 22＋c 2p 2＝T 2 ①c 1p 32＋c 2p 3＝T 3 ②由此解得：c 1＝T 2p 3－T 3p 2p 22p 3－p 32p 2＝T 2p 3－T 3p 1p 12p 3－p 32p 1③ c 2＝T 2p 32－T 3p 22p 2p 32－p 22p 3＝T 2p 32－T 3p 12p 1p 32－p 12p 3④ （2）利用气体状态方程pV ＝RT 以及V 1＝R T 1p 1、V 2＝R T 2p 2、V 3＝R T 3p 3⑤ 可将过程2—3的方程写为p V 2－V 3p 2－p 3＝V ＋V 2p 3－V 3p 2p 2－p 3⑥ 可见，在p －V 图上过程2－3是以（p 2，V 2）和（p 3，V 3）为状态端点的直线，过程3－1是通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：p T ＝c 3 ⑦ 式中c 3是一常量，利用气体状态方程pV ＝RT ，可将过程3－1的方程改写为：V ＝R c 3＝V 3＝V 1 ⑧ 这是以（p 3，V 1）和（p 1，V 1）为状态端点的等容降压过程．综上所述，过程1－2－3－1在p －V 图上是一直角三角形，如图所示．（3）气体在一次循环过程中对外做的总功为：W ＝－12(p 3－p 1)(V 2－V 1) ⑨ 利用气体状态方程pV ＝RT 和⑤式，上式即：W ＝－12R (T 2－T 1)⎝⎛⎭⎫p 3p 1－1 ⑩ 参考评分：第（1）问8分，①②③④式各2分；第（2）问10分，⑤⑥式各2分，过程1－2－3－1在p －V 上的图示正确得6分；第（3）问2分，⑩式2分．17．(30届预赛14)如图所示，1摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为12，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为32RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度．解析：令ΔU 表示系统内能的增量，Q 和W 分别表示系统吸收的热量和外界对系统所做的功，由热力学第一定律有：ΔU ＝Q ＋W ①令T 1和T 2分别表示状态A 和状态B 的温度，有：ΔU ＝32R (T 2－T 1) ②令p 1、p 2和V 1、V 2分别表示状态A 、B 的压强和体积，由②式和状态方程可得： ΔU＝32(p 2V 2－p 1V 1) ③由状态图可知，做功等于图线下所围面积，即：W ＝－12(p 1＋p 2)(V 2－V 1) ④要系统吸热，即Q ＞0，由以上格式可得：32(p 2V 2－p 1V 1)＋12(p 1＋p 2)(V 2－V 1)＞0⑤按题意，p 2p 1＝12，带入上式，可得：V 2V 1＞32 ⑥参考评分：①②③式各3分，④式4分，⑤式3分，⑥式2分．18．(29届预赛14)由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V ＝0.045m 3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：试求温度分别为1073K 和1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R ＝8.31J·mol －1·K －1解析：以m 表示碘蒸气的总之，m 1表示蒸气的温度为T 时单原子分子的碘蒸气的质量，μ1、μ2分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量，p 1、p 2分别表示容器中单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的分压强，则由理想气体的状态方程有：p 1V ＝m 1μ1RT ① p 2V＝m －m 1μ2RT②其中，R 为理想气体常量． 根据道尔顿分压定律，容器中碘蒸气的总压强p 满足：p ＝p 1＋p 2 ③设α＝m 1m 为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值，注意到μ1＝12μ2 ④ 由以上各式解得：α＝μ2V mR ·p T－1 ⑤ 带入有关数据可得，当温度为1073K 时，α＝0.06 ⑥ 当温度为1473K 时，α＝0051 ⑦ 参考评分：①②③⑤式各4分，⑥⑦式各2分．19．（26届预赛15）图中M 1和M 2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且M 2的横截面积是M 1的2倍．M 1把一定质量的气体封闭在气缸为L 1部分，M 1和M 2把一定质量的气体封闭在气缸的L 2部分，M 2的右侧为大气，大气的压强p 0是恒定的．K 是加热L 2中气体用的电热丝．初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V 20表示L 1和L 2中气体的体积．现通过K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡太，这时，活塞未被气缸壁挡住．加热后与加热前比，L 1和L 2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证．解析：解法（一）用n 1和n 2分别表示L 1和L 2中气体的摩尔数，p 1、p 2和V 1、V 2分别表示L 1和L 2中气体处在平衡状态时的压强和体积，T 表示气体的温度（因为M 1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有：p 1V 1＝n 1RT ①p 2V 2＝n 2RT ②式中R 为普适气体常量．若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有：p 1S 1－p 2S 1＋p 2S 2－p 0S 2＝0 ③已知S 2＝2S 1 ④有③④式得：p 1＋p 2＝2p 0 ⑤由①②⑤三式得：p 1＝2n 1n 2p 0V 2V 1＋n 1n 2V 2 ⑥若⑥式中的V 1、V 2是加热后L 1和L 2中气体的体积，则p 1就是加热后L 1中气体的压强．加热前L 1中气体的压强则为p 10＝2n 1n 2p 0V 20V 10＋n 1n 2V 2 ⑦ 设加热后L 1中气体体积的增加量为ΔV 1，L 2中气体体积的增加量为ΔV 2，因连接两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有：ΔV 1＝ΔV 2＝ΔV ⑧加热后L 1和L 2中气体的体积都是增大的，即ΔV ＞0．（若ΔV ＜0，即加热后活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L 1和L 2中气体的压强p 1和p 2都将增大，这违反力学平衡条件⑤式）于是有V 1＝V 10＋ΔV ⑨V 2＝V 20＋ΔV ⑩由⑥⑦⑨⑩四式得：p 1－p 10＝2n 1n 2p 0(V 10－V 20)ΔV ⎣⎡⎦⎤V 10＋ΔV ＋n 1n 2(V 20＋ΔV )⎝⎛⎭⎫V 10＋n 1n 2V 20 ⑪由⑪式可知：若加热前V 10＝V 20，则p 1＝p 10，即加热后p 1不变，由⑤式知p 2亦不变；若加热前V 10＜V 20，则p 1＜p 10，即加热后p 1必减小，由⑤式知p 2必增大；若加热前V 10＞V 20，则p 1＞p 10，即加热后p 1必增大，由⑤式知p 2必减小．参考评分：得到⑤式3分，得到⑧式3分，得到⑪式8分，最后结论6分． 解法（二）设加热前L 1和L 2中气体的压强和体积分别为p 10、p 20和V 10、V 20，以p 1、p 2和V 1、V 2分别表示加热后L 1和L 2中气体的压强和体积，由于M 1是导热的，加热前L 1和L 2中气体的温度是相等的，设为T 0，加热后L 1和L 2中气体的温度也相等，设为T ．因为加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S 2＝2S 1，力学平衡条件分别为：p 10＋p 20＝2p 0 ①p 1＋p 2＝2p 0 ②由①②两式得：p 1－p 10＝－(p 2－p 20) ③根据理想气体状态方程，对L 1中的气体有：p 1V 1p 10V 10＝T T 0④ 对L 2中气体有：p 2V 2p 20V 20＝T T 0⑤ 由④⑤两式得：p 1V 1p 10V 10＝p 2V 2p 20V 20⑥ ⑥式可改写成：⎝⎛⎭⎫1＋p 1－p 10p 10⎝⎛⎭⎫1＋V 1－V 10V 10＝⎝⎛⎭⎫1＋p 2－p 20p 20⎝⎛⎭⎫1＋V 2－V 20V 20 ⑦ 因连接两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有：V 1－V 10＝V 2－V 20 ⑧把③⑧式带入⑦式得：⎝⎛⎭⎫1＋p 1－p 10p 10⎝⎛⎭⎫1＋V 1－V 10V 10＝⎝⎛⎭⎫1－p 1－p 10p 20⎝⎛⎭⎫1＋V 1－V 10V 20 ⑨ 若V 10＝V 20，则由⑨式得p 1＝p 10，若加热前L 1中气体的体积等于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强不变，由②式可知加热后L 2中气体的压强亦不变；若V 10＜V 20，则由⑨式得p 1＜p 10，若加热前L 1中气体的体积小于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必减小，由②式可知加热后L 2中气体的压强必增大；若V 10＞V 20，则由⑨式得p 1＞p 10，若加热前L 1中气体的体积大于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必增大，由②式可知加热后L 2中气体的压强必减小；参考评分：得到①式和②式或得到③式得3分，得到⑧式得3分，得到⑨式得8分，最后结论得6分．。
2020高中物理竞赛(热学篇)气体动理论基础(含真题练习题)理想气体状态方程(共14张PPT)
热学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
玻耳兹曼
麦克斯韦
三、理想气体状态方程
当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
理想气体 pV M RT
M mol
M 气体质量
p
Mmol 气体的摩尔质量
R 普适气体常量
8.31J / mol
o
I ( p1,V1,T1)
选A1面求其所 受压强。
y
i分子动量增量
mv ix
pix 2mv ix
A2 O
mv ix A1 i分子对器壁的冲量 2mv ix
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
l1
x t 2l / vix
单位时间内i分子对A1面的碰撞次数 Z 1 / t vix / 2l1
单位时间内i分子对A1面的冲量 2mv ix vix / 2l1
p1 V1 M1 p2 V2 M2 p3 V3 M3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
p1 V1 M1 T
p2 V2 M2 T
p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1 V1
M1 M mol
RT
p2 V2
M2 M mol
RT
p3 V3
M3 M mol
RT
V1 V3 M1 M3 xM2
•
•
II ( p2,V2,VT2 )
例：（19物理初赛真题）氧气瓶的压强降到106Pa即应 重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧
气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的 氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温
物理竞赛热学部分习题
能力训练A 组 1、夏天，在密闭的绝热的房间里，一直打开冰箱门让冰箱运转起来，房间内的温度将_______(填“升高”或“降低”或“不变”)。
2、最近我国一些城市出现了环保汽车，该车型采用“清洁燃料”加“汽油”双燃料系统，使尾气中有害气体的成份降低了80%。
这种燃料是气态碳氢化合物，在微微加压的情况下即变为液体而储存于钢瓶中，加装到汽车供油系统。
当向发动机供“油”时，该燃料在钢瓶中逐渐汽化，然后进入气缸被点燃，从而产生动力。
瓶中逐渐汽化，然后进入气缸被点燃，从而产生动力。
根据下表可知，最适合作为清洁燃料的物质是_____________。
（填化学式）（填化学式）化学式化学式CH 4 C 2H 6 C 4H 10 C 6H 14 沸点（℃）沸点（℃） -164 -89 -0.5 693、在气温是20℃的房间里，用水银温度计测沸水的温度，当水银面经过“20”到“100”之间的某一刻度时，温度计的示数表示之间的某一刻度时，温度计的示数表示（ ） A 、房间里空气的温度、房间里空气的温度 B 、沸水的温度、沸水的温度C 、温度计中水银的温度、温度计中水银的温度D 、什么也不表示、什么也不表示4、在沿海或大湖附近的气温变化比远离水域的地区缓慢。
这主要是因为（、在沿海或大湖附近的气温变化比远离水域的地区缓慢。
这主要是因为（） A 、水在一般情况下比土壤温度高、水在一般情况下比土壤温度高 B 、在一般情况下水比土壤温度低、在一般情况下水比土壤温度低C 、水比土壤更缓慢地变暖或变冷、水比土壤更缓慢地变暖或变冷D 、水比土壤更迅速地变暖或变冷、水比土壤更迅速地变暖或变冷5、两个相同的容器，内盛放相同体积、相同温度的热水，一个容器的表面是白色的，另一个表面是黑色的，把它们放在同一个房间内，让它们自然冷却，则（个表面是黑色的，把它们放在同一个房间内，让它们自然冷却，则（） A 、白色容器里的水冷却得快、白色容器里的水冷却得快 B 、黑色容器里的水冷却得快、黑色容器里的水冷却得快C 、两个容器里的水冷却得一样快、两个容器里的水冷却得一样快D 、以上情况都有可能、以上情况都有可能6、我国发射的神州四号飞船返回舱的表面有一层叫做“烧蚀层”的物质，它可以在返回大气层时保护返回舱不因高温而烧毁。
初中物理竞赛热学辅导热传递问题一
热传递问题一
1.冬天用手去摸铁棍和木棍。
觉得铁棍比木棍凉．这是因为（）。
A．铁棍比木棍的温度低。
B．铁棍比木棍的热能少。
C．铁棍比木棍的导热能力强。
D.铁棍比木棍比热容大
思路点拨
冬天，大凡情况下周围环境的温度都低于人体温度，而由于热平衡的缘故，大凡无生命的物体的温度都与环境温度相等，当人手
接触这些物体时，由于两者有温度差，便会发生热传递，热量由人物传至这些物体上．若与人手接触的物体导热能力强，则人手传给该物体的热，又由于该物体的导热而很快传至物体的其他部分，则保留在与人手接触处的热量不多，该物体与人手接触部分的温度也就不会很快明明地升高，手与该物体的温度差不会明明减小，较大量的传热将继续下去，人将感到这个物体较凉．反之，若与人手接触的物体导热能力弱，则人手传给该物体的热，将不会很快地传至此物体的其他部分而保留在与手接触的部分，由此使物体的该部分温度会明明升高，物体与手的温度差将很快减小，手向此物体的传热将很快减慢减少，与传热快的物体相比较，人将感到这个物体没有传热快的那个物体那么凉。
答案：C
1/ 1。
第37届全国中学生物理竞赛复赛试题解析,附试卷及答案
总评这套题作为复赛题的难度还是比较大的。
从这套题我们大概可以看出来，计算量增大、基础知识向大学普通物理靠拢（甚至直接用普通物理作为最底层的基础）、微积分作为最基本的数学工具、题目模型直接采用现实科研前沿模型已经成为物理竞赛的趋势。
这一套题从题型、模型新颖程度、计算量和阅读分析能力上来看逐渐向国际比赛的风格靠拢，是一套非常优秀的考题（虽然对于基础不扎实的考生来说并不友好）。
第一题热学题，采用了现实生活中的装置作为模型，比较考验抽象出模型的能力。
该题计算量较大，加上需要自己理解模型，对于未经过此类建模计算题目训练的同学难度较大。
较有区分度。
第二题这套卷子为数不多的较为常规的题目。
第一问考察刚体的动力学，第二题运动学分析。
考查基础知识，对刚体力学基础扎实的同学来说应该不难。
但要注意计算的仔细程度，第二问的运动学量矢量运算稍显复杂。
第三题考察交流电路系统。
需要对交流电路的微分方程有一个扎实的基础知识。
虽然这道题给出了解的形式降低了一部分难度，但是具体的计算量还是较大的。
对于理解谐振系统的解的物理意义的要求也很高。
同时交流电也是一个冷门考点，如果考生在备赛的时候忽略了这一部分知识的复习，那么这道题拿到高分的希望渺茫。
第四题基础的高能粒子物理题目。
回旋加速器应该是很常见的模型，具体原理应该要求考生掌握。
这套卷子中的常规送分题目，要把握好。
第五题相对论题目，内容比较基础，但涉及到繁杂的参照系变换。
对于在平时学习中弄不清参照系变换的考生有极大的考验。
并且由于过程繁杂，这道题对考生的细心程度和阅读理解能力造成了了不小的考验。
第六题光学题，并且和相对论结合。
这道题的模型和科研前沿结合较为紧密，并考察了光在介质中的传播的相对论变换。
计算量相对不大，但对于平时只练习常规题目的考生来说是个很大的挑战。
第七题引力波。
这直接用了近年来的科研最前沿的模型。
但冷静分析后在这道题里面引力波只是一个“能量损失的原因”，并不需要分析引力波的具体物理机制。
高中物理竞赛热学部分优题选
高中物理竞赛——热学题选1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。
导线按斯特藩定律从其表面散热。
斯特藩定律指出:辐射功率P 跟辐射体表面积S 以及一个与温度有关的函数成正比，即(),44外辐T T S P -∞试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。
2．有两根长度均为50cm 的金属丝A 和B 牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。
其线胀系数分别为αA =1.1×10-5/℃，αB =1.9×10-5/℃，倔强系数分别为K A =2×106N/m ，K B =1×106N/m ；金属丝A 受到450N 的拉力时就会被拉断，金属丝B 受到520N 的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。
问：温度由+30°C 下降至-20°C 时，会出现什么情况？（A 、B 丝都不断呢，还是A 断或者B 断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C 时它们被拉直但张力为零。
3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。
这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm 2，g=10m/s 2）4．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片，在T 1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度，当把它们的温度升高到T 2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。
5．在负载功率P 1=1kW ，室温t 0=20℃时，电网中保险丝的温度达到t 1=120℃，保险丝的材料的电阻温u C 图21-13度系数α=4×10-3K-1，保险丝的熔断温度t2=320℃，其所释放的热量与温度差成正比地增加，请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。
全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编
全国⾼中物理竞赛历年试题与详解答案汇编全国⾼中物理竞赛历年试题与详解答案汇编———⼴东省鹤⼭市纪元中学 2014年5⽉全国中学⽣物理竞赛提要编者按：按照中国物理学会全国中学⽣物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学⽣物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学⽣物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国⽬前中学⽣的实际情况，制定了《全国中学⽣物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他⽅⾯等部分。
其中理论基础的绝⼤部分内容和国家教委制订的（全⽇制中学物理教学⼤纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《⾼中物理教学纲要（草案）》的内容相同。
主要差别有两点：⼀是少数地⽅做了⼏点增补，⼆是去掉了教学纲要中的说明部分。
此外，在编排的次序上做了⼀些变动，内容表述上做了⼀些简化。
1991年2⽉20⽇经全国中学⽣物理竞赛委员会常务委员会扩⼤会议讨论通过并开始试⾏。
1991年9⽉11⽇在南宁由全国中学⽣物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。
⼀、理论基础⼒学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
⽮量和标量。
⽮量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、⽜顿运动定律⼒学中常见的⼏种⼒⽜顿第⼀、⼆、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦⼒。
弹性⼒。
胡克定律。
万有引⼒定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引⼒公式（不要求导出）。
开普勒定律。
⾏星和⼈造卫星的运动。
3、物体的平衡共点⼒作⽤下物体的平衡。
⼒矩。
刚体的平衡。
重⼼。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及⽕箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重⼒势能。
引⼒势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引⼒势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静⼒学静⽌流体中的压强。
全国初中应用物理竞赛精彩试题热学专题
全国初中应用物理竞赛试题热学专题第一部分：选择题1．汽车发动机在工作过程中需要冷却。
图5为汽车发动机的水冷系统工作原理示意图。
在汽车发动机正常工作的过程中，图5所示有关汽车发动机水冷系统中水流方向以及水泵叶轮转向的示意图中，正确的是( )2．如图所示，以下现象过做功改变物体能的是( )(A)搓手取暖(B)水被加热(C)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3. 2013年6月20日我国宇航员王亚平首次进行了太空授课。
图6为王亚平所做实验的一个画面，图中的水呈球状而不破裂，除了失重的原因外，还主要是因为( )A．水球的外表面有一层很薄的橡皮膜B．水球表面分子之间相互作用的引力大于斥力C．在实验用水中事先添加了某些特殊物质第2题图D．到外太空后，水的分子结构发生了变化4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )A．排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”B．排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”C．排出的气体中含有大量的CO、CO2等混合气体，形成“白烟”D．排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．甲、乙两液体的密度比为ρ甲：ρ乙=5：4，体积比为V甲：V乙=2：3，比热容比为c甲：c乙=1：2，且它们的初温不等。
现将它们混和(不发生化学反应)，不计混和过程中的热损失，达到热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为△t甲和△t乙，则△t甲：△t乙为( )(A)16：15 (B)15：16 (C)12：5 (D)5：l26．家里需要安装一个电热淋浴器。
一般淋浴用水的流量约为8L/min(约1．33×10-4m3/s)，淋浴时间可按5min计算，合适的水温约为45℃。
电热淋浴器有甲、乙两种类型。
甲类型没有水箱，电热淋浴器与水管相连，直接对流动的水加热：乙类型有水箱，待水箱中的水加热至45℃后再淋浴。
小华家供电电路的额定电压为220V，允许通过的最大电流为20A。
假设电流所产生的热量全部用来使水升温，加热前的水温为20℃，请你根据以上条件判断，下列说法中正确的是( )A．只有甲类型电热淋浴器适合小华家的供电电路B．只有乙类型电热淋浴器适合小华家的供电电路C．甲类型电热淋浴器所需要的最小电流为10AD．在供电条件允许的前提下，乙类型电热淋浴器使40kg水温度升高25℃，约l6min 7、在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。
初中物理竞赛题及答案(热学计算题、综合题),提分神器
初中物理竞赛题及答案（热学计算题、综合题），提分神器四、计算题（96第六届复）六、（20）小明有一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确。
它在冰水混合物中的读数是－0.7℃，在沸水中的读数是102.3℃。
(l)当它指示的气温是－6℃时，实际的温度是多少？(2)它在什么温度附近误差很小，可以当作刻度正确的温度计使用？答案：实际温度记为t，温度计的读数记为t＇。
按题意，t和t＇为线性关系，因此t=at＇+b ①分别把t＇=-0.7℃、t=0℃和t＇=102.3℃、t=100℃代入，解出a=0.97，b=0.68再将a、b值代入①式得t=0.97t＇+0.68℃②(1)把t＇=-6℃代入②式，得t=-5.14℃．(2)令t＇=t，则②式变为t=0.97t+0.68℃解出t=22.7℃（97第七届复）五、（15）小明有一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确。
它在冰水中的读数是-0.7℃，在沸水中的读数是102.3℃。
（1）当它指示的气温是-6℃时，实际的温度是多少？（2）它在什么温度附近误差很小，可以当作刻度正确的温度计使用？答案： (1)设温度计的读数为t＇时，实际温度为t。
由于t由0°→100℃时，温度计的读数由-0.7℃→102.3℃。
故有t＇=（t×1.03）-0.7℃，或 t=0.97t＇+0.68℃，当t＇=-6℃时，有t=-5.1℃。
(2)当温度计的读数恰等于实际温度时有 t=t＇，则t-0.97t=0.68℃，∴t=22.7℃。
（99第九届复）四、(20分)小红做实验时发现一支温度计不准确．把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的．(1)请以x表示任意温度时这支温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式．(2)这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少?(3)在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度?答案：(1)因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的．根据这一点，可以试探性地写出y=ax(a 为某一常量)．但是根据题中所述的实际情况，当x=0℃时．y不可能也是0℃，设这时y=b，于是y和x的关系在形式上应为y=ax+b ①由于x=4℃时，y=2℃，x=80℃时y=82℃，把这两组数据分别代入①式得到4℃×a+b=2℃80℃×a+b=82℃解这个联立方程得a=1.05 b=-2．2 1℃即：y=1．05 x-2．2 1℃②(2)把x=26℃代人②式得y=25℃．这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃．(3)在②式中令x=y即x=1．05x-2．2 1℃解之得 x=44℃，即表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同．（99第九届复B）五、（25分）小红做实验时发现一只温度计不准确。
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全国中学生物理竞赛集锦（热学）答案 第21届预赛2004.9.5一、1.e. 2.7×1019第21届复赛一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1）p 2= p 1经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为A H H V )(2∆-='（2）2222V V p p '=' （3）渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HAV V ∆+='11 （4）H g p p Δ221ρ+'=（5）式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数RTV p RT V p n 1111-''=∆ （6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数A nN N ∆=（7）式中N A 为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了∆pV ΔnRTp =∆ （8）经过2小时渗透室上部分中空气的压强为p p p ∆-='00（9）测试过程的平均压强差 [])(211010p p ()p p p '-'+-=∆（10）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数11111s m Pa 104.2---⨯=∆=tSp Nd k（11）评分标准：本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分．第20届预赛三、参考解答1. 操作方案：将保温瓶中90.0t =℃的热水分若干次倒出来。
第一次先倒出一部分，与温度为010.0t =℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到1t ，将这部分温度为1t 的水倒掉。
再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为1t 的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到2t ，再将这些温度为2t 的水倒掉。
然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为2t 的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。
只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。
2. 验证计算：例如，将1.200kg 热水分5次倒出来，每次倒出0m ＝0.240kg ，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为1001()Q c m t t =- （1）构件吸热为110()Q cm t t '=- （2） 由11Q Q '=及题给的数据，可得1t ＝27.1℃ （3）同理，第二次倒出0.240kg 热水后，可使构件升温到2t ＝40.6℃ （4）依次计算出1t ～5t 的数值，分别列在下表中。
可见5t ＝66.0℃时，符合要求。
附：若将1.200kg 热水分4次倒，每次倒出0.300kg ，依次算出1t ～4t 的值，如下表中的数据：由于4t ＝65.2℃＜66.0℃，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数不能少于5次。
评分标准：本题20分。
设计操作方案10分。
操作方案应包含两个要点：①将保温瓶中的水分若干次倒到构件上。
②倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。
验证方案10分。
使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必需满足两条：①通过计算求出的构件的最终温度不低于66.0℃。
②使用的热水总量不超过1.200kg 。
这两条中任一条不满足都不给这10分。
例如，把1.200kg 热水分4次倒，每次倒出0.300kg ，尽管验算过程中的计算正确，但因构件最终温度低于66.0℃，不能得分。
第20届复赛二、参考解答在温度为1(27273)K=300K T =+时，气柱中的空气的压强和体积分别为10p p h =+， （1） 1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高到2T 时，气柱右侧水银刚好全部压到B 管中，使管中水银高度增大CBbS h S ∆=（3） 由此造成气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A 管，进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大h ∆，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以，当温度为2T 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6） 21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式，代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度273370T t =+=K ，所以温度将继续升高。
从这时起，气柱中的空气作等压变化。
当温度到达T 时，气柱体积为22TV V T =（10） 代入数据可得30.72cm V = （11）评分标准：本题15分。
求得式（6）给6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。
第19届预赛四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。
三种气体均匀混合后，A 中的He 有1mol 3降入B 中，有1mol 3降入C 中。
He 的重力势能增量为He He He He 11()(2)33E m g h m g h m gh ∆=-+-=- ①B 中的Kr 有1mol 3升入A 中，有1mol 3降入C 中。
Kr 的重力势能增量为 Kr Kr Kr 11()033E m gh m g h ∆=+-= ②C 中的Xe 有1mol 3升入A 中，有1mol 3升入B 中。
Xe 的重力势能增量为Xe Xe Xe Xe 11233E m gh m g h m gh ∆=+= ③混合后，三种气体的重力势能共增加P He Kr Xe Xe He ()E E E E m m gh ∆=∆+∆+∆=- ④ 因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。
在体积不变时，气体不做功。
由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。
根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有P 332E R T ∆=-⨯∆ ⑤ 上式中右方为气体内能减少量，T ∆表示气体温度的增量，由④、⑤两式得Xe He 2()9m m ghT R-∆=- ⑥将已知数据代入，注意到118.31J K mol R =⋅⋅－－，可得23.310K T ∆=-⨯－ ⑦ 即混合后气体温度降低23.310K ⨯－（如果学生没记住R 的数值，R 的值可用标准状态的压强520 1.01310N m p =⨯⋅－，温度0273.13K T =和1mol 理想气体在标准状态下的体积230 2.2410m V =⨯－求得，即00p V R T =） 评分标准：本题共20分。
说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得④式，得8分。
说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出⑤式，得8分。
得出正确结果，算出⑦式，得4分。
第19届复赛 （无） 第18届预赛六、参考解答铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为0t 时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度h 与球的半径R 相等．当热铝球的温度0t t >时，铝球最低点下陷的深度h R >，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．设铝的密度为Al ρ，比热为c ，冰的密度为ρ，熔解热为λ，则铝球的温度从t ℃降到0℃的过程中，放出的热量31Al 43Q R ct πρ= （1） 熔化的冰吸收的热量图预解 18-6-123214()23Q R h R R ρππλ⎡⎤=-+⨯⎢⎥⎣⎦（2）假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有12Q Q = （3） 解得413Rch t R λ=+ （4） 即h 与t 成线形关系．此式只对0t t >时成立。
将表中数据画在h t 图中，得第1，2，…，8次实验对应的点A 、B 、…、H 。
数据点B 、C 、D 、E 、F 五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。
此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热c 的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点1X 和2X ，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为 1(8.0,5.0)X 2(100,16.7)X 将此数据及λ的值代入（4）式，消去R ，得28.610J/kg C c =⨯⋅︒ （5）2. 在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在h t 图上的点即A 、G 、H ．A 点为什么偏离直线较远？因为当h R ≈时，从（4）式得对应的温度065t ≈℃，（4）式在0t t >的条件才成立。
但第一次实验时铝球的温度155t =℃＜0t ，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立．图预解 18-6-2G 、H 为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立． 评分标准：本题24分第1问17分；第二问7分。
第一问中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。
正确画出图线4分；解出（5）式再得3分。
第二问中，说明A 、G 、H 点不采用的原因给1分；对A 和G 、H 偏离直线的原因解释正确，各得3分。
第18届复赛二、参考解答1．已知在海平面处，大气压强3(0)101.310Pa p =⨯．如图复解18-2-1，在5000m z =处，大气压强为3(5000)5310Pa p =⨯。
（1）此处水沸腾时的饱和蒸气压w p 应等于此值．由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为182C t =︒ （2）达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．2．由图复解18-2-2可知，在120t =℃时，水的饱和蒸气压3w (120)19810Pa p ︒=⨯，而在海平面处，大气压强3(0)10110Pa p =⨯．可见压力阀的附加压强为w S 33(120)(0)19810101.310p p p =︒-=⨯-⨯396.710Pa =⨯ （3）在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为333S (5000)96.7105310149.710Pa p p p '=+=⨯+⨯=⨯ （4）若在2t t =时阀被顶起，则此时的w p 应等于p '，即w p p '= （5）由图复解18-2-2可知2112t =℃ （6）此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图复解18-2-2可知，在27t =℃时，题中已给出水的饱和蒸气压3w (27) 3.610Pa p ︒=⨯，这时锅内空气的压强（用a p 表示）为w 33a (27)(5000)(27)(5310 3.610)Pap p p ︒=-︒=⨯-⨯349.410Pa =⨯ （7）当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为t ℃时，锅内空气压强为a ()p t ，则有a a()(27)27327327p t p t ︒=++ 3a ()(164.745.010)Pa p t t =+⨯ （8） 若在t t '=时压力阀刚好开始被顶起，则有w 2()()p t p t p '''+= （9）由此得3w a ()()(10510164.7)Pa p t p p t t ''''=-=⨯- （10）画出函数a ()p p t ''-的图线， 取3a 0,(0)10510Pa t p p '=-︒=⨯3a 100,(100)88.610P at p p '=-︒=⨯ 由此二点便可在图复解18-2-2上画出此直线，此直线与图复解18-2-2中的w p t t ()～曲线的交点为A ，A 即为所求的满足（10）式的点，由图可看出与A 点对应的温度为97t '=℃ （11）即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．第17届预赛六、参考解答设气体的摩尔质量为μ，容器A 的体积为V ，阀门打开前，其中气体的质量为M 。