福建省南平市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式x−2x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x≠2C. x=1D. x=23.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下列计算错误的是（）A. 5a3−a3=4a3B. (a2b)3=a6b3C. (a−b)3(b−a)2=(a−b)5D. 2m⋅3n=6m+n5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 96.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘7.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±68.若分式aa+b中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9.对于任何整数m，多项式（4m+5）2-9都能（）A. 被8整除B. 被m整除C. 被(m−1)整除D. 被(2m−1)整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（1a−4，12a+3），则a的值为（）A. a=−1B. a=−7C. a=1D. a=13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.（-2x2）2=______．12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14.分式1a2−b2与b2a−2b的最简公分母是______．15.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.（1）分解因式：3x2-6xy+3y2；（2）计算：（x+y）（x2-xy+y2）．18.先化简，再求值：（m2m−2-4m−2）÷m2+2mm−1，其中m=-1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.如图，点D在线段BC上，∠B=∠ADB，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E．求证：AC=AE．20.南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D．求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）AD=BE+DE．22.如图∠AOB，点D是射线OA上不与O重合的一点．（1）请利用尺规作出∠AOB的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得OD=OE（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有PD=PE．23.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2=1×2，一次项系3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2-5x+6=______；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是______．24.如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC=AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，∠BAC=120°，BC=63，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B′关于直线AD对称，直线AB′与直线BC相交于点E．（1）求BC边上的高；（2）当BD为何值时，△ADB′与△ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接BB′，当△BDB′为直角三角形时，求∠BAD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．分式有意义：分母不为零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】A【解析】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．根据三角形的稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.【答案】A【解析】解：根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-58°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选：A．根据三角形内角和定理计算出∠1的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠α=∠1=72°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7.【答案】B【解析】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．8.【答案】A【解析】解：由题意，得=，故选：A．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（4m+5）2-9=（4m+5）2-32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．本题考查了因式分解的应用，难度一般．10.【答案】D【解析】解：由作图知点P位于第二象限角平分线上，∴-=，解得：a=，经检验：a=是原分式方程的解，故选：D．根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得-=，然后再整理可得答案．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了第二象限点的坐标特征．11.【答案】4x4【解析】解：（-2x2）2=4x4，故答案是4x4．利用（ab）n=a n b n进行计算．解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．12.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14.【答案】2（a+b）（a-b）【解析】解：∵=，=，∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a-b）；故答案为：2（a+b）（a-b）．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．15.【答案】35°【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．16.【答案】（0，4）【解析】解：A关于y轴的对称点A'是（-2，6），设A'B的解析式是y=kx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是y=-x+4，当x=0时，y=4，则C的坐标是（0，4）．故答案是（0，4）．首先求得A关于y轴的对称点A'，然后求得A'B的解析式，然后求得直线与y 轴的交点即可．本题考查了最短路线问题，以及待定系数法求函数的解析式，正确作出C的位置是关键．17.【答案】解：（1）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2；（2）原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3．【解析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式计算可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握利用提公因式法与公式法因式分解和多项式乘多项式的法则．18.【答案】解：原式=m2−4m−2÷m2+2mm−1=（m+2）•m−1m(m+2)=m−1m，当m=-1时，原式=−1−1−1=2．【解析】先将括号中两项利用同分母分式减法法则以及平方差公式进行计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最简，然后将m的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19.【答案】证明：∵∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC=AE．【解析】欲证明AC=AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，依题意，得：250x-2504x=258，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴4x=240．答：高铁列车的平均行驶速度为240km/h．【解析】设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，根据时间=路程÷速度结合高铁比普通列车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD与△CBE中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）证明：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∵CE=CD+DE，∴AD=BE+DE．【解析】（1）根据AAS证明△ACD≌△CBE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）如图所示，射线OC和点E即为所求．（2）如图在射线OC上取一点P，连接PD，PE，证明：∵OP平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，在△DOP与△EOP中∵OD=OE∠DOP=∠EOPOP=OP，∴△DOP≌△EOP（SAS），∴PD=PE．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）在射线OC上取一点P，连接PD，PE，利用“SAS”证△DOP≌△EOP即可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质．23.【答案】（x-2）（x-3）±9或±6【解析】解：（1）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．故答案是：（x-2）（x-3）．（2）∵8=1×8；8=-8×（-1）；8=-2×（-4）；8=-4×（-2），则p的可能值为-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9或±6．（1）、（2）发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，同理BA=BC，∴AC=AB．（2）猜想：CF=2DF．证明：由（1）得AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠A=30°，在Rt△BFD中，BF=2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A=30°，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠FCB，∴CF=BF，∴CF=2DF．【解析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF=2DF，BF=CF即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC垂足为P，∵AB=AC且∠BAC=120°，∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=30°，在Rt△APC中，∠C=30°，AC=6，∴AP=12AC=3，∴底边BC上的高为AP=3；（2）当BD=33时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大．此时B'、E、C三点重合，重叠部分为△ADC，如图2，其面积为：S△ADC=12S△ABC=12×12BC•AP=12×12×63×3=932，理由如下：∵点B与点B'关于直线AD对称，∴△ADB'与△ADB关于直线AD对称，∴△ADB'≌△ADB，∴S△ADB'=S△ADB，∵AD与DC至少有一段不会超过BC的一半，∴S△ADB'与S△ADC至少有一个不会超过S△ABC的一半，∴当△ADB'与△ADC完全重合时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S△ABC的一半．（3）由轴对称可知：BD=B'D，∴∠DBB'=∠BB'D≠90°即当△BDB'为直角三角形时，∠BDB'=90°，如图3：当点E在点D右侧时，由轴对称可知：∠ADB=∠ADB'，∴∠ADB=360°−∠BDB′2=360°−90°2=135°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-135°-30°=15°，如图4：当点E在点D左侧时，由轴对称可知：∠ADB=∠ADB'=12∠BDB′=12×90°=45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-45°-30°=105°，综上所述，当△BDB'为直角三角形时，∠BAD的度数为15°或105°．【解析】（1）作高线AP，根据直角三角形30度角的性质可得AP的长；（2）根据S△ADB'=S△ADB，可知S△ADB'与S△ADC至少有一个不会超过S△ABC 的一半，所以当△ADB'与△ADC完全重合时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S△ABC的一半．（3）分两种情况：如图3：当点E在点D右侧时，如图4：当点E在点D左侧时，分别根据对称性和三角形内角和定理可得结论．此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大值的确定，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．。
2022-2023学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷1. 列图形中，一定轴称图形的是( )A. 腰三角形B. 角三角形C. 钝三角形D. 直角三形2. 值是A. B. 2 C. D.3. 如盖房时，在窗框未安装好，木工常常先在框上斜钉一根木条，这样做的数学道是( )A. 点之间线段最短B. 垂线段短C. 两确定一条直线D. 三角形具有定性4. 用三角尺画角平分线：如，先在两边别OON，别过点M，作AOB垂线，交点为得到OP平分的依据是( )A. HLB. SSSC. SASD. ASA5. 下列各式形中因式分解的是A. B.C. D.6. 如图，在RtABC中，A是B边上的高，下断定正确是( )A.B.C.D.7. 如，将一张形纸片折叠成如图示的形，若则A.B.C.D.8. 已知，代数式的值是A. 4B.C. 5D.9. 时分式为常数没有意义：当，式的值3，q的值是A. B. 2 C. D. 410. ，一个“U”字形框架ACD，于点B，DCC于点CBC2，点M在段B点E，F别在射线BA，CD上若MC：：3使与等，则线段BE的长度为( )A. B. 1或 C. D. 6或11. 分解因式：______ .12. 墨烯是现在世界上最薄米材料，其论厚度仅有米，将数据科学记数法表为______ .13. 五形外角和等于______ 度.14. 图，中，E为的中点，交BC于D，若的周长为26，，则______ .15. 若且，则______ .16. 图，，点M，N别边OA，OB上的定点，点PQ分别是OA，OB上的动点，记，，当最小时则与的数量关系为______ .17. ：18. 化简再求值：，其中19. 如图，点C、E、FB一直线上，，求证20. 如图，在AB中，中，延长BC到点E，使，DBDE，求：ABC是等边三角形.21. 当，，求值.小明同学用x张为a的正方形，y张为b宽a的长方，z张边长b的正方，成一个长为，宽的长形求的值.22. 如图，已知，猜想直线ADBE的位置关，并予证.23. 明和小军同从学校出发去相距12千物参加志愿活动小军全程骑自行车，小明全乘公交车，军行车的速度与小明乘公车的比为1：3，结果小明比小军提前40分目地求小军同骑自行车的速度.24. 如图在中，，，点M，N在AB边上点M在点N的左侧，使得，过点B作于点E，交CN于连接AD交CM于P，求证：P是AD中点.25. 在四边形ABCD中，点E在BC边上，AE，DE分别平行角BAD，角ADC在边AD上找出点B关于直线AE的对称点尺规作图，保留作图痕迹，不写做法在的基础上，当时①若，求的大小；②直接写出角B与角C的数量关系.答案和解析1.【答案】A【解析】解：一定是对称图本选项正确；不一定是轴称，本选项错误．不一定是对称形本选项错误；故选：根据轴对称图的念求解即．本考查了轴对图念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形部分折后可合．2.【答案】C【解析】解：，故选：据负整数指幂的定即可得．本题主要考查负整数指数幂，关键是掌握数指幂的规定．3.【答案】D【解析】解：加木条后原不稳的四边中具有了稳定的三角形，故这种法据的是三角的稳定．故选：木条固定门框，即是组成三形故可用角形的稳定性解释．本考查三角稳定性际应用三角形稳性际生活中有着广泛应用如钢架房屋架梁等，因此要一些图形具稳定的结构，往往通过接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】A【解析】解：RtOPM和中，，平分，故选：根据题意，根据可证≌，推本考查作图-杂作图，等三角的定性质等识，解题的关键是理解题意灵运用所学知识决问题．5.【答案】D【解析】解：，没把一个多式化几整式乘积形式，故不题意；，因式分解，故符题意．，是式乘法，故不合意；故选：直利因分解定：把一多项式化为几个整式的积的形式，这种形叫做把这个多项因式分分析得出答．此题主要考了因式分的意义，确掌握式分解的意是解题关．6.【答案】C【解析】解：边上的高，，选项C确，，，，，故选：根据高线的定得，利用角的性质可得应结论，从而断．题考查的直角三形的性质，熟三角形的个锐角互余是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：，，，故选：利平行线性质先求出，根据折的性求出度最后利用平行线的性求出的度数．本题考查了平线的性质叠的性质，掌握平线质和折叠的性质解决题的关键．8.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根得到，再把整代入，即求解．本题主要考查了整式的混合算简求值，掌握运算法则和有整体代入想关键．9.【答案】D【解析】解：当时，式常数没有义，，，当时分式的为3，，故选：根据式没有义求出m值再根分式的为3，出关于q的方程，解之即．本题考查了式有意义条件，从以下三个方面透彻理解式的概：分式无义分零；分有义分母不为零；式值为零分子为且母不零．10.【答案】B【解析】解：设，CFx，若，，的度为1或，≌，，，，得：，即；故选：设，CFx，，≌种况，得出对应边相等，根列出程，分别求解即可．题考查等三角形的性及分类讨论想正确分类才不会解．11.【答案】【解析】解：故答案为：察原式现，此三项符合差完全方公式即把式化为的式．本考了完全平方公式分解因式熟练掌握完全平方公式结特点是解的关．12.【答案】【解析】解：故答案为：绝小于1正数也可利用科学记数示，一般形式为，与较大科学记数同的是其所使的负指数幂数由原数左边起第一个不零的数字前面的0的个数所定．本题考查用科记数法表示较小的数，一般形式，其中，n为由原边第个不为的字前面的0的个数决．13.【答案】360【解析】解：五边形的外角和是故答案为根据多边形的外角和等36解答．本题考查边角和定理，形的外角和与边数无关，任意多边形的角和是14.【答案】8【解析】解：垂直AC，，，，，故答案为：．根据线段垂直分线上的点到线段两的距离可得然后将的周长化简为即可求解．题考了线段垂直平分上的点到线段端点的距离相的质，熟记性质并求出的周长BBC是解题关键．15.【答案】2【解析】解：，，故答为：根据分式的运通分，再将值代入即可求解．题主要考分式的化简求值掌异分母分式的分是解题的关．16.【答案】【解析】解：如图作M关于OB的对点'，N于O的对称，连接交O于P，交OBQ，则最小，故答案为：，，作M关OB的对称点，N关于OA对称点，连接交OAP交B于小，易知，根据三形的外角性和平的定义可得到结论．题轴对称-短问题、三角形的内角定理．角形的外的性质等识，解题关键是灵活运用所学知识决问．17.【答案】解：原【解析】根据完平方式，方差公式，以及括号的法，即可进行简．本题要考查了整式的化，掌握完全平方公式方差公及去括的法则是键．18.【答案】解：式，，，【解析】先括号内两式通分化简，号外分因式分解，然后约分代入本题考查分式的化简，练掌因式分解方及分运法则是解题关键．19.【答案】，，，，证明：，≌，【解析】由“AAS可证可得本考查了等角形的判定和质证明≌是本题的关键．20.【答案】，，，，，，证明：，是三角形．【解析】根据腰三角的性质，得到，，可求出，根据线垂直平分线的性质得到从求出，即可证明．本题考查了边三形的判定：三条相的形等边三角形；三个角等的三角形等边三角形；有一个是0度的等腰三角形是等边三角．也考查了腰三角形的质．21.【答案】解：题意可知，，，，原式故【解析】据知数学公式，变形计即可；计的结果，结合各图形的面x、y、z的，相加即可．本题考完平方公式的几背景，掌握完全平公式的结特征是解问题的关．22.【答案】解：，理由延长AD交B于点G，，在和中，结论：，≌；，，，，【解析】余角性可得再利用SAS即可证明；延长ADBE于点G，据全等得到，再利用三角形内角和得出即可证明．本题考了全等三的判定和，三角形内角，解题的键是结已知以及全等三角形得到角的系．23.【答案】解：设小军骑行车的速度为x，明交车的速度为x，题意可得：，解得：，小骑自行车速度12千米/小时．【解析】设小军骑自行的速x小明乘车的速度3，根据比小军提前40分到达目的地列出方程，解之即可．本题考查了式方的应用利用时间=路程度，合的时间差得出等式方程是决问题的关．24.【答案】过点A作交长线于F，，，是等腰直角三形，，≌，，，≌，，即点P是AD中点．【解析】根据同角的角相等得出答案；过点A作交长线于F，利用AS明可，由可得是等腰三角形，可，可得出，用AAS证明≌，得出，可得结论．本题主查等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定正确辅助线，熟掌握全等三角形的判定定是解题关键．25.【答案】解：如图，点F所求；，≌，理由：由可知，，，，，，，ED平分CDA，连接EF，在DA上取J使得，连接，，DEDE，，，，平，，【解析】连接EF，DA上取点，使得DJDC，连接证≌，利用全等角形的性决即；用全等三角形性质，等三角形的性质判断．本题考查作图-轴对称换，全等三角判定性知识解题的键是学会添加常用辅助线，构全等三形决问题．。
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·江阴月考) 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，若点在轴的负半轴上，则点的位置为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018七上·龙港期中) 在实数 , ，，中，属于无理数是（）A . 0B .C .D .4. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5，2，3B . 8，15，17C . 6，8，10D . 9，12，155. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（）A . 函数y随x的增大而减小B . 函数图像向下平移5个单位得 y=-2x的图像C . 函数图像与x轴的交点是（0,5）D . 当x>0时，y<56. （2分） (2020九上·宝安开学考) 如图，△ABC中，AB=AC ,点D ， E分别在AB ， AC上，添加下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD＝AEB . BE＝CDC . ∠ADC＝∠AEBD . ∠DCB＝∠EBC7. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC ＝15°，则∠A的度数是（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 55°8. （2分）现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角形，则第三根小木棒的长度是（）A . 2cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2019·丹阳模拟) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.10. （2分）(2019·襄州模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．11. （1分） (2020九上·天河月考) 如果点关于原点的对称点为，则x+y=________．12. （1分） (2017八下·南沙期末) 将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为________．13. （1分）地球到月球的距离约为380000公里，将数380000用科学记数法表示为________公里．14. （1分） (2018八上·青山期中) 如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则C’A’=________.15. （1分）(2020·南京) 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O，若39°，则=________.16. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是________．17. （1分） (2019八下·南山期中) 如图所示，已知函数=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是________．18. （1分） (2020八下·阳西期末) 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________．三、解答题 (共9题；共79分)19. （10分） (2019八上·泰州月考) 计算：（1）（2）（3）解方程：（4）20. （10分）(2018·龙岗模拟) 计算：．21. （5分） (2015八下·潮州期中) 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC交AB、AC于E、F．求证：EF=BE+CF．22. （1分） (2019八上·剑河期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为(－3,2)，点B的坐标为(－4,5)，点C的坐标为(－5,3).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积.23. （6分） (2016八下·市北期中) 如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．24. （10分）(2019·张家港模拟) 如图,反比例函数的图像经过A(1,3),B(m,n),其中m>1.过点B作y轴的垂线,垂足为C.连接AB,AC,△ABC的面积为（1）求k的值和直线AB的函数表达式:（2）过线段AB上的一点P作PD⊥ 轴于点D,与反比例函数的图像交于点E,连接OP,OE,若△POE的面积为1,求点P的坐标.25. （11分）(2017·黄冈模拟) 某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．销售单价x（元/件）…6065708085…年销售量y（万件）…140135*********…（1） y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
福建省南平市八年级上册期末数学试卷与答案
福建省南平市八年级上册期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是( )A ．326(3)9x x -=B ．222()a b a b -=-C ．326a a a =D ．224x x x +=3．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)M 关于x 轴对称点的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)-4．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下作图正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的( )A ．3B ．4C ．7D ．106．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB DE =，BC EF =，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AC DF =B ．B E ∠=∠C ．C F ∠=∠D ．90A D ∠=∠=︒7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 8．若23y x =，则x y x +的值为( )A ．53B ．52C ．35D ．239．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若2CD =，6AB =，则ABD ∆的面积是( )A ．3B ．6C ．12D ．1810．如图，在55⨯格的正方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8 个二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．计算：0(2)-= ．12．用科学记数法表示0.002 18= ．13．要使分式22x x -有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的一个底角为70︒，则它的顶角为 度．15．已知221m n =+，241n m =+，若2m n ≠，则2m n += ．16．如图，ABC ∆中，75BAC ∠=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆与ACF ∆，那么AEF ∆的面积最小值为 ．三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．分解因式：（1）3x x -；（2）221218ax ax a -+．18．计算：（1）2(2)(4)a a a ++-；（2）532a b a a b a b----． 19．先化简，再求值：242()222x x x x x ++÷--，其中13x =． 20．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：AC DF =．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且CBE CAD ∠=∠．求证：BE AC ⊥．22．某商场家电专柜购进一批甲， 乙两种电器， 甲种电器共用了 10 350 元， 乙种电器共用了 9 600 元， 甲种电器的件数是乙种电器的 1.5 倍， 甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少 90 元 ．（1） 甲、 乙两种电器各购进多少件？（2） 商场购进两种电器后， 按进价提高40%后标价销售， 很快全部售完， 求售完这批电器商场共获利多少元？23．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：ABD ∆是等边三角形．24．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+， 因为2(2)0x -，所以2(2)11x -+，当2x =时，2(2)11x -+=，因此2(2)1x -+有最小值1，即245x x -+的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式2612x x ++的最小值为 ；（2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x -与2237x x +-的大小，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0,3)，(1,0)，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒．（1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为(0,1)，点E 在射线CD 上，过点B 作BF BE ⊥交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各式计算正确的是( )A ．326(3)9x x -=B ．222()a b a b -=-C ．326a a a =D ．224x x x +=【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式【专题】11：计算题【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：A 、326(3)9x x -=，正确；B 、222()2a b a ab b -=-+，错误；C 、325a a a =，错误；D 、2222x x x +=，错误；故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．3．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)M 关于x 轴对称点的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)-【考点】5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点(1,2)M 关于x 轴对称点的坐标为(1,2)-．故选：A ．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下作图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2N ：作图-基本作图【专题】13：作图题【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：BC 边上的高应从点A 向BC 引垂线，只有选项D 符合条件，故选：D ．【点评】掌本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的( )A ．3B ．4C ．7D ．10【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x ，则410x <<，所以符合条件的整数为7，故选：C ．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．6．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB DE =，BC EF =，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AC DF =B ．B E ∠=∠C ．C F ∠=∠D ．90A D ∠=∠=︒【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】1：常规题型【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、HL 进行判断即可．【解答】解：A 、添加AC DF =可用SSS 进行判定，故本选项错误；B 、添加B E ∠=∠可用SAS 进行判定，故本选项错误；C 、添加C F ∠=∠不能判定ABC DEF ∆≅∆，故本选项正确；D 、添加90A D ∠=∠=︒，可用HL 进行判定，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360︒，则内角和是2360720⨯=︒．设这个多边形是n 边形，内角和是(2)180n -︒，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得(2)1802360n -⨯︒=⨯，解得：6n =．即这个多边形为六边形．故选：C ．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．若23y x =，则x y x +的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23【考点】1S ：比例的性质【专题】11：计算题【分析】根据比例设3x k =，2(0)y k k =≠，然后代入比例式进行计算即可得解． 【解答】解：23y x =， ∴设3x k =，2(0)y k k =≠， ∴32533x y k k x k ++==． 故选：A ．【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k 法”求解更简便．9．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若2CD=，6AB=，则ABD∆的面积是()A．3B．6C．12D．18【考点】KF：角平分线的性质；2N：作图-基本作图【分析】作DE AB⊥于E，根据角平分线的性质得到2DE DC==，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE AB⊥于E，由基本作图可知，AP平分CAB∠，AP平分CAB∠，90C∠=︒，DE AB⊥，2DE DC∴==，ABD∴∆的面积162AB DE=⨯⨯=，故选：B．【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在55⨯格的正方形网格中，与ABC∆有一条公共边且全等（不与ABC∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有()A．5个B．6个C．7个D．8 个【考点】KB：全等三角形的判定【专题】55：几何图形【分析】可以以AB 和BC 为公共边分别画出3个，AC 不可以，故可求出结果．【解答】解：以BC 为公共边可画出BDC ∆，BEC ∆，BFC ∆三个三角形和原三角形全等． 以AB 为公共边可画出三个三角形ABG ∆，ABM ∆，ABH ∆和原三角形全等． 以AC 为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，所以可画出6个．故选：B ．【点评】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．计算：0(2)-= 1 ．【考点】6E ：零指数幂【专题】11：计算题【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：0(2)1-=．【点评】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．12．用科学记数法表示0.002 18= 32.1810-⨯ ．【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【专题】1：常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.002 318 2.1810-=⨯．故答案为：32.1810-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．要使分式22x x -有意义，则x 的取值范围是 2x ≠ ． 【考点】62：分式有意义的条件【专题】1：常规题型【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】解：要使分式22x x -有意义， 20x ∴-≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14．已知等腰三角形的一个底角为70︒，则它的顶角为 40 度．【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】11：计算题【分析】根据三角形内角和是180︒和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数． 【解答】解：等腰三角形的一个底角为70︒∴顶角18070240=︒-︒⨯=︒．故答案为：40．【点评】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．15．已知221m n =+，241n m =+，若2m n ≠，则2m n += 1- ．【考点】54：因式分解-运用公式法【专题】66：运算能力；44：因式分解【分析】将已知的两个等式相减，得出2242112m n n m n m -=+--=-，再利用平方差公式即可求出其值．【解答】解：221m n =+，241n m =+，224211m n n m ∴-=+--，2242m n n m ∴-=-，(2)(2)2m n m n n m ∴+-=-，2m n ≠，21m n ∴+=-．故答案为1-．【点评】本题是一道有关因式分解的解答题，考查了因式分解在整式计算求值中的运用和技巧，本题难度一般．16．如图，ABC ∆中，75BAC ∠=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆与ACF ∆，那么AEF ∆的面积最小值为 4 ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）【专题】558：平移、旋转与对称【分析】过E 作EG AF ⊥，交FA 的延长线于G ，由折叠可得30EAG ∠=︒，而当AD BC ⊥时，AD 最短，依据7BC =，ABC ∆的面积为14，即可得到当AD BC ⊥时，4AD AE AF ===，进而得到AEF ∆的面积最小值为：1142422AF EG ⨯=⨯⨯=． 【解答】解：如图，过E 作EG AF ⊥，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF AE AD ==，BAE BAD ∠=∠，DAC FAC ∠=∠，又75BAC ∠=︒，150EAF ∴∠=︒， 30EAG ∴∠=︒，1122EG AE AD ∴==， 当AD BC ⊥时，AD 最短，7BC =，ABC ∆的面积为14，∴当AD BC ⊥时，4AD AE AF ===，AEF ∴∆的面积最小值为：1142422AF EG ⨯=⨯⨯=， 故答案为：4．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，解决问题的关键是利用对应边和对应角相等．三、解答题：共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．分解因式：（1）3x x -；（2）221218ax ax a -+．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】11：计算题；44：因式分解【分析】（1）原式提取x ，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2a ，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)a x x a x =-+=-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．计算：（1）2(2)(4)a a a ++-；（2）532a b a a b a b----． 【考点】4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6B ：分式的加减法【专题】11：计算题；512：整式；513：分式【分析】（1）先计算完全平方式与单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式22244424a a a a a =+++-=+；（2）原式333a b a b-==-．【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则．19．先化简，再求值：242()222x x x x x ++÷--，其中13x =． 【考点】6D ：分式的化简求值【专题】513：分式；66：运算能力【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式24222x x x x -=-+ (2)(2)222x x x x x +-=-+ 2x =，当13x =时，原式12233=⨯=． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：AC DF =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】由已知BF CE =，可得BC EF =；由//AB DE ，可得B E ∠=∠，易证ABC DEF ∆≅∆，即可得出AC DF =．【解答】证明：FB CE =BC EF ∴=又//AB EDB E ∴∠=∠在ABC ∆和DEF ∆中A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF AAS ∴∆≅∆AC DF ∴=【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABC DEF ∆≅∆．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且CBE CAD ∠=∠．求证：BE AC ⊥．【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】55：几何图形【分析】根据等腰三角形的性质得出AD BC ⊥，再得出90CBE C ∠+∠=︒．【解答】证明：AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，90CAD C ∴∠+∠=︒， 又CBE CAD ∠=∠，90CBE C ∴∠+∠=︒，BE AC ∴⊥．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．22．某商场家电专柜购进一批甲， 乙两种电器， 甲种电器共用了 10 350 元， 乙种电器共用了 9 600 元， 甲种电器的件数是乙种电器的 1.5 倍， 甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少 90 元 ．（1） 甲、 乙两种电器各购进多少件？（2） 商场购进两种电器后， 按进价提高40%后标价销售， 很快全部售完， 求售完这批电器商场共获利多少元？【考点】7B：分式方程的应用【专题】34 ：方程思想；522 ：分式方程及应用【分析】（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90 元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=进价⨯利润率，即可求出结论．【解答】解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：960010350901.5x x-=，解得：30x=，经检验，30x=是原方程的解，且符合题意，1.545x∴=．答：甲种电器购进45 件，乙种电器购进30 件．（2）(103509600)40%7980+⨯=（元)．答：售完这批电器商场共获利7980 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，30C∠=︒．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：ABD∆是等边三角形．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KL：等边三角形的判定；2N：作图-基本作图【专题】13：作图题【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA DC=，根据等边对等角可得CAD C∠=∠，进而可得60ADB B DAB∠=∠=∠=︒，然后可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）90BAC ∠=︒，30C ∠=︒60B ∴∠=︒， 又点D 在AC 的垂直平分线上，DA DC ∴=，30CAD C ∴∠=∠=︒，60DAB ∴∠=︒，60ADB B DAB ∴∠=∠=∠=︒，即ABD ∆是等边三角形．【点评】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+， 因为2(2)0x -，所以2(2)11x -+，当2x =时，2(2)11x -+=，因此2(2)1x -+有最小值1，即245x x -+的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式2612x x ++的最小值为 3 ；（2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x -与2237x x +-的大小，并说明理由．【考点】1F ：非负数的性质：偶次方；AE ：配方法的应用【专题】11：计算题【分析】（1）、（2）原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值；（3）利用作差法比较两个代数式的大小．【解答】解：（1）2612x x ++2(3)3x =++，当3x =-时，2(3)33x ++=，因此2(3)3x ++有最小值3，即代数式2612x x ++的最小值为 3；故答案是：3．（2）2229(1)10x x x -++=--+由于2(1)0x -，所以2(1)0x --当1x =时，2(1)0x --=，则229x x -++最大值为10；（3）22(32)(237)x x x x --+-225357()24x x x =-+=-+ 由于25()02x - ∴253()024x -+>，即2232237x x x x ->+-． 【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0,3)，(1,0)，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒．（1）图1中，点C的坐标为(4,1)；（2）如图2，点D的坐标为(0,1)，点E在射线CD上，过点B作BF BE⊥交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．【考点】KY：三角形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）先判断出BAO CBGBG=，CG=，3∠=∠，进而判断出AOB GBC∆≅∆，得出1即可得出结论；（2）先判断出1∠=︒，得出OBF∆为等腰直角三角形，===，进而得出45OB BM EMEBM即可得出结论；（3）先判断出BNE FOB==-，即可得OF BN m∠=∠，进而判断出EBN BFO∆≅∆，得出1出结论．【解答】解：(1)如图1，过点C作CG x⊥轴于G，点A，B的坐标分别为(0,3)，(1,0)，OB=．∴=，1OA3∆是等腰直角三角形，ABC∴=，AB BC∠=︒，90ABC∴∠+=︒，90ABO CBG∠+∠=︒，BAO ABO90∴∠=∠，BAO CBG在AOB ∆和GBC ∆中，90AOB BGC OAB GBC AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB GBC AAS ∴∆≅∆， 1CG OB ∴==，3BG OA ==， 4OG OB BG ∴=+=， (4,1)C ∴，故答案为：(4,1)；（2）如图2，过点E 作EM x ⊥轴于点M (4,1)C ，(0,1)D ，E 为CD 中点 //CD x ∴轴，1EM OD == (2,1)E ∴2OM ∴=(1,0)B1OB BM EM ∴===， 45EBM ∴∠=︒BE BF ⊥45OBF ∴∠=︒OBF ∴∆为等腰直角三角形， 1OF OB ∴==(F ∴ 0，1 )，（3）如图3，点E 在射线CD 上， 设(,1)E m ，1EN OB ∴==，1BN m =-， 过点E 作EN x ⊥轴于N ， 90EBN BEN ∴∠+∠=︒ 点E 在第二象限， 0m ∴<，BE BF ⊥，90EBN OBF ∴∠+∠=︒，BEN OBF ∴∠=∠，BNE FOB ∠=∠，在EBN ∆和FBO ∆中，90BNE FOB BEN OBF EN OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EBN BFO ∴∆≅∆，1OF BN m ∴==-，0m <，11m ∴->，1OF ∴>，1y ∴<-．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，判断出EBN BFO ∆≅∆是解本题的关键．。
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·宁阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·宜春期中) 下列说法错误的是（）A . 2是4的算术平方根B .C . 36的平方根6D . -27的立方根-33. （2分） (2020七下·滨州月考) 点A(4，-3)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2019·海宁模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）A . 2B . 4πC . 2πD .5. （2分） (2020八下·重庆期末) 如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G.则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣2.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）下列各题中的各数是近似数的是（）A . 初一新生有680名B . 圆周率πC . 光速约是3.0×108米/秒D . 排球比赛每方各有6名队员8. （2分）以方程组的解为坐标的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分）已知式子有意义,则x的取值范围是________10. （1分）(2016·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为________．11. （2分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为________（梯子AB的长为5m）．12. （1分） (2019八下·青原期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(0，2)，(-1，0)．将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′坐标为(2，0)，则点A的对应点A′的坐标为________．13. （1分） (2019九上·香坊期中) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC上一点，点E 为△ABC外一点，CE⊥AD ，垂足为H ，EB⊥BC ， BF＝EF ，∠ADB+∠BDF＝135°，则FD的长为________．14. （2分） (2019八上·韶关期中) 如题图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CD交于点D，则∠BDC等于________。
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·扶余月考) 下列计算正确的是（）A .B . （）2=3C .D . （）2=9【考点】2. （2分）下列各数中，无理数的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）下列语句中，不是命题的是（）A . 对顶角相等B . 连接A,B两点C . 钝角大于D . 平角都相等【考点】4. （2分） (2020八下·西山期末) 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020七下·瑞安期末) 下列方程中,是二元一次方程的是（）A . 2x-y=3B . x+1=2C . +3y=5D . x+y+z=6【考点】6. （2分） (2019八上·永登期末) 一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -2或2【考点】7. （2分） (2020八下·河北期中) 下列平面直角坐标系中的图像不能表示是的函数的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2020八上·宁波开学考) 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A . （-3，-2）B . （3，-2）C . （2，3）D . （2，-3）【考点】9. （2分） (2017八下·富顺期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A . 26B . 18C . 20D . 21【考点】10. （2分）下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是（）A . （1， -1）B . （0， -3）C . （2， 1）D . （-1，5）【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·来宾模拟) 使无意义的x的取值范围是________。
南平市八年级上学期数学期末考试试卷
南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中正确的个数有（）①实数不是有理数就是无理数；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列说法错误的是（）A . “伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B . 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C . 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D . 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别4. （2分） (2019八下·保山期中) 如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12cm2B . 15cm2C . 306cm2D . 144cm25. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知△ABC中，AC=3，BC=5，AB=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条6. （2分）如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A . 25B . 30C . 45D . 607. （2分）(2020·杭州模拟) 一次函数与的图象如图所示，下列说法：① ；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④ .其中正确的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017七下·乐亭期末) 已知m2-m-1=0，则计算：m4-m3-m+2的结果为（）A . 3B . -3C . 5D . -59. （2分）三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合，则B、C两点的坐标分别为________，________．二、填空题 (共9题；共11分)10. （1分） (2019七下·蔡甸期末) 的立方根的平方的相反数是________.11. （2分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是________ °．（2）请你帮学校估算此次活动共种________ 棵树．12. （1分） (2019七下·醴陵期末) =________。
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020八下·南安月考) 要使得分式有意义，那么应满足（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，AB=9,BC=2，并且AC为奇数，则AC=（）A . 5B . 7C . 9D . 113. （2分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）.A . =B . =C . =D . =4. （2分） (2016七下·太原期中) 下列运算结果正确的是（）A . a6÷a3=a2B . a3•a4=a7C . （a2）3=a5D . 2a3+a3=3a65. （2分）在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 120°6. （2分）下列从左边到右边的变形正确的是（）A . 8a2b-4ab-12ab2=4ab（2a-3b）B . x2-x+=（x-）2C . +=D . +=17. （2分）下列约分结果正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·新乡期末) 如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . 完全重合的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 所有的等边三角形全等D . 形状相同的两个三角形全等10. （2分）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3 ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰或直角三角形11. （2分）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A . （﹣a，5）B . （a，﹣5）C . （﹣a+2，5）D . （﹣a+4，5）12. （2分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，1）13. （2分）(2019·江汉) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个14. （2分） (2017八下·杭州开学考) 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A . 相等B . 互余C . 互补或相等D . 不相等二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2017七下·邗江期中) 若2a+3b=3，则9a∙27b的值为________．16. （1分） (2016九上·衢州期末) 化简： =________．17. （2分） (2020七下·江阴月考) 已知，则① =________；②=________.18. （1分）(2017·宿州模拟) 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是________．19. （1分）(2020·山西模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为________．三、解答题 (共7题；共58分)20. （6分） (2020八上·永吉期末) 一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：① ；② ；③ ；④（1）小红做错的或不完整的题目是________（填序号）；（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．21. （16分） (2019七下·鼓楼月考) 整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ，则（a﹣b）3＝________.22. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠A的度数？23. （10分） (2018八上·杭州期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.（1）求证AE＝AF.（2）若AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求AD的长.24. （5分）(2017·大连模拟) 某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？25. （6分） (2018八上·腾冲期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．26. （10分） (2019九上·乐山月考) 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共58分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省南平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共29分)1. （2分） (2019九上·西城期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款145000元，这个数据用科学记数法表示为（精确到万元）（）A . 1.45×105B . 1.5×105C . 1.4×105D . 1.5×1063. （3分）(2017·玉田模拟) 下列计算正确的是（）A . 20170=0B . =±9C . （x2）3=x5D . 3﹣1=4. （3分） (2020八上·恩平期末) 点关于轴对称点的坐标是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·海口期中) 要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x＞3B . x＜3C . x≠3D . x≠06. （3分）把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是（）A .B .C .D .7. （3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A . 10B . 11C . 13D . 11或138. （3分）把，，通分过程中，不正确的是（）A . 最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B . =C . =D . =9. （3分）(2019·石家庄模拟) 已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（）A . 6B . -1C . 2或3D . -1或610. （3分） (2020九上·北京月考) 点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（）A .B .C .D .二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （4分） (2019七上·耒阳期中) 计算（﹣2）100× 的结果是________．12. （4分） (2019八上·灵宝月考) 如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________。
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷
福建省南平市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的平方根是（）．A . -3B . 3C . ±3D . 812. （2分）下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8），A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）若=成立，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≤3C . 2≤x≤3D . 2≤x＜34. （2分）如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A . （2，0）B . （4，0）C . （-2，0）D . （3，0）5. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞3B . 0＜k≤3C . 0≤k＜3D . 0＜k＜36. （2分） (2020七下·孟村期末) 已知四个命题：⑴如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0⑵一个数的倒数等于它本身，则这个数是1⑶一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0⑷如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·长春模拟) 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）参赛者编号123456成绩/分958890938892A . 92，88B . 88，90C . 88，92D . 88，918. （2分） (2020八下·江阴月考) 如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为A .B .C . 2D .9. （2分）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七下·陈仓期末) 星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离（米）与散步所用的时间（分）之间的关系，下面描述情境与图象大致符合的是（）A . 从家出发，到了公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了B . 从家出发，到了公共阅读报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了C . 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D . 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2019八上·四川月考) 的算术平方根是________，的立方根是________．12. （1分） (2020八上·安丘月考) 点与点关于轴对称，则 ________．13. （1分）(2020·江阴模拟) 一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax 4的解集是________.14. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=140°，则∠BCD=________三、解答题 (共14题；共105分)15. （10分） (2015八下·金平期中) 阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = = ﹣小李的化简如下： = = = ﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．16. （10分） (2017七下·龙海期中) 解下列方程（组）．（1） 1﹣ = ；（2）．17. （5分） (2019八上·利辛月考) 如图，已知F是ED上一点，∠D=∠A+∠EFA，求证：AB∥CD．18. （10分） (2015七上·深圳期末) 在学习“数据的收集与整理”这一章节时，老师曾经要求同学们做过“同学上学方式”的调查，如图是初一（3）班48名同学上学方式的条形统计图．（1）补全条形统计图；（2）请你改用扇形统计图来表示初一（3）班同学上学方式，并求出各个扇形的圆心角．19. （14分）(2018·天津) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（1）根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元）150175________…________方式二的总费用（元）90135________…________（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.20. （10分） (2018八下·长沙期中) 已知y+4与x-3成正比例，且x=5时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=4时，求x的值．21. （1分）计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°=________．22. （1分） (2018八上·宜兴期中) 如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为________cm.23. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________.24. （1分） (2016八上·埇桥期中) 将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是________．25. （2分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．26. （15分）目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式．（3）如何进货，商场销售完节能灯时获利13500元27. （10分） (2019八上·海淀期中) 如图，点B、F、C、E在直线上（F、C之间不能直接测量），点A、D在异侧，AB∥DE，测得AB=DE，∠A=∠D。
福建省南平市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式x−2x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x≠2C. x=1D. x=23.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下列计算错误的是（）A. 5a3−a3=4a3B. (a2b)3=a6b3C. (a−b)3(b−a)2=(a−b)5D. 2m⋅3n=6m+n5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 96.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘7.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±68.若分式aa+b中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍9.对于任何整数m，多项式（4m+5）2-9都能（）A. 被8整除B. 被m整除C. 被(m−1)整除D. 被(2m−1)整除10.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（1a−4，12a+3），则a的值为（）A. a=−1B. a=−7C. a=1D. a=13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.（-2x2）2=______．12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14.分式1a2−b2与b2a−2b的最简公分母是______．15.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.（1）分解因式：3x2-6xy+3y2；（2）计算：（x+y）（x2-xy+y2）．18.先化简，再求值：（m2m−2-4m−2）÷m2+2mm−1，其中m=-1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.如图，点D在线段BC上，∠B=∠ADB，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E．求证：AC=AE．20.南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了258小时，求高铁列车的平均行驶速度．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D．求证：（1）△ACD≌△CBE；（2）AD=BE+DE．22.如图∠AOB，点D是射线OA上不与O重合的一点．（1）请利用尺规作出∠AOB的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得OD=OE（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有PD=PE．23.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2=1×2，一次项系3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2-5x+6=______；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是______．24.如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC=AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，∠BAC=120°，BC=63，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B′关于直线AD对称，直线AB′与直线BC相交于点E．（1）求BC边上的高；（2）当BD为何值时，△ADB′与△ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接BB′，当△BDB′为直角三角形时，求∠BAD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．分式有意义：分母不为零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】A【解析】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．根据三角形的稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.【答案】A【解析】解：根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-58°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选：A．根据三角形内角和定理计算出∠1的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠α=∠1=72°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7.【答案】B【解析】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．8.【答案】A【解析】解：由题意，得=，故选：A．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（4m+5）2-9=（4m+5）2-32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．本题考查了因式分解的应用，难度一般．10.【答案】D【解析】解：由作图知点P位于第二象限角平分线上，∴-=，解得：a=，经检验：a=是原分式方程的解，故选：D．根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得-=，然后再整理可得答案．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了第二象限点的坐标特征．11.【答案】4x4【解析】解：（-2x2）2=4x4，故答案是4x4．利用（ab）n=a n b n进行计算．解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．12.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14.【答案】2（a+b）（a-b）【解析】解：∵=，=，∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a-b）；故答案为：2（a+b）（a-b）．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．15.【答案】35°【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．16.【答案】（0，4）【解析】解：A关于y轴的对称点A'是（-2，6），设A'B的解析式是y=kx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是y=-x+4，当x=0时，y=4，则C的坐标是（0，4）．故答案是（0，4）．首先求得A关于y轴的对称点A'，然后求得A'B的解析式，然后求得直线与y 轴的交点即可．本题考查了最短路线问题，以及待定系数法求函数的解析式，正确作出C的位置是关键．17.【答案】解：（1）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2；（2）原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3．【解析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式计算可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握利用提公因式法与公式法因式分解和多项式乘多项式的法则．18.【答案】解：原式=m2−4m−2÷m2+2mm−1=（m+2）•m−1m(m+2)=m−1m，当m=-1时，原式=−1−1−1=2．【解析】先将括号中两项利用同分母分式减法法则以及平方差公式进行计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最简，然后将m的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19.【答案】证明：∵∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC=AE．【解析】欲证明AC=AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，依题意，得：250x-2504x=258，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴4x=240．答：高铁列车的平均行驶速度为240km/h．【解析】设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，根据时间=路程÷速度结合高铁比普通列车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD与△CBE中∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）证明：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∵CE=CD+DE，∴AD=BE+DE．【解析】（1）根据AAS证明△ACD≌△CBE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）如图所示，射线OC和点E即为所求．（2）如图在射线OC上取一点P，连接PD，PE，证明：∵OP平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，在△DOP与△EOP中∵OD=OE∠DOP=∠EOPOP=OP，∴△DOP≌△EOP（SAS），∴PD=PE．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）在射线OC上取一点P，连接PD，PE，利用“SAS”证△DOP≌△EOP即可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质．23.【答案】（x-2）（x-3）±9或±6【解析】解：（1）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．故答案是：（x-2）（x-3）．（2）∵8=1×8；8=-8×（-1）；8=-2×（-4）；8=-4×（-2），则p的可能值为-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9或±6．（1）、（2）发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，同理BA=BC，∴AC=AB．（2）猜想：CF=2DF．证明：由（1）得AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠A=30°，在Rt△BFD中，BF=2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A=30°，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠FCB，∴CF=BF，∴CF=2DF．【解析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF=2DF，BF=CF即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC垂足为P，∵AB=AC且∠BAC=120°，∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=30°，在Rt△APC中，∠C=30°，AC=6，∴AP=12AC=3，∴底边BC上的高为AP=3；（2）当BD=33时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大．此时B'、E、C三点重合，重叠部分为△ADC，如图2，其面积为：S△ADC=12S△ABC=12×12BC•AP=12×12×63×3=932，理由如下：∵点B与点B'关于直线AD对称，∴△ADB'与△ADB关于直线AD对称，∴△ADB'≌△ADB，∴S△ADB'=S△ADB，∵AD与DC至少有一段不会超过BC的一半，∴S△ADB'与S△ADC至少有一个不会超过S△ABC的一半，∴当△ADB'与△ADC完全重合时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S△ABC的一半．（3）由轴对称可知：BD=B'D，∴∠DBB'=∠BB'D≠90°即当△BDB'为直角三角形时，∠BDB'=90°，如图3：当点E在点D右侧时，由轴对称可知：∠ADB=∠ADB'，∴∠ADB=360°−∠BDB′2=360°−90°2=135°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-135°-30°=15°，如图4：当点E在点D左侧时，由轴对称可知：∠ADB=∠ADB'=12∠BDB′=12×90°=45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-45°-30°=105°，综上所述，当△BDB'为直角三角形时，∠BAD的度数为15°或105°．【解析】（1）作高线AP，根据直角三角形30度角的性质可得AP的长；（2）根据S△ADB'=S△ADB，可知S△ADB'与S△ADC至少有一个不会超过S△ABC 的一半，所以当△ADB'与△ADC完全重合时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S△ABC的一半．（3）分两种情况：如图3：当点E在点D右侧时，如图4：当点E在点D左侧时，分别根据对称性和三角形内角和定理可得结论．此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大值的确定，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．。