安徽省合肥市第一六八中学20222023学年高一上学期开学考试数学试题Word版含答案经管营销
安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
意交换”.
(1)判断函数 g ( x) = 2x +1与 h ( x) = x -1是否关于 f ( x) = x2 “ n 维交换”，并说明理由；
【详解】由
x
x
3
£
0
，得
ì í î
x x
(x-
¹0
3)
£
0
，解得
0
<
x
£
3
，
所以 M = {x 0 < x £ 3} ，
由 y = x2 +1 ³ 1，所以 N = [1, +¥) ，
图中阴影部分表示的集合为 M Ç (ðU N ) = (0,1) .
故选：A. 7．B
【分析】对
A，判断
f
(x)
的奇偶性可判断；对
C．若方程
f
(
x)
=
1 4
没有实数根，则
a
<
-1
) ( D．若函数 f ( x) 在 0,+∞ 上单调递增，则 a >0
( ) 8．已知函数
f
(x)
=
2x 图象与函数 2x-1 +1
g
(x)
=
x3
- 3x2
+
3x
图象有三个交点，分别为
x1, y1
、
( ) x 2, y 2 、 ( x3, y3 ) ，则 x1 + x2 + x3 + y1 + y2 + y3 = （ ）
2022-2023学年安徽省合肥市一中、六中、八中数学高一上期末预测试题含解析
【小问1详解】
函数 的图象关于原点对称，则函数 为奇函数，有 ，
即 ，解得 ，当 时，不满足题意，所以 ；
【小问2详解】
由 ，得 ，即 ，
令 ，易知 在 上单调递减，
则 的最大值为 .又因为当 时， 恒成立，
即 在 恒成立，所以 .
18、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
【详解】（1）由 ，可得 ，
所以斜率为 ；
（2）由直线m与 平行，且过点 ，
可得m的方程为 ，整理得： .
21、（1） ，单调增区间为 ，
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】∵2a2＋2b2＝c2，
∴a2＋b2＝ .
∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝ <2，
∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600
（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
考点：两点式直线方程，对称问题.
2022-2023学年安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合高一上数学期末统考试题含解析
，
，故 ，
故选：C
【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.
12、C
【解析】先求得 时 的值域，再根据题意，当 时， 值域最小需满足 ，分析整理，即可得结果.
【详解】当 ， ，
所以当 时， ，
因为 的值域为R，
所以当 时， 值域最小需满足
所以 ，解得 ，
故选：C
【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据 时 的值域，可得 时 的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解
5、A
【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案
【详解】“ ” “ ”，
“ ” “ ”，
“ ”是“ ”的充分而不必要条件，
故“ ”是“ ”的的充分而不必要条件，
故选：
6、B
(2)判断函数 在 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
21．如图，直四棱柱 中，上下底面为等腰梯形， ． ， ， 为线段 的中点
（1）证明：平面 平面 ；
22．已知直线 经过点 ，且与直线 垂直.
（1）求直线 的方程；
（2）若直线 与 平行且点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
17、（1）
（2）
【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出 ，便可写出 ；
安徽省合肥市第一六八中学2021-2022高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高一数学试题（考试时间：120分钟 分值：150分） 一 选择题（每题5分，共60分）1. 设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N={x|x ∈M 且x ∉N}，则M －（M －N ）等于 A.N B.M ∩N C.M ∪N D.M2.设，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．函数y ＝2－xlg x的定义域是( ) A ．{x|0＜x ＜2} B ．{x|0＜x ＜1或1＜x ＜2} C ．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x ＜1或1＜x≤2}4.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ． 2)4(-x5．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( )（A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a b a +- （D ）21a b a +-6．已知函数，若，，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．7．设25a b m ==，且112a b+=，则m = A 10．10 C ．20 D ．1008．先将函数lg y x =的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y 轴对称之后成为函数()y g x =，则()y g x =的解析式为（A.lg(1)y x =-+B.lg(1)y x =--C.lg(1)y x =--D.lg(1)y x =-+ 9.已知函数13x x -+M,最小值为m,则m M 的值为 (A)14(B)12(C)22 (D)321．当EM B EDEq u a ti o n .31b a 0<<<时，下列不等式中正确的是（ A.b b1a)1(a)1(->-； .B b b )1(a)1(a +>+；.C 2b b a)1(a)1(->-； .D b b )1(a)1(a ->- 11. 定义在R 上的函数f （x ）=x x e e x-++，则满足f （2x-1）＜f （3）的x 的取值范围是（ ） A ．（-2，2） B ．（-∞，2） C ．（2，+∞） D ．（-1，2） 12.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，(x ≤0)log 2x ，(x ＞0)，则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的推断正确的是( )A ．当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点B ．当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点C ．无论a 为何值，均有2个零点D ．无论a 为何值，均有4个零点 二 填空题（每题5分，共20分） 13．函数()log 234a y x =-+的图象恒过定点M , 且点M 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f ＝ ． 14．已知函数f(x)＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1) (k ∈N *)，则k 的值为________．15．若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩对于R 上的任意12x x ≠都有 0)()(2121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数3()1).axf x a -=≠若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题10分） （1）已知13x x -+=，求下列各式1122,x x -+22x x -+的值。
安徽省合肥一中、六中、八中2022-2023学年高一上数学期末调研试题含解析
【解析】（1）由 结合正弦面积公式及余弦定理得到 ，进而得到结果；（2）由 结合内角和定理可得 分两类讨论即可.
试题解析：
（1） ，由余弦定理得，
（2）
即 或 （ⅰ）当 时，由第（1）问知 ， 是等腰三角形， （ⅱ）当 时，由第（1）问知 ， 又 ，矛盾，舍.
综上 是等腰三角形，其面积为
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中 已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
则 ，
当 时， ，
当 时，
设 ，
当 时， ，
当 时， ；
当 时，
．
【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用 可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α+β)的值简单快捷.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
15．已知函数 ，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 个单位，得到函数的解析式______
2022-2023学年安徽省合肥市第一六八中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省合肥市第一六八中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}210,Z A x x x =-≤∈，{}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂子集的个数为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D【分析】先求出B ，再利用集合的子集个数为2n 个，n 为集合中元素的个数，可得结论．【详解】解：集合{}2,1,0,1,2B =--，{}{}210,Z 1,0,1A x x x =-≤∈=-，则集合A B ⋂中含有3个元素， 故集合A B ⋂的子集个数为328=． 故选：D ．2．已知命题“x ∃∈R ，使2(2)(2)10m x m x -+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．6m > B ．26m << C ．26m ≤< D ．2m ≤【答案】C【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解， 【详解】由题意可知2,(2)(2)10x m x m x ∀∈-+-+>R 恒成立． ①当20m -=时，10>恒成立；②当20m -≠时，()()2202420m m m ->⎧⎪⎨---<⎪⎩，解得26m <<． 综上：26m ≤<． 故选：C3．设0.52a =，20.5b =，0.523c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b<c<aB ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<【答案】A【分析】由指数的性质比较a ，b ，c 的大小.【详解】由0.50.521320.5412321a b c ⎛⎫>>===>= ⎪⎝⎭===， 所以b<c<a .故选：A4．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MP D ．M P ⋃【答案】C【解析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果.【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 5．函数()f x 的图象与函数12xg x 的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为（ ）． A ．(),1-∞ B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,2【答案】C【分析】由题意知函数()f x 是函数12xg x的反函数，根据反函数的定义求出()12log f x x =，再由复合函数的单调性即可求出()22f x x -的单调减区间．【详解】由题意函数()f x 的图象与函数12xg x的图象关于直线y x =对称知，函数()f x 是函数12xg x的反函数，所以()12log f x x =，即()()12222log 2f x x x x -=-， 令220x x ->，解得02x <<，又()12log f x x =是减函数，22t x x =-在()0,1上增，在()1,2上减， 由复合函数的单调性知，()22f x x -单调减区间为()0,1．故选：C ．6．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y (3mg /m )与时间t (h )成正比(104t <<)；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为14t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭(a 为常数，14t)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(3mg /m )以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（ ）分钟进行消毒工作A ．25B ．30C ．45D ．60【答案】C【分析】计算函数解析式，取1411()42t f t -⎛⎫==⎪⎝⎭计算得到答案. 【详解】∵函数图像过点1,14⎛⎫⎪⎝⎭，∴1414,04()11,44t x t y f t t -⎧<<⎪⎪==⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 当14t 时，取1411()42t f t -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得3t 4=小时45=分钟， 所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作. 故选：C.7．下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①当54x <时，14245x x -+-的最小值是5； ②(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t =表示同一函数；③函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是[]1,1-；④已知0x >，1y >-，且1x y +=，则2231x y x y +++最小值为2+ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】利用基本不等式判断①④，根据相等函数的定义判断②，根据复合函数的定义计算法则判断③；【详解】解：对于①当54x <时，450x -<，所以540x ->，所以154254x x -+≥=-，当且仅当15454x x -=-，即1x =时取等号，所以124154x x-+≥--，所以142145x x -+≤-，故①错误；对于②(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与(),0,0t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩表示同一函数，故②正确；对于③函数()y f x =的定义域是[]0,2，(1)()1f x g x x +=-，所以01210x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得1<1x ≤-，故函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是[)1,1-，故③错误； 对于④已知0x >，1y >-，且1x y +=，所以10y +>，则()()221113311y y x y x x y x y -++++=++++ ()3131111x y x y x y =++-+=+++()131121x y x y ⎛⎫=+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭()31113142212y x x y ⎡+⎡⎤=+++≥+=⎢⎢⎥+⎢⎣⎦⎣()311y x x y +=+，即2y =，3x =④正确；故选：B8．已知函数33,1()3lg(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程22()()03f x af x -+=有4个解时，实数a 的取值范围为（ ）A ．2657,,333⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ B ．265,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．265,(2,)33⎛⎤⋃+∞ ⎥ ⎝⎦【答案】A【分析】设()t f x =，做出()f x 函数图像，分析()t f x =的实根情况，方程220(0)3t at t -+=≠有两个不等实数根12,t t ，且满足(]12,0,1t t ∈，或12,2t t >，或1201,2t t <<>；再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．【详解】根据函数33,1()3lg(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，做出其大致图像如下：设()t f x =，根据函数图像有：当2t >时，方程()t f x =有2个实数根； 当12t <≤时，方程()t f x =有3个实数根； 当01t <≤时，方程()t f x =有2个实数根； 当0=t 时，方程()t f x =有1个实数根； 当0t <时，方程()t f x =没有实数根；当若()22()03f x af x -+=的零点个数为4个时， 方程220(0)3t at t -+=≠有两个不等实数根12,t t ， 且满足(]12,0,1t t ∈，或12,2t t >，或1201,2t t <<>；令()223g t t at =-+，()3002g =>，①当1201t t <<≤时，则()100120g a ⎧≥⎪⎪<<⎨⎪∆>⎪⎩，即22103012803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪->⎪⎩2653a <≤；②当122t t <<时，则()20220g a ⎧>⎪⎪>⎨⎪∆>⎪⎩，即22420322803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪>⎨⎪⎪->⎪⎩，无解；③当101t <≤，22t >时，则()()10200g g ⎧≤⎪<⎨⎪∆>⎩，即2210324203803a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪-+<⎨⎪⎪->⎪⎩，解得73a >，综上：2657,33a ⎤⎛⎫∈⋃+∞⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦， 故选：A.二、多选题9．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，1134B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则（ ） A ．[)2,1A B =- B ．()3,3A B ⋃=- C ．()()R 1,3A B ⋂=D ．()(]()R ,32,A B ∞∞⋃=--⋃-+ 【答案】BD【分析】先解分式不等式求出集合A ，B ，再根据集合的基本运算即可求解．【详解】∵{}30232x A xx x x ⎧⎫-=>=-<<⎨⎬+⎩⎭， ∵(){}1110313443x B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-⎪⎪=>=>=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎪⎪⎩⎭， ∴{}31R B x x x =≤-≥或，A ，∵{}()212,1AB x x ⋂=-<<=-，∴A 错误， B ，∵{}()333,3A B x x ⋃=-<<=-，∴B 正确，C ，∵(){}[)131,3R A B x x ⋂=≤<=，∴C 错误，D ，∵(){}(]()32,32,R A B x x x ∞∞⋃=≤->-=--⋃-+或，∴D 正确， 故选：BD ．10．（多选题）下列表达式的最小值为2的有（ ） A ．当1ab =时，a b + B ．当1ab =时，b aa b+C ．223a a -+D【答案】BC【分析】根据基本不等式及二次函数性质判断．【详解】解：①对选项A ，当,a b 均为负值时，0a b +<，故最小值不为2; ②对选项B ，因为1ab =，所以,a b 同号，所以0,0b aa b>>， 所以22b a b aa b a b+≥⨯=，当且仅b a a b =，即1a b ==±时取等号，故最小值为2;③对选项C ，2223(1)2a a a -+=-+，当1a =时，取最小值2;④对选项D ，222211222222a a a a ++≥+⨯=++，当且仅当22122a a +=+，即221a +=时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2. 故选：BC ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等需同时满足才能确定最值．11．已知函数()2xf x x =+，()2log g x x x =+，()3h x x x =+的零点分别为a ，b ，c ，以下说法正确的是（ ） A ．10a -<< B ．12b << C ．b<c<a D ．0a b c ++=【答案】AD【分析】将问题转化为y x =-与2x y =、2log y x =、3y x =的交点横坐标范围及数量关系，应用数形结合思想，及指对幂函数的性质判断a 、b 、c 的范围. 【详解】由题设，2a a =-，2log b b =-，3c c =-，所以，问题可转化为y x =-与2x y =、2log y x =、3y x =的交点问题，函数图象如下：由图及2x y =、2log y x =对称性知：0,0a b c +==，且101a c b -<<=<<， 所以A 、D 正确，B 、C 错误.故选：AD12．已知定义在R 上的函数f （x ），g （x ）满足： ①()02f =；②对任意实数1x ，2x ，都有()()()()()1212122f x x f x f x g x g x -=+；③存在大于零的常数a ，使得()2g a =，且当()0,x a ∈时，()()00f x g x >>，． 下列说法正确的是（ ） A ．()()00f a g ==B ．当()0x a ∈，时，()()2f x g x +≤C ．函数f （x ）g （x ）在R 上的最大值为2D ．对任意的R x ∈，都有()()g a x f x -=【答案】ACD【分析】A.利用赋值法，令120x x ==和12x x a ==求解判断；B.令12x x x ==，得到()()224f x g x ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦，再由()0x a ∈，时，()()00f x g x >>，，得到0()2,0()2f x g x <<<<求解判断； C.由[][]22()()|()()|22f xg x f x g x +≤=求解判断；D.令12x a x a x ==-，求解判断.【详解】令120x x ==，可得()00g =，令12x x a ==，由()2g a =，得()0f a =，A 正确； 令12x x x ==，得()()224f x g x ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦，当()0x a ∈，时，()()00f x g x >>，， 所以0()2,0()2f x g x <<<<，所以[][]22()2(),()2()f x f x g x g x << 故[][]224()()2()2()f x g x f x g x =+<+，所以()()2f x g x +>，B 错误；由[][]22()()|()()|22f xg x f x g x +≤=，得2()()2f x g x -≤≤，故C 正确；令12x a x a x ==-，，得()()()()()()22f x f a f a x g a g a x g a x =-+-=-，则()()g a x f x -=，故D 正确． 故选：ACD三、填空题13．命题“2x ∀≥，22x ≥”的否定是_________． 【答案】2x ∃≥，22x <【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：因为命题“2x ∀≥，22x ≥”为全称量词命题， 所以该命题的否定为“2x ∃≥，22x <”． 故答案为：2x ∃≥，22x <14．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为____________．【答案】10-【分析】由奇函数的性质求解，【详解】3220223()23x xf x x +=++，令3220223()3x xg x x +=+， ∵()()g x g x -=-，∴()g x 为奇函数，∴()()0g a g a +-=， 则()()()2()24f a f a g a g a -+=-+++=，得()10f a -=-. 故答案为：10-15．设函数()22220()log 210x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 【答案】()1,2【分析】先作出函数()f x 的图象，利用二次函数的对称性得到232x x +=，由对数的运算以及函数图象可得110x -<<，求解即可．【详解】函数()22220()log 210x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩，， 作出函数()f x 图象如图所示，因为互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==， 不妨设123x x x <<，当0x ≥时，()()222211f x x x x =-+=-+，图象的对称轴为1x =，所以232x x +=，当1x =时，()1f x =，令()2log 211x ++=，解得=1x -， 由图象可知110x -<<，所以123x x x ++的取值范围是()1,2． 故答案为：()1,2．16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________. 【答案】(2,0)(2,)-+∞【分析】令()()F x xf x =，可得函数利()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增，原不等式等价于()80F x x->，分析可得答案. 【详解】令()()F x xf x =，由()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数， 可得()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数， 由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，可得()()F x xf x =在(0,)+∞上单调递增， 由(2)4f =，可得(2)8F =，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)8F -=， 不等式8()0f x x ->，即为()80xf x x ->，即()80F x x->， 可得0()8x F x >⎧⎨>⎩或0()8x F x <⎧⎨<⎩，即02x x >⎧⎨>⎩或020x x <⎧⎨-<<⎩ 解得2x >或20x -<<. 故答案为：(2,0)(2,)-+∞.四、解答题17．计算下列各式的值： (1)()()2213540.0625e 32+--+；(2))2log 31114lg 0.01ln e+++．【答案】(1)112(2)5【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解． (2)利用对数的运算性质求解． 【详解】（1）原式32212354541110.521221422⨯⨯⨯=+-+=+-+=. （2）原式)4log 9211log lg10ln e 19215--=++=-+--=. 18．设全集为R ，集合{}{}2780,123A x x x B x a x a =-->=+<<-.(1)若6a =，求R A B ⋂；(2)在①A B A ⋃=；②A B B =；③()A B =∅R ，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)R {1A B xx ⋂=<-∣或9}x ≥ (2)(,4][7,)∞∞-⋃+【分析】（1）解出{1A xx =<-∣或8}x >，集合{}79B x x =<<，利用交集和补集的含义即可. （2）首先得到B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种讨论即可.【详解】（1）解：因为全集为R ，且{}2780A x x x =-->={1xx <-∣或8}x >， 当6a =时，{}{}12379B x a x a x x =+<<-=<<，所以R {9B x x =≥∣或7}x ≤ ∴R {1A B xx ⋂=<-∣或9}x ≥. （2）解：选择①②③，均可得B A ⊆. 当B =∅时，123a a +≥-，解得4a ≤；当B ≠∅时，123231a a a +<-⎧⎨-≤-⎩或12318a a a +<-⎧⎨+≥⎩，解得41a a >⎧⎨≤⎩或47a a >⎧⎨≥⎩，即7a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是(,4][7,)∞∞-⋃+. 19．（1）已知关于x 的不等式20ax x b ++>的解集为1,2，求不等式20bx x a ++>的解集；（2）已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）[]1,2-．【分析】（1）根据二次不等式的解集，等价转化为二次方程的解，利用韦达定理，解得参数，利用二次不等式的解法，可得答案；（2）根据分式不等式以及二次不等式求解，根据必要不充分条件的集合表示，可得答案. 【详解】（1）因为不等式20ax x b ++>的解集为1,2，所以1-和2是方程20ax x b ++=的解，且0a <， 由根与系数的关系知11212ab a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得2b =，1a =-，所以不等式20bx x a ++>可化为2210x x +->， 解得1x <-或12x >， 所以该不等式的解集为112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． 解：由411x ≤--，4101x +≤-，4101x x +-≤-，301x x +≤-，则()()31010x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-，得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦， 当12a =时，可得q ：∅； 当12a <时，可得q ：()1,a a --； 当12a >时，可得q ：(),1a a --． 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件； 当12a <时，则()1,a a -- [)3,1-，所以13112a a a ⎧⎪-≥-⎪-≤⎨⎪⎪<⎩，解得112a -≤<，所以11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭；当12a >时，(),1a a -- [)3,1-所以31112a a a ⎧⎪-≥-⎪-≤⎨⎪⎪>⎩，解得122a <≤，所以1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，实数a 的取值范围为[]1,2a ∈-．20．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x （万元），若年产量不足80千件，()C x 的图象是如图的抛物线，此时()0C x <的解集为(30,0)-，且()C x 的最小值是75-，若年产量不小于80千件，10000()511450C x x x=+-，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1) 2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；(2) 当年产量100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为1000万元.【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得2140250(080)3()100001200(80)x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元.【详解】（1）当080x <<时，21()50()25050102503L x x C x x x x =--=---21402503x x =-+-；当80x ≥时，10000()50()25050511450250L x x C x x x x =--=--+-100001200x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以2140250(080)3()100001200(80)x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（）.（2）当080x <<时，211()40250(60)95033L x x x x =-+-=--+此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)950L =万元．当80x ≥时，10000()1200120012002001000L x x x ⎛⎫=-+≤--= ⎪⎝⎭ 此时，当10000x x=时，即100x =时，()L x 取得最大值(100)1000L =万元，1000950>, 所以年产量为100件时，利润最大为1000万元． 【解析】•配方法求最值 均值不等式 21．已知函数()41x p x m -=+（0m >且1m ≠）经过定点A ，函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象经过点A ．(1)求函数()22xy f a =-的定义域与值域；(2)若函数()()()224g x f x f x λ=⋅-在1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个零点，求λ的取值范围．【答案】(1)定义域是(,2)-∞，值域是(,2)-∞； (2)1λ>；【分析】（1）由指数函数性质求得定点A 的坐标，然后由求出a ，再由对数函数、指数函数性质得定义域、值域；（2）求出()g x 的表达式，换元法转化为二次函数，由二次方程根的分布知识可得参数范围． 【详解】（1）在函数4()1x p x m -=+中，令40x -=，得4x =，(4)2p =，所以定点为(4,2)A ， 由log 42a =得2a =，2()log f x x =，()22x y f a =-2log (42)x =-，由420x ->得2x <，即定义域是(,2)-∞， 420x ->，又424x -<，所以函数值域是(,2)-∞；（2）222()log (2)log 4g x x x λ=-，1(,4)4x ∈，22222()(1log )2log 42(log )2log 4g x x x x x λλ=+⋅-=+-，2log t x =，它是增函数，1(,4)4x ∈，则(2,2)t ∈-，2()()224g x h t t t λ==+-，2()224h t t t λ=+-在(2,2)-上有两个零点，Δ4320,(2)880(2)802224h h λλλλ=+>⎧⎪-=->⎪⎪=>⎨⎪⎪-<-<⎪⎩，解得1λ>． 22．已知函数()2416ax f x x =+，()12x ag x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a ∈R ．(1)若()y g x =在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，求实数a 的值；(2)设函数(),2()(),2f x x p x g x x ≥⎧=⎨<⎩，若对任意[)12,x ∈+∞，总存在唯一的()2,2x ∈-∞，使得()()12p x p x =成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)2a =或12 (2)04a <<．【分析】(1) ()1,2121,2x ax aa x x a g x x a ---⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩，在(),a -∞上单调递增，在(),a +∞上单调递减，结合()y g x =在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，分类讨论，可得满足条件的实数a 的值；(2)分0a ≤和0a >两种情况，分别求出满足对对任意[)12,x ∈+∞，总存在唯一的()2,2x ∈-∞，使得()()12p x p x =成立的实数a 的取值，综合讨论结果，可得答案.【详解】（1）()1,2121,2x ax aa x x a g x x a ---⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩， 在(),a -∞上单调递增，在(),a +∞上单调递减；①当1a ≤时，当1x =时，()1max 12ag x -⎛⎫= ⎪⎝⎭12a =；②当312a <<时，当x a =时，()max 122a ag x -⎛⎫==⎪⎝⎭，无解； ③当32a ≥时，当32x =时，()32max 122a g x -⎛⎫==⎪⎝⎭2a =；综上所述，2a =或12．（2）①若0a ≤，由12x ≥，()()111210416ax p x f x x ==≤+，22x <，()()222102x ap x g x -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故()()12p x p x =不可能成立． ②若0a >，当2x >时，()()2164164ax ap x f x x x x===++，故()p x 在[)2,+∞上单调递减， 故()()()10,20,16a p x f ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦；1︒ 若a ≥2，由2x <时，()()111()()()2222x a x a a x p x g x --+====⋅， ∴()p x 在(),2-∞上单调递增，从而()2210,2a p x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 要使()()12p x p x =成立，只需21162a a -⎛⎫< ⎪⎝⎭成立即可，由于函数()21162a a q a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[)2,+∞上单调递增，且()40q =，∴24a ≤<．2︒ 若02a <<，由2x <时，()()1,2121,2x ax aa x x a p x g x x a ---⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫===⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()p x 在(),a -∞上单调递增，在(],2a 上单调递减； 从而()()((]20,0,1p x g a ∈=⎤⎦，要使()()12p x p x =成立，只需116a <，且21162aa -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立即可，即21162aa -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立即可，由02a <<得：1168a <，21124a-⎛⎫>⎪⎝⎭，故当02a <<时，21162aa -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立．综上所述：04a <<．【点睛】存在与任意的问题总结：1.1122,x D x D ∃∈∃∈，使得12()()f x g x =⇔函数()f x 在1D 上的值域A 与函数()g x 在2D 上的值域B 的交集不空，即A B ⋂≠∅.2. 1122,x D x D ∀∈∃∈，使得12()()f x g x =⇔函数()f x 在1D 上的值域A 是函数()g x 在2D 上的值域B 的子集，即A B ⊆.。
2022-2023学年安徽省合肥市第一六八中学高一年级上册学期期中数学试题
合肥一六八中学2022级高一第一学期学情调研数学试题一、选择题（共8小题）1．已知集合，，则子集的个数为{}210,A x x x =-≤∈Z {}2,1,0,1,2B =--A B ⋂（）．A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题“，使”是假命题，则实数m 的取值范x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+≤围为（）．（）A ．B ．C ．D ．6m >26m <<26m ≤<2m ≤3．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）．0.52a =20.5b =0.523c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．b c a<<a b c<<c a b<<c b a<<4．设M 、P 是两个非空集合，称集合为集合M 与P 的差集，现定义如下：M P -，则（）．{}M P x x M x P -=∈∉且()M M P --A ．PB ．C ．MD ．M P⋂M P⋃5．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的()f x ()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭y x =()22f x x -单调减区间为（）．A ．B ．C ．D ．(),1-∞[)1,+∞()0,1[]1,26．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物()3mg m y ()h t 104t ⎛⎫<<⎪⎝⎭释放完毕后，y 与t 的函数关系式为（a 为常数，），据测定，当空气中每14t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭14t ≥立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至()30.5mg m 少提前（）分钟进行消毒工作．A ．25B ．30C ．45D ．607．下列命题中，正确命题的个数为（）．①当时，的最小值是5；54x <14245x x -+-②与表示同一函数；(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩()g t t =③函数的定义域是，则函数的定义域为；()y f x =[]0,2()()11f xg x x +=-[]1,1-④已知，，且，则最小值为．0x >1y>-1x y +=2231x y x y +++2A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数，若方程有4个解时，实数()()33,13lg 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩()()2203f x af x -+=a 的取值范围为（）．A ．B ．57,33⎤⎛⎫⋃+∞⎥ ⎪⎝⎭⎦53⎫⎪⎪⎭C ．D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭()52,3⎤⋃+∞⎥⎦二、多选题（共4小题）9．设全集，集合，，则（）．U R =302x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭1134B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭A ．B ．[)2,1A B ⋂=-()3,3A B ⋃=-C ．D ．()()R 1,3A B ⋂= ()(]()R ,32,A B ⋃=-∞-⋃-+∞ 10．下列表达式的最小值为2的有（）．A ．当时，B ．当时，1ab =a b +1ab =b a a b+C ．D223aa -+11．已知函数，，的零点分别为()2xf x x =+()2log g x x x =+()3h x x x =+a ，b ，c ，以下说法正确的是（）．A ．B ．C ．D ．10a -<<12b <<bc a<<0a b c ++=12．已知定义在R 上的函数，满足：()f x ()g x ①；()02f =②对任意实数，，都有；1x 2x ()()()()()1212122f x x f x f x g x g x -=+③存在大于零的常数a ，使得，且当时，，．()2g a =()0,x a ∈()0f x >()0g x >下列说法正确的是（）．A ．()()00f ag ==B ．当时，()0,x a ∈()()2f x g x +≤C ．函数在R 上的最大值为2()()g x g x D ．对任意的，都有x ∈R ()()g a x f x -=三、填空题（共4小题）13．命题“，”的否定是__________．2x ∀≥22x ≥14．已知函数，且，则的值为()32220222363x x x f x x +++=+()14f a =()f a -__________．15．设函数，若互不相等的实数，，满足()()2222,0log 21,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩1x 2x 3x ，则的取值范围是__________．()()()123f x f x f x ==123x x x ++16．设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：()f x 0x ≠1x ()20,x ∈+∞12x x ≠，若，则不等式的解集为__________．()()1122120x f x x f x x x ->-()24f =()80f x x->四、解答题（共5小题）17．计算下列各式的值：（1）；()()2213540.062532e +--+（2）．)2log 31114lg 0.01ln e++++18．设全集为R ，集合，．{}2780A x x x =-->{}123B x a x a =+<<-（Ⅰ）若，求；6a = R A B ⋂ （Ⅱ）在①；②；③，这三个条件中任选一个作为A B A ⋃=A B B ⋂=()R A B ⋂=∅ 已知条件，求实数a 的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）19．（1）已知关于x 的不等式的解集为，求不等式20ax x b ++>()1,2-的解集；20bx x a ++>（2）已知条件，条件，且p 是q 的一个必要不充分条件，4:11p x ≤--22:q x x a a +<-求实数a 的取值范围．20．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本（万元），若年产量不足80千件，的图象是如图的抛物线，此时的()C x ()C x ()0C x <解集为，且的最小值是，若年产量不小于80千件，()30,0-()C x 75-，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商()10000511450C x x x=+-品能全部售完；（1）写出年利润（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；()L x （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知函数（且）经过定点A ，函数（()41x p x m-=+0m >1m ≠()log a f x x =且）的图象经过点A ．0a >1a ≠（1）求函数的定义域与值域；()22x y f a =-（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．()()()224g x f x f x λ=⋅-1,44⎛⎫⎪⎝⎭λ22．已知函数，，其中．()2416ax f x x =+()12x ag x -⎛⎫= ⎪⎝⎭a ∈R （1）若在，求实数a 的值；()y g x =31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）设函数，若对任意，总存在唯一的，()()(),2,2f x x p xg x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩[)12,x ∈+∞()2,2x ∈-∞使得成立，求实数a 的取值范围．()()12p x p x =高一数学期中调研解析参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．【分析】先求出B ，再利用集合的子集个数为个，n 为集合中元素的个数，可得结2n论．【解答】解：集合，，{}2,1,0,1,2B =--{}{}210,1,0,1A x x x =-≤∈=-Z 则集合中含有3个元素，A B ⋂故集合的子集个数为．A B ⋂328=故选：D ．【点评】本题主要考查两个集合的交集及其运算，利用集合的子集个数为个，n 为集合2n中元素的个数，属于基础题．2．【分析】易知，“，使”是真命题，再分和x ∀∈R ()()22210m x m x -+-+>2m =两种情况，根据一元二次不等式与二次函数之间的联系，得解．2m ≠【解答】解：由题意知，“，使”是真命题，x ∀∈R ()()22210m x m x -+-+>当，即时，不等式可化为，符合题意；20m -=2m =10>当，即时，有，解得，20m -≠2m ≠()()2202420m m m ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩26m <<综上，实数m 的取值范围为．26m ≤<故选：C ．【点评】本题考查存在命题的否定，不等式恒成立的条件，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．3．【分析】利用幂函数的单调性求解．【解答】解：∵，，，0.50221a =>=122110.5416b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭120.52233c ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在上单调递增，∴，12y x =()0,+∞1211b c <<=故．a c b >>故选：A ．【点评】本题主要考查了利用幂函数的单调性比较大小，是基础题．4．【分析】由条件中差集的定义便可表示，然()(){},M M P x x M x M P --=∈∉-且后用venn 图表示集合M ，P ，由图形即可得出答案．【解答】解：根据差集的定义，，用venn 图()(){},M M P x x M x M P --=∈∉-且表示集合M ，P的关系如下图：阴影部分表示，∴．M P -()M M P M P --=⋂故选：B ．【点评】考查对差集定义的理解，描述法表示集合，借助venn 图解决集合问题的方法．5．【分析】由题意知函数是函数的反函数，根据反函数的定义求出()f x ()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由复合函数的单调性即可求出的单调减区间．()12log f x x =()22f x x -【解答】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，()f x ()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭y x =函数是函数的反函数，()f x ()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以，即，()12log f x x =()()12222log 2f x xx x -=-令，解得，220x x -≥02x ≤≤又是减函数，在上增，在上减，()12log f x x =22t x x =-(),1-∞()1,+∞由复合函数的单调性知，单调减区间为．()22f x x -()0,1故选：C ．【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A ．6．【分析】由题意求得函数解析式，求解空气中每立方米的含药量逐渐下降至0.5的时间t 得答案．【解答】解：∵函数图象过点，分别代入函数和（a 为常1,14⎛⎫⎪⎝⎭()0y kt k =>14t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭数，），14t ≥求得，，4k =14a =∴，()1414,0411,44t t t y f t t -⎧<<⎪⎪==⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩当时，空气中每立方米的含药量逐渐升高至；104t <<()31mg m 当时，空气中每立方米的含药量逐渐降低，取，14t ≥()141142t f t -⎛⎫==⎪⎝⎭解得小时＝45分钟，34t =∴学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作．故选：C ．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查分段函数的应用，正确理解题意是关键，是中档题．7．【分析】对于①：由得，利用基本不等式可得54x <()450x -->，即可判断①是否正确；()145245x x ⎡⎤--+≥⎢⎥-⎣⎦对于②：分析与的定义域和对应关系是否一致，即可判断②是否正确；()f x ()g t 对于③：分母不能为0，则，即可判断③是否正确；()g x 1x ≠对于④：，()()22212113331111y y x y x x y x y x y +-++++=++=++++由，得，利用基本不等式，即可判断④是否正确．1x y +=12x y ++=【解答】解：对于①：因为，所以，54x <450x -<所以，所以，()450x -->()145245x x ⎡⎤--+≥⎢⎥-⎣⎦所以，所以，()145245x x -+≤--14233145x x --++≤-所以无最小值，最大值为1，故①错误；14245x x -+-对于②：，，(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩()(),0,0t t g t t g t t t ≥⎧===⎨-<⎩因为与定义域，解析式一致，故②正确；()f x ()g t对于③：分母不能为0，所以，故③错误；()g x 1x ≠对于④：()()22212113311y y x y x x y x y +-++++=++++()313112111x y x y x y x y =+++-+=++-+++311x y =++因为，所以，1x y +=12x y ++=原式()()3131111312121x y y x y xx y x y ++-⎡⎤⎛⎫++=+=+++ ⎪⎢⎥++⎣⎦⎝⎭1422⎛≥+=+ ⎝故选：B ．【点评】本题考查基本不等式的应用，解题中需要理清思路，属于中档题．8．【分析】令，，有一解，()f x t =0t =()f x t =，，有两解，01t <≤2t >()f x t =，有3解，12t <≤()f x t =得到有两不相等的实根，，230t at -+=1t 2t 且，或，成立，构造函数列出不等式组求解即可．101t <≤22t >10t <21t ≤【解答】解：令，，有一解，()f x t =0t =()f x t =，，有两解，01t <≤2t >()f x t =，有3解，12t <≤()f x t =所以有两不相等的实根，，230t at -+=1t ()122t t t <且，或，成立，101t <≤22t >10t <21t ≤令，，或，()223g t t at =-+()()()001020g g g >⎧⎪<⎨⎪<⎩()()00100120g g a >⎧⎪≥⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎪⎩解得．57,33⎤⎛⎫⋃+∞⎥ ⎪⎝⎭⎦故选：A ．【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．二、多选题（共4小题）9．【分析】先解分式不等式求出集合A ，B ，再根据集合的基本运算即可求解．【解答】解：∵，{}30232x A xx x x ⎧⎫⎨-=>=-⎩<+⎭<⎬∴，{}23R A x x x =≤-≥或 ∵，(){}1110313443x B xx x x x x ⎧⎫-⎪⎪=>=>=-<<⎨⎬++⎪⎧⎫⎨⎪⎩⎩⎭⎬⎭∴，{}31R B x x x =≤-≥或 A ，∵，∴A 错误，{}()212,1A B x x ⋂=-<<=-B ，∵，∴B 正确，{}()333,3A B x x ⋃=-<<=-C ，∵，∴C 错误，(){}[) 131,3R A B x x ⋂=≤<= D ，∵，∴D 正确，(){}(]() 32,32,R A B x x x ⋃=≤->-=-∞⋃-+∞或 故选：BD ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，分式不等式的解法，比较基础．10．【分析】根据基本不等式的性质判断即可．【解答】解：对选项A ，当a ，b 均为负值时，，故最小值不为2；0a b +<对选项B ，因为，所以a ，b 同号，1ab =所以，所以，所以，0b a >0ab>2b a a b +≥=当且仅，即时取等号，故最小值为2；b aa b=1a b ==±对选项C ，，当时，取最小值2；()222312a a a -+=-+1a =对选项D ，2≥=，即时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不=221a +=为2．故选：BC ．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．【分析】根据函数与方程的关系，可将原问题转化为a 、b 、c 分别为直线和曲y x =-线，，的交点的横坐标，从而确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一2xy =2log y x =3y x =判断选项，即可．【解答】解：∵函数，，的零点分别为()2xf x x =+()2log g x x x =+()3h x x x =+a ，b ，c ，∴，，，20a a +=2log 0b b +=30c c +=∴，，，2a a -=2log b b -=3c c -=∴a 、b 、c 分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，y x =-2xy =2log y x =3y x =∴，，，即选项A 正确，B 错误；10a -<<01b <<0c =∴，即选项C 错误；b c a >>∵，互为反函数，其图象关于直线对称，2xy =2log y x =y x =∴a 与b 互为相反数，即，0a b +=∴，即选项D 正确．0a b c ++=故选：AD ．【点评】本题考查函数与方程的关系，熟练掌握指对幂函数的图象与性质，零点存在性定理是解题的关键，考查转化思想，数形结合思想和运算求解能力，属于中档题．12．【分析】A ．利用赋值法，令和求解判断；120x x ==12x x a ==B ．令，得到，12x x x ==()()224f x g x +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再由时，，，得以，求解判断；()0,x a ∈()0f x >()0g x >()02f x <<()02g x <<C ．由求解判断；()()()()2222f xg x f x g x +⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦≤=D ．令，求解判断．1x a =2x a x =-【解答】解：对于A ，令，，120x x ==()()()()()200000f f f g g =⋅+⋅即，解得；()222220g⨯=⨯+()00g =令，得，12x x a ==()()()2220f f a g a =+又因为，所以，所以，A 正确；()2g a =()2224fa ⨯=+()0f a =对于B ，令，得，12x x x ==()()224f x g x +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦当时，，，()0,x a ∈()0f x >()0y x >所以，，()02f x <<()02g x <<所以，，()()22f x f x <⎡⎤⎣⎦()()22g x g x <⎡⎤⎣⎦故，所以，B 错误；()()()()22422f x g x f x g x =+<+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2f x g x +>又，知，C 正确：()()()()2222f xg x f x g x +⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦≤=()()22f x g x -≤≤令，，得，1x a =2x a x =-()()()()()()22f x f a f a x g a g a x g a x =-+-=-则，D 正确．()()g a x f x -=故选：ACD ．三、填空题（共4小题）13．，2x ∃≥22x <14．【分析】根据题意，求出函数的表达式，分析可得，由()f x -()()4f x f x +-=的值，计算可得答案．()f a 【解答】解：根据题意，函数，()323232222202223620223262022323333x x x x x x x x f x x x x x ++++++==+=+++++则有，则，()322022323x xf x x +-=-++()()4f x f x +-=若，则，()14f a =()10f a -=-故答案为：．10-【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题，15．【分析】先求出，再求解即可；作出函数的图象，利用二次()1f -()()1ff -()f x 函数的对称性得到，由对数的运算以及函数图象可得，求解即可．232x x +=110x -<<【解答】解：函数，()()2222,0log 21,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩作出函数图象如图所示，()f x 因为互不相等的实数，，满足，1x 2x 3x ()()()123f x f x f x ==不妨设，123x x x <<当时，，图象的对称轴为，所以，0x ≥()()222211f x x x x =-+=-+1x =232x x +=当时，，令，解得，1x =()1f x =()2log 211x ++=1x =-由图象可知，110x -<<所以则的取值范围是．123x x x ++()1,2故答案为：．()1,2【点评】本题考查了分段函数的综合应用，分段函数的求值问题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，分段函数问题的一般解题方法是：数形结合法以及分类讨论法，属于中档题．16．【分析】构造函数，判断函数为偶函数，利用单调性的定义结合()()g x xf x =()g x 已知条件，确定函数的单调性，将所求解的不等式变形为，然后分()g x ()()20g x g x->和两种情况，分别求解不等式即可得到答案．0x >0x <【解答】解：令，()()g x xf x =因为是定义在上的奇函数，()f x {}0x x ≠则，故函数为偶函数，()()g x xf x xfx -=--=（）()g x 因为对任意的，，，满足，1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()1122120x f x x f x x x ->-则在上为单调递增函数，()g x ()0,+∞故在上为单调递减函数，(),0-∞因为，则，()24f =()()2228g f ==所以，()()()()8280xf x g x g f x x x x---==>当时，，即，所以，故；0x >()()20g x g ->()()2g x g >2x >2x >当时，，即，所以，故．0x <()()20g x g -<()()2g x g <-2x >-20x -<<综上所述，不等式的解集为．()80f x x->()()2,02,-⋃+∞故答案为：．()()2,02,-⋃+∞【点评】本题考查了抽象函数性质的综合应用，主要考查了函数奇偶性的判断，函数单调性定义的应用，不等式的求解，解题的关键是将不等式进行变形，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．四、解答题（共5小题）17．（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．（2）利用对数的运算性质求解．【解答】解：（1）原式．32212354541110.521221422⨯⨯⨯=+-+=+-+=（2）原式．4log 9211log4lg10ln 19215e --=++=-+--=18．【分析】（Ⅰ）求出集合A ，B ，利用交集和补集定义能求出结果；（Ⅱ）先推导出，分和两种情况讨论，能求出实数a 的取值范围．B A ⊆B =∅B ≠∅【解答】解：（Ⅰ）全集为R ，集合，{}{}278018A x x x x x x =-->=<->或时，，6a ={}{}12379B x a x a x x =+<<-=<<∴，{}79R B x x x =≤≥或 ∴．{}19R A B x x x ⋂=<-≥或 （Ⅱ）①；②；③，A B A ⋃=A B B ⋂=()R A B ⋂=∅ 选择①②③均得到，B A ⊆当时，，解得；B =∅123a a +≥-4a ≤当时，或，B ≠∅123231a a a +<-⎧⎨-≤-⎩12318a a a +<-⎧⎨+≥⎩解得或，∴，41a a >⎧⎨≤⎩47a a >⎧⎨≥⎩7a ≥综上，实数a 的取值范围是．(][),47,-∞⋃+∞【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．【解答】解：（1）因为不等式的解集为，20ax x b ++>()1,2-所以和2是方程的解，且，1-20ax x b ++=0a <由根与系数的关系知，解得，，11212ab a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩2b =1a =-所以不等式可化为，20bx x a ++>2210x x +->解得或，1x <-12x >所以该不等式的解集为．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（2）解：由解得，411x ≤--:31p x -≤<由得，22x x a a +<-()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦当时，可得q ：；12a =∅当时，可得q ：；12a <()1,a a --当时，可得q ：．12a >(),1a a --由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，12a =12a <()[]1,3,1a a --- 11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭当时，得．12a >()[),13,1a a --- 1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，．[]1,2a ∈-【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．20．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.005万元，∴x 千件商品销售额为万元，0.0051000x ⨯①当时，根据年利润＝销售收入－成本，080x <<∴；()()22110.051000102504025033L x x x x x x =⨯---=-+-②当时，根据年利润＝销售收入－成本，80x ≥∴．()()10000100000.0510005114502501200L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭综合①②可得，．()2140250,0803100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）由（1）可知，，()2140250,0803100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩①当时，，080x <<()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+∴当时，取得最大值万元；60x =()L x ()60950L =②当时，80x ≥，()100001200120012002001000L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，取得最大值万元．100x =()L x ()1001000L =综合①②，由于，9501000<∴当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．21．【分析】（1）令指数的幂指数等于零，求得x 、y 的值，可得定点A 的坐标；将点A 的坐标代入函数的解析式，求得a 的值，可得函数的解析式，从而求得函数的定义域()f x 和值域．（2）化简的解析式，设，则，由题意，()g x 2log t x =()2,2t ∈-在上有两个零点，再利用二次函数的性质，分类讨论，求得()2224h t t t λ=+-()2,2-的范围．λ【解答】解：（1）令，求得，，故点．40x -=4x =()2p x =()4,2A 将点A 的坐标代入函数，得，则．()log a f x x =log 42a =2a =从而函数，由，得，()()22log 42x x a y f a =-=-420x ->2x <所以，函数的定义域为．()22x y f a =-(),2-∞因为，所以，函数的值域为．0424x <-<()22x y f a =-(),2-∞（2）由（1）可知，函数()()()()222224log 2log 4g x f x f x x x λλ=⋅-=⋅-在上有两个零点，()2222log 2log 4x x λ=+-1,44⎛⎫⎪⎝⎭设，则，2log t x =()2,2t ∈-因为t 为关于x 的单调递增函数，所以，在上有两个零点，()g x 1,44⎛⎫⎪⎝⎭等价于函数在上有两个零点．()2224h t t t λ=+-()2,2-①当时，由，得，有一个零点，则不合题意．0λ=()240h t t =-=2t =()h t 0λ=②当时，由，解得．0λ>()()432012222880280h h λλλλ∆=+>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-=->⎪=>⎪⎩1λ>③当时，由，求得不等式组无解．0λ<()()432012222880280h h λλλλ∆=+>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-=-<⎪=<⎪⎩综上所述，的取值范围是．λ()1,+∞【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，函数的零点，属于中档题．22．【解答】解：（1），()1,2121,2x ax aa xx a g x x a ---⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩在上单调递增，在上单调递减；(),a -∞(),a +∞①当时，当时，，解得：；1a ≤1x =()1max 12ag x -⎛⎫==⎪⎝⎭12a =②当时，当时，312a <<x a =()max 12a ag x -⎛⎫==⎪⎝⎭③当时，当时，；32a ≥32x =()32max 12a g x -⎛⎫==⎪⎝⎭2a =综上所述，或．2a =12（2）①若，由，，0a ≤12x ≥()()111210416ax p x f x x ==≤+，，22x <()()222102x ap x g x -⎛⎫==> ⎪⎝⎭故不可能成立．()()12p x p x =②若，当时，，0a >2x >()()2164164ax ap x f x x x x===++故在上单调递减，()p x [)2,+∞故；()()()10,20,16a p x f ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦若2，由时，，1︒a ≥2x <()()2111222xx ax aa p x g x --+⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴在上单调递增，从而，()p x (),2-∞()2210,2a p x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要使成立，只需成立即可，()()12p x p x =21162a a -⎛⎫< ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，且，()21162a a q a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭[)2,+∞()40q =∴．24a ≤<若，由时，，2︒02a <<2x <()()1,2121,2x ax aa xx a p x g x x a ---⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫===⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩∴在上单调递增，在上单调递减；()p x (),a -∞(],2a 从而，()()((]20,0,1p x g a ∈=⎤⎦要使成立，只需，且成立即可，()()12p x p x =116a <21162aa -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即成立即可，21162aa -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭由得：，，02a <<1168a <21124a-⎛⎫>⎪⎝⎭故当时，恒成立．02a <<21162aa -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭综上所述：．04a <<。
安徽省合肥市第一中学、第六中学、第八中学联合2022年高一上数学期末调研试题含解析
由函数 的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式 即 解得
所以实数 的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意 的范围，如果 ，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出 的范围．本题是一道基础题
13、
【详解】不等式 为 ，
即 ，
解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故答案为：
15、
【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】由已知得弧长 ， ，
所以该扇形 半径 ，
所以该扇形的面积 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）最小正周期为 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；
当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时，
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时
(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.
【详解】(Ⅰ)根据题意,可设 ,
时, ; 时, ,
,解得 ,
所以 与 的函数关系为: ;
(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为 (元),
由(Ⅰ)知,当 时, ,
故该班学生购买纯净水的年费用为: (元),比购买饮料花费少,
故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【数学】安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试试题(解析版)
安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．440°角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b34．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）x12e34ln x00.691 1.10 1.393 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．若函数f（x）＝sin（）（x∈[0，π]，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆[﹣，+∞），则a的取值范围是（）A．[]B．[，2]C．[，]D．[，]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是（）A．设a＞0，则＝aB．已知3a+b＝1，则＝3C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20D．＝lg310．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．ab+的最小值是2C．2a+2b的最小值是2D．log2a+log2b的最小值是﹣212．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增B．函数f（x）有2个零点C．不等式f（x）≤3的解集为[﹣，]D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．15．＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；（2）若m＝15，求实数a组成的集合．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x∈[1，16]时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈[0，]上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．【参考答案】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．2．D【解析】集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．D【解析】对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．故选：D．4．A【解析】当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．5．B【解析】根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②联立①②可得：f（0）＝1，故选：B．6．C【解析】令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．7．B【解析】∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：B．8．D【解析】当x∈[0，π]时，ωx∈[0，ωπ]，ωx∈[﹣，ωπ﹣]，要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，设t＝ωx∈[﹣，ωπ﹣]，∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，∴要使值域M⊆[﹣，+∞），则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC【解析】对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，故选项A正确，对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠lg3，故选项D错误，故选：ABC．【解析】由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），把点（，2）代入函数f（x）的解析式中，可得2＝2cos（2×+φ），所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．11．AC【解析】A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，当且仅当＝，a＝b＝时取等号，∴+的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．【解析】根据题意，f（x）的大致图像如图：依次分析选项：对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有1个零点x＝2，又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根【解析】因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．故答案为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．14．kπ+（k∈Z）【解析】据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+（k∈Z）．故答案为：kπ+（k∈Z）．15．【解析】＝＝cos30°＝．故答案为：．16．﹣1【解析】因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期是4的周期函数，所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．故答案为：﹣1．四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B＝{2}，所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，故a＝；（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B＝{3}，则a＝，当B＝{5}，则a＝，综上，a的取值集合为{0，，}．18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），所以f（x）是R上的偶函数．（2）函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴sin（θ﹣）+cos（θ+）＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为[﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈[1，16]，∴μ∈[0，2]，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈[0，2]上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2]上有解，故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2]上有解，而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），故实数m的取值范围为[2﹣2，+∞）．21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由2x+＝，解得x＝，故函数f（x）的对称轴方程为x＝；（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，可得|f（x）|＝，画出函数|f（x）|在x∈[0，]上的图象，由图可知，或0，解得或，综上，实数a的取值范围为（））．22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，即．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：＝＝，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：△ADP的最大面积为，此时．。
安徽省合肥一中、六中、八中2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析
【小问1详解】
证明： ，
即 , 平面 ，
平面 ,又 平面 ，
所以 ；
【小问2详解】
由（1）知 平面 ，
20、（1） ；（2） .
【解析】（1）分 ， 两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；
（2）利用对数的定义，求解即可
【详解】（1）当 时， ，明显满足条件.
当 时，由“不等式 对一切实数 都成立”
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数 ，则该函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
2．设 ，则 等于
A. B.
C. D.
3．下列区间包含函数 零点的为（）
A. B.
C. D.
4．设函数 ，对于满足 的一切 值都有 ，则实数 的取值范围为
可知 且
解得
综上可得
（2）由对数定义可得：
所以
所以
所以
21、 (1) (2)
【解析】(1)利用线线平行得到直线 的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得 ，利用点线距求得三角形的高，从而得到 的面积.
试题解析：
（1）由题意可知:直线 的斜率为： ，
∵ ，直线 的斜率为-2，
∴直线 的方程为： ，即 .
13．已知函数 .
（1）若 在 上单调递减，则实数 的取值范围是___________；
（2）若 的值域是 ，则实数 的取值范围是___________.
14．在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，若 ， ， ，则角 ________
15．设 、 、 为 的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）
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安徽省合肥市第一六八中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题Word版含
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合肥一六八中学2022-2023学年第一学期入学考试
高一数学试题
(考试时间:150分钟满分:150分）
留意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（学校内容）和第Ⅱ卷（初高中连接教材内容）两部分。
2、选择题答案请用2B铅笔精确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必需填写在答题卷相应位置，否则不得分。
3、考试结束后，将答题卡和答卷一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（每题4分，共28分）1．xy
32
的计算结果是（）
A．x2y6 B．x2y6C．x2y9 D．x2y9
2x 1
2.不等式组的全部整数解的和是（）
3x 9 0
A．2 B．3 C．5 D．6
3.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优待：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25 B 类20020 C 类40015
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
4.如图，已知直线AB//CD, BEG的平分线EF交CD于点F，若1 42，则2=（）
第4题图
A．159 B．148 C．142 D．138
5.如图，在矩形ABCD中，AB 4,AD 5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于
F
E,F,G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM=
B
A．
．B．C
326.在平面直角坐标系中有三个点A
1, 1 ,B 1, 1 ,C 0,1 ，点P 0,2 关于A的对称点为
P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律连续以A,B,C为对称中心重
复前面的操作，依次得到P4,P5,P6, ,则点P2023的坐标是（）A．
2 B．0，0 C．2，-4 D．4,2 0，
7.如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A,D为圆心，以大于
1
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M,N；2
其次步，连接MN分别交AB,AC于点E,F；第三步，连接DE,DF．若BD 6,AF 4,CD 3，则BE的长是（）
A．2 B．4C．6 D．8
B
第7题图
E
第8题图
二、填空题（每题5分，共15分）
8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，CAD 35 ，则B E ．9.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为图象上，则
4,0 ，顶点B在反比例函数y x x 0 的
k
k。