平面直角坐标系人教版七年级下

第六章平面直角坐标系

第一节：知识梳理

一、学习目标

1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

2.能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置.

3.在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标变化.

4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置.

二、知识网络

根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.

三、思想方法

1.“由特殊到一般”“由一般到特殊”的思想，如图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点的坐标变化研究的，这些都体现了“由特殊到一般”的思想，而“由点与图形的平移”规律去解决图形的平移问题，又体现了“由一般到特殊”的思想.

2.对应的思想，具体表现在平面直角坐标系中的一个点对应着一对有序数对，即点的坐标；而每一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点.

3.数形结合的思想，具体表现在借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题，

同时也可以把代数问题转化为几何问题，就是每一个有序数对（坐标）对应着平面上的一个点.

第二节、错解剖析

【例1】小虎正确地描出了各点，把它们连接起来，涂上阴影，如图所示.

小虎兴奋地说：“真没想到，分布在四个象限内的这些点，居然能连成一只可爱的小猫.”

不料，此话一出，又遭到小新的反对：“你说的话有毛病，坐标系内的点并不是都分布在四个象限中，还有些点在坐标轴上，它们不属于任何一个象限.比如，本题中（-2，0），（2，0），（3，0）三个点在横轴上，（0，-2），（0，2），（0，4）三个点在纵轴上”.

小虎马上更正：“我说错了，我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限，就像在横轴上的点都不能在纵轴一样.”

没想到，小新又纠正道：“这话也有问题，原点是一个特殊的点，它既在横轴上，也在纵轴上.”

这时，老师又问了小虎一个问题：“你能根据这只猫眼睛的大致位置，说出它们的坐标分别是什么吗？”

小虎思考了一下，答道：“它两只眼睛的坐标分别是（-1.5，2.5）和（-0.5，2.5）.”

老师肯定了他的回答，又布置了一道思考题：

请在坐标系中，描出到横轴距离为4、到纵轴距离为5的点.

小虎一听，不假思索地说：“这有什么难的，不就是描出坐标为（4，5）的点吗？”他

边说边在图中画出点M，没等画完就发现自己错了，急忙更正：“哦——错了！到横距离为4，不是说横坐标为4；到纵轴距离为5，也不是说纵坐标为5.所以，这个点的坐标不是（4，5），而应该是（5，4），这个点N才符合条件——这次，总该没错了吧.”

小新一听，说：“你考虑得不全面，还有三个点呢.你看，点P（5，-4），Q（-5，-4）和R（-5，4）三个点是不是也符合条件，别忘了距离是非负数，一个点到横轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是它的横坐标的绝对值.”

第三节、思维点拨

一、坐标平面内三角形面积的求法

1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴

【例1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？

【思考与解】根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值，所以三角

形ABC的面积为S△ABC＝BC×AO＝

×4×3＝6.

2.三边均不与坐标轴平行

【例2】平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？

【思考与分析】由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.

解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，

BE=1，DE＝5.所以三角形ABC的面积为

（AD+CE）

×DE-AD×DB-

CE×BE=

×（4+6）×5－

×4×4－

×6×1＝14.

【小结】本题也可以把三角形ABC分割为两个三角形，转化为1中的情况求解，大家不妨试试.

二、平面直角坐标系内四边形面积的求法

【例3】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？

【思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求.

解法一：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3，CE=2， EF=3，CF=5，BF=2，AF=4.

所以四边形ABCD的面积为DE×CE＋

BF×CF＋×（DE+AF）×EF＝

×3×2＋

×5×2＋

（3＋4）×3＝18.5.

解法二：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F.

由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2.

所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）×AE －

DF×CF-

（DF+AE）×EF=×（4＋6）×5－

×2×3－

（2+5）×1＝18.5.三、由点的位置确定坐标

【例4】如图，小强告诉小华，图中A 点和B 点的坐标分别为（－1，7）和（-3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标，你知道是多少吗？