人教2011版小学数学三年级维恩图(文氏图)知识介绍
人教版小学数学三年级上册《9数学广角──集合》优质课获奖课件_0
用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出 每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？
新知探究
跳绳的学生名单
杨明 陈 东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵 军 徐强
踢毽的学生名单
刘红 于 丽 周晓
杨明 朱小东 李芳
陶伟
卢强
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杨明 陈陈东东 刘红
李芳 王王爱爱华华 马超
杨明 刘红
马超 丁丁旭旭 赵赵军军 李芳
徐强 徐强
刘于红丽 于周丽晓 周晓 杨明朱小朱东小东 李陶芳伟 陶卢伟强 卢强
两项都参加的学生
两个爸爸和两个儿子一起去看 电影，他们只买了3张票就顺 利进了电影院。这是为什么呢？
答案： 爷爷 爸爸 儿子
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
表示既会游泳又会飞的
科普小知识
大雁又称野鹅，天鹅类，大型候鸟，是 大型游禽动物之一，属国家二级保护动物。
每年春分后飞回北方繁殖，秋分后飞往南方 过冬。它们的行动很有规律，飞行过程中自 然排成整齐的“人”字形 或“一”字形，有 时边飞边鸣，不停地发出“伊啊，伊啊”的 叫声来鼓励同伴。迁徙大多在黄昏或夜晚进 行，旅行的途中还要经常选择湖泊等较大的 水域进行休息，寻觅鱼、虾和水草等食物。 每一次迁徙都要经过大约1～2个月的时间， 途中历尽千辛万苦。但它们春天北去，秋天 南往，从不失信。
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
① ⑤⑥ ⑨
③ ②④ ⑧
⑦
⑩
表示既会游泳又会飞的
你有什么收获？
同学们，你们真聪明！
用耳
用眼 用口
用心
《数学广角—集合》课件
二、 新课程下的教学设计策略
（三）结构设计生动化
将一节课的内容通盘考虑来进行设汁， 而不是一盘散沙式的，这里用一种形式，那里 又用一种形式，这样整节课的连贯性就不强。 只有通盘设计一节课，对整节课进行设计，一 节课的结构与主线才能富有逻辑性；只有设计 出逻辑性强、结构严谨的整节课，再配合前面 所谈的对内容与形式进行的巧妙设计，才能为 那些善于语言表达的教师上好一节课做好充分 的准备。
一、新课程下的教学设计理念
（二）问题化设计理念
在教学设计的时候，如果始终将数学的教与 学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，这 种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。
提出问题是思维活动的出发点，对于数学 知识的学习，如果教师能善于把课堂教学设计 成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题， 那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态。
一、新课程下的教学设计理念
（三）活动化设计理念
在进行小学数学教学设计时，如果我们能将 静态的教学内容，通过我们的创造，将其设计成动 态的过程；将传统的“老师讲，学生听”设计成老 师与学生的互动；将传统意义上的“学生除了做题 还是做题”的“纸笔方式”创造性地设计成学生动 手操作方式。凡是形如以上的以及其他的更多的将 教学设计成“动脑思考与动手操作并用、学生与老 师互动”的设计思想，我们认为这就是贯穿了活动 化的教学设计理念。
二、 新课程下的教学设计策略
（一）内容设计科学化
内容设计科学化，至少有下面两个方面的内涵： 1．教学内容本身要有科学性，要做到内容准 确无误，符合科学规范，教学内容更不能有科 学性错误。不能说出诸如“所有素数都是奇 数”、“圆台是斜圆柱”等错误结论，因此在 对教学内容进行设计时，首先要考虑内容本身 的准确无误。
人教2011版小学数学三年级维恩图(文氏图)知识介绍
文氏图编辑同义词维恩图一般指文氏图维恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。
维恩图的历史：1880年，维恩（Venn）在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。
（Venn Diagram，也称韦恩图或维恩图）[1]中文名文氏图外文名Venn diagram别名维恩图创作时间1880目录1. 1例子2. 2起源3. 3制作工具例子编辑比如橙色的圆圈(集合A)可以表示两足的所有活物。
蓝色的圆圈(集合B)可以表示会飞的所有活物。
橙色和蓝色的圆圈交叠的区域(叫做交集)包含会飞且两足的所有活物- 比如鹦鹉。
(把每个单独的活物类型想象为在这个图中的某个点)。
人和企鹅可以在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。
蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。
不是两足并且不会飞的东西(比如鲸和响尾蛇)可以表示为在这两个圆圈之外的点。
在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A 和集合B 之间的联系，它们可以有一些(但不是全部)元素是公共的"。
集合A 和B 的组合区域叫做集合A 和B 的并集。
在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。
圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空- 就是说在事实上有活物同时在橙色和蓝色圆圈中。
有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。
如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。
注︰也可用于有a.b.c.3个单位的三元容斥。
类似的图Johnston 图和欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的。
它们之间的任何区别都在它们的应用领域中，就是说在被分割的全集的类型中。
Johnston 图特别适用于命题逻辑的真值，而欧拉图展示对象的特定集合，文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。
文氏图
一、有朋友不知道文氏图是怎么回事情.这里再结合例题说明一下.例题某单位对100名员工进行调查,发现他们喜欢看电影和球赛戏剧.其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影. 既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢的有12人,则只喜欢看电影的有( )人A.22B.28C.30D.36答案:A分析:假设只喜欢看电影的有X人.如图:58+16+4+X=100X=22如果还看不明白.继续看下面的图形.兰色部分58人.如果还不明白.请到我的幼大班来.文氏图和三交集公式的说明与应用举例一、文氏图和三交集公式的说明1、文氏图：在文氏图中,以下图形的含义如下：矩形：其内部的点表示全集的所有元素；矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同的集合；圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。
2、三交集公式：a+b+c=a∪b∪c+a∩b+b∩c+a∩c-a∩b∩c（a∪b∪c指的是e，a∩b∩c指的是d）二、应用举例例：[2005年真题]对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢所戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：a 22人b 28人c 30人d 36人【解析】首先，根据题意画出文氏图如下：a（球迷）＝58b（戏迷）＝38c（影迷）＝52e（员工总数）＝100。
a+b+c=58+38+52＝148a∪b∪c＝100a∩b＝18b∩c＝16a∩b∩c＝12然后，根据三交集公式a+b+c=a∪b∪c+a∩b+b∩c+a∩c-a∩b∩c推出：a∩c＝a+b+c－a∪b∪c－a∩b－b∩c+ a∩b∩c＝148-100-18-16+12＝26最后得出：只喜欢看电影的人＝c- a∩c-（b∩c- a∩b∩c）＝52-26-（16-12）＝52-26-4＝22 选择a正确逻辑判断解题技巧之文氏图法国家公务员考试中经常会出现考查直言命题的题目，其中涉及多个概念以及他们之间的关系，要求通过分析推理来判断选项的真假或推断可能存在的情况，可以转化为概念间的关系来解题，这就需要用到文氏图法。
三年级下数学广角
② ⑦ ① ⑤ ⑥ ⑨
③ ⑧ ③
⑦
④ ⑨ ② ④ ⑧ ⑩
⑤ ⑩
会游泳的 会飞的 表示什么?
昨天
今天
三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单
语
文 数 学
杨
明 杨 明
李
芳 李 芳
8 人 红 东
刘 王 志 明
刘
陈
9 人 红 丽
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王 爱 华 于
张
9.1数 学 广 角
----重叠问题
韦恩图（文氏图）
韦恩（1834—1923）
19世纪英国哲学家和数学家，1881 年发明了韦恩图，又叫文氏图。 是用封闭的曲线直观地表示集合 及其关系的图形。在解决一些实际问 题中，由于其直观，往往具有特殊的 功效。
1. 把下面动物的序号填在合适的位置。
① ⑥
杨 李 刘
明 芳 红
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王于周 陶 卢 朱 志 小 明丽晓 伟 强 东
算一算
我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人 ，既参加了口算比赛又参加 了作文比赛的有10人，想想 这个班一共有多少人？
28+26-10=44（人） 答：这个班一共有44人。
课外作业：
运用今天所学的知识编题考考你 的伙伴。
练习4
聪明题
三年级三班参加作文竞赛的学生有4人 ，参加数学竞赛的有6人，猜猜看，这个 班里参加作文和数学竞赛的总人数可能是 多少人？为什么？
脑筋急转弯
小明排队：小明排队去做操，从左 数起小明排第3，从右数起小明排第4， 你猜这排小朋友一共有几人？
两位爸爸和两位儿子一同 去看电影，可是他们只买了3 张票，便顺利地进了电影院， 这是为什么？这里谁的身份最 特殊？为什么？
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文氏图
编辑
同义词维恩图一般指文氏图
维恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。
维恩图的历史：1880年，维恩（Venn）在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。
（Venn Diagram，也称韦恩图或维恩图）[1]
中文名
文氏图
外文名
Venn diagram
别名
维恩图
创作时间
1880
目录
1. 1例子
2. 2起源
3. 3制作工具
例子
编辑
比如橙色的圆圈(集合A)可以表示两足的所有活物。
蓝色的圆圈(集合B)可以表示会飞的所有活物。
橙色和蓝色的圆圈交叠的区域(叫做交集)包含会飞且两足的所有活物- 比如鹦鹉。
(把每个单独的活物类型想象为在这个图中的某个点)。
人和企鹅可以在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。
蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。
不是两足并且不会飞的东西(比如鲸和响尾蛇)可以表示为在这两个圆圈之外的点。
在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A 和集合B 之间的联系，它们可以有一些(但不是全部)元素是公共的"。
集合A 和B 的组合区域叫做集合A 和B 的并集。
在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。
圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空- 就是说在事实上有活物同时在橙色和蓝色圆圈中。
有时在文氏图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。
如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。
注︰也可用于有a.b.c.3个单位的三元容斥。
类似的图
Johnston 图和欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的。
它们之间的任何区别都在它们的应用领域中，就是说在被分割的全集的类型中。
Johnston 图特别适用于命题逻辑的真值，而欧拉图展示对象的特定集合，文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。
文氏图和欧拉图没有合并的原因好像是欧拉的版本是早在100 多年前就出现了的，欧拉已经有了足够多的成就了，而Venn 只留下了这么一个图。
在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上，欧拉图要展示特定集合之间的联系，而文氏图要包含所有可能的组合。
下面是欧拉图的一个例子:
集合A、B 和C
在这个例子中，一个集合完全在另一个集合内部。
我们说集合A 是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪，集合B 是在世界中能找到的所有食物。
从这个图中，你可以看出所有奶酪都是食物，但是不是所有食物都是奶酪。
进一步的说，集合C(比如说金属造物)
与集合B 没有公共元素(集合的成员)，从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物(或者反过来说)。
在形式上，上述的图可以在数学上解释为"集合A 是集合B 的真子集，而集合C 和集合B 没有公共元素"。
或解释为一个三段论
扩展到更多个集合
作了很多努力去把文氏图推广到多个集合。
Venn 使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。
在一个世纪之前找到了一种能满足Venn 有关对称图的非正式标准的优雅的方法。
在设计彩色玻璃窗的过程中缅怀Venn，A. W. F. Edwards 提出了‘齿轮’方法: 三集合: image:Edwards-Venn-three.png
四集合: image:Edwards-Venn-four.png
五集合: image:Edwards-Venn-five.png
六集合: image:Edwards-Venn-six.png
引用: Ian Stewart Another Fine Math You've Got Me Into 1992 ch4。
起源
编辑
John Venn 是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了文氏图。
在剑桥大学的Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。