高二数学立体几何全套课件人教平面1
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样 的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的 形状？我们如何描述它们的形状？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形；
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗？
一个多面体至少有几个面？ 我们能不能给多面体分类呢？
我来答
一个多面体至少有四个面， 多面体按面数分为四面体，五 面体，六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
1.了解了立体几何的研究对 象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界，我处处离不开你．
几何学的简洁美却又正是几何学之所 以完美的核心所在－－牛顿
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息 息相关.
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么？
平面几何研究的对象是平面图形，研究 的内容是平面内的点、线的位置关系，平 面图形的画法，长度、角度、面积等相关 的计算及应用.
想一想：我们生活中的这些图形是平面图形吗？
如果我们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的 形状？我们如何描述它们的形状？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形；
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗？
一个多面体至少有几个面？ 我们能不能给多面体分类呢？
我来答
一个多面体至少有四个面， 多面体按面数分为四面体，五 面体，六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
1.了解了立体几何的研究对 象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界，我处处离不开你．
几何学的简洁美却又正是几何学之所 以完美的核心所在－－牛顿
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息 息相关.
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么？
平面几何研究的对象是平面图形，研究 的内容是平面内的点、线的位置关系，平 面图形的画法，长度、角度、面积等相关 的计算及应用.
想一想：我们生活中的这些图形是平面图形吗？
【人教B版】高中数学空间几何体完美课件1
Байду номын сангаас
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆锥，
O'
底面与截面之间的部分所
构成的几何体叫做圆台。
O
O' 轴
O
上底面 母线
侧面 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
球的结构特征:
矩形
O
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
(3)平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线。
A’
O
B’
A
O1
B
侧面 轴
底面
母线
2、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆柱OO1。
圆锥的结构特征:
(1)
(2)
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体，那么它们之间有怎样的关系？当底 面发生变化时，它们能否相互转化？
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
S
B
O
轴
侧面
母线 A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆锥，
O'
底面与截面之间的部分所
构成的几何体叫做圆台。
O
O' 轴
O
上底面 母线
侧面 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
球的结构特征:
矩形
O
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
(3)平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线。
A’
O
B’
A
O1
B
侧面 轴
底面
母线
2、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆柱OO1。
圆锥的结构特征:
(1)
(2)
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体，那么它们之间有怎样的关系？当底 面发生变化时，它们能否相互转化？
高二数学最新课件-[原创]立体几何综合 精品
![高二数学最新课件-[原创]立体几何综合 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/2e225017eefdc8d376ee322c.png)
A
3 3 V= a 3
例题讲解
1、四棱锥P-ABCD的底面是边长为a 的正方形，PB⊥面ABCD.
P
(2)证明不论高PB怎样变化，面PAD 0. B 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90 小结：作二面角平面角的方法
M
A
证：由题设侧面PAD与PCD为全等⊿， C D 作CM⊥PD于M，连结MA，则⊿CDM≌⊿ADM， ●有面的垂线，则一作一连法 ∴AM＝CM，∠AMD＝900 故AMC就是所证二面角的平面角. ●AC 定义法，在两面内作棱的垂线 连结 在⊿AMC中，由余弦定理 2 2 2 2 2 2 AM MC AC AD CD AC ●面积射影定理 0 cos∠AMC = 2 AM MC 2 AM MC 故∠AMC＞900，即证.
根据图片资料，回顾整理本课时内容；
2
A
F
B
C
例题讲解
2、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面 ABC是等腰Rt⊿， ∠C=900 ，D、E分别 A1 是CC1和A1B的中点，AC=AA1=2 (2)求二面角A-BD-C的大小(反三角表示) C1
解：∵ ABC-A1B1C1是直棱柱，AC⊥BC， ∴AC⊥侧面BB1C1C， 作CM⊥BD于M，连结AM， 则∠AMC就是所求二面角的平面角； 在⊿ACM中，AC＝2 AC⊥CM， ∴tan∠AMC=AC/CM=
解A：由上题解知，DE⊥平面AA1B1B ∴平面ADE⊥平面AA1B1B于AE
A1 A A1 B1 在⊿A1AB1中，A1K＝ AB1
M C1 D K F C E
B1
A
B
2 2 2 2 6 3 2 3
方法B：等体积法
3、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰 Rt⊿，∠C=900 ，D、E分别是CC1和A1B的中点，AA1 ＝2，若点E在平面ABD上的射影是⊿ABD的重心G. (2)求点A1到平面AED的距离。 A1
高中数学人教B版必修2第一章立体几何初步1.1.3圆柱、圆锥、圆台课件
为
r，则由已知可得6－x＝ r，所以
r＝6－
x .
62
3
所以轴截面面积 S＝2×6－x·x＝－2x2＋4x，
3
3
(0<x<6)．
(2)由(1)可得，S＝－2(x－3)2＋6，x∈(0,6)， 3
所以当 x＝3 时，S 最大．
【点评】 轴截面是旋转体中一类重要的截面， 它是把立体几何问题向平面几何问题转化的重要 桥梁．圆柱、圆锥的轴截面有无数个，作图时要 注意已知量与未知量的联系，即将未知量和有用 的已知量充分显示在轴截面图形中，从而有利于 问题的解决． 跟踪训练2 设圆锥的高为h，底面圆的半径为r， 把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形，求 扇形的圆心角．
解 ：过内接 正方体的 一组对 棱作圆锥 的轴截面 ，如 图所示． 设圆锥内接正方体的棱长为 x，则在轴截面中，正方 体的对角面 A1ACC1的一组邻边的长分别为 x和 2x.
∵△ VA1 C1 ∽△ VMN， ∴ 2x＝h－x，
2r h
∴ 2hx＝2rh－2rx，
∴x＝ 2rh . 2r＋ 2h
【解】 设圆台的上底面半径为 r，则下底面 半径为 2r. 将圆台还原成圆锥，作轴截面如图所示，则 ∠ASO＝30°. 在 Rt△SA′O′中，SA′＝ r ＝2r，
sin 30°
在 Rt△SAO 中，SA＝sin23r 0°＝4r，
∴AA′＝SA－SA′＝2r， 即 2r＝8，∴r＝4. ∴S ＝ 上底 πr2＝16π，S 下底＝π·(2r)2＝64π.
即圆锥内接正方体的棱长为 2rh 2r＋
. 2h
课堂小结
1．对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心 线垂直于底面；二是三个截面的性质——平行于底 面的截面与底面全等，轴截面是一个由上、下底面 圆的直径和母线所组成的矩形，平行于轴线的截面 是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形． 2．对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类 截面——平行于底面的截面是与底面类似的圆面， 圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母 线和底面圆的弦组成的等腰三角形；
《高中数学立体几何》课件
高中数学立体几何
本课程将介绍立体几何概念、用途和计算问题。掌握立体几何的基本原理和 解题方法，为学生今后考入理工类大学打下坚实的数学基础。
什么是立体几何
定义
立体几何是研究三维空间中的点、线、面、体之间 相互关系的数学学科。
应用
立体几何是极其重要的数学分支，广泛应用于数学、 物理学、工程技术等领域。
判定方法
全等性和相似性的判定方法非常的重要，我们将详细探讨。
立体几何中的平行与垂直
平行性质
掌握和理解平行线及其性质，将有助于解决立体几 何中很多形状相似、全等等问题。
垂直性质
垂直性质也是立体几何常见的性质之一，掌握垂直 关系及其应用将使你在解题时事半功倍。
立体几何的计算问题和解法
1
表面积和体积
了解计算表面积和体积的基本公式和应用场景，可为解决立体几何问题提供强有 力的支持。
2
三视图
掌握三视图生成及其应用，能够快速准确计算立体和思考方法，并通过多做习题来加强应用实践。
概念
立体几何涉及到许多概念，如棱锥、棱柱、圆锥、 圆柱、球、圆等。
立体几何的图形与性质
平面图形
圆的面积，直线与平面的关 系，多边形的性质等。
几何体
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球、棱台、正四面体、正六 面体、正八面体、正二十面 体等。
性质总结
一些特殊的立体几何图形， 如对称性、表面积和体积等。
立体几何的投影与展开
投影
了解并掌握立体几何图形在平面上的投影，是解决 立体几何问题的关键。
展开
将一个三维立体图形切割后，展开成一个平面图形， 方便研究，是解决立体几何问题的有效方法之一。
立体几何中的相似与全等
相似
两个形状相似是指这两个形状在形状上相同，但大小比例不同。
本课程将介绍立体几何概念、用途和计算问题。掌握立体几何的基本原理和 解题方法，为学生今后考入理工类大学打下坚实的数学基础。
什么是立体几何
定义
立体几何是研究三维空间中的点、线、面、体之间 相互关系的数学学科。
应用
立体几何是极其重要的数学分支，广泛应用于数学、 物理学、工程技术等领域。
判定方法
全等性和相似性的判定方法非常的重要，我们将详细探讨。
立体几何中的平行与垂直
平行性质
掌握和理解平行线及其性质，将有助于解决立体几 何中很多形状相似、全等等问题。
垂直性质
垂直性质也是立体几何常见的性质之一，掌握垂直 关系及其应用将使你在解题时事半功倍。
立体几何的计算问题和解法
1
表面积和体积
了解计算表面积和体积的基本公式和应用场景，可为解决立体几何问题提供强有 力的支持。
2
三视图
掌握三视图生成及其应用，能够快速准确计算立体和思考方法，并通过多做习题来加强应用实践。
概念
立体几何涉及到许多概念，如棱锥、棱柱、圆锥、 圆柱、球、圆等。
立体几何的图形与性质
平面图形
圆的面积，直线与平面的关 系，多边形的性质等。
几何体
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球、棱台、正四面体、正六 面体、正八面体、正二十面 体等。
性质总结
一些特殊的立体几何图形， 如对称性、表面积和体积等。
立体几何的投影与展开
投影
了解并掌握立体几何图形在平面上的投影，是解决 立体几何问题的关键。
展开
将一个三维立体图形切割后，展开成一个平面图形， 方便研究，是解决立体几何问题的有效方法之一。
立体几何中的相似与全等
相似
两个形状相似是指这两个形状在形状上相同，但大小比例不同。
课件高中数学人教A版必修-册立体几何基本立体图形PPT课件_优秀版
问顶何题点2：观体各察侧教面可科的书公以图共8顶.分点．为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？
棱柱的侧面都是平行四边形； 三、认识棱柱、棱锥、棱台
二二、、认 认识识多多从面面体体围和和旋旋成转转体体几何体的面的角度，可将上述几何体分为两类：
以纸箱和奶粉罐为例，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 三、认识棱柱、棱锥、棱台
以纸箱和奶粉罐为例，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是 什么？
基本立体图形（第1课时） 四、建立联系，深入理解棱柱、棱锥、棱台的概念
（B）由六个大小一样的正方形所组成的图形是正 三、认识棱柱、棱锥、棱台 斜棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．
一、章节起始，先行组织
问题1 本节课我们开始学习新的一章内容，请同学们自 行阅读章引言，观察章前图，你知道了什么？
立体几何研究什么？ 本章的主要内容有哪些？ 本章学习时应注意什么？
二、认识多面体和旋转体
1-1中的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 基本立体图形（第1课时）
—二棱、柱 认、识棱多锥面引和体棱和言台旋的转结体：构特环征 顾四周，我们生活的空间是三维的空间，触
观察下图中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？
三方摸棱体柱 的到、展四开棱图的柱、物五棱体柱、几……乎都和几何体相关，在小学和初中我们都接触
三、认识棱柱、棱锥、棱台
具顶备点这 ：三各个侧特面问征的的公多共题面顶体点6叫．做我棱柱．们知道，常见的多面体除了棱柱、棱锥以
棱柱的侧面都是平行四边形； 三、认识棱柱、棱锥、棱台
二二、、认 认识识多多从面面体体围和和旋旋成转转体体几何体的面的角度，可将上述几何体分为两类：
以纸箱和奶粉罐为例，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 三、认识棱柱、棱锥、棱台
以纸箱和奶粉罐为例，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是 什么？
基本立体图形（第1课时） 四、建立联系，深入理解棱柱、棱锥、棱台的概念
（B）由六个大小一样的正方形所组成的图形是正 三、认识棱柱、棱锥、棱台 斜棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．
一、章节起始，先行组织
问题1 本节课我们开始学习新的一章内容，请同学们自 行阅读章引言，观察章前图，你知道了什么？
立体几何研究什么？ 本章的主要内容有哪些？ 本章学习时应注意什么？
二、认识多面体和旋转体
1-1中的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 基本立体图形（第1课时）
—二棱、柱 认、识棱多锥面引和体棱和言台旋的转结体：构特环征 顾四周，我们生活的空间是三维的空间，触
观察下图中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？
三方摸棱体柱 的到、展四开棱图的柱、物五棱体柱、几……乎都和几何体相关，在小学和初中我们都接触
三、认识棱柱、棱锥、棱台
具顶备点这 ：三各个侧特面问征的的公多共题面顶体点6叫．做我棱柱．们知道，常见的多面体除了棱柱、棱锥以
人教版高中数学第一章空间几何体的结构教育课件
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
斜棱柱 棱
柱
直棱柱
正棱柱
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱,
E′ F′ A′
B′D′C′
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
ED
探究
F
C
AB
一个长方体，哪个是底面？ 能作为棱柱底面的有几对？
（二）旋转体
2.旋转体：我们把由一个平面图形 绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体.
A’
O’ B’
轴
AO B
这条定直线叫做旋转体的轴.
一.棱柱的结构特征
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈 棱柱形状，如图：
观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
圆柱的表示方法：用表示它 的轴的字母表示,如:“圆柱 OO'” 圆柱的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆 2.过轴的截面都是全等的矩 形
圆柱与棱柱统称为 柱体。
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
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作业 1.P8习题4
2.下列图形中有多少个平面?写出这些平面.并说明 其中一些点,线与面的关系.
D
C
A
A F
B E
D
B
α
C
课后 1.制作空间四边形模型,观察其特征.
2.画一正方体,观察其有几个面?几个顶点?
3.预习平面的性质.
图形语言
点A在直线l上
B
点B不在直线l上
Al
点A在平面α内
点B不在平面α内
α
B A
符号语言
Al Bl
A B
文字语言
直线l在平面α内
直线m不在平面α内
直线l与平面α相交于 点A 平面α与平面β相交 于AB
图形语言
m
α
l
l
α
A
α
B
A
β
符号语言 l
m l A
AB
练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)平面的形状是平行四边形; (2)任何一个平面图形都是一个平面; (3)圆和平面多边形都可以表示平面; (4)两个平面重合在一起比一个平面厚; (5)一条直线比平面的长还长; (6)线段AB在平面α内,直线AB可能不会在α内;
(2)用表示平面的平行四边形的顶点字母来表示,如平面 ABCD; 或用表示平面的平行四边形的两个相对顶点的 字母来表示,如:平面AC.
α 平面α
D
C
A
B
平面ABCD 或 平面AC
5. 点、线、面间的关系及记法:
点是最基本的元素;
直线是由直线上所有的点组成的点集;
平面是由平面内所有的点组成的点集;
文字语言
2. P7练习1,4.
3.用虚线画出图中看不到的线,完成空间图形. 思考:是否还有共他构造方法?
4.P7练习2. 思考1:下图是平面图形还是空间图形?
若为空间图 形,与右图有 何不同?
思考2:下列空间图形有何不同?
小结
1.平面的画法及表示法; 2.会用符号语言、图形语言、文字 语言描述同一几何问题.
3.你能画一个四边形,使它的两条对角线所在直线不相交吗?
4.下面一组图形是平面图形还是空间图形?
阅读课本P4第一部分:平面,弄清下列问题: 1.平面的基本概念: 2.几何里的平面的特征: 3. 平面的画法: 4. 平面的表示: 5. 点、线、面间的关系及记法:
1.平面的基本概念:
光滑的桌面、地面
平面
第一课时
江苏海安高级中学
郁兆圣 yzs2388@
目标
1.理解平面的概念,掌握平面的画法及表示法; 2.会用符号语言、图形语言、文字语言描述同一 几何问题; 3.建立空间概念,逐步培养空间想象能力.
问题
1.你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗?
2.你能用六根火柴棍,搭出四个三角形吗?
(2)平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成 45°,横边与水平线平行并画成邻边的2倍长. (3)平面竖直放置时,通常把平行四边形的一边竖直放 置,垂直于水平线.
45°
45°
(4)当一个平面的一部分被另一平面遮住时,怎么办?
被遮部分的线段画成虚线或不画.
β
β
α
α
画出空间图形
4. 平面的表示: (1)用一个希腊字母表示,如平面α,平面β,平面γ等;
平静的水面
平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它 是从日常见到的具体的平面抽象出来的
2.几何里的平面的特征:
1.无限延展 2.不计大小
3.不计厚薄
没有边界 无所谓面积 没有质量
3. 平面的画法: (1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它 平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;