江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(1) 数学试题 Word版含答案
普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)1
由题意： 对 恒成立
即 对 恒成立
在 上有最小值
时， 恒成立， 在 无最值
时，由题意
综上： 的范围是：
（2） 在 上是单调增函数
对 恒成立
即 对 恒成立
令 ，则
则有 的零点个数即为 与 图像交点的个数
令
则
易知 在 上单调递增，在 上单调递减
在 时取到最大值
当 时，
当 时，
图像如下
所以由图可知： 时， 有1个零点
(1) 若 ，且 ， ， 成等比数列，证明： ；
(2) 若 是等差数列，证明： .
解：
（1）
时，
成等比
（2）
由已知
是等差数列
设 （k,b为常数）
有 对任意 恒成立
此时
命题得证
20. （本小题满分16分）
设函数 ， ，其中 为实数.
(1) 若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的范围；
(2) 若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论.
时， 有2个零点
时， 有1个零点
综上所述： 或 时， 有1个零点
时， 有2个零点
(3) 为使两位游客在 处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
解：(1)
(2)
设乙出发 分钟后，甲到了 处，乙到了E处
则有
根据余弦定理
即
当 时， 有最小值
(3)设甲所用时间为 ，乙所用时间为 ，乙步行速度为
由题意
解不等式得
19. （本小题满分16分）
设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和. 记 ， ，其中 为实数.
2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）
2013年江苏高考数学卷真题(word版)
1 / 22013年江苏高考数学卷1.函数___________.2.设z=(2-i) ,(i为虚数单位），则复数z的模为_____________.3..双曲线=1的两条渐进线的方程为__________.4.集合{-1,0,1}共有_______个子集.5..右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________(流程图暂缺）.6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：_________.8.如图，在三棱柱中，D、E、F分别是AB、AC、的中点，设三棱锥F-ADE的体积为、三棱柱的体积为，则=_________.9.抛物线在x=1处的切线与两坐标轴围城三角形区域为D（包含三角型内部和边界）。
若点P（x，y）是区域D的任意一点，这x+2y的取值范围是________10.设D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的.若若11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为_________.12.在平面直，角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为(a>0,b>0),右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为，F到l的距离为，若，则椭圆C的离心率为___________.13.在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数（x>0)图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_________.14.在正项等比数列{}中，+…+…的最大正整数n的值为__________.15、已知2 /2（1）若，求证 （2）若，求的值16、如图，面面SBC,， D,E 分别为SC,SA 中点， （1）证明：面面ABC （2）证明：17、A(0,3),直线，圆C 的半径为1，圆心在直线l 上 （1）若圆心还在直线上，求过A 作圆的切线方程（2）若圆上存在点M ，满足MA=2MO ，求圆心的横坐标的取值范围18、从山上A 点到山下C 点有两种走法：一是沿直线AC 匀速步行下山；二是先坐缆车匀速行驶到B ，再从B 点匀速步行到C现有甲乙两人从A 下山，甲沿直线AC 匀速下山，步行的速度为50米每分，等甲出发2分钟以后，乙从A 坐缆车匀速下降到B ，缆车速度130米每分，在B 点休息1分钟以后，步行匀速下山到C ，已知测得数据，AC=1260m ， （1）求AB 长（2）当乙从A 距离是多少？ （3）若两人在C 点处互相等候的时间不超过3度得范围19、是以为首项、为公差的等差数 列，n S 为其前项和，（c 为实数）（1）若c=0，且为等比数列，求证： （2）若为等差数列，求证：c=0 20、已知（1）在上递减，在上有最小值，求的取值范围 （2）在上递增，判断的零点个数，并证明。
江苏省苏州大学高考数学考前指导卷(1)
1 2
C1 A1
1
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解： （1）如图，过 E 作 EM BC ， 垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
16． （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点， 且 AE CF 2a． （1）求证：B1F⊥平面 ADF； （2）求三棱锥 B1 ADF 的体积； （3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ， 解 得 x1 0 （ 舍 ） 和 x2 c ， 即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ， ，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
1
C1
1
B1 F
1
C
D
B
2
17． （本小题满分 14 分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 AE 排水管 l1 ， 在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 ， 现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通． 已知 AB = 60 m， BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成角为 ．矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W． A E D （1）求 W 关于 的函数关系式； l1 （2）求 W 的最小值及相应的角 ．
2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0， 所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ． 所以，α－β＝π32，α＝π32＋β， 带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ． 所以，AF ⊥平面SBC ．A BSG F E又BC⊂平面SBC，所以，AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB＝A，所以，BC⊥平面SAB．又SA⊂平面SAB，BC⊥．所以，SA。
2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ． 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
2013年江苏高考数学试题及答案解析版1_(word版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
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．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。
2013年江苏省高考数学试卷及答案（Word解析版）
2013年江苏省高考数学试卷及答案（Word解析版）2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(2)数学试题
1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，1．2 i2． 23．乙4．充分不必要5．236．〔 6， 19]7． ①②③8．π9．〔 2， 1〕10． 6 2411． 7615 12．713．800m214．[1,4]3215．解： 1〕 sin B1， B 为锐角，∴ cos B2 3 2 ．3sin A sin 2B2sin B cos B2 1 2 2 4 2 ．3 3 9cos A cos2Bcos 2 B sin 2 B ( 2 2 )2 ( 1 )27 ．3 3 9sin C sin( AB)sin A cosB cos A sin B4 2 2 27 1 23 ．93 9 327〔 2〕∵ABAC BC， AB = 23，∴ AC= 9， BC= 122 ．sin Csin B sin AcosCcos( AB)cos A cosBsin A sin B7 2 2 4 2 1 10 293 9327．∴CA CB CACB cos C9 12 2(10 280 ．)2716．解：〔 1〕连接 AC ，AE // CC 1E, A, C,C 1共面．长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，底面 A 1 B 1 C 1D 1是正方形，DFC所以 ACBD ,EA BD , ACEA A ．AB所以 BD面 EACC 1，所以 BDEC 1．O(2)取C 1D 1的中点 G ，连接 FG 交C 1D 于点 O ， E易知 FG ∥ DD 1， FG = DD 1，且点 O 为 FG 的中点，D 1G C 1所以 A, A 1,G, F 四点共面， A 1B 1所以平面C 1 DE平面 1OE ．AAGF因为 AF ∥平面 C 1DE ， AF ∥ OE ．又点 O 为 FG 的中点，所以AE = 1 ．A 1 A217．解：〔 1〕∵ AB = y ， AB = AC 1，∴ AC = y 1．在直角三角形 BCF 中，∵ CF =x ，ABC= 60 ，。
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MP MQ ，试证明点 Q 恒在一定 PN QN
y A P F1 B M O F2 Q N x C
19． （本小题满分 16 分） 数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = 足： Sn = 2(1－bn)． （1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项． 2(an+1＋an)＋15 (n N* ) ，数列{bn}的前 n 项和 Sn 满
20． （本小题满分 16 分） 已知三次函数 f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c R ) (1)如果 f(x)是奇函数，过点（2，10）作 y = f(x)图象的切线 l，若这样的切线有三条，求 实数 b 的取值范围； (2)当－1≤x≤1 时有－1≤f(x)≤1，求 a，b，c 的所有可能的取值．
1 1 5 2a 3 1 ∴ VB1 ADF S△ADF B1F = AD DF B1 F ． 3 2 3 3 （3）连 EF，EC，设 EC AF M ，连 DM ， AE CF 2a ，∴四边形 AEFC 为矩形，M 为 EC 中点． D 为 BC 中点， MD / / BE ． ． BE 平面 ADF ， BE / / 平面 ADF MD 平面 ADF ，
苏州大学 2013 届高考考前指导卷（1）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 ． ．．．．．．．． 1．已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 ． z ，若 2z = z 2 3 i ，则 z 2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 y 3x 是双曲线 一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．
2( x c) ，
3 2
2 x 3 y 6c 0,
2 2 2
y 2 ( x c), 3 2 B( c, c) ， 2 2 3 2 由对称性知 C ( c, c) ． 2 2 2 3c 2c 直线 BO 的方程为 y x ，线段 AC 的中点坐标为 ( , )， 3 4 4 3c 2c ) 满足直线 BO 的方程，即直线 BO 平分线段 AC． AC 的中点坐标 ( , 4 4 (, ) ， （2） 设过 P 的直线 l 与椭圆交于两个不同点的坐标为 M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ， 点 Qxy
苏州大学 2013 届高考考前指导卷（1）参考答案
1．2 i 6．2 2．2 7． 4 7 3．64 8． 4 ． 1
π 2 11．a ＜ e 12． e 13．2 14．464 15．解：(1) 3(cos B cos C sin B sin C ) 1 6cos B cos C ，
f [ f ( x) ln x] 1 e ，则 f (1) = ________．
2 → → → 13．已知 O 是△ABC 的外心，AB = 2a，AC = a，∠BAC = 120，若 AO = x AB ＋y AC ，则 x＋
y 的最小值是 ． 14．记集合 P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1 10a2 a3，且 a1，a2，a3P }，将集 合 Q 中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第 68 项是_______． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必 ．．．．．．．． 要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 3cos B C 1 6cos Bcos C ． （1）求 cos A ； （2）若 a = 3，△ABC 的面积为 2 2 ，求 b，c．
16． （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点， 且 AE CF 2a． （1）求证：B1F⊥平面 ADF； （2）求三棱锥 B1 ADF 的体积； （3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
( ,0 ) 6
c 3 2 2 2 2 ，则 a 3c ， b a c 2c ， a 3 x2 y2 故椭圆方程为 2 2 1 ， 3c 2c 2 2 2 即 2 x 3 y 6c 0 ，其中 A(0, 2c) ， F1 (c,0) ，
∴直线 AF1 的斜率为 2 ，此时直线 AF1 的方程为 y 联立
x2 y 2 1的 a 2 b2
3．如图是样本容量为 200 的频率分布直方图．根据此样本的频率分 布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．
x 2 ax 为奇函数的充要条件是 a = ( x 1)( x 1)2
4．函数 f ( x)
．
5．某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301 与 302 对门，303 与 304 对门， 305 与 306 对门，若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰 好对门的概率为_______． 6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入 x 的值为－4，则输出 y 的值为________． 7．底面边长为 2，侧棱与底面成 60的正四棱锥的侧面积为____． 8．已知 f ( x) 3sin(2 x
π ) ，若存在 (0, π ) ，使 f (x ) f (x ) 对一切 6 实数 x 恒成立，则 = ．
9．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如 果 P(x，y)是△ ABC 围成的区域(含边界)上的点，那么当 ω = xy 取到最大值 时，点 P 的坐标是________． 10．已知 A = { (x，y) | x2 y2 ≤4 }，B = { (x，y) | (x a)2 (y a)2≤2a2，a 0 }，则 A∩B 表 示区域的面积的取值范围是___________． 11．方程 | ex 1| ax 1 0 有两个不同的解，则实数 a 的取值范围是________． 12 ． 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 正 实 数 集 上 的 单 调 函 数 ， 且 满 足 对 任 意 x > 0 ， 都 有
列表
f ( ) + 0 f ( ) 单调递增 极大值 单调递减 所以当 时有 f ( )max 3 ，此时有 Wmin 80 60 3 ． 6 答：排管的最小费用为 80 60 3 万元，相应的角 ． 6
18.（1）由题意，
(0, ) 6
6
又 SABC bc sin A 2 2 ，解得 bc = 6．① 由余弦定理 a 2 b2 c 2 2bc cos A ，得 b 2 c 2 =13．② 由①②两式联立可得 b = 2，c = 3 或 b = 3，c = 2． 16． （1）证明：∵AB AC，D 为 BC 中点，∴AD⊥BC． 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ∵B1B⊥底面 ABC，AD 底面 ABC，∴AD⊥B1B． ∵BC B1B B，∴AD⊥平面 B1BCC1． ∵B1F 平面 B1BCC1，∴AD⊥B1F． 在矩形 B1BCC1 中，∵C1F CD a，B1C1 CF 2a， ∴Rt△ DCF ≌ Rt△ FC1B1． ∴CFD C1B1F．∴B1FD 90°．∴B1F⊥FD． ∵AD FD D，∴B1F⊥平面 AFD． （2）∵B1F⊥平面 AFD，
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ， 解得 x1 0 （ 舍 ） 和 x2 c ， 即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ， ，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
得 3cos B cos C 3sin B sin C 1 ．
1 5 5 9． （0，2π） 10．(2，5)
5．
即 3cos( B C ) 1 ，从而 cos A cos B C ． (2) 由于 0 A π ，所以 sin A
1 3
2 2 ． 3
1 2
C A1
1
1
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解： （1）如图，过 E 作 EM BC ， 垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
sin 1 120 cos cos sin 2 80 60 ． cos sin 2 π 4 , tan 0 ) ， （2）设 f ( ) （其中 0 ≤ ≤ 0 cos 2 3 cos cos ( sin )(sin 2) 1 2sin 则 f ( ) ． cos 2 cos 2 1 令 f ( ) 0 得 1 2sin 0 ，即 sin ，得 ． 6 2 80 12 2 y2 , ny ∴ mx ， 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 x2 3 y12 3 2 y2 2 x12 3 y12 2 (2 x2 3 y2 ) 6c 2 ， ∴ 2mx 3ny 1 2 2 1 1 由于 m，n，C 为常数，所以点 Q 恒在直线 2mx 3ny 6c2 0 上．