小学数学概念学习的基本形式
小学数学概念教学讲座精品PPT课件
• 计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算
能使学生比较容易接受，这时就要采取 计算引入的方法。
如： 循环小数的学习 商不变规律的学习 倒数概念的学习 圆周率概念的学习
这样，引导学生把大量的感性材料加以分 析、综合，形成了概念。
比如“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或“ 小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直观说明法，“1 ，2，3，···叫做自然数”是指明对象法。
（2）对于用概念的形成来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义。
（3）对于用概念的同化来学习的概念 （a）用属加种差定义的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构 中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。 （b）由概念的推广引入的概念 讲清三点：推广的目的和意义； 推广的合理性； 推广后更加广泛的含义。
，也可以是教师提供的典型事例。 （2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和 否定例证检验假设，确认本质属性。 （4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
◆概念同化教学过程中要注意：
（1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理 解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习的 ，所以应注意及时利用实例，使抽象概念获得具体 例证的支持；
（2）学习中必须经过概念分类这一步，使学生从外 延角度进一步对概念进行理解；
小学数学课堂学习的类型及其基本样式
小学数学课堂学习的类型及其基本样式（俞正强）——摘自《小学数学教师2010年第12期》经常会有老师问：练习课怎么上？练习课与复习课有什么不一样？新授课呢？概念课与计算课有什么不同呢？等等。
在教学实践中，为了便于探讨教学设计中的一些规律，我们把课区分为若干种不同的类型，简称课型。
目前，我们在教学实践中关于课型的分类基本上可以做如下整理：首先是以教师的教学形式为视角进行分类，可以分为新授课、练习课、复习课、讲评课、活动课等；其次是以课的知识类型为视角进行分类，可以分为概念课、计算课、统计课、图形课、问题解决课、综合实践课等。
基于以上课型的整理，我们形成以下两点认识：[认识一]：从讨论教学设计的需要来看，把数学课进行课型的分类是必要的，是有意义的。
课型是在实践过程中因为需要而形成的。
[认识二]：对课型的确认缺乏科学的讨论，因此，关于课的分类缺乏共识，原本为了便于教学设计的课型分类，反而给教学设计的讨论带来额外的干扰。
因此，我们有必要对课型进行梳理，并在梳理中形成具有共识性的分类，并对每一课型的基本样式进行讨论。
这样，对于小学数学教学设计的研究，或者让数学教师们尽快形成并提高教学设计能力，是有价值的。
一、数学课的基本课型：新知与复习一般分类都会选择分类标准，标准从哪个角度选择是一个问题，通常而言，课堂要素分为教师、学生、教材三大类，我们前面讨论的课型分类大体上是从教师、教材两个视角来选择分类标准的。
事实上，课堂的学习完成者是学生，因此，课的分类应该从学生这个视角出发来讨论。
那么，从学生出发，课堂学习有哪些类型呢？我想只有两种：即“温故”和“知新”，或者说“学”和“时习”。
这两种类型用目前教师间通俗的说法是新授课和复习课两种。
也许有人会问：如果课型只有新授课和复习课，那么练习课是不是不用上了？不是的。
应该说练习是复习的一种样式，试卷讲评本质上也是复习，这个问题在本文第三部分复习课的基本样式中会再作讨论。
那么，这样分类的实践依据和理论依据是什么呢？这个问题很复杂，也很简单。
小学数学概念教学的方法与策略
小学数学概念教学的方法与策略在小学阶段，数学教学的目标不仅是帮助学生掌握基本的计算技巧，更重要的是培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一些有效的小学数学概念教学方法与策略：1. 具体化和形象化教学使用实物和图形通过使用实物（如积木、硬币等）和图形，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。
例如，学习分数时，可以用披萨饼或蛋糕模型来展示1/2、1/4等概念。
图示法用图示法将数学问题形象化，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
例如，利用数轴来展示整数的加减运算。
2. 问题引导教学启发式提问通过提出启发性问题，引导学生自主思考和探究。
例如，学习面积计算时，可以问：“为什么长方形的面积公式是长乘以宽？”探究式学习让学生通过动手操作、实验和探究活动，亲身体验数学概念的形成和应用。
例如，通过测量教室的长和宽来计算其面积。
3. 逐步递进教学循序渐进按照从易到难、由简到繁的顺序，逐步引导学生掌握数学概念。
例如，先学习整数加减法，再学习小数和分数的加减法。
分层教学根据学生的不同基础和学习能力，进行分层教学，提供差异化的教学内容和练习。
4. 游戏和竞赛通过设计有趣的数学游戏，激发学生的学习兴趣。
例如，通过“数学大富翁”游戏，让学生在游戏中练习计算和解决问题的能力。
数学竞赛组织班级或校级的数学竞赛，激发学生的竞争意识和学习热情，提升他们的数学能力。
5. 数学与生活相结合实际应用将数学知识与实际生活联系起来，使学生认识到数学的实用性。
例如，通过购物、做菜等活动，让学生体会到加减乘除的实际应用。
生活化案例通过讲解生活中的数学案例，让学生理解数学概念的来源和意义。
例如，通过交通路口的红绿灯计时，理解时间的计算和应用。
6. 多样化的评价方式形成性评价在教学过程中，通过口头提问、课堂练习、小测验等方式，及时了解学生的掌握情况，进行针对性的辅导和反馈。
终结性评价通过期末考试、单元测试等形式，全面评估学生的学习成果，及时调整教学策略。
数学概念及教学 2
一、概念及数学概念
反映事物本质属性的思维形式叫做概念。
属性：客观事物都有各自的许多性质，还与其他事物间存
在各种关系，这些性质和关系被称为属性。
本质属性：某个或某类事物所特有的，决定该事物的本质，
使这一事物之所以成为它自己，并把这种事物与其他事物区 别开来的属性。
非本质属性：事物的非主流的、次要的属性。
判断
（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （√） （2）图上距离和实际距离成正比例。 （ ×） （3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。 （ × ） （4）分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ） （5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ √ ） （6）两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( √ ) （8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( √ ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( × ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( √ ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( √)
学：感知—表象 —— 概念 ——
概念系统
——
应用概念
（一）引入概念，充分感知，形成正确的表象
1、以感性材料为基础引入新概念
基本活动程式是 ——呈现材料→感知辨别→归纳概括→形成表象
举例： 长方体的认识，教师可提供冰箱、药箱、牙膏盒等实例，以及长 方体模型教具让学生观察，充分感知各个实物的基本属性 ，归纳 概括长方体面、棱、顶点的特征，从而形成长方体的正确表象。 （见课件）
小学数学教学论复习资料1
数学第一章1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适合学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2,具有理论的抽象性、逻辑的严谨性及应用的广泛性.P123两层次:总体目标学段目标 p13总体目标：1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识，思想方法和应用技能2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中和其他学科相关的问题，增强应用数学的意识3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
总体目标：知识与技能：经历讲一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单问题经历探究物体与图形的形状，大小，位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单问题经历提出问题，收集和处理数据,做出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决的问题数学思考:经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维丰富对现实空间及图形的认识，简历初步的空间观念,发展形象思维经历运用数据描述信息,做出判断的过程,发展统计观念经历观察,试验，猜想,证明等数学活动的过程，发展合理推断能力和初步的演绎推理能力，能有条理地，清晰的阐述自己的观点解决问题：初步学会从数学的角度提出问题，解决问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果初步形成评价与反思的意识情感与态度：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心在初步认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨，以及数学结论的确定性形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的能力小学数学课程的内容：数与代数:第一学段：学习万以内的数，简单的分数，小数，常见的量。
小学数学中的数论和证明学习数论和证明的基本概念和方法
小学数学中的数论和证明学习数论和证明的基本概念和方法数论是数学的一个分支领域，主要研究自然数及其性质、关系和规律。
在小学数学教学中，数论和证明是非常重要的内容，它们不仅有助于提升学生的逻辑思维和分析能力，还能培养他们的数学兴趣和探索精神。
本文将介绍小学数学中的数论和证明的基本概念和方法。
一、数论的基本概念1. 自然数：自然数是指从1开始的正整数，用N表示，N={1, 2, 3, 4, ...}。
2. 整除与倍数：如果a能被b整除，那么b是a的倍数，a是b的约数。
用符号“|”表示整除，例如4 | 12表示4能整除12。
3. 最大公约数与最小公倍数：两个数a和b的最大公约数（简称最大公约数）是同时能够整除a和b的最大正整数，用符号gcd(a, b)表示。
最小公倍数是同时是a和b的倍数的最小正整数，用符号lcm(a, b)表示。
4. 质数与合数：质数是指大于1且只有1和自身两个约数的自然数，合数是指除了1和自身之外还有其他约数的自然数。
5. 奇数与偶数：奇数是指不能被2整除的自然数，偶数是指能被2整除的自然数。
二、证明的基本方法1. 直接证明法：直接证明法是指通过逻辑推理和数学运算，直接证明所要证明的结论成立。
具体步骤包括假设前提条件成立，利用已知条件和定义进行逻辑推理，最后得出结论。
2. 反证法：反证法是指假设要证明的结论不成立，然后通过推理推导出不符合前提条件的结果，进而推翻假设，说明所要证明的结论是正确的。
反证法常用于证明唯一性问题和矛盾问题。
3. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，用于证明某种断言对于所有自然数成立。
它分为基本步骤和归纳假设两个部分。
基本步骤是证明当n等于某个特定值时结论成立，归纳假设是假设当n=k时结论成立，再证明当n=k+1时结论也成立。
通过这两个部分的证明，可以推出结论对于所有自然数成立。
4. 分类讨论法：分类讨论法是指将要证明的问题分为几类，然后分别进行讨论和证明。
小学数学学习分类
小学数学学习分类
小学数学学习分类大体包括五个部分：基础数量、必备运算能力、基本形式的理解与应用、思维运算及问题解决以及数学思维发展等。
1. 基础数量：学习和熟悉自然数、真分数、带分数、小数、分式、百分数等各种数量，通过计算及比较学习它们之间的联系和转化。
2. 必备运算能力：学习加减乘除四则运算的基本思想及方法，培
养对其完成正确计算的能力，学习数量的五种因式分解（四则运算，
立方根，平方根）等。
3. 基本形式的理解与应用：学习基本的几何形状，如线段、三角形、矩形、圆形等形状的特性，及其它几何形状的判断、构成、计算等；学习代数表达式、方程及不等式，对其基本性质及应用有所了解。
4. 思维运算及问题解决：学习增减乘除及变换运算，包括排列、
组合、图形等；学习如何解决实际问题，要求学生理解问题背景，搜
集有用信息，应用所学知识解决实际问题，有条理地展开计算，确定
最终的结果。
5. 数学思维发展：数学思维是一种解决问题的思路，数学思维发
展应该在小学阶段就开始进行，帮助学生发展思考的能力，培养推理
的思维习惯。
第三章_小学数学学习理论及其学习过程
小学数学学习理论及其 学习过程
第一节 小学数学学习概述
1、数学学习的含义 数学学习是学生获取数学知识，形成数
学技能，发展各种数学能力的一种思维活动 过程，这种思维过程是由预定目标（课程 标准设定的课程目标）的变化过程。
2、小学生数学学习的特点 （1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。
复习 关于概念学习的几点注意
A、让学生充分感知，建立清晰的表象； B、让儿童多种感观参与活动； C、注意让学生用自己的语言表述概念的关键属性； D、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。
（四）数学概念教学的一般要求：
1．使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要
概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已 有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的 本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。
小学生获得概念的两种方式
概念形成的学习流程
提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质 属性的误导；适当混杂反面材料
“概念的同化”学习概念的一般教学流程：
直觉动作思维—直观形象思维—抽象逻辑思维
小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为 主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑 思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具 有很大成分的具体形象性。
小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定 的可变性。
小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观 察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问： ——“你发 现它们有什么相同的地方？有什么不同？……”
（4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。 学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）——独立 思考和合作交流
第二节 数学学习理论及其 对数学教育的影响
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（一）概念形成
1．定义
在教学条件下，是指从一定的具体 例子出发，以学生的感性经验为基础， 形成表象，进而以归纳方式抽象出事物 的本质属性，获得数学概念的过程。
2．概念形成的学习过程
（1）辨别
观察具有典型意义的具体例 子，比较辨别它们各自有哪些属 性。这是获得概念的开端，即感 知阶段。
(3)强化
讨论新概念的各种特殊情况，进一步 明确概念的内涵与外延；辨析概念的肯定 例证与否定例证，强化对新概念的掌握。
（4）强化
把新概念的本质属性推广到一切同 类事物，明确概念的外延。通过对概念 的肯定、否定例证的辨析，使新概念与 原有的有关概念分化，从而强化对新概 念的掌握。
（二）概念同化
1．定义 利用学习者认知结构中原有的概念，以
定义或描述的方式直接向学习者揭示新概念 的本质属性，进而使学习者获得概念的过程 。也就是以间接经验为基础，利用已掌握的 概念去学习新概念的过程。
2．概念同化的学习过程
(1)定义或描述
直接用定义或描述形式刻画概念， 揭示概念的本质属性，给出概念的名称 和符号。
(2)同化
沟通新概念与原认知结构中有关概念 的联系，明确它们的区别，使新概念与原 概念得了内容更 为丰富也更为完善的新认知结构。
（2）归类
将具体例子各自的非本质属性撇开， 按它们的共同属性归类，这就由感知过渡 到了表象，为进一步的抽象概括创造了条 件。
（3）抽象概括
从一类事物的共同属性中抽象出共同 的本质属性并通过概括建立概念，给出概 念的定义（包括符号）或描述，这就实现 了由表象到概念的过渡。
这一阶段的进一步展开主要表现为： 由抽象提出该类事物本质属性的假说；经 过在变式中检验假说，确认概念的内涵； 再通过概括建立概念。