等比数列导学案

编号：gswhsxbx5----008文华高中高一数学必修5§2.4《等比数列(1)》导学案编制人：戴道亮审核人：高一数学组编制时间：2014年3月15日学习目标1.能记住等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.重点难点重点是等比数列的定义，通项公式。

难点是灵活运用等比数列的通项公式。

学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程一、知识点回顾1.等差数列的定义？2．等差数列的通项公式n a = ，等差数列的性质有：二、新课导学观察：① 1，2，4，8，16，…② 1，12，14，18，116，…（一尺之棰，日取其半，万世不竭。

）③ 1，20，220，320，420，…思考以上三个数列有什么共同特征？三．知识要点1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母表示（q ≠0），即：1nn a a -= （q ≠0）2. 等比数列的通项公式：21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … …∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是（推广式）：四．例题探究例1 、（1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项；（2）一个等比数列的第3项是12，第4项是18，求它的第1项与第2项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=. 要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n na a +是一个不为0的常数就行了.例2. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?（P50）五．学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.六．知识拓展在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列；⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列； ⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.（每日一题）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A.B.C.D.本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列 (1)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠14. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422a a a a ++＝ .5. 在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .6.在等比数列{}n a 中， ⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .7.已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.编号：gswhsxbx5----009文华高中高一数学必修5§2.4《等比数列 (2)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月17日学习目标1.记住等比数列的定义及通项公式，等比中项概念。

2.会运用等比数列的有关性质。

3.会判断一个数列是否成等比数列。

重点难点重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。

难点是灵活运用等比数列的有关性质。

学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程一、知识点回顾1：等比数列的通项公式n a = = .公比q 满足的条件是2：等比数列有何性质？二、知识要点1：等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a与b的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.不妨一试：数4和6的等比中项是 .问题探究：1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？2.211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？2：等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.不妨一试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .三．例题探究例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.变式探究：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nna b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列{n a }中，已知47512a a =-g ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .不妨一试：在等比数列{n a }中，已知7125a a =g ，则891011a a a a =g g g .四．学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.五．知识拓展公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：1. 数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b g ，{}n n ab 也等比.2. 若*m N ∈，则n m n m a a q -=g . 当m =1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a =g g .4. 若{}n a 各项为正，c >0，则{log }c n a 是一个以1log c a 为首项，log c q 为公差的等差数列. 若{}n b 是以d 为公差的等差数列，则{}n b c 是以1b c 为首项，d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.（每日一题） 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列 (2)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）.A ．8B ．－8C ．±8D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为13C.D.5. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .6. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =g ， 则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .7. 在{}n a 为等比数列中，1964a a =g ，3720a a +=，求11a 的值.8. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410a a a a a a ++++.编号：gswhsxbx5----010文华高中高一数学必修5§2.5《等比数列的前n 项和(1)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月19日学习目标1.记住等比数列的前n 项和公式。

2.会推导等比数列的前n 项和公式。

3.会运用类比法学习等比数列前n 项和有关性质。

重点难点重点是等比数列的前n 项和公式。

难点是灵活运用等比数列的前n 项和有关性质。

学习方法类比法情感态度与价值观通过对等比数列前n 项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程一.知识点回顾1：什么是数列前n 项和？等差数列的数列前n 项和公式是什么？2：已知等比数列中，33a =，681a =，求910,a a .二、知识要点探究任务： 等比数列的前n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a L L 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++L ，公比为q ≠0，公式的推导方法一：则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩L(1)n q S ∴-=当1q ≠时，n S = ①或n S = ②当q =1时，n S =公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121n n a a aq a a a -====L ，有231121n n n n na a a S a q a a a S a -+++-==+++-L L ，即 1n n nS a q S a -=-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）公式的推导方法三：n S =123n a a a a +++L＝11231()n a q a a a a -++++L＝11n a qS -+＝1()n n a q S a +-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）不妨一试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.三．例题探究例1已知a 1=27，a 9=1243，q <0，求这个等比数列前5项的和.不妨一试：13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?不妨一试. 等比数列中，33139,.22a S a q ==,求及四．学习小结1. 等比数列的前n 项和公式；2. 等比数列的前n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五．知识拓展1. 若1q ≠-，*m N ∈，则232,,,m m m m m S S S S S --⋅⋅⋅构成新的等比数列，公比为m q .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,,aa aq q. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33,,,a aaq aq q q .3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1n na q a +=； （2）中项法：212n n n a a a ++=g .4. 数列的前n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)n n n S a S S a n -=⎧⎨=+>⎩表示.（每日一题） 一个球从100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m ）本节课我最大的收获是： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修5《等比数列的前n 项和(1)》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------1. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（ ）.A. 11n a a --B. 111n a a +--C. 211n a a +--D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（ ）.A. 102B. 202C. 1D. 6024. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a ＝ .6. 等比数列中，已知1441,64,.a a q S =-=求及7. 在等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==g ，求6S .编号：gswhsxbx5----011文华高中高一数学必修5§2.5《等比数列的前n 项和(2)》导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月21日学习目标1.记住等比数列的前n 项和公式。