工程电磁场第一章-课件

C q q q
4π0R
4π0r 4π0R
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第一章
静电场
电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点， 为什么？
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第一章
基本实验定律（库仑定律）
静电场
基本物理量 E、D
D 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件 数值法
边值问题
电位
解析法
有限差分法 镜像法,电轴法 分离变量法 直接积分法
静电参数(电容及部分电容) 静电场知识结构
静电能量与力
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第一章
1.1 电场强度和电位
静电场
Electric Field Intensity and Electric Potential
4π0qrr' (r)
(r)4π0qrr' C
点电荷群
(r)4π10
N i1
qi rri'
C
连续分布电荷
(r)4π10
V'
dqC rr'
式中d q d V ,d S ,d l相应的积分原域 V ' , S ' , l '。
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第一章
3. 与 E 的积分关系
静电场
线积分 P0EdlP0dl
静电场
由 E0, 矢量恒等式 0
所以
E
负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
在直角坐标系中
E[ xex yey zez]
根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点
0E0? ( )
E0 0? ( )
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第一章
2. 已知电荷求电位
静电场
以点电荷为例
E (r)4π q 0rr rr''3＝4π q － 0 r 1r'
静电场
矢量积分与标量积分；
点电荷的相对概念和数学模型
点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看
成是一个体积很小，电荷密度为 (r)q(r)δ(r)，总
电量不变的带电小球体。
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第一章
静电场
1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )
1. 静电场的旋度
点电荷电场
P
P
式中 d l ( x e x y e y ze z )( d x e x d y e y d z e z )
dxdydzd
x y z
所以
P 0EdlP 0d
P
P
PP 0
图1.1.6 E 与 的积分关系
设P0为电位参考点，即 P0 0，
则P点电位为
P
P0 Edl
例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电
荷线密度为,试求P 点的电场。
解: 轴对称场，圆柱坐标系。
dE(z,)4πo(zd2z2)
x
dEzdEcos
图1.1.5 带电长直导线的电场
dEz
z dE
z2 2
dEdEsin
dE
dE z2 2
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第一章
静电场
Ez
LL214πo(z2z2)32dz
1.1.1 库仑定律 (Coulomb’s Low)
库仑定律
F21
q1q2
4π0
e12 R2
N (牛顿)
F21F12
适用条件：
图1.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
真空中的介电常数 ε08.815012 F/m
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
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q rr'E(r)4π0来自 rr'3取旋度
E(r)4πq0rr rr''3
矢量恒等式 C F C F C F
r r r r ''3r 1 r'3 (r r0') r 1 r'3 (r r')
r 1 r'3 (r r') 3r r r r ''3 (r r') 0
故 E(r)0 静电场是无旋场
图1.1.4 体电荷的电场
元电荷产生的电场
dE
dq
4π0R2
eR
dqdV，dS ， dl
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第一章
体电荷分布
面电荷分布
线电荷分布
dqdV
静电场
E 1
4π0
V R dV 2 eR
dqdS
E4π10
dS
S R2 eR
dqdl
1 dl
E4π0 l R2 eR
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第一章
静电场
P
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第一章
静电场
4. 电位参考点 电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能
选取一个参考点。
场中任意两点之间的电位差与参考点无关。
选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。
例如：点电荷产生的电位：
q
4π0r
C
r0 0
r 0 rR 0
C 点电荷所在处不能作为参考点
C0
q 4π 0r
q rr'
Ep(r)4π0rr'2 rr'
4π0
q rr'
3
(rr')
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第一章
静电场
（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
E(r) 1
4π0
N k1
Rqkk2ek
（c)
1
4π0
N qk(rrk) k1 rrk 3
连续分布电荷产生的电场强度 图1.1.3 矢量叠加原理
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第一章
2. 静电场的环路定律
静电场
由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量
lE dls( E )dS 0 即 lEdl 0
说明 电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
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第一章
1.1.4 电位函数 ( Electric Potential )
1. E 与的微分关系
工程电磁场第一章
第一章
1.0 序
Introduction
静电场
静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的
电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由
此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推
广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等
概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握 电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电 容、能量、力的各种计算方法。
(
4πo
1
L222
1)
L122
E LL214πo(z22)32dz
(
4πo
L2 L1 )
L222 L122
当 L L 1 L 2 时 ,
0
E (, ,z)E e E zez 2π0 e
无限长直导线产生的电场
Ε 2π0 e
平行平面场。
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第一章
基本概念 平行平面场与轴对称场；
第一章
1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
静电场
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
lim F(x,y,z)
E(x,y,z)
V/m ( N/C )
qt 0
qt
（a） 单个点电荷产生的电场强度
Ep(R)qFt 4πq0R2eR V/m
一般表达式为
图1.1.2 点电荷的电场