广东省广州市白云区2019~2020学年九年级上学期数学期末统考试卷及答案
∴AB=AC．
20．（本题满分 10 分） 解：（1）检测结果中，有 5 名学生正确投放了至少三类垃圾，分别是：B，D，E，G，H．
（2）依题意得，检测结果为“有害垃圾”投放错误的学生有 A，C，D，E，G ，5 人．从中随机抽取 2 名学生，画树状图如下：
A
C
D
E
G
CD EGAD EG AC EGACDG ACDE
将抛物线AB间的部分沿x轴向上翻折，图象G如图所示， 直线 y kx 1（k为常数）恒过点C（0，1）
当直线过点A时，把A（0，2）代入 y kx 1，解得 k 1 ， 当直线过点B时，把B（4，0）代入 y kx 1，解得 k 1 ，
4 结合图象可知：
①当1 k 3 ，或 1 k 1 时，直线 y kx 1与图象G公有2个公共点； 4
共有 20 种等可能情况，其中抽到学生 A 的有 AC、AD、AE、AG、CA、DA、EA、GA 这 8 种结果，
∴检测结果为“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取 2 名进行访谈，抽到学生 A 的概率
为： P 8 2 ． 20 5
21．（本小题满分 12 分）
解：（1）△ ABC 如图所示； A （0，2）， B （3，0）， C （1，4）
代入 x=1，y=2，
得2 k ， 1
解得 k=2．
19．（本小题满分 10 分） 证明：∵⊙A 与边 BC 相切于点 D，
∴AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB 和△ADC 中，
ADB ADC,
AD AD,
BAD CAD,
∴△ADB≌△ADC（ASA）．
∴不论a为何值，该抛物线与x轴总有交点．
（2）抛物线可化为 y (x 1)(x 2a) ，得
抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），（2a，0），
∵A（m，0），且 2 m 5 ，
∴2a=m，
即
2
2a
5
，得1
a
5 2
（3）∵1 a 5 ，且a为整数， 2
∴a=2，
∴ y x2 3x 4 ，
11
12
13
14
（-2，3）
1
15π
55°
3
15 二、四
16 ①③④
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．） 17．（本小题满分 9 分）
解：移项，得 x2 6x 8 ，
配方，得 x2 6x 9 8 9 ，
(x 3)2 1，
②当 k 1 ，或 k 1 时，直线 y kx 1与图象G有3个公共点； 4
③当 1 k 1时，直线 y kx 1与图象G公有4个公共点． 4
25．（本题满分 14 分） 解：（1）∵AB 为直径，点 C 在圆上， ∴∠ACB=90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD=45°；
（2） CA CB 2CD ，理由如下
∵AB 为直径，点 D 在圆上， ∴∠ADB=90°， ∵CD 平分∠ACB，
∴ AD BD ，AD=BD，
如图，将△DAC 绕点 D 顺时针旋转 90°，得△DBG， ∴∠DBG+∠DBC=∠DAC+∠DBC=180°， ∴点 C，B，G 在同直线上， 由旋转性质，∠CDG=90°，CD＝DG，
由此可得 x 3 1，
x1 2 ， x1 4 ．
18．（本题满分 9 分）
解：∵AC⊥x 轴于点 C，AC=2， ∴点 A 的纵坐标为 y=2． ∵点 A 在正比例函数 y 2x 的图象上， 代入 y=2，得 2=2x，解得 x=1． ∴点 A 的坐标为（1，2），
又∵点 A 是反比例函数 y k 图象上的点， x
22
22．（本题满分 12 分）
解：（1）181080% 144（m2）
答：该广场绿化区域的面积为 144m2．
（2）设广场中间小路的宽应为 x m，由题意可得方程为：
(18 2x)(10 x) 144，
解得： x1 1 ， x2 18．
又 x2 18>10，不合题意，舍去．
（2）∵抛物线过点 A（-2，0）， B （3，0），
∴设抛物线的解析式为 y a(x 2)(x 3) ，
把点 B（0，3）代入，得
6a 3
解得 a 1 ． 2
∴抛物线的解析式为 y - 1 (x 2)(x 3) ， 2
即
y 1 x2 1 x 3．
答：广场中间小路的宽应为 1 m．
23．（本题满分 12 分） 解：（1）如图所示，⊙O 为所求作图形；
（2）连接 BO， ∵等边△ABC 中，AD 是高，O 为外接圆心，
∴ BD 1 BC 1 AB 3 ，∠OBD＝30°，
2
2
∴ OD 1 OB ，由勾股定理，得 2
OD 3 ， OB 2 3 ，
∴ GB CB CG 2CD ，
即 CA CB 2CD ；
（3）依题意，画出右图，
∵ AD BD ，∴∠DAB=∠ACD=45°
如下图，隐去⊙O 及 CA，CB，CD，延长 AD 交⊙D（半 径为 DB）于点 F，连接 EF，BF，
∵AF 是⊙D 的直径 ∴∠AEF=∠ABF=90°，∴AB=BF，
∴线段 AD，BD 与 AB 所围成的封闭图形的面积
S扇形OAB S BOD
1 3
S⊙O
1 2
BD OD
1 2
24．（本题满分 14 分） 解：（1）
(1 2a)2 4 1 (2a) 1 4a a2 8a 1 4a a2 (1 2a)2 0
2019 学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学答案
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
D
C
B
A
B
C
D
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷及答案
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,4)B. (3,－4)C. (4,－3)D. (－3,4)3.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 ( )A. 1B. 2C. —2D. 34.用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不是5.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=（x+1）2+2B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x+1）2﹣2D. y=（x﹣1）2﹣26.下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°8.如果，那么代数式的值是( )A. 6B. 8C. -6D. -89.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程2x2-x=0的根是______.12.一元二次方程x2-3x-10=0的解是_________.13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_____．14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2.15.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是________．16.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．17.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为．。
2019-2020学年广州市白云区九年级(上)期中考试数学试卷(含答案和解析)
2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x＝0B．3（x﹣2）2＝27C．（x﹣1）2＝16D．x2+2x＝82．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣23．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．124．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+1B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2+16．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（0，2）D．（2，0）8．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为．14．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共7小题）17．解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求弧DE的度数；（2）若BC＝2，AC＝6，求BD的长．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1；（2）抛物线的顶点在直线y＝2x上．问：（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）求此抛物线的解析式．22．已知，如图，AB为⊙O的直径，点C是半圆上一点，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．（1）求证：∠OCF＝∠ECB；（2）当AB＝10，BC＝2，求CF的值．23．已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△P AC的面积为15，求P点的坐标．2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】解：A、5x2﹣3x＝0，符合一元二次方程的一般形式，故A正确；B、C、D均不是一元二次方程的一般形式，故B、C、D错误．故选：A．2．【分析】由二次函数的解析式可求得其最值及对称轴，可得答案．【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣2，故选：D．3．【分析】先求出方程的解，根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，求出即可．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得：x＝2或5，当AB＝AD＝2，BD＝6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；当AB＝AD＝5，BD＝6时，此时符合三角形三边关系定理，所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5＝20，故选：C．4．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．故选：A．6．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．7．【分析】作BC⊥x轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，∴OB＝OA＝2，∠BOC＝60°，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标为（1，），故选：A．8．【分析】根据圆周角定理得到∠O＝2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O＝∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．9．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．10．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，6）代入函数y＝x2﹣mx+m﹣2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得6＝9﹣3m+m﹣2，即6＝7﹣2m，解得，m＝；故答案是：．12．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2015变形为﹣2（a2﹣2a）+2015，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴﹣2a2+4a+2020＝﹣2（a2﹣2a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故答案为：2018．14．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝65°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．15．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC 中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．16．【分析】过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE ＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．三．解答题（共7小题）17．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x﹣2＝0或2x﹣6＝0∴x1＝2，x2＝3．18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．19．【分析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴∠DCE＝40°∴的度数为40°；（2）延长AC交⊙C与点F，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝6，∴AB＝2＝5，AE＝6﹣2＝4．∵AB与AF均是⊙C的割线，∴AD•AB＝AE•AF，即2•AD＝4×8，解得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣＝．20．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据该市政府2018年及2020年的投资额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年建设的廉租房的面积＝2021年市政府的投资额÷每万平方米廉租房的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．21．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标得抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），再求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）先确定抛物线的顶点坐标为（1，2），设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A点坐标代入求出a即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；即A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线的顶点在直线y＝2x上，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+2＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2．22．【分析】（1）延长CE交⊙O于点G，连接BG．利用圆周角的性质进行解答即可．（2）连接AC，作OH⊥CF于H．证明△ACB∽△CHO，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点G，连接BG．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC＝BG，∴∠G＝∠2，∵BF∥OC，∴∠1＝∠F，又∵∠G＝∠F，∴∠1＝∠2．即∠OCF＝∠ECB．（2）解：连接AC，作OH⊥CF于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵OH⊥CF，∴FH＝CH，∵∠ACB＝∠CHO＝90°，∠A＝∠F＝∠1，∴△ACB∽△CHO，∴＝，∴＝，∴CH＝2，∴CF＝4．23．【分析】（1）当m≠﹣4时，先得出判别式大于零，再判断出这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）根据抛物线y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1），求出x1和x2的值，可求OA．（3）可设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），根据S△P AC的面积为15，分P在y轴左边或右边两种情况讨论，列出方程可求P点的坐标．【解答】解：（1）∵m≠﹣4，∴△＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）＝（m+4）2＞0，∴当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）＝0，解得x1＝m+1，x2＝﹣3，∵二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣3，0），B（m+1，0），m+1＞0，∵OA•OB＝6，∴3（m+1）＝6，解得m＝1，∴二次函数y＝﹣x2﹣x+6，当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为（0，6）；（3）设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），P在y轴左边，则（3﹣a）（a2+a﹣6）+×3×6﹣（﹣a）（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5，a＝2（舍去）．P在y轴右边，则（a+a+3）×6+（a+3）（a2+a﹣6）﹣a（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5（舍去），a＝2（舍去）．故P点的坐标为（﹣5，﹣14）．。
2019-2020学年人教新版广东广州市白云区九年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±42．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A 的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．147．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米10．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝．15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第象限．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．18．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．A B C D E F G H学生垃圾类别可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．参考答案一、选择题（共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±4【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方得到x＝±2．解：x2＝4，∴x＝±2．故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y＝（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．5．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A 的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．14【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为132，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．7．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1【分析】根据y＝得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝的图象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝的图象上，C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝的图象上，故选：A．8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故选：B．9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米【分析】连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理列式计算，得到答案．解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．10．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝55°．【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．故答案为：55°15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第二，四象限．【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函数y＝经过第二，四象限，故答案为二，四．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG ＝∠BCE，由SAS可证△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正确，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，FC＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正确，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正确，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面积＜S△BCD＝，故②错误；故答案为：①③④三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．18．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．解：∵AC⊥x轴，AC＝2，∴A的纵坐标为2，∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，∴2x＝2，解得x＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×2＝2．19．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．20．为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，A B C D E F G H学生垃圾类别可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为＝．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．22．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积．【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝+×3×＝2π+．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BN，∴OP＝．。
2019-2020学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．（3分）方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．4x =±2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．14．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65．（3分）已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为( ) A ．点B 在A e 上B ．点B 在A e 外C ．点B 在A e 内D ．不能确定6．（3分）两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）下列抛物线中，其顶点在反比例函数12y x=的图象上的是( ) A ．2(4)3y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =+-8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角(AOB ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A ．8米B ．6米C ．5米D ．4米10．（3分）在下列函数图象上任取不同两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，一定能使2121()()0x x y y -->成立的是( )A ．21(0)y x x =-+<B ．228(0)y x x x =--+<C ．5(0)y x => D ．226(0)y x x x =+->二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 ．12．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ． 13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ．（结果保留)π14．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，35ACB ∠=︒，则OAB ∠= ．15．（3分）若关于x 的方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数my x=经过第 象限． 16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB a =，点E ，F 在对角线BD 上，且ECF ABD ∠=∠，将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，连接FG ．则下列结论：①FCG CDG ∠=∠；②CEF ∆的面积等于214a ；③FC 平分BFG ∠； ④222BE DF EF +=；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：2680x x -+=．18．（9分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，2AC =，求k 的值．19．（10分）如图，在ABC ∆中，边BC 与A e 相切于点D ，BAD CAD ∠=∠．求证：AB AC =．20．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，)H ，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“⨯”表示投放错误，学生A B C D E F G H垃圾类别可回收物√⨯⨯√√⨯√√其他垃圾⨯√√√√⨯√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾⨯√⨯⨯⨯√⨯√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A-，(0,3)B，(4,1)C-．以原点O为'''，其中点A，B，C旋转后的对应点分别旋转中心，将ABC∆顺时针旋转90︒得到△A B C为点A'，B'，C'．'''，并写出点A'，B'，C'的坐标；（1）画出△A B C（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．（12分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．（12分）如图，在等边ABC ∆中，6AB =，AD 是高．（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O e （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与¶AB 所围成的封闭图形的面积．24．（14分）已知抛物线2(12)2(y x a x a a =+--是常数）． （1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若25m <…，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点个数的情况．25．（14分）如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点（点C 不与A ，B 重合），连接CA ，CB ．ACB ∠的平分线CD 与O e 交于点D ．（1）求ACD ∠的度数；（2）探究CA ，CB ，CD 三者之间的等量关系，并证明；（3）E 为O e 外一点，满足ED BD =，5AB =，3AE =，若点P 为AE 中点，求PO 的长．2019-2020学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．（3分）方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．4x =±【解答】解：24x =，2x ∴=±．故选：C ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．1【解答】解：根据二次函数的性质，当1x =时，二次函数2(1)2y x =-+的最小值是2． 故选：B ．4．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【解答】解：A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D ．5．（3分）已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为( ) A ．点B 在A e 上B ．点B 在A e 外C ．点B 在A e 内D ．不能确定【解答】解：Q 点C 为线段AB 延长线上的一点，AC AB ∴>，∴以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为点B 在A e 内，故选：C ．6．（3分）两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设这两个数中较大的数为x ，则较小的数为(1)x -， 依题意，得：(1)132x x -=，解得：112x =，211x =-（不合题意，舍去）． 故选：B ．7．（3分）下列抛物线中，其顶点在反比例函数12y x=的图象上的是( ) A ．2(4)3y x =-+ B ．2(4)3y x =-- C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =+-【解答】解：12y x=Q ， 12k xy ∴==，A 、2(4)3y x =-+的顶点为(4,3)，4312⨯=，故2(4)3y x =-+的顶点在反比例函数12y x=的图象上，B 、2(4)3y x =--的顶点为(4,3)-，4(3)1212⨯-=-≠，故2(4)3y x =--的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， C 、2(2)1y x =++的顶点为(2,1)-，21212-⨯=-≠，故2(2)1y x =++的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， D 、2(2)1y x =+-的顶点为(2,1)--，2(1)212-⨯-=≠，故2(2)1y x =+-的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， 故选：A ．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角(AOB ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：Q 指针恰好指向白色扇形的穊率为78， ∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1:7，1360458AOB ∴∠=⨯︒=︒，故选：B ．9．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A ．8米B ．6米C ．5米D ．4米【解答】解：连接OA ，作OC AB ⊥交AB 于C ，交圆于D ， 由题意得，8AB =，2CD =，OC AB ⊥Q ，142AC AB ∴==， 设圆的半径为r ，则2OC r =-，由勾股定理得，222OA OC AC =+，即222(2)4r r =-+，解得，5r =，即此输水管道的半径是5米， 故选：C ．10．（3分）在下列函数图象上任取不同两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，一定能使2121()()0x x y y -->成立的是( )A ．21(0)y x x =-+<B ．228(0)y x x x =--+<C ．50)y x > D ．226(0)y x x x =+->【解答】解：A 、20k =-<Qy ∴随x 的增大而减小，即当12x x >时，必有12y y <∴当0x <时，2121()()0x x y y --<，故A 选项不符合；B 、10a =-<Q ，对称轴为直线1x =-，∴当10x -<<时，y 随x 的增大而减小，当1x <-时y 随x 的增大而增大， ∴当1x <-时：能使2121()()0x x y y -->成立，故B 选项不符合；C 、Q 50>，∴当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴当0x >时，2121()()0x x y y --<，故C 选项不符合；D 、20a =>Q ，对称轴为直线14x =-，∴当14x >-时y 随x 的增大而增大，∴当0x >时，2121()()0x x y y -->，故D 选项符合；故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 (2,3)- ． 【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．12．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 23． 【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为4263=； 故答案为：23．13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 15π 2cm ．（结果保留)π【解答】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长6cm π=，侧面面积216515()2cm ππ=⨯⨯=．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，35ACB ∠=︒，则OAB ∠= 55︒ ．【解答】解：ACB ∠Q 与AOB ∠都对¶AB ，270AOB ACB ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，18070552OAB OBA ︒-︒∴∠=∠==︒． 故答案为：55︒15．（3分）若关于x 的方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数my x=经过第 二，四 象限． 【解答】解：Q 方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，∴△2241()440m m =-⨯⨯-=+=，1m ∴=-；∴反比例函数my x=经过第二，四象限， 故答案为二，四．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB a =，点E ，F 在对角线BD 上，且ECF ABD ∠=∠，将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，连接FG ．则下列结论： ①FCG CDG ∠=∠；②CEF ∆的面积等于214a ；③FC 平分BFG ∠； ④222BE DF EF +=；其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD a ∴====，45ABD CBD ADB BDC ∠=∠=∠=∠=︒， 45ECF ABD ∴∠=∠=︒， 45BCE FCD ∴∠+∠=︒，Q 将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，45CBE CDG ∴∠=∠=︒，BE DG =，CE CG =，DCG BCE ∠=∠， 45FCG ECF ∴∠=∠=︒，45FCG CDG ∴∠=∠=︒，故①正确， EC CG =Q ，FCG ECF ∠=∠，FC FC =，()ECF GCF SAS ∴∆≅∆EF FG ∴=，EFC GFC ∠=∠，ECF CFG S S ∆∆=， CF ∴平分BFG ∠，故③正确，90BDG BDC CDG ∠=∠+∠=︒Q ，222DG DF FG ∴+=，222BE DF EF ∴+=，故④正确， DF DG FG +>Q ，BE DF EF ∴+>，CEF BEC DFC S S S ∆∆∆∴<+，CEF ∴∆的面积21124BCD S a ∆<=，故②错误；故答案为：①③④三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：2680x x -+=． 【解答】解：(2)(4)0x x --=，20x -=或40x -=，所以12x =，24x =．18．（9分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，2AC =，求k 的值．【解答】解：AC x ⊥Q 轴，2AC =，A ∴的纵坐标为2，Q 正比例函数2y x =的图象经过点A ，22x ∴=，解得1x =，(1,2)A ∴，Q反比例函数kyx=的图象经过点A，122k∴=⨯=．19．（10分）如图，在ABC∆中，边BC与Ae相切于点D，BAD CAD∠=∠．求证：AB AC=．【解答】解：BCQ与Ae相切于点D，AD BC∴⊥，90ADB ADC∴∠=∠=︒，BAD CAD∠=∠Q，AD AD=，()ABD ACD ASA∴∆≅∆，AB AC∴=．20．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，)H，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“⨯”表示投放错误，学生垃圾类别A B C D E F G H可回收物√⨯⨯√√⨯√√其他垃圾⨯√√√√⨯√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾⨯√⨯⨯⨯√⨯√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【解答】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H 同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A 的有8种， 因此，抽到学生A 的概率为82205=． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,3)B ，(4,1)C -．以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点A ，B ，C 旋转后的对应点分别为点A '，B '，C '．（1）画出△A B C '''，并写出点A '，B '，C '的坐标； （2）求经过点B '，B ，A 三点的抛物线对应的函数解析式．【解答】解：（1）如图△A B C '''即为所求．(0,2)A '，(3,0)B '，(1,4)C '（2）设抛物线的解析式为(2)(3)y a x x =+-，把(0,3)B 代入得到12a =-，∴抛物线的解析式为211322y x x =-++． 22．（12分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．【解答】解：（1）181080%144⨯⨯=（平方米）． 答：该广场绿化区域的面积为144平方米． （2）设广场中间小路的宽为x 米， 依题意，得：(182)(10)144x x --=， 整理，得：219180x x -+=，解得：11x =，218x =（不合题意，舍去）． 答：广场中间小路的宽为1米．23．（12分）如图，在等边ABC ∆中，6AB =，AD 是高．（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O e （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与¶AB 所围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）如图，O e 即为所求．（2）ABC ∆Q 是等边三角形，AD BC ⊥，BH AC ⊥，3BD CD ∴==，1302OBD ABC ∠=∠=︒，2120AOB C ∠=∠=︒，tan303OD BD ∴=︒=g 223OB OD ==∴线段AD ，BD 与¶AB所围成的封闭图形的面积2120(23)3313342BODOAB S S ππ∆⋅⋅=+⨯=+扇形 24．（14分）已知抛物线2(12)2(y x a x a a =+--是常数）． （1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若25m <…，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点个数的情况．【解答】解：（1）设0y =，则20(12)2x a x a =+--，Q △2(12)41(2)(12)20a a a =--⨯⨯-=+…， 2(12)20x a x a ∴+--=有实数根，∴该抛物线与x 轴总有交点；（2）Q 抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，20(12)2m a m a ∴=+--，1m ∴=-，2m a =，25m <Q …， 225a ∴<…，512a ∴<…； （3）512a <Q …，且a 为整数， 2a ∴=，∴抛物线解析式为：234y x x =--，如图，当0k >时，若1y kx =+过点(1,0)-时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有3个， 即1k =，当01k <<时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有4个， 当1k >时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有2个， 如图，当0k <时，若1y kx =+过点(4,0)时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有3个，即14k =-，当104k -<<时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有4个，当14k <-时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有2个，25．（14分）如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点（点C 不与A ，B 重合），连接CA ，CB ．ACB ∠的平分线CD 与O e 交于点D ．（1）求ACD ∠的度数；（2）探究CA ，CB ，CD 三者之间的等量关系，并证明；（3）E 为O e 外一点，满足ED BD =，5AB =，3AE =，若点P 为AE 中点，求PO 的长．【解答】解：（1）AB Q 是直径，点C 在圆上，90ACB ∴∠=︒，ACB ∠Q 的平分线CD 与O e 交于点D ， 45ACD ∴∠=︒；（2）2BC AC CD +=，连接CO 延长与圆O 交于点G ，连接DG 、BG ，延长DG 、CB 交于点F ；90CDG CBG ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， //AC BG ∴， CGB ACG ∴∠=∠， 45CGB DCG ∴∠=︒+∠， 90CGD CGD ∠=︒-∠Q ，180(45)(90)45BGF CGD CGD ∴∠=︒-︒+∠-︒-∠=︒，BGF ∴∆是等腰直角三角形， BG BF ∴=，()ACO BGO SAS ∆≅∆Q ，AG BF ∴=，CDF ∆Q 是等腰三角三角形，2CF CD ∴=， 2BC AC CD ∴+=；（3）过点A 作AM ED ⊥，过点B 作BN ED ⊥交ED 延长线与点N ，连接BE ；45ACD ABD ∠=∠=︒Q ，90ADB ∠=︒，AD BD ∴=， 5AB =Q ，52BD AD ∴==， MAD BDN ∠=∠Q ，Rt AMD Rt DNB(AAS)∴∆≅∆，AM DN ∴=，MD BN =，ED BD =Q ，AED ∴∆是等腰三角形， 3AE =Q ，382AM ∴=，825DM =， 52382EN ∴=+，82BN =， 在Rt EBN ∆中，25341BE =+，P Q 是AE 的中点，O 是AB 的中点，12OP BE ∴=， 25341OP +∴=．。
2019-2020学年第一学期白云区九年级数学参考答案
解得： x1 1，x2 18（舍去） 答：广场中间小路宽为 1 米。
23.解：（1）如图即为所求
九年级数学
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（2）连接 OB, ABC为等边三角形
AB BC AC 6
AOB 120,BOD 180 AOB 60 AD为ABC的高
360
2
4 3 3 2
线段BD, AD,弧AB围成封闭图形面积为4 3 3 2
24.解： （1） 令y 0，则x2 (1 2a)x 2a 0 =(1-2a)2 41 (2a) =4a2 4a 1 8a 4a2 4a 1 (2a 1)2
1当k=0时，y 1，
如图①所示，直线与新图像有4个公共点。
2当k 0时，直线y kx 1必经过点(0,1)，
(a)当直线y kx 1过点(-1,0)时， -k 1 0, k 1.
如图②所示， 当k 1时，直线与新图像有3个公共点. 当0 k 1时，直线与新图像有4个公共点. 当k 1时，直线与新图像有2个公共点. (b)当直线y kx 1过点(4,0)时， 4k 1 0, k 1 .时，
随机抽取 2 位同学，可列树状图如下：
第1位
第2位
一共有 20 种可能出现的结果，抽到 A 学生的有 8 种可能的结果：
P(抽到A学生)
8= 20
2 5
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21.解：（1）如下图即为所求， A'(0,2),B'(3,0),C '(1,4).
（2）解：设二次函数解析式为 y ax2 bx c(a 0)
广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0
写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂 线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中 点，DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB. ⑴ 证明 EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：∠DGB＝∠BDF； ⑶ 已知圆的半径 R=5，BH=3，求 GH 的长.
密
座号
题号 一 二
三
四
五
合计
17 18 19 20 21 22 23 24 25
封
得分
说明:1.答卷共 4 页.考试时间为 100 分钟，满分 120 分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
线
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广州市 2019～2020 学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列选项中的图形，不．属．于．中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
2.⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）
⑵ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. ① 求证：BD⊥CF；
② 当 AB＝2 时，求 C 所经过的路径长 (结果保留根号和 )．
22. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． ⑴ 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ ⑵ 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每 户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬 迁租房奖励？
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）2. （2分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （2分）两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm4. （2分） (2019九上·武汉开学考) 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④5. （2分）(2018·淄博) 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB .C .D .6. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定7. （2分）反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可为（）A . - 1B . 1C . -2D . 08. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A . ∠A=30°B . AC=C . AB=2D . AC=29. （2分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A . 30米B . 40米C . 25米D . 35米10. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
【精选3份合集】2019-2020年广州市九年级上学期期末考试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3÷15=15（个），答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.2．如图所示，已知AC为O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC OC=，连接AB，则BAP∠的大小为( )A．30B．50︒C．60︒D．70︒【答案】C【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∠C，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵AC为O的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=12AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直线PA为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP∠=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.3．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．2【答案】C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．4．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.5．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍【答案】A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB =OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.6．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．7．用配方法解方程240x x -=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)0x +=B ．2(2)0x -=C ．2(2)4x +=D ．2(2)4x -=【答案】D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】∵240x x -=，∴2444x x -+=，∴()224x -=．故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．8．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°【答案】B 【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)． 9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ）A．35B．425C．225D．45【答案】D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD~△BED，利用其对应边成比例可得AD BDBD DE=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）, ∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD~△BED，∴AD BD BD DE=,∴DE=24.5 BDAD=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：BC BD=，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．考点：圆周角定理；垂径定理．11．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x 元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （100+10x ）＝2160B ．（20﹣x ）（100+10x ）＝2160C ．（20+x ）（100+10x ）＝2160D ．（20﹣x ）（100﹣10x ）＝2160【答案】B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为806020-=元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为()20x -元,数量为()10010x +件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价x 元时, ()()20100102160x x -+=.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.12．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．【答案】1【解析】根据△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m 的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，解得m=1．故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．如图，在43⨯的矩形方框内有一个不规则的区城A （图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A 的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数的平均值为6700个，则区域A 的面积约为___________．【答案】8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A 的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6700个， ∴概率P=67000.6710000=， ∵4×3的矩形面积为12，∴区域A 的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．15．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．【答案】1或4或2.1．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP=x ，则CP=1-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP ∴225x x=-，解得：x=2.1； ②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC ，即25x -=2x ， 解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.16．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．【答案】7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=．17．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）【答案】r3＜r2＜r1【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键. 18．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________．【答案】x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x−12)步．根据矩形面积=长×宽,得：x(x−12)=864.故答案为x(x−12)=864.三、解答题（本题包括8个小题）19．为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．【答案】（1）12；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16． 【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为B ，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是2142=； 故答案为：12； （2）设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为B ，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ， 画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为21126=． 故答案为：16 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．20．己知抛物线20y ax bx c =++=与x 轴交于()() 1,0, 3, 0A B -两点,与y 轴交于点()0,3C -,顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）判断BCD ∆的形状．【答案】（1）顶点()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形．【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点C 的坐标代入求出a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD 三点的坐标分别求出BC 、CD 和BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设()()13y a x x =+-，将()0,3C -代入解析式得：33,1a a -=-∴= ()()21323y x x x x ∴=+-=--()222314y x x x =--=--∴顶点()1,4D -（2）()3,?0B ()0,3C - ()1,4D -222 3318BC ∴=+= 222112CD =+= 222 2420BD =+=222BC CD BD ∴+=BCD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.21．如图，有长为14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 1．(1)求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；(1)要围成面积为45m 1的花圃，AB 的长是多少米？(3)当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x < 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1 【分析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ；（3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），即所求的函数解析式为：S ＝﹣3x 1+14x ，又∵0＜14﹣3x ≤10， ∴1483x ≤＜； （1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），∴﹣3x 1+14x ＝2．整理，得x 1﹣8x+15＝0，解得x ＝3或5，当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB 长为5m ；（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x ≤10，∴1483x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝143m ，有最大面积的花圃． 【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.22．如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16. 【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14； （2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B 、C 共有2种情况，所以，P （抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21126=． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以点B 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A BC ''△；（2）在（1）中的条件下，①点C 经过的路径弧CC '的长为 （结果保留π）；②写出点A'的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）①17π，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A′、C′，然后顺次连接即可；（2）①先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；②利用（1）中所画图形写出点A′的坐标．【详解】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）①BC221417+=故点C经过的路径弧CC'9017π⋅⋅17π；②点A′的坐标为（﹣5，2）．故答案为：172π，（﹣5，2）．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用．24．今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂．某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为__________；（2）统计表中a =_________，b =_________．（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数．【答案】（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B 组的人数除以B 组的频率可以求得本次的样本容量；（2）用样本容量×A 组的频率可求出a 的值，用C 组的频数除以样本容量可求出b 的值；（3）用5000×A 组的频率可求出在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数．【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=30÷100=0.3，故答案为：30，0.3；（3）5000×0.3=1500（人），答：达到“A (优秀)”等级的学生人数是1500人．【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．如图所示，O 分别切ABC 的三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，若8BC =，10AC =，6AB =．（1）求AD 的长；（2）求O 的半径长．【答案】（1）4；（2）2。
广州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
广州市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知三角形两边的长分别是 4 和 3，第三边的长是一元二次方程 x2﹣8x+15=0 的一个实数根，则该三角形 的面积是（ ）A．12 或 4B．6 或 2C．6D．22.在 A．12中, B．8,则 的值是（ ） C．6D．33 . 反比例函数 关系是（ ）．图像上有三个点A．B．，，C．，其中，则 ， ， 的大小 D．4 . 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A．对称轴是直线， 有最小值是B．对称轴是直线， 有最大值是C．对称轴是直线， 有最大值是D．对称轴是直线， 有最小值是5 . 已知二次函数 A．0 或 2B．0的图象经过原点，则 a 的值为（ ）C．2D．无法确定6 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac＞0 ②a-b+c="0" ③ x＜0 时，y ＜0;④ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1 的实数根．其中错误的结论有（ ）第1页共7页A．①②B．③④C．①③D．②④7 . 一只盒子中有红球 m 个，白球 6 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的 概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ）A．m+n=6B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=48 . 一个三角形的两边分别是 3 和 8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）A．3 或 5 ；B．5 或 7；C．7 或 9；D．9 或 119 . 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个．已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减 少 10 个，为了赚得 8000 元的利润，商品售价应为（ ）A．60 元B．80 元C．60 元或 80 元D．30 元10 . “射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（ ）A．随机事件 C．不可能事件B．必然事件 D．都不是11 . 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，CD＝ ，点 P 在四边形 ABCD 的边上．若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ）A．1B．2C．3D．412 . 如图，双曲线经过点与点，则的面积为（ ）第2页共7页A．2B．3C．4D．513 . 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD 的度数是（ ）A．120°B．125°C．127°D．104°14 . 在函数① A．① ② ③；②；③B．① ③ ②中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）C．② ③ ①D．② ① ③15 . 如图，直线，直线 分别交 ， ， 于点 A，B，C，直线 分别交 ， ， 于点 D，E，F， 与 相交于点 G，且，，，则的值为（ ）A．4D．1B．C．16 . 如图，反比例函数的图象与矩形 AOBC 的边 AC，BC 分别相交于点 E，F，点 C 的坐标为（4，第3页共7页3）将△CEF 沿 EF 翻折，C 点恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为（ ）B．6C．3A．D．二、填空题17 . 如图,☉O 的直径 AB=8,AC=3CB,过点 C 作 AB 的垂线交☉O 于 M,N 两点,连接 MB,则∠MBA 的余弦值为_____. 18 . 若函数的图像与 x 轴只有一个交点，则 的值是______．19 . 反比例函数 y=﹣ 的图象上有 P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是_____．三、解答题20 . 某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100kg 时，批发价为 10 元/kg．小王携带现金 3000 元到该市场采 购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为 xkg，小王付款后还剩余现金 y 元．（1）试写出 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若小王付款后还剩余现金 1200 元，问小王购买了苹果多少 kg？ 21 . 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx﹣3 与直线 y＝x+3 交于点 A（m，0）和点 B（2，n），与 y 轴交于点 C．第4页共7页（1）求 m，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图 1 中，把△AOC 平移，始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上，点 C，O 的对应点分别为 M，N，连接 OP， 若点 M 恰好在直线 y＝x+3 上，求线段 OP 的长度；（3）如图 2，在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22 . 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数（x>0)的图象交于点 A(a，3)和 B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时 x 的取值范围．（3）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交反比例函数图象于点 Q，连接 OP、OQ，若△POQ 的面积为 ，求 P 点的坐标。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。