2.2.1对数与对数运算(第一课时——对数及对数的性质)
（5）对数恒等式： a a n log
n
巩固练习
1、指数式b 2 a(b 0, 且b 1)相应的对数式是（D） A log 2 a b B 2 b a log C log a b=2 D log b a 2
2
2、 对数式 log
1 { 中x的取值范围是______ x | x 1} 2Leabharlann 作业：P74 习题A组 1、2
3、求下列各式的值：
log3 3; lg10; log0.5 0.5; ln e.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
a
log a N
N.
log0.4 89
3、求下列各式的值：
2
log2 3
; 7
log7 0.6
; 0.4
.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
x a x N (a 0, 且a 1) log a N
2、指数式和对数式的互换；
归纳小结
3、运用指数运算求值 4、对数的性质 (a 0, 且a 1)
（1）负数和零没有对数
（2）log a 1 0 （3）loga a 1
即：1的对数是0
即：底数的对数是1
布置作业
loga a b.
b
5
8
4、求下列各式的值：
log3 3 ; log0.9 0.9 ; ln e .
思考：你发现了什么？
课堂练习：P64，练习3、4
4
讲授新课 4.对数的性质 (a 0, 且a 1)
结论： （1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ． log 1 0 即：1的对数是0 （2） a log （3） a a 1 即：底数的对数是1 （4）对数恒等式： loga N N a
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
①
5 25
2
以5为底25的对数是2， 记作
log 5 25 2
log 2 -6
②
2
-6
1 64
1 以2为底 的对数是-6， 64 1
记作
③
2 7
x
64
以2为底7的对数是x，
记作
log2 7 x
讲授新课
思考：对数与指数有什么区别与联系? x (a 0, 且a 1) a
(2) 2 128
7
(3) 10 0.01
(4) e
2.303
-2
10
(练习：课本P64 2)
例题分析
3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值
2 (1) log 64 x ( 2) log x 8 6 3 2 (3) lg 100 x (4) - ln e x
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
log10 3.5 简记为 lg 3.5.
以无理数e = 2.71828…为底的对数 log e N 。
简记作 lnN 。如 log
9 简记为 ln 9. e
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 5 625
4
(2) e
-6
1
b
(3) 10 27
a
解：(1)log5 625 4 1 1 (2) log e ln -6 b b (3)log10 27 lg 27 a
(2 x -1)
1- x
巩固练习 3.求下列各式的值
（1） （2）
log5 5
1
1 log 1 16 16
1
（3） （4）
lg1000 3
ln 1 0
归纳小结
思考：各位同学在这节课上有什么收 获？
1、对数的定义
一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底 数,N叫做真数.)
(1) 2 32.
x
x 5
x 1 x ( 2)( ) 16. (3) 2 7. 4
x2
x
讲授新课
1.对数的定义：
一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 那么数x叫做以a为底N的对数， : x = loga N 记作 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
知识引入
1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍？
解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令 现在的国民生产总值为a.
依题意得：
a(1 8%) 2a
x
即：(1 8%)x 2 如何计算式子中的 x
知识引入 2、求下列各式中x的值
3
1 )m 5.73 (4) ( 3
(4) log 1 5.73 m (练习：课本P64 1)
例题分析 例2．将下列对数式写成指数式：
(1)log 1 16 -4 2 (3)lg 0.01 -2
(2)log 2 128 7
(4)ln10 2.303
-4
1 解： (1) 16 2
log3 0, loga 0; lg(-5), log a (-1);
结论：零和负数没有对数
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
loga 1 0.
2、求下列各式的值：
log3 1; lg1; log 0.5 1; ln1.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
loga a 1.
a N log N x
名称
式子
a
底数 底数
x
指数
N
指数式 a N
x
幂
真数
对数式log a N x
对数
讲授新课 2. 指数和对数的相互转化
指数 幂 真数
对数
a N log a N b
b
底数
讲授新课 3.两个重要的对数： (1)常用对数：以10为底的对数 log10 N 。 简记作 lgN 。如 (2)自然对数：
高中数学课件：2.2.1对数与对数运算
专题三 坚持科教 兴国 推进自主创
新
热点一 科教兴国 时事❶ 第三届深圳国际智能装备产业博览会
第三届深圳国际智能装备产业博览会暨第六届深圳国 际电子装备产业博览会于2017年7月27日至29日在深圳会 展中心举办。本届博览会以“智能改变未来，产业促进发 展”为主题，定位于创新型、专业性和国际化，展会将突
1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
出智能自动化设备、机器人、3D打印、可穿戴产业的展览 主题，瞄准打造全球智能装备领域第一展会平台的目标， 展示深圳智能装备产业的发展成就。
教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
2.2.1 对数与对数运算
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R。
y
y ax
(a>1)
ya
x
y (0,1) O
y=1 x
(0<a<1)
(0,1) O
y=1 x
定义域：R 值域：（0，+∞）
问题导入
1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人 口年平均增长率控制在1%，那么我国人口数y与经过的年 数x之间的关系如下：
＝logaN
对数的性质（x＝logaN ）
须大于零；
问题2： 你能写出下列对数的值吗？
新知探究
(1)在指数式中 a > 0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必
log2 1
lg 1 log 2 2 lg10
1 1
0 0
log3 1
log3 3
ax＝N x＝logaN
底数 底数
常用对数与自然对数
常用对数：通常把以10为底的对数叫常用对数，
新知探究
并把 log10 N ,
简记作
lg N .
例如： 10 5 简记作lg5； log10 3.5 简记作lg3.5. log 自然对数：以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， 为了简便，N的自然对数 log e N 简记作 lnN。 例如：loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10
人教版高中数学必修一
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数
学习目标
对数如何定义？
什么是常用对数？什么是自然对数？
对数有哪些性质？
教学课件第1课时对数的定义与性质
[例 4] 对数式 loga－2(5－a)＝b 中，实数 a 的取值范围是
()
A．(－∞，5)
B．(2,5)
C．(2，＋∞)
D．(2,3)∪(3,5)
[错解] A
由题意，得 5－a>0，∴a<5.
[错因分析] 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围
限制，只考虑了真数而忽视了底数．
[正解]
5－a>0， D 由题意，得a－2>0，
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2．掌握指数式与对数式的互化
loga N x ax N (a>0,且a≠1)
3．掌握对数的性质.
③∵log1
2
8＝－3，∴(12)－3＝8.
④∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
[点评] 互化时，首先指数式与对数式的底数相同，其次 将对数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对 数式的对数)．
探究二 对数与指数的关系
ab N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2．2 对 数 函 数
第二章
2.2.1 对数与对数运算
第二章
第 1 课时 对数的定义与性质
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
温故知新 1．在指数 ab＝N 中，a 称为 底数，b 称为 指数 ，N 称为 幂值，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b 的取值范 围由初中时的限定为整数扩充到了实数 ． 2．若 a>0 且 a≠1，则 a0＝ 1 ；a1＝ a ；对于任意 x∈R， ax>0.
2.2.1对数与对数运算学案
§2.2.1对数与对数运算学案（第一课时）【学习目标】 班级： 姓名：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；能够进行指数式与对数式的互化.【学习指导】重难点：对数的定义；指数式与对数式的互化.【学习过程】一.自主学习（一）自主探究（预习教材P62-P63，并找出疑惑之处）探究一.对数定义：一般地，如果ax =N （a>0,且a ≠1）,那么数x 叫做以a 为底N 的 ，记作b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做 ．例如：1642= ⇔ 216log 4=； 100102=⇔2100log 10=；⇔ ； 01.0102=-⇔201.0log 10-=． 思考：1.对数的定义中，为什么规定“10≠>a a 且”？ 2.负数有对数吗？2.探究对数基本性质1.是不是所有的实数都有对数？ 中的N 可以取哪些值？2.根据对数的定义以及对数与指数的关系， , .3.底数的取值范围),1()1,0(+∞U ；真数的取值范围),0(+∞．探究二.对数与指数的间的关系当a>0,a ≠1时，请同学们填写下表中空白处的名称：探究三.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数N 10log ，简记为 ,如：（2）自然对数：以e 为底的对数N e log ，简记为 ,如：=1log a =a a log 212log 4=2421=b N a =log二.合作探究1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: （1）54=625 （2） (3) (4)（5）lg0.01=-2 （6）ln10=2.303 （7）lg100=x (8)2.求下列各式中x 的值： (1) (2) log x 8=6 (3) lg100=x (4) -ln e 2=x三.交流展示1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: （1） （2）3log 92= （3） （4）2.求下列各式的值：(1)log 525 (2)lg1000 (3)log 1515 (4)lg o.oo1(5)log 0.41 (6)log 981 (7)log 3243 (8)log 7343 四.达标检测A 组1.2log 510+log 50.5=2.解下列方程：（1）（2）log x 4=2 (3)lg 2x-lgx 2-3=03.若log 3(log 2x)=1，则 = .B 组1.log 3[log 4(log 381)]= .2.若log a 2=m,log a 3=n,则a 2m+n = .3.已知log[log3(log 4x)]=0，且log 4(log 2y)=1,求 的值.五.课后总结知识： 方法： 2327log =x 131273-=0)(log log 25=x 73.531=⎪⎭⎫ ⎝⎛m 416log 21-=64126-=5log 1253=32log 64-=x 21-x43y x ⋅32log 64-=x。
对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).
(1) lg36
1.5562
81 (2)lg 32
0.4034
例6
解法一：
7 计算 ：lg14 2 lg lg 7 lg18 3
解法二：
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 lg(2 7) 2 lg 3 lg 7 lg(2 32 )
1.计算下列各式的值.
1 32 4 1 —— (1). lg lg 8 lg 245 2 2 49 3 2 2 2 (2).lg 5 lg 8 lg 5. lg 20 lg 2 3 3 lg 2 lg 3 lg 10 1 —— (3). 2 lg1.8
1.对数的概念、表示.
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 4、重点难点小结；
重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问） ； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、 2 题 （写在作业本上明天上交） ； 3、 《创新方案》 53 页变式之作 3， 《创新方案》 54 页课堂强化。
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 2 lg14 lg( ) lg 7 lg18 3 14 7 lg 7 2 ( ) 18 3 lg1 0
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
第2章2.2.1对数与对数运算第1课时
课 堂 . 互 动 探 究
子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－ 3)2＝ 9 就不能直接写成 log(－ 3)9，只有符合 a>0， a≠ 1 且 N>0 时， 才有 ax＝ N⇔ x＝ logaN.
菜 单
配人教A版数学 · 必修1
课 堂 . 互 动 探 究
(3)∵ex＝2，∴x＝ln2.
【答案】 (1)log23 (2)lg5 (3)ln2
菜
单
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对数的性质
课 前 . 自 主 导 学
阅读教材 P62 最后一自然段至 P63 的有关内容， 完成下列 问题． 1．对数与指数间的关系
课 后 . 巩 固 验 收
菜
单
配人教A版数学 · 必修1
课 前 . 自 主 导 学
2．常用对数与自然对数
10为底 的对数叫做常用对数，记为 lgN. 通常我们将以________
在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28„为底的对数， 以 e 为底的对数称为自然对数，并记为______. lnN
课 后 . 巩 固 验 收
菜 单
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课 前 . 自 主 导 学
课 后 . 巩 固 验 收
课 堂 . 互 动 探 究
3．是否任何一个指数式都可以直接化为对数式？
菜
单
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【探究提示】
课 前 . 自 主 导 学
1．设经过 x 年，我国的 GDP 可在 2012 年的基础上翻 一番，由题意可知(1＋ 7.8%)x＝ 2，∴ x＝ log1.0782≈ 9. 2．在关系式 ax＝ N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求 幂运算；而如果已知 a 和 N，求 x，就是对数运算．两个式
对数与对数运算(第一课时)
2.2.1 对数与对数运算（第一课时）授课人：郭淑仪授课班级：高一时间：9月日一、教材分析二、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解和掌握对数的性质；2.过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；3.情感态度与价值观通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；三、教学重点、难点教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解，对属性质的推导四、教具多媒体、黑板五、教法分析讲练结合、引导探究式教学方法六、教学过程一、对数的概念一般地，如果函数 (a >0且a 1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
注意：（1）底数的限制：a >0且a 1； (2)对数的书写格式；二、对数与指数的互化问题一：对数的定义中，为什么规定“a >0且a 1”； 中的真数N 能取什么样的数呢？问题二：求解情景引入中的问题。
三、两个特殊的对数（1）常用对数：以10为底的对数N 10log ，简记为N lg ；（2）自然对数：以e 为底的对数N e log ，简记为N ln（无理数e=2.718 28…）师：在这两个式子，都是已知底数和幂，本节课要解决的问题。
这一问题也就是：若a a师：通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示数量关系，件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
问题解答： 此，a 又因为 大于零，即七、课堂小结1、对数的概念2、对数与指数的互换3、求值4、对数的基本性质八、作业布置书本64页课后练习1、2、3、4 九、板书设计十、课后反思备用练习1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731;(5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.4.计算(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n的值.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.