数学与美1
数学中的美学发现数字之美
数学中的美学发现数字之美数学中的美学发现：数字之美数学是一门独特而博大精深的学科，它不仅深刻地影响着我们的生活，还透露出一种独特的美学。
在数学的世界里，我们可以发现数字之美，这种美学体现在数字的形态、规律和意义等方面。
本文将从几个方面来探索数学中的美学发现，从而带领读者进入数字的美妙世界。
1. 数字的形态之美数字作为数学的基本元素，具有丰富多样的形态，每个数字都有其独特的特点和美感。
在数形结合的角度上，从1到9的每个数字都可以通过直线、弧线或曲线的组合来表达，形态各异。
比如数字1的笔画娟秀而简洁，像一根直线向上延伸，给人以稳定和秩序的感觉；数字8则以圆圈的形状组成，具有循环和连续的感觉，呈现出一种美轮美奂的形态。
数字的形态之美不仅让我们在书写和设计中受益，更为我们的视觉艺术提供了源源不断的灵感。
2. 数字的规律之美数字之间存在着丰富多样的规律，这种规律也是数学美学的重要体现。
例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字之和，如0、1、1、2、3、5、8……这种规律的美感在于数字之间相互关联，彼此呼应，而这种关联具有一种简洁而深刻的内涵。
数字的规律之美不仅体现在数列中，还存在于几何形状中的对称性、图形结构中的等比关系等各个方面。
这些规律给我们带来了解和认识世界的方式，也使我们对数字之间的相互关系有更深刻的理解。
3. 数字的意义之美每个数字都有其独特的含义和象征意义，这也是数字之美的一部分。
在宗教、文化和哲学等领域中，数字扮演着重要的角色，具有特殊的象征意义。
例如，数字0象征无限、无穷，也代表着新的开始；数字7在许多文化中都被视为神圣的数字，有着平衡和完美的意义。
数字的意义之美虽然不是数学本身的研究范畴，但它在数学所蕴含的深刻思考和文化积淀中发挥着不可或缺的作用。
总结：数学中的美学发现让我们在数字的世界中感受到无穷的魅力。
数字的形态之美让我们对书写和设计有更高的追求；数字的规律之美让我们深入探索数字之间的关系和内涵；数字的意义之美让我们感受到数字背后的文化和象征的力量。
数学之美论文2000数学之美论文
数学之美论文2000数学之美论文数学之美论文篇一人类对数学的认识最早是从自然数开始的。
这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。
古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。
其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。
一、简洁美数学中的概念许许多多，但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。
如在《图的初步知识》教学中，可以先让学生去探究过两点的直线有多少条然后再让学生用自己的语言来概括这个结论，最后教师再给出“两点确定一条直线”，短短的一句话，简练严谨，内涵丰富，充分让学生体会了数学定理的简洁之美;又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，若无“集合”则形成了点，构不成圆，一字之差则情况相差万里，充分体现了数学概念的简洁美。
欧拉给出的公式：V-E+F=2堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少没有人能说清楚。
但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、和谐美古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。
”三、对称美毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形;一切平面图形中，最美的是圆形。
圆是中心对称图形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。
如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。
数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。
它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。
数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
数学之美
陈省身
世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。 我 也曾一度狂热地迷恋这精微而博大的数学，稿纸上哗哗画满数字、 公式、符号，在我闲暇时忙碌后，这是我身心俱受益的活动。不知 为什么，就那样被吸引了。美国著名心理学家布隆菲尔德说过， “数学是语言所能达到的最高境界。”渐渐地，我体会到了，数学 有种张力，有种深邃，或许正是如此，她才不愧为自然学科的基础， 构筑现代文明的基石。
命题变换中：
命题 逆命题 否命题 逆否命题
统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛 性。以几何与代数的和谐与统一的表现为例：行列式与 矩阵
其性质和类型取决三个量： a h a c, b b , b c d a b c e d e f
，是平移和旋转变换下不变的量。
而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花 样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形 式美的享受。“黄金分割”成为人们普遍喜爱的美的比例,优 美的曲线同样带给人们美的享受,对称均衡是数学形式美的主 要特征……然而数学带给人们的美远不止这直观的形式美。 数学内在美的标准在于它的真实、准确简洁、和谐与普 遍……
吴文俊
丘成桐
陶哲轩
数学之美不只在于那美丽的皇冠——哥德巴赫猜想，也不只在于那美丽的奖牌——菲尔茨奖， 而是无处不在的，伊恩· 斯图尔特说过“我们的世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免融入 我们的整个文化之中。……”只要细心观察，你会发现数学之美在你生活的每一个角落。 审美需要距离。让我们悄悄地停下脚步，凝望数学大师那沉思的背影；让我们静静地回味大师平 凡的话语，领会数学那纯净之美、和谐之美吧。或许，有那么一天，你也会加入到数学之美的创造 者行列。
[1] 首先 ,随意 挑一个数字(0.1.2.3.4.5.6.7) ； [2] 把这个数字 乘上2 ； [3] 然后 加上 25； [4] 再乘以 50； [5] 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上761 ，如果还没过，加 760； [6] 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那 一年 (公元)
数学中的真与美
视点14从古到今，无论是科技、数学或人文科学，内容愈来愈丰富，分支也愈来愈多。
考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多；一方面全世界的人口大量增长，不同种族、不同宗教、不同习俗的人在互相交流后，不问得到融会贯通，从而产生新的学问数学之为学，处。
它本身是寻求的一门科学，但数学家般天马行空，作，故此数学可谓和自然科学的桥梁。
数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，并用数学的方法表达出来。
这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛。
我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分。
我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
数学是一门公理化的科学，所有命题必须由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。
大部分数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的区别在哪里呢？大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻程度，来决定研究的方向。
这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质。
气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。
文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧。
因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写《史记》除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
历代的大数学家如阿基米德、牛顿，莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。
费马和欧拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
近代几何学的创始人高斯认为几何和物理不可分。
他说：“我越来越确信几何的必然性无法被验证，至少现在无法被人类或为了人类而验证，我们或许能在未来无法知晓的空间的本无法把几何和纯粹是术归为一类，几何和可分割。
”纪几何学的发展，学上重要的突破而屡航道。
当狄拉克把狭用到量子化的电子运动理论时，发现了狄拉克方程，以后的发展连狄拉克本人也叹为观止，认为他的方程比他的想象来得美妙，这个方程在近代几何的发展中起着关键性的作用。
浅谈数学美与数学教学1
2002年9月第17卷 第3期山东师范大学学报(自然科学版)Journal of Shandong Normal University(Natural Science)Sep.2002Vol.17No.3浅谈数学美与数学教学朱爱玲(山东师范大学东校区,250014,济南;34岁,女,讲师)摘要 数学具有高度抽象性的特点,许多学生感到学习数学非常枯燥.本文主要论述如何发掘数学知识蕴涵的美,如何通过培养学生的审美感知力、想象力、情感活动能力提高学生数学学习兴趣.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.它具有高度的抽象性、精确性、逻辑性的特点,一般不借助于实验观察,而直接源出一公理体系,然后进行精确计算、严谨推理.因此,很多学生感到学习数学非常枯燥,学习数学知识是一种十分艰苦的劳动.因此,必须对数学教学进行创新,提高学生的数学兴趣,促进学生数学思维的全面发展.1 运用数学美学 培养学生的数学兴趣法国大数学家H.庞加莱曾说过:“感觉数学的美,感觉数与形的调和,感觉几何学的优雅,这是真正的数学家都知道的真正的美感”;美国代数学家P.哈尔斯也说过:“数学是创造性的艺术,因为数学家创造了美好的新概念;数学是创造性的艺术,因为数学家象艺术家一样地生活,一样地工作,一样地思索”.数学是“人类精神最精致的花朵之一,是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂”.有很多人,包括柏拉图在内,都把数学看作文化的最高理想.他在一次使希腊同时代人迷惑不解的演说中,曾展现了一幅由数学原理构成的宇宙图景.他把宇宙看作了“善”的化身.盛行于公元前6世纪的毕达哥拉斯学派,更是把数学推崇到了极至,认为万物最基本的原素是数,数的原则统治了宇宙中的一切现象.在日常生活中,到处可见具有确定数学关系的形式美,如著名的黄金分割;世界建筑史的奇迹埃及金字塔,其中蕴含的数字关系,使多少学者为之冥思遐想!但就支撑数学大厦的数学公式,便无不体现着数学的丰富与和谐.其结构的规整,形式的优雅以及合情合理的符号选择,一切是那样自然贴切.即使是初等数学,也是那么广阔有趣,我们可以用复数解决三角、几何问题,可以用代数方法研究几何,从图形可以总结几何性质.其中既有深奥的原理,又有浅显的公式,既有笔直延伸的线条,也有优美曲折的曲线.数学教学中,要注意发掘数学之美,激发学生学习数学的兴趣.2 引导学生的数学审美意识 让学生感知数学美的存在数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握,这是数学审美的基础.数学学习过程中,学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等,它们虽然蕴涵着美的因素,但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的,具有一定的间接性、模糊性.因此,并不是所有学生都能感受到数学美的存在.这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力,引导他们去发现美、鉴赏美.例如,(a+b)n二项展开式C0n a n+ C1n a n-1b+C2n a n-2b2+…+C n-1na1b n-1+C n n b n中,当n分别取1、2、3、……自然数时,其系数为:C01 C11C02 C12 C22C03 C13 C23 C33C04 C14 C24 C34 C44C05 C15 C25 C35 C45 C55C06 C16 C26 C36 C46 C56 C66…… ……收稿日期:2002-05-06研究以上“金字塔”不难发现:1)C m n =C n -m n ,即与首项、末项等距离的两系数相等.2)C m n +1=C m n +C m -1n,即每一系数(除每一行首尾两系数外)等于它肩上两系数之和.3)C 0n +C 2n +C 2n +…+C n n =2n ,即每一行系数的和等于2n .让学生通过以上分析可以感受到二项式定理的深刻和公式的简洁,同时能感受到贾宪———杨辉三角无与伦比的美.再如,椭圆的标准方程x 2a 2+y 2b 2=1,由于椭圆具有对称性,反映出和谐美的特征,标准方程在结构上也同样具有对称性,给人以美感,达到了“数”和“形”的统一.3 启发学生丰富的想象力 把抽象的数学公式变成优美的图案数学审美离不开想象,想象在数学中占有十分重要的地位.线段的黄金分割(黄金分割比为5-12=0.618…)是初等数学中的比较典型的例子.当矩形的宽与长是黄金分割比时,图形最和谐悦目,被认为是最美的图象.当椭圆的短轴(2b )与长轴(2a )之比是黄金分割比时,该椭圆称之为黄金椭圆,并与以椭圆中心为圆心,以c =a 2-b 2为半径的圆面积相等,两者交织成一副美丽的图案,给人以匀称优美之感.再如,在讲授极限概念时,结合我国魏晋时代数学家刘徽首创的“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”这说明刘徽想到了事物的无限可分性,并认识到了在一定条件下无限可以向有限转化,这在当时是一种新奇美妙的数学思想.这些都有助于培养学生良好的美感,而良好的美感又能够诱发人的创造性思维,对于提高学生类比、联想、想象等特殊思维能力起着十分重要的作用.4 培养学生的数学审美情感活动能力 激发学生的数学审美情感、泛化和控制的能力.数学美感是数学家探索未知数学规律的主要心理因素,也是他们进行科学发现的智慧源泉.在数学教学过程中,引导学生进行规律的再发现,不但可以激发学生的审美情感,也能使他们在一个轻松的心态下完成新知识的学习.设置悬念是激发学生数学审美情感的重要方法.如在概念知识的教学中,可以向学生提出这样一个问题:“在一个40名学生的班上,至少有2名学生同一天过生日的可能性有多大?”这一问题的提出,引发了学生的探究兴趣,学生的思维和情感活动进入兴奋状态.此时讲授概率公式P (A )=1-N !N n (N -n )!,并计算出P (A )=89%.这样学生绝不会相信这种可能性十有八九,然而通过计算果真如此.由此学生可能会继续测算全年级甚至全校2个学生同一天生日的概率,从而加深学生对概率知识的理解和掌握.数学教学中充满了美,但教材一般并未明示美的所在,这就需要教师认真钻研教材,努力发掘教材中美的因素,并进行数学教学创新,运用美学观点把有关知识进行加工和整理,以形成易于被学生接受的审美信息.同时,也要教给学生自己学会发现美、体会美,激发学生健康向上的审美意识,培养学生学习数学的兴趣,激励学生为科学而奋斗.77第3期朱爱玲: 浅谈数学美与数学教学。
数学的美与奥秘从一到无穷大的数学美学
数学的美与奥秘从一到无穷大的数学美学数学，这门看似枯燥的学科，却蕴含着无比的美与奥秘。
从一到无穷大，数学美学贯穿于整个数学的世界，让我们领略到数学的魅力与深邃。
一、数学中的对称美学对称在自然界和人类的艺术作品中都是一种普遍存在的美学。
数学中也不例外，对称应用于数学中的图形和方程，产生了一种精确而完美的美感。
比如，镜像对称、轴对称等都是数学中常见的对称形式。
例如，在几何学中，我们可以通过对图形进行镜像、旋转或平移等操作，来研究它们的对称性质。
这种对称美学不仅令人赏心悦目，更深入展示了数学的内在结构与规律。
二、数学中的黄金比例美学黄金比例是指一条线段分为两部分，较长部分与整体之比等于较短部分与较长部分之比。
这种比例被广泛运用于建筑、绘画等艺术领域中，也被广泛认为是最具美感的比例之一。
而这种美感实际上源于数学中的黄金比例，也就是数学中的斐波那契数列。
斐波那契数列是从1开始，后面的每一个数都等于前面两个数之和。
斐波那契数列具有惊人的特性，比如相邻两个数的比例会无限接近黄金比例0.618。
这种数学的美感犹如艺术作品中的完美构图，给人以无尽的想象空间和美好的感受。
三、数学中的无穷大美学数学中的无穷大是一种抽象的概念，但它却展现出了独特的美学之美。
无穷大既包括正无穷大，也包括负无穷大，在数学中起到了重要的作用。
在微积分中，无穷大可以用来描述函数的极限，表达函数在某些点的趋势。
无穷大常常和无穷小相互关联，构成微积分中的重要概念。
无穷大不仅仅是数学上的一个符号，更是数学世界中的探险家，带领我们走向未知的边界，发现数学中的奥秘。
数学的美与奥秘不仅仅限于以上三个方面，数学的世界广阔而深邃，每个领域都蕴含着精彩纷呈的美学。
数学的美学给人以享受和启迪，同时也激发了人们对于数学的探索和研究。
在日常生活中，我们可以用数学的眼光去观察周围的事物，去感受数学的美与奥秘。
透过数学的窗口，我们看到了世界的秩序和美丽。
总结起来，从一到无穷大的数学美学贯穿了整个数学的世界。
《数学之美》：数与美的奇妙交融与创造
数学之美：数与美的奇妙交融与创造概述数学是一门古老而又神秘的学科，既是一种科学，也是一种艺术。
数学不仅涉及到抽象概念和符号，还贯穿于自然界和人类活动的方方面面。
在这篇文章中，我们将探讨数学与美之间的关系，如何通过数学构建和解析美的形式、结构以及思维方式。
数学和艺术数学和艺术两者看似截然不同，但实则密不可分。
从古希腊数学家毕达哥拉斯开始，我们就可以看到数学与几何图形之间的联系。
对称性、黄金分割等概念让人们对形式美产生了更深入的认识。
同时，在绘画、音乐、建筑等领域中，艺术家也常常运用数学原理来营造视觉上的和谐感或听觉上的旋律感。
数学与自然界自然界中存在着大量奇妙却又有序的现象，这些现象可以通过数学模型进行解释。
例如斐波那契数列在植物分布、螺旋壳的形状等多个领域中都有应用。
进一步，弗拉克图形和分形几何理论揭示了自然界中的诸多复杂结构，让我们对自然之美有了更深刻的认识。
数学与创造力数学并不仅仅是一个冷冰冰的学科，它也可以激发人们的创造力和想象力。
数学家不断探索未知的领域，从而开辟出新的数学分支，并将其运用于工程、科技等实际应用中。
例如计算机图形学、数据挖掘等领域都离不开数学的支持。
数学思维的重要性数学思维是一种逻辑严谨、抽象思考以及问题解决能力的训练。
通过研究数学，我们可以培养出系统性思维和分析问题的能力。
这种思维方式可以在日常生活中帮助我们更好地处理复杂问题，提高决策效率。
结论在数与美交融的奇妙世界中，我们看到了数学对艺术、自然界和创造力所起到的重要作用。
数学不仅是一门独立而有趣的学科，更是一种与世界相互作用的工具和思维方式。
通过理解数学之美，我们可以更好地欣赏和创造出有价值、富有美感的事物。
让我们积极追求数学的魅力，并将其运用到生活和工作中去。
以上就是关于《数学之美：数与美的奇妙交融与创造》的内容编写，希望对您有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学与美
中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。
”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。
这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。
通过本讲座，我们将体现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。
但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐体现的。
这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。
实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天─——大宇宙；地，自然界及其中一切动植物─——中宇宙；人─——最精密、最完善的小宇宙。
既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。
著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。
它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。
”
顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。
这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。
因而数学教育是审美素质教育的一部分。
数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。
所有这些都是美的标志。
但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。
讲述数学之美有利于培养鉴赏力。
值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。
例如，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。
他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。
几年之后，这个预言得到了物理学家的证实。
狄拉克后来说：“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为，它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。
”
为什么把美看得这样重要？因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。
发现美、理解美和使用美，这是人类生存的要求。
反过
来，美又是人类进步的动力。
追求美的实质就是追求自然界的数学美。
人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。
希腊箴言说，美是真理的光辉。
因而追求美就是追求真。
英国诗人济慈写道：美就是真，真就是美——这就是你所知道的，和你应该知道的。
法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。
”可见，数学美感和审美水平是实行一切数学研究和创造的基础。
那么，什么是美呢？美有两条标准：一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。
”（海森堡）。
这是科学和艺术共同追求的东西。
希尔伯特说：“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。
它像一座鲜花盛开的花园体现在我们眼前。
在这个花园熟悉的小道上，你能够悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。
但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现很多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这个美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。
”
对美的追求起源于古代。
毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。
正是基于这种理解，毕达哥拉斯学派定出了音律。
顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。
这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。
牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。
数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。
为什么我们这样重视美？并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢？因为人们常常忽视它。
人们只重视实用方面、科学方面，而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面，要么不予承认，即使承认，也认为只不过是次要的因素。
但事实上，实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促动了数学的形成。
把这些作出贡
献、产生影响的因素除去任何一个，或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。