地震波数值模拟方法研究综述.
数值地球物理学中的地震波传播模拟
数值地球物理学中的地震波传播模拟地震波传播模拟是数值地球物理学中的重要研究领域，它对于理解地震的机制、预测地震的危险性以及构建地震防灾体系具有重要意义。
本文将从数值地球物理学的角度，探讨地震波传播模拟的原理、方法和应用。
地震波传播模拟是通过计算机模拟地震波在地下介质中的传播过程，以获取地震波的传播路径、传播速度和传播强度等信息。
在地震波传播模拟中，地下介质被划分为离散的网格单元，每个网格单元的物理性质（如密度、速度等）被赋予数值，通过求解弹性波方程，可以模拟地震波在地下介质中的传播。
地震波传播模拟的方法主要有有限差分法、有限元法和谱元法等。
其中，有限差分法是最常用的方法之一。
它将地震波方程离散化为差分方程，通过迭代计算，逐步推进地震波的传播。
有限差分法具有计算效率高、适用范围广等优点，因此在地震波传播模拟中得到广泛应用。
地震波传播模拟在地震学研究中有着广泛的应用。
首先，地震波传播模拟可以帮助我们理解地震的机制。
通过模拟地震波在地下介质中的传播过程，可以揭示地震波与地下介质的相互作用，进而深入研究地震的发生机制和演化规律。
其次，地震波传播模拟对于预测地震的危险性具有重要意义。
通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以预测地震波在不同地点的传播路径和传播速度，进而评估地震对人类和建筑物的影响。
这对于制定地震防灾措施、规划城市发展具有重要的指导意义。
此外，地震波传播模拟还可以用于地震勘探和地震监测。
在地震勘探中，通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以预测地下构造和地质条件，为油气勘探和矿产资源勘探提供重要信息。
在地震监测中，通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以解释地震观测数据，帮助我们更好地理解地震活动的特征和规律。
然而，地震波传播模拟也面临一些挑战和困难。
首先，地震波传播模拟需要大量的计算资源和时间。
由于地下介质的复杂性和地震波的多尺度特性，地震波传播模拟需要高分辨率的模型和大规模的计算，这对计算机的性能和存储能力提出了很高的要求。
地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
数值分析在地震模拟中的应用研究
数值分析在地震模拟中的应用研究地震是一种常见的自然灾害，其给人们的生命安全和财产造成了严重的威胁。
为了更好地了解地震的性质和影响，科研人员一直在致力于地震模拟的研究。
数值分析作为一种有效的工具，已经在地震模拟中得到了广泛应用。
本文将探讨数值分析在地震模拟中的应用研究，并评估其在地震研究领域的影响。
一、地震模拟的背景和意义地震模拟是通过计算机模拟地震过程，以更好地了解和预测地震灾害。
传统的地震观测往往只能提供有限的信息，而地震模拟可以通过数值计算，提供更全面、详细的地震数据。
这对于地震研究和防灾减灾工作具有重要意义。
二、数值分析在地震模拟中的应用1. 地震波传播仿真地震波传播是地震模拟中的核心问题之一。
数值分析可以用来模拟地震波在地下介质中的传播过程。
通过建立复杂的波动方程和边界条件，数值模拟可以计算出地震波在各个点的传播路径和强度，从而得到地震波的传播规律。
2. 地震损伤预测地震模拟可以模拟地震对建筑物和结构的影响，帮助科研人员预测建筑物的损伤情况。
通过数值分析，可以模拟地震时建筑物的应力分布和变形情况，评估结构的强度和稳定性，为抗震设计提供依据。
3. 地震风险评估地震模拟可以通过模拟多个地震事件，分析某个地区地震灾害的可能性和潜在影响。
通过数值分析，可以得到地震活动的统计数据，包括频率、震级等，从而评估地震风险，制定相应的预警和防灾措施。
三、数值分析在地震研究领域的影响数值分析在地震研究领域的应用已经取得了显著的成果，并在某些方面取代了传统的试验方法。
通过数值模拟，研究人员可以得到更多的实验数据，进一步了解地震过程中的细节和规律。
同时，数值模拟可以模拟不同地震条件下的情景，提供更全面的研究结果。
然而，数值分析在地震研究中仍面临一些挑战。
首先，地震模拟需要大量的计算资源，包括高性能计算机和大规模存储设备。
其次，地震模拟需要建立复杂的数学模型和边界条件，对研究人员的能力和经验有一定要求。
最后，地震模拟结果的准确性和可靠性需要进一步验证和评估。
FDTD算法在模拟地震波传播方面的应用研究
FDTD算法在模拟地震波传播方面的应用研究数值模拟是一种重要的地震正演的主要手段。
它能够解决复杂地质模型中地震波的传播问题。
在许多数值模拟方法中，FDTD方法是一种非常有效的方法。
文章从数学与物理学的角度讨论了FDTD方法的基本原理，包括差分格式、吸收边界条件、算法稳定性，又利用MATLAB软件对简单地质模型中的地震波场进行了模拟。
结果显示，利用FDTD算法模拟的地震波场能够体现出实际地震波传播的基本规律。
本研究对地震波场的时域有限差分正演问题提供了基本的思路与参考。
标签：FDTD；地震波场；数值模拟前言地质构造的复杂程度非常高，我们不可能用解析的形式来描述地震波的传播问题。
为了解决这个难题，学者们引入数值模拟的方法来解决地震波在复杂介质中的传播问题。
地震波数值模拟方法有很多种，如有限元法（FE）、时域有限差分法（FDTD），以及传输矩阵法（TM）等。
其中，时域有限差分法是应用最广泛的方法。
时域有限差分法是科学家Yee在1966年提出的。
Yee将含时的Maxwell 方程离散化并转化为差分格式，这就是最初的FDTD算法。
在此之后，科学家们针对FDTD算法的稳定性、边界条件的处理方法、以及高维与高阶FDTD算法进行了研究并取得了丰富的成果。
随着数学与物理学进一步发展，FDTD算法已经突破了传统的二维正方形网格的局限，针对不同的坐标和区域形状，差分网格的大小和形状可以做相应的改变。
自适网格的差分格式逐渐成为研究的热门。
文章主要讨论了时域有限差分法在模拟地震波传播方面的应用，包括数值解法、边界条件与数值色散，在理论上详细描述了FDTD方法的原理与过程，并通过MATLAB软件编程实现。
1 FDTD方法1.1 FDTD算法的基本格式FDTD方法的原理是将微分方程离散化，再利用递推关系求得数值解。
函数的一阶微分与二阶微分分别可以表示为根据式（1），我们可以将描述地震波传播问题的偏微分方程完全转化为离散的形式。
大尺度地震波的数值模拟与预测
大尺度地震波的数值模拟与预测地震是地球内部能量释放的一种自然现象，会造成巨大的破坏和人员伤亡。
了解地震波的传播规律以及对其进行准确的模拟与预测对于地震灾害的预防和减轻具有重要意义。
本文将探讨大尺度地震波的数值模拟与预测方法，并分析其在地震灾害管理中的应用。
地震波是地震能量释放后在岩石、土壤和水体中传播所产生的波动，其传播速度和路径受到地质构造和介质性质的影响。
数值模拟地震波传播可以通过在计算机中解析地震方程来实现。
地震方程是描述地震波传播的基本方程，通常采用波动方程形式。
通过在三维空间中离散地震方程，可以得到地震波在不同地点的振幅和传播速度信息，从而实现对地震波传播的模拟。
为了进行大尺度地震波的数值模拟，需要获取大规模的地质结构模型和地震波速度模型。
地质结构模型可以通过地质勘探和地震资料分析得到，用于刻画地下介质的层状结构和性质。
地震波速度模型则是描述地震波在不同介质中传播速度的参数，可以通过地震资料和地震勘探技术获取。
利用这些模型，可以在计算机中建立相应的数值模型，在模拟地震波传播之前对其进行预测。
在进行地震波数值模拟之前，需要进行验证和校准。
验证是指将数值模拟结果与实测资料进行对比，以验证模拟的准确性和可靠性。
校准则是通过调整模拟参数，优化地震波模拟结果，使其与实测资料吻合程度更高。
验证和校准过程的完成可以提高地震波数值模拟的可信度，并为后续的预测工作打下基础。
大尺度地震波的数值模拟可以用于地震灾害管理的多个方面。
首先，通过模拟地震波在不同介质中的传播，可以预测地震造成的破坏范围和程度。
这对于城市规划、建筑设计以及灾害应急管理具有重要意义，可以提前采取相应的措施减轻地震灾害的影响。
其次，模拟地震波传播还可以用于评估地震烈度和地表运动速度，为地震灾害风险评估提供依据。
最后，地震波数值模拟还可以帮助科学家深入研究地震过程和地震发生机理，为地震灾害的原因和规律提供科学依据。
然而，大尺度地震波的数值模拟和预测也面临一些挑战。
有限差分法地震波传播数值模拟
2k
2 x
ω2
⎟⎟⎠⎞2
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
∂3P ∂z∂t 2
−
v2 4
∂3P ∂x2∂z
+
3v 4
∂3P ∂x2∂t
−
1 v
∂3P ∂t 3
=
0
Elastic Wave: (Bottom Boundary)
Utt = α 2U xx + β 2U zz + (α 2 − β 2 )Wxz Wtt = β 2Wxx + α 2Wzz + (α 2 − β 2 )U xz
2
MM 4
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎢⎡CC12((MM
) )
⎤ ⎥ ⎥
M = M
6
⎥ ⎥ ⎥
⎢⎢C3(M
)
⎥ ⎥
⎢M⎥
2M ⎥
M⎦
⎢⎣CM(M ) ⎥⎦
⎡1⎤ ⎢⎢0⎥⎥ ⎢0⎥ ⎢⎢ M ⎥⎥ ⎢⎣0⎥⎦
⎡1
⎢ ⎢
13
⎢ 15
⎢ ⎢
M
⎢⎣12N −1
3 33 35
M 32 N −1
5 53 55
M 52 N −1
1992，1994年，Tessmer et al.在模拟二维以及三维不规则 地表面波时，同样也是使用的如上吸收边界。
采取的措施
z 高阶差分解法--提高计算精度，减小数值频散 z 采用基于特征分析方法得到的吸收边界条件
数值频散问题------高阶差分解法
声波：
∑ ∂2 f
∂x 2
=1 Δx 2
M
Cm(M )[ f (x + mΔx) − 2 f (x) +
m=1
f (x − mΔx)] + o(Δx2M )
地震波传播特性的实验与模拟研究
地震波传播特性的实验与模拟研究地震是由地壳运动引起的地震波传播特性的实验和模拟研究是地震科学中一项重要的研究内容。
通过实验与模拟研究，可以深入了解地震波在地球内部的传播规律和特性，并为地震预测与防灾提供支持和指导。
本文将从实验和模拟两个方面，对地震波传播特性进行研究，以期能为地震科学研究提供一些思路与参考。
一、地震波传播特性的实验研究地震波传播特性的实验研究通常是通过在实验室中模拟地震波的传播过程，并通过仪器设备进行观测和记录来研究。
常见的地震波传播特性实验研究方法有模型实验与震源实验两种。
1. 模型实验模型实验是将地震波传播的物理过程通过模型进行缩放和模拟。
通过建立地质模型和模拟地震源，研究人员可以模拟不同地震波传播路径和地壳结构下的地震波传播特性。
模型实验通常需要借助地震仪、地震计等设备进行观测和数据记录，以获得实验数据。
例如，1989年美国加州Loma Prieta地震后的模型实验研究，研究人员通过在室内搭建地震模型，模拟Loma Prieta地震中的地震波传播过程。
他们通过在模型中注入地震波源，观测不同地震波在模型中的传播速度、幅度衰减和力学效应等特性，研究地震波在地震中的传播规律。
2. 震源实验震源实验是通过实验室中的震源设备产生地震波源，并观测地震波在实验体（如岩石样本）中的传播特性。
这种实验方法可以更好地模拟地震中的震源产生和波传播的真实情况。
例如，1995年日本兵库地震后，研究人员利用震源实验研究了地震波在岩石样本中的传播速度和振幅衰减特性。
他们使用实验室中的震源设备产生地震波源，将岩石样本放置在震源附近，并通过地震仪观测地震波传播过程中的变化。
通过这种实验研究，他们了解到岩石样本中地震波传播速度和振幅衰减与地震中观测到的地震波特性具有一定的相关性。
二、地震波传播特性的模拟研究地震波传播特性的模拟研究是利用计算机模拟方法进行的。
通过建立地震波传播的数学模型和采用数值计算方法，可以模拟地震波在地球内部的传播过程，并预测地震波在不同地震源和地壳结构下的传播特性。
地震波传播模拟中的数值方法
地震波传播模拟中的数值方法一、引言对地球上发生的自然灾害进行研究和预测一直是人类所探究的课题之一。
其中，地震是一种造成极大灾害的自然现象，它的预测和探测对减轻地震对社会影响，提高人类对灾害的应对能力，具有重要意义。
地震波传播模拟是地震研究领域的重要课题，为了更好地预测地震和应对地震灾害，需要对地震波传播的数值模拟方法进行深入研究。
二、地震波传播数值模拟的方法1. 有限差分法（FDTD）有限差分法，英文全称为Finite Difference Time Domain，是一种常用的求解电磁场和声场传播问题的数值方法。
FDTD方法利用有限差分逼近微分算符，将偏微分方程离散化，然后通过差分方程组求解离散化问题。
FDTD方法的优点是较为简便和直观，对于一些基础场问题可以精确求解，但是FDTD方法在离散化问题域时会导致误差，对于具有复杂形状、边界不规则和含有多个介质的问题，其求解需要繁琐的预处理工作和较为复杂的网格划分，求解过程也较为复杂。
2. 有限元法（FEM）有限元法，英文全称为Finite Element Method，是一种广泛应用于工程和科学计算领域的数值方法。
它是通过将一个复杂的问题域分解成多个小问题域，用简单的数学公式在每个小问题域内求解，通过对这些小问题域的求解累加得到整个问题域的解。
FEM方法的特点是能够对不规则的计算域进行处理，求解过程较为直观和简单，对于多介质、弹性、非线性等问题也有很好的处理能力。
但FEM方法对于较为复杂的问题各向异性和自由面的处理比较困难。
3. 间接边界积分法（BEM）边界积分法，英文全称为Boundary Element Method，是近年来发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。
BEM方法将待求解的域分为界面和域外两部分，通过界面上的边界积分求解内部问题。
BEM方法对于不规则和异形问题的边界条件求解有很好的处理能力，并且具有较高的精度和较低的计算量。
但是对于非线性问题处理不够准确，对纯内部问题的求解效果不如其他方法。
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地震波数值模拟方法研究综述在地学领域，对于许多地球物理问题，人们已经得到了它应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件，但能用解析方法求得精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。
对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析解。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但这种方法只是在有限的情况下是可行的，过多的简化可能导致很大的误差甚至错误的解答。
因此人们多年来寻找和发展了另一种求解方法——数值模拟方法。
地震数值模拟(SeismicNumericalModeling)是地震勘探和地震学的基础，同时也是地震反演的基础。
所谓地震数值模拟，就是在假定地下介质结构模型和相应的物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。
地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，这种地震数值模拟方法已经在地震勘探和天然地震领域中得到广泛应用。
地震数值模拟的发展非常迅速，现在已经有各种各样的地震数值模拟方法在地震勘探和地震学中得到广泛而有效的应用。
这些地震波场数值模拟方法可以归纳为三大类，即几何射线法、积分方程法和波动方程法。
波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波动方程，因此模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。
几何射线法也就是射线追踪法，属于几何地震学方法，由于它将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息，因此该方法计算速度快。
因为波动方程模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。
1地震波数值模拟的理论基础地震波数值模拟是在已知地下介质结构的情况下，研究地震波在地下各种介质中传播规律的一种地震模拟方法，其理论基础就是表征地震波在地下各种介质中传播的地震波传播理论。
上述三类地震波数值模拟方法相应的地震波传播理论的数学物理表达方式不尽相同。
射线追踪法是建立在以射线理论为基础的波动方程高频近似理论基础上的，其数学表形式为程函方程和传输方程。
积分方程法是建立在以惠更斯原理为基础的波叠加原理基础上的，其数学表达形式为波动方程的格林函数域积分方程表达式和边界积分方程表达式。
波动方程数值解法是建立在以弹性或粘弹性理论和牛顿力学为基础的双曲型偏微分方程一波动方程的理论基础上的。
由于地下介质性质不同，其相应的地震波传播方程也不同。
由于地震波波动方程在复杂介质中地震波传播研究的广泛适应性及地震波方程数值解法在地震波数值模拟中应用的广泛性和有效性，本文将重点研究地震波波动方程数值解法，同时对几何射线法和积分方程法也作适当的讨论。
2地震波数值模拟的内容及特点2．1地震波数值模拟的内容地震波数值模拟是以地震波传播理论为基础的。
描述地震波在各种介质中传播的波动方程是一个变系数的偏微分方程。
地震波波动方程的定解问题(即正演问题)包括微分算子、算子系数、震源、初始条件和边界条件等。
地震波正演过程中，求解微分方程可以计算出系统中表示状态的参数随时间的变化。
地震波的正演过程数学上可描述为d=A(m)式中d为合成地震数据向量；以为正演算子；m为模型向量。
d的精度受m的离散化精度和正演算子以计算精度的影响。
地震波波动方程正演问题的内容主要包括：(1)地震波数值模拟的基本原理；(2)地震波数值模拟的算法；(3)程序设计及其质量，它主要受计算精度、计算效率和计算稳定性的影响。
2．2模型的离散化研究的目的不同，构成地球物理模型的物理量也不同。
对于均匀各向同性介质中的声波方程而言，地球物理模型小可以表示为m=(p,v p,)；而对于均匀各向同性介质中的弹性波方程而言，其地球物理模型则可以表示为m—m(p，vp,vs)。
地球物理模型的离散化是通过对模型的空间剖分实现的。
地球物理模型的空间剖分方法目前主要有两种，即正交网格剖分和非正交网格剖分。
所谓的正交网格就是在平面上是矩形网格，而非正交网格在平面上是三角形网格和不规则四边形网格。
对于地下介质进行非正交网格剖分可以差分考虑地下介质分布的几何形状，并且不受边界几何形态的限制。
基于这一点，非正交网格数值模拟方法要优于正交网格的数值模拟方法。
为了准确刻画地下介质物理性质的空间变化，网格剖分必须要足够精细，但是模型剖分得越细，空间网格点的数目就越多，这必然会占用大量的计算内存，加大计算量，降低效率，从而增加计算的成本，同时引起误差的积累。
因此，模型离散化时必须考虑数值模拟的分辨率(或网格大小)和计算成本。
2．3波动方程的离散化模型空间的网格化必然带来波场的网格化。
由于这种网格化把一个连续的地震波动问题转化成一个离散的地震波动问题，因此必然涉及到波场逼近，并且在空间网格化以后，尽可能以较小的逼近误差表示离散波场的空间微分。
有限差分法通过有限差分算子将波动方程离散化，以差分代替微分，将微分方程问题转化为代数方程问题，然后求解相关的线性代数方程组以获得微分方程问题的数值解。
差分算子是一个空间局部的算子，在空间域具有较高的分辨率，可以较好地适应剧烈变化的地下介质。
但是在频率域中，有限差分算子的分辨率就非常低了。
算法的稳定性和收敛性受空间采样率和时间采样率的影响，但算法的速度较快。
基于变分原理和网格插值的有限元法比较适合几何条件和物理条件都较复杂的问题。
但是算法复杂，计算速度慢，一般要求插值基函数是分段线性函数，不具有正交性，算子也是空间局部算子，空间分辨率高，但是频率域中分辨率却很低。
另外一种逼近空间微分的方法是伪谱法，它是利用傅立叶变换将波场函数表示为傅立叶级数的展开形式，将时间域的波动方程在频率域中求解。
伪谱法对微分算子的逼近程度可以达到尼奎斯特频率，并且收敛速度快。
但由于傅立叶变换是基于整个空间域的，改变空间中任一点的值就会改变频率域中的所有值，因此每一个点的微分结果都要受到计算域中其它点的影响。
实际上，求导运算应该是一种局部运算，对于空间物性剧烈变化的情形显然有其局限性。
与有限差分法和有限元法相比而言，伪谱法在频率域中的分辨率高，而在时间域的分辨率却相对较低。
将有限元法和伪谱法相结合就产生了现在流行的地震波数值模拟方法——谱元法。
如果地震波场具有规则的特征，即地下介质是均匀分布的，那么上面几种算法都是适合的。
事实上，由于地下介质的分布具有高度非均匀性，且这种非均匀性发生在非常大的尺度范围内(其尺度从岩石粒度到全球球谐函数的最低阶)，地面接收到的地震波场不仅包含反射和折射信息，还包含了散射信息(介质的奇异性信息)。
介质的这种多尺度非均匀性通过地震波动方程可以映射到地面接收的地震记录中，其中介质的物理性质变化通过波动方程的系数体现出来。
3 .20世纪90年代以来地震波数值模拟新进展随着地震波理论在天然地震和勘探地震中的应用，地震模拟技术应运而生，并随着波动理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪90年代以来得到了飞速发展，到目前为止形成了射线追踪法、有限差分法、有限元法、伪谱法、谱元法和积分方程法等各种现代数值模拟技术。
有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。
在各种数值模拟方法中，最早出现的就是有限差分法。
Alterman 等[11首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中，之后许多研究人员对该方法作了深入的探讨。
Tal —EzerH等[21研究了线性粘弹性介质中地震波传播的数值模拟方法；Robertsson等[3]给出了粘弹性波有限差分模拟方法；Carcione和Helle[41提出了孔隙粘弹性介质中地震波传播的交错网格有限差分模拟方法。
一般的有限差分地震模拟方法是基于笛卡儿坐标系中的规则网格，在模拟复杂地质构造和复杂地质体的复杂界面时，必然会出现弯曲边界，在这种边界上必然会引起人为的虚假绕射波，为了减弱这种虚假绕射，就必须采用精细网格，而这不仅会导致存储量的增加和计算量的加大，而且会带来误差的积累。
为此，人们发展了基于可变网格和不规则网格的地震波数值模拟方法。
Jastram等口]提出了垂直间距可变网格的弹性波模拟方法；Oprsal等¨]提出了非均匀介质弹性波的矩形不规则网格有限差分模拟方法；Nordstrom等[7]提出了曲线坐标下变形网格高阶有限差分法地震波数值模拟方法。
随着地表复杂区地震勘探的发展，起伏地表地震波数值模拟技术受到了越来越多的关注和重视。
董良国等[8’9]运用高阶差分法，通过交错网格技术，对一阶速度一应力弹性波方程进行了数值求解，并进行了算法稳定性分析。
孙若昧等[1们采用多阶振型和有限差分联立的混合法，模拟了1976年唐山地震所引起的北京西集一郎府地区的剪切波运动。
Yang等[11]提出一种基于矢量和矩阵在二维各向异性介质中应用的快速有限差分方法，并碍到了稳定性方程。
殷文等n胡采用25点优化差分算子，再根据最优化理论求取的优化系数，建立了频率空间域中弹性波方程的差分格式，有效地克服了常规差分算子的数值频散。
王一博等[1朝采用紧集正交小波基对空间域进行多尺度离散，采用二阶精度有限差分算子对时域离散，推导得到了多尺度有限差分方法正演模拟的递推公式，并实现了相应的波传播过程的数值模拟。
有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。
Lysmer和Drake[14]最早将有限元法应用于地震波数值模拟。
Seron 等[15d63给出了弹性波传播的有限元数值模拟方法；Padovani等‘”]研究了地震波数值模拟的低阶和高阶有限元方法；Sarma等n81给出了弹性波传播有限元数值模拟的无反射边界条件。
张美根等Ⅱ93研究了各向异性弹性波有限元正演系统的精度和效率问题，提出了一种透射加衰减的组合人工边界方案(吸收边界条件)。
杨顶辉等口叩基于双相各向异性介质模型，推导了双相各向异性介质中弹性波传播的动力学方程及其Galerkin变分方程和有限元运动方程，对双相PTL介质和双相各向同性介质中的弹性波传播进行了数值模拟。
伪谱法是偏微分方程的另一种数值解法，它最早由Kreiss和Oliger[z妇提出。
进入上世纪90年代之后，该方法有了飞跃式的发展。
石玉梅[223给出了流体饱和多孔隙介质中弹性波传播数值模拟的伪谱法。
张文生等‘231用伪谱法进行了二维横向各向同性介质波动方程的正演模拟，特别是对边界吸收问题作了有效的处理。
Takashi等阻]首次针对伪谱法提出了反周期扩展边界方法；Takenaka和王彦宾等瞳“263利用伪谱法分别计算了球对称全球模型和具有垂向速度梯度的沉积盆地模型中地震波的传播问题。