2011年陕西中考数学真题(含答案)
2011年陕西省中考数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．
32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32- 2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】
A 、 91037.1⨯
B 、71037.1⨯
C 、81037.1⨯
D 、 101037.1⨯
4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5) D 、 ( 5 , -2 )
5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】
A 、125
B 、512
C 、 135
D 、13
12 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】
A 、181,181
B 、182,181
C 、180,182
D 、181,182
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是
【 】
A 、外离
B 、相交
C 、内切或外切
D 、内含
8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x
y x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）
（第8题图） （第9题图）
9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是【 】
A 、321y y y
B 、321y y y
C 、312y y y
D 、213y y y
答案：1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算：23-= ．（结果保留根号）
12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠1 ．
13、分解因式：=+-a ab ab 442 ．
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元
15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．
16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值 答案：11、32- 12、122° 14、150 15、2
1 m 16、25 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）。
2011年陕西中考数学试题及答案(扫描版)
2011年金平区初中毕业生学业考试模拟考参考答案及评分标准物理说明：1.提供的答案除选择题外，不一定是唯一的答案，对于与此不同的答案，只要是合理的，同样给分。
2.计算题是按分部方法给分的，若考生并未写出这步骤，但在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样给分；没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能给分；不带单位计算或结果没有写单位或单位错误的，全题只扣1分。
一、单选选择题（本大题7小题，每题4分，共28分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A D B C A C二、填空题（本大题7小题，每空1分，共21分）8. 状态（或方向）相互重力的方向总是竖直向下9.（1）3×108m/s （2）1000c （3）3V10. 6 1.8 不变11. 大于折射虚12. 时间3000 36013. 运动状态惯性增大摩擦14.（1）做功（2）4×105 （3）升高三、作图题（共8分）15.（1）（2分）如答图1中的甲图或乙图（2）（2分）如答图2（3）（3分）如答图3说明：正确连接开关及电灯得2分；正确连接插座得1分四、实验题（本大题3小题，共23分）16.（7分）（1）39.6 15 2.64×103 （每空1分，共3分）（2）b 0.4 5 0.8 （每空1分，共4分）17.（9分）（1）48 固液共存状态（每空1分，共2分）（2）大于物质在t5时刻从水中吸收了更多的热量，内能增大（每空1分，共2分）（3）热传递使固体受热更加均匀3×105 28.6（第一、二、三空各1分，第四空2分，共5分）18.（7分）（1）竖直匀速向上（或匀速向上）（1分）（2）60.6% （1分）（3）66.7% 同一套滑轮组所提重物越重，机械效率越高。
（第一空1分，第二空2分，共3分）（4）变大（1分）（5）不变（1分）五、计算题（本大题2小题，共16分）19.（8分）解：（1）F浮=G排=m排g=67000×103kg×10N/kg=6.7×108N （2分）（2）p=ρg h =1.1×103kg/m3×10N/kg×10m=1.1×105 Pa（2分）（3）由W=Fs 和P=W/t 得，P=Fv （1分）∴该舰的动力F=P/v=147200×103 W/16m/s=9.2×106 N （2分）∵匀速前进∴该舰所受阻力f=F=9.2×106 N （1分）答（略）20.（8分）解：（1）R1=U/I1=6V/0.3A=20Ω（2分）（2）当滑片P在A端时，滑动变阻器的阻值R2=40Ω，R1和R2串联则电流表示数I2=U/(R1+R2)=6V/(20Ω+40Ω)=0.1A （2分）电压表示数U2=I2R1=0.1A×20Ω=2V （2分）此时滑动变阻器消耗的功率P=I22R2=(0.1A)2×40Ω=0.4W （2分）答（略）六、综合能力题（本大题3小题，共24分）21.（6分）（1）①超声②音调（每空1分，共2分）（2）次声波（1分）（3）5Hz （1分）（4）声可以传递信息声可以传递能量（每空1分，共2分）22.（10分）（1）（以下答案供参考，其他答案只要合理均给分）评分说明：每空1分，共4分汽车上的装置水箱里面用水做冷却剂前方的挡风玻璃是倾斜的前排乘客必须系戴安全带汽车的方向盘涉及的物理知识水的比热容大平面镜成像原理（光的反射）惯性轮轴（简单机械）（2）C （2分）（3）D （2分）（4）A （2分）23.（8分）（1）N 丙大于（每空1分，共3分）（2）增大（1分）（3）500 1.0 （每空2分，共4分）。
2011陕西省中考数学及答案
2011年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 32-的相反数是（ ） A ．23- B ．23C ．32D ．32-【答案】C2． 下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B3． 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ）A ．91037.1⨯ B ．910371.1⨯ C ．8107.13⨯D ．1010137.0⨯【答案】A4． 下列四个点，在正比例函数x y 52-=的图像上的点是（ ） A ．(2,5) B ．(5,2) C ．(2,-5) D ．(5,-2) 【答案】D5． 在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B =（ ）A ．125 B ．512 C ．135 D ．1312【答案】C6． 某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．181,181B ．182,181C ．180,182D ．181,182 【答案】D7． 同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d ．当51<<d 时，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切或外切D ．内含 【答案】B8． 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A9． 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对【答案】C10．若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）【答案】32-12．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641 则=∠2 ．【答案】122°13．分解因式：=+-a ab ab 442． 【答案】2)2(-b a14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元． 【答案】15015．若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】21<m16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD =3，BC =7，则梯形ABCD面积的最大值 ．【答案】25三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分5分）解分式方程：xx x -=--23124 【解】4x -(x -2)=-3， 4x -x +2=-3， 3x =-5， ∴x =35-． 经检验：x =35-是原方程的根．18．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，点G 为BC 上任意一点，连接AG ，过B 、D 两点分别作BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，垂足分别为E 、F 两点．求证：△ADF ≌△BAE ．【解】∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=AB ，∠1+∠2=90°．又∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．∴∠2=∠3，∠1=∠4． ∴△ADF ≌△BAE ．19．（本题满分7分）某校共有三个年级，各年级人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查．若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族” ．经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由． 【解】（1）由题意，可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人．∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人．∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38% ∴补全的统计图如图①、②所示 （2）小丽的判断不正确，理由如下：∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=%50%100600300=⨯ 八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=%2.82%100540444≈⨯ 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数=%7.80%100565456≈⨯ ∴小丽的判断不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比例较大．20．（本题满分8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米； ②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A 看到坑底S （甲同学的视线起点C 与点A 、点S 三点共线）．经测量：AB =1.2米，BC =1.6米． 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）【解】取圆锥底面圆圆心O ，连接OS 、OA ，则∠O =∠ABC=90°，OS ∥BC ，∴∠ACB=∠ASO .∴△SOA ∽△CBA .∴BA OA BC OS =. ∴BABCOA OS ⋅= ∵5.5254.34==πOA ,BC=1.6, AB=1.2, ∴3.72.16.15.5≈⨯=OS . ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米.21．（本题满分8分）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B 种票张数是A 种票张数的3倍还多8张．设需购A 种票张数为x ，C 种票张数为y ． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w 元，求出w （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A 种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A 、B 、C 三种票的张数． 【解】（1）y =-4x +92．(2) w =60x +100(3x +8)+150(-4x +92) ． w =-240x +14600．(3) 由题意，得⎩⎨⎧>-≥.0492,20x x 解之得20≤x ＜23. ∵x 是正整数，∴x 可取20、21、22.∴共有3种购票方案． ∵k =-240＜0,∴w 随着x 的增大而减小，当x =22时，w 的取值最小．即当A 票购买22张时，购票的总费用最少.∴购票的总费用最少时，购买A 、B 、C 三种票的张数分别为22，74，4． 22．（本题满分8分）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可．．能．情况（用A 表示手心，用B 表示手背）； （2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．【解】(1)共有8种等可能情况如下：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ． （2）由(1)知共有8种等可能情况．其中出现“两同一异”的情况有6种．∴P （两同一异）=4386=． 23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，︒=∠60B ,⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交⊙O 于点D ． （1） 求证：AP =AC ；（2） 若AC =3，求PC 的长．【解】（1）证明： 连接AO ，则AO ⊥P A ． ∴∠AOC =2∠B =120°．∴∠AOP =60°，∴∠P =30°．又∵OA =OC ，∴∠ACP =30°． ∴∠P =∠ACP ． ∴AP =AC ． （2）在R t △P AO 中，∠P =30°,P A =3, ∴330tan =︒⋅=PA AO ． ∴32=PO ．∵CO=OA=3,∴PC=PO+OC =33332=+．24．（本题满分10分）如图，二次函数x x y 31322—=的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A(-1，m )，B(n,n ) ．（1）求A 、B 的坐标；（2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线x x y 31322—=平移后经过A 、C 两点？若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条．．抛物线的解析式；若不能，说明理由．【解】(1)∵x x y 31322-=的图象过点A (-1,m )，∴)1(31)1(322-⨯--⨯=m ． 即m =1． 同理：n n n 31322-=, 解之，得n =0（舍）或n =2． ∴A (-1,1),B (2,2) ．(2)①这样的C 点有3个．②能．当平移后的抛物线经过A 、C 1两点时，将B 点向左平移3个单位再向下平移1个单位．使点B 移到A 点，这时点O 随着原抛物线平移到C 1点．∴经过A 、C 1两点的抛物线的解析式为)3(31)3(3212+-+=+x x y ． 即4311322++=x x y ． 附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：1）经过A 、C 2两点的抛物线的解析式为34322++=x x y ． 2）设经过A 、C 3两点的抛物线的解析式为c bx x y ++=232．OC 3可看作线段AB 向右平移1个单位再向下平移1个单位得到．∴C 3(3,1) ．依题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++⨯=+--⨯=c b c b 33321)1(32122 解之,得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,34c b经过A 、C 3两点的抛物线的解析式为134322--=x x y ．25．（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于点F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” ．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”一定是一个_________三角形；(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4．当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中， AB =2，BC =4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标；若不存在，为什么？【解】(1)等腰．（2）如图①连接BE ，画BE 的中垂线交BC 于点F ，连接EF ，△BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形．∵折痕垂直平分BE ，AB=AE =2，∴点A 在BE 的中垂线上，即折痕经过点A ．∴四边形ABCD 为正方形．∴BF=AB =2． ∴F （2，0）．（3）矩形ABCD 存在面积最大的折痕△BEF ，其面积为4．理由如下： ①当F 在边BC 上时，如图②所示．BEF S ∆≤ABCD S 矩形21，即当F 与C 重合时，面积最大为4．②当F 在边CD 上时，如图③所示．过F 作FH ∥BC 交AB 于点H ，交BE 于点K ． ∵AH KF S BKF ⋅=∆21≤=⋅AH HF 21AMFD S 矩形21,BH KF S BKF ⋅=∆21≤=⋅BH HF 21BCFH S 矩形21, ∴BEF S ∆≤ABCD S 矩形21=4.即当F 为边CD 中点时，△BEF 面积最大为4． 下面求面积最大时，点E 的坐标.①当F 与点C 重合时，如图④所示.由折叠可知CE=CB=4，在Rt △CED 中，32242222=-=-=CD CE ED . ∴324-=AE . ∴)2,324(-E .②当F 在边DC 中点时，点E 与点A 重合，如图⑤所示.此时E (0,2) .综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E 的坐标为E (0,2)或)2,324(-E .。
2011陕西中考数学试题及答案
2011陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 计算：$3 \times (4 + 5) - 2^2 =$ （2011陕西中考）解答：首先计算括号内的加法，得到$3 \times 9 - 2^2 =$，然后计算乘法，得到$27 - 4 =$，最后计算减法，得到$23$。
因此，答案为$23$。
2. 下列各数：$\sqrt{9}$，$\frac{12}{4}$，$(-3) \times 2^2 + 5^0$和$-1.1$中，其中不是整数的是：（2011陕西中考）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{12}{4}$C. $(-3) \times 2^2 + 5^0$D. $-1.1$解答：$\sqrt{9}=3$，$\frac{12}{4}=3$，$(-3) \times 2^2 + 5^0=-3\times 4 + 1=-11$，$-1.1$不是整数。
因此，答案是D。
3. 用$\frac{4}{9}$表示0.4，则$\frac{41}{90}$的另一种表示是：（2011陕西中考）解答：首先计算$\frac{4}{9} \times 10$，得到$\frac{40}{9}$。
然后在$\frac{40}{9}$的基础上加上$\frac{1}{9}$，得到$\frac{41}{9}$。
最后将$\frac{41}{9}$转化为分数形式，得到$\frac{41}{9}$。
因此，答案是$\frac{41}{9}$。
4. 小花去商场选购衣服，她看中了一件原价为320元的衣服，商场正在举行打折活动，全场商品打7折。
小花还是犹豫不决，她妈妈说：“你有一张价格为20元的优惠券，使用后再打折。
”小花计算了一下，最终衣服的价格是多少元？（2011陕西中考）解答：首先计算打折后衣服的价格，$320 \times 0.7=224$。
然后将优惠券价格减去衣服价格，$20-224=-204$。
因此，最终衣服的价格是负数204元。
陕西省2011年中考数学试题(word版含答案解析)
例 2011年上海市虹口区中考模拟第25题如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是BC边上的高，点E、F 分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°．（1）求DE∶DF的值；（2）联结EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由．图1 备用图备用图动感体验请打开几何画板文件名“11虹口25”，拖动点E在AB上运动，观察△EFG的三边的垂直平分线，可以体验到，点E和点F可以落在对边的垂直平分线上，点G不可能．请打开超级画板文件名“11虹口24”，思路点拨1．本题中的直角三角形的三边比都是3∶4∶5，计算中反复用到．2．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求△DEF的面积比较简便．3．探究等腰△EFG，是一道非常规的等腰三角形的存在性问题，两种存在的情况各有各的算法．满分解答（1）如图2，因为∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AD⊥BC，所以∠1与∠C都是∠2的余角，∠3与∠4都是∠5的余角，3 tan4AD ABCCD AC∠===．所以∠1＝∠C，∠3＝∠4．所以△ADE∽△CDF．因此34 DE ADDF CD==．图2 图3 图4（2）如图3，由△BDE ∽△ADF ，得34BE BD AF AD ==．所以4433AF BE x ==． 如图4，在Rt △AEF 中，AE ＝3－x ，43AF x =， 由勾股定理得2224(3)()3EF x x =-+225699x x =-+． 由△DEF ∽△ABC ，得S △DEF ∶S △ABC ＝EF 2∶BC 2． 所以2262523654(69)25932525DEF y S x x x x ==-+=-+△． x 的取值范围为0≤x ≤3．（3）BE 的长为5425或35． 考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：①如图5，当EF ＝EG 时，∠G ＝∠6．又∠1＝∠6，所以∠G ＝∠1．从而DA ＝DG ＝DF ．于是可以得到AB ＝EF ．所以AB 2＝EF 2． 解方程2259699x x =-+，得5425x BE ==． ②如图6，当FE ＝FG 时，∠G ＝∠AEF ．31tan 49935555DE DE DE DE G DG DF FG EF EF EF ∠======++⨯．443tan 33(3)x AF x AEF AE x x ∠===--． 解方程1433(3)x x =-，得35x BE ==． ③不存在GE ＝GF 的可能．如图5，如图6，因为∠GEF 或∠GFE 总是钝角或者直角．图5 图6。
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2011年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．） 1、（2011•陕西）32-的倒数为（ ） A ． 23-B ．23C ．32D ． 32-考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：32-的倒数为，1÷23⎛⎫- ⎪⎝⎭=3-2， 故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是． 2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同． 共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同． 故选B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A 、1.37×109 B 、1.37×107 C 、1.37×108 D 、1.37×1010 考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n 中a 的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109， 故选：A ．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法． 4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（ ）A 、（2，5）B 、（5，2）C 、（2，﹣5）D 、（5，﹣2 考点：一次函数图象上点的坐标特征。
陕西省2011年中考数学真题及答案(纠错版)(word版含扫描答案)
例 2011年上海市虹口区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，2)和点(3，5)．（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴相切，求点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11虹口24”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，与y 轴相切的⊙P有两个．请打开超级画板文件名“11虹口24”，思路点拨1．⊙P与y轴相切，圆心P到y轴的距离等于圆的半径，y轴两侧各有一个点P．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，2)和点(3，5)，所以2,93 5.cb c=⎧⎨++=⎩解得2,2.bc=-⎧⎨=⎩因此抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2．顶点坐标为（1，1）．（2）如果⊙P与y轴相切，那么圆心P到y轴的距离等于圆的半径．已知圆的直径为4，所以圆心P到y轴的距离等于2．因此点P的横坐标为2或－2．如图2，当x＝2时，y＝x2－2x＋2＝2，此时点P的坐标为（2，2）．如图3，当x＝－2时，y＝x2－2x＋2＝10，此时点P的坐标为（－2，10）．图2 图3 图4考点伸展1．如果第（2）题的条件改为“⊙P与坐标轴相切”，那么就要分为“⊙P与y轴相切”和“⊙P与x轴相切”两种情况．因为点P在x轴上方，当⊙P与x轴相切时，y＝2．解方程x2－2x＋2＝2，得x＝0或x＝2．所以点P的坐标为（0，2）（如图4）或（2，2）（如图3）．综合两种情况，与坐标轴相切的⊙P有三个．2．在本题情景下，我们再提出几个问题：如果⊙P在坐标轴上截得的弦所对的弦心距相等，那么点P到x轴和y轴的距离相等，符合条件的圆心P有（1，1）（如图5）和（2，2）（如图3）．如图5中，弦AB所对的圆心角等于120°，那么⊙P在坐标轴上截得的弦所对的圆心角等于120°的⊙P有两个，还有一个如图6，P（－1，5）．如果⊙P在坐标轴上截得的弦所对的圆心角等于90°，那么点P有几个？点P到坐标轴的距离等于2的点有4个，其中一个如图7．图5 图6 图7。
2011年陕西省中考数学真题
2011年陕西省中考数学真题（word 版）及答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】A 、125B 、512 C 、135 D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】 A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为【 】9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y B 、321y y y C 、312y y y D 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值（第8题图） （第9题图）三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAE 19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
2011陕西中考数学试题及答案
2011陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 已知一个四边形的对边互相垂直且相等，这个四边形是（）。
A. 平行四边形B. 正方形C. 长方形D. 菱形2. 在一个等边三角形的三个顶点上，依次放置红、绿、蓝三个相同大小的小球，你认为混色后，从下面哪个位置看上去是白色的（）？A. 红球正下方B. 绿球正下方C. 蓝球正下方D. 红、绿、蓝球中心一线上的位置3. 任意给定一个平行四边形ABCD，点E是边BC上的一个动点，则矩形ABEF的面积是（）。
A. 不变的B. 增大的C. 减小的D. 无法确定4. 如果一个矩形本来是4列的，在变成正方形后，行数变多了，那么原矩形的行数是多少（）？A. 3B. 4C. 5D. 65. 计算(1+2+3+...+98+99+100)的值，结果是（）。
A. 4950B. 5050C. 5150D. 5250二、填空题1. 以下各分数不可能化为循环小数的是：A. 3/8B. 4/9C. 5/12D. 7/162. 若一个正方形的面积是169平方厘米，则正方形的周长是_______厘米。
3. 若正方形的对角线长为16厘米，则正方形的面积是_______平方厘米。
4. 数轴上距离点A(1,0)和点B(-2,0)距离相等的点有_______个。
5. 设s是一个正整数，若s的个位数去掉后的数是十位数的3倍，百位数是十位数的2倍，百位、十位与个位数之和是59，则s等于_________。
三、解答题1. 已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=110°，用度量画图工具在正方形格纸上画出三角形ABC，要求精确到1°。
（此处省略画图内容）2. 在长方形ABCD中，顶点A是原点O，OA以正方形边长度为单位。
B点坐标是(0,5)，D点坐标是(4,0)。
一只昆虫从点A出发，朝东行走，它首先经过点(1,1)，然后顺次经过点(2,2)、(3,3)、......，如果昆虫是追赶一只奔跑的蚂蚁，请问昆虫将在第几个点处追上蚂蚁？四、答案选择题1. D2. B3. B4. C5. B填空题1. D2. 26（厘米）3. 128（平方厘米）4. 45. 542解答题1. 答案会根据度量画图工具的具体情况而有所不同。
陕西省2011年中考数学试卷
2011年陕西省初中毕业学业考试（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-32的相反数是 ( )A.-23B.23 C.32 D.-32 2.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的共有( )第2题图A.1个B.2个C.3个D.4个3.我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为( )A.1.37×109B.1.371×109C.13.7×108D.0.137×1010 4.下列四个点中，在正比例函数xy 52-=的图象上的点是( )A.(2,5)B.(5,2)C.(2，-5)D.(5,-2)5.在△ABC 中，若三边BC ,CA ,AB 满足BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B =( )A.125B.512 C.135 D.1312 6.某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是( )A.181,181B.182,181C.180,182D.181,1827.同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d ,当1＜d ＜5时，两圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.内切或外切D.内含8.如图，过y 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-=和x y 2=的图象交于点A和点B .若点C 为x 轴上任意一点，连接AC ,BC ，则△ABC 的面积为( )第8题图A.3B.4C.5D.69.如图，在 ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的点，连接BE,AF,它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中相似三角形共有( )第9题图A.2对B.3对C.4对D.5对10.若二次函数y=x2-6x+c的图象经过点A(-1,y 1),B(2,y2),C(3+2,y3),则y1,y2,y3的大小关系正确是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：｜3-2｜=_________（结果保留根号）．12.如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=_________.第12题图13.分解因式：ab2-4ab+4a=_________．14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_________元.15.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_________．16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值为_________.第16题图三、解答题（共9小题，计72分) 17.（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--23124.18.（本题满分6分）如图，在正方形ABC D 中，点G 为BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E ，F 两点. 求证：△ADF ≌△BAE .第18题图19.（本题满分7分）某校共有三个年级，各年级的人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人.学校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”，否则称其为“非低碳族”.经过统计，将全校的“低碳族”人数按照年级绘制成如下两幅统计图：第19题图（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大.你认为小丽的判断正确吗？说明理由.20.（本题满分8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响.如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）.经测量：AB=1.2米，BC=1.6米.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）.（π取3.14，结果精确到0.1米）第20题图21.（本题满分8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数比A种票张数的3倍还多8张.设需购买A种票张数为x，C种票张数为y.（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式;（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数.22.（本题满分8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成三人一组，每组用一个球台.甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心，“手背向上”简称手背）来决定哪两个人首先打球.游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止.（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏出手一次出现“两同一异”的概率.23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D.(1)求证：AP=AC；(2)若AC=3，求PC的长.第23题图24.（本题满分10分）如图，二次函数y=32x 2-31x 的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A (-1，m ),B (n ,n ). (1)求点A ,B 的坐标;(2)在坐标平面上找点C ，使以A,O,B,C 为顶点的四边形是平行四边形. ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线y=32x 2-31x 平移后经过A ,C 两点?若能,求出平移后经过A ,C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由.第24题图25.（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为点E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B,E,F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；(2)如图②，在矩形ABC D中,AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BE F”?若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？图①图②图③第25题图参考答案1.C2.B 【解析】正方体的主视图与俯视图相同，都是正方形；圆锥的主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆；球的主视图与俯视图相同，都是圆；圆柱的主视图为矩形，俯视图为圆.故选B.3.A 【解析】科学记数法的基本形式为a ×10n ，当原数大于10时，10的幂指数为正数，其值为“整数位数减1”.1370536875=1.370536875×109，保留三个有效数字为1.37×109.故选A.4.D 【解析】把各选项的坐标代入正比例函数关系式，只有选项D 符合.故选D.5.C 【解析】不妨设BC =5k （k ≠0），CA =12k ，AB =13k ，则有AB 2=BC 2+CA 2，所以∠C=90°，∴cos B =135135==k k AB BC ，故选C. 6.D7.B 【解析】两圆的半径分别为2,3，且它们的圆心距1＜d ＜5，根据两圆的五种位置关系的数量关系可知，两圆的位置关系为相交.故选B.8.A 【解析】连接OA ，OB ，根据同底等高的三角形面积相等可知S △ABC =S △AOB ，由反比例函数的几何意义可得S △AOP =2，S △POB =1，S △AOB ＝S △AOP +S △POB =2+1=3,所以S △ABC =3.故选A.9.C 【解析】∵AB ∥DH ，∴△ABE ∽△DHE ；∵AB ∥FH ，∴△ABG ∽△FHG ；∵DE ∥BC ，∴△HED ∽△HBC ；∴△ABE ∽△CHB .故选C.10.B 【解析】二次函数的对称轴为x =3，点A （-1，y 1）关于对称轴的对称点为A ′（7，y 1）,点 B （2，y 2）关于对称轴的对称点为B ′（4，y 2）.由a =1＞0可知,在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大， ∵4＜3+2＜7，∴y 1＞y 3＞y 2.故选B.11.2-3 【解析】因为3≈1.732，所以3-2＜0，则∣3-2∣=2-3.12.122° 【解析】由∠1=64°得∠BAC =116°，因为AE 平分∠BAC ，则∠CAE =58°.因为AC ∥BD ，所以∠CAE +∠2=180°，所以∠2=122°.13.a (b -2)2 【解析】ab 2-4ab +4a =a （b 2-4b +4）=a (b -2)2.14.150 【解析】不妨设原销售价为x 元，根据题意可得80%x =120.解得x =150. 15.m ＜21【解析】本题考查一次函数的图象特征及解不等式组.若一次函数图象经过第一、二、四象限，则有⎩⎨⎧>-<-023012m m ，解得m ＜21.16.25 【解析】如答图，过点D 作DG ∥AC 交BC 的延长线于点G ，则有CG ＝AD=3，且∠BDG ＝∠AOD ＝90°，所以BG ＝BC +CG ＝7+3＝10，△BDG 为直角三角形，所以当BD =DG 时，△BDG 的边BG 上的高最大，最大值为斜边BG 的一半，所以梯形ABCD 面积的最大值为21×(3+7)×5=25.第16题答图17. 解：4x -(x -2)=-34x -x +2=-3 3x =-5 x =-35. 经检验,x =-35是原方程的根. 18.证明：如答图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴DA ＝AB ，∠1+∠2＝90°. 又∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ， ∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°. ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4. ∴△ADF ≌△BAE .第18题答图19.解：（1）由题意，可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200（人）. ∴八年级“低碳族”人数为1200×37％＝444（人）.∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分数为1-25％-37％＝38％. 补全的统计图如答图①②.图① 图②第19题答图（2）小丽的判断不正确，理由如下：∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数为600300×100％＝50％，八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数为540444×100％≈82.2％， 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数为565456×100％≈80.7％， ∴八年级的”低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大,∴小丽的判断不正确.20.解：如答图，取圆锥底面圆圆心O ，连接OS ，OA ，则∠O ＝∠ABC ＝90°，OS ∥BC ，∴∠ACB ＝∠ASO .∴△SOA ∽△CBA .∴BAOA BC OS =. ∴OS ＝BABC OA ⋅. ∵OA ＝π254.34≈5.5，BC ＝1.6，AB ＝1.2， ∴OS ＝2.16.15.5⨯≈7.3. ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米.第20题答图21.解：（1）y =100-x -(3x +8)=-4x +92.（2）w=60x +100(3x +8)+150(-4x +92),整理得w ＝-240x +14600.（3）由题意，得203819241x x x ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得20≤x ≤491. ∵x 是正整数，∴x 可取20,21,22.∴共有3种购票方案.∵k =-240<0,∴w 随着x 的增大而减小，∴当x =22时，w 的值最小,即当A 种票购买22张时，购票的总费用最少,此时3x +8=74,-4x +92=4.∴购票总费用最少时，购买A,B,C 三种票的张数分别为22，74，4.22.解：（1）共有8种等可能情况,如下：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB.（2）由（1）知共有8种等可能情况,其中出现“两同一异”的情况有6种,∴P （两同一异）＝86＝43. 23.（1）证明：如答图,连接AO ，则AO ⊥P A .∴∠AOC ＝2∠B ＝120°.∴∠AOP ＝60°，∴∠P ＝30°.又∵OA =OC ,∴∠ACP =30°.∴∠P ＝∠ACP .∴AP ＝AC .第23题答图（2）解：在Rt △P AO 中，∠P ＝30°，P A ＝3，∴AO ＝P A ·tan30°=3.∴PO ＝23.∵CO ＝OA ＝3，∴PC ＝PO +OC ＝23+3=33.24.解：（1）∵函数y =32x 2-31x 的图象过点A （-1，m ）, ∴m =32×（-1）2-31×（-1）=1. ∵函数y =32x 2-31x 的图象过点B （n ,n ）∴n =32n 2-31n , 解得n =0(舍)或n =2.∴A （-1，1），B （2，2）.（2）①这样的C 点有3个.（3）②能.如答图，当平移后的抛物线经过A ，C 1两点时，将点B 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,使点B 移到点A ，这时点O 随着原抛物线平移到点C 1,∴经过A ，C 1两点的抛物线的解析式为y +1=32(x +3)2-31(x +3),即y =32x 2+311x +4. 附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：（Ⅰ）经过A ，C 2两点的抛物线的解析式为y =32x 2+x +34. （Ⅱ）设经过A ，C 3两点的抛物线的解析式为y =32x 2+bx +c ,OC 3可看作线段AB 向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到，∴C 3（3，1）. 依题意得()222113,21333b c b c ⎧=⨯--+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=134c b . ∴经过A ，C 3两点的抛物线的解析式为y =32x 2-34x-1.第24题答图25.解：（1）等腰.（2）如答图①，连接BE ，画BE 的垂直平分线交BC 于点F ，连接EF ，△BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形.∵折痕垂直平分BE ，AB ＝AE ＝2，∴点A 在BE 的垂直平分线上，即折痕经过点A .∴四边形ABFE 是正方形.∴BF ＝AB ＝2.∴F(2,0).第25题答图①（3）矩形ABCD 存在面积最大的“折痕△BEF ”,其面积为4.理由如下：①当点F 在边BC 上时，如答图②.第25题答图②S △BEF ≤21S 矩形ABCD ，即当点F 与点C 重合时，△BEF 的面积最大为4. ②当点F 在边CD 上时，如答图③.第25题答图③过点F 作FH ∥BC 交AB 于点H ，交BE 于点K .∵S △EKF ＝21KF ·AH ≤21HF ·AH ＝21S 矩形AHFD ， S △BKF ＝21KF ·BH ≤21HF ·BH ＝21S 矩形BCFH ， ∴S △BEF ≤21S 矩形ABCD ＝4. 即当点F 为边CD 的中点时，△BEF 的面积最大为4.下面求△BEF 的面积最大时，点E 的坐标.①当点F 与点C 重合时，如答图④.第25题答图④由折叠可知CE ＝CB ＝4，在Rt △CED 中，ED ＝22CD CE -=2224-＝23.∴AE ＝4-23.∴E （4-23，2）.②当点F 为边DC 的中点时，点E 与点A 重合，如答图⑤.第25题答图⑤此时E （0，2）.综上所述，“折痕△BEF ”的面积最大为4时，点E 的坐标为E （0，2）或E （4-23，2）.。
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2011 陕西省中考数学试题及答案解析版
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计30 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、（2011•陕西）的倒数为（）
A、B、
C、D、
考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1 除以这个数．
解答：解：的倒数为，
1÷ =﹣，
故选：A．
点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1 除以这个数即是．
2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；
1。